（计算数学专业论文）并列放置双方柱扰流问题的大涡模拟研究.pdf

摘要 摘要 对从高层建筑结构抗风问题中抽象出来的两并列方柱绕流的干扰问题进行 数值模拟计算有着非常重要的现实的意义。这一问题抽象出来的经典数学模型 n a v i e r - s t o k e s 方程的求解非常复杂，伴随着现代计算机技术的蓬勃发展，通过 计算机技术来对复杂数学模型进行数值模拟已成为一种发展趋势。 本文利用c f d 软件f l u e n t 对并列两方柱绕流的干扰流场进行了数值模拟计 算，并对结果进行了详细的分析。本文首先对绕流问题的基本公式、概念、数值 模拟模型和方法进行了介绍，并着重介绍了l e s 计算模型和s i m p l e 数值方法。 本文首先采用i 一s 模型和l e s 模型对单方柱绕流在雷诺数2 2 0 0 0 的情况下进行 了计算，并将其结果包括阻力系数、s t r o u h a l 数等与实验结果和其他作者的计 算结果进行了比较，以证明f l u e n t 软件中这两种模型对不可压缩绕流流场计算 的可行性及l e s 模型的优越性。接着，本文分别模拟了在低雷诺数和高雷诺数 下，两并列放置方柱绕流的干扰问题，研究了方柱间距比变化对流场的影响。 计算结果表明：雷诺数和问距比都会对流场产生影响，但间距比对流场的影响 更大，当间距小于临界间距时，出现双稳态偏流，流场在一段时间内偏向一个 柱体，流场在另一段时间内改变偏流方向偏向另一个柱体；当间距大于临界间 距时，流场为非偏流 关键词；l e s 模型，并列放置两方柱，升阻力系数，斯脱罗哈数 a b s w a c t a b s t r a c t n u m e r i c a lc o m p u t a t i o no ft h ef l o w a r o u n dt w os q u a r ec y l i n d e r sa r r a n g e d s i d e - b y - s i d ed r a w sf r o mi n t e r f e r e n c ee f f e c t so fw i n dl o a d so fac l u s t e ro ft a l l b u i l d i n g s i ti sd i f f i c u l tt os o l v et h en a v i e p s t o k e se q u a t i o n sw h i c he x p r e s st h i s p h e n o m e n o n i th a sb e e nad e v e l o p i n gt e n d e n c yt on u m e r i c a l l ys i m u l a t et h i sc o m p l e x m o d e lw i t i it h eh e l po f c o m p u t e r , b e c a u s eo f t h ec o m p u t e rt e c h n o l o g yi se x p e r i e n c i n g f a s td e v e l o p m e m i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h r e e - d i m e n s i o n a li n c o m p r e s s i b l ef l o wf i e l da r o u n dt w o s q u a r ec y l i n d e r sa r r a n g e ds i d e - b y - s i d eu s i n gac f d s o f t w a r ef l u e n ta n da n a l y z e d t h er e s u l ti nd e t a i l n eb a s i cc o n c e p t s ，f o r m u l a s ，m o d e l sa n dn u m e r i c a lm e t h o d sa r e i n t r o d u c e df i r s t t h el e sm o d e la n dt h es i m p l em e t h o df o rs o l v i n gi n c o m p r e s s i b l e f l o wf i e l da l ee m p h a s i z e do n w ef i r s t l ys o l v et h ec l a s s i c a lc a s eo ft h ef l o wp a s ta s i n g l es q u a r ec y l i n d e rw i t hr e y n o l d sn u m b e ra t2 2 0 0 0t ot e s tt h er e l i a b i l i t yo ft h e f l u e n ts o f t w a r ea n dt op r o v et h ea d v a n t a g eo fl e sm o d e l a n dt h e nw ec o m p u t e t h ef l o wa r o u n dt w os q u a r ec y l i n d e r si ns i d e - b y s i d ea r r a n g e m e mw i t hl o wa n dh i g l i r e y n o l d sn u m b e r s 。t h er e s u l t ss h o wt h a tb o t hr e y n o l d sn u m b e r sa n dt h ev a l u eo f d i s t a n c eb e t w e e nt w os q u a r ec y l i n d e r sw i l la f f e c tt h ef l o wf i e l d s b u tt h ee f f c c to f 。t h e v a l u eo fd i s t a n c eb e t w e e nt w os q u a r ec y l i n d e r si sm u c hs t r o n g e rt h a nt h a to ft h e r e y n o l d sn u m b e r t h er e s u l t si d e n t i f yt h a tw h e nt h ev a l u ei sl e s st h a nt h ec r i t i c a l s p a c i n g ( a p p r o x i m a t e2 5 ) ，t h eg a pf l o wb g t w e e nt w oc y l i n d e r si nb i a s e dt 0o n es i d e i nap e r i o do fs t a b l em a n n e r ；w h i l et h ev a l u ei sl a r g e rt h a nt h ec r i t i c a ls p a c i n g ，t h e f i e l do f f l o wi si nau n s t a b l em a n n e r k e yw o r d s ：l e sm o d e l ，s i m p l em e t h o d ，s q u a r ec y l i n d e ri nt a n d e ma r r a n g e m e n t , l i f ta n dd r a gc o e f f i c i e n t s ，s t r o u h a ln u m b e r 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本 人承担。 学位论文作者签名： 年月e t 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、 数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位 论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门 或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为f 1 的的前提下， 学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 1 9 6 5 年英国渡桥电厂两排8 个冷却塔中的后3 个塔在风速并不太大的情况 下发生倒塌，这一事件激起了对建筑群干扰问题的研究。现代城市的发展产生 了密集的建筑群。由于相邻建筑物之间的漉场相互干扰，受扰高层建筑的风荷 载大小及性态与其单独存在时相比会有很大的变化，在某些情况下可能会大大 超过其单独存在时的风力，引起抗风设计中的安全问题及建筑物居住者由于建 筑物振动产生的不舒适性问题。工程结构的抗风研究，例如作用于建筑物或结 构等钝体上的气动力预测，主要采用试验的方法在风洞中完成。随着计算机硬 件水平的飞速发展和c f i ) ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 技术的不断完善， 出现了与试验相对应的数值模拟方法。数值模拟比风洞实验成本低、所需周期 短、效率高；数值模拟不受模型尺度影响，可以进行全尺度的模拟，克服了风 洞实验中难以满足雷诺数相似的困难，还可以方便地变化各种参数，及早发现 问题。工程结构抗风的数值模拟由于其自身的特点，研究的对象多是钝体绕流 问题。绕流单个钝体以及多个钝体的干扰问题研究可以广泛地应用于工业中， 具有很强的实际意义。例如，土木工程领域内，风中的高层建筑群结构：航空 航天领域内，高速飞行时，风流场中支撑机翼的双柱：输电中的双传导线的振 动以及机械工程中热传导管和冷凝管的振动等，都属于多个钝体干扰问题。 本章首先阐述数值研究建筑群中建筑物之问相互气动干扰的现实意义，然后 回顾有关此问题的国内外研究现状，最后概要介绍本文的工作。 1 ，2 课题研究的意义 随着经济的发展和科学技术的进步，近二十年来，国内外建造了大量的重 大工程建筑结构。仅在上海陆家嘴地区，已建和拟建的4 0 0 米以上的结构有4 栋，2 0 0 米以上的超高层建筑有十多栋。计划中的意大利m e s s i n a 大桥的主跨达 3 0 0 0 多米，我国在建的苏通长江大桥是世界第一的斜拉桥，主跨达1 0 8 8 米。我 国奥运会及世博会的申办成功，将建造大量的大跨空间结构。此外，发达国家 甚至提出了千米高度量级的“空中城市”的概念。强风作用下结构的风荷载和 第l 章绪论 响应是结构安全性和适用性的控制荷载之一。 在城市规划以及建筑设计中，特别是在城市建设日益向高度化发展的今天， 由于城市建筑物向高层、密集化发展，就会产生“城市街区峡谷”。在“城市 街区峡谷”中产生“城市急流”、“气流死区”，由此引发一系列的环境问题： 比如在建成的街区内出现风口，或是局部风速过大，严重时将影响到行人以及 附近建筑物；由于风速和风向的改变，在有火灾等紧急情况发生时会出现烟道 效应，加速灾害的传递，增加灾害损失；局部街区可能出现流动迟滞现象，造 成严重的局部空气污染。此种种决定楼字建设诱发的街区小气候问题将日益受 到人们的关注。有鉴于此，高层建筑群的相互干扰的研究具有很强的实际意义。 高层建筑间气流干扰研究的必要性主要表现在两个方面：一方面是高层建筑本 身的安全问题，另一方面是高层建筑对周围环境风场的影响。高层建筑群对环 境的危害大致是以下两个原因：( 1 ) 建筑物的钝边造成了流动的畸变，流线在拐 角处的密集导致风速的增大，一般认为建筑物迎风面拐角处1 5 米高度的最大 平均风速与上游同高度未受到干扰风速之比大于1 4 的时候，就可能会对行人 造成伤害甚至由于玻璃幕墙等覆盖物的脱落造成行人伤亡；( 2 ) 流动在拐角处从 建筑物表面分离，所形成的旋涡及其脱落，造成拐角风的阵性，形成风速突变， 使行人感觉不舒服。 对于高层建筑物的相互干扰的研究，目前大致有四种方法： ( 1 ) 实测；( 2 ) 风洞实验；( 3 ) 数值模拟；( 4 ) 理论分析 实测试验虽真实可靠，但耗时费钱且使用受限风洞实验可靠、方便，但 当高层建筑物所处的地形复杂、风的方向速度变化无常时，大型的风洞实验被 需要，这导致耗资巨大，时间周期长。数值模拟比风洞实验成本低、所需周期 短、效率高；数值模拟不受模型尺度影响，可以进行全尺度的模拟，克服了风 洞实验中难以满足雷诺数相似的困难，还可以方便地变化各种参数，及早发现 问题。由于数值方法的居多优点，以及计算机的迅速发展、计算方法的改进， 数值模拟已成为研究高层建筑群的干扰问题的最有潜力的方法。本课题的研究 方法正采用了这种方法。 为了降低强风暴灾害所造成的损失，发达国家进一步加大了研究和开发的 投入据悉，美国国会最近通过法案，启动了国家减风灾计划( n a t i o n a lw i n d h a z a r d sr e d u c t i o np r o g r a m n 1 y l r p ) ，有关抗风研究和开发( t h ew i n dr e l a t e d r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t ) 的费用由5 0 0 万美元年增加至2 3 0 0 万美元年。 2 第l 章绪论 日本政府也已启动了c o e ( c e n t e ro fe x c e l l e n c e ，2 0 0 3 - 2 0 0 7 ) 计划，增大投 入，开展相关研究。 可靠的湍流模式、先进的计算方法和高性能的计算机，这三者是实现高逼 真度的模拟仿真所需要解决的三个核心问题。美国能源部d o e 与其管辖下的三 大国家实验室在1 9 9 6 年9 月，提出“加速战略计算创新”计划，长远目标在于 通过1 0 0 万亿次级的计算机平台来实现三维、全物理过程、全系统规模的高分 辨率、高逼真度的科学模拟计算。这就意味着将改变过去以实验为主的科学研 究方法，面代之以科学模拟计算为主。刨新的科学模拟将成为新世纪促进科技 发展的一项重要工具。本课题的研究是总结和验证部分前人所作的相关研究， 希望能够对我国科学模拟计算发展尽一点微薄之力。 1 3 国内外研究现状 数值研究建筑群中建筑物之间相互气动干扰的模型实质是数值计算钝体绕 流问题，其属于计算流体动力学中建筑钝体空气动力学的研究范畴。下面分别 介绍计算流体动力学、钝体空气动力学以及钝体绕流问题的国内外研究现状。 1 3 1 计算流体动力学的研究现状 c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 即计算流体动力学是2 0 世纪6 0 年代 起伴随计算机技术迅速崛起的学科，经过半个世纪的迅猛发展，这门学科已经 相当成熟各种c h ) 通用性软件包陆续出现，成为商品化软件，为工业界广泛 接受，性能日趋完善，应用范围不断扩大，广泛应用于风工程、热能动力、航 空航天、机械、土木水力、环境化工等诸多领域，风工程领域是c f i ) 技术应用 的重要领域之一。 各种c f d 通用软件的数学模型的组成都是以n a v i e r - s t o c k e s 方程组与各种 湍流模型为主体，再加上多相流模型、燃烧与化学反应流模型，自由面模型以 及非牛顿流体模型等。大多数附加的模型是在主体方程组上补充一些附加源项、 附加输运方程与关系式。随着应用范围的不断扩大和新方法的出现，新的模型 也在增加。 c f d 数值求解方法主要有有限差分法、有限单元法、边界元法以及有限分析 法。其中以有限差分法和有限单元法为主。有限差分法从微分方程出发，将计 算区域经过离散处理后，近似的用差分、差商来代替微分、微商，这样微分方 3 第l 章绪论 程和边界条件的求解就可以归纳为一个线形代数方程组的数值求解。空调室内 的流场、温度场和浓度场的数值模拟，长期以来几乎全部采用有限差分法。有 限单元法汲取了有限差分法中离散处理的内核，同时又继承了变分计算中选择 试探函数并对求解区域积分的合理方法。在有限单元法中，试探函数的定义和 积分范围不是整个区域，而是从区域中按实际需要划分的单元。经过比较发现 对于边界形状较规则的研究区域如矩形区域，二者模拟效果相同；而对于边界 形状较复杂的区域，有限单元法模拟效果更好。目前大多数的商用c f d 软件都 采用的是有限单元法。 此外，c f d 软件都配有网格生成( 前处理) 与流动显示( 后处理) 模块。网 格生成质量对计算精度与稳定性有很大的影响，因此网格生成能力的强弱是衡 量c f d 软件性能的一个重要因素。网格分为结构性网格和非结构性两大类。目 前广泛采用的是结构性网格。对于较复杂的求解域，构造结构性网格时要根据 其拓扑性质分成若干子域，各子域间采用分区对接或分区重叠技术来实现。非 结构性网格不受求解域的拓扑结构与边界形状限制，构造起来很方便，而且便 于生成自适应网格，能根据流场特征自动调整网格密度，对提高局部区域计算 精度十分有利。但是非结构性网格所需内存量和计算工作量都比结构性网格大 很多。因此，两者结合的复合型网格是网格生成技术的发展方向。目前，f l u e n t 软件己具有这种功能。 下面具体针对目前市场占有率最高的f l u e n t 软件阐述其应用和主要特点。 c f d 通用软件包的出现与商业化，对c f d 技术在工程中应用的推广起了巨大 的促进作用。1 9 9 8 年，全球市场占有率最高的c f d 软件f l u e n t 正式进入中 国市场，为目前c f d 主流商业软件，其市场占有率达4 0 左右。 f l u e n t 软件设计基于“c f d 计算机软件群的概念”，针对每一种流动的 物理问题的特点，采用适合于它的数值解法以在计算速度、稳定性和精度等方 面达到最优。 f l u e n t 软件的结构由前处理、求解器及后处理三大模块组成。f l u e n t 软件 中采用g a m b i t 作为专用的前处理软件，使网格可以有多种形状。对二维流动可 以生成三角形和矩形网格；对于三维流动，可以生成四面体、六面体、三角柱 和金字塔等网格；结合具体计算，还可以生成混合网格，其自适应功能，能对 网格进行细分或粗化，或生成不连续网格、可变网格和滑动网格。f l u e n t 软件 采用的二阶上风格式是b a r t h 与j e s p e r s e n 针对非结构网格提出的多维梯度重 4 第1 章绪论 构法( m u l t i - d i m e n s i o n a lg r a d i e n tr e c o n s t r u c t i o n ) ，后来进一步发展，采 用最小二乘法估算梯度，能较好的处理畸变网格的计算。f l u e n t 率先采用非结 构网格使其在技术上处于领先。 f l u e n t 软件的核心部分是n a v i e r - s t o c k e s 方程组的求解模块。用压力校正 法作为低速不可压流动的计算方法，包括s i 肝l e 、s i 船l e r 、s i m p l e c 、p i s o 等。 采用有限体积法离散方程，其计算精度和稳定性都优于传统编程中使用的有限 差分法。离散格式为对流项二阶迎风插值格式q u i c k 格式( q u a d r a t i cu p w i n d i n t e r p o l a t i o nf o rc o n v e c t i o nk i n e t i c ss c h e m e ) ，其数值耗散较低，精度 高且构造简单。而对可压缩流动采用耦合法，即连续性方程、动量方程、能量 方程联立求解。 湍流模型是包括f l u e n t 软件在内的c f d 软件的主要组成部分。f l u e n t 软件 配有各种层次的湍流模型，包括有代数模型、一方程模型、二方程模型、湍应 力模型、大涡模拟等。应用最广泛的二方程模型是k - e 模型，软件中收录有标 准k - e 模型及其几种修正模型。 f l u e n t 软件的后处理模块具有三维显示功能来展现各种流动特性，并能以 动画功能演示非定常过程，从而以直观的形式展示模拟效果，便于进一步的分 析。 1 。3 2 钝体空气动力学研究现状 空气绕过钝体时的风场和绕过流线体时有明显的不同，这是因为存在分离 流和剪切层的非定常振动。结构风工程要面对复杂的钝体空气动力学问题，还 要考虑来流紊流所引起的迎风钝体表面的压力脉动以及结构风致振动。 对钝体空气动力学的研究始于1 9 3 3 年，b a il e y 在英国国家物理实验室( n p l ) 的风洞中率先进行了一座铁路车库的模型试验，并和现场实测的压力系数作了 对比，发现了来流边界层的租糙高度z 。和房屋高度h 之比的重要影响。1 9 5 8 年i lj e n s 据此建议这一无量纲比值作为模型试验的相似常数，称为m j e n s e n 定律。6 0 年代a g d a v e n p o r t 和b j v i c k e r y 发展了边界层风洞技术，进 行了简单钝体的绕流试验。1 9 7 3 年i csg a r t s h o r e 第一次系统地揭示了不同 比例的矩形钝体在来流紊流风场中的气动现象。他发现随着紊流的加强将减少 边缘分离边界层的曲率半径，使分离流提前与物体再附，从而改变压力分布以 及相应的升力曲线斜率，并且影响振动钝体的驰振现象。此后，bel e e ( 1 9 7 5 ) 5 第1 章绪论 和w h l e l b o u r n e ( 1 9 7 5 ) 用流迹显示试验深入地研究了气流在钝体前缘的分离 和再附的规律，进一步明确了紊流强度对流态的影响。 进入8 0 年代以后，钝体空气动力学的研究逐渐和工程应用相结合。主要有以 下几个方面： 1 高层建筑的幕墙动压 由于发生了玻璃幕墙的强风作用下的破坏，世界各国的风载规范试图列入 有关幕墙峰值压力系数的条文。风洞试验显示在建筑物的转角处，由于气流的 分离出现明显的边缘部连续性，最大峰值负压系数可以从常数的3 - 4 增大到8 ，因 而必须引起特别的注意。 2 高层建筑的横风向相应 高层建筑作为钝体绕流将发生边缘处的旋涡脱落并激发横风向的振动。来 流紊流也会对旋涡脱落过程产生重要影响，主要是改变气流的再附，从而影响 响应的大小。与方形断面的建筑相比，圆形断面或削角的方形断面建筑的横风 向响应要小得多，同时驰振的稳定性也能得到改善。 3 桥梁的涡振和抖振响应 形状较钝的桥梁断面会发生涡激振动。在紊流风场中，脉动风压引起的抖 振力将激起桥面的随机振动响应。从流迹显示中可以观察到紊流度对流态( 分 离和再附) 的影响，并改变跨度方向的相关性。 4 大跨悬臂雨篷 大型体育场建筑的兴建提出了大跨悬臂看台雨篷的风载和风振问题。目前 主要通过节段模型和全气弹模型的风洞试验来观察流态，测定压力分布和振动 响应。 由于计算机的迅速发展，计算流体动力学( c f d ) 也从7 0 年代由航空工程逐 渐引入了风工程流域。最初从均匀流场中的圆柱体绕流开始，8 0 年代起，为了 研究紊流场中钝体的绕流，建立了各种紊流模型( l e s ) 利用这些模型进行了 二维和三维矩形断面的固定钝体和振动钝体的流场和压力场数值分析，取得了 和实验较一致的结果。 综上所述，由于钝体空气动力学在理论上的困难，目前还处于较初始的阶 段，研究对象还限于简单钝体。对于实际土木工程中复杂外形的振动钝体问题， 目前主要依靠风洞试验来提供设计所需的风载和风振响应值。 6 第l 章绪论 1 3 3 钝体绕流问题研究现状 钝体绕流的研究已经有一百多年的历史了。然而钝体绕流中的许多流动现 象和物理机制仍未得到透彻的认识，一直是国内外流体力学学者的研究课题。 钝体绕流中研究最多的是圆柱绕流问题。方柱绕流问题最近亦有很多学者进行 了研究。其它不规则类型的绕流问题由于涉及的参数复杂，研究相对困难。本 文研究了方柱绕流问题。对于方柱绕流问题的国内外研究状况作了如下了解； 国外。k a t s u y ae d a m o t o 和m u t s u t ok a w a h a r a 3 2 用有限元方法对串列放 置的两方柱周围的流场的研究；k i mt 和f l y n n 确r 3 3 用离散涡方法对多物 体周围流场的计算；k a w a i ，h i r o m a s a 和f u j i n a m i ，k i y o s h i 3 4 对两串列方柱 周围流场的计算；在国内，陈素琴 3 5 ，3 6 ，3 7 对方柱绕流问题作了比较全面的 研究，包括两方柱串列放置、并列放置的流场的计算，以及对低雷诺数和高雷 诺数两种情况下分别交错放置的两方柱干扰的数值计算，并给出了串列、并列 以及交错放置时流场的于扰机理。河海大学的王兴勇【3 8 用l a t t i c eb o l t z m a n n 方法模拟了方柱位于流场的边壁和位于流场的中央两种情况下的方柱绕流。 y o s h i d a 3 9 和穆维贤 4 0 用有限单元法计算了方柱位于流场中央时绕流形成 的速度分布、压力分布以及施加扰动后产生的周期旋涡。哈尔滨工业大学的徐 枫 4 1 研究了二维刚体方柱的涡激振动和非定常绕流，利用计算流体力学软件 f l u e n t 6 0 ，引入雷诺应力模型求解不可压粘性流体n a v i e r - s t o k e s 方程，方柱和 流场的耦合作用通过f l u e n t 的动网格技术来实现，进行雷诺数从7 0 0 0 到4 2 0 0 0 范围内的模拟得到静止方柱的升阻力系数和涡脱频率，其中雷诺数为2 2 0 0 0 结 果与试验一致：同时得到方柱振动的位移和速度时程。哈尔滨工业大学的魏英杰 4 2 应用二阶全展开e t g 有限元离散格式与大涡模拟相结合的方法，对间距比为 l5 情况下的并列双方柱绕流进行了数值模拟，给出了两方柱的阻力系数、升力 系数以及两对称点上流向速度随时闻的变化历程，并采用谱分析的方法研究了 对称边界条件下并列双方柱绕流的频谱对称性问题结果表明：对称边界条件下， 双方柱绕流运动参量的时域过程虽然是不对称的，但频域过程却是对称的。 1 4 本文的研究内容 干扰伺题的研究现正成为热点，然而数值研究钝体干扰闯题的国内外交章 相对不多，在干扰问题中目前普遍使用的计算流体力学模型为d n s 和p a n s 模型。 7 第1 章绪论 关于干扰问题数值模拟的其他模型比如大涡模拟( l e s ) 、l a t t i c eb o l t z m a n n 方 法的文章并不多见。本人收集了一些相关的论文资料，但它们都属于试探性的 研究验证，真正给出结论的比较少，本文也是如此，主要是对前人提出的相关 理论进行数值模拟验证以及尝试性的研究。 本文使用f l u e n t 软件选取层流模型和大涡模拟模型对单个方柱以及两个方 柱并列放置的流场进行了计算分析。文章主要研究了其中各个柱体的升力、阻 力的特征及流场涡脱落情况，对不同间距比的情形的绕流流场作了比较。 8 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 2 1 引言 方柱绕流问题的流场特征是方柱周围的边界层和剪切层，这两个特征几乎 完全决定了方柱在流场中的气动力行为。方柱绕流问题中，流场中各处的涡的 尺度并不都是一样的大小，越靠近方柱，涡的尺寸越小。如果在计算中采用能 分辨最小涡尺度的均匀网格，将会带来巨大的计算量。本文采用网格伸展的网 格设计技巧，即当对绕着非流线形体的流场进行分析时，离非线性体越远，网 格分解设计得越粗糙。 本研究采用流体力学软件f l u i n t 对所提出的数学模型使用n s 模型和l e s 模型两种计算模型进行数值模拟。其中用到的数值方法为s i m p l e 方法。本章对 它们分别作介绍。 2 2n a vie r s t o o k e s 方程 n a v i e r - s t o k e s 方程描述了粘性不可压缩流体的运动。自然界中大量的流体 模型，诸如具有热传导效应的流体动力学模型，磁流体动力学模型，海洋动力学 模型，以及描述象血液流动等管道流的数学模型，其主部均为n a v i e r s t o k e s 方程。因此，它有很强的物理背景，是当今非线性科学研究中的重点和热点问题。 它的研究现已成为非线性偏微分方程，数值分析和动力系统研究的推动力量。俄 罗斯科学院和著名数学家斯梅尔均把该模型作为本世纪需要解决的重大问题之 一 在风工程中，流场的描述方程为不可压n a v i e r - s t o k e s 方程( 以后称为n _ s 方程) ，其形式为 撕= 0 ( 2 1 ) 詈+ 蝴= 叩砷+ 去衄 ( 2 2 ) 其中i ，a f 和r c 分别表示速度向量、压力、时间和雷诺数，上述方程已用特征长 度l 、特征速度u ，流体的密度p 和运动粘性系数v 将各量无量纲化，r e ：丝。 9 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 2 3l e s 模型 2 3 1 标准的s m a g o rin s k y 模型的缺点和动力s g s 模型的优点 过滤子宽度大的涡，故称这种模型为大涡模拟( l e s ) 。自从s m a g o r i n s k y1 9 6 3 1 4 誓+ 等一善一号。+ 惭愕+ v 鲁 弦3 ) a l 墨f融i 瓠i 、5 u 譬融|。x i 土= 0( 2 4 ) a x v s g s 邓盼v - i + 钳 亿s ， 2 q 西 f i + 毒 q 5 ) l jl， o ，j 五= ( 气也鸣) 1 7 3 ( 2 6 ) s g s 医力：r 9 2 u i u f 一产i 涡粘假琵 7 口一l j i j r k k = - 2 ，s g s if 扩一 3 扩 ”麟2 0 s ) 1o j ：o 1 0 2 5 ) 虿：；巨挈1 晰丽) l 2 1 0 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 将s 模型用于钝体周围的流场时，第二个缺点变得严重了。 s m a g o r i n s k y 常数c ，的变化范围为o 1 0 2 5 ，钝体周围的流场是非常复杂 的，包括冲撞、分离、自由剪切层、涡脱落等现象。这样不容易选择一个合适 的q 值，为克服q 的这一缺陷，最近提出了几个模型，其中最成功的是由 g e r m a n oe ta l 4 4 提出，l i l l y 作了修改的著名的动力模型。在标准的动力 s g s 模型( 以后简称作d s ) 中，c ( 口) 被看作一个满足流场特点的时间和空间 的变量，使用了具有不同特征尺度的两个过滤函数，一个为网格过滤，一个为 实验过滤。详见表一。 d s 模型优于s 模型表现在如下三个方面： ( 1 ) 动力d s 模型预测钝体周围的流场精度好于静力s 模型；对系数c 的调 整使d s 模型优于s 模型。 ( z ) 在近墙处理上，d s 模型起来简单，不再需要阻尼系数，因为此区域内 c 的值自动趋向于零；而在s 模型中，经验模型函数无 4 5 需要阻尼y 酶= ( c j 觋) 2 i 司 ( 2 8 ) 兀= l o 币( o 2 5 ) ( 2 9 ) ( 3 ) 在入流边界条件的处理上，不带速度脉动的层流入流边界条件能够在 d s 中方便的使用，而这个条件在s 模型中却带来处理上的困难。 2 3 2 使动态模型计算稳定的新模型和新方法 虽然d s 模型比s 模型有了很大的发展，但d s 模型中仍然有几方面的缺点 需要修改。 ( 1 ) d s 模型中c ( = c s 2 ) 值脉动很大 因为d s 模型中c ( = c s 2 ) 值脉动很大，具体计算时不容易使计算稳定，需要 非常细的时间步长。这个缺点在三维问题的计算中更为突出为此人们对d s 模 型进行修改。修改的方法主要有两种：一类是对s g s 压力进行改善；另一类是 采用一些技术来稳定c 值。 ( 2 ) 将相似尺度模型引入d s 模型 如我们所知，d s 模型需要s g s 压力毛的主要消减和应变率张量保持一致。当c 为负值时，这将产生过量的能量反向散射。为了修订这个问题，z a n ge ta l 4 6 3 和v r e n 】a ne ta l 4 7 提出了一种动态混合模型( 以下简称蹦模型) 。它是d s 模型和尺度相似模型 4 8 的线性组合，用来控制过量的能量反向散射( 见表 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 一) d m 模型的最基本方程如下： 勺一气k = 监+ 岛一；岛魄= 一2 四j 弧+ 岛一；毛( 2 1 0 ) “”“丐意帮 。 岛= 丽一菊 ( 2 ，1 1 ) 这里，( 2 1 0 ) 中c 由表一中利用动态过程给出 4 9 】。 当这些模型被应用到方柱周围的流场时，d m 模型能够产生最好的结果【3 】。 ( 3 ) 引入变动公式 在动态s g s 模型的常见公式中，c 在动态决定c 的过程中是被当作不变的 常量排除在过滤操作之外。很明显，这种处理方式与动态s g s 的主要概念是不 一致的，在动态s g s 中，c 被设计为随时间和空间而变化。这种不一致性经常 造成计算的不稳定性。为了解决这个问题，g h o s a le t a l 5 0 提出了动态局部模型。 在g h o s a l 的模型中，引入了变动公式，通过最小化用来决定c 值的方程的残差 平方和，从而得到优化的c 值。 ( 4 ) 稳定d s 模型计算的技术 为了稳定c 值的波动，各种技术和模型已经被提出来了。 ( a ) 空间或者时间平均和截尾：当所有流场同方向的时候( 如管道流场) ，c 经常使用同方向的平均值进行计算。这种时间平均值技巧时常用到【5 l 】。更简单 的，适用截尾技巧，当c 变成负值时，强制令其为零。 ( b ) l a g r a n g i a n 动态模型( m e n e v e a ue ta 1 ) ：在m e n e v e a ue ta l 提出l a g r a n g i a n 动态模型中( 以下简称l d 模型) 5 2 ，c 使用沿着路径的平均值计算( 表一) 。 在这个模型中，平均选取的长度是一个很重要的因素。把l a g r a n g i 柚平均技巧 添加到动态混合模型中，我们称之为l d m 模型。 2 3 3 各种新提出的动态模型在预测精度和计算稳定性上的比较 在柱体前面，不同的$ 6 s 模型方法结果并没有很大不同，但是在迹流区域 结果却差别很大。s 模型低估了逆流区域的长度。d s 和删模型都比s 模型更加 与试验结果相吻合：但是在o 5 置 2 ) ，接近柱体边界的地方，这种差别与f 。的值 密切相关。在这三种模型的比较中，s 模型表现最为糟糕。 动态s g s 模型一般都提供比标准s m a g o r i n s k y 模型更好的结果。在s m u r a k a m i 3 中的试验结果表明l 删模型给出了在柱体周围流场的精确很好的计 1 2 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 算值。而且，在l d m 模型中通过在微小轨道上平均的稳定性方法对计算稳定性 有显著的提高。 因为s 模型是非常稳定的，所以所需的c p u 时间远远小于动态模型。s m u r a k a m i 3 给出了各个模型c p u 需要时问的对比分析，并指出s 模型和l d n 模 型比较稳定，但是d s 模型却相反。d s 模型中c 的波动十分剧烈。当引入尺度相 似模型后的蹦模型计算更加稳定。由于l a g r a n g i a n 平均的作用，l d n 模型中 的c 波动是最稳定的。 2 3 4 将l e s 应用到风工程中面临的困难 ( 1 ) 流入边界条件的困难 当l e s 应用于具有障碍物的流场中时，周期性的边界条件在此种情况下不 能适用，所以提供流入边界条件的技巧很重要。另外，风工程的流入面经常是 湍流。当流入面是湍流的时候，产生速度波动的技巧就需要了。为了产生这样 的速度波动，已经创造了几种技巧 5 3 。最简单的方式将初步l e s 计算得到 的速度波动的历经过程保存起来 5 4 。第二种方法是人工生成方法，通过指 定的能量频谱和湍流强度的逆f o u r i e r 变换产生速度波动 5 3 。一个后面方 法给出的速度波动例子在图表1 2 中显示。由于对湍流入口边界条件的处理是风 工程应用中的一个重要课题，所以很多入关注和努力研究相关的技巧。 ( 2 ) 流出面边界条件的困难 在l e s 的应用中流出边界的处理也是一个值得研究的重要课题。许多的问 题都在流出边界上产生，比如压力反射等等。 以前的很长一段时间里，零倾斜度的流出边界条件( 吆= o ，而：主流场方向) 得到了广泛的应用。最近几年，人们开始使用对滤边界条件： 譬+ 掣= 0 ( 2 3 3 ) 研 o x l 这里，以是对流速度。 现在还没有建立产生玑值的方法。玑值的值通常由在流入边界面上甄的平 均值给出。当仉寸o ，等式( 3 1 ) 得到d i r i c h l e t 边界条件：u 。= c o n s t a n t 。当 玑- - + o o ，等式得到n e u m n n 边界条件吆：0 。 1 3 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 ( 3 ) 网格伸展困难 当分析绕着非流线形体的流场时，离非线性体越远，网格分解经常设计得 越粗糙。这样的网格设计技巧我们称之为网格伸展。通常，大比率的网格伸展 导致数值振动。湍动能k 和正常压力，2 在两种不同比率的网格下作比较。很明 显，当伸展比率变小的时候，数值振动得到抑制e 3 3 。 子网格尺度和分解尺度之间的能量谱的分离点微波数量和网格尺寸五相关。 当伸展比率大的时候，相邻网格间的分离点微波数量差别很大，所以两个网格 的s g s 湍动能的级别不同。这个差异就导致了数值振动。这暗示了l e s 中的合 成网格技术应该谨慎使用。 ( 4 ) 近墙处理的困难 风工程问题中，雷诺数通常都比较大。这就使得在固定墙上使用非滑动边 界条件非常的困难。所以，采用一种宏观边界条件，例如一些墙函数，在e l e 应用中是必需的。最近几年，s m u r a k a m i 已经使用w e r n e r 和w e n g l e 墙边界条 件即假设在墙附近的瞬时速度分布是根据z ! 的值线性的或者幂律分布的 5 5 ： 月 昙= 当兰1 1 8 1 线性非滑动 ( 2 3 4 ) 玎 罢= 8 3 x ：“，当2 1 1 8 1 幂律 ( 2 3 5 ) ” 应该注意，当s 1 1 8 1 ，这个墙边界条件和非滑动边界条件完全相同。所 以它又称为扩张性滑动边界条件。 2 4s i 呻i e 算法 s i 御l e 算法；s e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r el i n k e de q u a t i o n ，于 1 9 7 2 年，由p a t a n k a r 和s p a l d i n g 最早提出，它现在实际上已经成为许多工程 流动、传热以及反应体系的数值模拟的最重要的方法许多商业c f d 软件，如c f x 与f l u e n t 其核心也都基于s 订p l e 算法。下面以直角坐标下二维层流定常运动 为例介绍该方法。 二维层流定常运动的控制方程为： 1 4 第2 章方柱绕流问题的计算模型和数值方法 丢( 罢) + 专 旦f p 垒 + 旦 0 舅l a r ，b , 期一罢+ 瓯 豺考+ 墨 佗3 6 ) ( 2 3 7 ) 但3 8 ) 这组方程有两个新的特点： ( 1 ) 动量方程的对流项包含非线性项。 ( 2 ) 三个方程耦合在一起，没有明显的关于压力的输运方程。 s i m p l e 方法通过迭代技术解决了上面两个问题。 我们使用两套交错网格线，一套为标以大写字母“i 一1 ，i ，i + 1 ”，“j - 1 ，j ， j + l ”的实线网格，一套为标以小写字母“i - 1 ，i ，i + 1 ”，“j - 1 ，j j + l ”的虚线 网格，若标量节点定义在两实线交点，则下标记为( i ，j ) ：x 方向速度u 定义在x 方向虚线，y 方向实线相交点上，标记为( i ，j ) ，y 方向速度v 定义在x 方向实 线，y 方向虚线相交点上，标记为( i ，j ) 通过在标量节点对速度的离散化，我们得到节点( i ，j ) 的离散动量方程： q 一，吩一，= 芝魂6 6 + 0 斗1 一p v ) 4 ，+ 6 一， ( 2 3 9 ) d i 、j v i j = y - a b v h + ( p 1 1 4 一p 1 码。j + b i 、j q 铆 ( 1 ) 首先假想一个压力场p ，使用这个假想的压力场求解离散的动量方程( 2 3 9 ) ， ( 2 4 0 ) ：得速度分量“， 岛，= 反6 + ( 荔- i ，一荔，) 4 + 岛， ( 2 4 1 ) o i 。吱i =