（教育技术学专业论文）基于小波变换的脑电去噪方法研究与实现.pdf

天津师范大学硕士学位论文 摘要 小波分析是近些年在时频分析领域迅速发展起来的一种新技术，它是一种思 想，也是一种算法，目前正在被越来越多的应用于计算机领域，小波的应用研究 催生了一批科技成果并有许多已经转化为了生产力。 脑电图是当今流行的一种无损伤脑的高级功能探测技术，可以帮助人们更好 的了解脑的活动机制、人的认知过程以及用来诊断脑疾病。噪声的去除是进行脑 电数据处理的首要环节，本文是在天津市教委和天津师范大学博士基金项目的研 究背景下，联合北京师范大学“认知神经科学与学习 国家重点实验室部分老 师与在读博士，依托实验室先进的设备条件，将小波技术应用于脑电信号去噪处 理，并与傅立叶去噪进行实验比较，体现了应用小波去噪的高效性。 通过对大脑的研究有助于促进智力的开发，这对老师进一步了解学生思维状 态，提高教学质量大有裨益，同时对促进教育技术学科发展也具有重要意义，本 文的主要工作如下： ( 1 ) 介绍了脑电产生的生理基础、脑电信号的采集方法、脑电的特点、分 类、产生原理等相关知识。 ( 2 ) 深入研究了傅立叶变换、小波变换及其性质，并对它们在信号处理上 的特点进行了数学上的推导证明，论证了小波变换在非平稳信号处理中比传统的 傅立叶变换具有显著的优势。 ( 3 ) 系统研究了基于小波变换的多种信号去噪方法，在理论上分析比较了 这些方法的优点与不足。在此基础上，针对脑电信号噪声的特点，本文选用了 阈值去噪，以从理论上分析预估此方法良好的去噪效果。 ( 4 ) 成功实现了从脑电信号的采集数据转化去噪处理效果评 价整个实验流程，解决了采集软件s c a n 4 3 与处理软件m a t l a b 7 0 的数据格式不统 一问题，本文最重要的工作是，对原始采集信号分别用小波变换的阈值法与傅立 叶变换进行了去噪，并对去噪效果从信噪比、均方根误差、能量比三个指标上进 行了综合评价，每一个指标都显示了小波变换比傅立叶变换在脑电信号去噪上具 有更好的效果。 关键词：脑电，傅立叶变换，小波变换，信号去噪 天津师范大学硕士学位论文 a b s tr a c t w a v e l e ta n a l y s i si san e wt e c h n i q u ei nt i m ea n df r e q u e n c ya n a l y s i sd o m a i n r e c e n ty e a r s i ti st h ei n h e r i t a n c ea n dd e v e l o p m e n to ff o u r i e ra n a l y s i s ，b u ti th a s m u c ha d v a n c e m e n tt h a nf o u r i e ri ne s s e n c e b e c a u s ew a v e l e ta n a l y s i si sr i g o r o u si n t h e o r y , a n di th a st h ef u n c t i o no fs e l f - a d a p t i v el o c a l i z a t i o ni nt i m ea n df r e q u e n c y , i t g e t sm o r eu s e di ns i g n a lp r o c e s s i o nd o m a i na n da c q u i r em u c hf i u i t e e gm a pi s c u r r e n t l yap o p u l a rn o n - i n v a s i v eb r a i nf u n c t i o no fa d v a n c e dd e t e c t i o nt e c h n o l o g y i t c a nh e l pp e o p l eb e t t e ru n d e r s t a n dt h em e c h a n i s mo ft h eb r a i na c t i v i t y , a sw e l la s p e o p l e sc o g n i t i v ep r o c e s s e sa n dd i a g n o s eb r a i nd i s e a s e n o i s er e m o v a lf o re e g d a t a p r o c e s s i n gi st h ep r i m a r ya s p e c t ，t h i sa r t i c l ea p p l yw a v e l e tt e c h n o l o g yt ot h en e u r a l i n f o r m a t i o nf i e l d ，m a i n l yd ot h et r e a t m e n to fe e gd e - n o i s i n g a tt h el a s t ，i ti s c o m p a r e db yf o u r i e rd e n o i s i n g t h ep a p e r sm a i nj o bi sa sf o l l o w s ： 1 t h i sa r t i c l ed e s c r i b e di nd e t a i lt h ep h y s i o l o g i c a lb a s i so f e e g l _ a c q u i s i t i o nm e t h o d s ， e e g c h a r a c t e r i s t i c s ，c l a s s i f i c a t i o n ，p r i n c i p l ea n do t h e rr e l a t e dk n o w l e d g e 2 ih a v es m d i e dt h ef o u r i e rt r a n s f o r m ，w a v e l e tt r a n s f o r ma n dm e i rp r o p e r t i e s ，a n d p r o v e dm e i rc h a r a c t e r i s t i c sf r o mm a t ha s p e c ti ns i g n a lp r o c e s s i n g ，d e m o n s t r a t e dt h a t t h ew a v e l e tt r a n s f o r mh a sm o r es i g n i f i c a n ta d v a n t a g et h a nt h et r a d i t i o n a lf o u r i e r t r a n s f o r mi nn o n - s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n g 3 m a n yk i n d so fs i g n a ld e - n o i s i n gm e t h o d sa r es m d i e di nt h i sa r t i c l e o nt h e f o u n d a t i o no fa n a l y z i n gt h e s em e t h o d s a d v a n t a g ea n d s h o r t a g e ，is e l e c tt h et h r e s h o l d d e - n o i s i n gm e t h o d ，a n di ta c h i e v e dg o o de f f e c t 4 t h ee x p e r i m e n t sf l o w o fe e ga c q u i s i t i o n - d a t ac o n v e r s i o n - d e - n o i s i n g t r e a t m e n t r e s u l te v a l u a t i o ni si m p l e m e n t e d t h ed a t af r o ms c a n 4 3a n dm a t l a b 7 0i s u n i f i c a t i o n is u c c e s s f u l l ys e t t l e dt h ep r o b l e m t h eo r i g i n a ls i g n a li sd e n o i s e db y u s i n gf o u r i e ra n dw a v e l e ts e p a r a t e l y ie v a l u a t e dt h ed e n o i s i n gr e s u l tf r o ms n r , r m s e ，a n de n e r g yr a t i o e a c hi n d i c a t o rj u s t i f i e st h a tw a v e l e t 仃2 m s f o n ni sb e t t e rt h a n f o u r i e rt r a n s f o r mi ne e g s i g n a ld e n o i s i n g k e yw o r d s ：e e g ；f o u r i e rt r a n s f o r m ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；d e - n o i s i n g 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得苤注! 重莲盘堂或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意。 学位论文版权使用授权书 期： 本人完全了解天津师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：么叁鱼! 窒 导师签名： 天津师范大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 曼哈顿计划、阿波罗登月计划和人类基因组计划是划时代的三大工程，它们 给整个人类社会带来了深远的影响。在这之后，许多专家认为人类蛋白质计划和 人类脑计划将登上国际科学界的舞台，并在人类认识自己、了解生命的过程中起 到至关重要的作用。当前，作为后两者之一的人类脑计划于1 9 9 7 年在美国正式 启动，美国二十余家著名的大学和研究所参加了这个研究计划，5 0 位神经信息 学的研究工作者得到了该项目的基金资助。目前人类脑计划正在向着全球发展， 世界许多国家已将脑的研究作为重点资助领域。我国政府已在2 0 0 1 年正式加入 该计划的研究行列，成为参加此计划的第2 0 个成员国【l 】。欧洲和日本相继启动 了脑研究计划，国际性的神经信息网络即将问世。像人类基因组计划一样，会有 越来越多的国家和团体加入这一计划。几年来，政府通过自然科学基金和科技部 多方面的资助，脑科学在基础和临床研究方面取得了不少科研成果，在某些领域 达到了国际先进水平。但与全球性人类脑计划相比，神经信息学的研究差距最大。 大家一致认为人类脑计划给神经科学和信息科学家带来了机遇，同时也给我们带 来了严峻的挑战。所以我们须抓住机遇，迎头赶上，争取早日与国际接轨。 人类脑计划包括神经科学和信息科学相互结合的研究，其核心内容是神经信 息学，目标是利用现代化信息工具，使神经科学家和信息科学家能够将脑的结构 和功能研究结果联系起来，建立神经信息学数据库和有关神经系统所有数据的全 球知识管理系统，将不同层次有关脑的研究数据进行检索、比较、分析、整合、 建模和仿真，绘制出脑功能、结构和神经网络图谱，从而解决目前神经科学所面 临的海量数据问题，从基因到行为各个水平加深人类对大脑的理解，达到“认识 脑、保护脑和创造脑的目标t 到。 脑电图是当今流行的一项无损伤脑的高级功能探测技术，通过对脑电 信号( e e g ) 采集与分析来探究大脑状态，因为脑电信号包含了丰富的神 经系统状态和变化的信息，并可以反映出大脑的病变，大脑对刺激的反映 天津师范大学硕士学位论文 等【3 】【4 1 。脑电信号取得较为容易，也较易于与外部设备( 如计算机) 建立 接口，实现人脑与计算机的直接交互。这一交互是通过脑一机接口实现的， 并进而实现对大脑进行控制的系统。 脑电信号的分析主要从两个角度进行：时域与频域。1 9 3 2 年，d i e t e h 首次 发表了用傅立叶变换进行脑电分析的文章。此后，该领域相继引入了时域分析， 频域分析等脑电图分析的经典分析方法。时域分析方法主要分析e e g 波形的几 何性质，如幅度、均值、方差、偏歪度、峭度等。频域分析主要基于各频率功率、 相干等。近年来，许多新的分析方法，如小波分析、神经网络分析、混沌分析等 等，运用于脑电分析，它们代表了脑电信号现代分析方法的新发展【5 】。 小波分析是2 0 世纪8 0 年代后期形成的一个新兴的数学分支。它是在傅立叶 分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅立叶分析存在极大的不同。从宏观上 看，傅立叶分析是整体域分析，用单独的时域或频域表示信号的特征；而小波分 析是局部化时域分析，它用时域和频域的联合表示信号的特征。作为时频分析方 法，小波分析比傅立叶分析有着许多本质性的进步。小波分析是目前国际上公认 的信号信息获取与处理领域的高新技术，是多学科关注的热点，是信号处理的前 沿课题。 本文是在市教委项目“脑电信息处理的智能计算技术研究 和校博士基金项 目“e e c r - - f m r i 复合数据的分析与融合研究的研究背景下，通过e e g 信号的 产生机理、f o u r i e r 变换、小波变换等基础研究，将小波变换应用于脑电信号的 去噪，取得了良好的效果。 1 2 课题的理论意义与应用价值 人脑具有电活动，这是h a n sb e r g e r 于1 9 2 4 年首先发现的，并命名为脑电图。 脑电信号是通过电极记录下来的脑电细胞群的自发性、节律性电活动，它包含了 丰富的生理、心理及病理信息，对其作深入的研究有助于临床医生提高对大脑神 经系统损伤病变诊断和检测的可靠性和准确性，同时对于脑疾病诊断和检测提供 了有效的手段，所以脑电图检查在临床诊断中起着越来越重要的作用。在认知科 学、生理学、精神病学方面，脑电信号也具有广阔的学术价值和应用前景。通过 研究人体处于不同生理状态和不同脑功能状态的脑电特征，可以了解脑电的不同 2 天津师范大学硕士学位论文 工作机制。在工程应用方面，人们也尝试利用脑电信号实现人脑一计算机接口 ( b c i ) ，利用人对不同感觉、运动或认知活动的脑电的不同，通过对脑电信号 的有效的提取和分类达到某种控制目的。所以脑电信号的分析及处理无论是在临 床上对一些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十分重要的。 对脑电信号进行去噪是进行脑电数据处理的首要环节。传统的处理方法是运 用傅立叶变换把信号从时域变换到频域，然后根据噪声的特点，对频域信号进行 滤波，从而去除噪声。这种方法对平稳的、周期性信号具有良好效果，但脑电信 号属于随机性信号，傅立叶对这种信号去噪的效果不甚理想，根本原因就在于它 不能提供局部的时一频信息【6 】。而对于随机信号来讲，这种局部的时一频信息在 信号去噪中是至关重要的。由于小波固有的特点，它能够对信号进行局部化处理， 提供时一频局部化信息。本文采用小波变换对脑电信号进行处理，主要工作是应 用小波变换对脑电信号进行去噪研究。这将突破以往的传统脑电信号在频域处理 中的局限，为脑电数据处理提供有益的探索。 1 3 脑电去噪的国内外研究现状 h a n sb e r g e f 于1 9 2 4 年首次发现了脑电波，但长期以来，对于脑电的研究却 相当匮乏。主要原因在于脑电产生于人的大脑之内，机理复杂，并且强度很小， 只有几十i lv ，不容易获得。近十几年来，随着科学技术的发展，出现了先进的 脑电采集设备，可以方便的获取人的头皮脑电电位；同时于1 9 9 7 年在美国启动 的人类脑计划也给全球的脑电研究工作者带来了鼓舞，对脑电的研究在近十几年 来逐渐增多。 脑电去噪是进行脑电处理的一项重要内容，普遍采用的方法是在信号处理领 域占主导的傅立叶变换。但是，脑电信号属于随机性非平稳信号，应用傅立叶变 换进行去噪有很大的缺陷。后来随着小波理论不断发展与完善，小波在脑电信号 去噪方面得到应用。c a r m o n a , r a 与h u d g i n s ，l h 两人在1 9 9 4 年把小波变换比 较早的应用于脑电去噪7 1 ，1 9 9 6 年c o i f i n a n , rr 和w i c k e r h a u s e r , mv 又对应用 小波进行脑电去噪进行了研究【8 】。后来h e r r e r a ，r e ；m i n g u is u n ；c h a r l e s ，p j ； d a h l ，r e ；r y a n ，n d ；s c l a b a s s i ，r j 多人合作在一篇文章中用软阈值法进行了去 噪，并对阈值的选择作了研究 9 1 。z i k o v , t 【1 0 l ，k a l p a k a m ，n v t l l l ，r a m a n a n ，s v t l 2 】 3 天津师范大学硕士学位论文 等人用小波对眼动干扰实现了很好的分离，z h o u , w e i d o n g l l 3 】等人运用小波与独 立分量分析( i c a ) 相结合从脑电中分离出了肌电与心电干扰信号。国内在这方 面的研究比较少，比较早的有吴小培等人在2 0 0 0 年做的脑电去噪研究【1 4 1 , 2 0 0 2 年吴小培又用多维统计分析方法进行了脑电去噪的工作旧，2 0 0 6 年吴平等人在 脑电去噪中采用了a r 模型【1 6 l ，近两年在脑电去噪方面发表的文章不是太多。因 此，本文的研究具有一定的探索意义。 1 4 本文的组织结构 第一章介绍了本文的选题背景、研究意义等，并说明文章的组织结构。 第二章介绍了脑电产生的生理基础，如人脑构造、神经元结构等；详细阐 述了脑电产生的机理与传导过程；介绍了脑电信号的特点与分类；最后介绍了脑 电信号采集的基本知识。 第三章介绍了小波变换与傅立叶变换的数学基础，然后详细描述了傅立叶 变换、短时傅立叶变换原理，同时对它们在非平稳信号处理中的局限性作了分析； 介绍了小波变换的原理、公式、算法实现，阐述了小波变换在处理非平稳信号中 所具有的得天独厚的优势。 第四章介绍了经典的信号去噪一傅立叶去噪的原理，重点对小波去噪方法， 如小波变换模极大值去噪、基于小波变换尺度相关性去噪等，从原理与算法上给 出了描述。最后详细介绍了本文中采用的小波阈值法去噪方法。 第五章实验分析。对于同一个脑电信号，在m a t l a b 中用小波与傅立叶分别 进行去噪，并将两组实验结果在降噪信号与原信号的信噪比、能量比、均方根误 差等方面进行了对比，结果显示出小波变换比傅立叶变换在脑电信号去噪中效率 更高、效果更好! 第六章总结与展望，对本文的主要工作做了总结，并对未来的工作做了展 望。 4 天津师范大学硕士学位论文 第二章脑电信号的产生与处理概述 2 1 脑电产生的生理基础 2 1 1 人脑 人脑可分为3 个基本单元：前脑、中脑、后脑。前脑主要由大脑组成，位 于脑部前端，是人脑中最大最发达的部分，控制着人的思考、阅读、记忆等智力 活动；中脑位于脑干的最前端，控制反射活动，并且参与眼睛和其他自发运动的 控制；后脑包括脊椎的上部，脑干和小脑。后脑控制身体的生活机能功能，例如 呼吸和心跳。小脑与运动有关并参与学习机械运动，当人们弹琴打球等活动时小 脑开始工作。 2 1 2 大脑皮层 人类的大脑皮层平均厚度为2 5 - - 3 0 毫米，皮层表面高度扩展、卷曲，形成 许多的沟和裂。下凹的叫沟，凸出的叫回，如果把皮层剥离下来并全部展平，形 成的灰色物质层有四张a 4 打印纸大小。大脑皮层上面密密麻麻地分布着大约1 2 0 亿个神经细胞，在这些神经细胞的周围还有1 0 0 0 多亿个胶质细胞。大脑皮层是 神经元胞体集中的地方。 根据各层神经元的成分和特征，以及机能上，可以分为许多区。从机能上可 以分为：大脑中央后回称躯体感觉区；中央前回称为运动区；枕极和矩状裂周围 皮层称为视觉区；颞横回称为听觉区；额叶皮层大部，顶、枕和颞叶皮层的其他 部分都称为联合区，它们都收受多通道的感觉信息，汇通各个功能特异区的神经 活动。 2 1 3 神经元 神经元是神经系统的基本功能单位。典型的神经元细胞由细胞体、树突、轴 5 天津师范大学硕士学位论文 突3 部分组成，如图2 1 所示 图2 1 神经元结构图 细胞体：由细胞膜、细胞质和细胞核组成。细胞体是神经元代谢和营养的中 心。 树突：大多数神经元具有多个树突，每个树突都较短，分支较多，可扩大接 受信息面积。树突的机能是接受其他神经元传来的神经冲动，并将冲动传到胞体。 轴突：每个神经元只有一个轴突。轴突的机能主要是传导神经冲动，能将冲 动传递到另一个神经元或所支配的细胞上。 突触：指神经元与神经元之间，或神经元与非神经细胞( 肌细胞、腺细胞等) 之间的一种特化的细胞连接。它是神经元之间的联系和进行生理活动的关键性结 构。 2 2 神经细胞的生物电现象 神经细胞在静息或活动状态下所伴随的各种电现象( 离子电流、溶液导电、 静息电位、动作电位等) 总称为生物电现象。 2 2 - 1 静息电位 静息电位是指细胞未受刺激时，存在于膜内外两侧的电位差。 静息电位的表现是：细胞同侧表面上各点间电位相等，细胞内外两侧存在电 位差。所有动物细胞( 及绝大多数植物细胞) 的电位为外正内负。不同细胞静息 6 天津师范大学硕士学位论文 电位值不同，但每种细胞静息电位值一般是稳定的。 “膜学说认为静息电位是由于膜内外两侧离子分布的不均匀以及细胞膜的 选择通透性形成的。在静息状态下，细胞膜对钾离子有相对中等的通透性，对钠 离子的通透性只及前者的i 1 0 0 。k + 在浓度差作用下向细胞外扩散，并滞留在细 胞外表面形成向内的电场，当达到电化学平衡时，k + 净流量为零。因此，可 以说静息电位相当于k + 外流形成的跨膜平衡电位。 2 2 1 2 动作电位 细胞受刺激时，在静息电位的基础上发生一次短暂的扩布性的电位变化，这 种电位变化称为动作电位，动作电位产生过程如图2 2 所示。 艨椭 ( 爹獭 缝煳 ( 耐 。1 0 a d 卷 * 爱撅稍 考援纯 ：7 。鞠。 。圭，趔 j 露遵 1 _ ”一- 秘攮钝若电位 。赖搬1 i l 咆缝 塞电缝， 图2 2 动作电位产生过程 下面是与动作电位相关的几个概念： 极化：静息状态下，细胞膜外为正电位、膜内为负电位的状态称为极化。 去极化：生物膜受到刺激后，膜内外的电位差逐渐减小，极化状态逐步消 除，这种过程称为去极化。 超极化：膜内外电位差增大，即静息电位的数值向膜内负值加大的方向变 化时，称为超极化。 7 秭秘嘞锵钓锕蛳糖 天津师范大学硕士学位论文 复极化：由去极化状态恢复到静息时膜外为正、膜内为负的极化状态的过 程，称为复极化。 锋电位：构成动作电位主要部分的一次短暂而尖锐的脉冲样变化，它是细 胞兴奋的标志。 后电位：继锋电位后所出现的电位波动。可分为负后电位( 去极化后电位) 和正后电位( 超极化后电位) 。它代表细胞兴奋后兴奋性的恢复过程。 2 2 3 动作电位的引起和传导 2 2 3 1 动作电位的引起 ( 1 ) 阈电位。可兴奋细胞( 如神经细胞) 受刺激后，首先是膜上n a + 通道少 量开放，出现n a + 少量内流，使膜内负电位减小，当膜电位减小到某一临界值时， 受刺激部分的n a + 通道大量开放，使n a 快速大量内流，表现为扩布性电位，即 动作电位。这个引起膜对n a - 通透性突然增大的临界电位值，称为阈电位。阈电 位是可兴奋细胞的重要生理参数之一。一般它与静息电位相差约2 0 毫伏。如果 两者差距减小，则可兴奋细胞的兴奋性升高。反之，则降低。 ( 2 ) 局部电位。可兴奋细胞在受阈下刺激时细胞膜对n 矿的通透性轻度增 加，使膜内负电位减小，发生去极化但达不到阈电位，所以不产生动作电位。这 种去极产生的电位称为局部电位或局部反应。其特点：刺激越强，局部电位的 幅度越大。随扩布距离的增加而减小，不能远传。局部反应可以总合，即多 个局部电位可叠加起来达到阈电位而引起动作电位。局部电位除了上述的去极化 形式外，还可表现为超极化的形式。 2 2 3 2 动作电位的传导 细胞膜某一点受刺激产生兴奋时，其兴奋部位膜电位由极化状态( 内负外正) 变为反极化状态( 内正外负) ，于是兴奋部位和静息部位之间出现了电位差，导 致局部的电荷移动，即产生局部电流。此电流的方向是膜外电流由静息部位流向 兴奋部位，膜内电流由兴奋部位流向静息部位，这就造成静息部位膜内电位升高， 膜外电位降低( 去极化) 。当这种变化达到阈电位时，便产生动作电位。新产生 的动作电位又会以同样方式作用于它的邻点。这个过程此起彼伏地逐点传下去， 就使兴奋传至整个细胞。 8 天津师范大学硕士学位论文 不论在哪一点上，动作电位峰值都是由离子流决定的。而同一细胞的离子成 分及其电化学梯度都是一致的。所以动作电位传导时，绝不会因距离增大而幅度 减小。因此，动作电位传导的特点是不衰减的。由于具备不衰减传导的特性，动 作电位在远程快速信息传递中就可发挥其特长。所谓神经冲动，就是在神经纤维 上传导的动作电位。 2 3 脑电信号形成原理 脑电信号主要是由皮质大量神经组织的突触后电位同步总和所形成的。即 主要来自突触后电位胞体和树突的电位变化。 脑电图是通过电极记录下来的脑细胞群的自发性、节律性电活动。根据电 极放置方式的不同，脑电图分为头皮脑电、皮层脑电及深部脑电图。其中头皮脑 电是大脑神经电活动产生的电场经容积导体( 由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成) 传导后在头皮上的分布。皮层脑电图是指在开颅手术时将电极放置在大脑皮层描 记下来的脑电图。深部脑电图是指皮层下各种结构的电活动的记录。 脑电图反映了大脑组织的电活动及大脑的功能状态，它是各种不同脑电波 的混合，其基本特征包括周期、振幅、相伴等。关于脑电的分类，国际上有几种 不同的方法，一般说来，常用的分类变量有：频率、电压、形态、同步性、周期 性等。若按频带定义，一般可将脑电分为下面几种波： ( 1 ) 6 波：频带范围0 5 3 5 h z ，波幅为2 0 , - - 2 0 0l av ，表示大脑处于无梦深 睡状态，是婴儿大脑的基本波形，在生理性慢波睡眠状态和病理性昏迷状态也会 见到，在正常清醒的成人脑波中很少见，过度换气、睁眼及呼叫姓名都对6 波无 影响。无论任何年龄若持续存在局部性6 波均为异常，指示着皮质病变。 ( 2 ) 0 波：频带范围4 7 h z ，波幅为2 0 - - - 1 0 0l av ，表示大脑处于深挚思维 或灵感思维状态，是学龄前儿童的基本波形，成年人瞌睡状态也会出现。经常存 在的局部性0 波为异常，其出现常为深部皮层下或中线结构的病变。 ( 3 ) q 波：频带范围8 , 、一1 3 h z ，波幅为1 0 , - , 1 0 0uv ，是成年人安静闭目状态 下的正常波形。q 波呈正弦形，其波幅可以出现周期性逐渐升高和降低现象。q 波的活动在大脑各区都有，不过以顶枕部最为显著，并且左右对称，安静及闭眼 时出现最多，波幅亦最高，睁眼、光刺激或精神活动时，q 波会受到抑制并很快 9 天津师范大学硕士学位论文 的被1 3 波取代，这是正常脑电图的重要标志之一。 ( 4 ) 1 3 波：频带范围1 4 3 0 h z ，波幅为5 2 5 1 tv ，在额、颞、中央区b 活 动最为明显；当睁眼、思考问题或接受某种刺激时出现。 a - 5 厂w m m 门 几j | | 1 门，1 b - o c - 口 ，1 1 - p 脑电图四种波形 6 ：0 5 - 3 5 周，秒b 9 ：4 7 周，秒 c 旺：o - , - 1 3 周秒p p ：1 4 3 0 周，秒 图2 3 四种脑电波形 2 4 脑电信号的采集方法及应用 脑电信号通常是利用脑电图仪获得的。脑电图仪是专门用于测量和记录脑 电图的装置，大脑产生的电信号通过放在头皮上面的电极传输到信号采集器里， 经过分析前的预处理，然后才送到计算机里做有关的分析处理。 如前所述，根据电极放置位置的不同，脑电图分为头皮脑电图、皮层脑电 图和深部脑电图等。皮层脑电图和深部脑电图是带创伤性的，有时需要手术来完 成，技术难度较大。头皮脑电图方法简单，但由于电极位于头皮表面，存在伪差 干扰，测量到的信号幅度较弱，需进行放大处理。 脑电图中所有的不是从大脑皮质中描记出来的信号都是伪差。比较常见的 有肌肉活动：如咬牙、皱眉等导致出现高波幅快波。手足的大动作使各导联出现 高波幅、形状不一的波形。出汗会使两侧额出现2 5 0 m s 慢波，导致基线不稳。 眨眼会出现对称的单个或节律性1 0 0l av ，2 5 0 - - 3 0 0 m s 的波。此外还存在心电干 扰、工频干扰等。 常规脑电图检查采用的是头皮脑电图。头皮脑电图是大脑神经活动产生的 l o 天津师范大学硕士学位论文 电场经容积导体( 由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成) 传导后在头皮上的电位分布。 关于电极放置位置，现在绝大多数实验室和医院都是采用国际1 0 2 0 系统标 准电极放置法，一般放置在脑部1 6 或1 9 个特定的位置，如图2 4 所示。除中间 的三个电极( f z ，c z ，p z ) 外，其余十六个电极的放置位置都是对称的，左右 两侧的电极都以同侧耳垂( a 1 ，a 2 ) 作为参考电极。 f - _ 秘- i t o p _ 图2 4 国际1 0 2 0 电极放置法 脑电图是临床描记大脑活动的一种重要的手段，含有丰富的信息，对于生 理研究和临床诊断都有重要的意义。目前，e e g 信号的研究主要包括以下几个 方面： ( 1 ) 脑部疾病的辅助诊断：脑电异常波形主要具有散在性、爆发性、杂乱、 无节律性。这部分的研究主要是研究处于病理状态下( 如癫痫、脑损伤、药物作 用等) 的脑电信号的特性变化，对其进行特性提取和特征分析，为临床提供分析 和诊断参考。 ( 2 ) 探究脑电的功能：主要研究人体处于不同生理状态、不同脑功能状态下 脑电的特征，以了解脑的工作机制。 ( 3 ) 在工程应用方面，人们也尝试利用脑电信号实现人脑一计算机接口，利 用人对不同的感觉、运动、认知等活动的脑电的不同，通过对脑电信号的有效的 天津师范大学硕士学位论文 提取和分类达到某种控制目的。 ( 4 ) 在认知科学、生理学、精神病学方面，包括在教育中的应用、人类学习 上的应用等等。总之脑电信号也具有广阔的学术价值和应用前景。 2 5 脑电信号的特点及对信号处理的要求 医学信号处理的基本目的，就是从存在严重背景干扰的医学信号中，提取 对疾病诊断有用的生理、病理信息。下面就脑电信号的特点，介绍从e e g 信号 中提取大脑活动信息的技术和方法。 ( 1 ) 脑电信号非常微弱，噪声很强。一般e e g 信号只有几十i lv 左右。噪 声强是指非研究对象的信号在脑电中大量存在，如神经紧张、眼动等带来的伪迹、 强烈的工频干扰等。因此脑电信号的处理对监测系统、分析系统有很高的要求， 包括要求有高输入阻抗、高共模抑制比、低噪声放大技术，能从强噪声中提取弱 信号的高质量滤波措施等。 ( 2 ) 脑电信号是一种随机性很强的非平稳信号。随机性强是由于影响它的因 素太多，其规律又未被认识。它的规律只能从大量统计结果中呈现出来，从而必 须借助统计处理技术来检测、辨识和估计它的特征。非平稳性是由于构成脑电信 号的生理因素始终在变化，而且对外界的影响有自适应能力。因此e e g 又是统 计特性随时间变化的非平稳信号。 ( 3 ) 非线性。生物组织的调节及适应机能必然影响到电生理信号具有非线性 的特点。而目前的信号处理技术基本上是建立在线性系统理论分析基础上的。因 此如何减少非线性误差也是应该注意的问题，同时可以考虑用非线性的方法处理 脑电问题。 ( 4 ) 脑电信号的频域特征比较突出。因此与其它生理信号相比，功率谱分析 及各种频域处理技术在e e g 信号处理中占有更重要的位置。 1 2 天津师范大学硕士学位论文 第三章小波分析基本理论 3 1 小波分析的数学基础 记r 为实数域，r 5 为j 维实数空间，r 5 = r x r x x ro 次) ，用蚓表示s 的l e b e s g u e 测度。 函数足一只的r i e m a n n 积分定义为一个窄矩形面积和的极限，当极限 存在时，这个面积和越来越接近在曲线y = 厂( 功之下的面积。如图3 1 所示： 图3 1r j e m a n n 积分 l e b e s g u e 积分也是一个矩形面积和的极限，当极限存在时，这个面积和 越来越接近在曲线y = 厂( x ) 之下的面积。但是，矩形的构造如下：分割厂的值 域为有限个小区间并且求得对于厂在第f 个区间的所有x 的集4 ，赋予集合4 一个测度聊( 4 ) 。令k i 是厂( 力在第i , t f , 区间的一个值，令无是当x a i 时等于也 的阶梯函数。l e b e s g u e 积分是当函数序列纸) 趋于厂时k im ( 4 ) 的极限( 当 f 极限存在时) 。如图3 2 所示 图3 2l c b e s g u e 积分 距离空间n 力：距离空间是一个集合x 连同一个满足下述条件的一个映射 d ：x x 专尺 1 3 天津师范大学硕士学位论文 距离空间的性质主要有： ( 1 ) 正性 a ( x ，y ) 0 ，_ l e d ( x ，y ) = 0 当且仅当x = y ( 2 ) 对称性d ( x ，y ) = d ( y ，功 ( 3 ) 三角不等式d ( x ，z ) d ( x ，y ) + d ( y ，z ) ( 次可加性) 。d ( x ，y ) 称为x 与 y 之间的距离。 在距离空间中的c a u c h y 序列是使l i md ( 屯，) = 0 的序列 x 。) ，即对于 预先给定的s 0 ，存在，使对于刀，m n 时，d ( ，) 0 ，f t - 0 当且仅当f = 0 内积空间：内积的线性空间称为内积空间。 在内积空间x 中，对于每个f x 定义范数 j i f l l - “2 则x 就变成了一个线性赋范空间。 h i l b e r t 空间：一个完备的内积空间称为h i l b e r t 空间。 h i l b e r t 空间的标准例子是空间r ( r ) ，内积为 = lf ( x ) g ( x ) d x + 其中，g ( 曲为g ( x ) 的共轭函数。 1 4 天津师范大学硕士学位论文 3 2f o u r i e r 变换与短时f o u r i e r 变换 3 2 - 1f o u r i e r 级数 众所周知，以2 兀为周期的复杂的波可以用以2 7 【为周期的函数( 模拟信号) ，( t ) 来描述，物理实验表明，它可由形如a 。s i n ( n t + 6 ) 的若干谐波叠加而成。也 就是说，以2 兀为周期的函数( 模拟信号) ，( t ) 可分解为不同频率、不同振幅和 不同相位的谐波信号。 f ( t ) - - 4 is i i l ( 耐+ 幺) = 4s i n t g 。c o s n t + a 。c o s o 。s i n n t n = o = e a nc o s n t + b 。s i n n t 式( 3 1 ) n - - o 其中，4 ls i n ( 刀f + 幺) 称为第n 次谐波，4 表现振幅，n 表现频率，包表现相 位。为了确定式( 3 1 ) 中的系数和乞，要用公式 rs i n m x c o s n x d x = 0 , m ，l = 0 , 1 ， d - j r t s i nmx s i n 刀x d x = 露0 ：玎m ，刀= l ，2 ， e c 。s m x c 。s 础= = m 行= 1 ，2 ，2 在式( 3 1 ) 两边同乘以c o s 埘或s i n 聪，并在【一万，万】上积分，就可z 。，1 0 以2 兀 为周期的函数( 模拟信号) 的f o u r i e r 级数。 r ( r ) = 了a o + 喜吒c o s 刀h 吃s i 彻r q = 昙e 巾灿毗删，l ， l 驴i ，fs ( 舢i n 以础，刀= 1 ，2 ， 式( 3 2 ) 1 5 天津师范大学硕士学位论文 = z 万 f = x ， r 就可得到以t 为周期的函数( 模拟信号) 的f o u r i e r 级数，即 r 饨) ：鲁+ 主( c o s t i a c o t + 吃s i n n a c o t ) i l n = 1 = ；e ：厂o ) c o s 刀缈础，刀= 。， l 既= 吾巾) s i n n a c o t d t ，万_ 1 2 ， 式( 3 3 ) 式( 3 2 ) 和式( 3 3 ) 表明，周期为t 的函数确实可分解为若干谐波之和， 但这毡谐波是离散出现的，不是连续的，它们是基频a c o 的整数倍。 3 2 2f o u r i e r 级数的复指数形式 利用复变函数的知识【1 8 】，把 代入式( 3 3 ) 就有 c o s n a ( o t = 互1 ( e t n a o u + e s n 姒) s i n 玎研= 圭( e 嘲蛔一g ) ( f ) = c e 呐锄 1 n z 巳= ；巾弦一班 式( 3 4 ) f o u r i e r 级数的三角形式是仅用正频率的谐波来表现周期函数厂( f ) 的，这是 一种接近物理实验的形式，f o u r i e r 级数的复指数形式要用正频率和负频率一起 来表现周期函数，它不仅可以转化为三角形式，而且在表现方面接近于后面即将 介绍的f o u r i e r 变换的形式。 2 2 3f o u r i e r 变换 将非周期函数厂( f ) 看作周期为t 的函数石( f ) 当周期丁专佃时转化的结果， 1 6 天津师范大学硕士学位论文 于是，利用式( 3 4 ) 有 儿) 2 熙石( f ) = 熙薹 ；肌，e - 矗i a a r d v = 去慨重 ( ( ：石( 咖嘲曲协) p 缈 = j 1e e f ( f ) e - i m r d f 触d 力 上述推导要求非周期函数厂( f ) 是绝对可积函数，即要求 il 厂( f ) 防 0 且对于任意a 0 均是无 穷次可微的，并且 9 4 ( 地- 1 。r i ( x 叫) g 口o 式( 3 9 ) 对于厂的所有连续点x 成立。 式( 3 9 ) 称之为高斯函数的卷积性质。将式( 3 9 ) 与6 函数6 的卷积性质 j f ( x t ) 6 ( t ) d t = 厂( 引 进行比较，不难发现，无穷次可微高斯函数g 口可以作为函数的高度近似， 即在连续函数的集合c 上，有g 口j 艿，口_ o + 。 天津师范大学硕士学位论文 g a b o r 变换是一种特殊的短时傅立叶变换，而一般的短时傅立叶变换按照下 列方式来定义。 信号厂的短时傅立叶变换( s t f t ) a f ，力定义为： a f ( w , r ) - 少( 功g o f ) e - 纵d x = 少o ) 醢，o ) d x式( 3 1 0 ) r r 其中g 二。，( x ) = g ( x - r ) e i “称为积分核。 为了保证信号厂的短时傅立叶变换( s t f t ) a f ( c o ，力以及逆变换有意义， 一个充分必要条件为： 碓( 砷，x g ( x ) l 2 ( r ) 式( 3 1 1 ) 另外，由于删可以看成是对函数f ( x ) e 。瞰加权，因此，人们经常要求： ( 1 ) 当g ( x ) f ( r ) 时 ，g ( x ) d x = a 0 ，反功o r ( 2 ) 当g ( 石) r ( r ) 时， ，9 2 ( x ) d x = 1 以及 1 分( m ) d w = 1 r g ( x f ) 作为对于f ( x ) e 一“的加权，其贡献应该主要集中在研附近。最常见 的要求是：g ( x - o 在沪f 附近迅速衰减，使得窗口外的信息几乎可以忽略，而g ( x - o 起到时限作用，e - “起到频限作用。当“时间窗 在石轴上移动时，信号厂“逐 渐 进入分析状态，其短时傅立叶变换a f ( 万，力反映了厂在时刻x = 1 7 、频率0 9 附近“信号成分 的相对含量，两种常见的窗口函数如下。 ( 1 ) b 样条 刖= 仁嚣1 对于自然数m ，递推定义 虬( j c ) = r 研一。 一t ) d t ，( m 2 ) 式( 3 1 2 ) 显然，是存在m - 1 阶导函数且仅在有限区间 o