（光学专业论文）单原子修饰态激光中驱动场线宽效应的研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 由单原子形成的微型激光对于我们研究量子电动力学的新效应而言非常重 要。这主要是因为在单原子系统中，我们不用再考虑原子数的起伏并可以精确地 解出其主方程。在光学领域内，人们已经研究了关于自由空间高q 光学腔的很多 量子效应，如，真空拉比分裂、光子反聚束、量子逻辑门的条件相移等。对于在 这种微型高品质光学腔中产生的单原子激光，人们已经研究了光子统计以及场的 一些力学性质。不久前，通过用一外加相干场激发囚禁在高品质因子微腔内的单 原子，人们成功地制各出单原子激光。这种激光与我们熟知的多原子激光有很大 的不同。在一定条件下它可以产生非经典光，如强压缩光，且激光线宽随泵浦率 一起增加。由于单原子激光器一次只发射一个光子，我们可将其作为单光子脉冲 的发射源。单原子激光器的这种特性使得它在光子信息工程等领域具有美好的前 景。另一方面，早在1 9 6 9 年m o l l o w 就提出了修饰态激光的概念，他预言受强场驱 动的二能级原子系统会出现光学增益和吸收现象。该预言随后经实验得到证实。 修饰态激光，是由在驱动原子修饰态子能级间反转跃迁的增益所产生的激光。它 可以通过一个或多个光子的受激发射完成。 本文研究单原子修饰态激光中驱动场线宽对腔场统计性质的影响。一般人们 都认为，线宽会导致光学系统发生退相干现象，其效应都是消极的。然而本文 中，情况却并非如此。通过修饰态变换、构造新算符，解出数态表象下系统主方 程的稳态解。我们发现了一些有趣的现象：随着驱动场线宽的增加，腔场的平均 光子数增大而光子数的方差却一定程度的减小。造成这样反常现象的主要原因 是：原子所在的电磁真空库由于驱动场线宽发生了改变，而这种改变又影响了原 子能级间的布居跃迁速率和驱动原子的相位衰减速率，近而影响了原子一腔之间 的关联。即，线宽引起的噪声虽然使裸态原子发生退相干但却增加了修饰态原子 能级间的非相干跃迁，使系统的量子干涉加强，从而出现上述有意义的现象。 关键词：腔量子电动力学，单原子激光，修饰态，线宽效应 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t am i c r o l a s e rw i t has i n g l ea t o mr e p r e s e n t sa ni m p o r t a n tt o o lf o rt h ei n v e s t i g a - t i o no fn o v e lq u a n t u me l e c t r o d y n a m i ce f f e c t s b e c a u s et h e r ei sn on e e dt oc o n s i d e r t h ef l u c t u a t i o n so ft h en u m b e ro fa t o m si nao n e - a t o ms y s t e ma n dt h e i rg o v e r n i n g e q u a t i o n sc a l lb es o l v e de x a c t l y i nf r e es p a c e ，i nt h eo p t i c a ld o m a i n ，h i g h qo p t i c a l c a v i t i e sh a v ee n a b l e dt h ei n v e s t i g a t i o no ft h ev a c u u mr a b is p l i t t i n g ，p h o t o na n t i b u n c h i n g ，a n dc o n d i t i o n a lp h a s es h i f t sf o rq u a n t u ml o g i cg a t e s r e c e n t l y , ao n e - a t o m l a s e rc o n s i s t i n go fas i n g l ea t o mt r a p p e di n s i d eah i g h - q u a l i t yf a c t o rm i c t o c a v i t ya n d e x t e r n a l l yp u m p e dh a sb e e nr e a l i z e d i tw a ss h o w nt h a tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e p u m p e da t o m c a v i t ys y s t e ma r eq u a l i t a t i v e l yd i f f e r e n tf r o mt h o s eo ft h ef a m i l i a r m a n y - a t o ml a s e r u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n so n e a t o ml a s e r sp r o d u c en o n c l a s s i c a l l i g h ts u c ha si n t e n s i t ys q u e e z e dl i g h t ，a n dt h e nt h el a s e rl i n e w i n d t hi n c r e a s e sw i t h t h ep u m p i n gr a t e i np a r t i c u l a r ，t h i so n e - a t o ml a s e rc a na c ta sa l le f f i c i e n ts o u r c e f o rd e t e r m i n i s t i cg e n e r a t i o no fs i n g l e - p h o t o np l u s e s o n e - a t o ml a s e rh a v es o m ep o - t e n t i a lu s e si nm a n yf i e l d ss u c h 嬲p h o t o ni n f o r m a t i o np r o j e c td u et oi t sp r o p e r t i e s o nt h eo t h e rh a n d ，t h ei d e ao fad r e s s e d - s t a t el a s e rs t e m sf r o mm o l l o w ，w h op r e - d i c t e dt h a ts t r o n g l yd r i v e nh o m o g e n e o u se n s e m b l e so ft w o - l e v e la t o m sc a ne x h i b i t o p t i c a la m p l i f i c a t i o na sw e l la sa b s o r p t i o ni n1 9 6 9 m o l l o w sp r e d i c t i o nh a sb e e n e x p e r i m e n t a l l yd e m o n s t r a t e di ns e v e r a lw o r k s d r e s s e d s t a t el a s e r st h a to p e r a t ev i a o n e - ，t w o - ，o rm o r e p h o t o ns t i m u l a t e de m i s s i o nb e l o n gt ol a s i n gw i t h o u tp o p u l a t i o n i n v e r s i o nw h i c hg e n e r a t ef r o mt h eg a i no i li n v e r t e dt r a n s i t i o n sb e t w e e nd r e s s e d s t a t e s u b l e v e l s i nt h i sp a p e r ，w ee x a m i n e dt h ee f f e c t so ft h el i n e w i d t ho ft h ed r i v i n gf i e l do na o n e a t o md r e s s e ds t a t el a s e r b yi n t r o d u c i n gt h ed e f i n i t i o no ft h el i n e w i d t ho ft h e d r i v i n g f i e l d ，w eh a v et h es t e a d ys t a t es o l u t i o nf o rt h em a s t e re q u a t i o n so ft h es y s t e m w i t ht h ed r e s s e d s t a t et r a n s f o r m a t i o na sw e l la st h es t r u c t u r i n go fn e wo p e r a t o r s u n e x p e c t e d l y , t h el i n e w i d t hl e a d st oa n o m a l o u se f f e c t so nt h ec a v i t yf i e l d t h em e a n p h o t o nn u m b e ro ft h ec a v i t yf i e l di sr a i s e do rt h en o r m a l i z e dv a r i a n c ei sr e d u c e dt o ac e r t a i nd e g r e ea u st h el i n e w i d t hi n c r e a s e sf o ra na p p r o p r i a t er a n g eo fp a r a m e t e r s t h er e s p o n s i b l em e c h a n i s mi sa t t r i b u t e dt ot h ef l u c t u a t i o n i n d u c e dm o d i f i c a t i o no f t h ee l e c t r o m a g n e t i cr e s e r v o i rw h e r et h ea t o ms t a y s t h i sm o d i f i c a t i o nw h i c hg i v e st h e a d d i t i o n a lr a t e so fp o p u l a t i o nt r a n s f e ra n dp h a s ed a m p i n go ft h ed r i v e na t o ml e a dt o t h ec h a n g ei nt h ea t o m c a v i t yc o r r e l a t i o n i na l lo t h e rw o r d ，t h ep h a s en o i s e - i n d u c e d i n c o h e r e n tt r a n s i t i o n sb e t w e e nt h ed r e s s e d - a t o ms t a t e sa n dt h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c e e f f e c t si no u rs y s t e m t h u st ot h ea n o m a l o u se f f e c t so nt h ec a v i t yf i e l d k e yw o r d s ：c a v i t yq u a n t u me l e c t r o m a n e t i cd y n a m i c s ，o n e - a t o ml a s e r ，d r e s s e d s t a t e ，l i n e w i d t he f f e c t s 硕士学位论丈 m a s t e r st t e s i s 华中师范大学学位文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 日期：刎年占月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：扬佥仓 日期卅年月如日 导师签名：沁幻碉 日期：纠7 午占月，咱 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童途塞埕銮唇澄卮! 鱼皇生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名：而佥仓 日期：2 夕c ；7 年6 月厂d 日 导师签名：堋妒向明 日期：砷年舌月，妇 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 腔量子电动力学是量子光学和激光物理学的重要前沿课题。它旨在研究受限 于特定空间，如微光学腔、量子点等中的原子( 离子) 与光场作用的量子行为，在原 子和场的态矢的量子操作方面有很大的发展空间，故引起了人们的广泛关注。例 如腔能引起自发衰减率的改变f 1 2 】，还可以改变原子所在的电磁真空库从而使光 学跃迁的辐射能级发生移动 3 - 6 1 。真空拉比分裂即是由腔内原子一场的强烈耦合 所引起的 7 - 1 0 】。腔在原子和场之间起着色散的作用，对各个纠缠而言就像是一个 可变的“折射率”【1 1 】。原子由外加相干场驱动并同时与一腔模相耦合，对于这样 的一个系统，人们已经研究了很多相关方面的问题。例如自发辐射的控制【1 2 】、无 损失腔中荧光的抑制【1 3 】、腔内稳态荧光谱 1 4 - 1 6 、单原子光学双稳【17 1 、光子的 反聚束和压缩 1 8 】以及单原子激光【1 9 ，2 0 】o 而随着腔的品质因子q 的不断提高，我 们可以在实验中观察到上述的各种效应【1 0 ，2 1 】。 在单原子激光中，人们还没有考虑过驱动场的线宽效应。通常，研究者都假 设驱动场有固定的相位，但是一般激光经历的却是自由相位的扩散，所以我们必 须将相位起伏带入。而在此情况下，人们会这样认为：相位起伏的引入将会对系 统的相干驱动产生负面影响。然而，情况并非总是如此。在本文中，我们就研究 了驱动场的相位起伏对系统的影响，特别是对系统中腔场统计性质的影响。在后 面我们将展示驱动场的线宽所导致的反常现象。通过合适地选择参数，我们发 现，随着驱动场线宽的增加，腔场的平均光子数增大而光子数的方差则明显减 小。 本文作如下安排。第一章介绍了光与原子相互作用的一般理论和修饰态激光 的概念，最后简单介绍了单原子激光的实验制备。第二章介绍在二能级单原子激 光中驱动场的线宽效应。第三章总结与展望。 1 1光与原子的相互作用 量子光学领域中，“受强场驱动的二能级原子系统 一直被广泛研究。在早 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 期的理论研究中，m o l l o w 就预言受强场驱动的原子会出现三峰结构的荧光谱，与 弱场驱动的情况截然不同【2 4 】，其现象也已经由实验验证。在共振荧光的研究中发 现很多量子效应，如光子的反聚束效应【4 9 】、亚泊松光子统计及压缩 5 0 】。驱动原 子探测场的吸收谱与相应的裸原子情况也不尽相匣- - 5 1 】。在近2 0 年的研究中，有不 计其数的文章研究驱动原子的共振荧光和吸收谱，从早期的单色场驱动【5 5 】到现在 的多色场驱动 5 6 】o 另外，由于驱动原子的吸收性质使得高分辨率科技深入光谱 学【5 2 1 ，故强驱动原子系统在量子光学的理论研究中有重要地位。 光与物质的强相互作用一般是指：光和物质形成一个紧密耦合的单元，并且 通常用微扰方法导出的一些图象不再成立。就物质系统来说，其性质可能产生强 烈的变化，这不仅由于光引起了布居的中心分布，而且由于光引起了能级和本征 函数的变化。相互作用强度对共振的强烈依赖关系，在许多情况中，允许把一个 真实的物质系统简化为一个只有几个与共振激发有关的能级所组成的的等效系 统。对原子来说常常就是这种情况，因为在原子中，近邻的那些能级分开得足够 远，以致确实能略去非共振跃迁。就这一点来说，如果在共振激发和探测中，只 涉及两个原子能级，那么只需处理一个等效的二能级系统，或者如果涉及三个原 子能级，那么就是处理一个等效的三能级系统，等等。尽管这里的表述一般来说 适用于任何等效的n 能级系统，但是这里我们只讨论最简单的二能级系统。 常用的方法有两种。一种是裸原子方法，在该方法中，把无相互作用的原子 一场的本征态选作计算的基【5 7 】。另一个是修饰态原子法，在这个方法中，精确地 解出原子与场的全部或部分相互作用，然后把得到的原子一场的本征态用作进一 步计算的基f 5 8 】。前一种方法也许在数学推导时比较直接了当一些，而后一种方法 的物理图像较为清楚。在解决问题时所做的实际计算量，对于这两种方法实际上 是一样的。如果场足够强，则在这两种方法中都可以把它当作经典场来处理。 下面我们就以二能级原子为例，介绍一下强驱动原子的吸收谱。 1 裸原子法 在此，我们把场当作经典场来处理，并采用密度矩阵表述法。假设一个等 效的n 能级系统与m 个单色泵浦场强相互作用。这时，总共有n 2 个描述该系统的 密度矩阵元p o ( i ，j = 1 ，n ) 。每个肋都有一组频率分量，而每一个频率分量 2 都是m 个泵浦频率的线性组合。在裸原子法中，几乎是精确地解出表述肋对强 泵浦场地相应的刘维方程。肛f 的许多频率分量可被忽略，因为它们是远离共振 的。现在假设，用一个弱场来探测这1 1 个能级内跃迁的吸收谱或从这n 个能级到 其他能级跃迁的吸收谱。然后，下一步计算要借助于已i 。，1 4 的肋( 包含所有级的 泵浦场) 求出与探测场( 频率为) 成正比的p ( 1 ) ( ) 。用原子一探测场相互作用作为 刘维方程中的微扰哈密顿，就可以算出p ( 1 ) ( ) 。最后，可以从感应偶极矩的期待 值( p ( z ，) ) = t rf p ( 1 ) ( ) p 1 计算出探测场的吸收。 这里的方法着重于原子系统对外加场的响应，故只求出刘维方程的特解即 可，这样，除了外加光场频率的线性组合以外，密度矩阵p 并不显示新的频率分 量。在这方面，该解中并不明显地显示出原子一场组合系统的本征频率，因为它 们应仅仅作为齐次解中的频率分量出现。然而，可作为对探测光束的响应的共振 来确认出它们。故，在裸原子法中，在强光激发下系统的解并不明显地给出调整 后的能级的图象，但数学表述是简单明了的。考虑一个二能级原子系统如图1 1 所 图1 1 ：二能级原子气体与一个频率为u 工、共振拉比频率为q 的单模场相互作用的模型。 示，1 2 ) 表示原子的高能态，1 1 ) 则表示原子的低能态，原子跃迁频靴口。原子由一 频率为u l 的外加相干场驱动，场的拉比频率为q 。，y 是原子从激发态1 2 ) n 基态1 1 ) 的 衰减速率。在相互作用绘景t ( h = 1 ) ，原子系统的主方程为： 妄i p = 一i 【日，纠+ 丢c j d ， ( 1 1 ) 3 其中 日= 拿昵+ q ( c r 2 i + a 1 2 ) ， c p 22 0 1 2 p a 2 1 一u 2 1 a 1 2 p p d - 2 1 口1 2 ， 吼2c r 2 2 一u i i ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) 这里的算符c 为原子自发辐射的迟豫算符。= i i ) ( j l ( i ，j = 1 ，2 ) ，在i = j 时表示 原子布居算符，在i 歹时表示原子跃迁算符，n = 一u l 为原子共振频率与 驱动场频率工的失谐。 现在我们假设驱动原子系统受一个频率为的单色探测场轻微干扰，而其吸收 和分布是我们感兴趣的。此探测场的线性极化率) ( ( ) 可以通过对原子算符双时换 向因子的平均值做傅立叶变换得至l j 5 1 ，5 3 】： ， x ( | ，) = i n p 2 ( ( 7 ) ，观1 】) 。e 诅d t - ，0 ( 1 5 ) 其中的下标s 表示原子系统的稳定状态，p 为原子的跃迁偶极矩阵元，则为原子 的密度。 由主方程( 1 1 ) 我们可以得到原子算符的期望值( t ) ) ，( i ，j = 1 ，2 ) 的运动方程 为： 妄( 口。2 ( m = 瓦0 ( c r 2 。( 啪 = ( 一吾+ l 口) ( 眈，( t ) ) 一主q ( 以( t ) ) ( 1 6 ) 裘( 哪) ) = 刊1 + ( 以嘞】 一i q 【( c r 2 。( t ) ) 一( 0 1 2 ( t ) ) 】 ( 1 7 ) 方程( 1 6 ) 和( 1 7 ) 的定态解为： ( 呲= 一j 7 2 + 堕4 a 2 + 2 q 2 ， u 2 1 ( t ) ) ，= ( 盯2 ( t ) ) ：= 硒i f l ( 以( 蚍 4 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 由量子退化定理【5 4 】可知，在r o 的情况下双时平均( ( f ) 盯“) 。( i ，盂七，z = 1 ，2 ) 满足与单时平均( ( 下) ) 一样的运动方程。为了方便我们令：圣r ) = ( h 2 ( 丁) ，0 2 1 ) 。，垂。( 丁) = ( 【盯2 ( 丁) ，c r 2 】) 。，西3 ( 丁) = ( h ( 丁) ，0 2 1 ) 。，则相应的运动 方程为： 嘉西( 丁) = ( 一善一a ) 圣，( 下) + 乏q 西s ( 丁) ， ( 1 1 0 ) 鲁吲下) = ( 一善+ ) 吲丁) 一丢q 吲下) ， ( 1 1 1 ) 导西1 ( 7 ) = i q m l - ) 一西2 ( 7 ) 卜，y 圣3 ( 丁) ， ( 1 1 2 ) 这里利用了初值条件： 圣1 ( o ) = 一亿) ( 1 1 3 ) 圣2 ( o ) = 0 ，( 1 1 4 ) c a ( o ) = 2 ( 4 1 ) 。， ( 1 1 5 ) 上面的方程具有相似的形式并可精确求解。之后我们就可以得到探测场的极 化率为： x ( 1 2 ) = ：；ln p 2 ( 吼) 。 而霸弦i i 硒两f 1 2 万a y 再- 2 再i d 而( 1 2 i ) 五顶硒丽 ( 1 1 6 ) 而霸i i 乏砑万两i 獗砑再讴顶万丽 ( 1 1 6 ) 其中 d ( ) = ( 三一i 口) ( 三一i a - i a p ) ( - y - i z x p ) ( 1 1 7 ) 极化率可以写为实部与虚部之和，即，x ( 1 2 ) = x ( ) + i x ”( 1 2 ) ，而极化率的实部和 虚部分别代表介质对探测场的色散及介质对探测场的吸收。 由图1 2 ( a ) 我们可以清楚的看到在荧光边频, s = u l 士q 的附近，极化率的实 部( ) ( ) 达到最大值而吸收消失。即，在完全共振( n = o ) 的情况下，吸收消失而色 散依旧很强。此性质与裸原子系统的情况非常不同：由图1 2 ( b ) 我1 n - i v a 看到在 裸原子的情况下，极化率的实g ( x ) 和虚部x ”都在近共振的地方出现峰值。即， 对于二能级介质，在近共振时，色散) ( ，取得最大值，吸收也很大；在远离共振 5 i a ， 八 o 和j 一a ) ，那么儿 0( 1 2 3 ) 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s p 。+ l 1 0 【n + l pn i o f n pn + l 0 ln + i pn 口n ( a ) ( b ) 心o - a o k c 0 2 1 p a p b 图1 4 ：强光激发下，二能级系统中的( a ) 荧光跃迁和相应的荧光谱，以及( b ) 吸收跃迁和相 应的吸收谱。这里用修饰态原子图像来描述物质一场组合系统的能级结构。 这说明吸收线总是比放大线强。考虑了迟豫以后更仔细的计算还能使我们推算出 谱的线形【5 8 】。 9 1 2修饰态激光 对于二能级系统，有这样的结论：不管是在相干驱动或是在非相干驱动下， 基态的原子布居总是大于激发态的原子布居。这是因为一个与光场耦合的二能级 原子同时存在自发跃迁和受激跃迁，由于自发跃迁的不可逆性和受激跃迁的可逆 性，处在基态的原子要多于处在激发态的原子。持续的光学反转只能在多能级原 子系统中产生。例如，一个三能级的环形原子系统，如图1 5 所示，竹2 与7 1 2 分别 2 ) 图1 5 ：所有跃迁通道构成环形的三能级原子系统 表示原子能级j 3 ) 和能级1 1 ) 到能级1 2 ) 的自发衰减，r 表示能级1 3 ) 到能级1 1 ) 的强自发 衰减。通过相干场q 。或非相干场n 。的激发使能级1 2 ) 一1 3 ) 发生受激跃迁，原子布居 从能级1 2 ) 转移到能级1 3 ) ，能级1 3 ) 一1 1 ) 的自发衰减过程又使原子布居从能级1 3 ) 转 移到能级1 1 ) ，在一定的衰减率和驱动场强度下，能级1 1 ) 和1 2 ) 间能够建立原子布居 反转。事实上，红宝石激光器就是采用这种方式建立布居反转的。 修饰态激光的思想最早是由m o l l o w 5 9 提出的，他当时预言当一个被强驱动的 二能级原子被调至拉比边频时能增大一个弱的探测光束。修饰态激光属于“无反 转激光”近几年被广泛研究，已经成为激光物理和量子光学领域的重要前沿研究 课题之一。下面我们就来了解一下什么是修饰态激光。 1 原子一场在修饰态表象中的相互作用 1 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 我们考虑一由个二能级原子组成的原子束与腔场相互作用，原子由一频率 为u 的外加驱动场泵浦，如图1 6 ( a ) 所示。泵浦的强度由拉比频率q 表示。在此我 ( a ) p u m p l a s e r i l + 1 + 1 1 + 1 ，一 n ，+ n 。 l i i ；i 乩+ 宰 iln 1 ，- - r 一” i b ) 图1 6 ：( 口) 图中给出了有n 个二能级原子与一开放腔耦合的系统，所有原子都是由一束 频率为q 的泵浦激光所驱动。腔的形式可是多样的，如行波( 或驻波) ，为系统提供强( 或 弱) 得原子一腔耦合。( 6 ) 图画出t - - 能级原子的标准修饰态表述。其中原子由频率为q 的 光场所驱动的。跃迁过程i ( i i ) 对应的是一个( 两个) 光子的反向跃迁。图中修饰态能级的厚 度由能级上的布居数所决定，布居数大则能级相应厚一些，反之则薄一些 们选取的腔满足原子一腔的耦合常数大于原子的自发衰变率原子束与泵浦场及 单模近共振腔相互作用，二能级原子用砧，啄，来定义，并以下标p 来区分 口和a t 表示腔场光子的湮灭和产生算符。旋转变换后，系统进入一个合适的旋转框 架内，系统约化密度算符p 的主方程为( 危= 1 ) 4 7 1 ： 瓦0p = 一徊，纠+ a p + c ，p ， ( 1 2 4 ) 其中 ， n h = 昙 口c r 3 p + q ( 即+ 砧) + 钆叮+ + g * p a t a u + 。a t a ( 1 2 5 ) c a p = 7 2 即p 砧一咭咋户一p 砧即】， p 1 1 ( 1 2 6 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s c f p = f ( 2 a 肛t a t a p r a t a ) ，( 1 2 7 ) ( 1 2 5 ) 式描述了系统的哈密顿量，其中第一项和最后一项对应旋转后原子和腔场的 自由哈密顿量，原子一驱动场、腔场一驱动场的失谐量分别为a n = 一u 及。= 蚍一u 。中间两项中含有拉比频率q 的项为原子与驱动场的相互作用项，另一项 则表原子与驱腔场的相互作用。鲰为原子p 与腔场耦合的系数( 1 2 6 ) 式显示腔以速 率k 衰变。( 1 2 7 ) 式则表示原子从激发态1 2 ) 至u 基态1 1 ) 的自发辐射( 速率为2 ，y ) 。 方程( 1 2 4 ) ( 1 2 7 ) 是在原子希尔伯特空间中以1 1 ) p 和1 2 ) p 为基矢下写出的。为得 到修饰态表象下的表达式，我们现引入修饰态基矢： i + ) p = s i n 日 1 ) p - i - c o s0 1 2 ) p i - ) p = c o sp 1 1 ) p s i n0 1 2 ) p ( 1 2 8 ) 其【1 b s i n2 0 = q q ，c o s2 0 = d q ，q = v a 2 + f 1 2 ，q 为有效拉比频率，p 【o ，考】。通过做酉变换豆= t h t ， t = e x p ( i 口) ， ( 1 2 9 ) p 系统在修饰态基矢下的哈密顿量可以改写为： 雷= 鲁嘶+ a c a t a - l - 譬口 ( 1 + c o s2 0 ) o 一( 1 一c o s2 p ) 咐+ s i n2 9 甄c r 3 p pp + 警 ( 1 + c o s 2 0 ) o + 一( 1 一c o s 2 0 ) o - i - s i n 2 0 9 u a 3 p n p c a p s i n2 8 a 3 p + ( 1 + c o s2 p ) 砧一( 1 一c o s2 0 ) o u 一【1 + c o s2 0 p s i n2 0 ( o , + 砧) 】p p 【1 - i - c o s2 0 0 3 p s i n2 p ( 唧+ 畦) 】 2 单光子修饰态激光 1 2 ( 1 3 0 ) ( 1 3 1 ) p ”“ p2s0c l一 p2sac+ p 3 口口2n l r p 7 2 = 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 对于系统在修饰态表象中哈密顿量和衰变项的精确表达已经由方程( 1 3 0 ) 、 ( 1 3 1 ) 给出，可以用来求得出单光子或多光子修饰态激光在不同近似下表达式，我 们先考虑最简单的单光子共振情况。 在实验中，可通过将腔场频率调节至与修饰态能级间的单光子反转跃迁频率 共振来制备单光子修饰态激光。在腔场频率2 士f i ( 相当于。2 士q ) 的时候 产生激光行为。这里的+ 号对应拄 0 ，如图1 6 ( b ) 所示。若我们假设驱动场很 强，例如，孬，l 。 g ，就能利用旋波近似f 4 8 】条件忽略掉( 1 3 0 ) 中的非共振项。 同样，若q 7 贝u ( 1 3 1 ) 式中的非共振项也可略掉。如果要使我们的分析正确，就 必须满足条件：腔的宽度r q ，因为只有这样我们才能确保可以很好地定义腔 的共振，使上述的共振条件具有实质的意义。我们在下面就可以看到，当旋波近 似应用于方程( 1 3 0 ) 和( 1 3 1 ) 上时，我们就可以定义一些能够有效表述原子行为地 选择参数。例如，我们可以这么定义宏观修饰态极化率： s = a u e x p ( - i o )( 1 3 2 ) 弘 在这样的定义中都包含了原子一相位依赖因子并且给出了各个原子偶极矩之间精 确的关联。系统中阶次的出现，例如式子( 1 3 2 ) 的形式的数量出现非零值时，相 应的也就应该出现在各个原子之间的相位关联。另一方面，相位关联的出现使 得( 1 3 0 ) 和( 1 3 1 ) 中的非共振项含有原子一精确相位因子，当对p 求和时它是趋于零 的。 忽略了非共振项之后，在n o 区域单光子修饰态激光的有效哈密顿量为： h e l l - - 詈嘶十。a f 口+ 警( 1 + c o s 2 0 ) 仃j 8 + a t e - i c a 。, ) ( 1 3 3 ) 同样，旋波近似后的自发发射项为 c j 4 p = 三【一( 1 + c o s 2 0 ) a 3 p p - p ( 1 + c o s2 0 嘞) p + ( 1 + c o s 2 0 ) 2 唧p 移+ ( 1 一c o s 2 0 ) 2 砧孵 + s i n 2 2 0 c r 3 p p a 3 弘】( 1 3 4 ) 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 方程( 1 3 3 ) 和( 1 a 4 ) 就构成了一个标准的单光子激光模型【6 1 】。唯一不同的是其中的 参数是由系统中的精确泵浦所决定，从而实现其可控性。如这里的参数q ，在激光 理论中表示原子的跃迁频率，此时就是由泵浦力参数q 和。确定的。 系统的其他参数定义为：9 1 = ( 1 + c o s2 0 ) ，7 l = 7 ( 1 + s i n 22 0 2 ) ，他= ，y ( 1 + c o s 2 0 ) 。夕1 为原子一腔耦合常数的表达式，y 1 是原子的极化衰变常数， 与激光理论中的7 相对应，仇则表示为原子的反转衰减。由于上面的式子都含 有c o s2 0 ，s i n2 0 我们可以利用泵浦力控制。 我们的系统对应的半经典激光方程为： s = 一( 饥+ m ) s + 匆1 岛口 岛= 一能( 岛一岛) + 2 i g l ( a s s + 口) a = - ( r + i a 。) 口一i 9 1 s j ( 1 3 5 ) 其中岛= o r 3 p ，岛= 鲁麓学，s 表示宏观修饰态的极化，s + 是其复共轭，岛为 宏观修饰态的反转。o 和n 是腔场的复振幅，分别等于腔场光子数湮灭和产生算符 的量子平均值。岛则是修饰态反转的稳态值。我们发现当口o 时某些修饰态跃 迁是反转的，即，岛0 。特别是对于口 0 ，有0 大于7 r 4 且修饰态上能级的布 居大于下能级的，也就是此时的岛为正值。 方程( 1 3 5 ) 的稳态解可在长时极限下求得： a ( t ) = e - i a 工口， s ( t ) = e - - i a t t s 其中腔场振幅的稳态值为： 。= 两蕊之濡编 方程( 1 3 7 ) 有两个解。除平庸解口= n = 0 外，另一个则可通过关系式： 1 = 再硒嵩鬻面砑 1 矿啊石j 瓣1 = 再丽骊x l )“【r + i ( 。一l ) 】【7 1 十i ( q 一】 1 4 ( 1 3 6 ) ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 求得。由上式我们司以与上得出单光子修饰态撖光频翠u 的频翠孕引公 式。u 1 7 = u + l ，其中l = 艚。平均光子数则变为： i n l 2 = 学一业铲 ( 1 4 。) 这个解在阈值以上是稳定的，即， 1 、 n 9 2c o s2 0 ( 1 + c o s2 0 ) 2 1一4，),r-(2+sins28)(1+cos22 e ) t + 黼 一 4 1 ， 值得注意的是，方程( 1 4 1 ) 正确预计了在实验中【4 5 】观察到的单光子修饰态激 光。这个实验中。的取值约为拉比频率的一半大小，c o s 2 8 竺一i 1 ；腔场的共振频 率为。2q = 2 0 3 ；腔的宽度为r22 7 。利用这些取值阈值条件可近似写为： 堑2 0 0 ( 1 4 2 ) , v 2 ：二。” 、1 1 。， 9 = 0 0 4 7 ，刚4 5 】中所述相同，我们预计单光子激光于竺1 0 5 时出现，这与实验 所观察到的相同。 3 双光子修饰态激光 通过s t 朗h o l m 4 6 】的方法我们只要假设腔场的频率已调至接近双光子共振频 率，2 a 。竺q ，就可以得到双光子激光的有效哈密顿量： 0 1 也，= 吾岛+ 。n t 口一人li s 口2 + ( 口) 2 司+ a 2 s 3 ( a t d + 去) ， ( 1 4 3 )