（凝聚态物理专业论文）三个典型低维电子体系的热电效应研究.pdf

f i i i f l l l r l l f l i l l l f l r f l f f l i f i f l f f f 1 l ff 珊 y 17 1 4 0 6 9 t h e r m o e l e c t r i ce f f e c ti nt h r e e t y p i c a l l o w - d i m e n s i o ne l e c t r o n i cs y s t e m s a u t h o r ss i g n a t u r e ： s u p e r v i s o r ss i g n a t u r e ： t h e s i sr e v i e w e rl ： t h e s i sr e v i e w e r2 ： t h e s i sr e v i e w e r3 ： t h e s i sr e v i e w e r4 ： t h e s i sr e v i e w e r5 ： ( c o m m i t c o m m i t t e e m a nl ： c o m m i t t e e m a n2 ： c o m m i t t e e m a n3 ： c o m m i t t e e m a n4 ： c o m m i t t e e m a n5 ： d a t eo fo r a ld e f e n c e ：d e c e m b e r8 t h2 0 0 9 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：彳鼋 签字醐少穸7 年嘲厂日j， 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交 本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 导师签名： 签字日期：乃1 年iz 月呵日 力碥r九 髟9， 7镕月 叫 z 劾也 名 j 登以， 者 沙 睹 沙 刘 肌 论 日 位 字 浙江大学博士学位论文 摘要 摘要 输运性质测量是探测材料内部的各种散射机制的重要手段。载流子的输运过程 跟电子结构和各种低能激发密切相关，也受到缺陷、杂质等的影响，因而是被广 泛用于研究超导、重费米子体系、以及量子相变和临界行为。特别是n e r n s t 效应， 由于近年来人们发现其对电子结构和相变十分敏感，越来越得到人们的重视。 在本论文里，我们用输运性质( 包括磁热电效应) 测量分别研究了三种有代表 性的低维电子体系：( 1 ) 最近发现的新铁基超导体1 1 1 l 相的l a f e a s o o 9 f o 1 的输运测 量，包括能斯特效应的测量；( 2 ) 研究了半金属物质石墨在极低温强磁场下的输运 性质。( 3 ) 对重费米子超导体u r u 2 s i 2 进行了电阻率和热电势的研究。对于前两种体 系的能斯特效应研究，我们都是首次报道。所得到的主要创新性结果如下： ( 1 ) 对于t 。为2 6 k 的l i1 1 相铁基超导体l a f e a s o o 9 f o 1 我们首先报道了其n e r n s t 效 应，发现其能斯特系数在正常态是负的，只有较弱的温度依赖关系。但在超导转 变温度以上至0 5 0 k 左右的温度范围，我们发现能斯特信号便开始偏离正常态的背 景，开始明显增大。结合电阻率、霍尔系数和热电势测量，我们得到了的非对角 佩尔贴( p e l t i e r ) 系数等物理量。非对角的佩尔贴系数同样在5 0 k 以下被压制。我 们认为，在5 0 k 左右增大的能斯特信号可能来自于被压制的自旋涨落。在t c 以下， 我们观测到了由磁通流动所引起的正的能斯特信号。在1 1 1 1 相中，由于二维特性， 其磁通融化区也较大，可以与高温超导体相比拟。 ( 2 ) 在普通金属中，由于s o n d h e i m e rc a n c e l l a t i o n 的原因，能斯特信号都很小， 所以研究它的人并不多。在理论上，n e m s t 效应也是一种缺少深入理解的输运现 象。我们研究了由类似无数层二维石墨烯组成的三维块体石墨中的能斯特信号。 发现与二维的单层的石墨烯相比，两者的能斯特信号却有着天壤之别：在朗道能 级经过化学势时，三维的石墨的能斯特信号总是出现峰。而据报道，二维的石墨烯 的能斯特信号却是消失的。分析这两者之间的差异：三维的石墨比二维的石墨烯 多出的是层与层之问的耦合。所以，我们认为这层问的耦合便是这种维度转变的来 源。比较三维和二维费米面的不同，我们更发现：当扫描磁场时，三维费米面会 浙江大学博士学位论文 摘要 发生电子的拓扑相交：费米面变成量子化的环片。随着磁场的变化，偶数的量子 化环片会移动，并在一定的磁场下合并，变成奇数个量子化的环片，这时发生电 子的拓扑相变。我们认为这种电子拓扑相变是三维块体石墨中能斯特效应峰的来 源。我们同时发现，在各种输运系数中能斯特效应是对这种拓扑电子相变最敏感 的。所以，测量n e r n s t 效应是探测电子拓扑相交最有效的方式。 ( 3 ) 重费米子超导体是比高温超导体还要早发现的非常规超导体，却还依然有 着强大吸引力的一个体系。我们对重费米子超导体u r u 2 s i 2 的两个不同方向上，进 行了电阻率和热电势的测量。分别使用电流与热流与磁场平行的方式进行，避免了 额外的磁阻引入。我们发现与其它的各向异性的超导体不同，电导率小的方向上 反而上临界场h c 2 比较高。进而，我们发现当电流( 热流) 沿着c 方向时，这两种输 运性质呈现出传统的费米液体的行为。与之成对比的是，当电( 热) 流沿着a 方向 上时，低温下电阻率与温度的依赖关系为线性的，而且热电势在极低温下发生了符 号的改变。以上种种迹像显示在样品两个不同的方向时有着不同的费米液体能量 标度。沿着a 方向上的费米能量标度几乎可以接近于消失。而这可能能够解释为什 么该超导体的相干长度具有反常的各向异性。 关键词：能斯特效应输运测量量子极限热电效应 a b s t r a c t t r a n s p o r tp r o p e r t i e sm e a s u r e m e n ti sap o w e r f u lm e t h o dt op r o b ev a r i o u si n t r i n s i c s c a t t e r i n gm e c h a n i s mo f m a t e r i a l s t h et r a n s p o r tp r o p e r t i e sa r ec l o s e l yr e l a t e dt oe l e c t r o n i c s t r u c t u r ea n d l o w 。e n e r g ye x c i t a t i o n ，a n da r ea f f e c t e db yd e f e c t sa n di m p u r i t i e s t h e r e f o r e ， t r a n s p o r tm e a s u r e m e n th a sb e e nw i d e l yu s e di nt h er e s e a r c ho fs u p e r c o n d u c t o r s ，h e a v y f e r m i o ns y s t e m s ，q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o na n dc r i t i c a lb e h a v i o r s i np a r t i c u l a r , n e r n s te l - f e c te m e r g e d r e c e n t l ya sav e r ys e n s i t i v ep r o b eo fe l e c t r o n i cs t r u c t u r e sa n dp h a s et r a n s i t i o n a t t r a c t sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ec a r r i e do u tt h em e a s u r e m e n t so ft r a n s p o r tp r o p e r t i e s ，i n c l u d i n gt h e r m o m a g n e t i ce f f e c t ，o nt h r e ek i n d so ft y p i c a ll o w d i m e n s i o ne l e c t r o n i cs y s t e m s ： ( 1 ) t r a n s p o r tm e a s u r e m e n ti n c l u d i n gn e r n s te f f e c to nt h er e c e n t l yd i s c o v e r e d1l11p h a s eo f i r o n - b a s e ds u p e r c o n d u c t o rl a f e a s 0 0 9 f o 1 ；( 2 ) t r a n s p o r tp r o p e r t i e sm e a s u r e m e n t o ns e m i m e t a lg r a p h i t ei nl o w t e m p e r a t u r eu pt o12 tm a g n e t i cf i e l d ；( 3 ) t w ot y p e so ft r a n s p o r t m e a s u r e m e n t s ( s e e b e c ke f f e c ta n dr e s i s t i v i t y ) o nh e a v yf e r m i o n ss u p e r c o n d u c t o ru r u 2 s i 2 w ec a r d e do u tt h ef i r s tn e r n s te f f e c tm e a s u r e m e n to nl a f e a s o o 9 v 0 1a n dg r a p h i t e a l l t h er e s u l t sa r er e p o r t e df o rt l l ef i r s tt i m e t h em a i nc o n c l u s i o n so ft h ed i s s e r t a t i o na r eh i g h 1 i g h t e da sf o l l o w i n g ： ( 1 ) f o r1111s y s t e ml a f e a s 0 0 9 f o i ( t c = 2 6k ) ，w ef i r s tr e p o r ti t sn e r n s te f f e c tm e a - s u r e m e n t t h en e m s ts i g n a li nt h en o r m a ls t a t ei sn e g a t i v ea n ds h o w sw e a kd e p e n d e n c e o nt e m p e r a t u r e t h e nt h es i g n a ld e v i a t e sf r o mt h en o r m a ls t a t eb a c k g r o u n da st + 字笔) 如( 1 1 8 ) 式1 1 4 舞f u i 1 8 可以得到： 其中， j z = l n ( 一黪地z ( 一面d t ) j e z = l 2 1 ( 一黪嘞( 一西d t ) “= 一荔誓啉丁如 如一翥仁警啉( 切一墨仁誓脚( 叫肚一，2 如一未仁警啉( 厅如 这也与昂萨格关系( o n s a g e rr e l a t i o n s ) 1 3 】推导出的结果是一致。 1 1 1电导 当没有温度梯度和化学势浓度差时，即器= o 和老= 0 ，式1 1 9 变成： j z = l n ( 一昙罢) = h ( 一言老+ 场) = “耽 再联立电导的定义： 口兰乏5 1 1 - - - - - 蒹誓。c 咖丁如 4 ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) 浙江大学博士学位论文 绪论 掣只有在很靠近化学势p 时才不为零。它是一个6 函数： 掣6 ( 一p ) ( 1 2 7 ) d e 、 所以可以得到： 仃三垒e z = h = 一荔誓眯胁出= 丽2 q 2 眈卅：p = 萎破p 肌f ( 1 2 8 ) 我们可以用p e f = m y 2 2 来简化上式： 口= 譬眈f 吃 ( 1 2 9 ) 又由于载流子的浓度可以用以下武表示： t 伽f f e p 佗= f o ( e ) d ( e ) d e = 矗( ，t = o k ) d ( e ) d e = ，d ( e ) d e j e = o j e - - o j e - - o = 仁s fz 丌1 。( 2 圳m 2 3 6 1 2 出= 孬1 ( 万2 m ) 2 3 e 3 f 2 = 兰仇却j 2 取f 肛 ( 1 3 。) 1 1 2 热电势 e 2 l t 仃= ( 1 3 1 ) m 热电秀在样品开路的情况，在样品的z ：h - 向上建立一定的温度梯度。则会在样 品的纵向方向上产生电动势。j o = 0 ，所以由1 1 9 式得到， 嚣：一f q l l - ( 1 3 2 ) 籍= 一f ( 1 3 2 ) 而彤= d 量g 由热电势的定义： s = 卷一争i l l 2 = 镡器 3 3 ， 而根据费米面上的积分规则： 卅饕肛十鼢堋t 塑o e 2 m j 。邓 ( 1 3 4 ) 于是有： f a f o d ( ) ( 一p ) r 出= 三丌2 ( b t ) 2 【i o l u 】i 删 ( 1 3 5 ) 5 浙江大学博士学位论文 绪论 所以由式1 3 3 可得到热电势与电导之间的关系： s = 萼竽昙氯邛 m 3 6 ， 另外一方面，对于式1 1 9 ，可以看出除了由于浓度差和电场磐引起的电流的流动 外，还有温差( 一鍪) 也可以引起电流。而二1 2 这一项系数被称为热电的佩尔贴对角 电导率口。所以由式1 3 3 以及1 3 6 这里一维的佩尔贴对角电导率可以写成： a 曲= 萼竽嘉邓 3 7 ， 上面的推导主要是针对电子( 空穴) 的扩散而引入的热电势。另外，声子曳引 ( p h o n o nd r a g ) 也会引入热电势。具体推导见书t 1 1 。 既。丝 ( 1 3 8 ) 其中，既为声子的比热。 1 1 3 电于日可热寻 联合1 1 9 f f 口1 2 0 消去笔得到： j 。z - - - 瓦l 2 1 埘_ ( kl l 2 l 2 1 ) ( 一砺d t 脚如州一笔) ( 1 3 9 ) 其中，为佩尔贴系数。当笔= o 时，由1 2 2 、1 2 3 再由上式也可以知道：佩尔贴系 数与热电势之间的关系= s t 。而此时，可以知道熟导可以表示成： 铲一鲁邓沈一訾) = 如也- s ( 1 柏) d z 一“ 由于金属中一般来说s 比较1 1 , ，所以可以写成： 铲如也- s 嘞；一- - 未仁誓d ( ) ( 叫一如 ( 1 4 1 ) 竖0 e = 击筹 ( 1 4 2 ) 一= 一：一 ij 1 。二， 一“卯 、 联立1 4 0 和1 4 2 式得到： k 口：姜厂o f 0 1 ) ( 、占) e ( e p ) 他 ( 1 4 3 ) 。丽上 o 洲 、占j e 忙一p j 7 啦 u 一圳 6 鲁= 蓑12 寰= 咝3 n q 2 铆 口 等眈f 略气， ”7 上式中，电导与电子热导的散射时间认为是一样的。当然也有可能是不一样的( 一 般认为在极低温下和高温下时，载流子之问是擗性碰撞时成立) 。而对于比热，可 以写成： e 可12 咖吖岛= 掣= 警 ( 1 4 8 ) 由i 4 7 n1 4 8 式得： 鲁= 鲁警= 警 m 凹， o = 二_ = = 一= 二二一 i - d - u 、 仃 3 扎口2m 婵 3 e 2 “叫 其实也可根据1 3 4 式得到： t 乞q - - - - l 2 2 - ：萼( k t ) 2 丽- 2 以：。o o0 如1 o 州跳 = 萼( 硼2 而1 丽- 2 e 2 繁诈灯如= 萼譬乃 ( 1 5 。) 7 浙江大学博士学位论文 绪论 其中，l o 为洛伦兹数( l o r e n mn u m b e r ) ： = 煎3 e 2 - - 2 4 5 x i o - s ( w q k 一2 ) 于是，可以得到著名的w i e d e m a n n f r a n zl a w ： 鱼：丁 ( 1 5 1 ) ( 1 5 2 ) 1 1 5 张量情况 根据上面的一维情况下的推导，那么式1 1 9 和1 2 0 可以写成： 以= 口吃+ q ( 一面d t ) ( 1 5 3 ) 乇= a t e z + k ( 一面a t ) ( 1 5 4 ) 如果电导，佩尔贴电导以及热导是张量形式的，式1 5 3 和1 5 4 可写成： t e x t b f j q = 孑e + a ( 一v t ) ( 1 5 5 ) t e x t b f j e 。= t a e - i - 元( 一v t ) ( 1 5 6 ) 其中三个传导的张量矛是电导率，a 是佩尔贴电导率以及元是热导率。对应 的j 口和j 勺分别为电流密度和热流密度。 而上面推出的热电势、佩尔贴电导与电导之间的关系式1 3 6 和1 3 7 式也可以写 成： 。 雪= 譬竽熟：弘 m 5 7 ， a = 壁3 壑q 各p ( 1 5 8 ) q 2 一二瓦l 删 j 1 1 6 霍尔效应和磁电阻效应 当存在外加磁场时，载流子的行为会受到磁场的作用。下面就有场的情况下 输运性质进行简单的介绍：如果没有温度的梯度，即只有静电场时( 下面只考虑 在稳定电场时的输运现象，即不存在化学势差) ，有磁场的玻尔兹曼方程1 3 式可写 成： 书丽o a = 掣 口( 口润掣 ( 1 5 9 ) 8 浙江大学博士学位论文 绪论 如果假设是对于自由电子的行为，则有： 触= 仇亩 ( 1 6 0 ) 所以可以把电子的每一个态都用它的速度方来表不。井尝试。f 面的表达式去解方 程： 南一，= 9 f u 瓦o f o ( 1 6 1 ) 其中，彳为待定的矢量。把1 6 1 式代入到1 5 9 式中得到： 秽豆= 秽彳+ ( 黑) ( 秽唐) 彳 ( 1 6 2 ) 上式对于任意的秽成立，那么就要求： f = 石+ ( 竺t t ) ( 方百) ( 1 6 3 ) - 可以与一维的情况相比： - - j = o o a( 1 6 4 ) 其中，印为无外磁场情况的电导率。所以由1 6 2 和1 6 3 式并由舶= l a o 得到： = p o j + m q r n ， ( 1 6 5 ) 此时，沿着样品的方向有： 锄= p o d ( 1 6 6 ) 可以知道，磁场没有改变样品的电阻，即没有磁电阻效应。 但是当磁场膏是垂直电流确方向时，将会有一个横向的电场产生： 勖= 筹舶b j ( 1 6 7 ) r 这就是霍尔效应。对应自由电子的霍尔效应系数r h ，可以由此得到 冗日一- - 篆, p o - 一1 mr t q ( 1 6 8 ) 其中如果载流子为电子型，则鼢的符号为负。为空穴时则为正。霍尔角口的 正切函数定义为霍尔电场踟与沿电流方向电场局l 的比值，可以得到： 泐眙= 髦= 尝= 垒e u 之士警b 昌士p b ( 1 6 9 ) a 鸳霉p 堪们? 9 浙江大学博士学位论文绪论 其中，p = 梁为样品的迁移率。霍尔角符号同前面提到的霍尔系数的定义：i e 的 时候代表是空穴，反之是电子型。上面是在单带的磁场下推导出的。可见在磁场 下，纵向没有磁电阻的产生。这也是易于理解的。由于只是在费米面的电子参与导 电，它们会感受到同样的洛伦兹力的作用。而这种洛伦兹力恰恰与霍尔场的作用相 互抵消。所以纵向可以看成是没有磁场的存在。 但是在实际的测量中，情况却没有那么简单。比如样品中拥有两个不同符号的 载流子下，就有两组不同有效质量和速度的载流子参与导电，这种情况下，得到的 霍尔场是这两种载流子平均的效果。每一组的洛伦兹力并不能完全抵消。对于两 种类型的载流子分别标记为1 和2 ：其中一种载流子： e = p l + 岛p 1 b ( 1 7 0 ) e = 比如+ f l z p 2 bx 也( 1 7 1 ) 其中，尻= 嚣，岛= 薏于是，武1 7 0 和1 7 l 可以写成： z = 气篙笋 m 7 2 ， 五= 等等 ( 1 7 3 ) 再根据： j = + 如( 1 7 4 ) 所以： ，= ( r ；黟+ 丁；茜) 豆一( r 晕络+ r 备) 豆豆 ( 1 7 5 ) 此时，对于任意的磁场大小的计算相当复杂。但在低场下，即认为两种载流子的回 旋半径u 7 l 都很小。由霍尔效应的定义r h = 日b 五可以得到： r = 型( 0 14 - 0 2 ) 2 = 1 0 1 2 r h 而1 + 0 矿r 2 2 r h 2 ( 1 7 6 ) 其中，r 肌和r 日2 分别为两种载流子各自的霍尔系数。 对于磁电阻更加复杂，需要很仔细的分析。得到的如下的表达式i l l ： 刚工动儿丽参穗缸黟m 7 7 ， l o 浙江大学博士学位论文 绪论 再与零场下的情况比较p = 石得到磁电阻： i a p = 1 p ( b ) 矿- p ( o ) = 而嚣篙 ( 1 7 8 )一= = i i，x 伽从o )( 仃l + 伊2 ) 2 + b 2 ( 卢1 盯l + 尾d - 2 ) 2 ”7 从上武中，我们可以分析一些有用的信息： 首先，可以看到等总是正的。除 非卢1 = 皮相等，磁电阻为零，回到单带的情况。实验上也会观察到负磁阻，但那 是源自于不同的机制的。比如铁磁态的情形。磁场有助于形成铁磁有序，使载流子 的运动散射减小。第二点是，a p 仪b 2 ，因而在低磁场下，p 与b 2 是成正比的。 第三，如果假设两个带的驰豫时间丁是一样的，那么可以看出等将会是7 i b 的函数。 而同时7 又与电阻率是成反比的。因而有： 一a p ：f ( 旦) ( 1 7 9 ) f 函数只与金属的本质有关。这一规律被称为科勒定则( k o h l e r s r u l e ) 。但由于金属 中存在着不同的载流子会有不同的迁移率，此时会出现偏离科勒定则的现象发生。 以下介绍在磁场中，横向电磁效应( t r a n s v e r s a lg a l v a n o m a g n e t i ce f f e c t s ) 除 了上面提到的霍尔效应以外还包括以下存在着热梯度或产生热梯度的现象， 即n e m s t 效应等。 1 1 7 能斯特( n e m s t ) 效应【4 1 在有z 方向磁场的条件下，在x 轴上样品存在一定温度梯度( 一v z d ，载流子 在x 方向上的纵向移动。纵向移动的载流子又由于受到洛仑兹力的作用而发生偏 转。从而在样品的横向y 方向两端发生电荷积累产生电场马的效应称为能斯特效应 ( n e m s te f f e c t ) 。得到的能斯特信号为岛= 且- v = t 1 。1 8 埃廷豪森( e t t i n g s h a u s e ) 效应 假如沿导体中的x 方向有电流密度厶通过，沿z 方向施加磁场日，则在y 方向上 将有一温度梯度一v ”丁出现，它们的关系如下： = v ”t 厶 ( 1 8 0 ) 式中，称为埃廷豪森系数。这种在相互垂直的电流和磁场的作用下，沿横向产生 温度梯度的现象称为埃廷豪森效应。 浙江大学憾士学位论文绪论 t r a n s w 嘣z a ig a l v a n o m a g n c t i ce f f c 垡s h l le f f e c t ( 1 8 7 9 ) n e r n k rc i t c c t ir 8 7 ) p o t c n t m l h ；，。，：，：!睁。，d ，0 i ， ，一 - j 分 l f - t t i n g $ i i a u s e ne f f e c tf18 8 6 )r i g i ! ! 一l e d u ce f f e c t ( 18 8 n | cd i f f e r e n c e j哇 ，。c o l d t - ，lj ，i，#，：。!；1 一l - ，v i u l h o t 图1 1横向的电磁效应，图出给出每个效应的名称及其发现的时间。同时图中还 给出产生的信号符号。摘自文献【6 】。 1 1 9 b r i d g m a nr e l a t i o n s h i p t 5 1 能斯特效应与埃廷豪森效应之间有以下关系： = e , c t ( 1 8 1 ) 1 1 1 0 里纪勒杜克( r i g h i l c d u c ) 效应 如沿导体中的x 方向存在有温度的梯度，沿z 方向施加磁场曰，则在y 方向上将 有一温度梯度一v g 丁出现，这个现象称为里纪一勒杜克( r i g h i l e d u c ) 效应。 各种横向的电磁效应和热磁效应可以见图1 1 。 下面就我们使用的n e m s t 效应及相关的内容进行更详细的介绍： 1 2 浙江大学博士学位论文绪论 1 2典型体系中的能斯特效应 1 2 1半导体的能斯特效应【7 】 半导体分成非本征半导体和本征半导体。在非本征半导体中，b i 2 t e 3 由于它 在p e l t i e r 制冷方面作为热电势材料而被广泛关注。其n e m s t 效应由m a n s f i e l d 和w i l l i a m s 研 究过【引。b i ：s e 3 等等的半导体都在以前被研究过。对于本征半导体，因为同时有电 子和空穴存在，情况有所不同。对于热电势、霍尔效应以及r i g h i l e d u c 效应，电 子和空穴的贡献倾向于相互抵消。但在n e m s t 效应和热导中，电子和空穴的贡献是 相互叠加的。这就是二极性现象( a m b i p o l a r ) 。在比如g e 的测量 9 1 。但先前的研究 都集中于寻找可以来制作磁电的发电机研究的一部分。集中于如何找到好的磁热转 变f i g u r eo f m e r i t ( 品质因子) 上。然而，由于当时产生磁场的费用较高，所以人们 更倾向于寻找无磁场下的热电势材料。近来b e h n i a 对p r f e 4 p 1 2 和b i 在磁场下品质因 子研究发现，在p r f c 4 p 1 2 有低温下有很好的品质因子i l o l 。 1 2 2 普通金属的能斯特效应 对金属的研究首先可以用理论上的一些知识帮助了解在金属中的能斯特信号的 大小情况1 1 1 1 。在半经典的输运理论公式1 5 5 ，对电流的情况有： ( 笔) = ( 乏? ) ( 笔) + ( 乏翟) ( 二昌多) 8 2 ， n e r n s t 效应的测量中，由于没有纯电流，所以可以认为z = o ，根据上式，可以 写出x 和y 方向的电场： 如= 仃b + 马+ q ( 一v z 丁) + 口铆( 一v 分t ) = 0 ( 1 8 3 ) 如= 2 忍+ 盯乜+ 霉( 一v g t ) + 口( 一v v t ) = 0 ( 1 8 4 ) 根据对称性，即a 印= 和= 一，并认为在y 方向上的热梯度很小， 即v p t = 0 。从上面的1 s 3 式* - i 以得到： 尾：一竺( 二里兰! ! 垒鱼( 1 8 5 ) 口 1 3 浙江大学博士学位论文绪论 并把1 8 5 式代入到1 8 4 式得到 。 ；岛2 莆 ( 1 8 6 ) 另根据式1 5 8 可以得到： ：譬壑百a 0 a e x ( 1 8 7 一) 2 了亍百 j ：i 7 1 2 壑孥8 8 ) ( 1 8 8 2 了掌言 对于1 8 6 式可以进一步简化。一般情况下h a l l 电导率会远小于对角电导率。即： f f x y 皇 - y o ， 弘，e f ( r k 1 图1 2 低温下，能斯特系数温度的斜率与p f 的关系图，摘自文献【i l l 图1 3 磁场平行b i 对称性高的三次对称轴( t r i g o n a l ) 上，能斯特信号和埃斯豪森 信号随着磁场的增大而发生量子振荡现象。摘自文献【嘲 1 7 浙江大学博士学位论文绪论 小，1 0 5 的原子共享一个电子( 相比较来说在铜中一个原子享有一个电子) 。很小 的磁场便把所有的电子局限到最低的朗道能级上。最早在b i 里发现德哈斯范阿芬 ( d eh a s s v a na l p h e n ) 布里渊区很容易观测到量子振荡现象1 1 7 。2 0 0 7 年，b e h n i a 和 他的合作者开始发现在低温下，n e r n s t 和e t t i n g s h a u s e 都有明显的振荡现象b 8 ( 见 图i 3 ) 。但是原因却不得而知。最近，我们在石墨中的实验可能有助于人们对三维 体系中在量子极限下能斯特信号的理解。 1 2 4 巡游铁磁样品和二维体系里的能斯特效应 m i y a s a t o 等人在巡游铁磁性的体系里研究了反常的霍尔效应( a h e ) ，同时也 研究了反常的能斯特效应( a n e ) 1 1 9 1 。他们发现a h e 和a n e 之间可以用半经典的 玻尔兹曼输运方程里推导出的m o t tn l l e ( 公式1 8 8 ) q 铆= 譬譬警来解释。 同样地，m o t tr u l e 也适用于在二维电子气体系1 2 1 1 以及最近发现的二维石墨 烯【2 2 ，2 3 1 。 1 2 5 其它新奇电子态中的能斯特效应 能斯特效应是一种探测电子态非常有用的手段。除上面提到的研究外，能斯 特效应在高温超导体的条纹相 2 4 1 里、量子临界点探测1 2 5 】和三维中的分数电子f 2 6 l 等 研究中继续着新的发现和研究。 1 3 超导体中的能斯特效应 1 3 1超导体及磁通的简要介绍 1 9 1 1 年，荷兰莱顿大学的k a m e r l i n g ho n n e s 发现在4 2 k 左右，汞的电阻突然降 到零。o n n e s 认为这是一种新的导电状态。并称其为超导态1 2 7 1 。有超导态的物体通 常称为超导体。超导体除了具有零电阻的性质以外，还具有完全抗磁的性质即外 加的磁场被完全排斥在超导体的外部。这种现象又称为迈斯纳效应。但在物体处 于超导的状态下，如果磁场足够大，磁场就会进入超导体的内部，超导态便被磁场 破坏。这个磁场称为临界场。 1 9 3 7 午朗道提出一般的二级相变理论1 2 8 j 。金兹堡和朗道从二级相交的朗道理 1 8 浙江大学博士学位论文绪论 第二类超导体 ( 厂 图1 4 在磁场下，两类超导态表现出不同类型的日t 相图 论推导出著名的金兹堡朗道理论( g i n z b u r g l a n d a ut h o r y ) 2 9 1 ，也称g l 理论。g l 理 论很好的推出了超导体超导状态下的一些重要参数。比如超导的配对相干长度， 磁场穿透超导体表面的穿透深度入，以及与温度无关的g l 参量仡( = 筹舁) 。1 9 5 7 年， 阿布里科索夫( a b r i k o s o v ) 根据g l 理论计算发现当g l 参量托大于1 以时，当外界磁 场超过下临界磁场时，磁力线可以进入到超导体的内部，形成磁通线。磁通线芯 子为正常态。根据这正常态与它周围的超导态的界面能的正负性，把超导体分成 正界面能的第一类超导体和负界面能的第二类超导体。负界面能的第二类超导体 更倾向于形成单根的量子化的磁通线以降低整体能量。这单根的磁通线的磁通是 量子化的：圣o = h 2 e = 2 0 7 1 0 _ 1 5 w b 。磁通线是一根由超导环流组成的，中间 为正常态的特殊结构的线。根据这个特征磁通线有时也又叫量子涡旋线。当超导体 处于超导区与磁通线共存的状态时，我们称这种状态为混合态( m i x e ds t a t e ) 。 在单质元素中，钒、铌和钽属于第二类超导体，其他元素均属第一类。而大部 分的化合物和超导合金都属于第二类超导体，具有混合态。比如铜基的高温超导 体就是非常典型的第二类超导体，具有非常大的穿透深度( 约为1 0 0 0 a ) 和很小的 相干长度( 约1 0 到2 0 a ) 。 从图1 5 可以看到实际磁通线是环流的超导电流。超导序参量在涡旋线的中心 完全被压制。超导的序参量在相干长度乏处才得以恢复。磁感应强度在中间处最强 并向四周衰减，衰减长度为入。在涡旋线的四周，有超导的电流并与超导体隔开。 1 9 浙江大学博士学位论文绪论 图1 5第二类超导体中涡旋线的结构图。左图：超导序参量和局域磁感应强度的 空间分布情况。右图：俯视图，磁场穿透深度、相干长度和超流 当库伯对绕磁通线一周时，为了保证超导波函数的单值性，会产生一个2 万的相位 差，所以可以认为一根磁通是有量子的磁通量圣。以及具有2 7 r 的相位奇异性。 1 3 2 运动磁通引起的能斯特效应 于是，由于运动的磁通线将在相位上产生变化，磁通线沿着定向运动的话，那 么它由于约瑟夫效应而产生一个电场【蚓。运动的磁通线位相与电动势之间存在如 下关系： 一d ( a o ) ：型 (197)dth 、7 上式中，d a o 为两接线电极之间的相位差。而v 是两个电极之间的电势差。因 为磁通带有2 7 r 的相位奇异性，那么当磁通线移过两电极之间时便产生2 7 r 的相位差。 因此，会在电极的两端会产生v 的瞬间电势。如果大批量磁通在电场或者是热梯度 的作用下，定向运动，将在两电极间会产生稳定的电动势。这种电动势可以用直 流表直接进行测量。 下面用最简单方法稍微分析一下磁通的运动。假设磁场足够小，使得磁通都是 单根存在，相互之间没有作用。对单根磁通受到两个力的作用：假设每一条磁通 线带的熵为& ，那么由于在热梯度作用下，磁通线由热端向冷端运动。由于熵而产 生力为： b = & ( 一v 丁) ( 1 9 8 ) 浙江大学博士学位论文 绪论 另外一方面，由于运动的磁通线会受到阻力的作用( 比如样品的杂质与磁通的吸引 等) ，再假设这个阻力与磁通的运动速度成正比，并假设粘滞系数为田，可得： 晶= 矽( 1 9 9 ) 可以得到磁通的运动速度为： u = & ( 一v t ) 朋( 1 1 0 0 ) 运动的磁通涡旋会产生一个与其运动方向垂直的约瑟夫森电场： f = b 秽 ( 1 1 0 1 ) 这个约瑟夫森电场便是超导体处于混合态时由于磁通运动而引起的能斯特信号的来 源，于是可以推导出磁通运动而引起的n e r n s t 大小： s 砖= v v ；t = b s 审, 7 ( 1 1 0 2 ) 混合态中，可以从电阻的测量中估算到磁通运动的粘滞系数7 7 。在电场的作用 下，单根磁通受到的洛仑兹力为乃= ，如，受到的阻力为晶= 砂。最后的结果 是两者平衡。得到町= j c ) o v ：而由磁通流动而引起的电阻是： p n = e 歹= b v j = b 咖, 7( 1 1 0 3 ) 联合式1 1 0 2 及1 1 0 3 得到由于在热梯度下磁通流动而引起的能斯特信号大小： ：掣 ( 1 1 0 4 ) 伽 所以从1 1 0 4 式里可以看出：磁通运动所引起的能斯特信号正比于磁通流阻, o n 和每 一根磁通所带的熵岛。然而，在这简单的单磁通线模型里，由于每一根磁通所带的 熵无法很好的测量，所以无法很好的理解磁通引起的能斯特信号。不过可以确定 的是磁通流动所引起的能斯特信号，用现在流行的符号定义来说，它的信号在超导 温度以下，总是正信号。先前的能斯特效应在常规第二类超导体的研究主要就集 中在磁通运动上。并通过g i n z b u r g 弓l 入的超导和正常载流子对流的模型【3 1 i 尝试来解 释混合态中能斯特信号和热电势等等【3 2 1 。 2 l 浙江大学博士学位论文 绪论 s fc o n t e n t , j 图1 6l a 2 - - z s r = c u 0 4 的x t 的相图。其中l 缁e t 为反常能斯特信号开始偏离背景的 温度点。摘自文献 3 7 1 1 3 3 超导涨落的能斯特效应 在非晶态超导薄膜里，正常态的载流子的贡献非常小，可以有效地探测到超导 的涨落。p o u r r e t 等人通过测量在非晶态超导薄膜里测量能斯特效应来确定超导的涨 落1 3 3 1 。 1 3 4 高温超导体位相涨落的能斯特效应 在高温铜氧化物超导体中，赝能隙现象最早是在欠掺杂的y b c o 的核磁共振中 发现的【3 4 1 。即在疋以上的正常态温度发现自旋激发谱中的能隙打开。后来人们将 赝能隙打开的温度称为t 。赝能隙的观测手段有很多1 3 5 1 。可以通过电阻率在偏离 线性的温度点等等手段确定。最近在角分辨光电子谱( a r i e s ) 、隧道谱、拉曼散 射和非弹性的中子散射中都可以观测到赝能隙。并且进一步想找到赝能隙到底是 与超导能隙是两个分开的能隙的还是关联的问题( 综述见r e f 3 q ) 。 而在此之前，能斯特效应在确定位相涨落中起了很重要的地位。在2 0 0 0 年，许 浙江大学博士学位论文绪论 祝安和他的合作者o n g 等人发现在欠掺杂的l a 2 一s k c u 0 4 的t c 以上5 0 1 0 0 k 以上的 温度区域存在不同于普通载流子的反常n e m s t 信号【3 7 1 。如果定义偏离正常载流子 信号的温度为兄，文章指出这是由类磁通涡旋引起的能斯特信号。这也引起了科学 界的广泛关注。在此之后，w a n g 及其合作者在其它高温超导体系d e 同样发现在欠 掺杂区超导温度以下很大的温区里，具有相同的很大的类似磁通激发引起的能斯特 信号，同时也通过测量高场磁化率的方法来证实这种说法( b s l 。并且到目前为止， 人们仍在尝试不同的理论去解释铜氧化物高温超导体已知的包括赝能隙在内的实验 结果。 1 4 本论文的组织结构和主要创新点 本论文的组织结构： 在第二章，首先介绍了与实验有关的测量手段和方法。 在第三章中，介绍对f e a s ，1 1 1 1 相超导体的进行的输运测量。发现在超导转 变温度2 6k 以上的5 0k 便呈现能斯特信号偏离原来背景的现象。与以往的m r 的 测量对比发现，这种能斯特信号偏离原来背景的行为可能与自旋密度波涨落有关。 另外，文献发现在1 3 6k 左右有自旋密度波的发生。我们对l a f e a s o 的母体进行了 磁热电势的测量。发现在1 0 0k 以下，随着磁场的增加，除原来负的热电势背景外， 正的热电势迅速增加。这样的结果可能与在s d w 里的空穴费米面形成了能隙有 关。 第四章中，首次在极低温、强磁场下，在g r a p h i t e d e 测量了它的n e r n s t 信号。 增加磁场，测量到g r a p h i t e 的量子极限及以外，发现与单层的石墨烯g r a p r e n e 的 能斯特信号有着本质上的差异：对于g r a p h i t e ，一个三维的半金属，与三维的半 金属b i 类似，在朗道能级经过费米能级时，能斯特信号呈现出一个很尖锐的蜂。 g r a p h e n e 是接近于二维半导体。而当朗道能级经过费米面的情况发生在g r a p h e n e 里 时，能斯特信号与二维电子气的情形类似，能斯特信号消失了。所以我们认 为n e m a 信号从二维到三维的过程中，存在着维度上的差异。并对理论上，能斯特 信号如何解释从二维到三维的变化发展的演化提出了挑战。 浙江大学博士学位论文 绪论 在第五章中。我们在极低温下，强场下，研究了重费米子超导体u r u 2 s i 2 样品 两个方向上的两种输运的情况。首先，确定了上临界场和零场下的电阻率，发现 与其它体系的超导体不同：u r u 2 s i 2 中导电率好的方向c 却有着更低的上临界场。 第二个方向，以往的测量，都是把电流注入n x 方向，磁场与电流垂直的方式测量 磁电阻。由于u r u 2 s i 2 载流子少纯净等等特点，它的磁阻特别的大。这样会把磁阻 引入到了测量真正的沿a ，c 方向上与磁场有关的电阻。其次，我们首次把电流和磁 场同时沿向重费