（凝聚态物理专业论文）单模微波烧结腔内电磁场分布规律及其影响因素的hfss仿真研究.pdf

摘要 近年来，微波加热技术的应用越来越受到人们的重视，特别是在微波烧结陶瓷 领域。单模烧结腔由于结构简单、便于控制和调节等优点得到了广泛的应用，其中 以t e l 0 3 模式的烧结腔最为典型，它具有较稳定的场分布和较高的场强密度。在微波 烧结陶瓷过程中，确定腔体的谐振特性从而找到最佳的腔体长度十分重要，这为确 定腔内电磁场的分布规律提供了必要条件。了解不同几何尺寸和微波参数的材料对 场分布的影响会使微波烧结工艺更具有针对性。以往的解析方法只能处理简单的烧 结腔模型，对于复杂腔体或者加载试样的腔体模型，解析方法已不再适用，而只能 借助于电磁仿真软件所采用的数值计算方法。 h f s s 是a n s o f t 公司推出的基于电磁场有限元方法( f e m ) 的分析微波工程问 题的三维电磁仿真软件。本论文首先借助h f s s 构建了b j 2 2 型和改进型两种t e t 0 3 单模烧结腔模型，数值模拟了腔体的谐振特性和电磁场的分布云图，确定出两种腔 体中电磁场均匀区域的空间范围，改进型烧结腔继承了b j 2 2 型的优点，扩大了波 导宽边方向的均匀场空间范围，可烧结较大尺寸的块状试样；研究了烧结腔建模仿 真中的影响因素，证实了频率偏移会导致电场的均匀区域减小，二维面和对称面的 使用可以在保证求解精度的基础上减少解算时间和计算机硬件资源，为多模烧结腔 模型的仿真提供了简化模型的依据；数值模拟了加载圆柱状试样的烧结腔内的电场 分布，仿真结果显示腔内电场的三个均匀区域都有所减小，两边的均匀区域缩小程 度较小，中间的均匀区域由于试样吸收微波能量收缩较大，场强密度和稳定性都大 人降低；结合参数扫描，分析和讨论了试样不同的几何尺寸和微波参数对试样和烧 结腔内电场分布的影响：当表面半径r 较小时，试样内部的电场分布从里到外逐渐 增强，r 的增大使试样中心和左右两端出现较高电场，腔内中间的均匀区域受到破 坏，两边的受到“挤压”。轴向高度h 和相对介电常数s ，的不同都会使试样内部出现 完全相反的电场分布，当h 和占，处于发生变化的分界点时，试样内部的场强趋于一 致。h 的增大使径向表面退极化场的减少幅度大于轴向表面的增加幅度，也使腔内 中间的均匀区域的场稳定性逐渐升高。的增大使试样的退极化场增加，也使腔内 中间的均匀区域的场稳定性逐渐降低。介质损耗角正切值辔万不同时，试样内部的 电场分布从里n # i - 逐渐增强，但腔内电场分布始终保持不变，辔万的增大使试样的 退极化场缓慢增加。 关键词：单模腔；微波烧结；h f s s ；数值模拟 s i m u l a t i o no fi n f l u e n c e so nd i s t r i b u t i o no f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l di n s i n g l em o d es i n t e r i n gc a v i t yb yh f s s a b s t r a c t m i c r o w a v eh e a t i n gt e c h n i q u eh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o no fr e s e a r c h e r si n r e c e n ty e a r s ，e s p e c i a l l yi nt h ef i e l do fm i c r o w a v es i n t e r i n go fc e r a m i c s d u et os i m p l e s t r u c t u r e ，e a s yb e i n gc o n t r o l l e da n dr e g u l a t e da n do t h e ra d v a n t a g e s ，s i n g l em o d es i n t e r i n g c a v i t yh a sb e e nw i d e l yu s e d ，a m o n gw h i c ht h et e l 0 3i st h em o s tt y p i c a lo n e i ti si m p o r t a n tt o k n o wt h eo p t i m a lc a v i t yl e n g t hb a s e do nr e s o n a n tp r o p e r t yo fc a v i t yt h a tp r o v i d e sp r e r e q u i s i t e f o rd i s t r i b u t i o no fe l e c t r i c a l f i e l d ( e f i e l d ) a n dt h er e s e a r c ho nd i f f e r e n tg e o m e t r i e sa n d m i c r o w a v ep r o p e r t i e sc o n t r i b u t e st oh i g h e rp e r t i n e n c eo fm i c r o w a v es i n t e r i n g p r a c t i c a l l y ，t h e a n a l y t i cm e t h o dc a no n l ys o l v es i m p l ec a v i t ym o d e lr a t h e rt h a nc o m p l e xg e o m e t r i c a lc a v i t y o rc a v i t yl o a d e dw i t hs a m p l e t h e r e f o r e ，t h ee l e c t r o m a g n e t i cs i m u l m i o ns o f t w a r eb a s e do f f n u m e r i c a lm e t h o db e c o m e st h eb e s tc h o i c e a n s o f th f s si sat h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o ns o f t w a r eb a s e do nf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i nt h i st h e s i s ，t w ot y p e so ft e l 0 3s i n g l em o d ec a v i t ym o d e l s - 一b j - 2 2 a n di m p r o v e dc a v i t yw e r eb u i l t ( p r o p o s e d ) t os i m u l a t er e s o n a n tp r o p e r t ya n dd i s t r i b u t i o n c o n t o u ro fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ( e m - f i e l d ) b yu s i n gh f s ss o f t w a r e a n dh o m o g e n e o u s e f i e l dr e g i o n sw e r ei d e n t i f i e dr e s p e c t i v e l y t h er e s u l t ss h o wi m p r o v e dc a v i t ye x t e n d st h e r a n g eo fh o m o g e n e o u sr e g i o n si nt h ed i r e c t i o no fb r o a dw a l l t h ed i f f e r e n ti n f l u e n t i a lf a c t o r s i nm o d e l i n gw e r ea n a l y z e dt os h o wd e v i a t i o ni nf r e q u e n c yd e c r e a s e st h eh o m o g e n e o u s r e g i o n a n du s a g eo f2 da n ds y m m e t r i cf a c e sc a nr e d u c et i m ea n dr e s o u r c e s t h ec o n t o u ro fe f i e l d i n c a v i t yl o a d e d w i t hc y l i n d r i c a ls a m p l ew a ss i m u l a t e d t h es i m u l a t i o ns h o w st h r e e h o m o g e n e o u se - f i e l dr e g i o n sc o n t r a c t sw i t hm i d d l er e g i o nc o n t r a c t i n gl a g e rt h a nb o t h s i d e s t h ei n f l u e n c e so fd i f f e r e n tp h y s i c a ld i m e n s i o n sa n dm i c r o w a v ep r o p e r t i e so nd i s t r i b u t i o no f e - f i e l dw e r ed i s c u s s e dw i t hp a r a m e t e rs w e e p i n g t h er e s u l t ss h o we f i e l di ns a m p l eb e c o m e s b i g g e rf r o mi n n e rt oe x t e r i o rw i t hs h o r t e rr a d i u s ( r ) t h eb i g g e re f i e l da p p e a r si nc e n t e ra n d b o t hs i d e so fs a m p l ew i t hb i g g e rr d i f f e r e n th e i g h t ( h ) a n dr e l a t i v ep e r m i t t i v i t y ( ) l e a dt o c o n v e r s ed i s t r i b u t i o no fe - f i e l d e f i e l di ns a m p l ei n c l i n e st or e a c hu n i f o r m i t yw h e nho r 占 r e a c h e sas p e c i f i cv a l u e t h ed e c r e m e n to fh o r i z o n t a ld e p o l a r i z a t i o nf i e l di sg r e a t e rt h a nt h e i n c r e m e n to fv e r t i c a l d e p o l a r i z a t i o nf i e l dw i t hhi n c r e a s i n g t h ed e p o l a r i z a t i o nf i e l d e n h a n c e sw i t hti n c r e a s i n g t h ed i s t r i b u t i o no fe f i e l di ns a m p l ea l w a y sb e c o m e sb i g g e r g r a d u a l l yf r o mi n n e rt o e x t e r i o ra sd i e l e c t r i cl o s s a n g l et a n g e n t ( t 9 8 ) c h a n g e s 。b u t d i s t r i b u t i o no fe f i e l di nc a v i t yk e e p st h es a m ea s t 9 8c h a n g e s t h ed e p o l a r i z a t i o nf i e l do f s a m p l eg r o w ss l o w l yw 醯蟾6i n c r e a s i n g k e yw o r d s ：s i n g l em o d e ；m i c r o w a v es i n t e r i n g ；h f s s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n l l 青岛大学硕士学位论文 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名： 金马收 日期：2 c 年月8 日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密r - 1 ，在年解密后适用于本声明。 不保密 ( 请在以上方框内打“妒) 论文作者签名：企马啶日期：2 一护7 年6 月b 日 别币签名。阻钢确 嗍加p7 年6 月堋 ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 青岛大学硕十学位论文 引言 微波一般是指频率范围在3 0 0 m h z 3 0 0 g h z 的电磁波。早在1 9 3 6 年，美国的波 导传输试验获得成功，在此之后，微波技术在广播、通信、电视等领域得到了广泛 的应用。在利用微波的过程中，人们发现微波还会引起热效应，在世界范围内便开 始了对微波在加热领域中的应用研究。早在1 9 4 5 年，美国人s p e n c e rpl 申请了微 波加热技术的第一个专利。1 9 5 5 年，美国泰潘公司向市场推出了世界上第一台微波 炉。2 0 世纪6 0 年代以后，微波作为一种新型能源在工业上得到了广泛的应用f l 羽。 其中2 4 5 g h z 的微波被广泛地应用于加热领域，该领域也是微波能应用最为广泛的 领域之一。由于微波加热具有许多传统加热无法比拟的优越性，微波在材料、化工、 食品、冶金、纺织、医药、电子等领域的应用越来越广泛。 随着社会的进步和科学技术的发展，对节能和环保的要求越来越高，微波加热 技术应运而生，微波加热是以电磁波的形式将电能输送给被加热的物质并在被加热 的物质中转变成热能，它是一种清洁的具有选择性的加热技术，在节能、环保和提 高产品质量方面具有诱人前景f 4 j 。 微波加热的典型应用一微波烧结技术也开始在材料科学领域中崭露头角。微波 烧结陶瓷工艺中的一个关键是掌握烧结腔内电磁场的分布规律，确定烧结试样放置 的具体位置，从而防止试样局部区域产生过热现象。目前学术界只能对微波烧结的 简易模型进行电磁场分布的解析计算，但对于复杂的模型，比如任意形状的腔体或 者加载不规则形状的试样，这种方法便无能为力了；此外，单单依靠对电磁场的理 论分析也很难对实际烧结过程中的工艺控制提供有力的帮助。电磁仿真软件的出现， 为改进和应用新的方法来计算和预测场分布规律提供了科学的手段。通过软件的真 实建模和精确仿真，分析腔体内电磁场的分布规律，同时借助于参数化功能，可以 协助观察某些因素的变化对烧结模型中场分布的影响，从而帮助和指导微波烧结陶 瓷技术工艺，同时也节约了大量的产品设计和试验费用。 第一章绪论 1 1 论文的研究目的和意义 第一章绪论 微波是一种电磁波，它的频率在3 0 0 m h z 3 0 0 g h z ，对应的波长范围为 l m m - l m t 5 1 。按波长可以细分为分米波、厘米波和毫米波三个波段，如表1 1 所示。 微波的应用范围极为广泛，主要应用于雷达、通讯领域，而微波作为新型能源用于 材料加热领域的起步比较晚，目前国内用于工业加热的常用频率是9 1 5 m h z 和 2 4 5 0 m h z 【6 1 。 表1 1 微波频率划分 与由表及里的常规加热方式不同，微波加热依靠微波场中的介质材料的极化损耗 产生本体加热，是一种整体加热方式，加热体本身成为热源，不需要热传导过型7 1 。 微波功率处于全封闭状态，以光速渗入到物体内部，即时转变为热量，解决了常规 加热中长时间加热的热散失，在微波加热过程中除了被加热物料升温外，几乎无其 它损耗，效率高节约能源，同时利用自动化控制可实现立即加热或终止，没有热惯 性峭j 。在微波加热的具体应用之一一微波烧结陶瓷材料领域中，可以节省大约9 0 的加热时间和2 0 8 0 的能量f 9 】，而且在烧结过程中加热的温度均匀，产生较小的 热应力，适宜于材料的快速烧结，并且在微波电场作用下有助于扩散，加速烧结的 过程，可使材料晶粒细化，对抑制晶粒异常长大、提高显微结构的均匀性起到积极 作用i i o 】。 微波烧结工艺中的一个关键是如何保证烧结试样的温度均匀性以防止局部区域 热断裂现象，这对于大尺寸、复杂结构的陶瓷材料尤为重要。在烧结过程中使试 样保持温度的均匀性是以微波加热腔内存在足够大的微波均匀场为前提条件的，对 于大部分表现为电介质属性的陶瓷材料来说，需要保证腔内存在空间范围大且均匀 分布的微波电场。另一方面，确定腔体中的场分布对于更好地了解和控制微波加热 装置也是非常重要的。因此，可以说微波加热腔是整个微波加热系统中的核心部分， 它一般可分为单模加热腔、多模加热腔和行波加热腔等几种形式，而用于实验领域 的加热腔又以单模腔为主。单模加热腔具有功率密度高、损耗小、温度均匀等特点。 与多模腔相比，单模腔在相同输入功率下能建立起更大的电场强度，能量密度可达 2 青岛大学硕士学位论文 1 0 7 k w m 3 ，在谐振状态下加热十分迅速i l2 1 ，本论文中所研究的烧结腔模型就选取了 比较常见t e l 0 3 模式的单模烧结腔。 此外，陶瓷材料的微波参数( y r 电常数和介电损耗因子) 对烧结过程也具有十 分重要的影响。在实际的微波烧结中，材料的相对介电常数等微波参数通常是温度 的函数，在烧结过程中随着吸收的微波功率而改变【l 引，即使是同一材料在不同的温 度条件下的微波参数也不一样，对于介电损耗高、介电常数也不随温度发生剧烈变 化的陶瓷材料，微波烧结的加热过程比较稳定，加热过程容易控制。但是大多数陶 瓷材料存在一个临界温度点，在室温至临界温度点以下介电损耗较低，升温较困难。 一旦材料温度高于临界温度，材料的介电损耗急剧增加，升温就变得十分迅速甚至 发生局部烧熔现象【l4 1 。因此，在微波烧结过程中，微波参数对试样和烧结腔内的电 磁场分布有着重要的影响，但由于实验设备和仪器的限制，目前大部分的研究工作， 对所研究的材料只是研究烧成试样的某些性能与烧结时问、烧结温度或者功率大小 等宏观方面的关系，很少涉及烧结过程中的介电常数、介电损耗因子等微波参数对 场分布的影响这些微观方面，本论文将对这些参数对试样和烧结腔内的电磁场分布 的影响进行研究探讨。 通常，对一般形状的微波烧结腔的空腔( 如矩形烧结腔和圆柱形烧结腔) 或完全 填充某种介质的腔体，其谐振特性和腔内电磁场的分布规律可以根据麦克斯韦方程 组并结合边界条件进行解算，这种方法利用了微波技术理论进行准确求解，是一种 解析方法，但计算过程十分复杂，而且仅仅限于一些简单的结构；对于任意形状的 腔体或者部分填充介质的腔体来说，解析法已经不再适用。另外，腔内电磁场的分 布不仅与填充材料和填充率有关，而且受材料的几何尺寸和微波参数的影响，此时 只能借助数值方法来进行分析。随着计算机的普及和发展，数值方法被广泛地应用 于电磁领域。数值计算中比较有代表性的方法有基于时域的时域有限差分法 ( f d t d ) ，基于频域的有限元法( f e m ) 以及传输线法( t l m ) 和矩量法( m o m ) 等，其 中有限元法是应用最为广泛的数值方法【l5 1 ，同时也涌现出一大批的电磁仿真软件， 如h f s s 、a n s y s 、c s tm i c r o w a v es t u d i o 、x f d t d 、f e k o ，其中典型范例就是a n s o f t 公司的h f s s ，它是一款适用于各种复杂电磁场问题的分析和计算的三维电磁场仿真 软件【l6 1 。近些年来，a n s o f th f s s 已经发展了许多新的使用对象和工业领域，在工 业界，a n s o f th f s s 已经成为提高生产率研究、发展和虚拟原始模型的工具【1 1 7 1 。它 可仿真分析任意三维无源结构的高频电磁场，可以直接得到特征阻抗、传播常数、s 参数及电场、磁场、辐射场、天线方向图等可视化结果，该软件被广泛应用于无线 和有线通信、计算机、卫星、雷达、半导体和微波集成电路、航空航天等领域。然 而，应用在微波烧结领域来研究电磁场的分布规律还比较少见。 本论文研究的目的就是借助先进的电磁仿真软件h f s s 来研究微波烧结腔内电 3 第一章绪论 磁场的分布规律。通过软件强大的三维建模、网格划分、有限元数值求解和后处理 等功能【l 引，研究烧结腔空腔和加载试样时电磁场的分布规律，通过精确的图形显示 和色彩对比来表征微波电场和磁场的分布规律，并且结合参数化扫描功能，对试样 的几何尺寸与微波参数对电磁场分布的影响进行分析与探讨，这样就可以为微波烧 结工艺的改进和微波加热设备的研发提供一种准确、直观的可靠工具，一种实时的 技术支持，从而帮助微波加热一这种新颖的加热方式得到更快的普及应用和发展壮 大。 1 2 国内外的研究现状 微波烧结是一种借助微波加热的方式来对材料进行烧结的方法。材料的微波烧 结始于2 0 世纪6 0 年代，由t i n g a w r 等人最早提出微波烧结的概念，到2 0 世纪7 0 年代中期，法国的b a d o t 和b e r t e a n d 开始对微波烧结技术进行系统研究，2 0 世纪8 0 年代中后期微波烧结技术被引入到材料科学领域，逐渐发展成为一种新型的粉末冶 金快速烧结技术l 1 9 , 2 0 l 。近2 0 年来，微波烧结技术在材料科学领域中的应用越来越受 到人们的关注，由于具有常规烧结所不具有的加热迅速、均匀加热、节能高效等优 点，几乎所有的现代陶瓷及大部分传统陶瓷与微波的作用机理及烧结技术都成为研 究的热点，已经成功地制备出了s i 0 2 、a 1 2 0 3 、t i 0 2 、z r 0 2 、b 4 c 、s i 3 n 4 等陶瓷材料 及陶瓷复合材料。 中南大学的卢斌等人采用微波烧结技术，不添加任何烧结助剂，成功制备了 a l n 透明陶瓷。在1 7 0 0 2 h 烧结条件下，获得相对密度达9 9 7 的a l n 透明陶瓷， 陶瓷晶粒尺寸细小( b ，并建立相应的坐标系，如 图2 3 所示。在波导中传输的电磁波具有不同的模式，不同模式的电磁波的截止波 长也是不同的，当波导的尺寸在微波的工作频率一定时，只有当工作波长名小于某 个模式的截止波长忍( 或者工作频率厂大于截止频率疋) 时，该模式的波可在波导 中传输，称为传导模。当工作波长a 大于某个模式的截止波长丸( 或者工作频率厂小 于截止频率疋) 时，该模式的波不能在波导内传输，称为截止模。在导行波中截止 波长乃最长的导行模称为该波导系统的主模，因而能进行单模传输。在实际应用时， 人们几乎毫无例外地将矩形波导设计成t e l o 模式，这模式的电磁波具有以下优点： 1 3 第二章微波加热系统概述 ( 1 ) 采用这种模式，根据设计的波导尺寸可以实现单模传输。 ( 2 ) 截止波长相同时，传输t e l o 所要求的宽边a 的尺寸最小。t e l o 模的截止 波长与窄边b 的尺寸无关，可以尽量减小窄边的尺寸以节省材料。但考虑波导的击 穿和衰减问题，b 不能太d d 6 2 】。 ( 3 ) 从t e l 0 波到次一高阶模t e 2 0 波之间的频率间距大于其他高阶模之间频率 间距，因此单模工作频率范围较宽。 ( 4 ) 对于一定比值a b ，在给定工作频率下，t e i o 模具有最小的衰减。 在矩形波导中，a = 2 b 的波导是在保证频带宽度下达到最大通过功率的波导，它 称为标准波导。本论文中的单模微波烧结腔模型就是采用b j 。2 2 型标准波导改造而 来的。 当截面尺寸a x b ( 其中a b ) 的矩形波导的一个端口输入角频率为国的电磁波， 电磁波沿着z 轴传播时( 忽略传输中产生的损耗) ，矩形波导管中t e l o 模式波的电 磁场分布如图2 4 所示。 从图上可以看出，t e l o 模式的电磁波具有以下特点： ( 1 ) 电力线只有平行于波导窄边所在平面的电力线e 。存在。 ( 2 ) 磁力线环绕电力线，始终与宽边所在面平行，且无y 分量 ( 3 ) 以和e 。的最大值在同截面上出现，电磁波沿z 轴方向按行波状态变化， 在z 方向( 传播方向) ，任意给定时刻场呈现周期性变化。 ( 4 ) e 。、日一日：相位差为9 0 0 ，电磁波沿横向为驻波分布。 e 。 ： 塞耋袭 。 一一磁力捩 一 电力拽一暂向我们- x 电力坟臂向毳t 了 e e 图2 4 矩形波导t e l o 模式的电磁场结构图 2 2 2t e ，。单模微波谐振腔 l h 。、h t 弋x 一 芝 一 ， 、 由一段两端面封闭矩形波导加上适当的激励和耦合装置，即成为一个实际的谐 1 4 青岛大学硕士学位论文 振腔【6 3 】。由于实际应用中的矩形波导的损耗很小，腔壁几乎全反射电磁波，使电磁 波局限在空腔内部。谐振腔的入射端开一小孔，使电磁波进入谐振腔。电磁波在腔 内连续反射。若波形和频率与谐振腔匹配，可形成驻波，也即发生谐振现象。如果 谐振腔无损耗，则腔内振荡便可持续下去。 对于宽边和窄边分别是a 和b 的矩形波导来说，t e m 。模式的截止波长和波导波 长分别为： ， 五= 7 兰一 2 - ( 5 ) ( 詈) 2 + ( 争2 2 - ( 6 ) 式中五为工作波长。 矩形谐振腔达到谐振状态时，波导中波长以与谐振腔z 轴方向长度z 有如下关 系： ，= p 冬 ( p = l ，2 ，3 )2 - ( 7 ) 矩形谐振腔谐振波长凡是谐振腔工作特性的一个基本参数，它可表示为： 磊= 2 - ( 8 ) 品质因数q 也是谐振腔工作特性的一个基本参数，它是对陶瓷材料烧结影响最 大的谐振腔基本参量僻1 ，品质因数q 是表明腔体回路中损耗及其储能之问性能优劣 的一个物理量【3 9 1 ，其定义如下： q = 2 万( 总储存能量) ( 每周期内消耗能量) = 彩钐名 2 - ( 9 ) 式中，尸是腔体中耗散的功率。 腔内储存的能量【，与时间无关，可由电场或者磁场确定( 因为两者之间是平均 分配的) ，在一周期内取平均值。耗散能量包括腔壁损耗和腔体损耗。因此，当腔体 看作与外电路隔离时，q 值定义： 残= 2 万( 总储存的能量) ( 每周期内消耗在腔壁和介质中的能量) 2 彩乡磊+ 只) 2 - ( 1 0 ) 1s 第二章微波加热系统概述 式中，只是消耗在腔肇上的功率，只是消耗在加载介质中的功率。 而对于空腔而言，其q 值表示为： q o = 功 2 - ( 1 1 ) 式中，0 3 是没有任何介质加载时，同一腔体的角频率，q 称为空谐振腔的固有品质 因数。 q 值定义作为描述腔体内储能与损耗功率的关系，它与电磁波衰减因子有关， 且成反比，所以q 值也是一个表征自由振荡条件下振荡衰减快慢的程度，即q 值越 高，振荡衰减就慢；损耗越大，q 值就越小。 如果把谐振腔的储能与平均损耗功率分别用磁能形式表示，并且认为谐振腔内 壁附近的切向磁场大于腔内磁场，则可以得到如下近似关系： 矿 q 02 嘉 2 - ( 1 2 ) 式中，万是腔壁导体的趋肤深度，即在腔体内电磁波透入内壁材料衰减至表面处场 强的形时距离；y ，s 分别是腔体的体积和腔体内壁的表面积。 对一定频率范围内电磁波而言，万值认为不变，则q 值与腔体体积y 成i e 匕t ， 与内壁表面积s 成反比，由此可见，q o 值实际上是随腔体形状尺寸大小而变。因此， 为获得较高的q 0 值，应该选择腔体的形状，使得比值大些。 对于矩形波导的t e 模式，e = o ，日：o ，根据电磁场的m a x w e l l 方程，并且 结合z = 0 和z = z 处的边界条件，可以得出t e 模式的场方程为： e 一2 c t o ，m r 、t 4 ”0 s ( 詈蛐( 詈椭( 竽z ) 髟= 一下2 c o a o ( 詈) 风吼n ( m 口n 咖。s ( 等咖i n ( 竽z ) 丘= 0 以= 。2 了m n 八丁p n ) 风s i n ( 等小。s ( 等咖o s ( 竽z ) q = _ ，万2i n n 八丁p a - ) 凰c 。s ( 等小i n 【等咖。s ( 竽z ) 皿= 一j 2 h oc 。s ( 等x ) c 。s i t l ；r l y ) s i n ( 竿z ) 1 6 2 一( 1 3 ) 青岛大学硕士学位论文 式中，砖= 2 十石，2 ：( 里) 2 + ( 竿) 2。 口d 图2 5t e l o 模电磁场结构立体图 方向 2 4 1 4 ) 根据t e l o 模式的场方程，可以画出其结构图如图2 5 所示。将t e l 0 3 模式的m ， n 和p 值带入，并且表示成振幅的形式，则矩形谐振腔中t e l 0 3 模式的场方程为： q = s i n ( 三功s i n ( 丁3 z t z ) 以= 以。s i n ( 互x ) c o s 【_ 3 r ez ) 皿= 1 - 1 , oe o s ( 三x ) s i n ( 莩z ) e x = hv = e z = 0 2 - 0 5 ) 式中的e 。、也。和见。分别表示电场和磁场在各自方向上的振幅。 根据t e l 0 3 模式的场方程2 - ( 1 5 ) 以及公式2 ( 7 ) ，可以看出t e l 0 3 模式的电磁波具 有以下特点： ( 1 ) t e l 0 3 模式矩形谐振腔的电场沿x 轴和z 轴方向形成驻波，在x 轴方向存 在一个驻波周期，在z 轴方向存在三个驻波周期，在y 轴方向分布均匀。 ( 2 ) t e l 0 3 模式矩形谐振腔内的电场和磁场都是周期性函数分布，两者的相位 差妥。即电场最大时，磁场为零：磁场最大时，电场为零，两者的最大储能相等。 z 腔内电能和磁能相互转换，形成持续振荡。 ( 3 ) t e l 0 3 模式矩形谐振腔内谐振时电能和磁能相互转化的波长就是谐振波长 ， 凡，此时腔体长度为，为车。 二 单模谐振腔腔由于具有功率密度高、损耗小、温度均匀和易于控制等优点，成 为国际上主要采用的陶瓷微波烧结的加热腔。在几种流行的单模谐振腔中，如t e l 0 3 、 1 7 第二章微波加热系统概述 t m o l o 、t e o i l 等，又以t e l 0 3 应用最为广泛【6 4 1 。与多模烧结腔相比，单模腔可以完成 陶瓷材料的焊接工作，其实验的可重复性也好【6 5 1 ，还可确定腔体内电场和磁场的相 对位置，可基本上对材料实现纯电场或者纯磁场的烧结工艺1 6 6 , 6 7 。本论文中单模烧 结腔模型就采用b j 一2 2 型标准波导制成的t e l 0 3 单模微波谐振腔。 2 3 本章小结 本章首先介绍了微波加热的基本原理和微波加热的主要特点，特别是在微波烧 结领域中的独特之处，还介绍了微波加热系统，然后针对矩形波导和矩形谐振腔的 基本原理进行了详细阐述，分别论述了t e l o 模式矩形波导和t e l 0 3 单模微波谐振腔 内电磁场的分布规律及其特点。 1 8 青舟大学硕士学位论文 第三章单模烧结腔内电磁场分布的仿真 31h f s s 仿真的具体步骤 通常来说，使用h f s s 软件对电磁场进行仿真的一般过程主要包括前处理( 建立 模型和设置参数) 分析求解和后处理三个部分。可用以下的流程圈表示删： 以下具体进行介绍； i 前处理 ( 】) 选择合适的求解类型。 ( 2 ) 构建或导入几何模型。 ( 3 ) 设置模型中各种材料的物理参数 2 分析求解 ( 1 ) 设置边界和激励条件。 ( 2 ) 进行求解设置或者频率扫描。 f 3 ) 进行求解 3 后处理 第三章单模烧结腔内电磁场分布的仿真 ( 1 ) 查看或导出分析求解结果。 ( 2 ) 刨建函数曲线，绘制场量的2 d 或者3 d 图形。 3 2 单模微波烧结腔谐振频率的数值求解 32 1 数值求解的具体步骤 下面使用h f s s 电磁仿真软件对t e 埘单模微被烧结腔进行有限元的分析计算， 首先计算微波烧结腔在特定频率下腔体的谐振长度，具体步骤如下： 几何建模 本倒的研究对象为紫铜制成的b j - 2 2 标准波导型微波烧结腔，b j 2 2 型波导的内 腔截面尺寸为1 0 92 m r a x 5 46 r a m ，烧结腔腔体壁厚2 m m ，腔体激励频率为2 4 5 0 m h z 单模烧结腔可使用短路活塞沿电磁波传播方向( y 轴) 调整长度，内腔长度范围为 1 9 3 - 3 5 3 m m ，本文首先要计算出微波烧结腔在特定频率下的谐振长度，所以求解类 型选择“本征模求解”。单模烧结腔模型如图32 所示。 幽i 2 单横巍绪腔模型 ( 2 ) 材料属性 此模型实例包含两种材料区域：空气和铜，其中空气的相对介电常数为10 ，耜 对磁导率为10 ；铜的相对介电常数为1 0 ，相对磁导率为09 9 9 9 9 1 。 ( 3 ) 边界条件和檄励 为了仿真在真实条件下微波烧结腔内的电磁场分布情况，本文考虑到微波在腔 体内传播时与金属内壁发生的趋肤效应，设置整个腔体的内壁为有限电导边界，如 图3 3 所示：由于本例采用“本征模求解”，所以不需要设置激励条件。 青岛大学硕士学位论文 田3 3 单模烧结腔模型的边界设置圈 ( 4 ) 网格划分 有限元方法求解电磁场问题依照以下的原则：四面体网格数目越多，求解所需 要的计算机硬件资源就越多，时间也就越长。然而，从另外一个方面来说，有限元 方法求解的精度随着四面体网格数目的增多而更加准确。因此，有限元方法的求解 时问与准确度是对矛盾为了在最短的时间内取得最大的精度，h f s s 采取了自适 麻迭代网格算法，如图3 4 所示。该算法一开始先选用较粗的剖分来进行求解然 后判断精度是否满足要求如不满足，进一步细化剖分再次进行求解，直到达到 给定的精度咿l 。每一步迭代求解都是依照相应的自适应网格的划分来进行的，网格 的数置随着选代次数的增多而增加。h f s s 对于网格的捌分是在分析求解的过程中进 行的如果模堑本身不是特殊的复杂结构网格操作可以按照默认的条件进行，奉 例就是遵照默认设置。 圈3 4i t f s s 的自适应选代算法 第三章单模烧结腔内屯磁场分布的仿真 ( 5 ) 分析求解 为了减少其他频率的微波也出现相同谐振的干扰，同时为了节省计算时间，最 低求解频率设置为2 4 0 g h z 。由于b j 一2 2 型波导传输的主模式是t e l o n 模式，因此模 式数目设置为i ，1 1 表示沿微波传输方向上存在r 1 个最大值，即存在r 1 个驻波周期， 由于本例中的微波烧结腔腔体长度沿微波传输方向上长度可调，故n 不能确定。 ( 6 ) 参数化设置 本文研究的对象是沿微波传播方向上长度可调的波导型微波烧结腔，为了进一 步求解出腔体在工作频率2 4 5 0 m h z 达到谐振状态时对应的腔体长度，本文将腔体长 度沿y 轴方向设置长度参数，设置步长为l m m ，根据烧结腔的长度范围从 1 9 3 。3 5 3 m m 设置参数扫描，从而得到1 6 1 个不同长度条件下腔体的谐振频率。 ( 7 ) 后处理分析 根据前面对h f s s 求解步骤的介绍，后处理分析包括两个部分，二维数据和场 量数据，前者显示的是某一物理参量和其他参量一一对应的关系，后者则可以查看 某一空间或者平面上电磁场中某个物理量的分布。本例的目的是要确定微波谐振腔 在2 4 5 0 m h z 工作频率下达到谐振时所对应的腔体长度，因此选择前者作为后处理器 来查看分析结果，h f s s 强大的后处理功能可以更加形象地表示出特定物理量之间的 对应关系。 3 2 2 数值求解的结果分析 数值求解是在初始腔体长度( 1 9 3 m m ) 下进行的，结果显示初始腔体长度对应的 谐振频率为2 7 0 5 3 0 m h z 。图3 5 和图3 6 分别为单模烧结腔腔壁和腔体的网格划分 图，单模烧结腔模型的四面体网格数据如表3 1 所示。 图3 5 单模烧结腔腔壁的网格划分 青岛大学硕士学位论文 图3 6 单模烧结腔腔体的网格划分 表3 1 单模烧结腔模型的四面体网格数据 网格棱长最小值棱长最大值棱长均方根值四面体最小四面体最大四面体平均四面体体积标准差 数量( r a m ) ( r a m )c r a m )体积( m m 3 )体积( m m 3 )体积( m m 3 ) ( r a m 3 ) 从表3 1 看出，在达到h f s s 设置的精度标准后，单模烧结腔模型划分网格的四 面体总数为9 8 2 ，腔壁四面体网格数量为3 2 5 ，其中四面体棱长最小值为2 7 6 8 2 3 m m ， 四面体棱长最大值为1 2 7 4 6 8 m m ；腔体四面体网格的数量为6 5 7 ，其中四面体棱长 最小值为2 1 0 7 5 8 m m ，四面体棱长最大值为4 6 1 9 1 4 m m 。从以上数据可以看出，由 于金属材料制成的烧结腔腔壁在微波传输过程中对微波是全反射的，绝大部分的电 场矢量都是垂直于腔体内壁，几乎对腔体外壁没有作用，因此腔体外壁只划分了很 少的网格就达到了精度标准；而传输过程中的微波在腔体内壁上发生趋肤效应，因 此腔体内壁与外壁相比划分了较多的四面体网格，同时四面体的棱长也比较小，以 满足相应的精度标准；空气介质填充的烧结腔腔体由于是微波传输的媒介，因此 h f s s 需要划分较多的四面体网格来计算腔体内的微波传输与反射情况，同时四面体 棱长的均方根值也比腔壁的小一些。尽管烧结腔腔壁在总体上具有较长的四面体棱 长度，但腔壁厚度只有2 m m ，凶此构成的四面体体积的平均值较小，| 一时体积的标 准差也较小，说明腔壁内部划分的四面体网格体积较为均匀。总之，本征模求解模 式可以只使用较少的网格划分来达到相应的精度标准，极大地减少了计算机硬件资 源和解算分析时间。 2 3 第三章单模烧结腔内电磁场分布的仿真 3 2 3 谐振频率的结果分析 前面已经在模型求解步骤中进行了参数化扫描的设置，通过h f s s 的后处理器 可以查看某一腔体长度所对应的谐振频率的函数蓝线，如图3 ，7 所示。函数曲线的 横坐标表示微波烧结腔腔体的长度，单位是m m ；纵坐标表示某一腔体长度所对应 的谐振频率，单位是h z ，函数曲线中的每一个点表示某个特定的腔体长度与其谐振 频率的对应关系。从图中可以看出，函数曲线在腔体长度从1 9 3 3 5 3 m m 的区域上被 划分成三段不连续的区域，每一区域内的曲线，随着腔体长度的增加，其所对应的 谐振频率逐渐减小，除了2 2 9 2 4 4 m m 和3 0 5 3 1 l m m 这两段区域谐振频率降低幅度 较缓外，其他区域的谐振频率随腔体长度的增加而降低的幅度较大，斜率也基本相 同。 - 二。 m ，22 o o e 2 2 m 9 镕 n g i2 7 2 0 d e 2 v f a 2 2 2 h 0 0 9 。 - 帕2 q w o 舷+ 哑24 1 1 t = | g o g e * 0 0 08 ： “ ： -口 + 1 + ， 7 “ 。 - - _ 一一一一f 。 ， q 。 t： 耻，一 -： ， “ - lb m n l 图3 7 腔体长度与谐振频率的函数曲线 图3 7 中标注有m l 和m 2 两个点，m l 表示腔体长度为2 2 1 m m 时对应的谐振频 率为2 4 5 3 8 0 4 m h z ，m 2 表示腔体长度为2 2 2 m m 时对应的谐振频率为2 4 4 6 2 2 2 m h z ， 因此谐振频率为2 4 5 0 m h z 的腔体长度应该处于2 2 1 m m 和2 2 2 m m 之间。本例中微 波烧结腔腔体长度的最小可调单位为i m m ，因此选择距工作频率2 4 5 0 m h z 较近的 2 4 4 6 2 2 2 m h z 所对应的2 2 2 m m 作为腔体达到谐振状态时的长度，由公式2 ( 5 ) 和2 ( 6 ) 量 可知b j - 2 2 波导型谐振腔内的波导半波长阜约为7 3 8 6 m m ，沿微波传输方向达到三 z 气j 个驻波周期时的长度导约为2 2 1 5 8 m m ，与h f s s 模拟的结果十分一致，