（光学专业论文）铌酸锂周期极化工艺研究.pdf

摘要 摘要 铌酸锂晶体是一种优良的非线性光学材料，是非线性系数最大的晶体，近几 十年来直是研究的热点。通过对晶体的锂铌比和掺杂的控制，可以改变晶体 的光折变性能和铁电反转开关电场，从而根据需要制备出应用于不同领域的优 良材料。为了能够充分利用材料的非线性，人们开展了铌酸锂的畴工程，通过 周期极化工艺在晶体中实现准相位匹配。本论文主要探讨铌酸锂晶体的外加电 场法周期极化工艺的优化设计，包括： 1 、晶体选材：根据现有晶体的具体情况选择最适合的极化材料。 2 、固体电极的设计：为了有效避免电击穿，充分实现极化反转，我们对电 极的形状以及施加电压的波形进行的分析和设计。 3 、晶体极化方向的选择( + z 或者z ) ：根据制备用于波导的表面周期结构和 大通光孔径的体周期结构的不同需要，讨论极化加工的晶体方向选取， 重点讨论波导结构的优化方案。 4 、温度对极化的影响：充分利用实验室的现有条件，研究温度与击穿电压 和极化开关电场的关系。 5 、波导结构对畴壁横向生长的影响：我们发现在质子交换波导中，畴壁的 横向生长速度略高于波导外，为了得到0 5 占空比的周期反转结构，设计 电极时要对其进行补偿。 6 、我们对腐蚀法观测畴结构进行了简单讨论。 关键词：铌酸锂晶体准相位匹配畴工程开关电场 a b s t r a c t a b s t r a c t l i n b 0 3i sa nu n p a r a l l e l e dn o n l i n e a ro p t i c a lm a t e r i a lw i t ht h el a r g e s tn o n l i n e a r i n d e xi nt h ew o r l d i th a sb e e np o p u l a rf o rr e s e a r c hf o rd e c a d e s b yc o n t r o l l i n gt h e l i n b a n dt h ed o p i n g ，w ec a nc h a n g ei t sp h o t o r e f r a c t i v ea b i l i t ya n dt h ec o e r c i v e f i e l d ，w h i c hm a k el i n b 0 3ap e r f e c tm a t e r i a lf o rd i f f e r e n tu s e s t om a k ef u l lu s eo f t h en o n l i n e a ri n d e xo ft h ec r y s t a l ，p e o p l er e a l i z et h eq u a s i - p h a s em a t c h i n g ( q p m ) b y p e r i o d i c a l l yp o l i n gt h ec r y s t a l ，w h i c hi sa l s oc a l l e dd o m a i ne n g i n e e r i n g w ew i l l d i s c u s st h et e c h n i c so fp o l i n gu s i n ge x t e r n a lf i e l di nt h et h e s i s 1 1 1 ef o l l o w i n ga s p e c t s a lei n c l u d e d ： 1 t h es e l e c t i o no f m a t e r i a l ：t of i n do u tt h eb e s tc r y s t a lf o rp o l i n g 2 d e s i g no fe l e c t r o d e s ：w ea n a l y s i sa n dd e s i g nt h es h a p eo fe l e c t r o d e sa n dt h e c u r v eo f v o l t a g ea p p l i e do ni tt oa v o i de l e c t r i c a lb r e a k d o w na n dm a k es u r et h e c r y s t a li sp o l e ds u f f i c i e n t l y 3 t h ec h o o s i n go f p o l i n gs u r f a c eo nc r y s t a l ( + zo r _ z ) ：w a v eg u i d ed e v i c e sn e e d t ob ep o l e ds e v e r a lm i c r o n su n d e rt h es u r f a c ew h i l eb u l kd e v i c e sm a yn e e dt o b ep o l e dt h r o u g ho u tt h ec r y s t a l 、m t hd i f f e r e n tn e e d sw es h o u l dc h o o s e d i f f e r e n ts u r f a c et ot a k eo u tt h ep o l i n g w ew i l lf o c u so nt h ew a v eg u i d e d e v i c e sa n dt e l lw h yt h e zs u r f a c ei sp r e f e r r e d 4 t h ei n f e c t i o no ft e m p e r a t u r e ：w ew i l ld i s c u s st h ei n f e c t i o no ft e m p e r a t u r eo n b o t hc o e r c i v ef i e l da n de l e c t r i c a lb r e a k d o w n 5 d o m a i nw a l lv e l o c i t yi nw a v eg u i d e ：w ef o u n do u tt h a tt h eh o r i z o n t a lv e l o c i t y o fd o m a i nw a l li nt h ew a v eg u i d ei sal i t t l eh i g h e rt h a no u to fi t t of a b r i c a t ea p e r i o d i c a l l yp o l e ds t r u c t u r ew i t had u t yc y c l eo f0 5 ，w em u s tc o m p e n s a t ei t w h e nd e s i g n i n gt h ee l e c t r o d e s 6 w eb r i e f l yd i s c u s s e dt h eo b s e r v a t i o no fp e r i o d i c a l l yp o l e ds t r u c t u r eb ym e a n s o fe t c h i n g k e yw o r d s ：l i t h i u mn i o b a t e ，q u a s i - p h a s em a t c h i n g ，f e r r o e l e c t r i cd o m a i n e n g i n e e r i n g ，c o e r c i v ef i e l d i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 荐伤 m 了年，月髟日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 秀孝为 p 呷年f 月歹么日 第一章绪论 第一章绪论 本论文讨论的焦点是铌酸锂晶体的极化反转工艺，即对铌酸锂光子晶体的 畴进行j q - 的工艺。所有这些工作的目的都是为了得到高效率的非线性光子晶 体。而高效率的非线性光子晶体在非线性光学、材料科学、激光等诸多领域中 都具有重要的作用。在本章中，我将对本论文涉及到的学科领域做一个系统而 简要的概括 第一节非线性光学与光子晶体 在过去的半个世纪中，激光的发明使光学这门古老的学科焕发了新的活力。 2 0 世纪初著名物理学家e i n s t e i n 提出了受激辐射的概念。1 9 5 8 年，s c h a w l o w 和 t o w n e s 给出了实现以受激辐射为主的光源条件，向人们展示了获得激光的可能 性。1 9 6 0 年t m m a i m a n 研制成功了世界上第一台红宝石( c r ”：a i ，o ，) 脉冲激 光器，被认为是2 0 世纪最重要的发明之一。激光的特点包括方向性好、能量密 度大、单色性好。这些特点使得激光在信息技术、医疗、工业、科研、军事等 诸多领域得到了广泛的应用。激光的频率是由产生激光的工作介质的能级结构 所决定的，由于现在发现的适合作为激光工作介质的物质种类非常有限，因此 只能产生出特定波长的激光。而高新技术的发展提出了对不同波段实用化激光 器的需求。其中用于信息存储的蓝光，用于水下通信的绿光，用于光纤通信的 1 3 - 1 6 1 t m 红外光，以及用于大气和环境监测的中远红外光等仅靠现有的激光器 是不能覆盖其所需波长范围的。利用非线性光学材料的非线性效应拓展现有激 光器所能覆盖的激光频率已经成为物理界、光学界、材料界与技术界共同关注 的热点，并且取得了巨大的进展，许多成果已经能够满足工业上的使用要求并 且商品化。其实早在1 9 6 1 年，p a f r a n k e n 将红宝石激光入射到水晶( a ，s i o ，) 的时候，就已经发现了晶体所产生的倍频效应。从此以后，便开辟了非线性光 学及其材料发展的新纪元。可见，激光、非线性光学和材料科学之间的关系是 密不可分的，他们互相促进，共同发展，共同形成了今天丰富多彩的学科，派 生出了许多新颖的技术，本论文重点讨论的准相位匹配( q u a s ip h a s em a t c h i n g ) 第一章绪论 技术及其实现工艺也包含在其中。 1 1 1 非线性光学效应 非线性光学研究的是光波在介质中传播时的非线性效应。非线性光学是光 与介质相互作用的结果，因此其研究的对象不仅仅是光还包括通光介质。光是 一种电磁波，光在介质中传播时，光频电场会使介质产生电极化。 非线性光学的早期工作可以追溯到1 9 0 6 年泡克耳斯效应的发现和1 9 2 9 年克尔效应的发现。但是非线性光学发展成为今天这样一门重要学科，应该 说是从激光出现后才开始的。在激光出现以前，传统的光学实践均假定介质的 电极化强度与光频电场成简单的线性关系。但事实上，这种线性关系只是一种 近似，只是用于一定的范围。诸如：可以用来解释介质的折射、散射和双折射 等现象。实际上严格来说，介质的电极化强度与光频电场之间的关系，除了线 性关系以外，还有非线性高次项。但由于高次项的电极化强度都很弱，因此被 忽略了。自从激光出现以来，由于高亮度的激光激发出了极强的光频电场，致 使高次项的极化强度不能再被忽略，从而出现了与传统光学极不相同的非线性 光学现象，诸如光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子 吸收、光束自聚焦以及受激拉曼散射等新效应。从而将所出现的光学现象分为 线性光学和非线性光学了。 本文关心的非线性光学效应主要是光学频率变换方面的，因此关注的是不 同频率光波在非线性介质中产生和传播的问题。由于光波的频率不同，因此会 涉及到材料的色散问题。所谓色散即不同频率的光波在介质中传播时，其对应 的折射率是不同的。直观的体现就是不同颜色的光波的传输速度不同，以及它 们折射的角度不同。在非线性光学过程中，这种传输速度的不同往往会导致产 生的非线性光在相位上的失配。为了克服这些相位失配等问题，我们必须对非 线性光学介质进行研究，以得到合适的材料。这些合适的材料通常为所谓的光 子晶体。 1 1 2 光子晶体 首先介绍一下光子晶体的概念。光子晶体( p c ：p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，也被称 为光子带隙材料，是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造 2 第一章绪论 的晶体。 接下来简单介绍光子晶体发展的历史。1 9 8 7 年，美国b e l l 实验室的 e y a b l o n o v i t c h 和p r i n c e t o n 大学的s j o h n 分别在讨论如何抑制自发辐射和无序电 介质材料中的光子局域时，各自独立提出了“光子晶体 这一新概念【1 1 。1 9 9 0 年，美国i o w a 州立大学a m e s 实验室的研究人员k m h o 等通过计算机验证金 刚石存在光子禁带。1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 根据a m e s 研究小组的理论设计思路， 利用机械加工方法制作出了第一个具有全方位光子带隙的结构光子晶体。 其光子带隙为1 0 g 1 3 gh z ，理论计算和实验测量的结果吻合非常好，进而首先 在微波波段用实验验证了光子禁带的存在。 从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人 工设计和制造的晶体。与半导体晶格对电子波函数的调制类似，光子带隙材料 能够调制具有相应波长的电磁波。从这个角度看，当电磁波在光子带隙材料中 传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。能带与 能带之间出现带隙，即光子带隙。所具能量处在光子带隙内的光子不能进入该 晶体。光子晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处，原则上人 们可以通过设计和制造光子晶体及其器件达到控制光子运动的目的，从而实现 光芯片。以上介绍的是通过光子晶体与半导体类比进行的研究。物理学领域利 用熟悉的模型对新事物进行类比研究是一种常用的手段。 迄今为止，已有多种基于光子晶体的全新光子学器件被相继提出，包括无 阈值的激光器，无损耗的反射镜和弯曲光路，高品质因子的光学微腔，低驱动 能量的非线性开关和放大器，波长分辨率极高而体积极小的超棱镜，具有色散 补偿作用的光子晶体光纤，以及提高效率的发光二极管等。光子晶体的出现使 信息处理技术的“全光子化”和光子技术的微型化称为可能，它可能在未来导 致信息技术的一次革命，其影响可能与当年半导体技术相提并论。不过受目前 科研和工艺水平的限制，人们对光子晶体的研究成果更多的体现在理论设计上， 而将理论模型推广到实际应用的成果相对较少。一方面因为完全光子禁带的形 成条件比较苛刻，受材料性质的限制很大；另一方面目前制造光子晶体的方法 比较少，大多数都需要昂贵的设备支持，限制了它的推广。为此，有人提出了 “非线性光子晶体”的概念利用材料的非线性系数的光学周期排列对光子 进行调控。 3 第一章绪论 1 1 3 非线性光子晶体简介 非线性光子晶体是一种具有周期变化的电极化率结构的人造晶体，这种特 有的周期性微结构在许多领域都具有广泛的应用。特别是这种晶体在激光频率 变换上的应用，发展出了非线性光子晶体上的准相位匹配技术( q p m ) ，解决了 常规晶体难以克服的相位失配问题，极大的提高了频率转换的效率，目前已经 称为非线性光学材料领域的研究热点之一。 非线性光子晶体在维度上可划分为一维非线性光子晶体、二维非线性光子 晶体和三维非线性光子晶体。一维非线性光子晶体的应用非常广泛也最为成熟， 现在已经商品化的产品中，使用的基本上都是一维非线性光子晶体。我们可以 把一维非线性光子晶体看做是一层一层堆叠在一起的晶体片组成的大晶体，每 一层内电极化矢量的方向都相同，相邻层之间的电极化矢量方向不同。当光通 过晶体时，每跨过一层，由于电极化矢量方向的变化，空间电荷场所激发的电 场方向也发生变化，从而改变了激发出的谐波的相位。二维非线性光子晶体是 由b e r g e r 等人在1 9 9 8 年提出的【2 j ，他们使用的晶体材料为二维周期畴反转铌酸 锂晶体。我们可以把它看成是捆在一起的棒状晶体组成的大晶体。与一维非线 性光子晶体相比，它具有更为丰富的倒格矢，这意味着人们可以在更多方向上 实现准相位匹配。充分利用二阶非线性极化率在整个二维平面内的优势可实现 多个方向上多种波长同时进行准相位匹配频率转换以及环形腔谐频等非线性过 程。实验证明在二维非线性光子晶体中不仅能够实现多波长的频率转换，而且 在全光开关、光二极管、光学双稳态等器件的应用开发上都有卓越的表现。二 维非线性光子晶体也是研究的一个热点，但是目前尚无成熟产品问世。三维非 线性光子晶体可以看成是一个个独立的晶体块堆叠成的大晶体，实现了比二维 晶体更多的自由度，目前三维光子晶体仍处在理论研究阶段。本论文所阐述的 技术与工艺适用于一维和二维非线性光子晶体。 第二节铌酸锂非线性光子晶体与畴工程 谈到非线性光子晶体，就不能不谈铌酸锂晶体。2 0 0 2 年1 1 月，英国( ( n a t u r e ) ) 杂质网站的m a t e r i a lo ft h em o n t h 栏目里面专门介绍了铌酸锂晶体在非线性光 学里的应用以及相关研究，铌酸锂被认为是“最为成功的全能型非线性光学晶 4 第一章绪论 体”。以铌酸锂作为原材料，通过畴工程制造的非线性光子晶体数量最多，品质 最可靠，应用最广泛，因此铌酸锂有光学“硅 材料的美誉。 1 2 1 铌酸锂简介 铌酸锂的化学式为：l i n b o ，通常简称为l n 。属于铁电体。其单晶最早 由b a l l m a n 在1 9 6 5 年使用c z o c h r a l s k i 法提拉生长出来【3 j 。从那以后，人们对铌 酸锂晶体进行了大量的研究。铌酸锂晶体是现在已知的铁电体中居里点最高 ( 1 2 1 0 0 c ) 和自发极化最大( 室温时约o 7 c m 2 ) 的晶体。其顺电相和铁电相 的空间群分别为r 3 c 和r 3 c 。 铌酸锂晶体主要具备以下的特点：1 、优良的电光、双折射、非线性光学、 声光、光弹、光折变、压电、热释电、铁电与光生伏打效应等物理特性；2 、机 械性能稳定，耐高温，抗腐蚀；3 、易于生长大尺寸晶体、易加工、低成本：4 、 实施不同掺杂后能呈现出各种各样的特殊性能，使之在声表面波滤波器、光波 导、电光调制器、限制器、频率转换器、全系存储等方面具有广泛的应用。 近年来，稀土掺杂工程、畴工程和近化学计量比晶体生长与后加工技术的 完善使得有关铌酸锂波导和体材料铌酸锂光电和光子学器件的功能和性能的研 究迅速增加，使之有可能在光通信、军事对抗、光存储、光陀螺仪、光学遥感、 激光技术等领域称为关键器件。同时，由于铌酸锂晶体集电光、声光、光弹、 非线性、光折变及激光活性等物理效应于一身，它被作为研究非线性物理过程 的模型晶体，许多科研工作都是以铌酸锂晶体作为平台展开的。 铌酸锂的许多有用的特性可以通过改变 l i n b 比以及在其晶体中进行掺 杂而得到改变。铌酸锂是典型的非化学计量比晶体，目前大量使用的铌酸锂晶 体为同成分配比。关于铌酸锂晶体的同成分配比，不同的研究者因为采用的原 料及生长条件不同经常得到不同的数值，其变化范围一般是 l i n b = 3 8 3 - 3 8 6 5 1 7 5 1 4 。目前公认的结果是 l i l e n b = 4 8 4 5 1 6 1 4 j 。本论文 讨论的内容主要关注的是铌酸锂的抗光折变能力和畴反转开关电场的大小。 当铌酸锂晶体被用在波长转换、调制器、q 开关、参量振荡等方面时，光折 变是一个并不期望出现的物理过程。此时我们希望铌酸锂晶体是抗光折变的。 高掺镁铌酸锂晶体以其比同成分晶体高出两个量级的抗光折变能力曾经在国际 上引起轰动【5 j ，被誉为“中国之星 。而对于近化学计量比晶体，只要掺入少量 5 第一章绪论 的镁，其抗光折变能力就比高掺镁的铌酸锂晶体有进一步的提耐6 1 。开关电场也 与晶体的 l i n b l k 和掺杂量有关。 l i e n b = 0 9 7 3 ，掺杂量为2 m 0 1 m g o 的铌 酸锂晶体其开关电场为1 8 k v m m ，是同成分晶体的1 1 1 2 t 7 。 1 2 2 铌酸锂晶体畴工程简介 得到铌酸锂晶体的单晶后，我们仍然无法直接使用其优异的非线性光学性 质，此时的铌酸锂晶体还不是可用的非线性光子晶体材料，必须经过畴工程的 加工，使其满足准相位匹配的要求，才能得到可用的高性能非线性光子晶体。 铌酸锂晶体的准相位匹配是通过对铌酸锂晶体进行周期极化，使晶体的电极化 矢量周期改变而实现的。这样d i a - r l l j 备的铌酸锂非线性光子晶体国际上称为 p p l n ，即p e r i o d i c a l l yp o l e dl n 。 铌酸锂畴工程方法主要有如下几种： 1 、晶体直接生长法【8 】。2 0 世纪8 0 年代初，我国南京大学在铌酸锂晶体 生长过程中，通过控制极化方向，成功生长出周期极化畴反转的晶体【9 】【1 0 】，称之 为聚片多畴晶体。 2 、 j l , 力l l 电场极化法。虽然早在1 9 6 9 年，c a m l i b e l r l l 】就提出使用3 0 k v m m 以上的高压电场可以使铌酸锂这类氧化物铁电晶体的铁电畴反转，然而如此高 的电压很容易将晶体击穿，且无法控制畴极化反转过程条件。l o 年后，俄国科 学家e v l a n o v a 、b o k h o r o v 、k u j m i n o v t l 2 j 等对电场极化铌酸锂晶体做了大量实验， 但一直没有解决极化过程中如何控制畴反转条件，所以无法达到制备光学器件 的要求程度。直到1 9 9 3 年，结合光刻技术，s o n y 公司的n a d a 【1 3 】等人才成 功的在室温下制各出周期极化铌酸锂晶体。1 9 9 5 年m y e r s 等【1 4 】详细介绍了室温 下制备周期极化铌酸锂晶体的工艺条件，他们使用了液体电极进行极化实验。 3 、 其他方法。主要有光诱导法、电子束扫描法等。 本论文中所有实验都是使用光刻铝电极结合高压电场法来实现铌酸锂周期 极化反转。在具体的实验过程中，我们得到了不同占空比，不同极化深度的畴 极化反转结果。图1 1 所示为带有波导结构的样品的显微图像。关于铌酸锂畴工 程的实现工艺是本文的重点，将在第三章详细介绍。 6 第一章绪论 图l1 经过腐蚀处理的吨面带有波导的p p l n 样品 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 第一节非线性光学效应原理 2 1 1 晶体中的非线性光学效应 光具有电磁波的本性，其传播过程可以看作是电场与磁场互相激发的过程。 光在介质中传播时，由于磁场与物质的相互作用要比电场弱的多，因此，我们 只考虑光波电场与物质中的带电粒子发生的相互作用。在导体中，带电粒子在 电场的作用下可以在材料中自由运动形成电流，其结果是光能被大量损耗，因 而无法在导体内传播。而在电介质中，带电粒子被束缚在一起，只能在一定范 围内进行振动。由于光波的变化频率是非常高的，因此我们先考虑瞬态过程。 电场刚被加上时，带电粒子略微偏离平衡位置，形成感应电偶极矩。单位体积 内感应电偶极矩多的矢量和称作极化强度户，户是宏观量，也就是说，光波电 场对电介质的瞬态影响是感应了极化强度户。从整个连续的过程来看，光波可 以看作以光频( 1 0 1 3 1 0 1 7 h z ) 做正弦变化的电磁波，因此介质中带电粒子在光 频电场的作用下，运动也是振荡的，形成了振荡偶极矩，光能转化成了偶极矩 振荡的能量。根据惠更斯原理，正是这些振荡偶极矩激发出了电介质中继续传 播的光波，能量从偶极矩振荡能形式再次回到光能的形式。而这些传播的光波 中既包含入射光波的线性成分，也包含了非线性成分。在不同的条件下，线性 成分和各级次的非线性成分所占比例有所不同，因此，我们在不同条件下观察 到的光学现象也就有了线性和非线性之分。 从数学公式上看，光与电介质的相互作用可以表达为【l5 j ： p _ - c o z ( i ) e + , o z f 2 ) e 2 + s o z 3 e 3 + ( 2 1 ) 其中p 为介质中的电极化强度；晶是自由空间的介电常数；极化率张量z 是 与电场e 无关的常量，是介质本身的性质。z 1 是线性极化率；z 2 ) 和z 3 分别 是二阶和三阶非线性极化率。 当电场e 较小时，( 2 1 ) 中的高阶项可忽略不记，此时p 与之间是线性关 8 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 系。( 2 1 ) 转化为： 尸= c o z 1 ) e ( 2 2 ) 当电场e 增加到可与原子的内电场( 1 0 8 1 0 1 0 v m ) 相比时，高阶项不能 被忽略，p 与e 之间是非线性关系。 上述原理可用洛伦兹模型来解释。偶极矩p = 一e x ，x 是电子位移，叫为电 子电荷，外加电力为一e e 。如果x 足够小，则位移x 正比于e ，因此p 也正比于 e ，即得到公式( 2 2 ) 。如果位移石足够大，恢复力是位移的非线性函数，这样 位移x 乃至尸就是e 的非线性函数了。当非线性项与线性项相比足够小时，可以 将尸展开成e 的幂级数，即公式( 2 1 ) 。 值得指出的是，在具有对称中心的介质中，z 往为零。这是因为在这种介质 中，相反方向的电场完全等效，所以当电场反向时，要求介质的物理特性( 如 折射率) 保持不变，因此要求在极化强度p 的展开式中，电场的偶此项为零。 通常情况下，随着非线性阶数的增加，z 逐渐减小，非线性项的强度越来 越弱。在铌酸锂这类不具备对称中心的介质中，我们通常忽略三阶及以上项， 即只考虑其二阶非线性效应。 2 1 2 二阶非线性效应 铌酸锂晶体中实现的二阶非线性效应主要包括倍频、混频、参量放大等。 1 倍频： 倍频是人类最早发现的光学非线性效应。对倍频的理论研究揭示了非线性 光学相互作用的原理，从而奠定了非线性光学的基础。 如果入射光为频率为缈的单色平面波： e = e o c o s o t ( 2 3 ) 只考虑其二阶非线性极化率p ( 2 ) ： 2 = e o z ( 2 ) e 2 = 岛z 位瑶c o s 2e a t = 妻z 2 乓2 ( 1 + c o s 2 c o t ) ( 2 4 ) z 0 这里出现了直流项和倍频项( 二次谐波) c o s 2 0 t 。后者对应于频率为入射 波频率二倍的偶极子振荡。根据电磁理论，一个振荡的电偶极子会辐射与其频 率相同的电磁波。因此，( 2 4 ) 表明介质中产生了倍频的光波，即二次谐波的发 生( s h g ) 。 9 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 2 混频： 如果入射光是频率不同的单色平面波，即： e = 巨c o s c o t t + 疋c 0 $ o ) 2 t ( 2 5 ) 则 p 2 = 民z 2 e 2 = 气彤2 ( 巨c o s c o d + e 2 c o s c 0 2 t ) 2 = 6 0 z 但砰c o s 2c o l t + 8 0 z 但乓2c o s 2c 0 2 t + 2 6 0 z 但蜀易c o sc o l tc o sc 0 2 t = j 1 岛z ( 2 e 2 ( 1 + c o s 2 q f ) + e ；( 1 + c o s 2 哆f ) 】+ 氏z ( 2 互最 c 。s ( q + ) f + c o s ( q 一吐) f 】 ( 2 6 ) ( 2 6 ) 式表明，二次混频的结果，除了出现直流和二倍频成分外，还出现 了和频与差频的成分。它们分别对应于频率上转换与下转换。 3 参量放大： 参量放大是利用混频和参量振荡的原理实现弱光信号放大的过程。 频率为他的强泵浦光与频率为的弱信号光同时入射到二阶非线性光学介 质中。通过混频，产生了一个新的频率为蛾= 劬+ c 0 2 的闲频光。将非线性光学 介质放到光学谐振腔中，在特定的光学谐振条件下，可以将强泵浦光的能量转 移给信号光和闲频光，实现信号光的参量放大。也就是说当系统的增益大于损 耗时，会在腔中形成振荡，称作光学参量振荡( o p o ) 。 第二节非线性光学的相位匹配要求与准相位匹配技术 2 2 1 各向异性介质的非线性光学系数 铌酸锂晶体属于各向异性介质。这类介质的各向异性表现为介质的极化强 度矢量与入射光波的电场强度方向不一致，因此极化率为张量，即 户= ( 形1 豆+ z 2 蘑+ z 3 脚4 - t ) ( 2 7 ) 其中，z o 为线性极化率，是二阶张量； z ( 2 为二阶非线性极化率，是三阶张量； z ( 3 为三阶非线性极化率，是四阶张量； 1 0 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 如果用l ，j ，女，z ，来取代x , y ，z ，户佃代表第，l 阶极化强度，那么极化强度的 分量形式可以写成如下格式： 耳d = 岛硝q ( 2 8 ) j 耳2 = 岛藤弓乓 ( 2 9 ) j k 覃3 = 岛罐弓乓局 ( 2 1 0 ) j k 我们只关注二阶非线性极化强度，即式( 2 9 ) 。由于二阶非线性极化率z 2 对于各电场分量存在置换不变性，即孙= 。在此对称性限制下，二阶非线性 极化率张量只有1 8 个独立的张量元。材料科学界习惯上用非线性系数嗽来代 替藤，并用一个下标，代替j ，尼，用1 代替x ，2 代替少，3 代替z ，则办与 的对应关系如表2 1 所示： 表2 1 d i l 与的对应关系表 x 瞬耀碟磋 y ( 2 一v ( 2 )v ( 2 ) 一1 ，2 )1 ，( 2 ) 一v ( 2 ) 无i y z 一元渺 无缸一元hz 缈一石j 晒 d i t蟊喀2 喀3 d i 4a 5 d i 6 极化强度与入射光电场的关系化为如下矩阵型式： 2 易弓 2 巨毛 2 巨易 ( 2 1 1 ) 对于铌酸锂晶体，由于对称性的限制，叱的形式为： f 0000 盔5 一畋21 办= i 一之2 如2 0 儡5 00 i ( 2 1 2 ) l 吃i吃l 如，0 00j 对于铌酸锂晶体来说，其最大非线性系数为以3 2 5 2 p m v 。 1 6 】 丸以以羧触 4 z “ q 澎。旺、缆蚺 缸九如 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 2 2 2 三波相互作用的耦合波方程 我们讨论的非线性效应的普遍形式是三波相互作用。 用m a x w e l l 方程组来描述光与物质的相互作用可以推导出三波相互作用的耦合波方程。 对于无源，非磁性的电介质，p = o ，m = 0 ，仃= 0 ，m a x w e l l 方程为 v 豆：一一0 b a v 雪= 岛瓦0 e + 鳓百c a p v 豆：旦：0 v b = 0 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 式中，雷= 五肛圳； 户= 8 0 2 2 + 气( 气表示非线性极化强度) ； 尼：孚：国( 眦) j 1 ； 厶 “w 式( 2 1 4 ) 可化为 v 成风一等蝴筹等 = , u o z o ( ) 詈+ 警 = 鳓g 鲁+ 风警 v ( v x g 即( 一等 又由。n 等式v x ( v x 豆) = v ( v 雪) 一v 2 豆= 一v 2 豆，有 1 2 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 1 2 一、j 三 ，l i i 忍 盟酽 一动 喁 一e一2 v 铲一a 粕一铲 一秘一钟 舻 一 一 = = 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 v 2 雷w 警= 心争 眩 式( 2 1 9 ) 为非线性波方程，是描述光波与非线性介质相互作用的基本方程。非线性相 互作用体现在含有毛的项中。 在三波相互作用中，假设入射光波为单色平面波，延z 方向传播，其频率分别是 q ，哆，哆，则其叠加方程是 豆= 盂+ 豆+ 忌= 4 一e 龟p 刎+ 互p 鸥p 卿+ 互p 酶z 一啄 ( 2 2 0 ) 我们只考虑二阶非线性光学效应： 0 p n 0 l = q ? c 蠹e j e k = d j l e j e k ( 2 2 1 ) 将( 2 2 0 ) 带入到( 2 2 1 ) ，并忽略4 q ) ，4 ( z ) ，4 ( z ) 的二阶导数项，在满足能量守恒 条件下( 壳鸭= 壳q + 壳吐即哆= q + 哆) ，得到三波耦合方程： ， 訾叫导昂以4 ：e x p ( - i 毖， 訾= 等品五舻卅t 娩， 泣2 2 ， 訾= 。导舡锻删t 娩， 注意式( 2 2 2 ) 中的战= 岛一乞一白称为波矢失配量或相位失配量。当尼0 时称为 相位失配。当龇= o 时称为相位匹配a 只有满足相位匹配条件时，频率为鸭的光波才能获 得最大能量，更具体的论述参看下一小节的内容。式( 2 2 2 ) 描述了大量的非线性光学现象， 如和频、倍频、光学参量放大等。 2 2 3 相位匹配实现非线性输出 本小节主要论述为何必须满足相位匹配条件才能实现非线性输出。 从能量和动量守恒的观点出发，容易得到三波耦合的频率和波矢关系： 系统的能量守恒要求国= 哆一哆一q = o ； 1 3 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 系统的动量守恒要求良= 颤一乞一盔= 0 。 如果a k 0 则称为波矢失配或相位失配。 下面我们讨论相位失配的物理过程。 以倍频为例( 其他非线性光学过程可以此类推) ，直观的来看，相位失配可 以用如下物理过程来描述。入射频率为c o 的光波，在非线性晶体中产生了频率 为2 m 非线性输出光。在晶体中，光波的传播速度与光波频率是有比例关系的( 正 常色散光速反比于光波频率，反常色散光速正比于光波频率) 。因此，在正常色 散晶体中，入射光的传播速度为输出光的2 倍。考虑微观过程，如图2 1 所示， 两个非常靠近的相干入射光子a 和b 初相位相同，在晶体中相距d z ( 设a 在b 前) ，a 在某点z 处激发的倍频光a 传播到z + d z 处时，与b 相遇，如果此时正好 b 激发出倍频光b ，则a 和b 也为相干光。由于b 的震动频率是a 的一半，因此 b 与a 相遇时他们之间存在微小的相位差，他们叠加的结果是弱于同相位光的叠 加，以此类推，a 在传播过程中将不断的受到相干光的叠加，由震动叠加的原理 可知，最终会出现相干相消。宏观看，光束是由大量光子组成，因此，激发的 倍频光也会不断受到存在微小相位差的相干光的叠加发生相干相消，最终无法 实现非线性输出。这就是相位失配的物理过程。如果我们能够利用某种技术消 除基频光与倍频光之间的相位失配，例如利用晶体的双折射，消除倍频光与入 射光之间的速度差，那么倍频光之间是相干相长的，就能够得到倍频输出，这 叫做双折射相位匹配( b p m ) 。 1 4 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 z b a ( 1 ) ，七子a 与b 相距d z a 睾号化为f o b甲 b 口 卜一她卜叫 ( 2 ) 光子b 运行到与f 相遇时转化为b ；b ，与a ，发生相干叠加。 图2 1 接下来我们对相位失配过程进行数学分析。 我们对( 2 2 2 ) 式进行简单的代换和进一步的假设， 量形式。令 q = 昂娩= 艮舻辱 c = 目的是使其简化为标 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 将( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 代入到( 2 2 2 ) 中，由于q = 氏砰，岛= 岛，岛= 毛露， 因此得到 1 5 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 监=一三口a3exp(d i 毖) z 2 0 82 j 。 蚊=一三口施exp(d i 娩) z 2 q u3 j。 垃：一三口2。exp(iz也)dz2 o “。4 假设每个光波的偏振方向在相互作用过程中不变， 振光，其偏振方向正好满足式( 2 2 5 ) 描述的关系，则 a l f2 q ，a ， = a ，a 1 ，= a 1 ( 2 2 5 ) 并且每个光波都是线偏 ( 2 2 6 ) 非线性系数取相应的形式 专西s z ，一畋1 3 ，屯专以2 1 ( 2 2 7 ) 对无损耗介质，k l e i n m a n 规则适用，即在可见光及中、近红外波段内，由 于主要取决于电子的运动，其他因素可忽略不计，因此是全对称的三阶张 量。因此 吐3 2 = 以2 l = 畋1 3 = d ( 2 2 8 ) 令k ：三j 2 ，则式( 2 2 5 ) 可进一步简化为 d 出a _ _ l = - i k a * 2 a 3e x p ( 一i r a , z ) 誓一i g a ：l a 3 e x p ( - i m c r ) ( 2 2 9 ) 誓一i k a 2 a 3 e x p ( i a c z ) 我们以和频为例，此时易为非线性输出的光波，鸭= q + 。在两束入射 光波刚刚射入到非线性晶体时，还没有弓产生，因此得到边界条件 晟f 0 1 = 0 ( 2 3 0 ) 我们只考虑马随传播距离z 的变化情况，即( 2 2 9 ) 中的第三个微分方程 1 6 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 譬= 一i k a 2 a 3e x p ( i a k z ) 用边界条件( 2 。3 0 ) 求解微分方程得到 北) _ - 甄掣 ( 2 - 3 1 ) 所以，频率为的和频光的强度为 厶( z ) = 易( z ) g ( z ) 芘喈d 2 i 讹1 2 志s i n 2 3 2 我们假设入射光足够强以至于转移到和频光中的能量相对于其本身的能量 而言可以忽略不计，则可以认为1 4 1 2 和1 4 1 2 是常量，o ) 3 由入射光频率决定，因 此也是常量。那么由式( 2 3 2 ) 我们可以得到如下结论： 1 、当后0 时( 即相位失配时) ，和频波的强度随其在晶体传播而振荡，最 大值与( 龇) 2 成反比，宏观上无法形成非线性输出。 2 、当a k = 0 时( 即相位匹配时) ，我们对( 2 3 2 ) 进行进一步变换得到 厶( z ) = 马( z ) e 0 ) o c 牙等蠢2 4 1 2 丽1 咖2 ( 譬) = 霹纠硼4 睁群( 譬) q 3 3 = 4 o & d 2 4 1 2 ； 式( 2 3 3 ) 中光在晶体中的传播距离z 是唯一的变量，输出的和频光强度 厶0 ) o cz 2 。 2 2 4 相位失配的补偿方法 我们来看a k 的表达式： 龇：岛一乞一向：! ( 恐鸭一他哆一，z l 哆) ( 2 3 4 ) c 在自然界中，不存在零色散的非线性光学晶体。因此，通常情况下a k 0 。 为了实现相位匹配，我们必须通过技术手段来让a k = 0 。 1 7 第二章铌酸锂铁电畴极化反转机制 由( 2 3 4 ) 可知如果我们改变不同光波的折射率令= n 2 = n 3 = n ，那么( 2 3 4 ) 有可能化为： 后= n ( c o , 一吐一q ) = 0 ( 2 3 5 ) f 从而满足相位匹配条件。 除此之外，我们可以在龇的表达式中引入一个补偿项忌。，满足 a k = 岛一如一墨一镌= 0 ( 2 3 6 ) 来实现相位匹配。 接下来介绍实现上述要求的技术手段： ( 1 ) b p m 我们知道，在双折射晶体中，0 光和e 光的折射率是不同的，在晶体中可以 抽象为折射率椭球，即晶体中不同方向不同偏振态的光波其折射率是不同的。 因此，通过控制入射光波的偏振状态和入射角度，可以让出射的非线性光与入 射的光波折射率相同，从而达到相位匹配。 以光学参量放大( o p a ) 为例： 此时我们通常使用( 2 3 4 ) 的变换形式： ，l 口：型生丝 ( 2 3 7 ) m p 其中j ，p ，f 分别代表信号光、泵浦光和闲频光。在一些双折射晶体中，通过 选择使高频率( 缈。) 的泵浦波偏振态在折射率较小的方向，可以满足相位匹配条 件。因此，如果使用负单轴非线性晶体( t - ) ( b ) 铰电相( t t o 。使加热功率形( r ) 与散热功率日( r ) 相等，则介质将稳定的出于这个温度r 上。当外加电压增加时， 一般的说，仍可由形( r ) = 日( 丁) 来确定某个温度r ，以及直至达到介质结构破坏 的临界温度l 。与乙相应的场强便是热击穿电场强度。实际上在外电场对介质 加热时由于散热条件的不同，介质各个部分的温度可以不相等，只要其中某个 局部的温度超过结构破坏极限，在这个局部就会出现热击穿。因此，在绝热条 件下因为日( 丁) = 0 ，若形( 丁) 随温度上升而增大，则在不是很强的电场条件下也 会造成击穿。我们考虑