（凝聚态物理专业论文）改进的dok模型对钡铁氧体剩磁性质的研究.pdf

河北师范大学硕上学位论文( 同等学力) 摘要 利用改进的d o k 模型研究纵向锄铁硬磁盘及，一f e 2 0 3 软盘的剩磁性质。p r e i s a c h 模型将磁化过程分解为可逆磁化和不可逆磁化两部分，又将不可逆磁化分解成若干个 磁矩为。，矫顽场为玩和相互作用场为h ，的磁化单元。改进的d o k 模型中体系的磁 化强度是由不可逆磁化强度与可逆磁化强度按照一定的比例叠加而成的，并利用体系 的各种磁化率模拟磁性材料的磁化过程。主要对纵向钡铁硬磁盘及y f e 2 0 3 软盘的 翻转曲线、磁滞回线、剩磁回线、可逆曲线及h e n k e l 曲线和a m 曲线进行了分析模拟， 并得到了各样品的拟合参数。研究结果表明，参数能够很好地体现样品的各种磁化过 程，反映样品的剩磁特性。 在对纵向钡铁硬磁盘及，- - f e 2 0 3 软盘的剩磁性质研究中，钡铁氧体的矫顽力主 要由磁晶各向异性决定，它的矫顽力大于主要由形状各向异性决定的y - - f e 2 0 3 的矫 顽力。钡铁氧体的剩磁参数与针状，- - f e 2 0 3 相比也较好，如具有高的s r * ，小的s p 7 5 和窄的s f d r ，表明在磁化过程中，磁化的转变过程能够较好的被写入并保留在记录 介质中，且输出信号强。另外，存对纵向钡铁硬磁盘及，f e z 0 3 软盘的h e n k e l 曲线 和a m 曲线的研究中发现，钡铁氧体粒子之间为正相互作用，起到了阻止退磁的作用， 说明钡铁氧体具有较强的剩磁特性。 在利用改进的d o k 模型模拟的过程中，为了保证体系的磁化率始终取正值，且 p r e i s a c h 分布函数不超出其积分区域，所选取的参数必须满足两个限制条件。通过对 体系的m o v i n g 系数口和材料的矩形比s 的讨论，表明体系的不可逆磁化率最大值的 位置将随着的s 减小向左移动，而不可逆磁化率的最大值将随着口的增大而增大。在 饱和磁化强度m 。和矩形比s 一定的刚候，可逆磁化强度越大，剩磁越小，则归一化 零场下磁滞回线下降分支的磁化率y 越大。 关键词p r e i s a c h 模型，磁化率，剩磁 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) a b s t r a c t w ea p p l yai m p r o v e dd o km o d e lo fh y s t e r e s i st ot h er e m a n e n c ep r o p e r t i e so fa l o n g i t u d i n a lb a r i u mf e r r i t eh a r dd i s ka n da ，- - f e 2 0 3f l e x i b l ed i s k t h ep r e i s a c hm o d e l d e c o m p o s e s t h e m a g n e t i z a t i o np r o c e s si n t or e v e r s i b l ea n di r r e v e r s i b l e p a r t s ，a n d d e c o m p o s e st h ei r r e v e r s i b l ep a r ti n t om a n ym a g n e t i cu n i t sw i t hm o m e n t 2 0 ，c o e r c i v i t y 吃 a n db i a sf i e l d 曩i nt h ei m p r o v e dd o km o d e l ，i ti s n e c e s s a r yt om o d e lt h er e v e r s i b l e c o m p o n e n ts e p a r a t e l ya n da d di tp r o p o r t i o n a l l yt ot h e i r r e v e r s i b l ec o m p o n e n ti no r d e rt o c a l c u l a t et h et o t a lm a g n e t i z a t i o n m a n ym a g n e t i cp r o c e s s e so fam a g n e t i cm a t e r i a la r e s i m u l a t e db yd i f f e r e n ts u s c e p t i b i l i t yf u n c t i o n s t h er e v e r s a lc u r v e ，t h eh y s t e r e s i sl o o p ，t h e r e m a n e n c el o o p ，t h er e v e r s i b l ec u r v e ，t h eh e n k e lp l o ta n dt h ea m p l o to fal o n g i t u d i n a l b a r i u mf e r r i t eh a r dd i s ka n d ，一f e 2 0 3f l e x i b l ed i s kw e r es i m u l a t e db yt h e i m p r o v e d d o k m o d e l ，a n dw eg e ts o m ep a r a m e t e r s t h es t u d yr e s u l t ss h o wt h a tt h ep a r a m e t e r sn o t o n l ye m b o d yt h ev a r i e dm a g n e t i cp r o c e s s e sb u ta l s or e f l e c tt h er e m a n e n c ep r o p e r t i e so ft h e t w os a m p l e s i nt h es t u d yo ft h el o n g i t u d i n a lb a r i u mf e r r i t eh a r dd i s ka n dy - - f e 2 0 3f l e x i b l ed i s k ， t h ec o e r c i v i t yo ft h eb a r i u mf e r r i t ed e c i d e db yt h em a g n e t o c r y s t a l l i n ea n i s o t r o p yi s l a r g e r t h a nt h a to ft h ea c i c u l a r ，- - f e 2 0 3d e t e r m i n e db yt h es h a p ea n i s o t r o p y t h eb a r i u mf e r r i t e h a st h es u p e r i o rr e m a n e n c ep r o p e r t i e s ，s u c ha sh i g hs r + ，n a r r o ws f d ra n ds m a l ls p 7 5 ， i l l u s t r a t i n gt h a tt h et r a n s f o r m a t i o np r o c e s s e so ft h em a g n e t i z a t i o nc a nb ew r i t ea n dr e m a i n i nt h er e c o r d i n gm e d i a i na d d i t i o n ，b yt h ea n a l y s i so ft h eh e n k e lp l o ta n dt h ea m p l o t ， t h eb a r i u mf e r r i t ee x h i b i tl a r g ep o s i t i v ei n t e r a c t i o n s ，a ss h o w nb yl a r g ep o s i t i v ei nt h ea m p l o t ，a n dt e n dt or e s i s td e m a g n e t i z a t i o n ，l e a d i n gt h eo r i e n t e db a r i u mf e r r i t ep o s s e s st h e u n u s u a ir e m a n e n c ec h a r a c t e r i s t i c s e v e np a r a m e t e r sm u s tb ec h o s e nw i t h i nt w os p e c i f i cl i m i t si nt h ei m p r o v e dd o k m o d e l t h ef i r s tl i m i te n s u r e st h a tt h et o t a lm a g n e t i cs u s c e p t i b i l i t yi s a l w a y sp o s i t i v ea n d t h es e c o n de n s u r et h a tt h ep r e s i a c hf u n c t i o nd o e sn o te x t e n db e y o n dt h er e g i o no v e rw h i c h t h ei n t e g r a t i o no c c u r s t h el o c a t i o no f t h ep e a ki r r e v e r s i b l es u s c e p t i b i l i t ym o v e st ot h el e f t i “ 河北师范大学硕士学位论文 a st h es q u a r e n e s sd e c r e a s e sa n dt h ev a l u eo ft h em a x i m u ms u s c e p t i b i l i t yi n c r e a s e sa s 口 i n c r e a s e s w h e nt h es a t u r a t i o nm a g n e t i z a t i o na n dt h es q u a r e n e s sa r cf i x e d w eo b s e r v e d t h a tt h el a r g e rt h ec o n t r i b u t i o no ft h er e v e r s i b l em a g n e t i z a t i o n ，t h es m a l l e rt h ec o n t r i b u t i o n o ft h er e m a n e n c ea n dt h el a r g e rt h en o r m a l i z e dz e r of i e l ds u s c e p t i b i l i t yo ft h ed e s c e n d i n g b r a n c ho f t h eh y s t e r e s i sl o o p ， k e yw o r d sp r e i s a c hm o d e l ，s u s c e p t i b i l i t y ，r e m a n e n e e l v 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 第一章引言 1 1 研究背景 磁性材料足人类认识最早的功能材料，利用磁性材料的磁学性质、输运性质、热 学性质和高温超导性质，可制作高磁导率材料、高矫顽力材料、磁记录材料、磁光记 录材料、超磁致伸缩材料、巨磁电阻材料、磁液等与当今社会发展有着紧密关系的材 料。特别是近2 0 年束，由于电子信息科学的迅猛发展，磁性材料已成为促进高新技 术发展和当代文明进步不可替代的材料。磁记录技术在经过整整一个世纪的发展后， 已名符其实的成为高新技术的重要组成部分，在全世界范围内的经济，乃全政治、文 化、军事等各个领域r i t ，磁记录技术及磁记录材料都起着举足轻重的作用。口前，随 着电子计算机技术、通讯及电视广播的快速发展和广泛应用，磁记录技术的发展趋势 向着高频率、高密度和高质量的方向迅速发展【l ，”。 磁记录所用的磁粉自开始就使用，- - f e 2 0 3 ，直到目前仍然以它为主。另外，为 了提高，- - f e 2 0 3 的矫顽力，人们还开发了c o y f e 2 0 3 材料，在，f e 2 0 3 的表面包覆 c o 铁氧体，钴形成了硬磁相，从而得到高的矫顽力。但是这两种材料由于剩磁不高、 热稳定性差和耐腐蚀性差，使其发展受到了大大的限制。2 0 世纪7 0 年代末期发展起 来的用于磁记录的针状金属颗粒具有较大的记录潜力，因为它的矫顽力和剩磁较高， 其饱和磁化强度为氧化物磁粉的1 5 2 倍，但由于它们具有明显的腐蚀性和粒子尺寸 的制约性而导致其发展也受到了限制。钡铁氧体磁粉为六角晶体结构，易磁化轴为 【0 0 0 1 】，其特点是具有单轴磁晶各向异性、饱和磁化强度商、矫顽力大、化学性质稳 定、抗腐蚀性强m3 1 ，特别是具有最理想的剩磁特性，这一点要比其它粒子和薄膜介 质都好，这使得钡铁氧体不仅适用于做涂布型垂直磁记录介质，而且在制造纵向记录 介质和任意取向介质方囟也显示出巨大的潜力，因而被认为是在高密度记录领域中很 有发展前途的材料之。 铁氧体的磁性能与其晶体结构有密切的关系。钡铁氧体b a f e l 2 0 - 9 属亚铁磁性材 料，与天然磁铅右有类似的晶体结构，空间群为d k 。其晶体结构如图1 1 所示，一 个晶胞中包含两个钡铁氧体分子 2 ( b a o 6 f e 2 0 3 ) 1 ，f e ”离子分别处于6 个0 2 离子组 成的八面体( 品格位的对称性不同又分为：1 2 k 、4 f 2 、2 a ) 一六配位和4 个o o 离子组 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 成的四面体( 4 t 1 ) 一四配位的中心位置，分别称为b 位和a 位。此外部分f e ”离子 处于5 个0 2 。离子组成的特殊位置( 2 b ) 一五配位上。占据在a 位和b 位的f e ”离子， 每个离子具有5 个电子自旋磁矩。虽然a 位的原子磁矩和b 位的原子磁矩反平行， 但它们的原子磁矩大小不同，且a 位和b 位的f e ”离子数也不相等( a 位的原子磁 矩比b 位原子磁矩大) ，因此每一个钡铁氧体晶胞就存在原子磁矩。钡铁氧体的磁 性就是这种微观原子磁矩( 量子效应) 的宏观效应，其特点就是自发磁化从优取向六 角晶轴( c 轴) 或垂直于c 轴取向。 o 0 2 - 6 f c “挪 e i l 一 中 p 一t f 牵 f e i + ( 4 f d 图i ib a f e l 2 0 1 9 的品体结构图 f i g i 1 c r y s t a ls t r u c t u r eo fb a f e 2 0 1 9 1 2 研究现状与有待解决的问题 1 2 1 研究现状 钡铁氧体是人们早已熟悉的磁性材料，但是作为磁记录材料是从2 0 世纪7 0 年代 才受到人们的关注。钡铁氧体可以作为涂布型垂直磁记录介质、纵向记录介质以及薄 膜介质。s p e l i o t i s 一直从事于钡铁氧体记录特性的研究心1 ”，研究发现钡铁氧体硬盘 2 是名 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 与其它记录介质相比具有较好的记录特性。c h o 等人研究了结晶的钡铁氧体薄膜的性 质，讨论了在退火过程中钡铁氧体薄膜的结晶行为以及磁性钡铁氧体颗粒在结晶过程 中其微结构的控制问题【4 】。l u 等人研究铷铁氧体薄膜矫顽力与颗粒人小、形状和结 晶方向的关系，发现在薄膜制备过程中，溅射后退火得到的样品的矫顽力要比基底加 热后溅射得到的样品的矫顽力大【7 l 。另外，南于颗粒的大小对噪音的影响很大，因此 z h u a n g 等人研究了钡铁氧体薄膜的颗粒大小及垂直定向问题，得到了垂直c 轴定向、 颗粒大小为3 0 0 埃的钡铁氧体薄膜，并讨论了加入p t 中问层时钡铁氧体薄膜的定向 问题1 8 】。除了研究单纯的钡铁氧体外，还可以用不同的金属元素取代钡铁氧体中的铁 元素，研究其对钡铁氧体磁特性的影响f ”，如c o t i ，n i t i ，c o z r ，n i z r ，z n t i ， c o s n ，z n s n 取代部分f e ，可以降低矫顽力，减小晶粒尺寸。若用a i ，c r ，c a 取 代部分f e ，则可增加矫顽力，但同时也降低了饱和磁化强度。k a k i z a k i 等人研究的利 用稀土离子l a c o 替代部分f e 的样品还具有高的磁晶各向异性1 3 】。 2 0 世纪初，最早的p r e i s a e h 模型可以用来描述材料的磁记录行为，随着实验技 术的发展，人们对更多材料的结构有了深入的认识，从而使p r e i s a c h 模型有了不断的 改进，例如；m o v i n g 模型、p r o d u c t 模型、d o k 模型( e d t o r r e 、j o t i 、gk a d h r ) p 6 c m h 模型( c o m p l e t em o v i n gh y s t e r e s i s ) 【1 7 1 、g p m 模型( g e n e r a l i z e dp r e i s a c h m o d e l ) 1 1 8 】等等。p r e i s a c h 模型所研究的材料包括过渡金属氧化物s r r u 0 3 、钙钛矿结 构的l a 2 ，3 c a i ，3 m n 0 3 、f e s i 0 2 颗粒膜、合金膜、磁光薄膜、生物铁磁蛋白薄膜、超顺 磁性的精细颗粒悬浮液、超微颗粒f c 3 0 4 等【i 钆3 2 1 。最近，t o r r e 等人利用c m h 模型 模拟了钡铁氧体的磁化过程，但是并没有讨沧其记录特性【3 8 j ；c e r c h e z 等人利用g p m 模型研究了非定向钡铁氧体的p r e i s a c h 分布函数的确定方法i o ，】，并讨论了粒子问的 相互作用。b e r o 仃等人利用改进的p r e i s a c h 模型研究了系列钡铁氧体的p r e i s a c h 分布 及磁相瓦作用问题1 3 2 1 。文章通过实验确定了烧结程度不同的系列钡铁氧体样品的 p r e i s a c h 分布函数，并利用在p r e i s a c h 分布函数中观察到的重叠峰揭示了各样品中存 在不同的凝聚团，粒子问相互作用依赖于每个凝聚团内粒子数目。 1 2 2 有待解决的问题 所谓磁记录实际上就足在被称作记录介质的铁磁性材料上，对应要记录的信息， 记录下不同的磁化强度。对磁记录介质的基本要求是商出力、高记录密度、低噪声和 高可靠性，这是因为磁记录材料为了克服颗粒自身的退磁场效应，必须有足够商的矫 3 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 顽力，以保证磁记录信息的稳定性。同时，磁性粒子的尺寸、形状及尺寸分布，磁性 颗粒分散的均匀性等，不仪对于饱和磁化强度，矫顽力等基本的磁学特性至关重要， 而且对于表面的平滑性也有很大影响，因此从抑制噪声的角度看，上述因素对于高密 度记录来说也是极为重要的，特别是关于表面平滑度，一般要求磁头与介质间的距离 应与记录波长不相上下，因此改善表面平滑度是实现高密度化的关键之一。但是，如 果表面过于平滑，容易造成磁头吸附在记录介质表面上，从而耐久性方面会出现问题， 因此应选择最佳平滑度。颗粒尺寸的细微化和分散化将有利于提高信噪比，同时可以 提高介质表面的光洁度，但是在超顺磁极限尺寸以下的颗粒则没有记忆性，因此颗粒 不能减d , n 超顺磁极限尺寸以下，记录介质颗粒的大小在制备过程中受到了限制。另 外，当品粒定向时，其易磁化轴方向排列一致，沿着该方向磁化达到饱和状态，可以 提高材料的剩磁，对于如何使记录介质的取向一致也是一个很重要的问题f 4 】【引。记录 密度磁性层的厚度也是影响记录密度的因素之一。在磁盘等装置中，为了记录信息的 更新，需要进行直接重写，即在消除原有信息的同时，直接进行新信息的写入。在这 种情况下，特别是在进行长波长的记录时，残留在深层的信息会成为噪声的根源，因 此，在高密度记录中，选择尽可能薄的磁性层更为有利。为了能长期存储信息，要求 磁记录介质要同时具有物理和化学稳定性。物理方面，如温度、时间主要指记录介质 的矫顽力与剩磁随温度和时间的变化应小。应力稳定性与磁致伸缩效应相关联，要求 介质具有低的磁致伸缩系数。化学稳定性是指记录介质在粘合剂巾和不同气氛下( 如 氧气、潮气气氛等) 不产生化学变化。综上所述，磁性材料应具有高矫顽力，高饱和 磁化强度，低损耗，矩形比接近于l ，而且在介质表面形成的不同磁化的小永磁体本 身体积要小，且分布均匀，介质表面平滑，符合环保及市场要求。 随着磁记录介质对记录密度的要求越来越高，以上传统的与磁滞回线相关的磁参 数如矫顽力，饱和磁化强度，矩形比等，已不能很好地描述介质的高密度特性了。这 是因为传统理论中只考虑了材料的自退磁效应，而没有考虑在高密度记录中极为重要 的记录退磁场的作朋【。2 l ，冈此需要研究与高密度记录特性有着更为密切关系的记录介 质的剩磁曲线及其相关磁参数，如剩磁矫顽力( h r ) 、剩磁矫顽力方矩( s 一) 、剩磁开关 场分布( s f d r ) 和剩磁曲线的斜率( s p 7 5 ) 。这些参数都能反映剩磁回线在第一二象限的磁 化强度随磁场的变化，描述在磁场的变化过程中，记录介质的磁化转变能否很好的被 记录下来。根据磁记录理论，记录密度do e ( h 。t r a m ，) ，其中t m 是磁层厚度，。、 4 洞北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 膨，分别为矫顽力和剩磁。而输出信号幅度正比于m ，只) 之积，这说明高密度磁记 录介质必须同时具有高剩磁和高矫顽力，否则由于退磁场的影响，提高记录密度会受 到限制，因此要想成为具有高密度记录潜力的磁性材料首先必须具备优良的剩磁特 性。 钡铁氧体由于特殊的晶体结构，使其具有完美的粒子形貌和小的粒子尺寸以及不 受环境条件影响的特点，同时，它能以低成本的大型生产设备来制造，使之有望成为 在高密度记录领域中很有发展前途的材料之一。但是钡铁氧体的定向问题将影响它的 剩磁特性，非定向的钡铁氧体行为就像针状的介质，其粒子问的相互作用起到了退磁 作用，从而降低了剩磁，所以有必要研究钡铁氧体的剩磁与定向之间的关系。作为高 密度记录介质，需要在减小颗粒尺寸的同时扩大磁性质，另外，钡铁氧体粒子的微粒 化还会引起介质的热稳定性问题，因此作为记录特性与热稳定性兼备的样品，研究制 备过程中如何控制钡铁氧体样品粒子尺寸也成为很重要的问题。 1 3 选题思路与研究方法 ，- - f e 2 0 3 作为磁记录材料已有多年，但其记录特性一直不高，已经不能满足当 今社会的需要，因此需要寻找更高记录密度的介质。钡铁氧体被认为是具有高密度记 录潜力的介质之一，所以很有必要对其晶体结构，磁性行为以及记录特性作必要的理 论研究。本文利用改进的d o k 模型模拟纵向钡铁硬磁盘与，- - f e 2 0 3 软盘材料的各种 磁性行为，其中包括翻转曲线、磁滞回线、剩磁回线、可逆曲线、初始磁化曲线以及 h e n k e l 曲线和a m 曲线，分析了两种样品的剩磁特性，讨论了各参数的物理意义及对 体系的影响。 在改进的d o k 模型中，有效场h = h + t z m ，口是由实验决定的参数，月为外场， j 蚴体系的磁化强度。改进的d o k 模型考虑了磁化过程中可逆翻转的贡献，将可逆瓿 分依一定的比例加入到不可逆部分中得到体系的磁化强度：m = s m ，+ ( 1 一s ) m 。其 中，m 为体系归一化的磁化强度；s 为材料的矩形比；m ，为归一化的不可逆翻转磁化 强度；m 。为归一化的可逆翻转磁化强度。模型中矫顽场的分布函数和相互作用场的 分布两数均采用g a u s s i a n 分布，因此p r e i s a c h 分布函数的形式为： s 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 瓶伽丽i e x 树半+ 黜 其中，o - c 、o - 1 分别为矫顽场和相互作用场的分布，丸为有效场的剩磁矫顽力。 一般的，不可逆翻转磁化强度足通过在p r e i s a c h 平面上的积分得到的，这就需要 考虑p r e i s a c h 子系统所处的状态，但是在改进后的d o k 模型中则是利用磁化率直接 计算得到，不需要考虑磁化过程中p r e i s a c h 子系统所处的状态。利用p r e i s a c h 分布函 数以及体系中不可逆磁化强度、可逆磁化强度和总的磁化强度的表达式经过推导可以 得到改进的d o k 模型的不可逆磁化率z ，、体系总的磁化率z 、初始剩磁磁化率z ，、 初始曲线磁化率石。，的表达式，表示如下： 1 不可逆磁化率z ，的表达式随着外场的升高和下降是不同的。当外场从负的饱和 状态升高的时候有： 缸胁去唧卜笋 当外场从正的饱和状态下降的时候有： 钆删= 志e x p 一警 其中：盯= 盯? + 盯： 2 体系磁化率z 的表达式： z = 坂 z ，l o e ( h + f ( - h ) x l 卅+ s | + ( 1 一s 如) 一( - 硼 其中，a + 、d 一分别代表处于= + 态的子系统和处于矽= 一态的子系统。f ( h ) 是 体系全部n 个子系统可逆部分的平均值。 3 体系的初始剩磁磁化率z ，的表达式： 加，= 去唧( 一鱼笋 必半圳卜矿 丝警型 6 河北师范大学硕士学位论文( 同萼学力) 其中：f ：三墨生， 盯五：掣， 。：三三，二：l 一五。 c r 。 4 体系初始曲线磁化率批表达式： z = m ， 肌l 圭驴( 日) + f ( - s - s ) x l s ) + s i + 0 一s 比+ ( h ) 一a 一( - 何” l l + c 材w ，( 1 一s 版+ 厂( ) 一口一厂( - h ) w 因此，体系磁化强度的计算需要同时求解以下两个方程： 婴：z 白，m m ，。) 丽2 z j d m 。a = z i 如，m m ，m i 、 d h 2 z i u m i ) 这时体系磁化强度的表达式可表示为： m o + a h ) = 伪) + z a h 其中a h 是有效场的改变量。由于口m 的存在，将对体系磁化强度引起一个正的反馈， 因此需要在每个场下反复计算才能得到该场下体系的磁化强度。 部分相关参数由实验确定，如饱和磁化强度m 。、材料的矩形比s 、归一化的零 场下磁滞回线下降分支的磁化率，其他参数在给定初值情况下，不断改变数值的大 小使拟合与实验 l 线相吻合。 7 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 第二章改进的d o k 模型 本章叙述了对d o k 模型的改进，给出一定的图示解释。分析了加入可逆部分的 改进的d o k 模型的特点，给出了计算方法。 2 1 不可逆p r e i s a c h 模型的描述 一般来说，一定温度卜的磁性系统在给定外场时的状态还不能完全被系统磁矩m 的某个函数来详细说明，因为总磁矩m 是由许多具有一定结构的、一致磁化的区域来 总体表现的。材料在各向异性和磁畴壁钉扎效应的影响下，形成了自由能势垒，每一 个一致磁化的区域均处于局部自由能的能量最小值，使得系统暂时处于一定的状态， 即亚稳态，在一定的时间内达到热平衡。这里每一个一致磁化的区域称为子系统。随 着外界磁场的变化，一致磁化区域的磁矩发生转向，自由能曲线也发生了相应的变形， 导致了局域势垒的变化，子系统从一种结构变化到另一种结构，总磁矩值m 也就有了 相应的变化。 p r e i s a e h 模型1 3 3 1 为构造磁性材料磁化的全面理论的描述提供了物理和数学堆础， 它实质e 是把磁化过程看成是b a r k h a u s e n 单元磁矩的先后翻转过程，每发生一次跳 跃，体系都将离开亚稳态而跳到一个更低的能态，这时自由能将发生变化。如果住跳 跃过程中能够准确的记录下能量的变化，就可以描述一般的磁滞现象了，p r e i s a c h 模 型正是记录下了这种变化，使之可以描述体系的磁化过程，它实际上是一种外在激发 条件下的独特的表示方法。 p r e i s a c h 模型假- 垃系统自由能曲线不管多么复杂都可以分解成为若干个双稳态的 予系统( 见图2 1 ) ，每一双稳态可用一个磁矩，两个状态妒= + z 和两个零场下的自 由能势垒巩和矿来描述。 零场下，势垒k = z ( h 。+ 吩) 和眵= ( 玩一h ，) 可用矫顽场红和相互作用场啊描 述。矫顽场见就如同各向异性场，在子系统内是一种能量势垒，其作用是稳定磁矩的 两个取向= 。而相互作用场h 则是描述来自相邻子系统的局部作用，使两个状 态的能量发生变化。由图2 1 可知，由于矫顽场h 。和相互作用场h ，的存在，使得两 8 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 状态之间需要跨越势垒0 和w 来达到两个状态的翻转。 职= ( h c + 向f ) + ，j 形= ( h c - h ，) 图2 1b a r k h a u s e n 子系统在零场下的自由能曲线，两个状态 矿= ，l 和两个能量势垒职和肜。 f i g 2 1 f r e ee n e r g yp r o f i l ei nz e r oa p p l i e df i e l df o ra n e l e m e n t a r yb a r k h a u s e ns u b s y s t e mw i t ht w os t a t e s = “a n d t w oz e l o f i e l dt r a n s i t i o nb a r r i e r s 肌a n d 肜 f w i = 心 l i i 叫 l 刊6 - ( 勺+ 乜) 】 圈2 2 了系统i f 场忆下的能量曲线，两个势垒分别为一和矿 f i g 2 2 f r e ee n e r g yp r o f i l ei nap o s i t i v ea p p l i e df i e l d 儿f o ra ne l e m e n t a r y b a r k h a u s e ns u b s y s t e mw i t ht w ot r a n s i t i o nb a r r i e r sw ， a n dw 当施加外场乜后，b a r k h a u s e n 子系统的自由能曲线变为图2 2 。当旌加正场时， 它将= + 2 态的能量移动一芦也，而将= - , u 念能量移动，胛。，这样将所有能量势 垒由睨改变为= ( 吃+ 曩+ 日。) 和一限一( 曩+ 。) 】。对于那些 w - 0 ( 以一 一玩 趣一以的子系统，只有矿= + 态是许町的。同样，对 那些彰 o ( h c + 扛+ 以 一红一也和t i , 0 。这些子系统有可能占据任何矿= 态，这主要由磁化过程来决定。i i 区 的形状就像一个圆锥，其顶点在吃= 0 、囊= 一也点。当外场随时间改变时，这个双 稳态的圆锥就会在p r e i s a c h 平面内上下移动，这时，平面内的一些点将越过势垒从一 个区跳到另一个区，即发生了b a r k h a u s e n 跳跃。 对于特定的材料，其自由能由特定的分布函数帆，睚) 米确定，或等价地由特 征场的分布函数p 阮，啊) 或，0 ，力来描述，它能够精确的表现在b a r k h a u s e n 跳跃之 后体系能量的存储和散失。系统的总磁矩可由每一子系统的状态函数妒，曩，以) 以 及p r e i s a c h 分布函数p ( h o ，曩) 的乘积住p r e i s a c h 平面上积分得到： l o 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) m = l 矾l d h 妒如。，h ，z o ) e ( h o ，h 、) o 一 ( 2 i ) 系统磁矩的状态函数矽仇，啊，吼) 的取值可在p r e i s a c h 平面图上表示出来。例如，在图 2 3 中标明+ 的取+ 态，标明为一的取一态，标明的有待于磁化历史的确 定。一旦p r e i s a c h 分布函数和系统磁矩的状态函数痧以，曩，h 。) 是已知的，就可以计算 在任何历史过程条件下的磁化结果。 由以上描述可以看出p r e i s a c h 模型在模拟材料的各种磁化曲线时并非从微磁学 的磁结构出发进行表征，而是对b a r k h a u s e n 跳跃谱的分析与研究，也就是研究了决 定磁化过程局域磁矩翻转的分布和局域能每壁垒的分布。 2 2d o k 模型 经典的p r e i s a c h 模型仅仅计算了磁化过程中的不可逆翻转磁化强度，而在真正的 磁化过程中不仅发生了不可逆翻转，同时还存在的可逆翻转。在磁化过程中，介质与 磁场发生了能量交换，这样可将磁化过程分为两个部分，一个是可逆反转，它在磁化 过程中储存能量，在退磁过程中又放出同样的能量：另一个是不可逆反转，它在磁化 过程中消耗了能量，造成了能量的损失，产生磁滞。为了研究实际磁化过程的特点， 就需要改进p r e i s a c h 模型，使模型中包含可逆翻转部分，这样在1 9 9 0 年由t o r r e 、o t i 和k 矗r 三人分别住m o v i n g 模型和p r o d u c t 模型两个模型的基础上将可逆翻转磁化强 度加入到总的磁化强度中建立了d o k 模型3 ”。m o v i n g 模型的特点是引入了有效场 h 的概念，即h = hg - a m ，口是由实验决定的参数，为外场，肘为体系的磁化强度。 所谓m o v i n g 就是外场发生了“移动”，变为了有效场。p r o d u c t 模型是将分布函数分 解为两个部分，一部分依赖于体系的磁化强度，另一部分则依赖于外场。尽管体系的 可逆部分和不可逆部分看起来是彼此独立的，但实际上它们有非常紧密的联系。因为 在磁化过程中，无论是畴壁位移磁化，还是畴转磁化在发生不可逆磁化过程的同时还 存在着可逆磁化过程。本文采用的是建立在m o v i n g 模型基础上的d o k 模型，它的 特点就是分别计算体系的可逆部分和不可逆部分，然后将可逆部分依一定的比例加入 到不可逆部分中计算得到体系的磁化强度。 由图2 4 看出，在d o k 模型中，磁性材料的磁滞回线( a ) 可分解为两个部分，一 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 部分是不可逆翻转磁化强度( b ) 。其形状为矩形；另一部分是可逆翻转磁化强度( c ) ， 它们是以同样的斜率通过原点的两条曲线。对应于不同的不可逆状态，可逆部分有两 种形式的变化，比如，较低的盐线对应处于矿= + 态的不可逆状态，较高的曲线对 应矿= 一态的不可逆状态。在外场不为零的情况下，不可逆跳跃的总和包括可逆部 分和不可逆部分，即体系的磁化强度是南不可逆翻转磁化强度与可逆翻转磁化强度按 照一定的比例叠加而成的： 脚= 跏，+ 0 一s ) m r ( 2 2 ) m 为体系的归一化磁化强度，s 为材料的矩形比。，为归一化不可逆翻转磁化强度， 它可以利用2 i 节的描述表示出来；。为归一化可逆翻转磁化强度，它可以由下面 的讨论给出。 m i八 ” ，一 m ( a ) + m 1 - 1 h 图2 4 磁滞回线( a ) 分解为不可逆部分( b ) 和n y 逆部分( c ) f i g 2 4 d e c o m p o s i t i o no f ( a ) a ne l e m e n t a r yh y s t e r e s i sl o o pi n t o ( b ) a n i r r e v e r s i b l ec o m p o n e n ta n d ( c ) ar e v e r s i b l ec o m p o n e n t 1 2 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 当体系的第j 个子系统的不可逆部分等于量时，假设其可逆部分近似为六( h ) 。 由于对称性，当其不可逆部分等于一t 时，可逆部分将为- z ( - h ) 。因此，对于体 系的第j 个子系统其可逆磁化强度为： 一多吕，m , 1 = 吗s j 亿s ， 其中m u 是第j 个子系统的不可逆磁化强度。将( 2 3 ) 式写为单一的形式，并且保证 当不可逆部分等于一时，可逆部分为乃) ，当不可逆部分等于一一时，可逆部分将 为一乃( - h ) ，即 m 。= 口+ ( 月) 一口一f ( - - i ) ( 2 4 ) 其中，a + 、a 一分别代表处于= + 态的子系统和处于矿= 叫态的子系统，它们的关 系是 口0 ，a 一0 因此它们的形式为： 】+ ， 口+ 2 1 一 口：! 二生 一 2 ( ) 是体系全部个子系统可逆部分的平均值， 较好的近似形式为： ( 日) = l p 一 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 它是关于外场的函数，这里取一个 ( 2 8 ) 其中t 是由实验确定的系数。 由以上描述可以看出d o k 模型考虑了磁化过程中的可逆部分，体系的磁化强度 由1 i 可逆翻转磁化强度与可逆翻转磁化强度按照一定的比例叠加而成，可逆翻转磁化 强度与不可逆磁化强度和函数( ) 具体形式的选取有关。 1 3 、lrj = 叫 鬈 口以 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 2 3 体系磁化率的计算 p r e i s a c h 分布函数是由矫顽场的分布函数和相互作用场的分布函数构成。矫顽场 的分布采用g a u s s i a n 分布，在0 到无穷之间取值。相互作用场的分布采用g a u s s i a n 分布形式，相互作用场在负无穷和正无穷之间分布。p r e i s a c h 分布函数为二者的乘积， 因此有效场下p r e i s a c h 分布函数的形式为： p ，= 丽1 - e x 柑掣+ 警 亿9 ， 其中，o - c 、q 分别为矫顽场和相互作用场分布，九为有效场剩磁矫顽力。具体的 p r e i s a c h 分布函数可由幽2 5 表示，其中取o - c 、o - i = l ，h 。- - 2 i 。 图2 5p r e i s a c h 分布图，其中q 、q = 1 ，h c ，2 2 i f i g 2 ，5 e x a m p l eo f g a u s s i a n g a u s s i a np r e i s a e hd i s t r i b u t i o nw i t h i ，q 2 ia n d 吃，= 2 1 根据2 1 节的描述，不可逆磁化强度可以表示为： m | = l d h 。l d h 妒u 。，h ，h 。) p ( h c ，h o 1 4 ( 2 1 0 ) 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 不可逆磁化率z ，的表达式随着外场的升高和下降是不同的【3 5 1 。当外场从负的饱和状 态升高到h 时有： x l j 。( h ) = 2 h l p ( h 哪8 由于口= 扛+ 玩，= 鬼一h c ，p r e i s a c h 分布函数可重新写为： 如班_ 4 一l i e _ 唧h 竽+ 掣 令_ i 5 = h - 以，因此 钆。”去妒 ) 唧 一 掣+ 噜列 变换积分z = + k ，可以得到 定义： 则 所以 洲= 1 一f = ：+ h o ) d z e x p 一醪+ 簪 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 盯：扣币i ，r ：丝，名：掣，盯：孕：1 一五。 ( 2 1 5 ) oo o 鳟+ 鳟：占2 rg + 觚，芬 8 盯j8 盯j 2 、7 2 盯2 以川= 去e x i 掣 利用函数 b d z g ( 孚) = 蕊1 e x p _ 譬 卜 色有以下性质： c ( - c o ) = o g ( o ) = 圭g ( o o ) = 1 ( 2 1 7 ) 式可写为 1 5 ( 2 1 6 ) e x 十掣 仁 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 河北师范大学硕士学位论文( 同等学力) 蜘去唧 _ 警f g 业半幽 亿2 。， 对丁磁记录材料， o c 很小且红， 吒时，有g 丛生兰止兰l 二型1 。l ，则 以删= 去唧 _ 警l 2 ， 同样的，当外场从正的饱和状态下降到h 时有： 缸删= 去唧 _ 警l 亿2 2 ， 由2 2 节可知，体系总的磁化强度为m = s m ，+ ( 1 - s ) m 。，对该式求有效场h 的 偏导，得到体系的磁化率z ： z ：婴