（粒子物理与原子核物理专业论文）直线对撞机上四体末态过程的qcd修正研究.pdf

摘要 摘要 当前标准模型虽然已经取得了巨大的成功，但是其理论上还存在诸如等级差 问题等许多问题，从而我们相信标准模型只是一个更基本理论在较低能量下的近 似。不幸的是标准模型中给予规范玻色子和费米子质量的h i g g s 玻色子迄今为止 也还没有在实验上观测到。而这些问题的解决都需要依靠更高能量下对撞机上的 实验。未来的国际直线对撞机( i l c ) 被设计为一个在丁e y 能标下能运行正负电 子、光子光子和电子光子等对撞模式的对撞机。与即将运行的大型强子对撞机 ( l h c ) 相比，它能提供更加干净的信号。所以在i l c 上能够精确的验证标准模型 理论和寻找新物理现象。 由于h i g g s 玻色子还没有被发现，所以h i g g s 粒子的直接观测是i l c 上最重 要目标之一。而t o p 夸克由于其具有巨大的质量，一些与t o p 夸克有关的物理现 象对新物理十分敏感，所以i l c 上t o p 物理的研究是另一个重要的工作。在本论 文中，我们研究了i l c 上历5 和+ w 一猫产生过程。乃云产生事例中包含了探测 y u k a w a 耦合的重要过程讲产生过程的信号和本底，而w + 仉。6 6 产生过程中包 含了z 信号，f 对信号以及其它本底。这两个过程对于h i g g s 物理和c o p 物理 的研究都具有重要意义。我们计算了这两个过程的领头阶和q c d 次领头阶的贡 献。 本论文研究中的主要的创新之处如下： 在高对撞能量下，未来对撞机上许多物理过程都会有大的s 道压低效应，这 些过程的主要贡献就会来自于t 道或u 道。据我们所知，一般的计算四体相 空间积分的m o n t ec a r l o 程序都是采用反复使用因子化公式将四体相空间因 子化为多个两体相空间的乘积的方法来进行积分，这种方法可以很好的处理 s 道占优的情况，但是对于t 道或u 道占优的过程来说就不是很有效。对于 后一种情况，我们建立了一种新的四体末态相空间m o n t ec a r l o 积分的方法 来计算t 道或u 道占优的过程。 在我们完整的四体末态过程的单圈修正计算中会遇到六点标量和张量积分函 数的计算。在此之前只有德国的a d e n n e r 等人给出过包含三阶以f 六点函 数的计算。我们将其结果扩展到了六点四阶函数，同时还独立的推导出了另 一个六点标量和一阶到四阶张量函数的计算公式，并将两种方法相互做了检 验，其结果是一致的。最终我们针对相空间中不同区域，结合两种方法开发 了完整的六点标量和张量( 一阶到四阶) 函数计算程序。 在多体末态m 2 ) 过程计算中，人们经常会遇到不稳定粒子的共振闻题。 对于不稳定粒子的共振的处理传统上有许多方法比如有效拉氏量方法和窄宽 度近似等等。僵是在包含次领头阶贡献的计算中如果壹接采焉这整处理方法 就不能够保证规范不变性。所以我们在计算中采用了能在单圈阶上保证规范 不变性的复质量方案( c m s ) 来处理不稳定粒子的共振阕题。并且我们根据 c m s 方案的需要将单圈积分函数表达式解析延拓到了复质量平面，并开发 了计算包含复质量的单圈积分通数的程序。 i i a b s t r a c t a b s t r a c t a l 缅o u 曲t h es 沼n d a r dm o d e l ( s m ) h a sg o tag f e a ts u c c e s s ，i ts t i i h a sm a n yc h e o r e t - i c a lp r o b l e m s ，s u c ha st h eh i e r a r c h yp r o b l e m w eb e l i e v et h a tt h es mi so n l yal o w e re n - e 曙ya p p r o x i m a t i o no fam o r eb a s i ct h e o r y u n f o r c u n a t e l y ，t h eh i g g sb o s o n ，w h i c hg i v e s m a s s e st og a u g eb o s o n sa n df e r m i o n si nt h es m 。h i l 弋n o t b e l 。1d i r e c t l yo b s e r v e di ne x p e r - i m e n tu n t i ln o w t h es o l u t i o no ft h e s ep r o b l e m sr e q u i r c st h ef i l t u r ee x p e r i m e n t so p e r a t e d i nt 1 1 em a c h i n e sw i t hm o r eh i g h e rc o l l i d i n ge n e 唱y t h ef u t u r ei n c e m a t i o n a ll i n e a rc o l 。 l i d e r ( i l c ) i sd e s i g n e da sa 丁e ys c a l ec o l l i d e rm a c h i n eo p e r a t i n gw i t he l e c t r o n 。p o s i t r o n ， p h o t o n p h o t o n ，e i e c t r o n p h o t o nc o l i i d i n gm o d e s c o m p a r e d w i t ht h el a 喑eh a r d r o nc b l 。 1 i d e r ( l h c ) ，i tc a np r o v i d em u c hm o r ec l e a ns i g n a l s t h e r e f o r e ，i ti sp o s s i b l et op r d b et h e s mt h e o 巧i nh i g hp r e c i s i o na n ds e a r c hf o rn e wp h y s i c sb yu s i n gt h ei l c s i n c et h eh i g g sb o s o nh a sn o ty e tb e e nd i s c o v e r c l db y1 1 ( ) w ，o n eo ft h em o s ti m p o r t a n t p h y s i c sg o a la tt h ei l c i st od i r e c t l yd i s c o v e rt h eh i g g sb o s o n t h es t u d yo ft o pp h y s i c s i sa n o t h e ri m p o r t a n tt a s ka tt h ei l c ，s i n c et h ep h e n o m e n ai n v o l v i n gt o pq u a r ki ss e n s i t i v e t ot h en e wp h y s i c sd u et oi t sh u g em a s s 1 nt h i st h e s i s ，ip r e s e n tt h es t u d yt h ep r o c e s s e s o ft 弱5a n dt 矿+ i 矿一6 5p r o d u c t i o na ti l ，c t h et 乃6p r o d u c c i o ne v e n t sc o n t a i n st h es i g n a i s a n db a c k g r o u n do ft h et 甜fp r o d u c t i o np r o c e s s ，w h i c hi si m p o r t a n ti 0 rp r o b i n gy u k a w a e o u p h n g t h el 矿+ 可矿一6 5p ( u c t i o np r | o c e s si n c l 毛l d e st 坨日z ，一p a i rp f o ( k c t i o n e v e a t s a n dt h e i rb a c k g r o u n d s b o t ht h eh z ，矗p a i rp r o d u c t i o np r o c e s s e sa r ea ui m p o n a n tf b r t h ed e s e a r c ho ft h eh i g g sp h y s i c sa n dt h et o pp h y s i c s o u rc a l c u l a t i o n so ft h e s et w o p r o c e s s e s2 u r ei m p l e m e n t e du pt oq c d n e x t t o l c a d i n go r d e r t h em a i ni n n o v a t i o n si nt h i st h e s i sa r el i s t e db e l o w ： i nt h ev e r yh i g hc o l l i s i o ne n e 唱y ，m a n y h a v ei a 略es c h a n n e ls u p p r e s s i o ne f f e c p h y s i c a lp r o c e s s e sa tt h ef h t u r ec o l l i d e r s t h e i rn l a i nc o n f f i b u i o n sa r ea l w a y sf 幻珏1 t 0 ru c h a n n e l a sw ek n o w ，t h eg e n e r a lm o n t ec a r l op m g r a mf o rf o u 卜b o d yp h a s e s p a c ei n t e g r a l ，w h i c bi si m p l e m e n t e db yr e p e a f e d l yf a c t o r i z i n gf o u r b o d yp h a s e s p a c ea ss e v e r a lt w o b o d yp h a s es p a c e s ，w o r k sw e l lf b rp r o c e s sd o m i n a t e db ys c h a n n e l ，b u fi sn o te f n c i e n if o rl h ep r o c e s sd o m i n a t e db yt - o ru c h a n n e l f o rt h e l a t e rc a s e ，w ec r e a t ean e wf o u r b o d ys p a c em o n t ec a r l oi n t e g r a lm e t h o dt oc a l c u 。 l a t ep r o c e s sd o m i n a t e db yt - o ru c h a n n e l i i l a b s 虻 s c a l a ra n d e n s o r6 - p o i n ti n t e g r a lf u n c t i o n sa r ep r e s e n td u n go u rc a l c u l a t i o n so f e o 穰p l e t e 奎范oe o r r e e t l o n s 硒 l h ep c e s s e sw i t h 赫娃f 鑫n 鑫lp a 瞧i e l e s 。器e 两r eo 甜 w o r k s ，o n l ya d e n n e r e ta 1 h a dp r o v i d e dt h ec a l c u l a t i o n si n v o l v i n go n l yt h et e n s o r 6 - p o i 建i 程姥g f a l 恕廷e i o 魏s 毽p o 魄| e f a 珏k 、砖e x e n d h e i fe x p 羚s s i o 珏s o 如驻f _ r a n k t e n s o ri n t e g r a lf t l n c t i o n sa n du s ea n o t h e rn l e t h o dt od e r i v et h es c a l a ra n dt d i s o r6 一 p o i n f u n c t i o n su pt of o u r r a n ki n d e p e n d e n t l y w eh a v ed o n ec r o s sc h e c kb yu s i n g b o t ht w o e x p r e s s i o n s ，a n dg o tag o o da g l e f n e n t f i n a l l y ，w ec o m b i n eb o t hm e t h o d s t oc r e a ep r o g r a mc o d e sf o rc a l c u l a t i n gt h ec o m p l e t es c a l a ra n dt e n s o r ( u pt of 0 u 卜 f a 嚣k ) 6 一p o i 玎i n e g f i a l 如嚣e 矗o n si 瓣d i 器毫1 e 秘lp h a s es p a c ef g j o 嚣s ， i nc a l c u l a l i n go ft h ep r o c e s s e sw i f hf i n a lm u l l i - p a r t j c l e s ( 钆 2 ) ，p e o p l ea l w a y ss u f 二 f i e ff 如m 量l e 鼢娃b l ed 酣。沁u n s t 曲l ep a 瞧i c l e ( 糟s o n a n c e ) 髓l e f ca f es o 掰et 糟蠢i 矗。建a l m e t h o d st od e a lw i t ht h er e s o n a n c ep r o b l e m ，s u c ha se ：f l e c t i v et h e o r y n a r r o w w i d t h 鑫p p 薹x i 夔a 耋i o 魏a 蕤de 耗。s i 爨e e 量薹e s ol 羲耋h o d sc 鑫n 狂。耋g 挂a 搬n 乏l e 泠p | s e r v e 耄h eg a 珏g e i n v a n a n c e ，t h e yc a n n o tb ea d o p t e dd i r e c t l yt ot h ec a l c u l a t i o nf o rt h ep r o c e s s e su p 妻on l o ，e s p e c i a l l yw h e n h ee o n c e f 瓤dp r o c e s sh a ss e v e r a l1 e s o n a n e ec h a n f l e l s 。s o w eu s et h ec o m p l e xm a s ss c h e m e ( c m s ) m e t h o dw h i c hc a np r e s e r v et h eg a u 萨i n v a r _ i a n c ei nt h ec a l c u l a t i o n su pt oo n e l o o po r d e rt od e a iw i t ht h er e s o n a n c ep r o b l e m 1 nt b i sw o 呔w ee x t e n dt b ee x p r e s s i o n sf 0 1 c 蠢c u l a t i n go 珏e l pi n e g 豫l & n c l o 聚s t ot h ec o m p l e xm a s sp l a n ea c c o r d in gt ot h er e q u i r e m e n to f t h ec m sm e c h o da n d d e v e l o p 凌ep g 豫糖c 醚e s 凡fc a l c 疆l 鑫i 鸭。娃e l o o pi n e g f 基sw i he o 辩群e x 爨鑫s s e s 。 i v 论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有 关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查阅和借 阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：日期： 第一章粒子物理模型介绍 第一章粒子物理模型介绍 在人类认识自然界的过程中，粒子物理作为探索物质基本组元和运动规律的 前沿基础学科对认识物质的深层结构和研究宇宙的起源和演化都非常重要。粒子 物理理论是建立在量子力学和爱因斯坦的相对论基础上关于场( 基本粒子) 的量子 场论。目前人们所知到的最基本的量子组元是轻子、夸克和传递相互作用的中间 玻色子等基本粒子。在这些微观粒子之间存在这四种基本的相互作用：引力相互 作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。基于对称学和美学的原因，物 理学家们相信这四种相互作用能用一个简洁的理论统一描述，并为之不懈奋斗。 从二十世纪六十年代起建立并被不断完善的标准模型能够统一电磁、弱和强 三种相互作用，它的许多预言得到了实验的检验和证明，是迄今为止最为成功的 物理模型。然而理论本身的不足使人们相信，标准模型只是一个在低能( 1 0 2 g e y ) 下适用的有效理论，在标准模型之外一点会有新物理的存在。对此物理学家们已 经给出了许多新物理模型，如双h i g g s 二重态模型( t w oh i g g sd o u b l e tm o d e l ，简 称t h d m ) 1 】、最小超对称标准模型( t h em i n i m a ls u p e r s y m m e t r ys t a n d a r dm o d e l ， 简称m s s m ) 【2 _ 6 】、额外维模型( e x t r ad i m e n s i o nm o d e l ，简称e d m ) 【7 9 】和小 ll i g g s 模型( l i t t l eh i g g sm o d e l ，简称l h ) 【1 0 _ 1 2 】等。在本章中我会介绍一下标准 模型，并简要介绍其理论上的一些不足之处。 1 1 标准模型 在g m i l l s 的非a b e l 规范理论【1 3 】和对称性自发破缺的h i g g s 机制【1 4 ， 1 5 】基础上，二十世纪六七十年代w 色i n b e r g 、g l a s h o w 和s a l a m 提出了将电磁相互 作用和弱相互作用统一起来的电弱标准模型【1 6 _ 1 8 】。在此基础上加上描述强相互 作用的量子色动力学【1 9 】，最终建立了一个满足s ( 3 ) os 观( 2 ) o 巩( 1 ) 规范对 称性的标准模型( s t a n d a r dm o d e l ，缩写为s m ) 。包含三代夸克的标准模型称为最 小标准模型( m i n i m a ls t a n d a r dm o d e l ，缩写为m s m ) ，一般地，若不特别指出，标 准模型都指的是最小标准模型。 1 1 1 电弱标准模型 在1 9 6 1 年，为了把电弱相互作用统一到一个包含厂( 1 ) 。m 的对称群 中，g l s a s h o w 提出了电弱理论的对称群s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 【1 7 】。其预言了四个矢量 第一章粒子物理模型介绍 玻色子的质量本征态w 士、z 和 ，他们由电弱作用的流本征态旋转而来。其中无 质量的? 被认为是传播电磁相互作用的粒子，有质量的缈圭帮z 被认为是砖播弱作 用的粒子。几乎与此同时，n a m b u 提出了非定域( 规范) 对称性破缺的菜单g o l d s i 陡e 理论【2 翻，并很快的被g o l d s 幻辩帮s a l 疆l 以及w e i 纛b e 禧进行了完善【2 l ，2 2 】。 在g o l d s t o n e 理论的基础上，ph i g g s 、f e n g l e r t 和r b m u t 、g u r a l n i k 、h a g e n 以及 k i b b l e 在1 9 6 4 年提如了电弱对称性s ，( 2 ) ( 1 ) y 的定域( 规范) 对称性的自发破 缺【2 3 _ 2 7 】，这个规范对称性囱发破缺的过程就是h i g g s 机制。 最终在1 9 6 7 年w e i n b e 曜提出了现在的这个电弱理论【1 6 】，s a l a m 在1 9 6 8 年将 g l a s h o w 的想法也统一了进来【1 7 ，1 8 l 。通常这个理论被称为a a 蟾o w w 醚n k 谱 s a l a m 模型或标准模型+ 。s m 实质上是一个规范理论，建立在电弱相互作用的规 范对称性s 矽2 ) 己0 矽( 王) y 的基础上，玻色子7 、渺圭和z 是传递相互作殿的规范 粒子。规范粒子的质量m w 和m z 来源于电弱理论中的h i g g s 机制，因此它在任 何能量下都满足么正性并且可以重整。th o o 鼗在1 9 7 1 年给出了规范理论霹重整的 重要证明【2 8 。2 9 】。 第一个肯定s m 是正确的电弱相互作用的理论事实大概是1 9 7 3 年中性流的发 现，这个实验第一次测量到s i n 2 蛳。用这个实验的秽和电磁耦合g f 作为输 入参数，s m 第一次估计了m 和m z 的值，这个估计值和后来的实验值非常接 近。 弱电标准模型的拉氏量由费米子部分、h i g g s 部分、y a n g - m i l l s 场、y u 咖a 耦合部分、规范固定项和鬼场部分构成： s 鲥= c f + c y 嘲一胁f ；s + 群 卿+ y 酶删8 + 舳+ f p ( 1 1 ) 下面分别就以上各组成部分进行说明。 f e 戚。建场 左手费米子构成s u ( 2 ) w 二重态，相应的轻子和夸克分别表示如下 = ， n 1 2 。3 一 v一 ， ( ：) ，( 三) 二，( 三) 五 ( 1 2 ) 。在包括了强相互作用的s 阮( 3 ) 对称饿后，这个理论依然被称为标准模壁在这小节 里s m 指的是电弱标准模型 2 、li， 弘 ，一，。 第一章粒子物理模型介绍 右手费米子是单态，表示为 e 1 ，2 ，3 =e 兄，p r ，豫 d 1 ，2 ，3 =d 兄，s 兄，6 r ， u 1 ，2 ，3 = t 正只，c r ，亡r( 1 3 ) 根据以上定义，包含与规范场相互作用的费米子拉氏量可以写为 c f = ( 三七竹p 巩l 七十国老t ，y p 仇q 七) 七 + ( 豆七i 7 弘仇e 七+ 驴七研肛巩七+ d 七研肛仇d 七) ( 1 4 ) 屉 y - 觚g m i l l s 场 s m 模型引入四个按照s ( 2 ) 0u ( 1 ) y 规范群伴随表示变化的矢量场 眦( 七= l ，2 ，3 ) 和墨，其分别对应弱同位旋s u ( 2 ) 群的生成元影和( 1 ) y 群 的弱超荷蜥。纯规范拉氏量可表示为 其中 氏m = 一丢硌七一三召p i ， ( 1 5 ) 磕= 钆嘭一乱啡+ 夕均眈眈 瓯p = 乱k 一巩k ( 1 6 ) 七为s u ( 2 ) w 群三阶全反对称结构常数。 与规范场耽相关的s u ( 2 ) w 群生成元为弱同位旋琅( 其第三分量记为岛) ， 群耦合常数为夕；与k 。相关的u ( 1 ) y 群生成元为弱超荷，耦合常数为9 。相 应的，协变导数可写为 仇= 钆+ 匆晚吆十警k ( 1 7 ) 对于弱同位旋二重态耽= 丁七2 ；对于单态硌= o 。超荷和电荷生成元q 的 3 第一章粒子物理模型介绍 关系巍g e l l 一醚蠢矬nn i 娠i j i 凇f e l 藤。撞给出 q 攀，影十主哳 物理的蕊范场构成如下 ( 1 8 ) 拳击( 哪，芊 吆) 然( 三玢 臻9 ， 其中弱混和w e 弧b e 塔角拶嘉邀下式给出 铆= 删渺一万蓦栅蚓嗍篇南，t 撼嚣等强t 妨 电荷e = 瓜与耦含常数妒、矿关系隽 8 ：坠 萝2 霉2 蠢上两式可得 一e 满孝秽搿岔茧弦拶秽 l 。1 2 ) 磷g g s 帆制帮妇w 鑫耦台 h i g g s 部分由一个超旖蜘拳l 的s ( 2 ) w = 重态复标量场构成 e 茹，= ( 罄+ 去；：孑毒扩；茹，) t t t 3 ， 其中栌与扩是非物理的自巍度( g 。l d s 轮纛e 场) ，可驭避过适当酶撬藏变换艴 以消除( 这种规范称为幺正规范) 。嚣( z ) 为物理的琢g g s 标量场。雹禽与觏范场摇 4 眩八 瓦缸 jl-llt、 第一章粒子物理模型介绍 互作用的h i g g s 场拉氏量为 c 日协。= ( d 肛) ( d p ) 一入( ) 2 一2 扩 ( 1 1 4 ) 我们知道，规范不变性要求规范玻色子不能有质量，而实验上却测到了w 士 及z o 三个规范粒子质量。为解释这一现象，s m 模型引进了h i g g s 机制。从公式 ( 1 1 4 ) 中可以得出，当弘2 3 ) 点积分的发散部分化为三点积分的表达式。 2 1 2 。1 共线搬限下的渐进行为 当积分动量g 瞒住共线发散条件是，豫和溉+ l 两个传播子分母趋予零，对 重2 第二章q c d 单圈辐射修正中红外发散的处理 于其它的帆有： 帆一卜砌+ z n 一陬+ 1 ) + 肌】2 一m 2 = “+ m ：一z n c 七n + d hf b r 七佗，n + 1 ( 2 9 ) 在共线条件下，第礼条外线动量平方( m + 1 一p n ) 2 ，以及m n ，m n + 1 都趋于零。在 这种极限条件下，从，以+ 1 都趋于零，其它帆为有限值： 帆_ 一z n 靠n + d 七n f b r 后佗，n + 1 ( 2 1 0 ) 注意上式中0 ，1 ，否则有可能属于软发散。我们的目的是把点函数发散 部分降为若干三点函数之和，因此我们要求下式成立： 孽袁一氨去= 善纛= 善箦c 2 ，罂袁”骐二五三五2 若二羞鲁忑2 莓篑( 2 1 1 ) 系数a 鼎1 仅仅依赖文n 和色n ， 为 a 爨1 = 所以能够由外动量完全决定。月烈1 直接的表达式 瓦r 竖l 一， ( 2 1 2 ) 一1 、。7 ( 反n 五n 一如文竹) j 圪们将在附录a 中给