（粒子物理与原子核物理专业论文）高能对撞机上的higgs物理——higgs耦合的精确检验.pdf

摘要 规范场论的提出是人类向统一各种相互作用迈进的十分引人瞩目的一步，标准 模型在这种背景下诞生并获得了极大的成功迄今为止所有的低能实验现象与基于 s u ( 3 ) 0s u ( 2 ) 0v ( 1 ) 规范理论的标准模型相符合。然而标准模型理论的另一基 石h i g g s 机制所预言的h i g g s 粒子至今没在实验上被发现。有理由相信标准模型 并不是描述物质世界的终极理论，它有可能仅是其它更基本理论的一个低能有效理 论。 ： 最小超对称标准模型( m s s m ) 和大额外维( l e d ) 模型用不同的方法解决了标 准模型的等级差问题，日益成为物理学家关注的标准模型的扩展理论。m s s m 通 过引入超对称性和超对称粒子来解决等级差问题。最小超引力( m s u g r a ) 统一 理论不但提供了超对称自发破缺的框架，并且可以减少m s s m 中大量软破缺参数 对理论预言带来的任意性。最近几年的研究发现，m s s m 中最轻的中性h i g g s 粒子 h o 的质量不超过1 5 0 g e v 。如果最小超对称标准模型正确，h o 将必然能够在l c 上探测到，而且在m s s m 的很大参数空间上，l c 将能够探测到两个以上的h i g g s 粒子。 大额外维模型，用引入新的空间维数的方式来解决等级差问题。时空维数大于 4 的想法在弦论中非常普通，因而，大额外维模型可能是弦论的一个低能近似理论。 这个理论将引力也纳入到标准模型的框架中，并且按照a d d 模型的想法，在高维 空间传播的无质量引力子可以等效于许多在四维时空传播的有质量的引力子，这使 人们能够研究引力子与普通粒子的相互作用，特别是将来可能发现的h i g g s 玻色子 的相互作用，为将来更高能标下可能发现的新物理做好理论准备。 未来的直线对撞机和强子对撞机的主要任务之一就是寻找h i g g s 粒子。为了重 建h i g g s 势，确定h i g g s 的耦合性质是很有必要的。本论文在不同的模型下研究了 h i g g s 的耦合性质，包括y u k a w a 耦合、与规范玻色子的耦合以及h i g g s 自耦合。 在能量约为3 0 0 5 0 0 g e v 的直线对撞机上，测量h z z 耦合的主要过程是轫致辐 射过程e + e 一一z h ；而当能量较高时，轫致辐射过程的截面压低，一些三体末态 的过程就显得很重要。首先，e + e 一一h z z 过程不仅是探测g z z h 的重要过程， 而且也提供了研究四线耦合( 例如c 一破坏的h z z z 或h , z z ) 的可能性。由于四 线耦合在标准模型树图阶是不存在的，故而通过上述过程的探测就显得更加重要。 e + e 一_ h h z 是探测h i g g s 自耦合的首选过程。我们分别在标准模型和大额外维 1 x x 中国科学技术大学博士学位论文2 0 0 6 年 模型中研究了这些过程。h i g g s 对产生由于能够提供h i g g s 三线耦合的信息，也能 够间接地检验y u k a w a 耦合、h i g g s 与规范玻色子的耦合，因此在h i g g s 产生过程 中占有很重要的地位。我们分别计算了最小超对称标准模型下直线对撞机上的中性 h i g g s 对产生过程，和四代费米子标准模型下l h c 上的中性h i g g s 对产生过程。 本论文的创新之处如下： 本文首次研究了m s s m 下所有可能的中性h i g g s 对在l c 上的产生过程，全面 的计算讨论对于寻找h i g g s 粒子，检验它们的各种耦合性质有很重要的意义。 计算中采用m s u g r a 参数，减少了m s s m 中大量软破缺参数对理论预言带来 的任意性，使结果表达得非常明晰。 我们采用7 7 对撞模式来研究m s s m 的中性h i g g s 对产生，对于末态h i g g s 粒 子总的c p 为偶的过程，7 1 对撞模式的产生截面与e + e 一对撞的产生截面相差 不大，但光子对撞模式的质心系能量可调，也不存在s 道压低的问题，因此我 们认为光子光子对撞的模式更有优越性。 e + e 一_ h z z 过程不仅是探测9 z z h 的重要过程，作为三体末态过程，它还提 供了研究四线耦合的可能性，并且在实验上可能成为一些新物理过程的本底， 所以对它的精确研究很有必要。我们研究了这个过程的单圈阶电弱辐射修正， 精确的计算对于未来l c 实验寻找h i g g s 粒子以及测量夕z z h 具有理论上的指 导意义。 我们首次在正负电子的不同极化状态下计算了e + e 一_ h z z 和e + e 一_ h h z 两 个过程的额外维效应。e + e 一_ h h z 是探测h i g g s 自耦合的首选过程，因此 精确的计算很有必要。额外维效应很大程度上改变了标准模型的截面，尤其是 当能量高的时候。另一方面，精确的计算对实验上能探测到的额外维基本能标 给出了限制，因此我们的结果不但对于检验h i g g s 的自耦合、h i g g s 与规范玻 色子的耦合有重要意义，也提供了实验上检验大额外维模型的重要信息。 ab s t r a c t t h en a i s s a n c eo ft h eg a u g et h e o r yi sa ne x t r e m e l yc o n s p i c u o u ss t e pt o w a r d t h eu n i f i c a t i o no fa l lk i n d so fi n t e r a c t i o n s t h es t a n d a r dm o d e lw a sb o r ni nt h i s b a c k g r o u n da n dh a so b t a i n e de n o r m o u ss u c c e s s t h ep r e s e n tp r e c i s ee x p e r i m e n t a l d a t a h a v es h o w na ne x c e l l e n ta g r e e m e n tw i t ht h ep r e d i c t i o n so ft h es t a n d a r dm o d e l ， w h i c hb a s e do nt h es u ( 3 ) os u ( 2 ) 0u ( i ) g a u g et h e o r y b u ta n o t h e rf o u n d a t i o n s t o n eo ft h es m ，t h eh i g g sm e c h a n i s m ，h a s n tb e e np r o v e dy e t t h e r e f o r ep e o p l e b e l i e v et h a tt h es mh a so n l yb e e nc o n s i d e r e dt ob ea ne f f e c t i v et h e o r yo fs o m e u n d e r l y i n gt h e o r yi nl o we n e r g y t h em i n i m a ls u p e r s y m m e t r ys t a n d a r dm o d e l ( m s s m ) a n dt h el a r g ee x t r a d i m e n s i o n ( l e d ) m o d e lh a v es o l v e dt h eh i e r a r c h yp r o b l e mi nd i f f e r e n tw a y s ，a n d a r ew i d e l yc o n s i d e r e da 8t h em o s ta p p e a l i n ge x t e n s i o n so ft h es t a n d a r dm o d e l t h em s s ms e t t l e st h eh i e r a r c h yp r o b l e mb yi n t r o d u c i n gs u p e r s y m m e t r ya n d s u p e r p a r t i c l e s t h em i n i m a ls u p e r g r a v i t y ( m s u g r a ) u n i f i c a t i o nn o to n l yp r o v i d e sa f r a m e w o r kf o rt h es p o n t a n e o u sb r e a k i n gs u p e r s y m m e t r y ，b u ta l s oc a nr e d u c et h e p r e d i c t i o na r b i t r a r i n e s si n t r o d u c e db yt h ee n o r m o u ss o f tb r e a k i n gt e r m s t h et h e o r e t i c a lu p p e rb o u n do nt h el i g h t e s th om a s si s1 5 0g e va f t e rc o n s i d e r i n gt w ol o o p r a d i a t i v ec o r r e c t i o n s s ot h el i g h t e s th ob o s o nc a n n o te s c a p ed e t e c t i o na tl c sa n d i nl a r g ea r e a so ft h ep a r a m e t e rs p a c em o r et h a no n eh i g g sb o s o nc a nb ef o u n da t t h ei ，c s t h eh i e r a r c h yp r o b l e mc a nb eo v e r c o m eb ya d d i n gn e wd i m e n s i o n si nl a r g e e x t r ad i m e n s i o nm o d e l i t sac o m m o nt h o u g h tt h a tt h es p a c e t i m ed i m e n s i o n sa r e l a r g e rt h a n4i ns t r i n gt h e o r y , s ot h el e d c a nb ec o n s i d e r e da sa ne f f e c t i v et h e o r y o ft h es t r i n gt h e o r y t h eg r a v i t yi si n v o l v e di nt h i st h e o r y ，a n da sa r k a n i h a m e d ， d i m o p o u l o s ，a n dd v a l ip r o p o s e d ，t h ep i c t u r eo fam a s s l e s sg r a v i t o np r o p a g a t i n g i ndd i m e n s i o n si se q u i v a l e n tw i t ht h ep i c t u r eo fm a s s i v ek a l u z a - k l e i ng r a v i t o n s p r o p a g a t i n gi n4d i m e n s i o n s t h i sm a k e s i tp o s s i b l et os t u d yt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t h eg r a v i t o na n dc o m m o ns mp a r t i c l e s ) e s p e c i a l l yt h ei n t e r a c t i o nw i t hh i g g sb o s o n s t os e a r c hf o rh i g g sb o s n o na n de x p l o r et h ee l e c t r o w e a ks y m m e t r yb r e a km e c h a n i s mi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm i s s i o n so ff u t u r eh i g he n e r g ye x p e r i m e n t s x 1 x i i中国科学技术大学博士学位论文 2 0 0 6 年 i no r d e rt or e c o n s t r u c th i g g sp o t e n t i a l ，t h ep r e c i s ep r e d i c t i o n sf o rh i g g sc o u p l i n g s a r en e c e s s a r y i nt h i st h e s i sw es t u d i e dt h eh i g g sc o u p l i n g s ) w h i c hi n c l u d ey u k a w a c o u p l i n g s ，t h ec o u p l i n g so fh i g g st og a u g eb o s o n sa n dt h eh i g g ss e l f - c o u p l i n g s ) i n d i f f e r e n tm o d e l s a tal i n e a rc o l l i d e rw i t h 狐竺3 0 0 5 0 0 g e v ，t h em a i np r o c e s st ot e s tt h ec o u p l i n gg h z zw o u l db et h eb r e m s s t r a h l u n gp r o c e s se + e 一_ z h w h i l ew h e nt h ee n e r g yi sl a r g e r ，t h ec r o s ss e c t i o no ft h eb r e m s s t r a h l u n gp r o c e s si s s u p p r e s s e d ，a n ds o m et h r e e b o d yp r o c e s s e sw o u l db e c o m ei m p o r t a n t f i r s t ) t h e e + e 一_ h z zp r o c e s si sn o to n l ya ni m p o r t a n tp r o c e s si np r o b i n gg z z h ，b u t a l s op o s s i b l et op r o v i d ef u r t h e rt e s t sf o rt h eq u a d r i l i n e a rc o u p l i n g ( s u c h a sc v i o l a t i n gh z z zo rh t z z ) ，w h i c hd on o te x i s ta tt r e e l e v e l i nt h es m s e c o n d ， t h ee + e 一一h h zp r o c e s si st h em o s tp r o m i s i n gc h a n n e lt om e a s u r et h eh i g g ss e l f - c o u p l i n gg ghh w es t u d i e dt h e s ep r o c e s s e si nt h es ma n dl e dr e s p e c t i v e l y l a s t b u tn o tl e a s t ，t h eh i g g sp a i rp r o d u c t i o n sa r ea l s ov e r yi m p o r t a n tb e c a u s et h e yc a n p r o v i d et h eh i g g st r i l i n e a ri n f o r m a t i o n a n da l s 0c a nt e s tt h ey u k a w ac o u p l i n g ，t h e h i g g sc o u p l i n gw i t hg a u g eb o s o n si n d i r e c t l y i nt h i sb a c k g r o u n dw es t u d i e dn e u t r a l h i g g sb o s o np a i rp r o d u c t i o nv i ap h o t o n p h o t o nc o l l i s i o n si nt h em i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e la tl i n e a rc o l l i d e r s ) a n dn e u t r a lh i g g sb o s o np a i rp r o d u c t i o n i nt h es t a n d a r dm o d e lw i t ht h ef o u r t hg e n e r a t i o nq u a r k sa tt h el h c ) r e s p e c t i v e l y t h em a i ni n n o v a t i o n si nt h i st h e s i sa r el i s t e db e l o w f o rt h ef i r s tt i m eis t u d i e da l lt h ep o s s i b l en e u t r a lh i g g sb o s o np r o d u c t i o np r o c e s s e sa tl c s t h ef u l lc a l c u l a t i o ni si m p o r t a n tt ot h es e a r c ho ft h eh i g g sb o s o n s a n dt h et e s to ft h e i rc o u p l i n g s w ea d o p tt h em s u g r as c h e m ei nt h ec a l c u l a t i o n ，w h i c hc a nr e d u c et h ep r e d i c t i o na r b i t r a r i n e s si n t r o d u c e db yt h ee n o r m o u s s o f tb r e a k i n gt e r m s ) a n dp r e s e n tt h er e s u l t sv e r yc l e a r l y i nt h ec a l c u l a t i o no ft h en e u t r a lh i g g sp r o d u c t i o na tl c s ，w ea d o p tt h e7 7 c o l l i s i o nm o d e f o rt h ep r o c e s s e sw i t ht h ec p e v e nn e u t r a lh i g g sp a i r s ) t h ec r o s s s e c t i o np r o d u c e di n7 3 c o l l i s i o nm o d ei sc o m p a r a b l ew i t ht h a ti n e + e m o d e d u et ot h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec o n t i n u o u sc m s e n e r g y ) w et h i n kt h a tt h e7 7 c o l l i s i o nm o d eh a ss u p e r i o r i t yo v e re + e m o d ei nn e u t r a lh i g g sp a i rp r o d u c t i o n 2 0 0 6 年中国科学技术大学博士学位论文x i u t h ee + e 一_ h z zp r o c e s si sn o to n l ya ni m p o r t a n tp r o c e s si np r o b i n gg z z h ， b u ta l s op o s s i b l et op r o v i d ef u r t h e rt e s t sf o rt h eq u a d r i l i n e a rc o u p l i n g s f u r t h e r m o r e ) i tc o u l db ep o t e n t i a lb a c k g r o u n d sf o rp o s s i b l en e wp h y s i c s s ot h e 。p r e c i s es t u d yt oe + e 一一h z zi sn e c e s s a r y ic a l c u l a t e dt h ee l e c t r o w e a kr a d i a - r i v ec o r r e c t i o n st oe + e 一一h z zp r o c e s s ，a n dp r e s e n tt h em o s ta c c u r a t er e s u l t s o ft h i sp r o c e s ss of a r m yr e s u l t sw i l lb eh e l p f u lf o rt h ee x p e r i m e n t sa tl i n e a r c o l l i d e r st ol o o kf o rh i g g sb o s o n sa n ds t u d yt h eg h z zc o u p l i n g i nt h i st h e s i s ，ic a l c u l a t e dt h el a r g ee x t r ad i m e n s i o ne f f e c t s o ne + e 一一 日z za n de + e 一h h zp r o c e s s e sw i t hd i f f e r e n te 十e p o l a r i z a t i o nm o d e s e + e 一一h h zp r o c e s si st h em o s tp r o m i s i n gc h a n n e lt om e a s u r et h eh i g g ss e l f - c o u p l i n ggh hh s ot h ep r e c i s ec a l c u l a t i o ni sn e c e s s a r y t h ev i r t u a lk a l u z a - k l e i n g r a v i t o ne x c h a n g ec a ns i g n i f i c a n t l ye n h a n c et h ec r o s ss e c t i o nf r o mt h e i r s t a n d a r dm o d e le x p e c t a t i o n sf o rt h e s et w op r o c e s s e s ) e s p e c i a l l yw h e nt h ee n e r g yi s h i g h o nt h eo t h e rh a n d ，t h ep r e c i s er e s u l t sp r o v i d et h eo b s e r v a t i o nl i m i t so n t h ef u n d a m e n t a le n e r g ys c a l em s s om yc a l c u l a t i o nn o to n l yw o u l db eh e l p f u l t ot h et e s to fg h z za n dg h h h ，b u ta l s op r o v i d ei m p o r t a n tm e s s a g eo nt h et e s t o fl a r g ee x t r ad i m e n s i o nm o d e l 致谢 首先要感谢我的导师马文淦教授，他对高能唯象物理有深刻的洞察 力和想象力，学术上一丝不苟，对学生要求严格又不失温和。五年来， 马老师精心指导着我的科学研究工作，热心地帮助我处理生活学习中遇 到的问题，使我在完成这篇论文的同时领悟到很多治学之道。 感谢韩良和蒋一老师，从他们那里我学到了很多高能物理实验方面 的知识和很多新的思想。感谢张仁友老师总是耐心地回答我的问题，他 严密的逻辑思维给了我很多启发。 还要感谢粒子物理唯象理论实验室提供的良好工作氛围，这里的每 一位成员，工作中互相切磋，组会上积极讨论，让我充分感受到可贵的 合作精神和凝聚力。感谢在深圳大学的万浪辉师兄，在我进入实验室的 时候他热情地帮助我解决了很多问题，使我感受到集体的温暖。我还要 感谢已经离开实验室的侯红生、周鸿、孙衍斌等师兄，邢利荣、周l 虱蠕、 黄金瑞等师姐妹，他们在的日子给我留下了很多美好的回忆。感谢现在 实验室的吴鹏、王雷、刘婧婧、李刚、孙吴、郭磊、王少明等同学，和他 们的讨论使我受益良多。 感谢我的父母、姐姐和爱人，无论何时他们都给我最大程度的支持和 鼓励，他们的关心给了我成长的动力，希望这篇论文是对他们最好的回 报。 完成及发表论文目录 z h o uy a - j i n ，m aw e n - g a n ，h o uh o n g s h e n g ，z h a n gr e n y o u ，z h o up e i j u na n ds u n f a n b i n ，“n e u t r a lh i g g sb o s o np a i rp r o d u c t i o nv i a 7 1c o l l i s i o ni n t h em i n i m a s u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e la tl i n e a r c o l l i d e r s ，”p h y s r e v d 6 8 ， 0 9 3 0 0 4 ( 2 0 0 3 ) a r x i v ：h e p p h 0 3 0 8 2 2 6 1 z h o uy a - j i n ，m aw e n g a n ，h a nl i a n g ，z h a n gr e n y o u ，a n dj i a n gy i 、 “t h ea s s o c i a t e dp r o d u c t i o n so fh z za n dh h za tl i n e a rc o l l i d e r si nt h el a r g ee x t r a d i m e n s i o n sm o d e l ”c o r n m u nt h e o rp h y s4 5 ；4 3 7 ( 2 0 0 6 ) z h o uy a 。j i n ，m aw e n g a n ，z h a n gr e n y o u ，j i a n gy ia n dh a nl i a n g 、 “e l e c t r o w e a kr a d i a t i v ec o r r e c t i o n st ot h eh i g g s b o s o np r o d u c t i o ni na s s o c i a t i o n w i t hz o b o s o np a i ra te + e c o l l i d e r s ”p h y sr e v d 7 30 7 3 0 0 9 ( 2 0 0 6 ) a r x i v h e p - p h 0 6 0 4 1 2 7 1 h a os u n ，w e n c a nm a ，y a - j i nz h o u ，y a h b i ns u n ，r e n y o uz h a n g ，h o n g s h e n gh o u ，“n e u t r a lh i g g sb o s o np a i rp r o d u c t i o ni ns t a n d a r dm o d e lw i t ht h ef o u r t h g e n e r a t i o nq u a r k sa tl h c ，”c o m m u n t h e o r p h y s4 1 ，7 3 ( 2 0 0 4 ) y a n - b i ns u n ，l i a n gh a n ，w e n c a nm a ，f a r s h i dt a b b a k h ，r e n y o uz h a n g ， y a - j i nz h o u ，p r o b i n gl e p t o nf l a v o rv i o l a t i o ns i g n a li n d u c e db yr - v i o l a t i n gm i l l - i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e la tal i n e a rc o l l i d e r ，”j h e p0 4 0 9 ，0 4 3 ( 2 0 0 4 ) a r x i v ：h e p p h 0 4 0 9 2 4 0 v 1 1 第一章粒子物理理论介绍 微观粒子之间存在着四种相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作 用以及强相互作用。这四种相互作用之间存在着什么联系，它们是否可以从更深刻 的角度统一起来，一直是物理学家们为之不懈奋斗的目标。标准模型能够统一电、 弱、强三种相互作用，它的许多预言得到了实验的检验和证明，是迄今为止最为成 功的粒子物理模型。然而理论本身的不足使得人们相信，标准模型只是一个适用于 低能( 1 0 2 g e v ) 的有效理论，在标准模型外一定会有新物理的存在。物理学家们已 经给出了许多新物理模型，如双h i g g s 二重态模型( 2h i g g sd o u b l e tm o d e l ，简称 2 h d m ) ，最小超对称标准模型( t h em i n i m a ls u p e r s y m m e t r ys t a n d a r dm o d e l ，简 称m s s m ) 2 ，3 ，4 ，5 ，大额外维模型( l a r g ee x t r ad i m e n s i o nm o d e l ，简称l e d ) j 6 ，7 等。在这一章里我们将介绍标准模型、最小超对称标准模型以及大额外维模型。 1 1 最小标准模型 标准模型是基于y a n g m i l l s 场的 5 r ( 3 ) os 巩( 2 ) o 巩( 1 ) 规范理论对于满 足u ( 1 ) 规范不变性的电磁相互作用人们早已熟知g l a s h o w 在1 9 6 1 年提出了一 个把弱相互作用和电磁相互作用统一描写的s v ( 2 ) ou ( 1 ) 模型 8 ，w e i n b e r g 和 s a l a m 则在1 9 6 7 和1 9 6 8 年将这个理论建立在规范场理论的基础上【9 。对称性自 发破缺和h i g g s 机制的建立 1 0 】，使得该理论逐渐发展和完善。th o o f f 和v e l t m a n 等人证明了这是一个可重整的量子场论 1 1 。随后g l a s h o w ，i l i o p o u l o s 和m a i a n i 等人提出了夸克间混合的所谓g i m 机制 1 2 ，提出了现在已广为人知的粲夸克 的存在。后来k o b a y a s h i 和m a s k a w a 将这种混合机制进一步推广到三代夸克的情 形【1 3 】，最终建立了一个比较完善的s 沈( 2 ) ou r ( 1 ) 电弱相互作用理论。考虑 到此前提出的用来描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 1 4 】，人们最终得到了 满足s ( 3 ) os 吮( 2 ) qu y ( 1 ) 规范对称性的标准模型( s t a n d a r dm o d e l ，缩写为 s m ) 包含三代夸克的标准模型称为最小标准模型( m i n i m a ls t a n d a r dm o d e l ，缩 写为m s m ) ，一般地，若不特别指出，标准模型都指的是最小标准模型。在过去的 三十多年中，像其它领域的先锋理论一样，粒子物理的标准模型在预言现象上取得 了广泛而巨大的成功。在下面的几小节里我们将介绍一下标准模型的理论构造基础 以及标准模型的重整化。 2 中国科学技术大学博士学位论文 1 1 1规范理论 设1 王r 是粒子物理的一个物理系统，它的动力学由拉氏量c 描述，而此拉氏量 在全局对称性g 下是不变的。那么，要把全局对称性g 变成局域的，原来的自由理 论就成了一个有相互作用的理论。为了在局域变换下仍然使理论保持不变性，就要 引入新的矢量玻色场，就是所谓的规范场，它和场以规范不变的方式相互作用。 规范场的数目和这些规范不变相互作用的特定形式都依赖于对称群g 的特性。特 别地，相关的规范玻色场的的数目和对称群g 的生成元的数目是一样的。通常， s u ( n ) 有2 1 个生成元，相应也有2 1 个玻色子。 u ( 1 ) 定域规范不变性 以狄拉克场为例，自由拉氏量密度可以写为， c o = ( i 7 p 瓯一m ) 皿 一 ( 1 1 1 ) 很显然，这一拉氏量密度对整体( g o b a l ) u ( 1 ) 规范变换_ 皿7 ( z ) = e - i a ( z ) 是 不变的。 现在考虑定域( 1 0 c a l ) u ( 1 ) 规范变换， 一皿7 ( z ) = e - i e q q ) 皿( z )( 1 1 2 ) 对于无穷小变换，即a ( x ) 1 ，自由拉氏量的变分为， 骗= 繁叭赫骗卅6 画鬻卅时蛳划铷( 1 粥) 其中= 画矿q 皿是电磁流。因此在定域规范变换下拉氏量密度不是不变的。为 了保证拉氏量的不变性，可以引进一个新的四矢量规范场a 灿( z ) ，在原拉氏量上加 上一个描写规范场和狄拉克费米场相互作用的拉氏量： c j = - e j 肛a “( 1 1 4 ) 要求a “在定域规范变化下的变换为 a 肛( z ) _ a ：( z ) = a 肛( z ) + 瓯a ( z )( 1 1 5 ) 则有 6 c ，= 一e ( s j p ) a p e ，卢6 4 p = 一e j 肛吼( z ) ( 1 1 6 ) 5 c 0 + 6 c f = 0 中国科学技术大学博士学位论文3 6 o + 6 c t 是规范不变的 引入规范场a “后，在总的拉氏量中还需要加入它的自由拉氏量。定义规范场 张量 兄= o u a v 一巩a 卢( 1 1 7 ) a “规范不变的拉氏量可以记做 1 c 92 一云f 巳v( 1 1 8 ) 最后得到总的拉氏量密度为， 1 c = o + 9 + c ，2 皿( 竹卢d 肛一m ) 皿一言f 卢p v ( 1 1 9 ) 这里我们定义了协变微分d “= 瓯+ i e q a p ，它的变换和相同。换言之，如果 我们把普通微分变换为协变微分，则定域规范不变性将得以重建。 s u ( n ) 定域规范不变性 上面的讨论可以推广到更高的对称群s u ( n ) 群。将n 维狄拉克场记为， 砂1 ：l 妒z i ! ( 1 1 1 0 ) 自由拉氏量密度为， o = k i ( i v p 瓯一m ) ( 1 1 1 1 ) 其中矩阵m 的矩阵元为尬j = m i 6 j 容易证明c o 对整体s u ( n ) 变换 皿( z ) _ 协) = u ( z )1 2 ) iu = e x p ( - i t 。p 。) 、 是不变的。其中臼。是和x 无关的2 一1 个实参数，t o 是s u ( n ) 群的2 1 个 生成元，满足对易关系和正交关系： t n ，t 6 = i ，n 6 。t 。 t 咿。t 6 ) = 三一 ( 1 1 1 3 ) 4 中国科学技术大学博士学位论文2 0 0 6 年 一一 其中f 0 6 。是群的结构常数。当参数护n 是空间坐标点的函数时，式( 1 1 1 2 ) 就变为 定域s u ( n ) 规范变换，此时钆皿是不协变的，因此需要找到一个协变微分d “， 使得 ( d 肛皿) 7 = d ：、王r 7 = d ：u ( z ) 皿= u ( x ) d p ( 1 1 1 4 ) 为此引入矢量规范场， a “x ) = 4 ：( z ) t 口( 1 1 1 5 ) 记 啡= 吼+ i g a p ( 1 1 1 6 ) 对于无穷小变换口。( z ) 是 指哈密顿量期望值 最小的态。 g o l d s t o n e 定理 在量子场论中，g o l d s t o n e 定理可以表述为【1 5 ：如果一个理论的拉氏量有某 种全局对称性，但它的真空却不具有这种对称性，则必然存在一个无质量的标量或 是赝标量的玻色子，对应于每个不会湮灭真空的生成元，且和它有相同的量子数。 这就是所谓的n a m b u g o l d s t o n e 玻色子或简称为g o l d s t o n e 玻色子。 h i g g s 机制 g o l d s t o n e 定理适用于全局对称性自发破缺的理论，但并不适用于规范理论。 当一个对称性自发破缺在规范理论中发生的时候，h i g g s 机制就适用了：和全局对 称性自发破缺对应的g o l d s t o n e 玻色子并非必然出现在物理粒子谱中，但它可能与 其它的无质量规范玻色子“结合”，所以，一旦这个理论建立在非对称的真空上，理 6 中国科学技术大学博士学位论文2 0 0 6 年 论中就会出现矢量玻色子。获得质量的矢量玻色子的数量和这些g o l d s t o n e 玻色子 的数量是严格相等的 1 0 】。 引入一个超荷为y w = 1 的s u ( 2 ) 复标量二重态 西= 壶 2 ， 其满足的s u ( 2 ) 不变且可重整的最一般的标量势为 v ( 西) = 肛2 l 圣+ 西l + 入( i 圣西i ) 2( 1 1 2 3 ) 当z 2 = 击 m 5 ， 、么u 包含h i g g s 场与规范场相互作用的拉氏量为 日= ( d p 西) t ( d p 西) ) 一y ( m ) 其中 d p = 乳+ i 眈+ 吼 取定么正规范后，h i g g s 二重态可写成 西= 去( u ? 日) 定义物理的规范场为： 昨2 去( 哪千孵) z u = c o s e w w i s i n o w b _ = s i no w 哦+ c o so w 耳 6 7 8 9 2 2 2 2 1 l 111上 1 l 1 l l 1 ，l，、 ( 中国科学技术大学博士学位论文 7 其中弱混和角( w e i n b e r g 角) o w 定义为 n | t a n 钆= 生 夕 则规范玻色子从h i g g s 场的动能项中获得质量为： 嵋 磁 磁 ( l 1 3 0 ) ( 1 1 3 1 ) 除了为规范玻色子提供质量外，h i g g s 场还通过与费米子的y u k a w a 相互作用 使费米子获得质量。h i g g s 机制的重要性质之一是，h i g g s 场与费米子和规范玻色