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原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文已经 ， 注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得囱墓直太堂及其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：趁鏊 e l 期：丝d 纽翅霉 指导教师签名： 日 期：红! ! 羟上珂岁口 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部 内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取 ： 得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就 读期间导师的同意：若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 ，f 学位论文作者签名： 日期： 幺亥 指导教师签名： 日 内蒙古大学硕士学位论文 i n a s i n p 柱形量子线结构中的电子隧穿 摘要 本文在有效质量和绝热近似条件下，考虑了结构中不同的有效质量，并采用转 移矩阵方法研究了外加电场作用下，双势垒柱形量子线结构中的电子隧穿问题详 细讨论了外加电场和结构尺寸对隧穿几率和隧穿电流的影响结果表明量子线的 横向能级主要对入射电子起到限制势的作用在电流电压曲线中偏压为7 3 m v 位置 出现一个最大电流峰，电流峰的半高宽为5 m v ，这一结果与实验符合的比较好另 外量子盘的半径和宽度大小对隧穿性质有很大的影响通过计算发现：半径增加时 共振隧穿峰值向低能区移动，在量子盘宽度为1 5 n m 时的隧穿电流较大，这在相关 器件的研制方面具有一定的指导意义 基于耦合体系的相干隧穿可以对电子起到调制的作用我们研究了外加电场 作用下非对称耦合量子盘中的相干隧穿效应在有效质量和绝热近似下求解薛定 谔方程，讨论了电子在非对称耦合量子盘结构中的输运问题通过数值计算我们发 现随着量子线的半径增大径向能级显著降低由于系统的非对称性电子最初局域 在宽量子盘中，随着外加偏压的增大系统逐渐满足共振条件，电子将在双量子盘问 发生振荡，系统出现退局域现象，继续增大偏压电子趋向于局域在窄盘中，研究表 明外加电场对体系的电子态具有明显的调制作用 关键词：量子线，量子盘，绝热近似，共振隧穿 t u n n e l i n go fe l e c t r o n s t h r o u g hl n a s i n p c y l i n d r i c a lq u a n t u mw i r e s a b s t r a c t i nt h ef r a m e w o r ko ft h ee f f e c t i v em a s sa n da d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o n ，t h et u n n e l i n g o fe l e c t r o n st h r o u g hi n a s i n pc y l i n d r i c a lq u a n t u m w i r e sh a v e b e e ni n v e s t i g a t e db yu s i n g t h e 仃a n s f b rm a t r i xm e t h o d t h ei n f l u e n c eo ft h ea p p l i e dv o l t a g ea n ds t r u c t u r es i z eo n t h e 仃a n s m i s s i o np r o b a b i l i t ya n dt u n n e l i n gc u r r e n t i sd i s c u s s e di nd e t a i l s t h er e s u l t s i n d i c a t et h a tt h et r a n s v e r s ee n e r g yl e v e lo ft h eq u a n t u mw i r ec a nb eu s e dt op r o d u c ea n a d d i t i o n a lp o t e n t i a lf o rt h ei n c i d e n te l e c t r o n i nt h e 厶yc u r v e ，ac u r r e n tp e a k i sf o u n da t a na p p l i e dv o l t a g eo f 睁7 3 m vw i t h5 m v f u l lw i d t ha th a l fm a x i m u m ，w h i c hi si ng o o d a g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s i na d d i t i o n a l l y , t h er a d i u sa n dw i d t ho fi n a s q u a n t u md i s kh a sv e r yr e m a r k a b l ee f f e c to nt h ec u r r e n tp e a k a ni m p o r t a n tr e s u l t i s f o u n dt h a tal a r g e s tc u r r e n tp e a kc o r r e s p o n dt o 15 n mw i d t ho ft h eq u a n t u m ，w h i c hi s c r u c i a lf o rf a b r i c a n ts e m i c o n d u c t o rd e v i c e s t h ec o h e r e n tt u n n e l i n go ft h ec o u p l e ds y s t e mc a np l a yar o l ei nc o n t r o l l i n gt h e e l e c t r o ns t a t e t h ec o h e r e n tt u n n e l i n gi na s y m m e t r i cc o u p l e dq u a n t u m d i s ki ss t u d i e d u n d e ra ne l e c t r i cf i e l d t h et r a n s p o r tp r o b l e mi sd i s c u s s e db ys o l v i n gas c h r r d i n g e r e q u a t i o n a c o r r o d i n gt on u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，i t i sf o u n dt h a tt h er a d i a le n e r g yl e v e l r e d u c e sw i t hi n c r e a s eo ft h er a d i u so fq u a n t u md i s k d u et oa s y m m e t r y o ft h es t r u c t u r e , t h ee l e c t r o ni sl o c a t e di nt h ew i d eq u a n t u md i s ki n i t i a l l y w i t hi n c r e a s i n gt h eb i a s ，t h e e l e c t r o ns t a t e sa r em a x i m a l l yd e l o c a l i z e d t h e r e f o r e ，i tc a nb ec o n c l u d e d t h a tt h ea p p l i e d h 内蒙古大学硕士学位论文 v o l t a g ep l a y sa ni m p o r t a n t r o l ei nm o d u l a t i n gt h ee l e c t r o ns t a t e k e y w o r d s ： q u a n t u mw i r e ，q u a n t u md i s k ，a d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o n ，r e s o n a n t t u n n e l i n g m 内蒙古大学硕士学位论文 目录 中文摘要i 英文摘要i i 第一章绪论1 。1 1 国内外研究现状1 1 2 论文研究内容及安排3 第二章i n a s i n p 柱形量子线共振隧穿二极管理论模型和方法一5 2 1 理论模型5 2 2 量子线系统的能量和状态密度6 2 3 有效质量和绝热近似下的薛定谔方程7 2 4 本章小结一1 0 第三章电场下i n a s i n p 柱形量子线共振隧穿二极管隧穿性质1 1 3 1 理论模型1 1 3 2 结果与讨论一1 3 3 3 结论1 6 第四章非对称耦合量子盘中的相干隧穿17 4 1 模型和方法1 7 4 2 结果与讨论一1 8 4 3 结论2 2 参考文献2 3 致谢2 7 攻读硕士学位期间完成的学术论文2 8 i v 内蒙古大学硕士学位论文 1 1 国内外研究现状 第一章绪论 7 0 年代初，江琦和朱兆祥【1 】第一次创新性的提出了半导体超晶格这一概念随后美国贝尔实 验室i b m 公司采用分了束外延的方法成功的研制出了第一个a i 。g a l 。a s g a a s 超晶格，标志着对 半导体材料的研究进入了人工裁剪的时代，到目前为止研究人员们已经将多种半导体异质结材料 做成了超晶格结构，并对它们的电学、光学及输运性质等进行了深入的理论和实验研究而量子 线、量子点超晶格是最近几年发展起来的新的低维半导体结构，它们在实验上的成功使与其相关 的物理和器件发生了巨大的变化1 2 1 ，吸引了越来越多的理论和实验研究工作人员投身于其中 量了线这一概念最早是由日本东京大学的h s a k a k i t i t 3 1 提出的在这种结构中电予仅能在一 个维度上自由运动，在其他两个方向上处于量子化状态同一维限制的量了阱相比较它具有更加 显著的量子效应，这一特性使量子线在光学、电学上都有很重要的应用价值和潜力，比如由于它 的电子态密度呈尖峰状，实现粒子数的反转比较容易，所以它比较适合制作成低阈值的激光器 4 1 另外利用量子线可以控制杂质散射的特性，可制成量子线沟道场效应晶体管( f e t ) ，单模量子线 还可制作量予干涉f e t 以及布拉格反射量子干涉f e t 等电了器件 虽然在理论上人们早就预言了半导体量子线的一些特殊物理性质，但限于试验制备技术的滞 后，一直到1 9 8 6 年才开始相继有了一些关于量子线的实验报道最早的制作方法是利用刻蚀量 子阱结构和线栅阵列调制量子阱的电荷密度成线状而形成的，但是这样制备出的量子线存在很多 的表面缺陷，随着技术的不断改进，目前较为理想的制作方法大致有两种：一种是自上而下 ( t o p d o w n ) 法，另一种是自下而上( b o t t o m - u p ) 法其中以半导体应变自组装和气一液固( v l s ) 或气- 固固( v s s ) 外延法等为代表的“自上而下”的生长技术可以制备出基本上无缺陷的比较理想的量 子线、量子点材料在过去的近二十年来，人们已经在s i 、g a a s 、i n p 等衬底上成功制备出了 g a a s 、i n h s 、i n p 、g a n 、z n o 、g e 等量子线 5 - s 2 0 0 2 年瑞典l u n d 大学s a m u e l s o n 小组1 9 把分 子束外延技术和v l s 技术相结合在g a a s 衬底上生长出了包含有i n a s i n p 异质结构的量子线， 紧接着哈佛大学l i e b e r 小组【1 0 1 用同样的方法制作出一种具有核壳同轴结构的量子线材料【】， 内蒙古大学硕士学位论文 2 0 0 6 年f u k u i 等也制备出了a 1 g a a s g a a s 、i n p i n a s 核壳层结构的量子线【1 2 】，其中i i i v 族材料 中的i n m s 由于具有比较小的电了有效质量约为0 0 2 2 m o 以及很大的激了玻尔半径【l3 】而被认为是 实现量了尺寸效应的理想材料，因此i n a s 量了线在制造纳米电子器件方面有很多的应用，例如 用它可以制造高性能的共振隧道二极管1 4 1 、单电予晶体管【15 1 、场效应晶体管1 6 1 及少电了存储器【1 7 1 等另外i n a s 还具有很高的载流了迁移率，故不存在表面耗尽问题，从而在高速、高频电子器 件上具有很大的应用价值 有关半导体量了线的理论研究也同样取得了一些进展，研究丰要集中在量子线的电子结构 1 8 , 1 9 , 2 0 1 、量了斯塔克效应【2 1 2 2 1 、激了态【2 3 2 4 2 5 ，空穴态等问题上其中对量了线的隧穿输运理 论的研究始于8 0 年代末期，1 9 8 9 年f s o l s l 2 7 2 8 】等人采用递归格林函数法对t 型突起的量予线的 隧穿系数进行了计算，他们的研究结果发现当t 型结构侧端的有效长度有比较小的变化时就能 引起隧穿系数的很大的变化，这一结果为量子晶体管提供了理论模型和依据另外在量子线中掺 杂或置入同质结、异质结、量了点等结构会使它的输运性质发生丰富多样的变化j i 2 9 , 3 0 等人发 现在量- 了线中加入磁超品格结构也会出现量了电导，b s s a r e n s e n 【3 l 】等人对没有经过表面改性的 b e 掺杂i n a s 量了线的研究发现其具有双极传导的壬兕象h 锄d a o u i 【3 2 】发现在自组装i n a s i n a i a s 量了点中垒材料的缺陷会增强隧穿效，n i q u e t 3 3 】等采用紧束缚模型计算i n a s i n p 量了线异质结的 隧穿性质发现异质结层间的应变会明显减小带阶差2 0 0 2 年b j 6 k t 】和他的同事制作出第一个 i n a s i n p 量子线共振隧穿二极管( r t d ) 并测得在外电压为8 0 m v 时达到最大电流其峰谷比达5 0 ：1 ， 紧接着m a r h e w 3 4 1 等人在理论上考虑了1 1 1 a $ 和i n p 层间的应变和电子之间的相瓦作用，结果发 现应变是影响峰值电压的主要原因，并且它们之间的应变仅发牛在几个原子层内，他们还发现在 发射极没有角量子数m = l 的态比费米能级低，所以在i n a s i n pr t d 中的隧穿电流主要是来自 m = 0 态的电子2 0 0 8 年m z e r v o s 【3 5 】等人在有效质量理论下考虑了电子在i n a s 和i n p 中不同有效 质量后利用转移矩阵的方法成功检验了i n a s i n pr t d 的实验测得的二y 曲线结果，从而发展了 研究量子线输运的可行的理论计算方法，为更好的预测其基本物理性质奠定了基础 目前，另一个快速发展的领域是对量子计算与计算机相结合的量子计算机的研究开发，我们 知道普通的计算机是通过集成电路0 和1 的二进制系统实现运算和存储数据，称其为“比特” 而量子计算机是通过控制原子或分了的状态在量子位上运算，这样它就可以计算0 和l 之间的数 值，较普通的计算机大大增强了计算量 量子计算机最早是由理查德费曼在模拟量子现象时提出的，但一直处于纸上谈兵直到1 9 9 4 2 内蒙古大学硕士学位论文 年彼得秀尔提出量子质因子分解算法后，因其对于现在通行于银行及网络等处的r s a 加密算 法可以破解而构成威胁之后，量予计算机随即变成了热门的话题目前研究实现量子计算方法的 理论工作颇有成果，像离予阱【3 6 1 、光了偏振【3 7 】、电予或核自旋【3 8 4 0 】、超导约瑟大森结【4 1 埘1 等除 了理论研究之外也有不少学者致力于实现量予计算机2 0 0 9 年1 1 月1 5 日，世界首台量子计算机 正式在美国诞生，2 0 1 0 年2 月2 3 日自然杂志报道了荷兰用i n a s 量子线获得了新的量子比 特 研究表明用量予位记录的量了计算更容易被固体材料识别【4 5 1 ，尤其是在半导体纳米结构中 比如量子盘【4 6 】，利用量子盘中一个电予的基态io 和第一激发态l1 就能构成实现量了计算 的二个量了位，当给系统加上电磁场后就可以使电子从10 态转为l l 态，从而实现逻辑与非 门因此对耦合量了盘系统中的二能态系统的相干性质的研究工作显得尤为重要 1 2 论文研究内容及安排 一、研究内容 双势垒结构的共振隧穿已经在实验和理论上给出了较充分的研究，但都是关于量子阱结构， 很少是关于二维受限制的量子线，自2 0 0 2 年i n a s i n p 量子线r t d 在实验上成功制成后，紧接着 出现各种理论模型和方法验证其实验结果，但对它的隧穿性质进行深入的理论研究还很少，本文 就以下几个方面对其进行了理论研究 ( 1 ) 电场的作用 外加偏压下的隧穿几率是随入射能量的变化而变化的，在入射能量不变时，偏压越大共振发 生时的能量越小，三个共振峰值对应了1 1 1 a s 量了盘中的三个束缚态凰，e l 和历当外加偏压增 大时导致量子盘中的束缚能级降低，从而更容易发牛共振隧穿 ( 2 ) 结构尺寸大小对共振隧穿的影响 纳米器件尺寸很小，电子的运动可能受多方面的影响，例如结构尺寸的大小、杂质以及量子 线的界面材质不均匀等客观因素都会影响到电子的输运特性本文通过改变量子线的半径大小 和i n m s 量子盘的宽度等研究了结构尺寸大小对隧穿几率和隧穿电流的影响 内蒙古大学硕士学位论文 ( 3 ) 耦合双量子盘问的相干隧穿 我们将采用非对称耦合量了盘结构来研究了电子在不同偏压下在两盘中的几率变化，从而讨 论其相干隧穿及相干调控的一些问题 二、论文安排 第一章对本文的研究背景给出简要介绍 第二章介绍了研究i n a s i n p 柱形量了线共振隧穿二极管( r t d ) 的模型以及有效质量和绝 热近似理论方法 第三章在有效质量和绝热近似下，利用转移矩阵的方法得到了i n a s i n p 柱形量予线共振隧 穿二极管的y 曲线并讨论了结构尺寸大小对的隧穿性质的影响 第四章计算了非对称耦合双量子盘中外加偏压对电子态的影响，并详细讨论了电了在耦合 量子盘间的相干隧穿 4 内蒙古大学硕士学位论文 第二章i n a s i n p 柱形量子线共振隧穿二极管理论模型和方法 2 1 理论模型 依据于量了共振隧穿效应而制成的共振隧穿二极管( r t d ) 是一种高速量子器件它具有高 频、高速、低电压、低功耗、负阻等特点，集成电路中采用r t d 可以大大减少所需器件数目而 r t d 的性能好坏与它的隧穿结构有很大的关系，势牟和势阱的导带带阶差越大其峰谷电流比也 就越大另外材料的不同也会导致共振隧穿二极管特性的不同随着科技的发展对r t d 性能要 求越来越高，一些材料本身的局限性已不能满足对其性能改进的要求，实验发现采用i n p 衬底可 以大大改善器件和电路性能，如i n p 衬底i n o _ 5 3 g a o 4 7 a s a i a s 系统的r t d 可明显提高峰值电流密 度，提高开关速度【4 7 1 但由于i n p 材料的工艺实现很闲难，i n p 材料体系的共振隧穿二极管的研 制在国内很少报道 2 0 0 2 年，m t b i 6 k 和他的同事提出了利用“b o t t o m u p ”自组装技术在实验上制作出第一个 i n a s i n p 量子线r t d ，它是在i n a s 晶须( 由高纯度单晶牛长而成的一种短纤维) 中置入i n p 垒 而形成的【2 3 ，2 4 1 ，如图2 1 所示 图2 1 ( a ) 在衬底上的i n a s 晶须的s e m 图( b ) i n a s i r l p 晶须通过两个合金欧姆接触连接【1 4 】 f i g2 1 ( a ) as e mi m a g eo fw h i s k e r so nt h eg r o w t hs u b s t r a t c ( b ) a ni n a s i n pn a n o w h i s k e r c o n t a c t e db yt w oa l l o y e do h m i cc o n t a c t s 内蒙古大学硕士学位论文 图2 2 ( a ) i n a $ 量子线内置入两个i n p 垒的共振隧穿二极管t e m 图 ( b ) 电子的能级图( c ) r = 4 2 k 时的- v 曲线1 4 1 f i g2 2 ( a ) t e mi m a g eo ft h et o pe n do faw h i s k e rw i t ht h ed o u b l eb a r r i e r ( b ) t h ee n e r g yb a n dd i a g r a m ( c ) c u r r e n t - v o l t a g ed a t aa tt = 4 2k 图2 2 ( a ) 为结构的t e m 图，图( b ) 为电子的能级图，在发射极电子丰要占据了横向的最低子 能级e ? 且能级差大约为5 m e v ， 而在i n a s 量予盘中的能级在z 方向的能级差约1 0 0 m e v 图( c ) 为在温度，= 4 2 k 时测得的厶矿曲线，偏压约为8 0 m v 时出现电流峰值，其峰谷比为5 0 ：1 2 0 0 4 年m a t t h e w 等人在有效质量的框架下用计算了其电子结构2 0 0 8 年m z e r v o s 等人在有效质量理 论下利用转移矩阵的方法成功检验了实验结果【3 5 1 2 2 量子线系统的能量和状态密度 在量子线系统中，根据态密度的定义：单位能量间隔内可能的状态数，用公式表示为 p 仁) = 型d e ， ( 2 1 ) 在k 空间( 驰) 总的状态数为 n m ：2 x 2 k 上! ：竺。 2 u ll 2 r e 其中“2 ”是计入自旋简并度，因此 6 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 有的予带求和这样我们就将 矿= 喜( 等厂主酽啦耽 眨6 ， 图2 3 所示为一个无限高势垒g a a s 量了线的态密度图，可以看出其形状为尖峰状 i e + 2 9 一l m 9 g 垒气5 c + 2 8 0 e 4 0 0 0 2 0 04 0 06 8 l 咖 勖e r g yt m v ) 图2 3 一维量子线的态密度 f i g2 3 t h ed e n s i t yo fs t a t e si nao n e d i m e n s i o n a lq u a n t u mw i r e 2 3 有效质量和绝热近似下的薛定谔方程 晶体是由大量的周期性排列的原子组成的在异质结势阱中的电子就是在这种周期势场中 运动的，然而严格的按照量子力学的方程去求解薛定谔方程是十分麻烦的，所幸的是固体能带理 7 内蒙古大学硕士学位论文 论告诉我们，电子虽在众多的原子势场中运动，但由于周期性势场的特殊性，在能带极值附近， 仍然可以将电了看作是在整个晶体范围内可以自由运动，而和自由空间的差别只是用有效质量来 代替自由电了的质量，这就是所谓的有效质量近似在有效质量近似中要考虑晶体的对称性和能 带的简并度，如果能量的极值处在k 空间的原点，由于晶体的对称性这个极值附近的等能面是一 个球面，它的电了或空穴只有一个统一的有效质量，处理这样的问题比较简单几乎和自由电子一 样在异质结构中所用到得丰要材料g a a s 和i n p 等的能带极值正好都处在k 空间的原点上 j j h k i | i r i d si 心i 丑j i i s l1j 图2 4 i n a s i n p i n a s i n p i n a s 量子线r t d 3 5 1 f i g2 4 s c h e m a t i cd i a g r a mo f t h en a n o w i r eo f b j 6 r ke la 1 b j 6 r k 等人实验得到的i n a s 纳米线共振隧穿二极管可以近似成图2 4 所示的具有双i n p 垒的 i n h s 圆柱形量了线模型，其半径r = 2 0 n m ，双垒宽度都为5 n m ，m l n g = 0 0 7 7 m o ，m i i l a s - 0 0 2 3 m o i n m $ 材料和i n p 材料的导带间的能量差缉= 0 6 e v 根据文献 4 7 的方法在有效质量近似下，柱形量子线中电子运动的s c h r 6 d i n g e r 方程在柱坐标 系中表示为： 心2 m * r 1 2 旧导告 - 等等砌一扯一归9 ( r , o , z ( 2 7 ) r【，瓦r 瓦+ 万厂i 萨w c z 甲z j 础 j u j 将电子运动分为径向和纵向，系统在纵向生长方向可以看作双势垒单量子阱结构，其基态 能级为瓯由于径向量子限制效应，径向电子能级是量子化的，电子的波函数形式为贝塞尔函数， 我们只需得到径向电子能级霹，并将其视为对电子在生长方向的限制势电子波函数可写为 妙( ，0 ，z ) = 后篇：e 琅”九，咄( ，秒) ， ( 2 8 ) 其中，纯。：r ，功和如，小工为轴向坐标为z 处的横向本征函数和对应的波矢，上式在满足条件彰龙 1 ，a 2 瑟2 l 即绝热近似条件时缓变限制势可写为 内蒙古大学硕士学位论文 圪p ，0 ，z ) = 圪o ，臼) + 圪( z ) ， ( 2 9 ) 波函数可写为 妙，0 ，z ) = p i m o g ，n ( z 砂。n ) ， ( 2 1 0 ) 其中，g ：( z ) 为关于，j 的缓变函数，对于每一个角量子数m 和了带指数刀0 = o ，1 ，2 ) 而言，波函数 g ? ( z ) 和片) 分别满地方向和，方向薛定谔方程 l 一嘉等+ 喇+ 霹似) 旧= ：( z ) ， ( 2 1 1 ) 卜h 2 1 i ，昙，导耐) 毗功瑙( 蜊a 亿蚴 ( 2 1 2 ) 式中的e j q ) 可作为( 2 1 1 ) 式中的有效势我们将量子线内的势能近似为零，量了线 外势能为无穷大径向本征能量可以用贝塞尔函数的零点求得 f ( r ) o c 厶瞬，似) ) ， ( 2 1 3 ) 霹= 舞， ( 2 1 4 ) 其中，群满足届= 2 4 0 4 8 2 ，钟= 5 5 2 0 0 7 ，群= 8 6 3 5 7 2 ，崩= 3 8 31 7 ，纠= 7 0 1 5 5 9 ，剧= 1 0 1 7 3 4 7 电子在横截面绝热变化的量子线中的运动可等效为准一维运动，沿z 方向我们将势牟可分 成五个部分，g 是第i 部分的势函数，i - - 1 时对应于i n a $ 材料构成的发射区部分，净2 为第一个i n p 材料势垒区，f = 3 为两垒间的i n a s 材料构成的量子盘，净4 为第二个i n p 势垒区，i = 5 f f 0 i n a s 集电极， 三为整个结构的宽度 这样电子在z 方向不同区域内的波函数可写为： ( 1 ) 发射极区z z 。，彰( z ) = 4 e 讹。+ b 1 e - a ：, k 。= 、! 云= ：= 文丽办， ( 2 ) 第一i i n p 势 nz l z z 2 ，彰( z ) = 4 e + 协+ 垦p 吨：，也= 4 2 m t p ( - e + e ? + v o ) h ， ( 3 ) i 认s 量子盘区z 2 z z 3 ，g ? ( z ) = 4 e + 嘞，。+ b ，e - a 3 , k 3 = ! 磊：巧i 砑厶， ( 4 ) 第二个i i l p 势垒区z 3 z 幻，g ? ( z ) = 4 p + 趾户+ b s e - 蛳，岛= 丢瓦：砭习厶， 为纵向势垒高度，根据连续性边界条件，要求g ：( z ) 和，l 。1 始? ( z ) 出在各个相邻部分连续可得 9 内蒙古大学硕士学位论文 到彳l ，b l 和a 5 ，b 5 的关系 剐胪m i im 2 2 2 盼b 5 亿 m = m i l b 龇( z 。肪1 ( z ：) m 4 ( z ：舨1 ( z ，m 。( z ，) 圻1 ( z 。地( z 。) ， ( 2 1 6 ) 根据波函数的边界条件要拍5 = 0 ，b l = 0 ，所以m 2 2 - - 0 ，由于转移矩阵m 中的元素是本征能量e 的 函数，所以只要利用边界数值就可以由方程m2 2 = o 确定能量本征值e ，同时也可以确定各个区域 的本征波函数 在一般情况下，用绝热近似求解量子线电导还是比较精确的，m a a 够等通过数值比较了几 种计算电导的近似方法，得出的结论是绝热近似与精确计算基本符合，而另一种方法对角近似则 相差的很远k a s s u b e k 4 9 】等研究了宽窄宽形的电了波导，这种形状彻底破坏了绝热条件( 在宽窄 交界处a 叙一0 0 ) ，但是在电导较小时应用绝热近似仍然能得到比较令人满意的结果 2 4 本章小结 本章给出了实验上对于i n a s i n p 量了线共振隧穿二极管的制造方法以及其理论计算模型和 在不同有效质量框架下的绝热近似方法和转移矩阵的方法，并给出了量了线的态密度的表达式 1 0 内蒙古大学硕士学位论文 第三章电场下i n a s i n p 柱形量子线共振隧穿二极管隧穿性质 纳米器件的工作原理丰要依赖于电子的纵向隧穿，而伏安特性曲线在一定程度上反映了超晶 格的中了带的信息，理论研究表明电予隧穿几牢对伏安曲线具有决定性的影响，j o g a i 曾计算了 一些特殊的超晶格的伏安特性 5 0 1 随着m b e 和m o c v d 技术的进步和牛长工艺不断完善，实验 测量到的纵向伏安特性曲线更加清晰，因此它可以作为研究超晶格或量予阱的有力工具 在实际情况中由于量子器件的尺寸t t 曼d , ，所以电了的运动可能受到多方面客观因素的影响， 例如结构尺寸、杂质以及界面材质不均匀等都会影响到电子的输运特性，为了能够对i n a s i n p 共 振隧穿二极管的厶矿特性以及隧穿性质进行更加深入的了解，本论文以有效质量近似理论为框架 在绝热近似下利用传递矩阵方法研究了在外加电场下i n a s i n p 量了线共振隧穿二极管的电子的 隧穿几率和电流与量了线的半径、牟的宽度以及i n a s 量了盘的宽度的依赖关系 3 1 理论模型 如第二章中图2 3 所示，取体系的径向对称轴为z 轴，方向由左向右， 线截面的电场f ( z 方向) 时，体系在柱坐标下的薛定谔方程可表示为【4 7 】： 一嘉土r 2 ( ，昙，- 导+ 导) 一等等+ 叽缸，一如卜川= e 以即卜 i 一丽一l ，石r 瓦+ 万j - 丽虿卅e z j 埘zp 以z j “少z j 其中当电子在势垒区时屹( ，0 ，z ) = ，在其它区域时圪( r ，0 ，z ) = o 当外加一垂直于量子 ( 3 1 ) 在绝热近似条件下，电子的波函数可写为沁，只z ) = 纱口酽( z 砣( 厂) ，旷g ) 是关于厂的缓变函数， m 为角量子数，l 为予带指数，波函数g ：( z ) 和片( r ) 满足下面的方程 上2 m 竺o z ：毗) 一如+ 霹忸帜) 吲 ( 3 2 ) 一j t d1 ( ，昙r 导一所2 ) + 圪( ，臼， 片) = e m ( j ) ，。n ( r ) ， ( 3 3 ) 内蒙古大学硕士学位论文 ( 3 3 ) 式中的本征能量值霹似) 为( 3 2 ) 式中的有效势 由于系统受到纵向外加电场的作用，我们将纵向薛定谔方程进行简化引入无量纲参数旯和 p ，令 z = 五一纠，( 3 4 ) 其中名= 一丽l m h 2 圪3 恤射警卜母聃粕z 方向分为五部分所是第z 部分 的带阶差，i = 1 对应于芹边发射区i n a s 部分，i = 2 为第一个i n p 牟，i = 3n n , n 的i n a s 量子盘， i = 4 为第二个i n p 垒，i = 5 为右边的i n a s 集电极，是整个结构的宽度，圪= 咒，e 是电子电荷 方程( 3 2 ) n - i 以改写成 ( 砉斗协。， b 5 ， 方程( 3 5 ) 的解为a i r y 函数的形式，这样各个区域波函数可写为： 彰g l = a l p + 啦：+ 蜀p 一啦：， z 0 a 2 a i l o ( z ) + b ：b i p ( z ) l 0 z b a 3 a i l o ( z ) + b z b i p ( z ) l b z b + c ， ( 3 6 ) a 4 a i , o ( z ) + b 4 b i l o ( z ) l b + c z b + c + d 其中，k 。= 厮壳，屯= 4 2 m , e + e v 。h 各区域电子有效质量分别满足m l = m 3 = m 5 = m i n a s ，m 2 = m 4 = m h p ，b 和d 是2 区和4 区的垒宽，c 为3 区的量子盘宽度根据连续性边界条件，要求酽( z ) ，和 听1 妇：( z ) ，d z 在各个界面连续，可得到a t ，b l 和a s ，b 5 的关系 三 = 【m m t 淼l o 毛! z 量2 2 ： 主b ， c 3 刀 协1 为总的转移矩阵，由于在集电极部分没有反射波即b 5 = o ，因此一个能量为e 的电子的隧穿 几率为 丁( e ，栉，所，圪) ：- 屯i - ，1 在温度丁下的总电流为【3 5 1 ( 3 8 ) 内蒙古大学硕士学位论文 吨一荔触以叫) 蔫怛霹) 矗一旌， 其中，k b 为b o l t z m a n n 常数，秒仁一霹) 为阶梯函数，霹为径向第( m ，胛) 了带能级， 们在计算隧穿电流时只取m = 0 ，n = 1 3 2 结果与讨论 ( 3 9 ) 在本文中我 图3 1 给出了在不同偏压下电子透射几率随入射能量的变化从图中可以看到，当j , t - d r i 偏压 增大时共振峰向低能区移动这丰要是由于j , b d n 偏压的增大使电子感受到的有效势降低而造成 的，这与双势拿量了阱结构的结论是相似的 图3 1 不同偏压下隧穿几率的对数随入射能量的变化关系 f i g3 1 t h el o go f t r a n s m i s s i o np r o b a b i l i t yt 饵j ，n 圪) 觞af u n c t i o no f i n c i d e n te n e r g ye a n dt h ea p p l i e db i a s 圪2 2 0 ，4 0a n d8 0 i n v 文献 1 4 】的实验研究发现：在偏压为8 0 m v 时二y 曲线中有一个尖锐的电流峰，其半高宽为5 m v 相应峰值的峰谷比为5 0 ：1 我们通过( 3 9 ) 式理论计算了该结构的二矿曲线如图3 2 所示在温 度t = 4 2 k 时当偏压增加到约为7 3 m v 时出现一个电流峰大小约为8 p a ，电流峰的半高宽为5 m v 这一结果与实验结果符合的很好在我们的结果中，电流峰在偏压范围内有5 m v 的半高宽意味 着在量子盘对应能级大约有1 - 2 m e v 的能级展宽，从图3 1 透射系数曲线恰好得以验证另外隧 穿电流将受到量子盘半径和宽度的影响，这一影响我们将在后面内容讨论同时势垒高度也将影 响隧穿电流量子盘的半径和宽度我们很容易在材料生长过程中加以控制，而势垒高度是由于异 内蒙古大学硕士学位论文 质结应变造成的，在我们的计算中未计入应变引起的能带弯曲效应，所造成电流峰位置与实验结 果有7 m e v 的偏差是可以理解的 4 0跚叫，u，叫的w譬1 u u v i ( m v ) 图3 2 厶y 曲线 f i g3 2 t h ep l o to f l - e 当改变i n a s 量子线的半径大小而其他参数不变时，隧穿几率和隧穿电流的变化如图3 3 和 图3 4 所示图3 3 给出了量子线在不同半径下的隧穿几率，从图中可以看出当量了线的半径增 加时，共振峰向低能区移动，这是因为随着半径的增大量予线中的径向能级在降低( r = 2 0 n m 时 e o = 2 3 9 m e v ，r = 3 0 n m 时e o = 1 0 6 5 8 m e v ，r = 4 0 n m 时曰= 5 9 9 5 m e v ) 导致系统的有效势减小， 从而使共振能级降低 图3 3 不同半径下的隧穿几率随入射能量的变化 f i g3 3 d e p e n d e n c eo ft r a n s m i s s i o np r o b a b i l i t yt ( e i o y 0a saf u n c t i o no fi n c i d e n te n e r g y t w oi n pb a r r i e rw i d t hb o mi s5 n m ，i l l a sq u a n t u md i s kw i d t hi s15 n m v a = 4 0 i n v 1 4 o c ：i r 4 毒 邶 撒 州 舶 椰 伽 也 一_ l ) u 一 内蒙古大学硕士学位论文 而不同半径的下隧穿电流的峰值却几乎发牛在同一位置如图3 4 所示，这说明i n a s 量了盘 中隧穿电流主要是来自于最低予能级的电了即在i n a s i n p 共振隧穿二极管中的隧穿电流丰要是 来自m = o 态的电子但是随着半径的增大，电流峰值却在减小，说明量了限制效应在下降导致隧 穿几率减小隧穿到集电极的电子在减少从而使隧穿电流减小 柏 8 01 0 0 v ( m v ) 图3 4 量子线半径对隧穿电流的影响 f i g3 4 d e n p e n d e n c eo ft h ec u r r e n to nt h ea p p l i e db i a s 圪a n dt h er a d i u s o ft h ei i i a sn a n o w i r er = 2 0 ，3 0 ，4 0 n m 除了半径对电流有影响外，i l l m s 量了盘的宽度也会影响隧穿电流图3 5 给出了隧穿电流随 量了盘宽度的变化关系从图中我们容易看到：随着宽度的增加电流峰值位置向低压区移动，这 是由于宽度的增加导致量了盘中的纵向能级降低造成的另外，可以看出在量予盘宽度为1 5 n m 时的电流峰值最大，这说明最大电流只有在合适的宽度才能达到最大 图3 5 量子盘宽度对电流的影响 f i g3 5 d e p e n d e n c eo f t h ec u r r e n to l lt h ea p p l i e db i a s 圪a n dt h ew i d t ho f t h ei i i a $ n a n o w i r eq u a n t u m 1 5 内蒙古大学硕士学位论文 3 3 结论 d i s ki s1 3 ，1 5a n d1 7 n m 综上所述，本文讨论了i n a s - i n p - i n a s - i n p - i n a s 量了线共振隧穿二极管的隧穿电流在不同 的半径下的二矿曲线的变化以及不同宽度的i n a s 量子盘下隧穿电流峰值大小的变化，结果表明 量予线的半径增大导致横向能级的降低，从而共振向低能区移动另外通过数值计算得到在温度 t = 4 2 k 时当偏压增d r i 至t l 约为7 3 m v 时出现一个电流峰，大小约为8 p a ，电流峰的半高宽为5 m v