（无线电物理专业论文）电磁带隙材料及其在微波滤波器中的应用研究.pdf

学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包 含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名 学位论文使用授权声明 日崩：五! ：2 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版 和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入 学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用 本规定。 学位论文作者签名j j 争差奎 导师签名 音狐 日期；煎堡：7日期：兰唑：! ：7 摘要 尽管光子晶体结构最初是在光学领域中提出，但人工制造光波波 段的这种晶体存在很大的困难，后来通过缩放尺寸关系扩展到很宽的 频率范围，甚至扩展到毫米波和微波波段。典型的e b g 结构都是二分 之一波长的周期性孔阵，尺寸较大。要想降低尺寸，就必须采用高介 电常数的介质材料，此时就要进一步考虑介质损耗及经济成本，这在 很大程度上限制了e b g 的工程实用性。近两年提出的紧凑型u c e b g ( u n i p l a n m c o m p a c te l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ) 结构使电磁带隙材料 的实用化前景有了很大改善，因为它的周期长度可以缩短到三分之一 波长，有的甚至可以缩短到四分之一波长。 本文最主要的特点就是设计了种新型的u c e b g 单元，利用这 种单元能将单元的周期长度缩短到波长的六分之一。这种u c e b g 单 元的另一个特点是它可以单个使用，这些特点使得u c e b g 结构在微 波频段低频端的应用具有更大的经济实用性。 把电磁带隙材料与微波滤波器结合，用以改善滤波器的某些性能， 是电磁带隙材料的一个重要的应用领域，也是本文的一个重要研究内 容。本文的研究表明，电磁带隙材料能够有效的增大低通滤波器的通 带和阻带之间的隔离度，抑制低通滤波器和带通滤波器的寄生通带。 将电磁带隙材料应用到微带滤波器中时，采用不同的方式，对滤波器 的性能影响是不一样的，本文采取将电磁带隙滤波器与微带滤波器串 联使用的方式，由于使用了本文设计的新型u c ，e b g 单元，数值仿真 和实际测试的结果表明，这种应用方式具有较强的实用性和经济性。 关键词：电磁带隙材料，光子晶体，微波滤波器，u c e b g a b s t r a c t a l t h o u g he b g ( e l c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ) s t r u c t u r e sw e r eb r o u g h t f o r w a r di nt h ef i e l do fo p t i c s ，h o w e v e ri ti sd i f f i c u l tt of a b r i c a t ep b gi nt h e f r e q u e n c yb a n do fl i g n t - w a v e ，t h e r e f o r e e b gi s e x p a n d e dt o aw i d e r a n g eo ff r e q u e n c yb ys i z ez o o m i n g ，e v e nt h eb a n d so fm i l l i m e t e rw a v e a n dm i c r o w a v e w h i l et y p i c a le b gs t r u c t u r e sa r ep e r i o d i ch o l ea r r a y so f s u b d u p l ew a v el e n g t h t ob r i n gd o w nt h es i z eo fe b g , w e h a v en oc h o i c e b u tt oa d o p tt h eh i g hd i e l e c t r i cc o e f f i c i e n tm a t e r i a l s ，t h em e d i u ml o s sw i l l i n e v i t a b l ya r i s e m a n ya t t e m p t st or e d u c et h ep h y 7 s i c a ls i z eo fe b g h a v e b e e n r e p o r t e d i nt h el i t e r a t u r e o n es u c hm e t h o di st o d e v e l o p u c 2 e b g ( u n i p l a n a rc o m p a c te l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ) s t r u c t u r e s ，t h i s s t r u c t u r ec a nb r i n gd o w nt h el e n g t ho fe b gc e l lt oo n et h i r do f w a v e l e n g t h t h em a i nf e a t u r eo f t h ep a p e ri st od e s i g nan e wt y p eo f u c e b gc e l l ， w h i c hc a nb r i n gd o w nt h ec e l ls i z et oo n es i x t ho fw a v e l e n g t h a n o t h e r f e a t u r eo f t h i sk i n do f u c e b gc e l li st h a ti tc a nb eu s e da l o n e t h ee b gs t r u c t u r e sc a nb ec o m b i n e dw i t hg e n e r a lm i c r o w a v ef i l t e r s t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ef i l t e r s t h ew o r ko ft h ep a p e ri n d i c a t e s t h a te b gc a ni m p r o v et h ea t t e n u a t i o ns l o p eo ft h es t o p b a n di nt h el o w p a s s f i l t e r se f f e c t i v e l ya n dh o l db a c kt h ep a r a s i t i cp a s s b a n do ft h el o w p a s s f i l t e r sa n db a n 婶i a s sf i l t e r s k e y w o r d ： e l e c t r o m a g n e t i cb a n d - g a pm a t e r i a l ，p h o t o n i cc r y s t a l ，m i c r o w a v e f i l t e r , u c - e b g 硕士学位论文 第一章绪论 1 i 引言 电子学在现代科技发展中起着重要的作用，它是建立在如何利用和控制硅 等半导体材料中电子运动的基础上的。半导体中由于周期势场作用，电子会形成 能带结构，带和带之间有能隙，其中的电子能量不会取禁带里的值，即频率处在 禁带范围内的所有模式的光及电磁波都不能在其中传播。在光子学中也存在着类 似的具有光子禁带的材料，频率落在禁带中的电磁波是被严格禁止传播的。这是 有不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列而构成的，这就是电磁带隙 材料或称光子晶体。 电磁带隙材料( 也称光子晶体) 的概念是在1 9 8 7 年分别由sj o h n 【1 】和 e y a b l o n o v i t c h 【2 】等人提出来的。它是根据传统的晶体概念类比而来的。在固 体物理研究中发现，晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子有 一个特殊的约束作用。在这样的空间周期性电势场中的电子运动是由如下的薛定 谔方程决定的： 卜秤州 ”r ) = 。 其中v ( r ) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。求解以上方程式( 1 ) 可以发现， 电子的能量e 只能取某些特殊值，在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子 的能量不可能落在在这样的能量区间，通常称之为能量禁带。研究发现，电子在 这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同的数量级。从 电磁场理论知道，在介电常数呈空间周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律 是如下所示的m a x w e l l 方程： 卜譬( 一( ； ) 一k ，) = 。 圆 其中，e 。为平均相对介电常数，e ( r ) 为相对介电常数的调制部分，它随空间位 置做周期性变化，c 为真空中的光速，u 为电磁波的频率，e ( r ，r ) 是电磁波的 电场矢量。可以看到方程式( 1 ) 和( 2 ) 具有一定的相似性。事实上，通过对方程式 硕士学位论文 ( 2 ) 的求解可以发现，该方程式只有在某些特定的频率处才有解，而在某些频 率u 取值区间该方程无解。这也就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中 的电磁波的某些频率是被禁止的，通常称这些被禁止的频率区间为“电磁( 光子) 频率禁带”( p h o t o n i cb a n dg a p ) ，而将具有“电磁( 光子) 频率禁带”的材料称 作为“电磁带隙材料”( e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ) ，也叫做“光子晶体”。由于 它具有划时代的独特性能，短短十几年来，它的重要性越来越被人们所认识。目 前为实现各种电磁波段( 微波、远红外、红外、可见光和紫外) 所进行的各种光 子禁带结构的设计和数字模拟技术研究，电磁带隙材料制各工艺技术研究正成为 材料科学研究的热点。在不久的将来，会像半导体材料的发展推动电子学和电子 产业的发展一样，电磁带隙材料也将推动光子学和光子产业的发展。电磁带隙材 料的应用是基于电磁禁带的存在与人小，因此，在理论上研究电磁禁带的性质， 设计出具有尽可能大的电磁禁带的电磁带隙材料具有重要的意义。 在过去的5 0 年中，对半导体技术的深入研究和广泛应用推动了电子工业和 信息产业的迅速发展。大规模集成电路、计算机、信息高速公路等等这些甚至连 小学生都耳熟能详的东两是由半导体带来的。几乎所有的半导体器件都是围绕如 何利用和控制电子的运动，电子在其中起到决定作用。目前半导体技术正向着高 速度、高集成化方向发展，但这也不可避免地引发了一系列问题：比如电路中能 量损耗过大导致集成片发热，此外由于高速处理对信号在器件中的延迟降低提出 了更高的要求。半导体器件的能力已基本到达了极限。 与电子相比光子具有很多优点。首先，它可咀在电介质中高速传播。其次， 光每秒可以携带更多的信息，而且电介质的处理带宽远大于金属导线：光纤通信 系统的带宽一般都在1 0 ”h z 量级，而金属导线( 比如电话线) 的带宽一般仅有 1 0 h z 量级。更重要的一点是，与电子相比，光子间相互作用很弱，这可以极 大地降低能量损耗。 目前对光通信、传输、处理和应用还十分有限，主要集中在光纤的使用， 利用其带宽大的优点。而与半导体技术相比，其集成度还远远不够。由于制作一 个与半导体器件有类似功能的光学器件难度还很大，这使能够集收集、处理于一 身的光学系统无法广泛使用。目前对电磁带隙材料的研究与开发，不失为解决以 上困难的一种有效途径。 2 硕士学位论文 12 电磁带隙材料的几何结构 通常情况下，把在一个方向上具有电磁频率禁带的材料称为一维电磁带隙材 料，图i 2 ，1 所示即为一种简单的一维电磁带隙材料结构，它是由两种介质交替 叠层而成的，其中的黑色部分为一种介质，黑色与黑色之间的空间为另一种介质 所填充。这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数， 而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空闻位置而变化。这样的光子晶体 在光纤和半导体激光器中已得到了应用。所谓的布拉格光纤和半导体激光器的分 布反馈式谐振腔实际上就是一维电磁带隙材料。 _ _ _ _ l 卜慕 l i l l l l l i 黼l 2 _ l 一雄党子菇摔 筒i 卜2 = 维竞孚菇捧( 一) ( a ) ( b ) ( c ) 图1 2 3 二维光子晶体( 二) 同样，把在二维空间各方向上具有电磁频率禁带特性的材料称为二维电磁带 隙材料。图1 2 2 给出了一种典型的二维电磁带隙材料结构，它是由许多介质杆 平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上介电常数是空间位 置的周期性函数，而在平行丁介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。k 波长一一维电磁带隙材料多通过上下两个带孔的薄片将细小的介质杆或金属杆固 定住，薄片孔的排列决定该电磁带隙材料的结构。而短波长二维电磁带隙材料多 采用在半导体基片上打孔的方法来制造，这时图1 2 2 中的圆柱介质变成了空气 3 硕士学位论文 柱或真空圆柱，而其中圆柱体之间的空间则变成了半导体材料。图1 2 - 3 所示的 由介质杆阵列构成的二维电磁带隙材料的横截面的几种结构，其中图3 ( a ) 是旱 矩形结构排列的。为了获得较宽的电磁频率禁带范围，电磁带隙材料的横断面结 构还有图3 ( b ) 三角形结构和图3 ( c ) 石墨结构等【3 5 】。此外，为了获得较宽的 光子频率禁带范围，还可以用图1 2 - 4 的采用同种材料但直径大小不同的两种介 质圆柱杆来构成二维光子晶体【6 】，如图1 2 - 4 所示。另外，y s c h o n 等提出 了二维准晶光子晶体，研究发现这种电磁带隙材料也具有较大的光子频率禁带 【7 ，8 】。现在我们来看三维电磁带隙材料的发展情况。 圈l 。p t = 继光子晶体( 三 酉1 2 - 5 兰维光芋茹悼 最初的三维电磁带隙材料结构如图1 2 - 5 所示的由两种介质的方块所构成的 空间周期性结构。这种结构的主要缺点是制造起来a i 容易，尤其是在短波长如毫 米波长量级以下时难以实现。第一个具有实际可行性的电磁带隙材料结构是由依 俄华洲立大学的k m h o ，c t c h a r t 和cm s o t t k o u | i s 等首先从理论上提出来的 【9 】。美国贝尔通讯研究所的e y a b l o n o v i t e h 则制造出了世界上第一个具有完全 光子颓率禁带的三维电磁带隙材料【1 0 】，用活性离子束依次从三个相差1 2 5 。的 方向在介质上穿7 l 而制成。 1 3 电磁带隙材料在微波领域的应用 尽管电磁带隙材料结构最初是在光学领域中提出，但人工制造光波波段的 这种晶体存在很火的困难，后来通过缩放尺寸关系扩展到很宽的频率范围，甚至 扩展到毫米波和微波波段。电磁带隙材料在微波波段的实现相对于红外和激光光 子晶体结构要容易一些，例如在微带线的接地面上腐蚀掉周期性的孔阵，就可获 4 豢簟 簟 豢謦，豢 硕士学位论文 得明显的带阻特性。这种无需多余的电路元件，完全依靠本身结构来实现的带阻 特性在电路的集成性、重量基成本l 都具有不可替代的优势。经过大量的理论和 实验研究，电磁带隙材料在微波领域很多方面的应用已经取得了一定的成果。 1 3 1 高性能的微带天线 微带天线是通过加工在有接地板的介质基片上的金属结构来实现的。对于 理想导体由于导体的切向表面电场分量为零，导体表面是不存在表面波的。但 对于实际的导体，由于实际上其切向表面电场分量不完全为零，则会存在表面波， 也叫表面交变电流。在微带天线中，这种波可以看成是平面波自介质区入射到空 气一介质界面时入射角大于临界角的情况。因此，它会在空气一介质分界面出发 生全反射，而后又被接地板反射，沿着这种“之”字型路线在基片中传播，最终 到达基片边缘，被边缘散射。在介质外这种波的场强迅速衰减，因此能量主要集 中在介质附近。在表面波的传播路径上如果存在其它的贴片单元则会产生互藕， 使天线中的阵单元间形成干扰。如果将电磁带隙结构用作微带天线的介质基片， 电磁波不能进入介质，能萤便会全部进入空气，不再形成介质损耗和表面波，从 而提高微带天线的效率改善其性能。 i c 图1 3 - 1 基底钻孔犁电磁带隙材料贴片天线 除了用作微带天线的基片外，电磁带隙结构还能覆盖在天线的上层来提高 天线的增益。电磁带隙结构具有禁带和缺陷态的特性，可以利用这一结构在空间 实现对电磁波的导引，来改善天线的辐射- | 生能。图1 3 一】是电磁带隙结构在微带 硕士学位论文 天线中的典型应用【1 2 ，它是在贴片天线中加入基底钻孔型电磁带隙材料结构， 即在除贴片下方区域以外的基底内钻一些周期性的孔而构成。文献【1 3 】报道了 这种结构的光子晶体贴片天线，计算结果表明这种光子晶体结构对表面波的抑制 非常明显，这分别可以从天线的方向图和电场的表面波图中看出，在天线的方向 图中，表面波引起的旁瓣几乎消失了，表面波图中表面波被大大消弱了，另外当 天线工作频率为2 3 2 g h z 时，与原来不加光子晶体结构的同样大小基底的普通 贴片天线相比，增益由原来的2 d r 提高到了7 7 5 d b ，提高了约1 0 d b ，同时天线 向后辐射的电磁波被明显消弱，前后辐射电平比由原来的1 2 d b 提高到2 4 d b ， 提高了约1 2 d b 【1 3 】 1 3 2 频率选择表丽 随着电子对抗的不断升级，现代雷达工作的电磁环境日趋复杂，为了确保 系统能够稳定的工作，获得军事上的优势，改善系统的屯磁兼容性能变得十分重 要，而采用频率选择表i 面( f s s ：f r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e ) 就是一种很有效的方 法之一 4 5 】。在系统表西制作一层具有电磁窗的材料构成频率选择表面，屏蔽 掉某一频带的电磁波，系统内部对这些频率成分的要求就会显著降低从而降低 系统的复杂度减少开发和生产成本。而电磁带隙材料的提出为频率选择表面的 应用提供了更阔的前景。由于e b g 结构本身就具有频率选挥特性，所以应用 与频率选择表面只需设计合理的e b g 结构就能达到目的。就目前对电磁带隙材 料的研究表明，加工简单、体积小、重量轻、成本低的e b g 结构材料已经可以 实现。如果加以共形技术的应用，e b g 结构材料的频率选择表面将成为电子对 抗的有力武器之一。 1 3 3 无耗反射镜 电磁带隙结构的禁带特性使照在其上的电磁波能够被完全反射回去，基于 此可以制造出高品质的反射镜。特别是当频率很高时金属对电磁波的损耗会变 大，而介质对它的吸收损耗较小，因此用电磁带隙结构做成的反射镜损耗很小。 同时，金属中的电磁波还具有趋肤效应，因此电磁波主要集中在金属表面被吸收， 很容易使表面升温导致结构变形，影响设备质量。而电磁带隙结构反射对电磁波 的吸收会分步在数个波长内，因此能量分布范围大，易于散热，更能有效的保护 6 硕士学位论文 设备。 1 3 4 用于微带电路抑制谐波 在微带电路中，电磁带隙结构还可以用于抑制谐波。在有些条件下，电路 中存在的高次谐波对电路的影响非常大，甚至使电路本身不能正常工作。同时， 谐波的存在还会消耗电能，降低设备的效率。利用电磁带隙结构的禁带特性，可 以抑制相应频段的电磁波，因此这一特性可以用来改善电路的性能，将有害的谐 波抑制，从而增强设备的可靠性和稳定性，提高其质量。 在微波放大器，特别是微波功率放大器中，放大器输出端输出的信号除了 有用信号之外还有有用信号的高次谐波，高次谐波的存在不但会影响信号频谱 的纯度，而日对微波功率放大器来说，其工作效率会因此而降低。在放大器的输 出端加上一个电磁带隙滤波器，由它来提供一个中心频率为输出频率的二次谐波 的阻带带隙，就可以使放大器自动抑制二次谐波，从而有效地增大输出功率，提 高效率。 对于微带馈电的微带天线，在馈线对应的接地面上加入e b g 结构，并且将 天线工作频率的二次谐波或者三次谐波都设计在e b g 结构的阻带之内，就可以 很好的抑制谐波的产生，从而也就很好的抑n q 伪辐射，大大改善天线的性能 1 3 5 其他应用 当电磁带隙结构具有点缺陷时，电磁波将被束缚在缺陷点处而形成谐振腔。 利用电磁带隙结构的缺陷态做成的谐振腔可以克服金属材料对电磁波的吸收损 耗所带来的谐振腔q 值的降低，从而做成具有更高q 值的谐振腔。 在光领域，高效率发光二极管是电磁带隙结构( 光子晶体) 的典型应用之 一。发光二极管发出的光一般是发光体发出的光经由其周围的介质多次反射折射 而发出的，这样介质会吸收掉很多光能，转化成热能，使二极管的效率降低。将 电磁带隙结构材料用在发光体的某些方向上，利用它的无耗反射特性，可以极大 地改善二极管的效率，制成高效率发光二极管。采用电磁带隙结构可将发光二极 管的效率由1 0 提高到9 0 。 除此之外，电磁带隙结构还可以用来制作光子晶体放大器、频率稳定器、 光聚焦器等。总之，电磁带隙结构材料在很多领域都有应用价值，是现代新型材 7 硕士学位论文 料的一种，并且这一概念已推广到了声波领域，随着研究的深入和拓展，它比将 在更广泛的领域内得到应用和发展。 1 4 本论文的主要工作 本论文主要做了三个方面的工作： 第一方面的工作是通过对目前比较典型的几种u c e b g 结构的分析，在总 结前人经验的基础上，经过对大量单元结构的设计、筛选，最终设计了一种新型 的u c e b g 单元结构。数值仿真和实际测试结果表明，本文设计的这种新型 u c e b g 结构能够有效的压缩e b g 单元的尺寸，目前比较典型的u c e b g 结构 一般都只能将e b g 单元尺寸压缩到波导波长的四分之一，大部分只能做到三分 之一，而本文设计的这种u c e b g 单元结构能将单元尺寸压缩到波导波长的六 分之一。由于这种单元能够单个使用，使得这种单元的具有更强的实用性，特别 是在微波频段的低频端，其优势更加明显。 第二方面工作是利用基于有限元法以及全波分析法的h f s s 软件来 u c e b g 结构及其在微波滤波器中的应用。用i - t e s s 软件来分析e b g 结构，是 目前比较通行的一种方法，本文利用a n s o f t 公司的h e s s 软件对上述的新型 u c e b g 单元在各种情况下的应用以及这种单元在微波滤波器中的应用进行了 详细的研究，实际测试的结果表明，用h f s s 软件来分析e 3 g 结构是一种非常 有效的设计手段。 第三方面的工作是研究u c - e b g 结构在微波滤波器中的应用。利用电磁带 隙阻带衰减斜率大的特点，在微波低通滤波器加入e b g 结构可以增大低通滤波 器的阻带衰减斜率此外还可以利用电磁带隙滤波器来抑制低通和带通滤波器中 的寄生通带。将e b g 结构与微带滤波器结合有两种方式，种是将e b g 结构直 接蚀刻在微带滤波器下方的接地面上，一种是将电磁带隙滤波器与微带滤波器串 联。本文对这两种方式都进行了研究，当采用第一种方式时，无论是低通滤波器 还是带通滤波器，都会对滤波器本身的频响特性造成一些负面的影响因此这种 方式的实用性很差，而采用第二种方式时，由于e b g 结佝和微带滤波器相互独 立，因此设计方法比较简单，最终的结果也是令人满意的。 硕士学位论文 1 5 本论文章节介绍 本论文主要研究紧凑性e b g 单元的小型化设计问题以及紧凑型e b g 结构 应用到微带滤波器中时对微波滤波器性能的影响。 第一章回顾了电磁带隙材料的发展简史，简要的介绍了电磁带隙材料的几 何结构及其在微波领域的应用情况。 第二章首先通过电磁带隙和电子带隙之间的对比，简要的介绍了电磁带隙 结构的原理；本章的主要内容是通过对电磁波在二维电磁带隙材料中的传播机理 的分析，用解析的方法推导了电磁带隙产生的原因。晟后简要的介绍了分析e b g 结构常用的工具一- - a n s o f l 公司的高频电磁场数值仿真软件h f s s 。 第三章是本文的核心，本章通过对目前比较典型的几种u c e b g 结构的分 析，在总结前人经验的基础上设计了一种新型的u c e b g 单元，用h f s s 所得 数值仿真结果和实际测得的结果表明，采用这种结构能最大# 目度的压缩e b g 单 元的尺寸目前比较典型u c e b g 结构能将单元尺寸压缩到波导波长的三分之 一，最好的能做到四分之一，而本章设计的这种u c - e b g 单元结构能将单元的 尺寸压缩到波导波长的六分之一。本章后面的研究工作表明，将多个这种e b g 单元组合在一起使用时，应使相邻单元之间的距离足够大，或者在相邻单元之间 加隔离带，以减小相邻单元之间的耦合。 第四章是本文的又一个重要内容，本章通过一些具体的例子分析了电磁带 隙材料在微带滤波器中的应用。在微带低通滤波器中，利用电磁带隙材料可以增 大通带和阻带的隔离度，也可以利用电磁带隙材料来抑制微带低通滤波器的寄生 通带，增大阻带宽度：在微带带通滤波器中，主要利用电磁带隙材料来抑制寄生 通带。将电磁带隙材料与微带滤波器结合时，有两种方式，一种是将e b g 结构 直接蚀刻在滤波器下方的接地面上，一种是将电磁带隙滤波器与微带滤波器串联 使用。本章的研究表明，使用第一种方式时有很大的困难，目前还未找到有效的 解决办法，使用第二种方式时，则由于设计简单，且最终的结果令人满意，而具 有较强的实用性。 硕士学位论文 第二章电磁带隙结构及原理分析 2 1 引言 作为新型材料的电磁带隙材料，也称光子晶体，首先是在概念上得到预言 的，而后随着实际材料的出现，对它的研究便从理论和实验两方面蓬勃发展起来 【1 4 】。目前对于电磁带隙结构的分析在解析和数值方法上都有了很大的发展。 理论上，最早出现的是标量波法【1 5 】、它能很好的推算出能带，但不能解释现 象【1 6 。后来的矢量波法主要有平面波展开法【1 7 】、球面波展开法【1 8 】、传 输矩阵法【1 9 ，4 4 1 等；数值方法主要有时域有限差分法( f d t d ) 1 1 2 0 。4 3 】、 矩量法( m o m ) 2 1 】等。本章阐述电磁带隙结构的原理，并通过分析电磁波在 二维周期介质结构中的传播揭示了电磁禁带产生的机理。 2 2 电磁带隙结构原理 ， 。+ 。 f ， t， 岁裟_k 患了( b a n dc 邓 l l o o v a l a n c e ： 0 t 唑? 一 k 图2 2 1 电子带隙和光子( 电磁) 带隙 在固体物理中，晶体周期势场的作用使得某些能量值之间的能级分布密集， 能连续变化，而在某些能量区间无能级分布，电子不能存在，从而形成电子的能 带结构，晶体的能带有了导带、价带和禁带之分。电磁带隙结构是利用周期排列 的介质结构来实现的，图2 2 ，1 给出了电子带隙和电磁( 光子) 带隙的对比结构 硕士学位论文 4 7 】。由图可见电磁带隙与电子带隙的概念是一致的，光或电磁波不能在介 质构成的周期结构中传播和电子不能在禁带中传播一样。图中左侧是电子能级的 色散关系，右侧是电磁( 光子) 带隙的色散关系。它们共用一个频率轴，而左侧 波矢轴是右侧的千分之一，原因在于原子的间隔比光波长要小1 0 0 0 倍。由图也 可以看出，当光子晶体的禁带出现在电子湮灭放出的光波波段时，电子湮灭将被 抑制，可利用这一特性来制作半导体器件。虽然电磁带隙的概念来自于电子能带 结构，但二者之间存在若本质的区别。电子是标量渡，其运动服从薛定谔方程， 而电磁波是矢量波，满足麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程。表2 - 1 对电磁和电子带隙 结构进行了对比，通过这种对比可以看出它们之间的差别。 表2 1 ：电磁带隙结构与电子带隙结构比较 2 2 1 电磁带隙结构 e 岜f 带隙结构 结构 不同介电常数介质的周期分布 周期性势场 研究电磁波( 光) 在周期介质中的传播 电子在晶体中的运动费米子 对象玻色子 本征 i v l 去v 刈坼) = 等即)1 一互h 旦。v2 + v ( z ) 1 ( x ) = e 庐( x ) 方程 本征 电场强度、磁场强度：矢量波函数：标量 矢 特征光子禁带电子禁带 在缺陷处的局域模式缺陷态 表面太表面态 尺度电磁波( 光波) 波长原子尺寸 上表从六个方面比较了电磁带隙与电子带隙结构的差别，电子与电磁波在 本质上的差别决定了它们分别具有不同特性。从大的范围看，电磁波与电子的物 质特性决定了它们均具有带隙结构的特点，从这种意义上说带隙结构的概念有待 于进一步向更广泛的领域推广。而两种结构之间的差别则呈现了有质量的电子和 无质量的电磁波两种不同物质在周期结构条件下所产生的不同反应。电磁带隙结 构的概念不仅促进了电磁波技术的发展，而且加深了人们对电磁波乃至物质本质 硕士学位论文 的认识和理解，在人类的科学史上也具有重要的意义。 2 3 二维电磁带隙材料中的电磁波理论 2 3 ，2 4 二维电磁带隙材料在二维空间各方向上均具有电磁( 光子) 频率禁带特性。 这种电磁带隙材料在光纤谐振腔和面发光半导体激光器中得到了应用。其带隙的 表现形式就是对于圆柱棒间的值，入射波无论从那个方向入射都可以实现全部反 射，这不同于入射波只有垂直入射时才反射的一维光子晶体或多层模。 对于二维电磁带隙材料，类似于波导的情况可以定义t e 模式和t m 模式， 即磁场平行于介质柱的t e 模和电场平行于介质柱的t m 模其方向关系如图 2 3 1 所示。 o0o o 0 ooo 图2 3 1 二维方形格子和光波对介质柱的入射情况国2 _ 3 2 三角格子排列 假设构成电磁带隙材料的介质是线性和各向同性的，为简单起见，设电场 和磁场为简谐模式( 其它任何形式的模式可以通过傅立叶变换为简谐模式的叠 加) ，即h ( r ，f ) = h ( r ) e ”，e ( r ，t ) = e ( r ) e ”。将电场和磁场的表达式代 入到麦克斯维方程组中有： v h ( r ) = v d ( r ) = 0 ； ( a ) v 云( ；) + 丝五( ；) ：0 ； ( b ) c v 西( ；) 一丝。( ；) 考( ；) ：0 ( 。) f 式( 1 ) 表明电磁带隙材料中，电磁波都是横向的。将( c ) 式两边同时除 以c ( r 、后，方程两边取旋度，把( 2 ) ，代入其中便得到( 1 ) 式。于是在电磁 带隙材料中电磁波的分布服从下列方程： 2 硕士学位论文 其中s p ) 为介电常数，c 为光速，为光波角频率。 ( 2 ) ( 1 ) 式类似于量子力学中的薛定谔方程。利用此方程就可以确定电磁场在 电磁带隙材料中的传播。为方便起见，f 文称利用磁场方程求解的为t e ( h 偏 振) 模方法，利用电场方程求解的为t m ( e 偏振) 模方法 4 6 】。 由二维电磁带隙材料是两种介质组成的周期结构，因此( 1 ) 和( 2 ) 中的 一1 ( ，) ，e ( ，) 和h ( ，) 都应是位置，的周期函数，可分别表示为： 占一( ，) = c - i ( ，+ r ) ； e ( r ) = e ( r + 只) ； h ( r ) = h ( ，+ r ) ； 把周期函数占1 p ) ，e ( ，) 和h ( ，) 展开成傅立叶级数后，其表达式为： 丽1 = 善郴) ( 3 ) e ( ，) = b ( k + g ) e 。， ( 4 ) 日( r ) = a ( k + g ) e 6 ”， ( 5 ) 对于二维电磁带隙材料，我们首先米求解电磁波的磁场分量t e 模( h 偏振) 。 此时h 和e 可写成 h ( r ，) = 风p ) g = ( o ，0 ，b ( ，) ) 8 ， ( 6 ) e ( r ，f ) = 扇( r ) e “= ( 0 , 0 ，e ：( r ) ) p ， ( 7 ) 晤小 o 一 + 生如 x n 旆 耙丽 弧 以 硕士学位论文 图2 3 3电磁波的方向示意图 其中，为和工2 方向上( 如图2 3 3 所示) 的矢量，先把方程式( j ) 展开， 然后再把式( 6 ) 和( 7 ) 代入( 1 ) 式，消去e i 和e 2 ，即可得到关于h 2 的表达 式 毒等) + 毒岛等 + ( 詈) 2 耻。 根据式( 5 ) ，h 3 p ) 可以用b l o c h 波展开，即 h 3 0 ) = y a ( k + g ) e 舭”， ( 9 ) 把( 9 ) 式代入( 8 ) 式，得到 善郴坩坝七+ g f + g - m + g ) = 2 椰+ g ) ) 式( 1 0 ) 使得t e 偏振的电磁波在光子晶体中的传播问题变成了求解一个对 称矩阵的本征值和本征函数问题。 对于t e 模或e 偏振，同理可得方程 g 郴g ) 附坩m 蚓2 = 2 即+ g ) ) o 式( 11 ) 也是一个对称矩阵本征值问题。 ( 1 0 ) 式和( 1 2 ) 式可用数值方法来求解。具体求解时，由于( 1 0 ) 式和 ( 1 1 ) 式是对无限多倒格矢的求和，因此需用n 个倒格矢的和来代替，将两个 方程编程2 n x 2 n 格矩阵元的本征值方程来求解【2 3 】。最后达到式( 1 0 ) 和( 11 ) 中k ( g 1 的表达式为： 4 硕士学位论文 郴) - 裔攀胁。：， 其中l ，1 为一阶贝塞尔函数，为填充因子，对三角格子可表示为 f = s ，s 。= ( 2 z 4 5 ) r2 a 2 ，d 为品格常数，将( 1 2 ) 式代入( 1 0 ) 和( 1 1 ) 式，即可求出e 和h 偏振的本征频率0 9 。 硕士学位论文 2 4 电磁带隙材料的性质 电磁带隙材料最根本的特征是具有光子禁带。光子禁带是指在一定频率范 围内的光子，在电磁带隙材料内某些方向上是被严格禁止传播的。它有完全禁带 与不完全禁带之分。所谓完全禁带，是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁 带，且每个方向上的禁带能相互重叠：不完全禁带，相应于空间各个方向上的禁 带并不完全重叠。或只在特定的方向上有禁带。 图2 4 i 面，0 立方结构的布里渊区 目前，人们知道光子禁带会受到两种介质的介电常数( 或折射率) 的差、 填充比及晶格结构的影响。一般说来，光子晶体中两种介质的介电常数差越大， 入射光将被散射得就越强烈，就越有可能出现光子禁带。现在一般认为要出现比 较完整得光子禁带，即对任意偏振方向及传播方向得光都存在禁带，两种介质的 折射率差应大于2 【2 5 】。对于小于2 的情况，光在一些特定传播方向或在一定 得偏振方向也会出现禁带。而对于品格结构，原则上完全能隙更容易出现在布里 渊区近球形的结构中。对一些简单结构的分析知道，面心立方( f c c ) 具有晟接 近球形布里渊区的空间周期结构( 如图2 4 1 所示) 2 6 】。为了得到具有完全能 隙的光子晶体结构需要从两方面考虑：( 1 ) 提高周期睦介电函数的变化幅度， 即要有高的折射率差；( 2 ) 从结构上消除对称性引起的能带简并。 光子禁带使电磁带隙材料可以很好的抑制自发辐射。光子自发辐射的几率 与其所在的态的数目成正比。当原子自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时， 由于该频率光子的态的数目为零，因此白发辐射几率为零，白发辐射被抑制。反 过来，光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光f 的态的数目便可实现。 如在电磁带隙材料中加入杂质，光子禁带中就会出现品质因子非常高的杂质态。 具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强( 如图2 4 2 ) 1 2 8 1 。 硕士学位论文 ( 鱼) 缺络密 、 门。 ( ” ( c ) 图2 4 2 光子禁带对自发辐射的影响( a ) 在自由空间中； ( b ) 在光子晶体中：( c ) 在有缺陷的光子晶体中 电磁带隙材料的另一特征是光子局域【2 7 】，它是与电磁带隙中的缺陷能级 紧密相连的。与高纯度半导体晶体中参杂丽显著改变半导体材料的电学、光学特 性类似，可以在电磁带隙材料中引入杂质和缺陷在电磁( 光子) 禁带中产生相 应的缺陷能级( 如图2 4 3 ) 所示 2 9 】。和缺陷能级频率吻合的光子被限制在缺 图2 4 0 光子晶体缺陷能级图 陷位置，一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减，这样在光子晶体的禁带中央出现带 宽极窄的缺陷态。电磁带隙材料缺陷有点缺陷和线缺陷两种缺陷。在垂直于线缺 陷的平面上，光被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播。点缺陷仿佛是被 i7 兜予鸯辩艘 兜予赣锯艘 意予悫镦艇 硕士学位论文 完全反射墙完全包起来。利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特定的位置，光 将无法从任何一个方向向外传播，这相当于微腔。 当缺陷是由引入的高介电材料所致( 图2 4 3 右) ，其特性类似于半导体参 杂中的施主原子，相应的缺陷能级起始于空气带底，并随缺陷尺寸底变化而移向 介电带。当缺陷是由移去部分高介电材料所致( 图2 4 3 左) ，其特性类似于半 导体参杂中底受主原子，相应底缺陷能级起始于介电带顶，并随缺陷尺寸底变化 而移向空气带。因此，可以通过调节缺陷底结构、大小来控制缺陷能级在光子带 隙的位置，由介电带项到空气带底，限制相应于此能级频率的电磁波向空间传播。 2 5 电磁带隙材料的数值分析工具h f s s 介绍 在本章的序论部分提到，电磁带隙材料的数值分折方法有多种，本文中主 要使用基于有限元法的h f s s 软件来对e b g 结构进行数值分析。 美国a n s o f t 公司的h f s s ( 高频电磁场仿真) 是目前国际上基于有限元法的 三位电磁场数值仿真主流软件。由于其算法比较成熟，而且软件的开发也比较早， 所以h f s s 的计算精度比较高。此外，利用h f s s 可以方便的设计出各种三维模 型，界面t t ：c 较友好，所以目前国内外的使用者众多，特别是在各大通信技术研 究单位、公司、高校非常普及。 用h f s s 进行数值分析时，其计算精度与网格剖分的情况有关，网格剖分得 越细，则计算精度越高，反之亦然，但是网格分得越细，对计算机的要求也就越 高，计算的速度也就越慢因此实际应用时应根据计算机的配置情况进行取舍。 硕士学位论文 第三章一种新型的u c e b g 单元 3 1 引言 光子晶体的制作可以采用悬空或衬垫的介质求，也可以是高介电常数材料 中的空气球。早期还采用层叠方式，即在每块厚为二分之一波长的介质板上蚀刻 面心立方( f c c ：f a c e - c e n t e r e d c u b i c ) 的w i g n e r _ s e r z 单胞，这些单胞层层排 列，构成板与扳之间交错的四分之一波长的空气层，从而形成二分之一波长的周 期结构。但这样的层叠结构对机械加工的精度要求很高，制作困难。于是，1 9 9 1 年e y a b l o n o v i t c h 等提出了一种仅需在固体介质材料的上表面钻长斜孔的方法 3 0 1 ，即与铅垂线方向成3 52 6 0 角，每隔1 2 0 0 方位角钻一次孔，这样在每个阵 列点钻三次，从而产生非球形空气填充的f c c 结构。由于只要在介质材料的上 表面层进行操作，因而大大降低了难度，并且解决了当时困扰人们的如何制作 光波段光子晶体的难题。1 9 9 4 年，e o z b a y 等提出了更简单的堆砌结构【3 1 】， 即光子晶体由完全相同的介质干堆砌而成，每层都是平行放置的间距为a 的介质 杆，放好一层之后，将介质杆旋转9 0 0 再放一层，如此类推，而第三层则对第一 层由o 5 a 的水平位移，这样每四层介质杆就构成了结构的一个周期。 相比之下，二维的电磁带隙结构更易于制作，应用也更为广泛。而对于微 带结构，y o n g x i q i a n 提出了一种崭新的电磁带隙材料制作方法【3 2 】：不是象以 往那样在作为微带衬底的介质材料之中估孔，而仅仅是在微带结构的接地金属板 上蚀刻周期性阵列，这就完全可以利用目前相当成熟的p c b 制版工艺直接实现， 从而大大降低了工作难度，同时也提高了电磁带隙材料的制作精度。 电磁带隙材料的制作方法越来越成熟、越来越简单 3 3 】。但典型的p b 3 结 构都是二分之一波长的周期性孔阵，尺寸较大，特别是在微波频段的低端，以现 在广泛使用的移动通信为例，移动通信使用的频率大约在2 g h z 左右，其波长为 1 5 0 r a m ，以最少的三个周期为例，电路的尺寸就达到了2 2 5 m m ，这显然不利于电 路的小型化。要想降低尺寸，就必须采用高介电常数的介质材料，此时就耍进一 步考虑介质损耗即经济成本，这在很火程度上限制- p b g 的工程实用性。 为了将p b g 结构应用到频率较低的频段上，研究人员进行了大量的研究， 迄今为止，已经报道了很多减小p b g 结构尺寸的方法。其中一种方法是采用高 9 硕士学位论文 阻抗表面型光子晶体结构。基本的设想是引入周期性的l c 网络来减小电磁波的 工作波长。文献【1 2 1 中介绍了一个使用这种类型光子晶体的贴片天线的例子， 如图四所示。由图可见，矩形的金属贴片上有金属孔