（光学专业论文）量子通讯中量子纠缠的研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 量子力学和信息科学的交叉诞生了一门新的学科：量子信息。f 最近几年， 量子信息在理论上和实验上取得了惊人的进展，己引起各国政府、科学界和信 v 7 7 一 息产业的高度重视量子信息的重要分支一量子通讯己广泛地涉及到嚣子密码 ， 通讯、量子密集编码以及量子态的隐形传送等。旧前，人们已着手研究网络化 量子通讯，例如网络中多用户之间的密码会议，多用户之间的密集编码以及多 用户之间的量子信息传送。众所周知，属于多个用户的空间分开的多个系统的 纠缠在网络化量子通讯中起着重要的作用。如何建立由网络中多个用户所共享 的空间分开的多个系统之间的纠缠这样一个问题已引起国际上许多知名学者的 广泛关注和研究。同时，这也正是本人试图将其作为博士学位论文研究的一个 p r 一。 重要原因j 本论文在以下几个方面得到很有价值的研究成果： l远距离墅) 旦纠缠原子对的建立。 趣距离e p r 纠缠原子对不仅可以用来进行通讯双方的量子密码，量子密集 编码以及量子态的远距隐形传送，而且还可用来进行远程纠缠交换和远程量子 克隆等。由于环境的耗散作用会导致消相干，远距e p r 纠缠原子对的建立是目 v 7 r ” 前的一大难题同时也是人们正在研究的热门课题。在本论文中j 我们提出了一 ， ， 种建立远距离e p r 纠缠原子对的新方案。( 我们的方案是基于我们酋先找到了二 对二能级原子的无消纠缠态。我们发现当二对- - 一“f j t 级原子在空间上以任意距离 分开时，这个态始终不会发生消相干。更有趣的是，利用这个态可以制备远距 离完整的e p r 对从而保证了量子通讯的完美地实现。另外，我们也给出了制备 、一、 二对二能级原子无消纠缠态的实验方案。厂 。 一 2 量子通讯网络中多粒子纠缠的建立。 。= = = _ - 一一一 ， ( 量子通讯网络中多粒子之间的纠缠可以用来实现网络化保密会议，并可以 使某个用户通过单次测量即可获得来自其余用户的量子信息。除此之外，还可 用来实现量子态从一个用户到多个用户的隐形传送。在本论文中j 我们提出了 ， 一种建立多个粒子( 属于多个用户) 之间纠缠的新方案。孩方案是通过首先建 立交换中心与每个用户之间的纠缠e p r 对，然后在交换中心处进行二粒子的贝 中国科学技术大学博士学位论文i i 尔态测量来实现的。和以往方案比较，我们的方案在交换中心处只需进行二粒 子的贝尔态测量而以往的方案在交换中心处需要进行多个粒子的g h z 态联合测 量。从目前的技术来说，我们的方案更易实现。广一、，一 3 量子通讯网络中麦壁塑纠缠的建立。 倡前，人们研究较多的是如何建立量子通讯网络中多粒子的纠缠。然而多 粒子纠缠在量子通讯中的应用存在一定的局限性。对于粒子是原子的情况，除 了热库的耗散作用会引起消相干以外，更主要的是原子传输速度受到很大的限 制。对于粒子是光子的情况，尽管光子能以很快的速度传输，但由于单个光子 的强度很弱，由于热库的耗散，因此单个光子不可能传输很远。基于这些考虑， 在本论文中我们首次提出了使量子通讯网络中多腔场纠缠起来并把它4 t j n 备到 纠缠相干态的方法。f 这一方案是基于大失谐的j a y n e s c u m m i n g s 模型和事先建 、 立由交换中心与每个用户所共享的纠缠e p r 对。量子通讯网络中多腔场的纠缠 、一 相干态可以用来实现远距离的快速量子通讯j 我们的工作同时也把早期单个腔 场量子态的制备推广到了多个腔场量子态的制备。 4 利用e p r 纠缠对实现多粒子量子态的隐形传送， 伯从1 9 9 3 年b e n n e t t 等人证实一个两态粒子的未知量子态可从一个地方隐 形传送到另一个地方以来，人们对量子隐形传态产生了极大的兴趣然而，值 得注意的是：至今为止，有关量子隐形传送还未涉及到多粒子体系多粒子体 系量子态的隐形传送在量子计算以及量子通讯中具有十分重要的作用基于这 - 。 些考虑，在本论文书我们首次提出了种利用e p r 纠缠对来实现多粒子未知量 j ， 子态隐形传送的方案f 我们发现：在一个地方被毁坏了的多个粒子的未知量子 一 态可在另一个地方被重新构造出来我们的方案还可用来实现部分信息的量子 隐形传送以及进一步被推广用来实现多粒子纠缠态到网络中多个用户所拥有的 多个粒子的量子隐形传送部分信息的量子隐形传送在某些种类的量子计算和 量子通讯中是非常有用的，例如量子信息共享，量子远程计算，量子远程克隆， 量子密码和量子密集编码多粒子纠缠态到彼此相距很远的多个用户的量子隐 形传送提供了又一种建立分布在量子网络中多个粒子纠缠的方法卜、 一一 ! 翌生曼一一 ! 璺型兰垫查查兰壁圭兰垡堡奎 堕 s t u d i e so nq u a n t u me n t a n g l e m e n ti nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n a b s t r a c t ac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c ey i e i d s a ni n t e r e s t i n gn e ws u b j e c t ，t h a ti s ，q u a n t u mi n f o r m a t i o n i nt h ep a s tf 。w y e a r s ，as u r p r i s i n gp r o g r e s so nq u a n t u mi n f o r m s t i o nh a sb e e nm a d ea tt h e t h e o r e t i co re x p e r i m e n t a lf i e l d ，w h i c hh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o no f t h es t a t e so fa l lt h ec o u n t r i e 8a n dp e o p l ew h ow o r ki nt h ef i e l do fs c i e n c e o ri nt h ei n f o r m a t i o ni n d u s t r i e s q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，a ni m p o r t a n t b r a n c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，i n v o l v e se x t e n s i v e l yq u a n t u m c r y p t o g r a p h y ， q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n ds oo n r e c e n t l y ，p e o p l e h a v es e ta b o u ts t u d y i n gn e t w o r k e dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，8 u c ha s q u a n t u m c r y p t o g r a p h y ，q u a n t u md e n s ec o d i n ga n dq u a n t u mi n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o “ a m o n gm a n yusersi nan e t w o r k i ti sw e l lk n o w nt h a tt h ee n t a n g l e m e n to f m a n ys p a t i a l l y s e p a r a t e ds y s t e m sb e l o n g i n gt om a n yu s e r sp l a y sa n i m p o r t a n tr o l ei nn e t w o r k e dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n al o to f r a m o u s s c i e n t i s t sh a v ed e v o t e dt h e m s e l y e st od os o m er e s e a r c ho nt h es u b j e cco f h o wt oe s t a b l i s ht h ee n t a n g l e m e n to fm a n ys p a t i a l l y s e p a r a t e ds y s t e m s s h a r e db ym a n yusersi nan e t w o r k t h i si soneo ft h ei m p o r t a n tr easons t h a tid os o m ew o r ko nt h i ss u b j e c td a r i n gc 【y p h d i nt h i st h e s i s i d os o m er e s e a r c hi nt h ef o l l o w i n gr e s p e c t sa n dt h ev a l u a b l er e s u l t sa re a sf 0 1 】o w s ： 1 e s t a b l i s h i n gd i s t a n te p rp a i ro fe n t a n g l e da t 。m s d i s t a n te p rp a i ro fe n t a n g l e da t o m scanb eu s e dn o to n l yt oi m p l e m e n t q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ，q u a n t u md e n s ec o d i n ga n dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n b e t w e e nt w od i s t a n tu s e r s ，b u ta l s ot or e a l i z ed i s t a n te n t a n g l e m e n t s w a p p i n g ，q u a n t u mt e l e c l o n i n ga n ds oo n i t i sd i f f i c u l tt os e tu p d i s t a n te p rp a i ro fe n t a n g l e da t o m sd u et o d e c o h e r e n c ec a u s e d b yt h e ! ! ! ! 兰 ! 里型兰垫查盔兰堕主兰焦堡苎 ! ! d i s s i p a t i o no fe n v i r o n m e n t s c i e n t i s t sh a v e p a i dm u c ha t t e n t i o nt o t h i s s u b j e c t ，i nt h i st h e s i s ，w ep r o p o s ea news c h e m ef o re s t a b l i s h i n gd i s t a n t e p rp a i ro fe n t a n g l e da t o m s o u rs c h e m ei sb a s e do nt h a tw ef i r s tp r e s e n t d i s e n t a n g l e m e n t f r e es t a t eo ft w op a i r so ft w o l e v e la t o m s w ef i n d t h a tw h e nt w op a i r so ft w o l e v e la t o m sf l ya p a r tb ya r b i t r a r yd i s t a n c e 、 t h i sd i s e n t a n g l e m e n tf r e es t a t ew i1 1u n d e r g on od e c o h e r e n c e iti sm o r e i n t e r e s t i n gt h a ts u c has t a t ec anh eu s e dt oe s t a b l i s hd i s t a n te p rp a i r o fe n t a n g l e da t o m s t h em a i na d v a n t a g eo fo u rs c h e m ei st h a tt h ep r e p a r e d e p rp a i ri sp e r f e c t i na d d i t i e n ，t h ee x p e r i m e n t a ls c h e m ef o rp r e p a r i n g d i s e n t a n g l e m e n t f r e es t a t eo ft w op a i r so ft w ol e v e ls t e m si s p r e s e n t e d 2 e s t a b l i s h i n gm u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n ti naq u a n t u m e o m m u n i c a t i o nn e t w o r k m u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n ti naq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r kc anh e u s e dt oi m p l e m e n tn e t w o r k e dc r y p t o g r a p h i cc o n f e r e n c i n g ，a n dt oa l l o ws o m e u s e rt or e a dm e s s a g e sf r o ma 1 1 t h eo t h e ru s e r st h r o u g has i n g l em e a s u r e m e n t ， a n dt or e a l i z et h et e l e p o r t a t i o no fq u a n t u ms t a l ef r o mo neu s e rt om a n y o t h e ru s e r s i nt h i st h e s i s ，w ep r e s e n tan ews c h e m ef o re s t a b l i s h i n g m u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n ta m o n gm a n yp a r t i c l e sb e l o n g i n gt om a n yd i s t a n t usersi naq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k t h es c h e m eo p e r a t e se s s e n t i a l l y b yt h es h a r i n go fe p rp a i rb e t w e e ne a c hu s e ra n dac e n t r a le x c h a n g ea n d b yp e r f o r m i n gt w o p a r t i c l eb e l ls t a t em e a s u r e m e n t sa tac e n t r a le x c h a n g e c o m p a r i n gours c h e m ew i t ht h ep r e v i o u ss c h e m e ，w es h o wt h a tt h e r ei so n l y n e e do ft w o p a r t i c l eb e l ls t a t em e a s u r e m e n ta tac e n t r a le x c h a n g ew h i l e i t i sn e c e s s a r yt op e r f o r maj o i n tm u l t i p a r t i c l eg h zs t a t em e a s u r e m e n t a tac e n t r a le x c h a n g ei nt h ep r e v i o u ss c h e m e w i t h i nt h er e a c ho fp r e s e n t l y a v a il a b l et e c h n i q u e s ，o u rs c h e m ei sm o r ee a s il yr e a li z e d 3 e s t a b l i s h i n gt h ee n t a n g l e m e n to fm u l t i c a v i t yf i e l d si naq u a n t u m c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k 1 9 9 9 正 中国科学技术大学博士学位论文v r e c e n t l y ，t h e r ei sm u c h i n t e r e s ti nh o wt os e tu pm u l t i p a r t i c l e e n t a n g l e m e n ti naq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k h o w e v e r ，t h ea p p l i c a t i o n o fm u lt i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n ti nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sr e s t r i c t e d t h i si sd u et ot h ef a c t t h a tf o rt h ec a s eo fp a t t i c l e sb e i n ga t o m s ，t h e t r a n s m i s s i o nv e l o c i t yo f a t o m si s1 i m i t e dt oag r e a te x t a n tb e s i d e st h e d e c o h e r e n c ec a u s e db yt h ed i s s i p a t i o no fe n v i r o n m e n t ：f o rt h ec a s eo f p a r tjc e sb e i n gp h o t o n s ，a l t h o u g hp h o t o n sc a nruna t ag r e a tr e o c i t y ， i t i si m p o s s i b l ef o ras i n g l ep h o t o nt ot r a v e la1 0 n gd i s t a n c eb e c a u s e o fi t sw e a ks t r e n g t ha n dt h ed s s i p a t i o no fe n v i r o n m e n t b a s e do nt h e s e c o n s i d e r a t i o n s ，i nt h i st h e s i sw ep r e s e n tas c h e m ef o re n t a n g l i n gm u l t i c a v i t yf i e l d si naq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r ka n dp r e p a r i n gt h e mi n t h ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e sf o rt h ef i r s tt i m e t h i ss c h e m eo p e r a t e s e s s e n t i a l l yb ye m p l o y i n gt h ej a y n e s c u m m i n g sm o d e lw i t hl a r g ed e t u n i n g a n db ye s t a b l i s h i n gp r e v i o u s l ye p rp a i rb e t w e e ne a c hu s e ra n dac e n t r a l e x c h a n g e t h ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e so fm u l t i c a v i t yf i e l d si na q u a n t u mc o i i l m u n i c a t i o nn e t w o r kc a nb eu s e dt oi m p l e m e n td isr a n ta n df a s t q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n i na d d i t i o n ，w ee x t e n dt h ep r e p a r a t i o no fs i n g l e c a v i t y f i e l dq u a n t u ms t a t e st ot h em u l t i c a v it yc a s e 4 i m p l e m e n t i n gt e l e p o r t a t i o no fm u l t i p a r t i c l eq u a n t u ms t a t e sb ymeans o fe p re n t a n g l e dp a i r s s i n c eb e n n e t te ta 1 s h o w e dt h a ta nu n k n o w nq u a n t u ms t a r eo fat w o s t a t e p a r t i c l ec a nb et e l e p o r t e df r o monep l a c et oa n o t h e rp l a c ei n1 9 9 3 ，p e o p l e h a v ep a i dm u c ha t t e n t i o nt oq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n h o w e v e r ，n o t et h a t u n t i ln o w ，a l lt h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o np r o t o c 0 1 sh a v en o ti n v o l v e d m u l t i p a r t i c l es y s t e m s m u l t i p a r t i c l eq u a n t u m s t a t et e l e p o r t a t i o np l a y s a ni m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n b a s e do nt h e s ec o n s i d e r a t i o n s ，w ep r o p o s eas c h e m ef o ri m p l e m e n t i n g t e l e d o r t a t i o no fa nu n k n o w nq u a n t u ms t a t eo fm a n yp a r t i c l e sb ymeanso f e p re n t a n g l e dp a i r s w es h o wt h a ta nu n k n o w nq u a n t u ms t a t eo f m a n y 1 9 9 9 年中国科学技术大学博士学位论文 p a r t i c l e s ，w h i c hw asd e s t r o y e di nonep l a c e ，c a nh er e c o n s t r u c t e di n a n o t h e rp l a c e o u rs c h e m ecana l s ob eu s e dt oi m p l e m e n tt e l e p o r t a t i o no f p a r ti n f o r m a t i o na n df u r t h e rg e n e r a l i z e dt ot e l e p o r t i n gm a l t i p a r t i c 】e e n t a n g l e ds t a t e st om a n yp a r t i c l e sb e l o n g i n gt om a n yusersi nan e t w o r k t e i e p o r t a t i o no fp a r ti n f o r m a t i o na ree x t r e m e l yu s e f u lf o rs o m ec e r t a i n f o r m s0 fq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o l i m u n i c a t i o ns u c ha st h es h a r i n g o fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u mt e l e c o m p u t a t i o n ，q u a n t u mt e l e c e n i n g q u a n t u mc r y p t o g r a p h ya n dq u a n t u md e n s ec e d i n g t e l e p o r t a t i o no f m u l t i p a r t i e l ee n t a n g l e ds t a t e s t om a n yd i s t a n tusersp r e s e n t sa n o t h e r m e t h o df o re s t a b l i s h i n ge n t a n g l e m e n to fm a n yp a r t i c l e sd i s t r i b u t e di na n e t w o r k 致谢 在论文完成之际作者谨向我的导师一郭光灿教授致以衷一乜的感 谢导师渊博的学识、敏锐的物理直觉、灵活的科研方法给学生 留下了深刻的印象：导师严谨、求实的治掌态度和为人师表的作风 让学生终身受益。三年来是导师亲手把我带入量子光掌、量子信 息掌科前沿领域并给予了我耐心细致的指导。从选题到论文完成 凝聚着导师大量的- 乜血。此夕卜。导师在裁的生活方面也给予了极大 的关心和帮助。作者在此向他表示深深的谢意。 三年来肖金桂老师对作者也给予了大量的帮助和关心。在此 也向她表示感谢。 量子光掌组是一个团结互助、充满活力、具有实干精神的集体。 三年来小组成员给了我许多帮助，在此向他们表示感谢。他们是： 柴金华博士、郑仕标博士、魏渭博士、符力平博士、段路明博士、 史保森博士、李传锋博士：博士生：周正威、张永生、李立祥、江 云坤、刘金明：硕士生：李剑、范晓峰、黄运锋以及访问学者：宋 克慧先生、路洪先生、孔祥和先生、闰伟先生。作者尤其要感谢周 正威同掌、张永生同掌、段路明博士、郑仕标博士、史保森博士、 李传锋博士多次有益的讨论以及李立祥同学对我的帮助。 作者还要感谢我的母亲、岳父岳母和我的家人对我学业上的大 力支持、鼓励和关爱。 最后我也借此机会向我的妻子一何灵女士表示深深的感谢。 感谢她三年来不仅承担了所有的家务而且还担起了家里的全部经济 重担：感谢她对鼗生活上元微不至的关照以及掌业上的全力支持。 杨垂平 一九九九年九月 中国科学技术大学博士学位论文第l 页 第一章量子通讯简介 量子力学与信息科学，这两个看起来互不相关的领域，其结合却产生了一 门新的交叉学科：量子信息量子信息论主要包括量子通讯和量子计算，近年 来无论在理论上还是实验上均取得了重要的突破，已引起各国政府、科学界和 信息产业界的高度重视人们越来越坚信： 量子信息科学为信息科学的发展开 创了新的原理和方法，注入了新的活力，将在下个世纪发挥出巨大潜力本章 我们主要介绍量子通讯的基础，量子通讯的类型及研究现状，量子通讯的发展 趋势及相关问题 1 1 量子通讯基础 在这一节中， 我们首先介绍有关基本概念，包括： 量子比特、纠缠和 量子通道，然后我们对量子编码、量子不可克隆定理以及量子逻辑门逐一介绍 a 基本概念 量子通讯与经典通讯传输的信息单元均为比特对量子通讯而言，量子信 息的单元是量子比特( q u b i t ) ，而对经典通讯而言，信息的单元是经典比特众 所周知，经典比特只有两个状态即0 ，1 状态，而量子比特所携带的信息是二 维希尔伯特空间中任意态c o l o ) + c 11 ) 显然，经典比特只是量子比特的一种特 殊情形也正是由于量子比特的量子态可以是j 0 ) 和f 1 ) 的任意迭加态，才使 得量子通讯比经典通讯能传送更为丰富的信息量子比特载体可以是任意的两 态量子体系，如二能级原子，自旋1 2 的粒子，光子的偏振态等 1 中国科学技术大学博士学位论文第2 页 由两个( 或更多) 子系统构成的量子体系，若其态矢量甲( 爿，b ) ) 不可能写 成子系统态矢的直积 y 0 ) ) o l 甲忙) ) 时，则该量子体系中的子系统之间互相 纠缠c 2 态l 甲( 4 ，b ”称为纠缠态纠缠揭示了量子力学的非局域性并且违背 了b e l l 不等式纠缠被广泛地应用在量子通讯和量子计算中 量子通道在量子通讯中起着重要的作用在量子通讯中除了有时所需要的 传统的经典通道以外，更为主要的还需建立通讯各方之间的量子通道所谓量 子通道实际上就是通讯各方之间的量子纠缠因此为了建立量子通讯所需要的 量子通道，实际上也就是要建立通讯各方之间的量子纠缠对于二个用户之间 的通讯，所涉及的量子通道是由二个用户所共享的e p r 纠缠对对二态粒子而 言，两个粒子的e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 态有下列四种类型 2 ，3 叭( 1 ) 叭( 2 ) 叭( 3 j 、壬，、( 4 ) = 击1 ) ：地川 = 击州山) ，i t ) ：】 = 击州) ：】 = 击个) ：川 ( 1 1 1 ) ( 112 ) ( 11 3 ) ( 114 ) 其中，态l 甲) 1 称e p r 单态，其余三个态称e p r 三重态目前，人们对量子通 讯的研究已经朝着网络化方向发展为了实现网络化量子通讯，往往需要建立 各用户之间的量子通道对粒子而言，多用户之间的量子通道，也就是属于各用 户的多个粒子的最大纠缠态，即g r e e n b e r g e r h o r n e z e i l i n g e r ( g h z ) 态n 个 粒子的任意g h z 态可写为 4 甲) ：去h h ) + e = 击睁汁e ”洳 015 ) 叫 1 9 9 9 年中国科学技术大学博士学位论文第3 页 其中，i ， o ，1 ) ；i = - - i ；h ) 和| _ f ) 为第i 个粒子的二个正交态为 了清楚起见，我们可以用图示的方法来描述一下如何建立三个用户之间的量子 通道如图1 1 _ l 所示： a 1 i c e l 。i ? 、。 b o b ；：c a r l o 1 根据上面的描述，为了建立用户a l i c e ，b o b 和c a r l o 之间的量子通道，实际 上也就是要把粒子l ，2 ，3 给制备到一个g h z 态( 即最大纠缠态) 上 b 量子编码 量子通讯和量子计算构成了量子信息论的两大支柱，无论在量子通讯还是 量子计算中，量子相干性都起着本质性的作用但实际中，由于量子系统和环 境的不可避免的耦合，量子相干性将会随时间衰减，此即消相干( d e c o h e r e n c e ) 要使量子通讯和量子计算成为现实，一个首要的问题就是克服消相干量子编 码是迄今发现的克服消相干的最有效的方法量子编码，按其原理可分为量子 纠错码，量子防错码和量子避错码量子纠错码是经典纠错码的量子推广，量 子防错码建立在量子z e n o 效应的基础上，而量子避错码基于量子耗散过程中的 集体效应后两种编码方法是量子信息论所特有的 和经典纠错码类似，量子纠错码包括三个主要步骤，即通过编码引进冗余 信息，通过测量确定错误图样，然后根据错误图样进行相应的纠错但量子纠 中国科学技术大学博士学位论文第4 页 错要比经典纠错复杂得多这主要是因为量子态的不可复制性以及在量子纠错 过程中，需要保持输入态的量子相干性量子纠错方案引进了一些巧妙的措施， 克服了这些困难最初的量子纠错方案在9 5 年底由s h o r 提出 5 它利用九个 量子比特编码一比特量子信息，可以纠正一位量子错纠一位量子错的最佳码 9 6 年被发现 6 ，它利用五比特来编码一比特信息最近，l o sa l a m o s 小组在 核磁共振体系中获得量子纠错码的第一个实验证实 7 最初的量子纠错方案只适用于克服线路或量子内存中的消相干，它假定了 量子逻辑门操作和量子测量不引进另外的噪声9 6 年底，s h o r 等人推广了原来 的方案，使得它也可以克服测量和逻辑门操作中出现的量子错误 8 在这些工 作的基础上，人们开始估计量子通讯和量子计算中的噪声闽值，即可以允许的 最大噪声当各种量子操作的错误率均底于相应的噪声闽值时，可以通过量子 编码技术实现任意精度的量子通讯和量子计算最近的一些闽值估计表明：对 于量子通讯，要求量子门操作错误率低于l o 。2 9 ，而对于量子计算，要求门操 作错误率低于1 0 。 1 0 现实的实验还不能达到这些要求 量子纠错码是研究得最多的一类量子编码其优点为适用范围广，但其缺 点为效率不高，特别是对于一些较小的量子系统，它消耗了太多的量子计算资 源，因而难以在目前的实验中实现量子防错码和量子避错码是为了克服这些 困难而提出来的量子防错码本性地利用了量子z e n o 效应( 亦称看门狗效应， w a t c h d o ge f f e c t ) 量子z e n o 效应揭示的是这样一种现象，如果我们以很高 的频率对一个系统不断地进行测量，看系统是否发生了动力学演化，则总是 观察不到系统的演化量子z e n o 效应已经在实验中获得证实对于一个量子信 息系统，如果我们能以非常高的频率来观察系统是否发生了消相干，按照量子 z e n o 效应，系统将总是不发生消相干，此即量子防错编码的基本原理第个 比较具体的量子防错码在9 6 年由v a i d m a n 等提出 儿 它利用四个比特编码一 比特量子信息最近，我们课题组d u a na n dg u o 改进了该方案，设计了个 用二比特编码一比特信息的量子防错码 1 2 量子防错码的效率高，但其缺点 中国科学技术大学博士学位论文第5 页 是，测量的频率要求很高，而且噪声的增长不能太快 量子避错码基于消相干中的集体效应英国牛津小组 1 3 和我们课题组 d u a na n dg u o 1 4 相继考察了量子比特消相干过程中的集体效应，发现集体消 相干和独立消相干具有本质的不同最突出的一点是：对于集体消相干，存在 相干保持态相干保持态是指一类能在噪声环境下保持稳定的态量子避错码 即是将一个任意输入态编码为一个较高维空间的相干保持态对于实际中很重 要的一类量子噪声，d u a na n dg u o 设计了一个用二比特编码一比特信息的量子 避错码方案 1 5 意大利的量子信息小组将该方案推广到更普遍的噪声模型 1 6 ，但相应地要求用四比特来编码一比特量子信息量子避错码的优点为效 率很高，而且不需要进行测量和纠错操作，其缺点为只能适用于克服集体消相 对于一个实际的量子信息系统，究竟是采用哪种量子编码方案，需要根据 其具体的消相干特性来判断 c 量子不可克隆定理 量子不可克隆定理在量子信息中具有重要的作用，特别是使量子密码的安 全性得到了保证有关量子不可克隆定理主要有以下这些： ( 1 ) 若一个量子复制机能精确复制态i o ) 和1 1 ) ，则它不可能复制这两个态 的任意叠加态 1 7 ( 2 ) 两个态当且仅当它们相互正交才可以被相同的物理过程克隆，亦即 非正交态不可以被克隆 1 8 ( 3 ) 量子混合态经过幺正演化当且仅当它们相互对易才可以被量子播送 1 9 ( 4 ) 设系统由两个子系统4 和一：构成， 整个系统的两个( 或更多) 的 正交态, o p 0 。，4 ：lb = o ，1 】不可被克隆的条件是：如果第一个子系统( 如4 ，) 9 9 9 年中国科学技术大学博士学位论文第6 页 的约化密度矩阵p ，0 。) = 巩：l o ，( 爿。，爿：) jp = 0 ，1 】是非正交而且非恒同， 以 及如果第二个子系统( a ：) 的约化密度矩阵是非正交的 2 0 ( 5 ) 概率克隆：对于系统a 的某个态集s = 甲) ，l 巴) ，i ) ) ，当且仅 当l 一) 】| e ) ，l 咒) 线性无关时，则态l 一) ，l 鼍) ，i ) 都可以被概率克隆 2 1 d 量子逻辑门 量子通讯系统用于传送信息其基本部件包括：量子态的发生器，量子通道 和量子测量装置在量子态的产生，量子通道的建立以及进行量子测量时，往 往需要对量子比特进行逻辑操作用来对量子比特进行逻辑操作的元件称为量 子逻辑门量子逻辑门与经典逻辑门具有本质上的不同：其一，经典逻辑门的 输入态和输出态是经典信息0 或1 ，不存在0 和1 的迭加态( 经典计算机中，0 和i 的迭加态是一种不确定的状态，会导致计算错误，因此不允许这种状态存 在) ，而量子逻辑门的输入态和输出态可为 0 ) 或1 1 ) ，也可为它们的迭加态，如 0 0 ) + 1 1 ) ) 2 常见的量子逻辑门有单比特的旋转门和二比特的量子异或门单 比特的旋转门可以描述如下 2 2 ，2 3 o ) 当c o s 导i o ) + s i n 号1 1 ) 1 ) 型b s i n 号1 0 ) + c o s 号| 1 ) ( 116 ) ( 1 17 ) 其中，臼为旋转角显然，当旋转角目= 石时，单比特旋转门实际上是一个量 子非门对于量子异或门而言，有两个输入比特：控制比特和受控比特控制 比特在逻辑运算过程中保持不变，但它的状态决定受控比特的演化如果控制 比特态是1 0 ) ，则受控比特态不发生任何改变，如果控制比特处于1 1 ) 态，受 控比特态将发生反转若用c 1 ，代表量子异或操作( 其中l ，2 分别代表控制比 特和受控比特，则量子异或门操作可以表示如下 2 4 ，2 5 中国科学技术大学博士学位论文第7 页 “。) 。l “：) ：! u 专i 甜。) 。 “：o ”：) ： ( 1 18 ) 其中，。，“： 0 ，1 ) ，o 表示模2 加研究表明，所有的量子逻辑门都可由单 比特的旋转门和二比特的量子异或门给合起来实现其功能相对来说，单比特 旋转门在实验上比较容易实现现在的不少实验方案都集中于制造量子异或门 现有的用来实现量子异或门的方案包括：利用原子和光腔的相互作用方案 2 6 ， 利用冷阱束缚离子方案 2 7 ，用电子或核自旋共振方案 2 8 ，在己实现的方案 中，以核自旋共振和冷阱束缚离子方案最为成功l 2 9 我们稍详细地介绍冷阱 束缚离子方案 冷阱束缚离子方案中，n 个离子经激光冷却后，束缚到个线性势阱或环 形势阱中，每个离子的两个内态作为量子比特的载体离子受到势阱束缚势和 相互间库仑排斥势的作用，在平衡位置附近作微小振动，可用简正模描述，量 子化后即用声子描述其中频率最低的模称为质心模每个离子可以用不同的 激光束来控制，在激光束的作用下，离子内态和离子集体振动的无激发