（光学专业论文）基于群速度匹配的宽带频率变换技术研究.pdf

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- c o u p l i n gn o n l i n e a re q u a t i o n s i sd e r i v e db a s e do ns l o w l y v a r y i n g - e n v e l o p e - a p p r o x i m a t i o n ( s v e a ) w i t ht h i st h e o r y , w eg e tt h ep r e c i s i o na n a l y t i c a le x p r e s s i o n s a b o u tt h ei n t e n s i t ya n de f f i c i e n c yo ft h ef r e q u e n c y - - d o u b l i n gl i g h tf o rt h en o n - d e p l e t e a p p r o x i m a t i o na n ds t r o n g c o u p l i n gc o n d i t i o n s ，r e s p e c t i v e l y t h ec l a s s i f i c a t i o na n d t h e - o r ya b o u tc o n v e n t i o n a lb i r e f r i n g e n tp h a s em a t c h i n gt e c h n o l o g ya r es t u d i e di nt h ee n d ( 3 ) i nt h ec h a p t e r ，t h eq u a s i - p h a s em a t c h i n gt e c h n o l o g yi ss t u d i e d i nt h es e e d o ni 。t h ef r e q u e n c y c o n v e r s i o ne f f i c i e n c yi sp r e s e n t e d i nt h es e c t i o ni i ，t h eq p m p a - r a m e t e r sl i k et h eo r d e r ( m ) o fq u a s i - p h a s em a t c h i n g ，t h el e n g t ho fp o l a r i z a t i o np e r i o d ( a ) a n dt h ed u t yc y c l e ( 7 ) a r es t u d i e d t h e s ep a r a m e t e r ss h o wv e r yi m p o r t a n tr e l a t i o n st o f r e q u e n c y - c o n v e r s i o ne f f i c i e n c y i nt h es e c t i o n 1 1 1 em e r i t so fq p mt e c h n o l o g yi s c o n c l u d e d ( 4 ) i nt h ec h a p t e ri v , t h eg r o u p v e l o c i t ym a t c h i n gi si n t r o d u c e di nt h ep h a s em a t c h i n gt e c h n o l o g y i nt h i st h e o r y , t h eg r o u p v e l o c i t ym i s m a t c hd e t e r m i n e st h ef r e q u e n c y c o n v e r s i o nb a n d w i d t h f o u rk i n d so fb r o a d b a n df r e q u e n c y - c o n v e r s i o nt e c h n o l o g ya r e p r e s e n t e da n dc o m p a r e d w em a i n l ys t u d yt h er e t r a c i n g p o i n tp h a s em a t c h i n gt e c h n o l o g ya n ds h o wt h a tt h ep h a s em a t c h i n ga n dt h eg r o u p - v e l o c i t ym a t c h i n ga r er e a l i z e da t t h es a m et i m eo nt h er e t r a c i n g - p o i n t ( 5 ) i nt h i sc h a p t e r , b r o a d b a n dt h r e e w a v e m i x i n gw i t ht h ep u l s e f r o n t - t i l t i n gt e c h n o l o g ya n dn o n c o l l i n e a rg e o m e t r ym o d e li ss t u d i e d t h em u t u a lr e l a t i o n sa m o n gt h e p h a s em a t c h i n ga n g l e ( o p ) ，t h en o n c o l l i n e a ra n g l e s ( 0 ) ，t h ep u l s e f r o n tt i l t i n ga n g l e s ( b ) ， t h el i n e a ra n g u l a rd i s p e r s i o nc o e f f i c i e n t s ( ) ，a n dt h eg r o u p v e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g n m ) a r ep r e s e n t e d t h en o n c o l l i n e a rb r o a d b a n df r e q u e n c yd o u b l i n g ，s u mf r e q u e n c yg e n e r - a t i o na n do p aa r es t u d i e dw i t ht h i st h e o r y ( 6 ) t h el a s tc h a p t e ri st h ea p p e n d i xa b o u ts o m ei m p o r t a n tm a t h e m a t i c a lc a l c u l a d o n s 一一 a b s t ra c t k e yw o r d s ：p h a s em a t c h i n g q u a s i p h a s em a t c h i n g b r o a d - - b a n d w i d t h g r o u p v e l o c i t ym a t c h i n g r e t r a c i n g p o i n tp h a s em a t c h i n g n o n c o l l i n e a rt h r e e w a v em i x i n g 一i 一 目录 目录 中文摘要 i a b s t r a c t 第一章绪论 1 第二章介质中光波问相互作用 4 2 1 三波互作用的非线性耦合波方程 4 2 1 1 非线性极化率4 2 1 2 有效非线性系数5 2 1 3 瞬态、稳态振幅耦合波动方程 6 2 2 激光倍频技术 7 2 2 1 小信号近似求解8 2 2 2 强耦合情况：1 0 2 3 传统相位匹配技术1 1 2 3 1 角度相位匹配1 2 2 3 2 温度相位匹配1 4 2 4 本章小结7 1 4 第三章准相位匹配1 5 3 1 准相位匹配介绍1 5 3 1 1 基本原理1 5 3 1 2 转换效率1 8 3 1 3 q p m 参数讨论1 9 3 1 3 1 q p m 阶数和倍频效率1 9 3 1 3 2 极化周期、占空比和倍频效率2 0 3 1 3 3 最佳倍频效率参数2 1 3 1 4 准相位匹配特点2 2 3 2 本章小结2 2 一一 目录 第四章折返点匹配宽带倍频2 3 4 1 宽带频率转换介绍2 3 4 1 1 关键技术2 3 4 1 2 解决方案2 3 4 2 折返点匹配宽带倍频理论分析2 7 4 2 1 物理图像2 7 4 2 2 带宽计算2 9 4 2 3 折返点匹配倍频本质3 1 4 3 折返点匹配宽带三倍频3 3 4 3 1 三倍频群速度匹配关系理论推导3 3 4 - 3 1 1 相位匹配要求3 3 4 3 1 2 群速度匹配要求j 3 4 4 4 本章小结3 5 第五章非共线宽带三波混频3 6 5 1 宽带三波混频理论3 7 5 1 1 宽带三波混频相位匹配3 7 速度、波前倾斜角以及线性角色散系数4 0 速度色散4 3 共线三波混频实例4 4 带非共线倍频4 4 带非共线和频4 5 带非共线参量放大4 7 硅e l l 4 9 y 5 ( ) ! ；1 5 6 性介质中的波耦合方程推导5 7 内倍频互作用过程的强耦合解6 3 一v 一 目录 附录c 准相位匹配转换效率推导6 6 附录d 非共线三波混频角色散系数推导6 9 个人简历7 2 一一 l 第一章绪论 第一章绪论 激光频率变换技术是激光以及非线性光学领域的一个重要分支，通过频率 变换，比如倍频、和频、光参量振荡和光参量放大等可以获得各种波长的相干 辐射，满足实际应用的需要。利用非线性光学晶体( b b o 、k t p 、l n ) 的激光 参量技术已成为产生可调谐相干辐射的重要手段之一，其调谐波长覆盖了从紫 外到中红外的光谱范围【1 ，2 1 。 自1 9 6 0 年第一台激光器问世以来，已经陆续出现多种不同类型的激光 器，主要有固体激光器( n d ：y a g 、钕玻璃、红宝石) 、气体激光器( h e n e 、a r + 、c 0 2 等) 、半导体激光器( g a a s 、i n g a a s p i n p 等) 、准分子激光 器( x e c l 、k r f 等) 以及自由电子激光器等。可以说激光器品种繁多、性能 各异，然而绝大多数激光器的输出频率是固定的或在很小的范围内变化。如 图1 1 所示，一般激光其波长没有覆盖到紫外、深紫外区域，红外、中红外等区 域有待进一步研究、开发。由于激光器的这些波长输出特点和调谐范围限制， 特别是有些频率的激光还难以通过普通方法产生出来，因此，非线性激光频率 变换技术具有很大的实际应用价值。 非线性频率转换要求各互作用光波满足相位匹配要求，即如= k 1 + 如， 如果相位失配量a k 0 时，频率转换效率急剧减小，f r a n k e n 的实验正是非相 位匹配的，其二次谐波的转换效率很低，约1 0 一。1 9 6 2 年，k l e i n m a n 提出双折 射相位匹配理论( b i r e f r i n g e n tp h a s em a t c h i n g ) 【4 1 ，指出利用晶体的双折射效应 能在晶体中满足相位匹配条件，从而实现高效的谐波频率转换。b p m 理论的提 出使得非线性频率转换技术成为拓宽激光波长最有效和最常用的手段之一。但 是b p m 有其自身弱点，受到非线性晶体材料的诸多限制，比如晶体需要沿特殊 方向切割或特定的工作温度，而且对于每一具体材料，双折射也只能在一定的 波段范围内其补偿作用。比如铌酸锂就不能用b p m 实现蓝光倍频，钽酸锂的双 折射远小于自身的色散，根本就不能采用b p m 完成有效的非线性光学过程。 为了解决b p m 的不足，1 9 6 2 年b l o e m b e r g e n 提出准相位匹配理论( q u a s i p h a s em a t c h i n g ) 【5 1 ：通过对晶体的非线性极化率进行周期调制，弥补光参量过 程中由于折射率色散造成的互作用光波之间的相位失配，以保证非线性光 学参量过程持续增强。q p m 在技术上有很大的吸引力，因为，q p m 可以人为 地设计极化率的调制周期，可以将相位匹配的范围覆盖晶体材料整个透明 第一章绪论 波段而无需特殊的角度、温度要求，从而解决了材料对b p m 的限制问题。到 了1 9 9 3 年，q p m 在生产制作技术取得突破后【6 】，开始投入实际应用并对非线性 光学产生了深远影响。 1 1 ： s a p p h i r e a i e x a 0 7 2 n d ：y a g i ，g l a s s ( d o u b l e d ) r u b y 0 5 3 0 6 9 r a m a n l i n e s a r g o n 1 0 。4 9 0 5 l c o p p e r v a p o r l 0 40 60 81 02 3 4681 0 w a v e l e n g t h 【p m 】 图1 1 常见激光器波长分布图示 在传统的激光参量作用研究中，作为反映其重要特征的参数之 激光线宽，通常总是希望越窄越好，为此人们曾采用各种技术压缩激光线 宽f 7 ，8 1 。但是，对于近年来建立在固体飞秒激光发展基础上的飞秒参量振荡 ( o p t i c a lp a r a m e t r i co s c i l l a t o r ，o p o ) 和啁啾脉冲参量放大技术( o p t i c a lp a r a m e t r i cc h i r p e d p u l s ea m p l i f i c a t i o n ，o p c p a ) 以及激光惯性约束聚变( i n e r t i a l c o n f i n e m e n tf u s i o n ，i c f ) 【9 l o 】研究而言，为保证参量作用产生脉宽尽可能短的 参量激光和能量尽可能高的激光脉冲，就必须有尽可能宽的本征带宽【l l 】。通 过传统的双折射相位匹配技术可以实现高效率的窄带频率变换，但是对飞秒脉 冲激光，若要实现高效率的频率转换，并且保持一定的转换带宽，则不仅要实 现相位匹配，还要同时满足群速度匹配。然而，大部分的非线性晶体是无法同 时实现相位匹配和群速度匹配的，这成为限制宽带频率转换技术发展的主要因 素。 针对这一传统参量技术完全不同的要求，有必要重新进行参量方案的优化 设计，以此衍生出两种解决思路：一是探索更加合理的频率转换方式，如角色 一2 一 第一章绪论 散补偿【1 2 3 4 8 、啁啾匹配【1 4 1 5 】和晶体级联方案【1 6 ，1 刀；二是寻找更加新颖的非线 性晶体材料，如折返点匹配方案f 1 8 】。这些方案都各有优缺点，角色散补偿方 案能获得最大的转换带宽，但其光路复杂，损耗也较大，在高功率激光器中应 用有限；啁啾匹配方案有很强的灵活性，既能实现宽带频率转换又可以实现波 长调谐，但是光路复杂，并且无法补偿高阶色散，不能实现超宽带下的频率转 换；晶体级联方案是被一致看好的频率转换方式，其光路简单，调校容易，能 增加带宽、提高转换效率，既适用于小功率激光器也适用于高功率的激光装 置。但是级联方案并没有从根本上解决相位匹配和群速度匹配的问题，其转换 带宽的提高也很有限；折返点匹配方案则同时实现了相位匹配和群速度匹配， 其转换带宽与角色散方案相当，而且转换效率也能达到晶体级联方案的水平， 但是其应用范围窄，目前只有少数波长处实现了折返点匹配。本文在第四章具 体介绍了这四种宽带频率转换方案，并对折返点匹配技术进行了深入理论研 究。 1 9 9 6 年d a n i e l i u s 等人指出倾斜脉冲波前可以改变非常光的群速度：共线i 类相位匹配o p a ，调制泵浦光( e 光) 离散角，使得其群速度等于信号光和闲频 光群速度和的一半，则可以减小三波之间的群速度失配【1 9 】。1 9 9 7 年w i l h e l m 等 人证明当信号光与闲频光的群速度匹配时，i 类相位匹配o p a 的增益带宽最 大 2 0 】。在此基础上，人们利用钛宝石再生放大器的二次谐波以3 7 。的非共线角 泵浦i 类相位匹配o p a ，先后获得了可见光光谱区脉宽1 3 5 _ 4 f s 的脉冲，单脉冲 能量为1 _ 7 脚，转换效率为1 5 - 2 0 2 1 , 2 2 , 5 7 。虽然这类o p a 信号光与闲频光的群 速匹配，但是由于信号光、闲频光与泵浦光之间群速度失配的限制，其晶体作 用长度均不超过l m m ，因此影响了参量光的转换效率和脉冲宽度。 为使飞秒激光频率变换过程能够获得更高的转换效率和更窄的脉冲宽度， 消除群速度失配对参量作用的不利影响，本文第五章提出脉冲波前倾斜与非共 线方案相位匹配相结合的新方法。通过数学推导，得出一般非共线三波宽带混 频匹配参数( 如相位匹配角、非共线角、脉冲波前倾斜角、线性角色散系数、 群速度色散等) 相互之间关系以及数学表达式，为能够获得高增益、窄脉冲的 参量光脉冲提供理论依据和指导。 一3 一 第二章介质中光波间相互作用 第二章介质中光波间相互作用 激光发明之前，描述光学现象的重要公式在数学上都表现出线性的特点。 描述光波在介质中传播及光波与物质相互作用的m a x w e l l 方程组，也是一组线性 方程组。因此，当时的认识是：单一频率的光波入射到透明介质中时，其频率 不会发生任何变化；不同频率的光波同时入射到介质中时，不会发生相互间的 耦合作用，也不会产生新的频率的光波。但是，自从1 9 6 0 年第一台激光器诞生 后【3 1 ，上述的假设发生了根本性的动摇。1 9 6 1 年，f r a n k e n 将红宝石激光束聚焦 到石英晶体上，首次观察到了红宝石激光的二次谐波辐射【2 3 1 。这个试验揭开了 非线性光学研究史的第一页。 光频波段非线性效应的发现突破了传统光学中光波线性叠加和独立传播的 认识局限性，揭示出介质中光波场之间出现的能量交换、相位关联、相互耦合 等新的变化过程。其中大部分非线性效应起源于介质非线性极化率，比如二阶 非线性极化率x ( 2 ) 可引起激光倍频、和频、差频、光参量放大和振荡等 2 4 ，2 5 ， 三阶非线性极化率x ( 3 ) 可导致双光子吸收、受激散射及四波混频效应等f 2 6 ，2 7 。 2 1 三波互作用的非线性耦合波方程 2 1 1 非线性极化率 介质在入射光波作用下，其内部电子和原子对电磁场做出响应，使电荷的 时间和空间分布发生变化。电场e 对带电粒子施加的主要影响是使价电子从它 们的正常轨道上偏移出来。而这一偏移扰动将在原子内部建立起电偶极子。电 偶极子的宏观表现即是电极化强度p 。在普通光源照射时，电极化强度p 与电场 强度e 成正比；然而在强光场强作用时，则呈现非线性变化。 一般设光波为准单色平面波，此时光波电场强度e 、p 可表示为 e = 三( 叫m ) e - ( w m t - k m r ) + c c 尸2 互1 莩砷川e 七卜哳“c c ( 2 1 ) 一4 一 第二章介质中光波间相互作用 将介质中的电极化强度尸按电场强度e 的幂级数展开： p = c o x q 卜e + x ( 2 ) ：e e + x ( 3 ) i e e e + = e o e + p ( 2 ) + p ( 3 ) + ( 2 2 ) e o 为真空介电常数。x ( 1 ) 为线性电极化率，是二阶张量；x ( 2 ) 为二阶非线性电极 化率，是三阶张量在三维空间中，电极化强度p 和电场强度e 都是矢量。仅 考虑二阶非线性极化强度，写成分量形式： 曩2 ) = e 0 x 缀易( r ，) 最( r ，) e _ 【( + 邓仇r + k 叫+ c c ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中采用- e i n s t e i n 求和约定，省略了x c j 、七的求和符号，其表示频率 为、偏振方向为j 方向的光场与频率为u 们偏振方向为k 的光场在非线性介 质中相互作用，感生一个频率为u m + 、有i 方向上分量的二阶非线性极化强 度。 2 1 2 有效非线性系数 ( 2 1 ) 式和( 2 3 ) 式描述的都是同一物理量，二者应相等，因此有 啪= u m + k l p = k m + 最= e o x 2 ( 一妣；，) ：e m e n b ( 2 4 ) 为方便运算，我们引入电极化强度单位矢量e z 和电场强度单位矢量e m 、e n ， 而、既则仅表示电场强度的振幅大小。用e z 左点乘式( 2 4 ) ，则有 e z 最= e o e 2 x 2 ( 一蛐；，) ：e m e n 尾 ( 2 5 ) 非线性极化率括号里两部分频率因子，前者是产生电极化强度的频率负值， 后者代表参与非线性效应的外加光波电场的频率值。二阶非线性光学效应通 常表现为三光波之间的相互作用。在三波共线情况下，式( 2 4 ) 中的求和号只 一5 一 第二章介质中光波间相互作用 用两种组合：= + u n 或者劬= u 竹+ u m ，由极化率张量的宏观性质知 道e f x ( 2 ) ：e m e 竹= e z x ( 2 ) ：e n e m 。因此有 e z 尼 =e o e z x ( 2 ) ：e m e 扎e i m 鼠+ e 0 e 1 x ( 2 ) ：e r i e m 已e i m = 2 c o x 。b ( 2 6 ) 式( 2 6 ) 中有效非线性系数x 。= e l - x ( 2 ( 一劬；，) ：e m e n 。 2 1 3 瞬态、稳态振幅耦合波动方程 设三光波u 1 、0 3 2 、u 3 沿z 轴共线传播，且满足关系式 叫1 + u 2= “招( 2 7 ) 将式( 2 6 ) 代入附录a 中的非线性耦合波动方程( a 1 6 ) ，可得 = i a l a ；a 3 e k = i a 2 a ；a 3 e k = i a 3 a 1 a 2 e 一娩( 2 8 ) 此为三波共线的瞬态振幅耦合波动方程组。方程中每个光波电场的变化都有其 他光波电场的介入，表明介质中各光波之间有能量交换与转移，这种能量转移 是通过有效非线性系数来耦合的。式中昆为相位失配因子，( 7 i 为耦合系数 a k = k 3 k 2 k l 吼= 瓦w i x e ，( i = 1 ，2 ，3 ) 稳态近似下，忽略振幅a 对时间的导数 一t a n a + 娑：讥a 弛e 龇z 一。+ 刁f 22 仃1 a ；a 3 e “ 一t a n q 娑+ i o a 2 ：i a 2 a * l a 2 a * i a 3 e 讼娩 “锄q 面+ 瓦2 3 e “。 一6 1 2 2 一 m一况触一况似一砒 1一蛳1一坳1一坳 + + + 蛐瓦讹瓦讹瓦 + + + 弛瓦瓦讹瓦 l 2 3 口 q q n n n 觚 锄 姐 一 一 一 第二章介质中光波间相互作用 一t a n q 娑+ 警= 刚。知一从： ( 2 1 0 ) 一般情况下，离散角很小。若不考虑离散角的影响，近似认为t a nt = o ( i = 1 ，2 ，3 ) ，或者都为均匀平面波，式( 2 1 0 ) 1 为 一coal：iala；a3et娩oz 2 3 e “ o 万a 2 ： 2 a ；a z o 2 aa 3 e l 如下2 z oa3：ia3a1a2ei娩oz 2 a 1 a 2 e “( 2 1 1 ) 此为我们熟知的三波共线稳态振幅耦合波动方程组。解此方程组，可求出各种 稳态二阶非线性光学效应。 2 2 激光倍频技术 光学倍频效应是激光出现后最先被发现的非线性光学现象。在激光诞生后 的第二年，即1 9 6 1 年，美国的pa f r a n k e n 等用红宝石激光器输出的6 9 4 3 n m 激 光照射石英晶体时，发现在出射光中除了入射光波长外，还有一新的紫外光， 经测定波长为3 4 7 2 n m ，正好是入射光波长的一半，此即光学倍频效应 2 3 1 。此 篇文章发表后，美国学者a j a r m s t r o n g 和n b l o e m b e r g e n 以其独有的敏锐性， 感到这是一个重大的发现，马上开始着手理论工作，不久发表一篇文章。这 篇文章第一次提出非线性光学的基本概念和数学公式，奠定了非线性光学的 理论基础1 2 8 】。此后，非线性光学不断发展，成为一门独立的学科。1 9 8 1 年n b l o e m b e r g e n 被授予物理学诺贝尔奖，以表彰他为非线性光学、激光光谱学等领 域做出的贡献。 三波相互作用时，如果两束入射光频率相等u 1 = u 2 ，由式( 2 7 ) 有u 3 = u 1 + u 2 = 2 ，即是光学倍频效应。考虑稳态振幅，不计离散角效应，由 式( 2 1 1 ) 口- - 得倍频情况耦合方程组 o a l o z o a 3 o z = t 筹d e ，掣3 e 滥： = 等d e ，掣e 一跳 ( 2 1 2 ) 一7 一 第二章介质中光波问相互作用 其中相位失配因子龇= 一2 1 。对于倍频光，式( 2 5 ) 只有一种组合，故o r 3 = 罴3 地= 2 饥1 0 。1 u 1 。，也，为有效倍频极化系数，7 9 义为d 。，= ) ( 。 2 - 2 1 小信号近似求解 当转换效率较低时，近似认为基频光损耗忽略不计，即为小信号近似，化 简式( 2 1 2 ) 等= o 警= 篆7 0 3 3 。d e ，i 甜i e ( - 心。) ( 2 1 3 ) 设晶体长为f ，设边界条件即入射端基频光振幅为a ，( 0 ) ，倍频光初始振 幅a a ( z ) i 。：0 = o 。对式( 2 1 3 ) 直接积分求解可得 倍频光的光强 厶( f ) a 3 ( 1 ) z 2 瓦i w 3 d e ，i 州0 ) 1 2e 一硪 一硒2 0 ) 1 d e ，i a ( 吖( e - i k l - 1 ) ( 2 1 4 ) = 三印饥3l a 3 ( 2 ) 1 2 = 互1c o c 扎3i a ( 。) 1 4 孑丢；毛舞，i ( e 一越2 ) 2 1 2 。1 2 洲8 w 2 1 s 扎f i ( 咖c 等) 2 倍频转换效率 ( 2 1 5 ) = 半 叫2 盟e o c a n 2 n 3 ( 幽c 掣) 2 亿 如图( 2 1 ) 可见，在小信号近似情况下：倍频转换效率与有效倍频系数的 平方成正比，与入射基频光光强成正比。当满足相位匹配条件盘= 0 时，倍 频转化效率有极大值，倍频光强和转换效率虽晶体长度f 的增加而单调增长； 一8 一 第二章介质中光波间相互作用 当盘o t 寸，倍频转换效率迅速下降，倍频光强和转换效率随晶体长度f 的增加 而呈周期性的变化：当f 的变化由o 到形篮，3 和卵单调增长，基频光通过介质非 线性极化将能量输送给倍频光；当f 由形蟹变化到2 ( 面篮) 时，j 1 3 和7 7 单调下降， 倍频光又将能量传送给基频光，以后重复上述过程。因此，在相位失配时，倍 频光不能随卜直增长。称( s i n c 等) 为相位同步因子，称使倍频光单调增长的一 段距离为相干长度，用f c 表示，有 l c ：而7 1 ：二：忐 (217)k c 2 瓦2 3 - 2 k l2 硒j i 面 7 ) 相干长度与基频光和倍频光的折射率差值成正比。当满足相位匹配条件越= 0 时，n 3 = n 1 ，相干长度为无穷大，倍频光随晶体长度的增长而一直单调增 长。 由上面讨论可知，在小信号近似情况下，为获得高的倍频转换效率，首先 应满足相位匹配条件位= 0 ，保证较长的晶体互作用长度，并且选择合理的基 频光偏振方向以获取大的有效倍频极化系数，同时尽可能增强基频光的强度。 1 0 o 8 0 6 0 4 o z g - 0 2 o 0 - o 2 旬4 、 气嚏 f ； t k i 气 i ； ? 一i ：、| | 一 1 - - ，、- ， v 051 01 52 02 53 0 3 5 a k l 图2 1归一化倍频转换效率与z s k l 关系示意图 一9 一 第二章介质中光波间相互作用 2 - 2 _ 2 强耦合情况 上述小信号近似情况仅适用于倍频转换效率很低的情况，但是当a k = 0 时，即互作用实现了相位匹配，此时可以实现较高的倍频转换效率，基频光部 分或基本倒空，强度不再保持不变。此时耦合方程组可以写成： 掣2 饥w 。i d 。f a * i ( 洲彬。 1 c g a 3 - ( z ) = 瓦a 2 3d e ，a 1 ( z ) a ( 2 18 ) 根据附录b 推导计算，可得基频光、倍频光光强表达式 厶( 名) 厶( 名) = 知饥。阻( o ) 1 2 8 e c 职z l s 训 = 知饥，( o 胆2t a n h 2 ( z l s 日g ) ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) 式中l 鲫g = ( 苦糕i a 。( o ) j ) 称为有效倍频作用长度。强耦合情况下倍频效率 为： r s h g = t a n h 2 ( z l s 日g )( 2 2 1 ) 根据式( 2 1 9 ) 作1 3 ( z ) i i ( o ) 、1 3 ( z ) 1 1 ( o ) 随z l s h g 变化曲线如图( 2 2 ) 。可以看出 n z l s 日g = o 8 8 时，倍频转化效率可达5 0 。当z l s h g = 3 时，倍频转换效率 开始饱和。可见随倍频晶体长度的增大，在满足条件地= o e 6 ，基频光不断的 转换成倍频光。理论_ _ l 当z l s h g 趋近与无穷大时，全部基频光子都可以转换成 倍频光子，倍频转换效率达至u 1 0 0 。但是由于试验条件的限制，倍频效率一般 低于这个理想值。 显然，有效倍频作用长度l s 日g 越小越好。根据其定义，高的基频光频率， 大的有效倍频极化系数，和强的的基频光泵浦光强均可以得到小的有效倍频作 用长度。 一1 0 一 第二章介质中光波间相互作用 图2 2 强耦合下光强随z l s h g 变化关系示意图 2 3 传统相位匹配技术 在本章第一节推导出的非线性耦合波动方程( 2 8 ) 中，相位失配因子龇= b k 2 一k a 对非线性光学过程起着重要的作用。若舭= 0 ，三波非线性相互 作用就会得到增强；若越0 ，三波非线性相互作用就会减弱；若位0 ， 三波非线性作用则有可能不会发生。因此，越是直接影响非线性光学过程的 重要物理量。为获得强的非线性光学过程，通常我们希望七= 0 ，此称相位匹 配( p h a s em a t c h i n g ) 条件。如何满足相位匹配条件，是实际应用中需要解决的关 键问题之一。 从式( 2 1 2 ) 可以看出，对于倍频过程而言，如果相位失配因子不为零，即 越：地一2 忌1 ：塾堕 二堕0 c 则在倍频光的产生过程中，电场强度振幅a 3 ( z ) 随传播方向的晶体作用长度发生 周期变化，这将导致基频光和倍频光之间的能流符号交替变化。当七0 时， 式( 2 1 6 ) 中( s 佗c 等) 2 1 ，倍频转换效率无法取得最大值，且随着相位失配因 第二章介质中光波间相互作用 子出的增大急剧减小，从而导致在整个晶体长度上倍频转换效率很低甚至没有 倍频功率的输出。一般而言，由于非线性介质材料的色散，即折射率是波长波 长的函数，如图( 2 3 ) 所示f 2 9 1 ，有礼= 礼( 入) ，晶体的倍频光折射率n 3 一般不等与 基频光折射n 1 。因此舭= 0 这个相位匹配条件对一般的偏振方向相同的基频光 和倍频光不能满足。 o2 3 45 p m 图2 3温度为2 1 。c ，掺杂5 m o lm g o l i n b 0 3 的色散图示 2 3 1 角度相位匹配 角度相位匹配是产生高效倍频光辐射最常用、最主要的方法：将基频光以 特定的角度和偏振态入射到倍频晶体，利用倍频晶体本身所具有的双折射效应 抵消色散效应，可以达到相位匹配的要求。按基频光电场偏振态的配置方式， 分为平行式和正交式，相应的称为i 类和i i 类相位匹配方式。在正常色散条件 下，对于单轴晶体，可以得到相应于i 类和i i 类方式匹配角的解析表达式。 铌酸锂是负单轴晶体( 吼一芍扛。叱 第二章介质中光波间相互作用 o z 苌义 一 !i ! 瀚 心j 纱咬憋j 图2 4铌酸锂晶体折射率椭球截面及角度相位匹配示意图 对于i 类匹配方式，要求基频光取0 光偏振方向，在满足一定的入射角p ，条 件下，角度匹配使得倍频光电场沿e 光方向偏振，即+ _ e 。式( 2 2 2 ) 中， 由相位匹配条件龇= 0 ，得n ：= 孔( 口j ) ，代入倍频e 光的折射率曲面方程： c o s 2 ( p ，) s i n 2 ( 9 ，) ：= = ：一- 4 - - - - - - - - - - - 一 ( 扎g ) 2 ( n ) 2 = 删n 搿 1 2 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 式中，死卦佗为倍频光主轴折射率，且要求佗2 佗5 ，否则，口j 不存在。表明 在n ? i 8 ， i n ：( a 3 ) 一礼i ( 入3 )