（光学专业论文）数字全息去噪和三维像重构的研究.pdf

数字全息去噪和三维像重构的研究 摘要 近年来，随着计算机技术及外围殴备的进步，数字全息的研究应用已全面展 开，研究工作涉及的范围非常广泛，主要涵盖了面肜测量、重建算法、数字全息 显微镜、再现像像质改善等一系列领域。其t i t 全息图的重建算法足数字全息术的 重要问题之一，但目前所提 的数值再现算法仅限于二维再现像的研究，并4 i 能 完全反跌复杂物体的三维信息，失去了全息术本身所具有的最大优势。本文主要 研究数字全g - 二维再现像的重构。 数字全息的各种噪音对三维再现像的重构有非常人的影响。噪音的存在不仅 影响再现像的像质，两且使得三维重构像失真。减小甚至消除各种噪声的影响是 三维像重构的关键所在。所以本文对丁数字全息三维再现像重构的研究工作分为 两步，第一步是对全息图进行去噪处理米获得高质量的全息图；第二步是刷重构 算法得到全息圈的三维再现像。 本论文分为五章，主要内容如下： 第一章，综述了数字全息术的发展及实现过程，对数字全息术有一个总体的 认识，然后分析了数字全息去噪及数字全息三维形貌测量的研究现状： 第二章，阐述了数字全息术的基本理论，重点介绍了无透镜傅立叶变换数字 全息术。 第三章，在分析激光散斑形成原因的丛础上，提出了两种减小激光散斑的方 法；再现像的强度叠加法和合成孔径数字全息术。我们将两种方法结合来抉得大 尺寸高质量的全息图，不仅提高了再现像的分辨率，而且人人减小了激光散斑的 影i 0 ，为本文下步的研究奠定了基础。 第四章，重点研究通过相位获得数字全息三维荐现像。本章在研究相位与物 体表面坐标对应关系的基础上，首先通过菲涅耳衍射再现算法得到物体的相位， 但是得到的相位是处于( 一巩】之间的包裹相位。为了获得展开的连续相位，我 们提出两种方法，一种方法足傅立叶变换相位去包裹算法：另一种方法足双波长 数字全息轮廓术。前者抗噪性较好，计算速度快，但是对结构复杂或表面梯度很 大的物体失效；后者省去了相位去包裹过程，直接获得真实的相位，但是要求有 波长相近的激光器来获得较大的等效波长，实验要求比较高。 第五章，对全文工作的总结和展望。 本文的创新点：首先将强度叠加法与合成孔径数字全息术结合获得大尺寸高 质量全息图，然后提出傅立叶变换相位去包裹算法来获得展开的相位并计算得到 物体的三维面形。将数字伞息术和三维面形检测技术这两个十分热i j 的研究课题 结合在一起，不仅是数字全息研究的一大进展，而且将使数字全息术的府用领域 进一步扩大，充分发挥数宁全息的固有优势。 关键词：数字全息术，三维再现像，激光散斑，强度叠加，合成7 l 径数字全息 术，相位去包裹，双波长数字全息轮廓术 s p e c k l er e d u c t i o na n dt h r e e d i m e n s i o n a l r e c o n s t r u c t i o ni m a g eo fd i g i t a l h o l o g r a p i i y a b s t r a o t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n i q u ea n do t h e rr e l a t i v ee q u i p m e n t s ， d i g i t a lh o l o g r a p h yh a sa t t r a c t e dm u c hm o r ea t t c n l i q n tn o w a d a y s ，t h es t n d yo f d i g i t a lh o l o g r a p h yh a sf o c u s e do nt h et h e o r ya n dt h ea l g o r i t h mo fi m a g e i n f o r m a t i o n ，a 8w e l la sh o wt oi m p r o v et h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e a n ds oo n a m o n gt h e m ，t h er e c o n s t r u c t i o no fd i g i t a lh o l o g r a mi sak e yt o p i ci n t h er e s e a r c ho fd i g i t a l h o l o g r a p h y , w h i c h i s m a t u r e l yd e v e l o p e df o r t h e r e c o n s t r u c t i o no ft w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) i m a g e h o w e v e r , 2 di m a g ec a nn o tf u l l y r e f l e c tt h ei n f o r m a t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lo d lo b j e c t , t h u si ti si m p o r t a n tt o o b t a i nt h e3 di n f o r m a t i o no fa no b j e c tb yd i g i t a lh o l o g r a p h y , w h i c hh a sw i d e a p p l i c a t i o n s i nt h ef i e l d ss u c h 舶i n d u s t r i a li n s p e c t i o n ，s o l i dm o d e l i n g s ， b i o m e d i c i n e ，r o b o tv i s i o na n ds oo n w et a k et w os t e p si nt h ew o r k ：f i r s t l y , r e d u c en o i s ei nt h eh o l o g r a m ；s e c o n d l y , r e c o n s t r u c t3 di m a g eu s i n gr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ，t h ef i n a lp u r p o s eo ft h e p a p e r i s o b t a i n i n g3 ds h a p eo fa no b j e c tb yd i g i t a lh o l o g r a p h ya n dw e e l e m e n t a r i l yp r o b ei n t oi t sa p p l i c a t i o nt o3 ds h a p e m e a s u r e m e n t 。 t h ed i s s e r t a t i o nc o n s i s t so ff i v ec h a p t e 腭，t h e ya r ea sf o l l o w s ： i nc h a p t e ro n e ，w es u mu pt h ed e v e l o p m e n to fd i g i t a lh o l o g r a p h ya n dr e v i e w s s o m ei m p o r t a n tt e c h n i q u e sf o rs p e c k l er e d u c t i o na n d3 ds h a p em e a s u r e m e n t i nc h a p t e rt w o ，w ed i s c u s st h eb a s i ct h e o r yo fd i g i t a lh o l o g r a p h ya n df o c u s o nt h el e n s l e s sf o u r i e rd i g i t a lh o l o g r a p h y i nc h a p t e rt h r e e ，w ef o q u so nr e d u c i n gs p e c k l en o i s eo ft h ei m a g e b a s e do n a n a l y z i n gt h ec a u s eo ft h es p e c k l en o i s e ，t w om e t h o d sf i f op r o p o s e dt or e d u c et h e s p e c k l en o i s e ：t h eo f l ei ss u p e r p o s i t i o ni n t e n s i t yr e c o n s t r u c t i o ni m a g e ，t h eo t h e r i s s y n t h e t i c a p e d u r ed i g i t a lh o l o g r a p h y _ i nt h ee n di t i sp r o p o s e dt oc o m b i n et h e t w om e t h o d si no r d e rt oo b t a i nl a r g ea n dh i g hq u a l i t yh o l o g r a mw h i c hi st h e b a s e m e n to ft h en e x ti o r k ， i nc h a p t e rf o u r , w ea l s of o c u so nr e c o n s t r u c t i n g3 di m a g eo fd i g i t a lh o l o g r a m 3 ds h a p eo fa no b j e c ti so b t a i n e db a s e do ns t u d y i n gr e l a t i o nb e t w e e nt h ep h a s e a n dt h ec o o r d i n a t i o no nt h eo b j e c t a tf i r s t ，n u m e r i c a l l yc a l c u l a t et h ep h a s eb y f r e s n e ld i f f r a c t i o na l g o r i t h m c o n s i d e r i n gt h ef a c tt h a tt h eo b t a i n e dp h a s ei s w r a p p e do nt h ei n t e r v a l ( - 7 c ，7 【j ，w ea d o p tt w ow a y st oo b t a i nt h ec o r r e c tp h a s e ， t h eo f l ei sf o u r i e rt r a n s f o r mp h a s e u n w r a p p i n ga l g o r i t h m ，t h eo t h e ri s t w o 。w a v e l e n g t hd i g i t a lh o l o g r a p h i cc o n t o u r i n g ，t h ef o r m e rh a sg o o da n t i n o i s e q u a l i t y a n df a s tc a l c u l a t i o ns p e e d ，w h i l ei ta h v a y sf a i l sf o rt h eo b j e c tw i t hl a r g e h e i g h ts t e p so rs p a t i a l l yi s o l a t e da r e a s t h el a t t e ro m i t st h ep h a s eu n w r a p p i n g p r o c e d u r ea n do b t a i n s c o n t i n u o u sp h a s ed i r e c t l y i ti ss i m p l ei nt h eo p e r a t i o n p r o c e d u r e ，h o w e v e r ，i ti sh a r dt ob ec a r r i e do u ti nt h ee x p e r i m e n tb e c a u s ei t r e q u i r e s l a s e rw i t ht w on e a rw a v e l e n g t h st oo b t a i na r b i t r a r y l o n gs y n t h e t i c w a v e l e n g t h i nc h a p t e rf i v e ，w eg i v et h ec o n c l u s i o n sa n do u t l o o k t h en o v e li d e ao ft h ep a p e ri s ：a tf i r s t ，c o m b i n ei n t e n s i t yi m a g es u p e r p o s i t i o n w i t hs y n t h e t i c a p e r t n r ed i g i t a lh o l o g r a p h yt oo b t a i nh i g hq u a l i t ya n dl a r g ed i g i t a l h o l o g r a m ，t h e nu n w r a pp h a s ea p p l y i n gf o u r i e rt r a n s f o r mp h a s eu n w r a p p i n g a l g o r i t h ma n dc a l c u l a t et h et h r e e - d i m e n s i o n a ls h a p e d i g i t a lh o l o g r a p h ya n d3 d s h a p em e a s u r e m e n ta r ec o m b i n e di nt h i sp a p e kw h i c hc a nn o to t d ye n l a r g et h e a p p l i c a t i o no ft h ed i g i t a lh o l o g r a p h yb u ta l s om a k ef u l lu s eo ft h ea d v a n t a g eo f d i g i t a lh o l o g r a p h yt h a tc o n t a i n sa l lo b j e c ti n f o r m a t i o n k e y w o t 。d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y , 3 dr e c o n s t r u c t e di m a g e ，s p e c k l en o i s e ，i n t e n s i t yi m a g e s a p e r p o s i t i o n ，s y n t h e t i c a p e r t u r ed i g i t a lh o l o g r a p h y , p h a s eu n w r a p p i n g ，t w o w a v e l e n g t h d i g i t a lh o l o g r a p h y 学位沦文独创性声明 本人声i j 所生交的学位论文足我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的形f 究成果。论文i 除了特别力| l 以标注和致谢的地亢外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生签名：同奉 学位论文使用授权声明 f 1 期：叼f 3 3 本人完全了解浙江师范人学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许沦文被垒浏和借阅，可以采用影印，缩 印或 1 描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范人学可以用不同方式在不同 媒体卜发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究生签名：、习荡 黝戳：忍暂糊谚 。3 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 我承诺自觉遵守浙江师范大学研究生学术道德规范管理条 例。我的学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、 观点等，均已明确注明并详细列；有关文献的名称、作者、年份、 刊物名称和出版文献的出版机构、出版地和版次等内容。论文中 未注明的内容为本人的研究成果。 如有违反，本人接受处罚并承担一切责任。 承诺人( 研究生) 1 羽叁 4 导：己颦 1 1数字全息术的概述 第一章绪论 1 1 1 数字全息术的发展 全息术足英国科学家盖 f l ( g a b o r ) 1 ，z i 在1 9 4 8 年为提高电子显微镜的分辨 率而提出的。利用干涉原理，将物光波i j 以干涉条纹的形式的记录下来i 物光 波i j i 的全部信息即振幅和相位信息都存储在记录介质中，故称为”全息图”。光 波照明全息图，由于衍射效应能再现出原始物光波，该光波将产生包含物体全 部信息的三维像，这个波i j i 干涉记录和衍射再现的过程就是全息术。盖柏提出 的全息为同轴全息，由于当时没有高度相干性和大强度的光源，并无法解决同 轴全息图的不可分离”孪生像”问题，因此并未获得广泛关注。直至u 1 9 6 0 年激光 问世以及1 9 6 2 年利思( l e i t h ) 和厄帕特尼克斯( u p a t n i e k s ) 提出离轴全息后，全 息术进入了迅速发展的年代。 1 9 6 7 年，g o o d m a n 等人提 1 了利用电子技术、计算机技术来实现光学全息 图的记录与再现过程的设想【4 j ，即数字全息的概念。在相当长的一段时间内， 数字重建全息图的良好构想一直受到计算机技术与电子技术相对落后的限制， 数字全息术发展缓慢。数字全息术取得的突破足在1 9 9 4 年，8 d m m u 和j u p t n e r 利 用电荷耦合器f l ：( c h a r g ec o u p l i n gd e v m e ，简称c c d ) 直接记录并用计算机数值 再现非涅尔全息陶纠，使得全息陶的记录和再现完全数字化。数字全息术的发 展一直是随着计算机和电子图像传感器件的发展而发展的。近年来随着高分辨 率c c d 、高速计算机及先进数字图像处理技术的发展，使得对全息图的高速及 高分辨率数字化处理成为可能，数字全息术得到了快速发展，并得到了实际应 用。 1 1 2 数字全息的实现过程与优缺点 数字全息术的波前记录和再现过程主要分为三个部分：数字全息图的获取、 数值再现和再现图像的输出。 2 数字全息去噪和三维像重构的研究 ( 1 ) 数字全息图的获取：将参考光和物光的干涉强度图样直接用c c d 接收， 经图像采集卡作模数转换后得到全息图的数字形式，并将其传入、存储到计算 机。 ( 2 ) 数值再现数字全息图包括三个过程，一是数字全息图的预处理，即对数 字全息图在记录过程中所产生的图像畸变进行补偿消除，如图像几何变形、光 电探测器转换的非线性、随机噪音，包括调整全息图条纹的对比度。二是数值 再现，即模拟物光波前在物平面与全息平面之间的传播过程，需要用到频谱滤 波和离散傅立叶变换的相关理沦，这是数字全息技术最核心的部分。三是对数 字再现所得图像作各类数字处理，如图像校准、图像增强、图像特征提取等。可 见，在数字全息术的整个实现过程巾，数字图像处理技术具有重要的作用与意 义，数字全息术的优势也就体现于此。 ( 3 ) 输f “经数宁处理的再现图像。 与传统的全息术相比，数字全息的优点在于： ( 1 ) 省去了光学全息术中的曝光、显影、漂白等物理和化学湿处理过程，使 羁现过程简化、再现周期缩短，可望实现测量过程的实时化、现场化和测量系 统的微型化。 ( 2 ) 计算机技术和数字图像处理技术的引入，使记录和再现过程完伞数字 化，可以方便地消除像差，噪声以及记录介质感光特性曲线的非线性等因素带 来的不利影响，改善全息图的质鼠。 ( 3 ) 数值再现全息图得到的是物场的复振幅分布，可以分别提取物体的振幅 和相位信息，从而真正实现了各种复振幅的运算和操作( 如两个或多个全息图 相加减、增减背景图像、叠加图像等) ，而这些在光学全息巾是很难做到的。 ( 4 ) 由丁可以直接计算 i ：物场的复振幅分布，并对其进行逐层分析，因此具 有很高的测量灵活性。如对同一物场连续记录的多幅全息图进行任意组合叠加， 可从中方便地测量j i j 参与叠加的两个物场间的差异，或者通过相位倍增方法增 大干涉条纹密度，从而有效提高测疑精度。 ( 5 ) 由于全息图是以数字形式存储于计算机中。这使得全息图的保存、传输 和复制更容易，甚至可以通过互联网实现全息i l i 的实时传输和异地显示。 ( 6 ) 数字全息术不仅可用于可见光，也可用于x 射线、红外、微波等其它电磁 波段，以及声波和电子波等全息记录和再现。 与传统全息记录材科相比，数字全息的缺点在于：现有c c d 空问分辨率 第一章绪论3 远远低于传统的全息记录胶片的分辨率，在全息图记录过程中，参考光与物 光波之间的夹角受到c c d 低空问分辨率的限制。目前c c d 的分辨率约为每 毫米1 0 0 线左右，所能记录的物参角极其有限；而传统的记录材料的分辨率 为每毫米几千线，可记录全息图的物参夹角为0 1 8 0 度。一般c c d 的像素间隔 在5 “l i l 到1 4 # m 之间，采样定理要求干涉条纹h j 隔大于像素尺寸的两倍。显然， 当记录平面上各点处物参夹角相差较小时，传感器的空目j 带宽才能满足记录要 求。虽然为了充分利用c c d 的空白j 带宽，已经提出了i 司轴相移技术和无透镜傅 立叶变换全息技术，但足所能记录的还足有限人小的物体。另一困难足c c d 光 敏尺寸很有限，影响了视场的人小、再现像的清晰程度和再现像景深的人小。 1 2数宇全息术的研究现状 随着计算机和c c d 器件性能的不断提高，数字全息已成为全息研究的一个 热点，并取得了一些重要的成果。从现有的资料看，数字全息的研究主要包括 以下几个方面的内容： ( 1 ) 数字全息像的重建算法的研究：数字全息像重建的理论依据是衍射理 论，在菲涅尔数字全息中，人们依据菲涅尔一基尔霍大衍射公式的不同表示形式， 提出了卷积重建算法和傅立叶变换重建算法。 ( 2 ) 全息再现像像质的提高的研究：数字全息中干扰项( 零级像、共轭像) 的 消除和激光散斑的消除，改善阿现像质量，提高冉现像的分辨率。 ( 3 ) 数字全息干涉计量峨h ，j ：由于数字全息可以直接得到物体的相位分 布，只要记录物体变化前后的两幅数字全息图，重建出物体变化前后的光波场 分布，通过计算重建光波场的相位差，就可以获得物体变化的信息。同光学全 息计量相比较，数字全息干涉计量除了具有数字伞息的一般的优点外，最大的 特点足可以直接得到定量的结果。利用数字全息干涉计量，可以进行不透明物 体微小位移、形变、振动等的测量、透明介质折射率的测量以及温度场的测量。 ( 4 ) 数字全息无损检测【l ：利用数字全息，可以对微小物体进行无损检测， 如用数字全息进行粒子分析，光纤和集成电路等的检测等。 ( 5 ) 数字全息显微镜【l ，1 3 , 1 4 l ：全息术最初就是伽l l a 为了提高显微镜的分 辨率而提出来的，i 一样，数字全息也可用于显微领域。此外，数字全息还可用 于x 光全启术和电子全息术，对物体的微观性质和结构进行研究。 ( 6 ) 数字全息三维物体识别：普通的光学相关识别只能对二维图形进行识 4 数字全息去噪和三维像重构的研究 别，在全息术中，由于记录的是物体的全部信息，即三维信息，因而有可能对物 体进行三维相关识别，e n r i q u et 8 j a l l l l e r c e 和b a h r a 肛lj a v i d i l l 5 1 6 l 等人已经利 用数字伞息进行了这方面的研究。 ( 7 ) 数字仝息三维形貌测量1 1 7 ，1 8 1 ：数字全息是种比较理想的对微小物体 进行形貌测量的方法。 1 2 1 数字全息去噪的研究现状 数字全息去噪研究的目的是如何改善再现像质量，提高再现像的分辨率。 通过数字全息数值再现获取的再现像都处于一个二维平面内，不像光学全息可 以在空间上将实像、共轭像和零级像分离。为了得到相互独立的像，最简单直 接的方法就是采用离轴数字全息光路。但是零级像、共轭像是以杂散光形式出 现，且扩展范围很宽，二者的存在对再现像的分辨二器造成很大影响，特别是零级 像，由于占据了大部分能量而在图像的当巾形成一个又大又亮的光斑，造成真 实像暗淡致使细节难以分辨。所以去除零级像 e 常有必要，到目前为止已经有 了大量的研究。 频曙滤波法【1 9 1 是将数字全息图进行傅立叶变换后通过频谱滤波去除零级 像和其轭像的频谱，这样获得的再现像只有实像。但是频谱滤波容易造成高频 信息的丢失，影响再现像的质量，离轴全息的大参物夹角也限制了数字全息再 现像的分辨率。 数宁图像区域处理方法 2 0 】也要求零级像、j 轭像、实像在像而上分离。选 取全息罔的实像所在的域，返回一个值漠板，该模板在所选的区域为1 ，其 他区域都为0 。只要在数字全息再现像上乘以这个二值模扳，就可以方便的去除 零级衍射斑和共轭像。该方法充分体现了数字全息术的优点，可以方便的运用 数字图像处理技术，具有很人的灵活性。 拉普拉斯算予和卷积处理方法1 2 1 1 ，在图像处理领域拉普拉斯算符，能够很 好地去除图像叶1 的低频成分，另一方面，根据傅里叶光学原理，选择一个合适 的函数，对一幅图像作卷积运算客观j 二将会对图像的频谱起到限制和选择作用。 所以如果将以上二者联合应用，对数宁全息图进行空域预处理，就能够将再现 原始像选择出来，同时去掉直透光和共轭像。 小波变换去噪法【础蹦j 足基于零级衍射斑和直射光属于低频成分，用小波 分解得到低频成分，井将其从再现图像中去除，就消除了零级衍射像和卣射光。 第- 章绪论 5 小波变换是在傅立叶变换中引入了窗函数实现的，操作更加方便灵活。 以上方法都只需要一张全息图，不需要额外的装置和附加的操作手续，但 是要求是离轴全息，即零级像、共轭像、实像在像面上分离，离轴全息的大 参物夹角也限制了数字全息冉现像的分辨率。同轴全息可以提高再现像的分 辨率，但足实像、共轭像和零级像干h 互重叠。将相移技术( 一般是四步相移 法) 2 4 ，2 b 引入同轴数字全息，将四幅全息幽按照一定方式进行数字叠加后再 现，从理论上完全可以消除零级像和共轭像，不会造成有用频谱信息的缺失。相 移技术不仅提高了再现像的质量，而且还提高了数字全息图的信噪比。但是采 用四步相移法，需要配录四幅全息图，增加了装置的复杂性和对环境稳定性的 要求。 另外，激光散斑是影响数字全息再现像质量的重要因素，也是一种比较难 处理的噪声。被散斑覆盖的再现像细j 5 _ 很难分清楚，使得再现像模糊不清。减 小激光散斑对提商数字全息再现像的质量有重要意义，有文献报道该方面的研 究。 数字图像处理技术【2 6 】的中值滤波和均值滤波能减小激光散斑的颗粒噪音， 但足再现像的细节也被平滑掉了，可以通过选择合适的滤波器的大小来获得 比较好的结果。将合成孔径技术用于数字全息的研究瞄f ，弱j ，解决了c c d 光敏 面积小的局限，增大了全息图的记录面积，不仅能有效的提高再现像的分辨 率，而且能降低激光散斑噪音的影响和增大视场。有报道用h a d a m o x d 矩阵来 减小激光散斑l z 9 3 0 ，将每一个探测器分辨率点分成m ( m = n 1 x n 2 ) 个单元， 并给每个单元赋值一相位，为了达到去除散斑的最佳效果，要求相位分布满 足h a d a m o x d 矩阵分布。 1 2 2 数字全息三维形貌检测的研究现状 物体的三维形貌信息在机器视觉、人工仿形、生物技术等领域都有着重要 的应用，对物体进行全场、无损、快速的形貌测量有着重要的意义。光学形貌测 量可以很好的满足以上条件川，3 2 , j 却，凼而在形貌测量中有着广泛的应用。近 些年，国外对于利刚数字全息技术进行表面形貌测量的理论及应用展开了人量 的研究工作。 有的文献i m 3 b , 】提 l j 适合于三维微结构探测的短相干数字全息系统，采 用 j 千长度为5 0 p r o 的短相下激光器，只有当测量臂与参考臂的光程差在激光器 6数字全息去噪和三维像重构的研究 的相干长度内时能够汜录干涉场信息。移动参考光反射镜的位置记录一系列全 息图，再将它们按波衍射传播关系再现，再现像包含了物体的三维信息。但是 系统要求短相干光源，实验要求比较高，而且重构的精度直接受到激光器相干 长度的限制。 p e l l t l a m i 提出离焦算法( d f d l l 3 7 3 8 ，3 9 ，从不同模糊程度的图像巾提取深 度信息。d f d 的优势在于只需两幅离焦图像，计算量小，速度快，可以实现实时 测量，缺点是测量精度不够，只能机略获得物体轮廓。马利红等人【4 u 】将计算机 视觉理论引入数字全息领域，用聚集度算法( d f f ) 来获得数字全息三维再现 像，但是而且要求伞息图再现像具有小景深。基于现有c c d 的有限分辨率和较 小的光敏尺寸。很难满足该算法小景深的要求。 有文献1 4 1 - 4 2 4 3 提出用双点源法来得到物体的三维形貌。这种方法较易实 现，因为它不需要改变光源的工作波长，只需要改变照明光的方向或位置，这可 以通过反射镜的倾斜、变动透镜或光纤的位置来实现。在两次记录之间照明光 束发生微小偏转，假设照明光束的偏转对于再现结果中复振幅光波的强度没有 影响，仅仅是导致其相位的改变。双折射率法1 4 4 】通过改变物体所在介质的折射 率生成物体的轮廓线。将需要测量的物体先后放在来两种不同折射率的液体或 气体中，分别记录下两张数字全息图，然后得到他们的相位差，获得物体的三维 形貌。 1 3 本论文研究的主要内容与意义 1 3 1 本论文研究的主要内容 本文研究的主要内容是数字拿息三维再现像的重构。但是数字伞息受到噪 音的严重于扰，使得三维重构非常困难。减小甚至消除各种噪声的影响是三维 像重构的关键所在。所以在三维像重构之前必须对数字伞息图进行去噪处理。 本文对于数字全息三维再现像重构的研究工作主要分为两步。第一步足对全息 图进行去噪处理来获得高质最的全息图；第二步是用重构算法得到全息图的三 维再现像。 全息图的噪音有很多，包括零级像、共轭像和激光散斑。其巾零级像和共 轭像比较容易消除这方面的研究有很多。而激光散斑覆盖在再现像上，是一 种比较难处理且严重影响像质的噪音。本文第三章主要集中研究了激光散斑的 消除。我们在分析激光散斑形成原凼的基础。匕，提f j ：了两种减小激光散斑的方 第章绪沧 7 法：冉现像的强度叠加法和合成孔径数字全息术。我们最终将两种方法结合获 得人尺寸高质量的全息幽，为下一步三维重构f f j 研究奠定了基础。 本文另个研究重点就足实现数字仝息再现像的三维重构。基于相位与物 体表面坐标的对应关系，我们通过柑位米获得三维再现像。先通过菲涅耳衍射 再现算法得到物体的相位， 日是得到的是处于( 一7 r ，7 r 】的包裹相位。为了获得展 开的连续4 i f 位，我们提出两利一方法，一种方法是傅立叶变换去包裹算法；另一1 种 方法是双波长数字全息轮廓术。 1 3 2 本论文的意义 数宁全息术和三维面形检测技术都是目前学术界十分热门的研究课题，本 论文将这两个课题结合在一起。我们希望将相位轮廓术应用于数字全息领域， 这两者的结合将为这两个领域注入新的活力。本课题的研究成功将使数字全息 成为一种新的三维嘣形测量技术，为三维信息的获取提供了一种新方法。 三维面形测量在机器视觉、自动化控制加工、工业自动检测、实物仿形、生 物医学等领域有非常重要的应用。光学三维面形测量方法是三维面形测量中最 具重要意义和广泛应用前景的方法。数字全息术三维面形测量技术在光学三维 传感技术中具有其独特的优势。一方面，数字全息再现像的三维重构是在计算 机中单独完成，因此我们可以灵活的加以各种数字图像处理技术，从而得到更 理想的三维重构像。另一方面，鉴于全息术本身特有的高精度和三维立体的优 辨，数宁全息三维形貌测量同样具有精度高，信息量大( 多视角) 和无遮挡的优 势。所以本项目一旦研究成功，刁i 仅将是一种新的三维面形检测技术，而且必 将以其独有的优势具有广阔的市场前景。 第二章数字全息术的基本理论 2 1数字全息术的记录 图2 ，l 为数字全息记录和再现光路示意图，假设被记录的物体位于z o y o 平面， 记录全息图的c c d 光敏面位于x y 平面，再现像位于白平面，c c d 记录面与物 平面和再现像平面的距离分别为d 和出，分别称为记录距离和再现距离。设位 于勒y o 平面的物光场分布为o ( x o ，暑 ，) ，当满足菲渑耳衍射条件，c c d 记录面上的 光场分布为： 。( 圳) 2 警e x p 【j i 刍( z 2 + 犷) 1 旦o ( m 蛳) e x p d 南( z a + 确1 ( 2 1 ) e x p 一j 器( z z o s o ) 】d z o d 珈 上式还可以写成傅立u i + 变换的形式： 。( z 瑚= 竺案笋e x p j k ( x z + 矿) 】f p ( 鲕) e x p 陟刍( z 3 + 霸】) ( 22 ) 其中，f 表示傅立叶变换。以振幅为t r 的平面波r 为参考光，其传播方向与z 轴 u y 轴的夹角分别为口月，和p 凡，在x y 平面上的参考光光场为： r = e x p b 竿0 c o s o r k4 - y c o s o r ，) 】( 2 3 ) i g o o x l i 。n | | i少 形_比?托 j 7 图2 1 ：数宁全息记录和再现光路的示意图 f i g 2 1s c h e m a t i cf o rr e ! ：o r d i u ga n dr e c o n s t r u c t i n go fd i g i t a ，lh o l o g r a , p h y 第二章 数字全息术的基率理论 9 参物光叠加后的全息图光强分布为： j 拧( z ，们= i o + r 1 2 = l o t 2 + i 兄1 2 + 兄o + o 兄 ( 2 4 ) 假设全息图经数字化后离敞为虬心点，记录全息图f ：j c c d 敏面尺寸 为l 。匕，空间采样后记录的数字全息图可表示为： n tn v b j ( k ，f ) ：b ( 砌) 删( 罟，芒) 6 ( z k a x ，可一z 剪) ( 2 5 ) “zu ， ki 其中 和沩整数( 一n 2 n ：1 2 ，一n , 2 f n d 2 ) ，z 和可为采样问 隔( z = l m ，匈= l ，虬) 2 2数字全息术的数值再现 2 2 1 菲涅耳衍射再现 利用非涅耳衍射积分计算，数字全息的再现波前为： 皿( 南z ，z 可) = c ，t ) s d k ，0 = c p l 2 + g i r l 2 + c r 0 + 0 r c ( 2 6 ) 其中g ( 女，o 为i , t 算机模拟的再现光波。 设全息而为z 掣平面，数字再现波前的传播过程可以用非涅耳标量衍射理论 进行模拟。在距离全息帕似，的再现呵上，着4 满足非涅耳衍射的条件： 聂肛z ) 2 + ( 7 7 一掣) 2 1 2 ( 2 7 ) 其再现的波前可以利用离散的菲涅耳变换求出： 皿( m 6 ，l 叩) = a e x p 【磊( ，n 2 2 + ，产吖2 ) 】d f t c ( k ，z ) b ( ，。) ( 2 ，8 ) e x p 【盎( 2 z 2 + 2 2 剪2 ) 】) 、 其中，d f t 表示离散的傅立叶变换，m 2 m m 2 ，m 2s 矗 j 2 ， l ，n 为整数，f = a d ，l ，a 1 7 = a 4 b ，叩足观察平面的采样问隔， 他们也被定义为l 再现像的横向分辨率，a = e x p ( 2 2 7 r 4 ) ( i a 西) 。 1 0 数字全息去噪和三维像匝构的研究 2 2 2 卷积方法再现 利用瑞利一索末菲衍射积分公式，再现光场的复振幅也可以表示为： 皿( f ，叩) = g ( z ，y ) i ，剪) g 幢一。，时一y ，d ，) d x d y ( 2 9 ) 其中e ( z ，剪) 表示再现光波，i u ( x ，) 表示全息图，g ( ，吼d ，) 是再现系统的点扩散 函数，它可近似表示为： 熊md r ) “堕掣笋 ( 2 l o ) 根据卷积的定义，上式还可以写为： 皿( ，叩) = e ( ，叩) i h ( ，r ) + - 9 ( ，叩，d t )( 2 1 1 ) 根据卷积的性质，( 2 1 1 ) 式可以用傅立叶变换来表示： 皿( ，7 ) = f 一1 f g ( f ，叩) h ( ，町) ) f g ( ，7 ，d ；) ) )( 2 1 2 ) 其中，f 表示傅立叶变换，f - 1 是傅立h i 逆变换。 卷积算法的运算量较繁重，至少需要进行三次傅市叶变换，而菲涅尔衍射 法只需一次傅克叶变换。全息图的重建算法还有很多，如相位恢复算法、相移 法、波长扫描数字干涉全息术和频域变换法等。 2 3 数字全息再现像分离的条件 全息图再现过程f 1 1 衍射像的分离条件是傅立州频谱中三个谱互不重 叠。c c d 上_ 的强度分布表示为( 2 4 ) 式。在线性条件记录下，得到的全息图的振 幅透射率正比于曝光期问的入射光强，即： f ( 。，y ) = t b4 - l o l 2 + 7 r + 0 + 口7 1 7 0 ( 2 1 3 ) 用参考光的轭光照明，得到的衍射光场为： u ( z ，y ) = c ( z ，y ) t ( z ，y ) = t b c + gi o l 2 + i ， c r o + + # c n + 0( 2 1 4 ) = u i + 巩+ 魄+ 乩 第二章数字全息术的基奉理论 其中， f u - = w u 魄s = ：z c c 胗1 0 1 5 ( 2 1 5 ) lu 4 ；c 口。 衍射像的傅立叶频谱可通过求( 2 1 4 ) 的傅立叶变换获得： ，阶，! ，) ) 5 ，：f 呼i o 1 2 ) + f 即彬) + f c 肋( 2 1 6 ) = g l + g 2 + g 3 + g 4 其中， g l ( f ，) = f g 2 ( ， ) = f g 3 ( f ，即) = f g 4 ( ，叩) = f u l ( x ，) ) = t b 6 ( ，即) 搬浆嚣畿2 ：们 忉 魄( z ，f ) ) = p g 幢，叩一n ) 、 以( 。，剪) = g ( 一f ，一叩一a ) 其中，c ( e ，叩) = f d ( = ：，) ) 。假定物的最高空间频率为b ，则带宽为2 b 。物体 ( b ) 图2 2 ：( a ) 物的频谱，( b ) 全息圈的频谱 f i g 2 2 ( n ) s p e c t r u mo fo b j e c t ，( b ) s p e c t r u mo fh o l o g r a m 的频漕和全息图四项衍射场分量的频谱如幽2 2 所示，其中g l 是频域平面原点上 的一个6 函数；g 2 正比于g 的自相关，以原点为中心，带宽扩展到4 目；g 3 和g 4 互成镜像，中心位于( o ，土o ) ，带宽* j 2 b 。为了使各项不重叠，应满足如下条件： a 3 b 将o = s i np a 代入上j 得： 02a r c s i n ( 3 b a ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 1 2 数字全息去噪和三维像康构的研究 即参考光与物光的夹角必须大于a r c s i n ( 3 b a ) ，实像和虚像才能彼此分开且不与 背景光交叠。 目前用来记录全息图的c c d 分辨率较低。般分辨率为1 0 0 线而n l 。根据 采样定理，一个条纹周期内的采样不能低于2 个，所以真正能够记录的空问频率 只有5 0 线r a m 。为了充分利用c c d 的记录能力，同时也要顾及再现像的分离条 件，c c d 只能适用于小物体、远距离记录。 2 4无透镜傅立叶变换数字全息术 由于受到记录采样条件的限制，离轴菲涅耳全息分辨率很难提高，无透镜 傅立叶变换全息术足最适合数字全息的光路。因为无透镜傅里叶变换全息术 能在记录面上比较人的尺寸范围内形成接近等间距的干涉条纹，能有效地利 用c c d 的带宽，提高再现像的分辨率。 2 4 1 无透镜傅立叶变换数字全息术的记录 圈2 ，3 是无透镜傅里叶变换数字全息图的记录光路示意图。假设物体和参考 点源r 都位t z o 珈甲面，c c d 记录而为z