（管理科学与工程专业论文）经济系统中的随机分岔与混沌现象研究.pdf

中文摘要 随着全球经济一体化进程的深入，影响经济运行的因素以及这些因素之间 的关系更加复杂，传统的经济学理论己无法准确描述，非线性经济学( 或混沌 经济学) 逐渐成为当代经济学研究的前沿领域，并已取得迅速的进展。本文运 用现代非线性动力学理论与随机动力学理论，研究了经济系统中复杂非线性现 象的运行规律，并对实际经济序列进行了实证研究，主要完成了以下工作： l 、系统地总结了西方经济周期理论，改进了h i c k s 提出的消费函数，考虑 非线性加速数，同时采用p u u 提出的带有立方项的投资函数，建立了动态的非 线性经济周期模型；运用现代非线性动力学的分岔理论分析了该模型的动力学 行为，发现该系统在不同的参数条件下会发生超临界h o p f 分岔、超临界叉形分 岔与亚临界叉形分岔的三种分岔形式，通过数值仿真进行了验证，并对分岔产生 的实际经济意义进行了分析。 2 、首先考虑具有随机形式的自主函数，建立了随机经济周期模型；对该弱 阻尼弱激励的拟不可积h a m i l t o n 系统，运用基于乘积遍历性定理的l y a p u n o v 指数及一维扩散过程的边界分析，得出该系统的全局稳定性条件；根据系统响 应联合概率密度和边缘概率密度以及不同参数条件，研究了该模型的随机h o p f 分岔行为，通过数值仿真进行了验证，并对分岔参数进行了讨论分析。 3 、首先基于虚假最近邻域概念，同时确定最佳的嵌入维数m 与时间延迟f ， 对实际经济时间序列进行相空间重构；通过对最大l y a p u n o v 指数、分形维数及 测度熵的求解，对实际非线性经济序列进行了实证研究，给出了混沌特性检验 的多种有效方法，验证了相空间重构的参数选择的正确性，发现了经济序列中 存在混沌现象，并分别求解出经济序列的可预报尺度。 4 、根据最大l y a p u n o v 指数的倒数得出混沌预测的最大可预报尺度，建立 基于w e n 个输入神经元的遗传神经网络，该算法能够自动确定网络拓扑结构， 并达到全局优化的效果，将其应用于实际经济时间序列建模预测，并与混沌时 间序列常用的预测算法：相空间预测法、局域预测法和普通人工神经网络进行 了比较，通过实证计算发现上述混沌时间序列的预测方法都比较准确，平均误 差在3 以内，遗传神经网络预测计算结果更为准确，预测平均误差在2 以内。 关键词：经济系统、随机经济周期模型、非线性动力学、随机动力学、随机分 岔、混沌、人工智能 a b s t r a c t w i t ht h eg l o b a le c o n o m yi n t e g r a t i o n ，t h ef a c t o r sa f f e c t i n gt h ee c o n o m ya n dt h e r e l a t i o n so ft h ef a c t o r sb e c o m em o r ec o m p l e x t h et r a d i t i o n a le c o n o m i ct h e o r y c a n n o td e s c r i b ei t ，b u tn o n l i n e a re c o n o m i c s ( c h a o t i ce c o n o m i e s ) h a sb e c o m et h e r e s e a r c hf o c u s ，a n dm a d er a p i dp r o g r e s s t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h ec o m p l e x n o n l i n e a rp h e n o m e n o ni nt h ee c o n o m i cs y s t e mw i l l lt h ea i do fm o d e mn o n l i n e a r d y n a m i c sa n ds t o c h a s t i cd y n a m i c st h e o r y t h em a i nc o n t e n ti sa sf o l l o w s ： 1 s u m m a r i z et h ew e s t e r nb u s i n e s sc y c l et h e o r ys y s t e m i c a l l y , b a s e do nt h e h i c k s c o n s u m p t i o nm o d e la n dp u n si n v e s t m e n tm o d e lw i t hc u b i cn o n l i n e a r i t y , s e t u pt h ed y n a m i cn o n l i n e a rb u s i n e s sc y c l em o d e l ，c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a ra c c e l e r a t o r a p p l yt h em o d e mn o n l i n e a rd y n a m i c st oa n a l y s i st h ed y n a m i cb e h a v i o ro f t h em o d e l ， f o u n dt h a tu n d e rd i f f e r e n tp a r a m e t e r st h r e et y p e so fb i f u r c a t i o no c c u r e d ：h o p f b i f u r c a t i o n ，s u p e r c r i t i c a la n ds u b c r i t i c a lf u r c a t i o nb i f u r c a t i o n a n a l y s i st h eb i f u r c a t i o n p a r a m e t e r sa n dv a l i d a t ew i t ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o m 2 f i r s ts e tu pas t o c h a s t i cb u s i n e s sc y c l em o d e lc o n s i d e r i n gt h es t o c h a s t i c i n d e p e n d e n c ef u n c t i o n g a i nt h ec o m p l e t es t a b l ec o n d i t i o nw i t l ll y a p u n o ve x p o n e n t b a s e do nm u l 邱l i c a t i b v ee r g o d i ct h e o r e ma n db o u n d a r ya n a l y s i so fo n e - d i m e n s i o n d i f f u s ep r o c e s st o t h i sw e a kd a m pa n dw e a ks t i m u l a t i o nq u a n t i - n o n - i n t e g r a t e h a m i l t i o ns y s t e m s t u d yt h es t o c h a s t i ch o p f b i f u r c a t i o nb e h a v i o ro nt h eb a s i so f j o i n t p r o b a b i l i t yd e n s i t ya n dm a r g i n a lp r o b a b i l i t yd e n s i t yu n d e rd i f f e r e n tp a r a m e t e r s c o n d i t i o n ，a n dv a l i d a t ew i t ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 b a s e do nt h ec o n c e p t i o no ff a l s en e a r e s tn e i g h b o r , w h i c hd e t e r m i n e st h eb e s t e m b e d d i n gd i m e n s i o nma n dt i m ed e l a yfs i m n l t a n e o n s l y , r e c o n s t r u c tt h ep r a c t i c a l e c o n o m i ct i m es e r i e s d e m o n s t r a t et h ep r a c t i c a le c o n o m i ct i m es e r i e sw i t ht h em a x l y a p u n o ve x p o n e n t ，f r a e t a ld i m e n s i o na n dk o l m o g n o ve n t r o p y , p r e s e n ts e v e r a l c h a o t i cv a l i d a t i o nm e t h o d , v a l i d a t et h ea c c u r a c yo ft h ep a r a m e t e r ss e l e c t i o no fp h a s e r e c o n s t r u c t i o n ，f r e do u tt h ec h a o t i cp r o p e r t y , a n df i g u r eo u tt h em a xp r e d i c t a b l es c a l e 4 o nt h eb a s i so ft h em a xp r e d i c t a b l es c a l e ，w h i c hi st h er e c i p r o c a lo ft h em a x l y a p u n o ve x p o n e n t ，s e tu pag e n e t i cn e u r a ln e t w o r ko f 【1 l e 】i n p u tn e r v ec e i l s t h i s a l g o r i t h mc a nw o r ko u tt h eb e s tt o p o l o g l cs t r u c t u r eo f t h en e t w o r ka u t o m a t i c a l l y , a n d g e tt h eg l o b a lo p t i m i z a t i o n d e m o n s t r a t ew i t ht h ep r a c t i c a le c o n o m i cs e r i e s ，a n d c o m p a r e dw i t ht h ec o m m o np r e d i c t i v em e t h o do fc h a o t i ct i m e s e r i e s ：p h a s e p r e d i c t i o n , l o c a lp r e d i c t i o na n da r t i f i e a ln e u r a ln e t w o r k , a n df i n do u tt h a ta l lt h ef o u r m e t h o di ss a t i s f a c t o r y 晰也t h em e a ne r r o ro f3 g e n e t i cn e u r a ln e t w o r ko f f e r sm o r e a c c u r a t er e s u l to f m e a ne r r o rw i t h i n2 k e y w o r d s ：e c o n o m i cs y s t e m ，s t o c h a s t i cb u s i n e s s c y c l em o d e l ，n o n l i n e a r d y n a m i c s ，s t o c h a s t i cd y n a m i c s ，s t o c h a s t i cb i f u r c a t i o n ，c h a o s ，a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁洼盘鲎或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：加矿，年$ 月碣日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫奎盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤洼盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：耽痨 签字日期：沙，年暑月堰日 导师签名：j 翻之 介_ ) 签字日期：1 尊口厂年矿月2 多日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 经济现象是一种非常复杂的非线性现象，经常会发生波动，有时甚至会出 现“惊涛骇浪”，如2 0 世纪3 0 年代世界经济发生的大萧条，1 9 8 7 年的“黑色星 期一”的股市狂跌，1 9 9 7 年的东南亚金融危机等等。有关经济发展过程中的增 长与波动，一直是学术界热烈讨论的课题。许多经济学家发现，经济预测研究 的对象通常是由相互之间非线性作用的多种因素构成的开放的复杂系统，其行 为大多是动态的、不稳定的、不连续的、不可逆的，稳定的、平衡的只是少数 的、暂时的现象。经济系统中不可逆性及不确定性的存在使经济系统本身具有 极为复杂的非线性特性。非线性的供给需求、非线性的经济周期波动等都是这 种非线性特性的表现。此外，经济中完全确定性的简单的理想行为也可能导致 经济系统的不确定行为。面对具有复杂非线性特性的经济系统，传统经济学理 论就显得有些捉襟见肘了。 伴随着科学技术的突飞猛进，科学知识综合与渗透成为科学进步的一种趋 势，非线性科学的发展，尤其是混沌、分形理论的产生与发展，为经济系统复 杂行为的研究开辟了一个新的思路。长期以来，人们总是将运动分为两种类型， 确定性运动和随机性运动。在牛顿创立经典力学后的很长一段时间内，自然科 学家认为，一个确定性的系统在确定性条件下，响应也是确定性的，只要建立 了方程，就可以根据初始条件来确定随后的运动。但后来发现有些系统，特别 是非线性系统会表现出一种非常复杂、类似随机的行为，无法根据给定的初始 条件确定系统将来的状态，于是就把这种行为称为混沌。在这种运动中，从稍 有不同的初始条件出发的轨迹，将以指数规律迅速分离。本世纪6 0 年代以来， 一些令人注目的发展使人们对有序和随机的认识发生了革命性的变化，长期以 来关于自然界中确定性的作用和随机性起源的观念从根基上发生了动摇。1 9 7 6 年，m a y 在n a t i 珊杂志上发表了“s i m p l em a t h e m a t i c a lm o d e l sw i t hv e r y c o m p l i c a t e dd y n a m i c s ”一文，向人们表明了混沌理论的惊人信息：简单的确定论 数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。 分形理论也是非线性科学研究中最活跃的一个分支，主要研究对象是自然 界和非线性系统中出现的不光滑的和不规则的几何形体。最近2 0 年以来，分形 学的理论才得以广泛应用与发展。曼德尔布罗特提出分形几何学的思想是在 第一章绪论 1 9 7 3 年，他认为分形几何学能处理自然界中极不规则的构型，并会成为研究许 多物理现象的有利工具。1 9 7 7 年和1 9 8 2 年他分别出版了分形、形、机遇与维 数和自然界的分形几何学，标志着分形几何学的建立。1 9 6 3 年，曼德尔布 罗特将分形的概念引进了经济学。 非线性科学的发展，尤其是混沌、分形理论的产生与发展，己逐渐成为经 济学家们研究社会经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，一些具 有远见卓识的经济学家开始把非线性科学中的成果应用于经济学，产生了非线 性经济学( 也称混沌经济学) ，美国经济学家s t u t z e r 最早将混沌模型应用于经济 学。这些研究给了我们极大的启发：经济系统中的某些复杂性和多样性很有可 能是系统中包含的非线性因素的产物，而且难以作出经济长期预测的麻烦，极 有可能是来自经济系统自身的混沌特性。因为对于混沌运动来说，只要初始条 件有微小的变化，系统的状态随时间演变的轨线就会以指数速度分离，并在一 定的时间之后，完全掩盖了系统的真实状态，从而导致系统的长期演变的不可 预测性。 非线性经济学( 或混沌经济学) 已经成为当代经济学研究的前沿领域，并 取得迅速的进展。从国内外研究状况分析来看，非线性经济学是近年来非常活 跃的研究领域之一。然而，与物理学中非线性研究所取得的成果相比，非线性 社会经济动态现象的研究才刚刚起步，尚处初级阶段，尤其在对复杂经济现象 的建模、分析、计算等方面的研究更是有待开拓。因此利用现有的非线性研究 基础开展社会经济现象的非线性机制研究，并将成果应用于社会经济发展计划 的预测和制定，具有广泛的发展前景。 1 2 国内外研究现状 七十年代兴起的非线性混沌理论，揭示了一些自然界普遍存在但被人们所忽 视的规律。这些规律包括，简单确定的非线性系统可以产生确定的行为，也可 以产生不稳定的、貌似随机的不确定现象，即混沌现象。经济系统是一个开放 的有人参与的系统，许多现象是不可逆的，其本质是一类非线性系统。1 9 8 5 年， 经济系统中的混沌现象被首次发现，从而对当今西方主流经济学新古典主义和 凯恩斯主义产生了巨大的冲击，引发了人们对传统经济学理论的反思，也掀起 了非线性经济学、混沌经济学的研究热潮。 1 2 1 经济系统混沌特性的揭示 2 第一章绪论 在国外，混沌经济学的研究始于8 0 年代。1 9 8 0 年，m s t u t z e r 首次在 h a w e l m o 经济增长方程中揭示了宏观经济系统的混沌现象，使人们认识到建立 在传统经济学理论基础之上的经济模型的局限性。混沌理论对传统经济学的冲 击和对宏观经济管理理论的重要性启示，受到了包括中国经济学家李京文 ( 1 9 9 1 ) 、张守一( 1 9 9 2 ) 、傅琳( 1 9 9 0 ，1 9 9 3 ) 等专家的关注与研究，并取得 了一定的成就。 在宏观经济领域中，有关经济系统混沌特性的研究涉及很多方面。中国学 者黄小原研究了一般动态经济增长方程在单边受限和双边受限条件下产生混沌 的条件。b e n h a b i b ，r d a y ( 1 9 8 1 ) 分析了消费者选择问题，指出实际收入的增 加将导致极为复杂的消费者动态行为，即穷人的消费选择很可能是相当稳定的， 而富人的消费行为可能是周期波动的，甚至是混沌的。b o l d r i n ( 1 9 8 6 ) 讨论了 在什么情况下最优经济增长轨道出现混沌现象，1 9 9 0 年，他的进一步研究说明， 宏观经济现象的不规则波动是受市场、技术创新和消费者三者相互作用下经济 系统内生力量决定的结果。b r o c k ( 1 9 8 6 ) 应用混沌理论寻找商业周期中的有序 性，借此改变短期预测效果。这些研究表明经济系统在一定的条件下可以呈现 混沌状态。 宏观经济学理论的热点之一是对经济波动现象的解释。k l e i n 曾利用计量经 济模型做过测量，得出美国经济周期约为4 7 年。j b r o s s e r ( 1 9 9 4 ) 从刻画资本 主义市场经济的两阶乘数加速计量模型( m u l f i p t i e r - t w o s t a g e a c c e l e r a t o r ) 和刻画 社会主义计划经济的长波投资模型( l o n gi n v e s t m e n tw a v e s ) 中，证明了市场经 济存在波动的必要性，指出中央计划的社会主义经济既会出现长期性波动，也 会出现混沌。r o s s e r 的研究在经济领域里支持了自组织理论( s e l f - o r g a n i z a t i o n ) 关于混沌是新秩序产生的契机的论断，这对宏观经济管理具有重要的意义。 在微观经济系统，中国学者黄登仕( 1 9 9 1 ) 研究了微观经济领域中有关经 济弹性、企业竞争力与多重分形问题。作者通过建立产品扩散的随机分形网络 模型及企业产品销售的有关数据，运用适当的统计方法对分维值进行计算。并 得出：分维较大，说明该企业的竞争能力强，反之，则竞争能力弱。因而，作 者认为分维值可以作为企业竞争能力的指标。b a u m o t ，w j 和w j l 氖e n ( 1 9 8 3 ) 揭示了当企业r d 支出水平占企业销售收入的比例达到一定范围时，企业生产 增长率出现周期性变化，甚至混沌。 另外，f e i e h t i n g e r 等学者研究了管理科学中运筹学领域的混沌问题。如排队 系统、库存系统等在不同的管理决策规则时，也会产生相应的混沌现象。这些 研究说明，企业作为一个微观经济系统，在一定的条件下，系统会失去稳定和 第一章绪论 有序而走向混沌。他们的结论对提高企业管理水平及进行有效决策提供了科学 的思路。 1 2 2 系统混沌特性的检验及有关方法 首次声称成功地在经济数据中建立了确定性混沌动力学系统的，是索耶斯 ( s a y c r s ) 、巴雷特( b a r n e t t ) 和陈平( c h e n p ，1 9 8 8 ) 。此外，布劳克( b r o c k ， 1 9 8 8 ) 、沙因可曼( s c h e i n k m a n ) 等人都在股票证券、外汇交易、期货市场等产 生的高频数据中找到了低维混沌吸引子。他们从经验数据出发研究了经济混沌 的存在性，提出用关联维、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。 他们的研究意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象，这 对经济预测与控制的改善将是根本性的。 1 2 3 混沌条件下经济系统预测理论的研究 混沌理论对于预测学的影响从其发展伊始就受到了经济学家的重视。非线 性系统混沌特性的揭示，一方面说明了对未来事物预测的局限性；另一方面又 说明了对事物预测的可能性，因此，混沌理论开辟了预测研究新领域，为原来 认为的不可预测事物的研究提供了新的理论与方法途径。因此，p r i e s t l y 认为包 括混沌在内的非线性科学对于预测学的影响将是革命性的，不仅仅是对预测方 法的简单修正，更重要的是在观念上、思维方式上的根本性改变。 在国外，m o t t i s o n 尝试将混沌学中的数学分析、统计分析、相空间变换等方 法用来将“复杂的、不可预测的系统转换化为一个简单的、可预测的系统”，讨 论了各种方法的适用性及局限性；m o d i s 根据混沌理论的内随机原理，研究了事 物增长的前期和后期存在波动的必然性，并提出了事物整体增长的前期合后期 存在的波动的必然性，并提出了事务整体增长过程分形的概念；f a r m e r 研究了 混沌时间序列的预测方法；p h i l l i p s h s 和k i n 研究了新产品市场营销策略与市场 扩散行为混沌之间的关系；b a o u m o l 和q u a n d e 根据一维迭代函数产生混沌和分 形的情形以及社会经济系统的反馈特征讨论了经济系统的可预测特性：m a n t i c a 和g i t a u d 研究了含有噪声的经济时间序列的预测建模方法。 在国内，徐寅峰从系统科学的角度探讨在各种经济模型出现混沌现象时模 型的意义以及如何理解经济混沌的概念等有关问题；樊智，张世英将非线性系 统理论中的分形理论引入金融市场有效性的研究，阐述了分维时间序列的经济 4 塑二童堑堡 有序而走向混沌。他们的结论对提高企业管理水平及进行有效决策提供了科学 的思路。 12 2 系统混沌特性的检验及有关方法 首次卢称成功地在经济数据中建立了确定性混沌动力学系统的，是索耶斯 ( s a y e r s ) 、巴雷特( b a m e l _ t ) 和陈平( c h e r t p ，1 9 8 8 ) 。此外，布劳克( b t o c k ， 1 9 8 8 ) 、沙因可曼( s c h e i n k m a n ) 等人都在股票证券、外汇变易、期货市场等产 生的高频数据中找到了低维混沌吸引子。他们从经验数据出发研究了经济混沌 的存在性，提出用关联维、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。 他们的研究意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象，这 对经济预测与控制的改善将是根本性的。 1 2 3 混沌条件下经济系统预测理论的研究 混沌理论对于预测学的影响从其发展伊始就受到了经济学家的重视。非线 性系统混淹特性的揭示，一方面说明了对未来事物预测的局限性；另一方面又 说明了对事物预测的可能性，因此，混沌理论开辟了预测研究新领域，为原来 认为的不可预测事物的研究提供了新的理论与方法途径。因此，p r i e s t l y 认为包 括混沌在内的非线性科学对于预测学的影响将是革命性的，不仅仅是对预测方 法的简单修正，更重要的是在观念上、思维方式上的根本性改变。 在国外，m o t t i s o n 尝试将混沌学中的数学分析、统计分析、相空间变换等方 法用来将“复杂的、不可预测的系统转换化为一个简单的、可预测的系统”，讨 论了各种方法的适用性及局限性；m o d i s 根据湿沌理论的内随机原理，研究了事 物增长的前期和后期存在波动的必然性，并提出了事物整体增长的前期合后期 存在的波动的必然性，并提出了事务整体增长过程分形的概念；f a t m e r 研究了 混沌时间序列的预测方法；p h i l l i p s h s 和k i n 研究了新产品市场营销策略与市场 扩散行为混沌之间的关系；b a o u m o l 和q u a n d e 根据一维迭代函数产生混沌和分 形的情形以及社会经济系统的反馈特征讨论了经济系统的可预测特性：m a m i c a 和g i t a u d 研究了含有噪声的经济时间序列的预测建模方法。 在国内，徐寅峰从系统科学的角度探讨在各种经济模型出现混沌现象时模 型的意义以及如何理解经济混沌的概念等有关问题；樊智，张世英将非线性系 统埠论中的分形理论引入金融市场有效性的研究，阐述了分维时阃序列的经济 统理论中的分形理论引入金融市场有效性的研究，阐述了分维时阃序列的经济 第一章绪论 有序而走向混沌。他们的结论对提高企业管理水平及进行有效决策提供了科学 的思路。 1 2 2 系统混沌特性的检验及有关方法 首次声称成功地在经济数据中建立了确定性混沌动力学系统的，是索耶斯 ( s a y c r s ) 、巴雷特( b a r n e t t ) 和陈平( c h e n p ，1 9 8 8 ) 。此外，布劳克( b r o c k ， 1 9 8 8 ) 、沙因可曼( s c h e i n k m a n ) 等人都在股票证券、外汇交易、期货市场等产 生的高频数据中找到了低维混沌吸引子。他们从经验数据出发研究了经济混沌 的存在性，提出用关联维、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。 他们的研究意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象，这 对经济预测与控制的改善将是根本性的。 1 2 3 混沌条件下经济系统预测理论的研究 混沌理论对于预测学的影响从其发展伊始就受到了经济学家的重视。非线 性系统混沌特性的揭示，一方面说明了对未来事物预测的局限性；另一方面又 说明了对事物预测的可能性，因此，混沌理论开辟了预测研究新领域，为原来 认为的不可预测事物的研究提供了新的理论与方法途径。因此，p r i e s t l y 认为包 括混沌在内的非线性科学对于预测学的影响将是革命性的，不仅仅是对预测方 法的简单修正，更重要的是在观念上、思维方式上的根本性改变。 在国外，m o t t i s o n 尝试将混沌学中的数学分析、统计分析、相空间变换等方 法用来将“复杂的、不可预测的系统转换化为一个简单的、可预测的系统”，讨 论了各种方法的适用性及局限性；m o d i s 根据混沌理论的内随机原理，研究了事 物增长的前期和后期存在波动的必然性，并提出了事物整体增长的前期合后期 存在的波动的必然性，并提出了事务整体增长过程分形的概念；f a r m e r 研究了 混沌时间序列的预测方法；p h i l l i p s h s 和k i n 研究了新产品市场营销策略与市场 扩散行为混沌之间的关系；b a o u m o l 和q u a n d e 根据一维迭代函数产生混沌和分 形的情形以及社会经济系统的反馈特征讨论了经济系统的可预测特性：m a n t i c a 和g i t a u d 研究了含有噪声的经济时间序列的预测建模方法。 在国内，徐寅峰从系统科学的角度探讨在各种经济模型出现混沌现象时模 型的意义以及如何理解经济混沌的概念等有关问题；樊智，张世英将非线性系 统理论中的分形理论引入金融市场有效性的研究，阐述了分维时间序列的经济 4 第一章绪论 涵义以及分形市场理论；向小东，郭耀煌研究了混沌时间序列的最大l y a p u n o v 指数与分形维数的计算方法，以及混沌时间序列的相空间预测方法；马军海、 盛昭翰研究了经济时序动力系统混沌时间序列的相空间重构技术，给出了混沌 时间序列预测的指数自回归模型。 1 2 4 当前研究中存在的问题 虽然经济过程的确处处有非线性，但如何刻化，即怎样建模，仍是一个难 点。由于经济系统内在结构的复杂性，决定了建立描述经济系统准确结构的数 学模型的困难性。现有的一些方法往往是利用现成的非线性、混沌模型进行参 数估算来拟合所研究的系统，这样，忽视经济系统与自然系统本质的区别，就 很难使研究取得突破性进展。 此外，经济学家开始意识到影响经济发展的因素是多方面的，这些外在的 因素经常形成一种外力诸如噪声使得经济变量呈现出随机性、不确定性。在这 种情况下，确定的经济模型已经无法反映经济系统运动的真实行为，也不能满 足经济理论发展的需要，正因为如此，在随机框架下讨论经济运动已成为经济 理论研究不可避免的趋势。 1 3 论文的主要工作及创新之处 本文将现代非线性动力学的分岔与混沌理论运用与经济系统之中，建立了 随机经济周期模型，研究该模型的稳定性与随机分岔行为；并对经济系统中的 分形与混沌特性进行了研究，在此基础上，建立了混沌时间序列的预测模型。 文章的主要内容如下： 第一章绪论 介绍了文章的研究背景；综述了国内外相关领域的研究现状和存在问题； 并提出了本文的主要内容及创新之处。 第二章动态经济周期模型的分岔研究 首先系统总结了古典经济周期理论、传统经济周期理论、凯恩斯经济周期 理论以及当代西方经济周期理论；改进了h i c k s 提出的消费函数，考虑非线性 加速数，同时采用p u u 提出的带有立方项的投资函数，建立了动态的非线性经 济周期模型；运用现代非线性动力学的分岔理论分析了该模型的动力学行为， 并通过数值仿真进行了验证；最后对计算结果的实际经济意义进行了分析。 第一章绪论 第三章随机经济周期模型的稳定性与分岔研究 首先介绍了随机动力系统的基础理论：随机平均法与随机微分方程，随机 动力系统的稳定性与李亚普诺夫指数的计算，一维扩散过程的边界分析以及二 维m a r k o v 随机过程的概率密度函数计算：然后建立了随机经济周期模型，对其 进行局域与全局稳定性分析，计算出该系统的稳定性条件；最后研究了该系统 随机h o p f 分岔行为。 第四章经济系统中的混沌现象研究 首先对混沌现象进行了简介，然后分别介绍了相空间重构技术、最大 l y a p u n o v 指数的w o l f 算法、分形维数的g - p 算法以及测度熵的求解方法。对于 相空间重构参数的选择，采用基于虚假最近领域的概念，同时确定最佳的嵌入 空间维数m 与时间延迟f 。最后通过对实际经济序列的实证研究，验证了相空间 重构的参数选择的正确性，发现了经济序列中存在混沌现象，并分别求解出经 济序列的可预报尺度。 第五章经济系统中的非线性预测 分别介绍了混沌时间序列的相空间预测方法、局域预测方法、人工神经网 络预测方法以及遗传神经网络预测方法，并将上述方法应用于实际经济序列预 测计算之中。通过实证计算发现上述混沌时间序列的预测方法都比较准确，平 均误差在3 以内，遗传神经网络预测平均误差在2 以内，预测计算结果更为 准确。 第六章总结与展望 对全文工作进行总结，并对今后的研究前景进行展望。 本文研究的创新之处及研究成果如下： 1 、系统地总结了西方经济周期理论，改进了h i c k s 提出的消费函数，考虑 非线性加速数，同时采用p u u 提出的带有立方项的投资函数，建立了动态的非 线性经济周期模型；运用现代菲线性动力学的分岔理论分析了该模型的动力学 行为，发现该系统在不同的参数条件下会发生超临界h o p f 分岔、超l f 岛界叉形分 岔与亚临界叉形分岔的三种分岔形式，通过数值仿真进行了验证，并对分岔产生 的实际经济意义进行了分析。 2 、首先考虑具有随机形式的自主函数，建立了随机经济周期模型；对该弱 阻尼弱激励的拟不可积h a m i l t o n 系统，运用基于乘积遍历性定理的l y a p u n o v 指数及一维扩散过程的边界分析，得出该系统的全局稳定性条件；根据系统响 6 第一章绪论 应联合概率密度和边缘概率密度以及不同参数条件，研究了该模型的随机h o p f 分岔行为，通过数值仿真进行了验证，并对分岔参数进行了讨论分析。 3 、首先基于虚假最近邻域概念，同时确定最佳的嵌入维数m 与时间延迟f ， 对实际经济时间序列进行相空间重构：通过对最大l y a p u n o v 指数、分形维数及 测度熵的求解，对实际非线性经济序列进行了实证研究，给出了混沌特性检验 的多种有效方法，验证了相空间重构的参数选择的正确性，发现了经济序列中 存在混沌现象，并分别求解出经济序列的可预报尺度。 4 、根据最大l y a p u n o v 指数的倒数得出混淹预测的最大可预报尺度，建立 基于 1 l e 个输入神经元的遗传神经网络，该算法能够自动确定网络拓扑结构， 并达到全局优化的效果，将其应用于混沌时间序列建模预测，并与混沌时间序 列常用的预测算法：相空间预测法、局域预测法和普通人工神经网络进行了比 较，通过实证计算发现上述混沌时间序列的预测方法都比较准确，平均误差在3 以内，遗传神经网络预测计算结果更为准确，预测平均误差在2 以内。 7 第二章动态经济周期模型的分岔研究 第二牵动态经济周期模型的分岔研究 经济周期是超越体制和发展阶段的客观规律，刻意地使用人为手段消除它， 是不科学的，是违反规律而行事，必将遭受客观规律的惩罚。但是，这并不是 说对于经济周期就无能为力，我们完全可以在逐步认识、掌握经济周期波动规 律的基础上，尽量避免一些人为因素造成的过度剧烈的周期波动，从而减弱其 对国民经济造成的不利影响。 本章首先系统总结了古典经济周期理论、传统经济周期理论、凯恩斯经济 周期理论以及当代西方经济周期理论；改进了h i c k s 提出的消费函数，考虑非 线性加速数，同时采用p u u 提出的带有立方项的投资函数，建立了动态的非线 性经济周期模型：运用现代非线性动力学的分岔理论分析了该模型的动力学行 为，并通过数值仿真进行了验证；最后对计算结果的实际经济意义进行了分析。 2 1 西方经济周期理论 2 1 1 古典经济学家对经济周期的论述 否认普遍生产过剩危机是资产阶级古典政治经济学家的传统。由于在产业 革命前，生产过剩危机的条件尚不存在，从1 7 世纪的早期古典经济学家到亚 当斯密( a d a ms i m t h ) ，都还根本说不上有任何生产过剩危机的经济理论。他 们仅仅把货币当作适于交换的工具，低估了货币的作用。就是亚当斯密也“还 不知道生产过剩以及从生产过剩产生危机的现象。他所知道的仅仅是同信用制 度和银行制度一起自然发生的信用危机和货币危机。”但是他们却以他们所坚 持的“产品以产品来购买”的论断，为无危机论( 即供求必然均衡论) 提供了一 个理论的出发点。 最早提出供求必然均衡的是詹姆斯穆勒( j a m e sm i l l ) 。他的基本观点是， 卖者即是买者，供求必然均衡。他有一段著名的论断：“对于一切商品，从来 不会缺少买者。无论谁拿出商品来卖，总希望把他换回另一个商品。因而，单 单由于他是卖者这个事实，他就是买者了。因此，如果把一切商品的卖者和买 者总起来看，由于一切形而上学的必然性，必然保持均衡。”最著名的供求必 然均衡论者是萨伊。他的基本观点是，生产必然创造需求，供求自然均衡，即 著名的“萨伊定律”( s a y sl a w ) 。他认为，商品与商品的交换，是一种生产物 与另一种生产物的交换，因此，生产本身就为其产品创造了需求，而货币只是 8 第二章动态经济周期模型的分岔研究 流通工具，只在商品交换的一瞬间起作用。由此出发，他否认资本主义市场经 济下普遍的生产过剩危机存在的可能性。萨伊承认，在个别生产部门，有可能 出现供求失衡。但是，一个生产部门的生产过剩，是因为另一个生产部门的生 产不足。只要另一个生产部门扩大生产，就会解决前一部门生产过剩的问题。 他提出，可以通过扩大生产的办法来解决个别部门的危机问题，强调市场竞争 的自动调节作用，反对国家干预经济生活。李嘉图接受了萨伊和穆勒的观点， 认为生产过剩，至少市场商品普遍充斥是不可能的。他说：“萨伊先生曾经非 常满意地说明，由于需求只受生产限制，所以不论一个国家有多少资本都不会 不能得到使用。” 供求必然均衡论作为古典经济学的主流派，在1 9 3 6 年凯恩斯( j m k e y n e s ) 发表通论之前的1 0 0 多年时间里，在经济周期研究中一直占据统治地位。凯 恩斯在通论中指出：“从萨伊及李嘉图以来，古典学派都说：供给会自己 创造自己的需求”，这种学说虽然表现为“如此简陋的形式”，但它“是整个 古典学派理论的骨干。” 在1 8 世纪末，1 9 世纪初，频繁的局部危机开始向普遍生产过剩危机过渡。 一方面，作为古典经济学传统的供求必然均衡论，在萨伊李嘉图的理论中， 取得了典型的形态。另一方面，一些经济学家已经感觉到再也不能完全否认现 实，或把事实解释为偶然现象。于是产生了和传统相对立的理论，承认普遍经 济危机的可能性和必然性，并力图在理论分析的基础上，为治疗这一病症提瞄 一个处方。在这些理论中，晟典型的就是以不同形式出现的消费不足论。西斯 蒙第和马尔萨斯( t r m a l t h u s ) 是这一时期该理论的突出代表。 西斯蒙第肯定了资本主义市场经济下危机的必然性，反对萨伊和李嘉图的 生产创造需求、供求必然均衡的理论。他认为，生产决定收入，但生产本身不 能立即转化为收入，只有产品实现之后才能转化为收入，收入决定着支出，支 出决定着消费；因而，收入和消费又决定着生产。在资本主义制度下，由于占 国民大多数的劳动者收入不足，引起消费不足，使市场狭窄，产品实现遇到障 碍，最终导致生产过剩的经济危机。西斯蒙第的基本思路是：收入不足一消费 不足一生产过剩。他主张国家干预经济生活，要求政府指导财富的生产、流通 和分配。 马尔萨斯也承认资本主义市场经济下发生经济危机的可能性。他从商品实 现的问题出发，论证资本主义下存在着商品普遍充斥的可能性，而他的实现论 又以他的价值论为基础。他认为商品的价值不决定于生产商品时所耗费的必要 劳动，而决定与它在市场上所能换取的劳动。这样，在他那里，商品价值实现 9 第二章动态经济周期模型的分岔研究 的问题就是社会所生产出来的商品如何以代表并计量生产时所耗费劳动量加利 润的价格，在市场上全部出售的问题。马尔萨斯认为商品价值的实现取决于市 场有否充分的“有效需求”。什么是充分的“有效需求”? 他认为“有效需求 “是人们的购买愿望加上实现这一愿望的购买能力。资本主义生产的顺利进行 要求市场上有着这样一个充分的“有效需求”如果“有效需求”不足，生产出 来的商品就不能全部售出，社会商品的总价值就不能实现。这样就会出现市场 上商品普遍充斥的情况；就会出现经济危机。他指出，“有效需求”不足是资 本主义内在的缺点，是资本主义生产普遍过剩可能性的根源。他提出，为了刺 激消费，地主、牧师、官吏等“不生产的消费者”是不可缺少的。 2 1 2 传统经济周期理论 自1 8 2 5 年英国爆发世界上第一次经济危机以来，经济中繁荣与萧条交替出 现，即经济周期问题就引起西方学者的重视。在西方经济周期理论研究演变过 程中，有两位学者在大约同一时期所做的工作，实际上起到了划分周期理论研 究阶段的作用，他们是哈伯勒和凯恩斯。哈伯勒在繁荣与萧条一书中，对 1 9 3 0 年以前的各种经济周期理论作了一次系统的总结。凯恩斯在就业、利息 和货币通论( 以下简称通论) 中虽然并没有提供一个系统的经济周期理 论，但是他的国民收入决定理论却为以后的经济周期理论奠定了基础，提供了 新的方向。如果把凯恩斯主义宏观经济学的建立作为经济周期研究的分界线， 那么，此前的学说和流派可以统称为传统经济周期理论，此后的则是现代经济 周期理论。哈伯勒在繁荣与萧条一书中，对传统经济周期理论进行了总结， 他把当时所出现过的各种周期理论分为六大类别，每一类别中又包含着不同的