（理论物理专业论文）可控的量子密集编码、单量子态的传输及二粒子态的远程制备.pdf

摘要 量子信息学是量子力学与信息科学相结合而形成的一门新兴 的交叉学科，目前主要包括量子通信和量子计算两大领域。它通过 量子纠缠、局域测量等量予特性的应用改变了经典通讯的实现方 式，从而实现了信息学的一次革命。 量子密集编码、量子隐形传输和远程态制备是量子信息研究领 域中三个最重要的课题。它们的最初提出都是利用e p r 对作为量 子信道的，而在实际中，由于量子信道和周围环境的相互作用，会 引起信道的消相干，因而量子信道通常不会保持最大纠缠态。因此， 我们将利用部分纠缠态作为量子信道。 在量子密集编码方面，我们提出利用3 粒子非最大纠缠g h z 态作为量子信道，在第三方控制下，通信双方通过引入辅助粒子和 做适当的幺正变换就能以一定概率实现的可控的量子密集编码方 案。 同时，我们提出了一个利用p o v m 测量( 可以以一定概率区分 非正交态) 实现的单粒子态的控制传输方案。利用3 粒子纠缠w 态 作为信道，通信双方通过引入辅助粒子和做适当的幺正变换就能以 一定概率实现未知单量子态的控制传输。 远程态制备这一概念是在量子隐形传输的基础上提出的，它 不同于量子隐形传输的地方是发送者知道要制各的量子态。与量 子隐形传输相比，远程态制各用的经典资源更少，操作工程更加 简洁。本文提出了一个利用部分纠缠的四粒子纠缠态作为信道， 通过构造一组正交基并进行适当的幺f 变换来实现一个二粒子 态的远程制备方案。 关键词：量子密集编码；量子隐形传输；远程态制备；量子纠缠态 a b s t r a c t q u a n t u mi n f or m a t i o nt h e o r yisar l e v rs u b j e c ta s ac o m b i n a t i o n o fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c ew h i c hm a i n l yi n c l u d e sq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n q u a n t u m i n f o r m a t i o nt h e o r yh a sr e v 0 1 u t i o n i z e dt h ew a yi nw h i c hi n f o r m a t i o n i sp r o c e s s e du s i n gq u a n t u mr e s o u r c e ss u c ha se n t a n g l e ds t a t e s ，l o c a l o p e r a t i o n sa n dc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n s t h r e ei m p o r t a n tp r o t o c o l si nq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r ya r e q u a n t u m d e n s e c o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n a n d r e m o t es t a t e p r e p a r a t i o n i nt h ee a r l yt i m e ，p e o p l eu s e de p rp a i r sa s q u a n t u m c h a n n e l ，t h ed e c o h e r e n c em a ya r i s eb e c a u s eo ft h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nq u a n t u mc h a n n e la n dt h ee n v ir o n m e n t s ot h e e n t a n g l e d s t a t eu s e da sq u a n t u mc h a n n e li sa l w a y sn o tam a x i m a l l ye n t a n g l e d s t a t e i nt h i st h e s i s ，w eu s ean o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t ea st h e q u a n t u mc h a n n e l i nt h ef i l e do fq u a n t u md e n s ec o d i n g ，w ep r o p o s e das c h e m eo f c o n t r o l l e dq u a n t u md e n s ec o d i n gw i t f iat h r e e - p a r t i c l en o n - m a x i m a l l y g r e e n b e r g e 卜h o r n e - z e i l i n g er ( g h z ) s t a t e a s q u a n t u mc h a n n e l 。- u n d e rt h ec o n t r o lo ft h et h ir dp a r t y ，t h ec o n t r o l l e dq u a n t u md e n s e c o d i n gw it l b ep e r f o r m e dw i t hc e r t a i np r o b a b i l i t yb yi n t r o d u c i n ga n a u x i l i a r yp a r t i c l ea n dp r o p e ru n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n s as c h e m eo fq u a n t u mc 0 n tr 0 1 l e dt e l e p or t a t i o no fas i n g l e p a r t i c l e s t a t ew i t hp o v mm e a s u r e m e n ti s pr o p o s e d t h es c h e m e u s esat h r e e p a r t i c l e e n t a n g l e dws t a t e a s q u a n t u mc h a n n e l ，b y i n t r o d u c i n g a na u x i l i a r yp a r t i c l ea n dp e r f or m i n g au n i t a r yt r a n s f or m a t i o n ，c o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o nw i l lb es u c c e e d e dw i t h c e r t a i n p r o b a b l l i t y r e m o t es t a t ep r e p a r a t i o ni san e wc o n e e p tw h i c h isb a s e d onq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nt h e o r y i t ist h ev a r i a n to fq u a n t u m t e l e p o r t a t i o n i nw h i c ht h es e n d e rk n o w st h eq u a n t u ms t a t e t o b e c o m m u n i c a t e d c o m p a r i n gw i t hq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，r e m o t e s t a t e p r e p a r a t i o nn e e d sl e s s c l a s s i cr e s o u r c esa n di sw i t hm u c hs i m p l e r o p e r a t i o n i n t h i s p a p e r ，w ep r o p o s e d as c h e m ef o rr e m o t es t a t e p r e p a r a t i o no fat w o - p a r t i c l es t a t e u s i n g af o u r p a r t i c l ee n t a n g l e d s t a t ea s q u a n t u mc h a n n e l ，t e l e p o r t a t i o n w i l lb es u c c e e d e dw i t h c e r t a i np r o b a b i l i t yb yi n t r o d u c i n g as e to fo r t h o g o n a lb a s e sa n d u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n s k e yw o r d s ：q u a n t u md e n s ec o d i n g ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ； r e m o t es t a t ep r e p a r a t i o n ；e n t a n g l e ds t a t e 河北师范大学硕士学位论文 引言 随着科学技术的进步与发展，量子理论已经深入到诸多的研 究领域，量子信息学便是其中的热点之一。量子信息学是将量子 力学与信息科学相结合而形成的一门新兴的交叉学科，它涉及到 物理学、数学、信息学和计算机科学等众多学科，目前主要包括 量子通信和量子计算两大领域。量子信息学开拓了量子力学应用 的新天地，它以量子力学的基本原理为基础来研究量子信息的传 输与处理。近十几年来，量子信息学迅猛发展，在理论上和实验 上都取得了重大的突破，为信息科学及计算机科学的发展提供了 新的原理和方法，从而显示出十分广阔的科学和技术应用前景。 从基础理论上来说，信息归根结底是编码在物理系统态中的 东谣；从物理角度看，信息源于物理态在时空中的变化。信息的 传输是编码物理态的传输，信息的处理是对计算机的物理系统态 的控制演化，信息的提取则是对编码物理态的测量。将量子特性 应用于信息领域，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容 量和提高检测精度等方面可以突破现有的经典信息系统的极限， 因而有其独特的功能。量子信息的一个重要特点是在测量中具有 y 不可逆性( 不克隆性) ，也就是说，在进行了测量之后，被测变 量之间完全不可能重新建立起确定的位相关系。事实上。在量子 领域里我们所具有的不是与物质的实际行为一一对应的精确确 定的变量，而是只与这一行为成统计对应的波函数。科学家们根 i 据这一特点找到了真正不可破译、不可窃听的量子密码术。 量子计算和量子计算机的概念起源于美国著名物理学家 f e y n m a n 。1 9 8 2 年，f e y n m a n 【l l 在研究物理系统的计算机模拟时， 河北师范大学硕士学位论文 意外的发现了量子系统具有普通经典计算机所无法比拟的特性， 首先提出了把量子力学和计算机结合可能具有比经典计算机更 强的能力。1 9 8 5 年，d e u t s c h1 2 1 提出了第一个量子计算机的设计 蓝图和量子计算机的网络模型，定义了量子t u r i n g 机，预言了量 子计算机的潜在能力。1 9 9 4 年，s h o r l 3j 设计了一个具体的量子算 法一一s h o r 算法，可以有效的进行大数因子分解。分解大数质因 子在经典算法复杂性理论中认为是个“难解问题”，现在广泛使 用的公开钥密码系统r s a 就是以这个问题的难解为基础的。s h o r 算法的发现使量子计算机的研究有了实用背景，因此也获得了新 的推动力。1 9 9 6 年，g r o v e r 又发现了未加整理数据库的g r o v e r 迭代算法1 4 1 ，使得在量子计算机上可以实现对未加整理数据库 量级加速搜索。量子计算的优越性主要体现在量子并行处理 上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本质性地利用了量子 相干性。自此之后，量子计算和量子计算机的研究出现了迅猛发 展的势头，对计算机科学、密码学、通讯技术以及国家安全和商 业应用都具有潜在的重大影响。 量子通信是量子信息学中重要的研究领域。量子通信是以量 子态作为信息单元来实现信息的有效传送的。根掘传送类型的不 同可以分为两类：一是传送经典信息，如量子密码、量子身份认 证、量子比特承诺等：二是传送量子信息，如量子隐形传输、量 子通信网路等。量子通信理论是1 9 9 3 年由美国i b m 的研究人员 提出的。在量子通信中，除了需要传统的经典信道外，更为主要 的还需要建立通信各方之间的量子信道。所谓量子信道实际上就 是通信各方之间的量子纠缠。量子纠缠是一种有用的信息“资 源”，在量子通信和量子计算中都起着关键作用。 2 河北师范大学硕士学位论文 量子纠缠现象在通讯中的应用使量子信息学已经发展成为 内容丰富的新学科，创造出“绝对安全的密钥”、“量子密集编码”、 “量子隐形传输”等经典信息理论不可思议的奇迹。 量子密集编码是量子信息研究领域中一个重要分支。1 9 9 2 年，b e n n e t t 等人基于量子纠缠态的非定域特性，提出了用一个 光子传递两个比特信息的量子密集编码方案i s 。通过量子编码人 们看到了克服量子消相干的希望。量子密集编码利用量子信道可 以加速经典信息的传输，而且具有保密性强的优点。1 9 9 6 年， 奥地利z e i l i n g e r 研究组用量子光学方法演示了量子密集编码i 6 1 。 本文提出利用部分纠缠态作为量子信道，以一定几率实现的可控 的概率密集编码方案。 量子隐形传输是量子信息理论的重要组成部分。1 9 9 3 年， b e n n e t t 等4 个国家的6 位科学家联合在p h y s r e v l e t t 上发 表了一篇题为“经由经典和e p r 通道传送未知量子态”的开创 性文章【7 1 ，激发了人们研究隐形传输的兴趣，并引发了一系列富 有成果的研究。目前世界上已有许多实验机构成功地进行了隐形 传输的实验。1 9 9 7 年，我国青年学者潘建伟参加的奥地利研究组 首次在实验上成功实现了这种量子隐形传输，在国际上引起极其 强烈的震动本文提出利用三粒子纠缠w 态作为量子信道，通 过p o v m 测量来实现的未知单量子态的控制传输方案。 2 0 0 0 年，b e n n e t t 引，p a t i 9 1 ，l o1 1 0 1 等人在量子隐形传输的基 础上又提出了远程态制备这一概念。量子念的远程制备与量子隐 形传输的原理基本相同，但用的经典资源更少，操作工程更加简 洁。本文提出了一个二粒子态的远程制备方案。 本文结构安排如下：第一章，综述量子信息的基础理论；第 河北师范丈学硕士学位论文 二章，介绍量子密集编码在理论上和实验上的进展，提出利用三 粒子非最大纠缠g h z 态作为量子信道，在第三方控制下，通过 引入辅助粒子和适当的幺正变换以一定概率实现的可控量子密 集编码方案；第三章，介绍p o v m 测量的一般知识以及量子隐形 传输在理论上和实验上的进展，提出利用三粒子纠缠w 念作为 量子信道，通过p o v m 测量来实现未知单量子态的控制传输方 案；第四章，介绍量子态远程制备的概念，提出一个二粒子态的 远程制备方案。 4 河北师范大学硕士学位论文 第一章量子信息基础理论 1 1 量子信息学的量子力学基础 量子力学奠定了近代物理学发展的基础，它的应用使人们相 继在激光、信息学等一系列现代高新技术领域取得了广泛的应 用，对人类社会产生了不可估量的作用。量子力学的奇妙特性如 叠加性、相干性、纠缠性、不可克隆定理等在信息传输过程中发 挥出重要作用，使量子信息系统的信息功能突破了现有经典信息 系统的极限。 1 1 1 量子叠加与量子纠缠 量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命，它有很多 基本特征，如不确定性、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观 尺度上将变的极为显著。在量子世界里，量子态可以处于多个不 同态的叠加态。态的叠加原理是根据波粒二象性得出的，它确定 了微观粒子的完全描述。两个相同态的叠加在经典物理中代表着 一个新的态，而在量子物理中则表示同一个态。 量子力学相干性的态叠加原理是量子系统的一个奇特性质， ， 这种性质是量子信息与量子计算的基础。正是由于量子力学相干 性的态叠加原理，量子计算机能够对处于叠加态的所有分量同时 进行操作，大大提高了量子计算的效率，实现了真丁f 意义上的量 子并行计算。 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的另一个奇特现象。 e i n s t e i n 与b o h r 就量子力学基本观念的完备性问题争论之后，于 1 9 3 5 年和p o d o l s k y 及r o s e n 共同发表了一篇重要的文章，提出 5 河北师范大学硕士学位论文 了著名的e p r 佯谬1 ，从而使量子纠缠现象获得令人印象深刻 的表示，引起了人们的注意。量子纠缠现象是量子力学不同于经 典物理的最奇特、最不可思议的特征。在量子信息学中，纠缠态 扮演着极为重要的角色。 考虑一个由a 和b 构成的复合系统，若其量子态i ) 。不能 表示成为两个子系统态的直积态即i ) 。l ) 。q i 西。，则称为纠缠 态。能表示成直积形式的非纠缠态只是一种很特殊的量子态。 如果一个两能级的两粒子体系处于叠加态 i ) 。= o r l 0 0 。+ i l o ) 。 ( 1 1 ) 时，我们说这两个粒子处于纠缠态。其中1 0 0 。表示a 粒子处于 态i o ) ，b 粒子处于态1 1 ) ，i l o ) 。表示a 粒子处于念1 1 ) ，b 粒子处 于态l o ) 。 处于纠缠态的多体系量子系统有一个奇妙特性，即对一个子 系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。在一个两 粒子量子系统中，一旦我们对其中一个粒子进行了测量，确定了 它的状态。那么我们就知道了另一个粒子所处的状念，不管它们 相距多远。这种情况称为量子力学非局域性或量子不可分离性， ， 即：处于纠缠态f 妒) 。的两个子系统a 与b 无论在空问上分离多 远，彼此都有量子关联。对a 的测量会导致b 的量子态的坍缩 ( e p r 效应) 。量子非局域性是量子力学中最基本的物理图像之一。 量子纠缠由于其非定域性特性，在量子信息中得到了广泛的 应用。b e l l 态是两态的两粒子系统的最大纠缠态： 6 河北师范大学硕士学位论文 。击( 1 0 0 ) 1 1 1 ) ) ，2 去( 1 0 1 ) 1 1 0 ) ) ( 1 2 ) 它们两两正交，形成四维h i l b e r t 空白j 中的一组j 下交基，称 1 0 2 ) ，i 、壬，1 ) 为b e l l 基。若采用这组基对任意念l l f ，) 。实施正交测量， 称为b e l l 基测量。 量子纠缠是一种有用的信息。资源”，已被应用到量子信息 的各个领域，在量子密集编码、量子隐形传输、量子密钥分配、 量子并行计算以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都 起着关键作用。对量子纠缠的深入研究，无论是对于量子信怠的 基本理论还是对未来潜在的应用都将产生深远的影响。 1 1 2 量子态不可克隆定理 早在1 9 8 2 年，w o o t t e r s 和z u r e k 在n a t u r e ) ) 杂志上发表的 一篇短文中提出这样一个问题f 2 l ：是否存在一种物理过程，实现 对一个未知量子态的精确复制，使得每个复制态与初始量子态完 全相同? 该文证明，量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行 精确的复制，这就是量子态不可克陵定理的最初表述。克隆是指 原来的量子态不被改变，而在另一个系统中产生一个完全相同的 量子态。克隆不同于量子态的传输。传输是指量子态从原来的系 统中消失i ，而在另一个系统中出现。量子态不可克隆定理是量予 力学理论的一个直接结果，它体现了量子力学的固有特性。关于 量子态不可克隆定理可以从三个方面描述： 1 ) 不存在任何物理过程，可以做出两个不同的非正交奎的完 全拷贝； 2 ) 个未知的量子态不能被完全拷贝； 7 河北师范大学硕士学位论文 3 ) 要从编码在非正交量子态中获得信息，不扰动这些态是不 可能的。 假设存在一个理想克隆机，它能够实现对任意一个量子态 i ) 。的完全拷9 - 。设克隆机的初态为i q ) 。，幺讵变换用u 表示， 则有 u 0 p ) 。e l o ) 。) = l ) 。p i 妒) 。 ( 1 3 ) 假定对某两个特殊纯态i ) 和l 甲) 分掰迸行拷贝，有 u ( 1 。) 。o l q ) 。) = l 。) o i m ) 。 ( 1 4 ) u ( 1 甲) 。圆i q ) 。) = l 甲) 。l 甲) 。 ( 1 5 ) 取这两个方程的内积，得 ( m l 甲) = m i 甲) 1 2 。 ( 1 6 ) 由此，我们得到( 中l 甲) = o 或( o i 甲) = l 。如果( m f 甲) = o ，说明被 拷贝的态l 西) 和i 甲) 相互正交：如果( o i 、壬，) = l ，说明l 中) = f 甲) ，也就 是说i m ) 和i 、壬，) 是同一个态。于是一个以幺正变换方式，即以不含 测量环节的方式运行的克隆机，只能拷贝相互正交的量子态，而 不可能完全拷贝两个非正交态的量子态。在基于两个非对易可观 测量的量子密钥分配方案中，随机传送的正是非萨交量子态，由 于非正交态的不可克隆性，保证了窃听者不能通过克隆信号窃取 密钥。 。 量子态不可克隆定理是量子信息科学的重要基础之一，它设 置了一个不可逾越的界限。量子信息是以量子态为信息载体的。 一方面，量子态不可精确复制是量子密码术的重要前提，它确保 8 河北师范大学硕士学位论文 了量子密码的安全性，使得窃听者不可能采取克隆技术来获得合 法用户的信息；另一方面，它又给量子纠错带来了一定的困难， 使得我们不能直接照搬经典纠错码的理论和方法来克服量子信 息与量子计算中的错误。 量子态不可克隆定理否定了精确复制量子念的可能性，但它 并不排除非精确克隆即复制量子态的可能性。郭光灿等人 1 3 - 1 4 证明，两个非正交态通过适当的幺正演化和测量过程的结合，可 以以不为零的概率产生出输入态的精确复制。最近p a t i 等人【”】 利用量子力学的线性证明，任意未知量子态拷贝的完全删除也是 不可能的。这些结果都深刻的揭示了量子信息不同寻常的特性。 1 2 1 量子位 1 2 量子操作 量子位可以用来存储、传输经典信息。经典信息理论中，信 息量的基本单位是比特( b i t ) ，一个b i t 正好对应一个二进制数据 位即“0 ”或“1 ”。量子信息理论中，量子信息的基本单位是量 子比特( q u b i t ) 。一个q u b i t 是一个两态( 两个线性独立的态) 量 子系统，是定义在二维复向量空问中的一个单位向量，该空间可 由一对正交基 i o ，1 1 ) ) 张成，可以表示电子的两个自旋方向或光 ， 子的两个偏振方向。 一个量子位的纯态可以表示为 力= 口l o ) + 夕1 1 ) ( 1 7 ) 这里口和是两个复数，满足i 叫2 + 例2 = l 。若a = l ，= o 或a = o ， 9 河北师范人学硕士学位论文 = 1 ，态i ) 就退化成为经典态i o ) 或1 1 ) 。但当量子位处在一般态 ) = 口i o ) + 1 1 ) 时，执行投影到基 1 0 ) ，f 1 ) 上的测量，将以概率2 得到态f o ) ，以概率例2 得到态1 1 ) ，且测量之后将扰动这个态。如 果没有态i 的制备知识，仅凭一次测量不能定出其中的t 2 和， 从而不能完全确定这个态。 般地n 个q u b i t 的态张起一个2 ”维h i l b e r t 空间，存在2 ”个 互相正交的态。取2 “个基底态为i f ) ，j 是疗位二进制数，疗个量 子位的一般态可以表示成这2 ”个基底态的线性叠加 f ”= c , l i ) ， ( 1 8 ) b i 其中c 是叠加系数。 1 2 2 量子门 经典信息处理是对经典比特进行操作，与之类似，在量子信 息中，对信息处理就是对编码量子态进行一系列的控制、操作和 测量等。与经典操作不同的地方是量子操作通常是可逆操作，遵 循幺正演化规律。对量子比特进行的基本操作，通常称为量子门， 按照其作用的量子位的数目可分为一位门，二位门和三位门等。 常见的一位f - j ( 单量子比特门) 主要有，x ，y ，z 和 h a d a m a r d 门日在基f o ) = ( 习，1 0 = ( ? ) 下可以用矩阵来表示： 恒等操作： ，= ( ：? ) ， c ，9 ， i o 河北师范大学硕士学位论文 非门： x = ( ? z 操作： z ：f ： l o 】，操作： r = 匕 舟 碧 ： ， 门操作：日= 击( x + z ) = 击( ： 其变换结果如表1 。 表l ：常见的几个一位门及其变换结果 ( t 1 0 ) ( 1 1 2 ) ( 1 。1 3 ) 野岔 l o 1 1 ) 门操作 j l o 1 1 ) x 1 1 )i o ) z 1 0 )一1 1 ) ， ， 一1 1 ) 1 0 ) ， 击0 0 ) + f i ) )而1 0 。) 删 日 控制一【，门：i o ) ( o i o i + 1 1 ) ( i i 固u ，是最常用的二比特量子门， 其中，是一位门中的恒等操作，u 是另外一个一位门。第一个量 子位称为控制位，第二个量子位称为靶位。如果第一个量子位为 河北师范大学硕士学位论文 1 ) ，该门的作用是对第二个量子位进行u 操作：而如果第一个量 子位为f 0 ) ，第二个量子位保持不变。例如，控制非f 3 的作用就 是当控制位为io ) 时，它不改变目标位；当控制位为1 1 ) 时，它将翻 转目标位。即 j o o ) 一i o o ) ，1 0 1 ) - - , 1 0 1 ) ，1 1 0 ) - 1 1 1 ) ，1 1 1 ) - 1 1 0 ) 。 ( 1 1 4 ) 由此可以看出当且仅当第一个量子位处于态j 1 ) 时，爿4 取第二个量 子位的逻辑非。逻辑电路可以用图1 表示。 口 6 图1 ：控制。非门 在两量子位的态矢空间基底 o o ) = ，i o 妒弘，= | 下，控制一非门用矩阵表示为 ， c m r = 1o ol 0 0 oo o o o o o1 l |o 口0 6 ( 1 15 ) ( 1 1 6 ) 三位量子门中最重要的一个就是3 位控制控制一u 门，当且 仅当第1 、第2 量子位都处于j 1 ) 时，才对第三量子位执行u 变换。 1 2 河北师范大学硕士学位论文 取u 为逻辑非，就得到经典t o f f o l i 门，如图2 。 用矩阵表示为 1 2 3b e l l 基态 t = 图2 ：t o f f o l i 门 1o 0l oo oo o o 0o o o 0 o o o 0 0 o o l0 ol oo o o 0 o o 0 o o oo o o o o oo 0l lo 口 占 0 4 6 ( 1 1 7 ) 如果我们能较好地构建控制非门( c n o t 门) 和h a d a m a r d 门日，那么我们就可以方便地制备和测量b e l l 基态。在输入端输 入一个两粒子直积态，通过如图3 聊示的幺j 下操作即对第一个量 子位施加日门操作，接着以第一个量子位为控制位，第二个量子 r - 位为靶位，实行一个控制非门操作就可产生b e l l 基态。 u 厂。i 、 图3 ：制备b e l l 态的幺正操作 河北师范大学硕士学位论文 栅八凹个小同盯且积态口j 以分别得到四个b e l l 基态。豆积态 f o o 、f 0 1 ) 、i l o ) 和j i i ) 变换如下 i o o ) j 击( 1 0 ) + f 1 1 ) l o ) j 击( | o o ) + = ，( 1 1 8 ) 0 1 ) 专( | o ) + 1 1 ) ) 1 1 ) j 击( | 0 1 ) + 1 1 0 ) ) = i 甲+ ) ， ( 1 1 9 ) v 二v 上 i l o ) j 去( 1 0 ) 一1 1 ) ) i o ) j 去( | o o ) 一1 1 1 ) ) = i 。一) ， ( 1 2 0 ) vxtz 1 1 1 ) j 去( 1 0 ) 一1 1 ) ) 1 1 ) j 去( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) = i 甲一) 。 ( 1 2 1 ) v z、，z 如前所述，这里的匹个量子态l 扩) ，l 甲+ ) 都是最大纠缠态， 并且互相正交，形成四维h i l b e r t 空间一组正交归一化基，称 0 扩) ，i 甲2 ) 为b e l l 基，把处于b e l l 基态的两个纠缠粒子称为e p r ( e i n s t e i n p o d o i s k y - r o s e n ) 对。 对于四个b e l l 基态 i 2 ) ，l 甲) ) 之间的相互转换，可以通过四 个单量子比特幺正操作 zy z 来实现。如果我们需要测量 b e l l 基，只需要通过图3 的逆操作即以第一个量子位为控制位， 第二个量子位为靶位，实行一个控制非门操作，然后对第一个 量子位施加h 门操作( 图4 ) 就可以将b e l l 基态转换为直积态， 从而区分出四个b e l l 基态 = 击( t o o + 1 1 1 ) ) j 击( 1 0 ) + l t ) ) i 。) j i o o ) ( 1 2 2 ) = 忑1 ( | 0 1 ) + 1 1 0 ) ) 毒西1 ( 1 ) ) 忙1 0 1 ) ， ( 1 2 3 ) 1 - 3 = 西1 ( f 。o ) 一f 1 1 ) ) 去o o ) 一f i ) ) i 。) j i l 。) ， ( 1 2 4 ) = 忑1 ( | 0 1 ) 一j 1 0 ) ) j 去( 1 ) ) 1 1 ) j i l l ) o ( i 2 s ) 1 4 河北师范大学硕士学位论文 h 图4g 鉴别b e l l 态的幺正操作 另外还可以用这四个b e l l 基态编码2 个比特的经典信息，一 个比特用来区分l 哟或i 、玢，称为字称比特；另一个比特用来区分 叠加态中的正负号，称为相位比特。我们可以通过测量力学量 c r f 硝2 和硝毋( 其中q 是泡利矩阵) ，即执行到基 i ) ，l 甲+ ) ) 上投 影，可以完全区分开这些态，从而译出编码在其中的信息。 当两量子位处在l 西2 ) ，i 甲1 ) 的最大纠缠态时，描述量子位1 和2 的密度算予都是单位算子的倍数 ) = p ，2 ) = 护a ( 1 2 6 ) 沿任意方向；测量吒得到的结果都是随机的1 。因此通过局域测 量每个量子位，将不能提取出编码在f 矿) ，l t 壬，+ ) 中的信息。我们 称编码在两量子位纠缠态中的信息是隐匿的，意思是它不可能通 过局域的测量读出来，这是量子信息的一个显著特点。 1 3 量子通信 量子通信是量子信息学中的一个重要的研究领域，它主要包 括量子密集编码、量子隐形传输、量子密码术、量子安全直接通 信等。在这种通信方式下，信息的传递不再通过信息载体( 如电 磁波) 的直接传输，也不再受通信双方之间空间距离的限制，而 河北师范大学硕士学位论文 且不存在任何传输延时，它是一种真正的实时通信。实现量子通 信将是人类通信技术领域的又一次革命。 1 3 1 量子密集编码 量子密集编码，是用经典比特表示信息，利用量子信道来加 速经典信息的传输。使用量子纠缠现象可以实现只传送一个量子 位，而传输两个比特的经典信息。1 9 9 2 年，b e n n e t t 等基于量子 纠缠态的非定域特性，提出了用一个光子传递两个比特信息的量 子密集编码方案。 假设信息发送者a l i c e 和接收者b o b 之间已经建立了量子信 道，他们共享b e l l 态l + ) 。a l i c e 对她手中的粒子a 可以实施 四种不同的幺正操作弘q ，q ，t 。她选择其中之一进行操作， 其作用实际上是将两个比特的经典信息进行编码。这个操作实际 上是将a - b 量子信道l + ) 。变换n t n 四个正交态中一个上： i + ) 。一0 0 ；j 甲+ ) 。- - - 1 0 ；i 甲一) 朋- - + 1 1 ：i o - ) 。一0 1 。 ( 1 2 7 ) 接着，a l i c e 将粒子a 发送给b o b ，b o b 通过对a 、b 两个粒 子进行b e l l 基联合测量，即可确认a l i c e 所作的变换，从而获得 两个比特的信息。也就是说，通过传送一个量子位便能成功地传 送两个比特的经典信息。这就是量子密集编码。 编码解码过程如图5 所示。 1 6 河北师范大学硕士学位论文 图5 ：利用量子纠缠通信双方进行的编码解码过程 量子密集编码具有如下优点： 1 ) 保密性强，所传送的量子位不携带任何信息，窃听者即 使截获此量子位也无法破译。所有信息均编制在粒子a 和粒子b 之间的关联上，局域测量无法提取传递的信息： 2 ) 量子信道可以在使用之前就制备好。在紧急使用时就可以 更有效地传递信息。 1 3 2 量子隐形传输 量子隐形传输，是用量子信道辅助以经典信道的办法来传送 未知量子态的。它应用量子特性来实现信息的传送和处理，其优 ， 点有信息容量大，可靠性高，可以做分布运算，在通信网络中从 不同端点输入数据，节省资源。复杂度降低等。因此，在量子通 讯领域，其应用前景十分广阔。这种方法能完成纯经典方法或纯 量子方法所无法做到的量子态传送。量子隐形传输的基本思想 ，- 是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将原物的信息分成经 典信息和量子信息两个部分，它们分别经由经典信道和量子信道 传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得 的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者在获 得这两种信息之后，就可以制造出原物的完美的复制品。 在量子隐形传输中，原物并没有传给接收者，它始终留在发 1 7 河北师范大学硕士学位论文 送者处。被传送的仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这个量 子态一无所知，而接收者是将别的物质单元( 如粒子) 变换成为处 于与原物完全相同的量子态。原物的量子态在发送者进行溺量提 取经典信息时已遭破坏。由于经典信息对量子态的隐形传输是必 不可少的( 否则将违背量子态不可克隆定理) ，而经典信息的传递 速度不可能快于光速，因此，量子隐形传输也不会违背糨对论的 光速最大原理。 如果量子信道不是e p r 态或它的等价形式，忠实的量子隐 形传输是不可能的。在这种情况下，只能以一定的几率实现传输 量子态。在实际当中，由于热库引起的消相干问题，传输媒体通 常不易保持最大纠缠态。因此，人们提出了利用部分纠缠态作为 量子信道，通过一定的幺正变换和引入辅助粒子，实现对量子态 的概率传输。 1 9 9 7 年，奥地利的科学家在国际著名刊物自然上报道了 世界上第一个实现量子隐形传输的实验结果0 6 1 。此事轰动了学术 界和欧美的新闻界。量子隐形传输的实验成功更激发起人们的研 究热情，它将在量子计算和量子通讯等方面获得重要的应用。 2 0 0 4 年自然杂志发表了中国科技大学潘建伟教授等 j 完成 的重大研究成果：五粒子纠缠态以及终端开放的量子态降形传 输。这个试验的成功，在国际上首次取得五粒子纠缠态的制备与 操纵，在世界上率先实现了五个粒子的量子互动传输。 1 3 3 量子密码术 量子密码术是一种新的重要的加密方法，它利用单光子的量 子性质，借助于量子密钥分配协议可实现数据传输。利用量子现 河北师范大学硕士学位论文 象对信息进行保密的想法是哥伦比亚大学的科学家w i e s n e r l l 3 l 在 1 9 6 9 年提出的，当时w i e s n e r 在他的一篇论文中提出了两个概 念：量子钞票( q u a n t u mb a n kn o t e s ) 和复用信道( m u l t i p l e x i n g c h a n n e l ) 。这篇文章开创了量子信息安全的先河，在密码学史上 有着重要的意义 保密通信的关键是密钥，通信的安全就在于保证密钥的安 全。现在广泛使用的公开钥密码系统r s a ，它的安全性基于大数 因子分解问题的难解为基础；量子密码术则是以全新的量子概念 为基础的，依靠绝对安全的密钥来加密和解密。量子密码术在实 际通信发生之前，不需要交换私钥，它的安全性是由量子力学的 海森伯不确定性原理来保证，和经典密码相比，量子密码的优势 在于它的无条件安全性和对敌手的检测性。 量子密码通信的实现依赖于两点：1 基本量子力学效应( 如测 不准原理b e l l 原理，量子态不可克隆定理) ：2 量子密钥分配协 议。 量子密码术能提供一种真正安全的密钥分配方式。因为量子 密钥分配是通信双方通过交换携带量子信息的物理态，在他们之 间建立起一个绝对安全的密钥串的过程。目前实现量子密码的方 案主要有如下几种： i ) 基于两种共轭基的四态方案，其代表为b b 8 4 协议”】 b b 8 4 协议是最早的关于量子密钥分配的实验方案，是由b e n n e t t 和b r a s s a r d 在1 9 8 4 年提出来的； 2 ) 基于两个非正交态的两态方案，如b 9 2 协议f 2 们。b 9 2 协 议方案的效率仅为b b 8 4 协议方案的一半； 3 ) 基于量子纠缠态的e 9 1 协议【2 1 1 。它的原理是利用e p r 效 1 9 河北师范大学硕士学位论文 应，用两个具有确定关联的光场来建立通信双方问共享密钥的信 息载体，任何窃听都会破坏这种关联而被发现，由e k e r t 于19 9 1 年提出； 4 ) 基于正交态的密钥分配方案1 2 2 1 ，其基础为非正交态的量子 态不可克隆定理。 随着量子计算机的研究与发展使得基于大数因子分解的经 典密码学越来越受到威胁，人们预测，当量子计算机成为现实， 经典密码体制将无安全可言。而量子密码术和量子计算机都是根 檀于量子力学的，只有量子密码术能够抵挡量子计算机的攻击。 所以，量子信息安全系统将成为保护数据安全的最佳选择之一。 目前阻碍量子密码术走向实用还存在一些技术问题，但是随着研 究的进展，量子密码术的重要性将与日俱增，量子密码通信的前 途是无限光明的。 i 3 4 量子安全直接通信 量子安全直接通信( q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n q s o c ) 是最近发展起来的量子通信的一个重要分支，是一种用于 直接传输秘密信息的技术。从量子通信的角度看，通信双方以量 ， 子态为信息载体，利用量子力学原理和各种量子特性，通过量子 信道传输，在通信双方之间安全地无泄漏地直接传输有效信息。 量子安全直接通信与量子密钥分配不同，传输的是秘密信息 本身。a l i c e 和b o b 不能简单地采取当发现有人窃听时抛弃传输 结果的办法来保证秘密信息不会泄漏给e v e 。a l i c e 和b o b 必须 首先判断量子信道的安全性，即在秘密信息泄漏前就能判断窃听 者e v e 是否监听了量子信道。因此，量子安全直接通信的要求比 河北师范大学硕士学位论文 量子密钥分配要高。可以说，能用于量子安全直接通信的方法一 定能用于量子密钥分配，反之不然 量子安全直接通信与量子密码通信类似，它的安全性是由量 子力学中的测不准原理和量子态不可克隆定理，以及纠缠粒子的 关联性和非定域性等量子特性来保证的，其安全性体现在窃听者 得不到任何有关传输的有效信息量子安全直接通信作为一个安 全的直接的通信方式，需要满足两个基本要求：1 作为合法的 接收者b o b ，当他接收到作为信息载体的量子态后，应该能直接 读出发送者a l i c e 发来的秘密信息，对于携带秘密信息的量子比 特，b o b 不需要与a l i c e 交换另外的经典辅助信息：2 即使窃听 者e v e 监听量子信道，她也得不到任何秘密信息，即她得到的只 是一个随机的测量结果。 量子安全直接通信的概念是2 0 0 3 年由d e n g 等 2 3 2 4 1 提出 的。在此之前，b e i g e 等 2 5 1 提出了确定的安全通信，b o s t r 6 m 和 f e l b i n g e r t 2 6 1 于2 0 0 2 年提出了一个非安全的安全直接通信模型， 到目前已有一些量子安全直接通信的理论模型。 1 4 量子计算 量子物理与信息论及计算机科学的结合，产生了量子计算。 量子系统态的叠加、干涉和关联等量子力学性质为量子计算提供 了新的物理资源，这种资源的开发和应用j 下引起信息理论和计算 机科学的变革。 1 4 1 量子算法、 量子计算是量子信息学的重要分支之一，从物理的观点看， 计算本质上是被称为计算机的物理系统执行的一个物理过程。量 2 1 河北师范大学硕士学位论文 子计算原理是由科学家们把量子力学态叠加原理和量子相干原 理应用于计算机运算而提出来的。1 9 8 2 年，f e y n m a n 论证了用经 典计算机模型模拟量子力学系统时，随输入增大其计算资源消耗 会呈