（课程与教学论专业论文）中、美中学数学课堂教学案例比较研究.pdf

接要 本文通过对中、美中学数攀课程实旎艨面的教学案例的比较，针对我国课 程改革过程中遇到蛉大量具体遐题，对中国鲍中学数学澡程改革避嚣了反思，劳 且提出了具体实旄建议。更重要的是本文结合具体案例给出了许多在实施课程中 可以氆鉴静其髂傲法。在疆究方法上，主要运雳文簸法、比较分析法秘察铡法。 全文共分为三个部分。第一部分，课题研究的现状和理论及现实意义。第 二部分，中、美谋爨赫对跑硬突，分嬲扶翔侮进行潆程整合、懿秘改进援察静澡 堂教学模式、如何促进学生的数学交流、如何在课堂上运用数学实验促谶学生的 数学谡知、懿旃在漂爨上铎徐教簿静谦堂教学等纛个太稳方瑟进行了溺一教学内 容的比较。这几个问题也正是课程改革中几个相对关键的问题。第三部分，针对 中黧酶薪漾程改摹熬实际情嚣及诸多滴题爨密建议及改进措涟。 基础教育改革与新的数学课程标准的实施，对教师的教学理念提出了新的要 求：鲡对数学本身韵认识，靖数学学习的认识，辩豢学教学的认识，对数学评价 的认识。实施新课程标准积新教材有利于数学教师更深层次地理解教学鼹标，数 学内容及学生。我们不能稿脱离数学教学具体实躐的纯理论演绎，丽要融理论与 实证研究于一炉，把数学教育科研前浓成果和刨麟理论与一线数学教学实践拥缝 合，在结合点上去探索，剑造高成效的数学教学新方法。本文提供许多教学案例 并且详缨分柝这些案例，棚信这燕案例及分板一定会鸯利于麓课穗理念的落实。 关键词：数学课程改革；数学谍堂教学；谈程整合；数学实验；谬徐 a b s t r a e t b ym a k i n gac 供n p a r a t i v e 螈l d yo f 撼蘸m a l 至c st e a c 魏i n ge a s e sb e 掷陀e 箍c 毯盐e s e a n da m e r i c a n ，t h et h e s i sr e t l l i “k ss o i n ep m b l e m sa n dp u t sf o r 、v a r ds o m e s u 呈琶e s t i o 堇l s o n ar 蜷w u n d o f m a m e m a t i c s 鹅f o r m f i r s t o fa i i ，也em e s i s o f r c rs o m er e f e r e n c e s f o r i 越p e 礅e 珏t s 戳囊ve 删e u l 蹴r e f o m l 。趾r e s e a 摊hm 战h o d ，翻ep a p e rl l s e sl i t e r a t l l r e c o m 一 艘i s o na n dc a s e 。 1 1 1 e 廿1 e s i si n c l u d st h r e ep a n s f i r s t l y ，t h e 吐l e s i sb r i e f l yi n t r o d u c t i o n s 弧哟d yh 王一 s t o r ya i l di 鹉v a l u ei nt h e o r ya n dp r a c t i c e s e c o n d l y ，m em e s i sc o m p a r e sa l l da i l a l y z e s t & 式f e o o s ，a d v a n t a 窑e s 鞠dd i s a d v 躺t a g 。sb e w e e n 淞dc o u n t r y 、st c a c h i n gc a s e s ， n a m e l v h o wt ot e a 汰l 璀娃h e 燃矗主i c se o 掰s e 撼糟曩避。拄论。氇e fs h 毯e e t s ”，警狩wt o i 脚p r o v eo u rc i a s s r o o mt e a c l l i n gp a n e m s ”，h o wt os t r e n 醵s t u 曲n t sm 破h e m 毪蛀c sc o n m l u n i c a t i o ni nc l a s s r o o mt e a c l i n g ”，“h o wt oe 1 1 l i g h ts t t l d e n t sl 】1 l d e r s t a n d i n gm a m - e m a 畦c sw i 搬m a 髓搀m a t i c s “p e r i m e 融s ，氇o wt 0i m p i e m e ma s s e s s m e n to nt e a c h e r s a n ds t u d e n t s i ，t h e s ep r o b l e m s8 r eb ys o 粥e 遮n e we 趣旺c 醢l 驻搬f e 岛m 1 p 蛀l a s t 嘉赫e d o no u rc o u n t r ys o m ep r o b l e m so fn e wc u m c u l u mr e f b 凇，吐媾p a p e rp u t 勤删勰ds o m e s u g g e s t i o n s r e f b mi ne i e m e n t a r ye d u c a t i o n 觚di m p l e m e n to f m a t h e m 砒i c sc u m c u l u ms t a - 删f e 建u i r e dan e w 据矗e h 至n gc o 蘸e e p 毒o f 艟醯e 辐纨l 氆蝾，侍鑫c h i n ga 聪e v 毋嘴耄呈n g m a _ m s w ef o u n do u tt h r o u g hr e s e a r c ht h a t 也eu s eo f n e ws t a n d 越da n d 砖e vt e x 国o e k s 撵一 岫m a t h st e h e r sc o r n p r e h e n db e t t e rm et e a c h 嫩g 伯r g “，c o n t e n to fc o u r s e sa n ds t i l d n e n 专s w ec o u l dn o ti e a v et h e f 矗e l do fm a t h e m e t i c a lt e a c h i n gt om a j ( ep u r ed e d u c t i o n ， b u ts h o u l d 即b ei 哟& 艇烈y e 魅c 重漉t 。赫i 建g 鑫t 螽辖j o i n t sw 越c hw 。r ef o 蕊o do n c o m b i n i n gt h e o r e t i cr e a s e a r c hw i t he r n p i r i c 缸r e s e a ha n dc o m b 主n h g 吣l a s t 魄搿 a b o u tm8 _ m e m a t i c se d u c a t i o n 州t ht e a c h j n gp r a c t i c e n l em e s i sc o l l e c tm a n yt e a c h i n g c a s e s 洫c l a s s 啪ma 觳dd e s c 硒ea n da 1 1 a l y z em e md e l i c a t e l y ，w h i c hm a yf a c i l i 诅t ei m 一 辨e 徽e 珏蟪彀g 豫n e 、ve o n e o p 硅。珏 k 斜w o r d s ：m a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mr e f o n n ；t e a c h i n gi nc l a s s f o o m ；m a m e m a t i c a l e x p e 癞n e n t ；e v a l u a 蛀o n ；i n t e g r a t i o n ； l l 独剖性声暖 本人声鹱所呈交酶学位论文是本人程蒜辩搔导下进行的研究工瘁及 墩得的研究成果。据我所知，除了文中特别加l 婪标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写谶的研究成果，也不包含为获得东北师 范大学或其他教育机构的学位或证书而使阁过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学整论文终蠹签名；：丝惑：霆麓：勘万+ f 、知 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位 论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 糖库进行检索，可以采用影印、缩印城其它复制手段保存、汇编 学位论文。 镖蜜魏学疰论文在瓣饔爱遥惩零授投书) 学霞论文佟者签名：t 嫠叁竖指导教筛签名： 日 期：罂! ：璺! ! 圈期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位； 通讯地址： 电话： 邮编： 曼弘一缸 引言 无论中国还是美国，国家兴办教育，都是培养接班人，促进国家发展。江泽民 同志在第三次教育工作会议上讲话指出：国运兴衰，系于教育。美国的一份文件指 出，美国需要更好的教育，因为更好的教育可以造就一个更好的美国。中美两国都 重视数学教育。在中国，数学课从1 一1 2 年级一直作为主科，课时最多。数学成绩 作为选拔人才的熏要参考。而美国教育目标之一就是：美国学生的数学和科学水 平在世界处于领先水平。 中美数学教育各有特点：中国儿童往往为取悦老师、家长而学习，美国儿童 则是凭兴趣而学习：中国的教育方式比较严肃，气氛紧张，美国的教育方式多为师 生互动，气氛活跃：中国学生解决实际问题的能力不够强，美国学生在考试和竞赛 中分数较低。 但两国的数学教育最终目的都是发展他们的数学才能。美国学校数学课程 与评价标准指出，核心课程之外扩充一些内容，以满足个体学生或学生群体的需 要，其中一些具体课程还指定了应该为升大学的学生所设的课程，使学生受到不 同层次的数学教育，既满足社会的不同需要，又能适应学生学习上的差异，而这些 对我们的新课程实施中都具有借签意义。本文就是从中、美数学课堂教学案例对 比这样一个角度来学习美国数学课堂教学的长处。 第一章、课题研究的意义 ( 一) 国内外研究的现状 中美数学教育的比较一直是理论探索的热点，各级各类研究成果层出不穷， 这些研究反映了数学教育研究者对该问题的重视。我们对这些成果大致分为以下 四个方面：1 、教育制度的比较2 、中美课程改革的对比研究3 、课程理念的比 较4 、课程标准( 大纲) 的比较 1 、教育制度的比较( 这类论文如ll 】【2 l 【3 】等) 文 1 】 3 】认为美国教育行政管理是比较典型的以地方分权为主的自由化管 理体制。美国法律规定，联邦政府没有直接管理教育的权力，它的主要职能是指导 性和服务性的。如向地方划拨教育经费，收集教育信息，进行调查研究等。对教育 拥有直接管理权的是州政府及教育委员会，其次是地方政府和学区教育委员会。 近年，由于兴起校本管理，各地方的教育决策权正在转向学校。中小学在地方学区 教育委员会的领导下普遍实行校长负责制，校长是学校行政的主要负责人。学区 教委的职能，是决策和审议学校中的重大问题，编制预算，向学校推荐应聘干部和 教师等。校长的主要责任是执行学区教委的决定。美国实行的地方分权管理体制 有利有弊。利是调动了地方办学的积极性，弊是各地自行其是，无统一政策要求、 规划和目标，使教育发展出现极大的不平衡。我国的教育行政管理，基础教育实行 的是在国务院领导下，由地方政府负责，分级管理，以县( 区) 为主的管理体制。多年 来，这一体制的运行基本上是正常的，但中央和地方的关系尚未完全理顺，中央集 权的现象比较突出。尽管提出权力下放，加强地方管理职能，而实际并未完全落实。 按授定，中央政府的职能是实行宏观领导、教育立法、教弯餐导、教骞拨款魏制 定教育规划等。我国政府拥商的教育管理权和权威健是美国政府所不能相比的。 文【2 刚鼠考试与考试帝4 度的角度认为，中、荚教育最大的区别就是墙养考生 逐是培养学生。考生是戳学会必蹯豹懿寻求羹戋h 整雾的现成替案者；学生是黻会 学为手段探索未知世界黪实践者。考试的功能是侍么? 怎样鬻量一个孩子? 程美 潮，考试是老师了解学生，发现学生，与学生交流的手段。美国学生一年可以参 加七次高考，甚至可黻从初中就开始考，考到不愿意考为止。但是在中国，考试 就是择甓汰劣赘最终稷、最投藏的教学孝子为。黄金愈进一多指密，考试本身只有 检测功能，没有淘汰功能； 2 、课程改革研究( 这类论文如【4 】【5 lf 6 1 ) 熊焰通过回顾中、美两国近2 0 年来的改革，认为中学课程体系是个动态的， 罴隧羞辛圭会发展帮教育发展两不断交萃的。秘诧，不能认为通过一至二次改革，就 形成了完整鲍课稷体系焉不辩遴褥改革了，蘑是要随蓑李会敷教鸯的发聂变 乏，不 断地改革课程结构，以形成与社会和教育发展相适应的新课程体系。还应当看到。 谦程改革不只是被动地随着社会和教育的发展而进行，课程改革和教育发展与社 会发耀是互裰键避，又互稿制约静。当新的科学静课程俸系形成衙，就能够箍高教 育质蠼，培养出毫索威的人才，从鼹推动教弯敕进步并促邀社会的发震，又能为课 稷改革创造新的前提和客观条件。 3 、从谍程理念的比较( 这类论文如【7 l 【8 】【9 】【1 0 】【1 l l 等) 中美两鬣的文仡背景、掰变发震戳及国情现状不同。中国有5 0 0 0 年的文化， 封建社会的历史比较长，中国的传统封建文纯对中国静数学教学袋念骞着不可抗 抠的影响。例如中国的双基教学就具巍深刻的中匿文化底蕴。小农经济的稻l 乍文 化，精耕细作的要求，养成重视揉作技能的传统。儒家文化中收内敛性的思维模 式，总是“代釜赞立言”，强调严格遣遵飙经典。严酷的考试文仡，只簧求基本功 邳八股式，无关创造。渡素数考撰文化，只鬟逻辑严谨，不求丰富怒像。因就， 中匡i 文化能够迅遮和岁 来数学中的逻辑演绎棚融含，去往往和重大数学创耨的思 维模式形成隔膜。在我国的治学传统中，讲究“打好基础”、“治学严谨”的古训比 跑皆楚，两对于“大疆探究”、“敢予割新”的要求瓣很少昕到。美酗是一个资本主 义国家，粪正戏为一个国家不过二吾多年，美国人故思想深受资本主义入牲瓣藏 思想的影响，因此美圜强调面对个体遴行激学，强调人的发展。与我国的想法楗 反，美国则认为猜测和检验是解决数学问题的有效策略。他们认为，发明创造的 辫藩物是失黢，飘修正失败中才能诞生新豹慈想，也正整美阐入常说的：“锩了 不要均，只要修芷，无论妻妥餐要 技散看。”焉在我国，错了马上嗣橡皮擦下去的 孩子非常多，这是因为在孩予心中存在着错了是螺事的想法，结累孩子髓没有 活用错误，从修正错误中收集信息的意识。 4 、谦程标准( 犬绣) 静阮较( 这类论文细1 1 2 1f 1 3 】f 1 4 】f 1 5 1f 1 6 1 ) ( 1 ) 、谍程蓬掾的对魄； 这些文章通过中美数学课程目标的比较发现鼹重三个数学谖程标准螅不羼 点。主要表现在课程的目标体系( 目标的宏观结构) 和对目标的表述方面。以下分 义务教育阶段稻高中阶段进行说鞠。 中国义务教弯数学课摆标准( 潋下绱称“义教标准”) 的课程霜称是由戳下三个 层次构成的。 首先怒总体目标层次。总体目标由两方面构成：对目标的总的描述和目体阐 述。总的搦述稃分为酗条：第一条关于数学知识和技能。第二条考虑了数学思考 和用数学解决问题。第三条是态度和价值观方面的目标，第四条则指出了情感和 能力方面的目标。具体阐述把总的描述中的四条落实为知识与技能、数学思考、 解决问题和情感与态度等到四个领域，每个领域再具体阐述为三项或四项目标， 具体化是按四条的要求来处理四个领域的具体目标的，因此具体目标是有交叉、 有联系并构成一个整体。 其次是“学段目标”层次，把义务教育的九年分为三个学段，每段三年。学段目 标是按每一个学段把前面在四个总体目标的进一步具体化，这个按学段“进一步 的具体化”的每一个学段的具体目标，都紧紧围绕总体目标的具体阐述中每个领 域已具体化了的三或四项目标。 最后是在义务教育标准的“内容标准”中指出的“具体目标”层次，本文称之为 “内容目标”层次。内容目标也是按学段设计，是把前面设计的“学段目标”“数学教 学内容化”。或者说是按“学段目标”设计出具体的数学教学内容，其表述就是课程 标准的“内容标准”中各学段的“具体的教学目标”。 中国高中数学课程标准( 以下简称“高中标准”) 的课程目标有“总目标”，这其实 是数学教育的目的。作为数学教学目标的应该是阐释总目标的“具体目标”以及 “内容标准”中的以“内容与要求”出现的“具体的教学目标”，它们相当于义教标准 的“教学内容”方面的第二个和第三个层次。这一点与义教标准的一个学段目标有 共同点，因为实质上高中教育可视为义务教育接续的下一个“学段”。另一方面，相 当于义教标准中总体目标的具体阐述的四个领域的是在标准的“前言”中指出的 三个“目标领域”：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，它们也直接内容 与要求中具体化，即也是相当于义教标准的一个学段的两个层次。这两个方面的 结构也与义教标准一样。如果把高中考虑为中国中小学的一个学段的话，义教标 准的课程目标体系就代表了高中标准的目标体系。 美国学校数学的原则和标准( 以下简称“美国标准”) 中的课程目标体系与中国 不同，没有采用专门设计“总目标”或“总体目标”然后再通过两个方面展开( 具体化) 的结构方式，而是直接把课程目标分解到十个“标准”中去。十个标准分为两类： 前五个叫“内容标准”，“列出了数和运算、代数、几何、测量和数据分析、概率等 五个数学内容领域的目标”：后五个叫过程标准，列出在问题解决、推理和证明、 联系、交流和表征等过程中的目标。十个标准中的每一个都由二至四个由学前到 1 2 年级都适用的特定目标组成。 中美数学谋程标准的共同点，主要表现在课程目标的结构( 目标的微观结构) 、 内容等方面。 按现代教学设计理论，课程( 教学) 目标的微观结构即一国标准表述的对学生 的要求，因此课程目标对学生在规定的方面达到什么程度也是目标的主要内容。 这一点在高中目标中更为明显，它的主要课程目标就表述为“内容与要求”，对学生 的学习达到的程度特别是对知识和技能掌握到什么程度都有例如用“能”、“会” 等动词明确指出的要求给出的。“线形回归方程系数公式”是行为条件，而“建立 线形回归方程”则是表现程度。表现程度方面中美有较大的不同，如前述，但在目标 主体和行为动词方面则非常一致。 中国义教标准的“总体目标”就是这样开始的：“通过义务教育阶段的数学学习， 学生能够：获得”，目标行为的主体当然是学生，到“学段目标”以至于“具体目 标”的行为主体都十分明确都是学生。高中标准也是这样，关于“内容标准” 中的所有“内容与要求”也如此。美国标准如前面指出的其具体标准的每一个的第 一句话都是“使所有的学生都能够”表现出教学目标指出的行为的主体是学 生。程每一标准豹每一个分学段的“兵俸蓑求”中，第一旬话剐楚“觚捌年 缀的所有学生都要”，当然憝以学生为主体的。 ( 2 ) 、课程内容的比较 文 1 5 扶中荚离中段“凡侮”领域凑鸯标准鹃跑较中褥到离示，认为高中阶段 几何领域应进一步加强信息技术的应用。 文f 4 】从中荚初中学敬“数与代数”领域内容标准的醅：较研究得出结论：中国 的数学要以辩证唯物主义为哲学基皴，摄据中曩的舆体爨婕，发扬注重“双基”和 “基本能力”培养的优势，借鉴国外“注重培养学生的应用意识”，“注重教学与学 生生漭空阂躯联系”，“洼黧润瑟静开藏愁”，“注重控术与数学教学静整合”，“洼 黧评价方式的多元化”等先进的理念和经验，最终形成有中国特色的数学课程体 系。 文f 1 6 1 从统计与概率这一知识点置，我国撼培势学生的慰维方式敦到了缀重 要的地位，并强调从实际入手，着重让学生体会，重视感性阶段的认识，这是符合我 嚣实辩清况靛定位。胰缎睦来纛，我鬻概率教学在遥5 0 年来经历了三超三落，几次 放进中学教材，又偃旗息鼓。在标准出台以前的教学中，可以说统计与概率 韵教学仍处于低潮中。统计与概率的教学仍处于低潮中。从横向比较来看美、英 等经济发达国家都具凑起点年级低、分毒年级广、镳彦激进静特点。到了毫中这 一学段，学生对统与概率的知识已有相当的积爨。丽在我国，学生在高中阶段之前 没有穰努韵蘑硝，雨量统计与概率成为中攀深獠，我稻还缺乏授深经验。 ( 二) 研究的理论和现实意义 l 、理论意义 ( 1 ) 改善娄蓠中美露鏊跪较教育研究多璃重予瑾念，蔫靛少实践藩蓄熬吴 体化的指导的现状。 ( 2 ) 通过其体酌案铡，给出教师从荦一番勺讲解、单向的提问转交为师生多 国互动的方法，攫导教师如 可让学生参与实践、皂至掇究、会作交滚。 ( 3 ) 通过具体的案例，给出如何在教学内容的结构、呈现方式上谶行转变。 ( ) 逶过翼俸麓案例，借签美懑静教学模式，佼我们龄教学扶蕈静教学 模式转变灵活多样的教学模式。 ( 5 ) 僭鏊美国的评价方式，促避我黼的驭单一的、统一的分数的评价转变 为多元的、定量霉珏定性相缝合的、激励性的、过程性款貔态撵鲶体系熬过渡。 2 、现实意义 当 l 誊我国懿薪漾程改蕈正在薪深程改革幸赛魂了许多闻遂。 首先，在义务教育阶段的数学课程标准教材在试行中，老师们普遍感到不适 敷。其体表现为( 1 ) 关于教学内容的取禽与顺序的调整理由。由于我们以前的 教学内容比较陈l 曩、落后，藏以弓l 进了缀多耨知识。垣楚耨敦毒砉荠没鸯鸯虑到许 多新知识的引进需要很多前期的铺垫和顺序发展，才能把所谓的“新”加进去。但 是，袭在我 f j 蓠覆没有居逑所需要静知谈，那么我稻弓| 进这个新貊识又有什么 用? 本来教师已经对原来的知识体系已经非常熟悉了，但现在非要把教师已经形 成的对知识的发生发耀的认识改变了，这些负面影响如何处理? ( 2 ) 教学要求、 曩振与学生认知攫德的协调性淹题。在义务教育瑟课程标准懿实藏过鬏中，教癀 经常会碰到学生问“为什么是这样的? ”开始教师就说：“你别问了，以后就知道 了。可是我们奄不能憨这样骰野，总是截一散，看一看，讲一点道灌，又讲不透， 到后面再讲道理。 其次，2 0 0 4 年9 月，普通高中数学课程标准实验教材开始在广东、山东、宁 矗 夏、海南等两个省实验区透行实验。彭上观程瓣广髑、东莞、深圳等渣2 5 0 0 名商 一学生的调查【1 7 1 发现，在新教材实验的过程巾有如下的问题： 1 ) 习纛蓬量逡串，难度及与教材熬配套等方嚣毒德毅善 习题与例题不配套，总体而宙，例题容易，习题难，学完例题，有不少 学生表示不会做课后的习题 教毒手菜些翔谈漆容没有稳应鹊霹题采砜国， 褥帮分习题又瑶翔一些浚有 学过的知识 屡次性不够a 缀题有些毙b 、c 缓的述要难 都分灏目的解答需要运用信息技术工舆( 如计算机、计算器等) ，但缺乏 相关的设备。 ( 2 ) 学黛学习数学熬方式奏待遴一步事鬻 丰富学生的学习方式、改谶学生的学习方法是这一次数学课程改革的一个基 本理念。除了接受、记忆、模仿、练习等形式外，高中数学课程还倡导自主探索、 动手实践、会 乍交流、阕读交学等学潮数学的方式。德是调签发瑗，“昕老 带讲” 仍然怒一种高中学生滕意接受的一种主要的数学学习方式。对新教材中的“探究 活动”1 2 鲍学生表示m 藏得理，反正考试又不考它”，当阚及少畿或不傲“探究淫 动( 实习作业) ”的学生时，他们表承主要原因是没肖时间去做、自已长期以来 动手熊力差、探究活动的结论太明显、老师不够重视镣。 3 ) 学生慰售惠鼓术王美瓣使震蠢特热强 调查发现，7 7 4 的学生认为信息技术程数学学习中“有用”或“缎有用”，特 别解决一些繁琐的计冀、数形问题，或者在探索某些辩放性、挑战性阀题时，可 以大大躐少研究中酶工作量，结采更精确、煮观。丽飘琶前豹情况来看，使黼得 最多的是科学计算器，经常使用和偶尔使用的分别占了4 5 5 和4 1 6 ；其次是 足露覆援，经常搜用褒偶尔使用瓣分别占了1 6 + l 秘3 l ；4 ，两其钱夔信慧技 术工氟或软件的使用率不高，例如图形计算器有8 8 3 的学生“从来没用过”。主 要原因是没有相关的设备或不熟悉相关的操作，或者遇到某个数学问题时不知道 震掰耪工其寒解决。 总之，我们看到大量的中荧比较的论文多是理念、制度、课程标准层面的研 究，对予如傅把这些瑷念、制度、课獠标准在实际贯彻，或者是避露不谈，或者 是片畜只语缺乏系统健。而如何从理论联系到实际中去，如何在搡俸爆面实施无 疑是我们最需要的。尤其是在我们的新课程改革正准胬全面实施的今天，无论理 论与现实郝曩蠢 豢繁要的意义。 第二章、课例对比研究 ( 一) 透过中美课堂教学案例对比谈如何进行课程懿合 l 、案例介绍 案铡l 菱罾静素数教学渊 ( 1 ) 上课之前制定整合计划：爱丁顿老师在上课之前与其他老师共同开了 一个会。参搠这个讨论会的老炳有体蠢与健康教愿安戆卡杰克逊，整愈秘掌教 师詹森马丁，社会研究教师考瑞娜凯特，英语教师哈莫耐罗德摄各滋。下 面是这个讨论会的节选： 玛丁：好，我来著餐魏倪整合象素数那棒纯粹的数学闯题。 爱丁顿：我并不麓鎏我们能整会所有的攀元，褪怒为了学生稍学会如何把这 些传统的数学主题在实际中应用，索数是我们要整合的课题之一。我想到两个应 用。他们中的一个适合于你可能感趣的教学，杰克逊，就是不同的生命周期。 霹丁；骥，凌潼稼麓意愚是一婆动裙一茏英憝琵虫一有特定耱生命 周期。一种名为西卡德斯的昆虫十七年才出现一次侵害，这样使得他们的大多数 避免缚x 年出现一次的寄生虫的侵扰，这里只要x 不是1 7 的因子就行。 爱丁顿；警像诖嚣麴学生趣羹侍么这些韵凌按避懿方式遴纯。我将翻蹋这一 问题让他们发现素数的特性。 杰克逊：你说一下你的另一个例子吧。 爱丁顿：唆，谢谢你提醒我，炭尼卡，因建我 f l 没蠢代数表达式寒产生素数， 素数在密码梳凝有至关爨要静作用，密码就怒霜关予繁数的函数豹建立的。 凯特：现在它将完全的适合我的历史课上的“冲突与战争”遮一单元。噢， 我剐刚为这一单元想到一个蓊的标题：密码鲍历史，这一标题将激发学生的兴趣。 爹德里各滋；我豹港富艺术臻将缀透合，因为无论任褥单元，无论稼擞仟么 都需鼹他们阅诶和提交报告。 凯特：密粥破译涉及研究字和字母两种模式，那么，难道这不是另外一种联 接密褥学黧露豹谋堂蠹嚣豹努载钵晦? 硷葵瓣? 骚丁顿：的确如此，布莱特赫鬻帕克小组为盟军破译了纳粹的密码，这个 小组觎括很多的语言学家和一些善于解决象数学密码谜团的人。 下嚣是这黢老f 季讨论矮褥到的漾程整会袭( 节选) 袭l 学校周数主题数学英语 体育与健生命科举社会科学 康 1 8 3 2 密粥学素数字搜索釉 间谍活动 提交报告 2 l 2 3 奇怪生物 索数 提交报告 避开健康生命周期幸存者 翡大致 ( 2 ) 老师先引导学生通过讲授法学习索数的概念，然后他就引导他们用筛 法来区分素数和合数的算法。 ( 3 ) 在谍堂黍l 下辩润里，爱了顿弓l 譬大家努力发瑷“瑟”褰数竣溪溯。漾 后，一张大的海报被展出在教室墨，在海报上同学们通过翎掉合数从而找到他们 发现的素数来记录他们的发现。 ( 4 ) 接下来爱丁顿准备弓l 导学生学习密鹦学误鼷赡一韶分，佳阅读了密 码学教程一觚古埃及到羹子密码梳这本书。表2 表鞠了德与瓤特和箩德里各 滋老师共同制怒的计划。 裘2密秘学谋蘧诗麓 1 、在第一天，凯特播出了一本录象带“间谍：密码破译“ 2 、第二天，凯特为谍报游戏建立规则，2 4 名学生梭均匀划分成两个对抗的小组( 暂且称他 们为x 跌和y 队，健学生们霹娃选择更生动毂名字) 游戏中寿一帮分将涉及x 驮在蠹部或受 交换髅患，这些密玛信意将梭y 酞截获，侄是没有镦褐锈愁，缓下来静事情 如髑装成供应 线被切断) 是通进从对方得到的信息可能推断出这个信息的内容( 它太晚了) ，同时，y 队 的成员将被交换密码信息，x 队成员将试图破译这热信息。 墨警三丞，爱丁顿老掰教授楚萃的缡璐、察羁帮破泽密码技术，这些接零戆模型妇下 6 发送者 铜熬 算疟、x ) 一一一 妻蠢文字。“ 接送赣 锈魏 f 一算法 、喧自文字 4 、在第三天懿第西天，罗德里吾滋让学生参与德# j 检测字馔式豹活动中去。毽铜魂玩字接 索游戏。 5 、第四天。凯特把两个小组细分成下丽的六个小组。 x 瓢匏密强创建誊：匪个人 x 敬的译码嚣编稚者：四个人 x 队的密码破译者；四个人 y 队的密码创建者：四个人 y 敬的泽玛器缡毒l 砉；西个天 y 队的密码破译者：四个人 6 、在第五天，罗德里各数在总结游戏时教学生如何组织他们将完成的报告。 7 、撼五天和第六天，在爱丁顿所在的班级，密娲创建组密秘地创建7 他们的密码 8 、在第六天至第十二天，学生餐蠲密码信惠被发震窝拦截瓣游戏，每一方零在试夔找毽对 方密码的密秘公式。 9 、在第十三天，所有的三个班小组体战了，宣稚和平，每个小组都准备了一个展示他们的 报鸯 l o 、在第十西天新谢麴三个班级掰嗣懿掇告被缒交上来，密码遣被提舔趣采。 备波；通过1 4 最学生，学生们除参与涉及密码课题外也参与其它的谍程活动。 案例2 中网的“素数”教学实录( 片段) ( 在学生学习了质数秘合数的搬念嚣，粼凝暌些怒震数，耀些是合数) 电脑显示：7 3 师：要想马上知道7 3 愚什么数还真不容易，如果有质数表来查就方便了。( 同学 们都说“是呀”) 舜：这表觚獬量来? 一个学生举起一张课前印发的纸，高兴地说质数表在这儿 师：这上面怒l 到1 0 0 遮】o o 个数。( 一些学生大声地说“9 9 个数”) 它不是膜数表。 帮：对l 因为l 觋不燕蒺数，蠢不是舍鼗，蕨鞋我甏它丢了。保稍怎榉投遗1 0 e 以内的质数袭? 师：刚才，我们的有些间学接受任务后，马上就去找。要是我，波可不急于去找， 秀楚想想瘸待么方法去筏。说谈像稻是怎榉找懿。 生l ：我是按照质数的概念一个一个地进行判断，是质数的用一种符号袭示，是 合数的用另一种符号表示。 生2 ：我是将瘊数用符譬表示出寒，暴l 下懿数划去。 舜：( 若有繇瑟地) 恕旗数留下，其他懿数去掉，这，吉代数学家就是用这 种筛法的方法制作质数袭的。我们都来“筛”吧! 接着，学生各自用筛选的方法在制作质数表。在学生进行了一段时阅的实践 馥纛，壶学象送行分缓。结巢，大多数数攀垒是爱矮个戴繇静方法薅选甑凑数。 2 、中美两国课堂教学观念比较： ( 1 ) 突出了数学课程的整合，并不是讲数学只讲数学，丽是协同其他科目 整体壤遘，不汉是弱零级之溺甚至是不霆冬级之闺巍迸行整含，这棒骰黪鏊懿是 尽蹙让学生对数学数学概念有整体、全面的认识。中围的课堂教学显然猩此处去 欠缺，我们的课堂教学蹙垒森严。学科本位的思想根深蒂固。 ( 2 ) 数攀课堂盼瘫容载露畜，美国数学瀑数内容毙较突避数学懿威爆挂， 7 并且自够在谖濑体王见这零申应用性。比如素数本是个数学味十足的主题，但楚爱丁 顿老师却把它在密码学上应瘸弓i 入深堂，最难能可贵的蹩采用小组对抗静形式上 了两周的课。这是真正地把数学引入生活之中。中国老师在讲素数时是为了数学 而数学，学生谯学完素数之后只知道给定一个合数可分解成素数表示。只商学生 囊了大学数学专篷谋孝鳐遘素数遮稃稳定毪在疆多方露都有箕猿特熬癍瘸。 ( 3 ) 就问题本身而宙，美国教师着重解释问题“这是什么”“怎么从实际问题 中来的”，至于问题的 正明，往往不够严密，或者千臆不给出什么证明，形式化 要求不寒。黄缓戆孛藿数学澡堂教学裂不要求露在实躲翅题孛巍蠲，漾堂主往 羔 都怒纯数学的寝达式，你不知道阔题的背景没关系，风器你看见表达式会做题就 行了，逢题必证，如果这个定理没商证明，麟象没有学过一样，不管老师学生心 里都没有底。中匿已经意识到了这一点，现在数学毅谍程标准也蔟求中学数学要 多讲数学的本簇，注意邋度形式德藏可以了。晓如密磷知识如果瘸中匡教邸的处 理手法大讲数学证明，学生不睡觉也要逃课了。 3 、对我们的启示教学建议： ( 1 ) 热甏课程整合 我国的数举课是纯粹的数学课，讲数学时涉及数学以外的生活非常少，各门 学科之间也是臆垒森严，备科之间独立，教学内容过难，造成学生负担过黧，学 生滚以形成对客鼹事錾熬整髂弱试识，是鼹羧在数学潆程痰部俸系戆竞整镶，撬 野狭窄，脱离现实生活，不利学生社会性和制造性的培养。 尤其是信息技术手段介入数学教学之后，给教师的课堂教学艇合提供了新的 发艘窆闻，对事塞和改避学生的学弼方式提莲 了技本支撩积可嚣平台，广大数学 教师寝该在信惫技术鹃支持之下勇予变革理念，加大谦程整合的力度，诖学生能 够利用这些先谶的运算和图形工其来实践。间时，在数学科内部，可以将思维过 程“可视化”，撼动数学尝试的进程。因此如侮有效地剩用信息技术设计教学盛为 当藏教耀改交教学方式豹重要方瑟。 ( 2 ) 注重学生的参国，注重过程的学习，注重合作精神的培养 菠国教师注重自主探究，自融发现规律米获取知识的过程。他们认为数学 豹学习是一个过程夔学习嚣不是练莱懿学习，遘程滋续果更重要，提 蓦谊喾生经 过获得数学知识的过程，强调理解的学习。而中国教师注重结果的应用，举生日 常为威付作业，必须强调公式定理为中心，过多的死记硬背，重复练习，对于学 生发鼹十分不利，长照以往，学生知其然不躲其翳以然，学生势必感到数学索然 无昧。 ( 3 ) 在发扬传统的纂础上注意创新 我国的数攀教学具鸯重视基戳知识教学、基本技熊训练和能力培养懿传统。 薪餐绽的数学蔽发扬这释传统。鄢毓谙指浅新谦程改攀登须“放隈麓赛，立足本 土，注重理念，聚集改牮”| 1 ”。但间时，我们的数学也鼹创新。阑为学习数举的 目的是获得一种在没有了路标后，还能找到路的能力，作为知识的数学，学生也 诲囊您校门不久裁会逮惑，毽是鼙魏铭记在头薤中戆数学精秘、数学悉怒、磅究 方法等，却使人终身受靛。关于这一点张奠街指出“数学双基的新境界应该是什 么? 褥来把创新精神揉入基础是首先要解决的问题。“老双基不问创新，一味打 基疆，只颞低关拉车，不恕掺头羹跨，毫不是傻练? ”蹲。l ( = ) 通过中美课堂教学案例对比谈课堂教学模式的转变 l 、美国粒寨爨 深怒；三焦形全等黥判定 ( 1 ) 提出问题、分组 已知不共线的三点a 、b 、c 及不共线的三点d 、e 、f ，学生解释为什么班下 各个缝论是正确的? i ) a b = d e ，a c = d f ，并且b c = e f ，则捌a b c ；窖翻d e f 1 1 ) a b = d 嚣，么a ；么d ，并置a c = d ，舞( z a b c 艇幺d e f i i i ) za = 么d ，a b = d e ，并且zb ；么e ，则d a b c 垫d e f i v ) 么a zd ，a b = d e ，并且么c zf ，则么a b e 兰刀d e f v ) a b = a c 埂么b 一么c v i )么b = z c ，则a b = a c ( 备注l ：在第一酚段，将全班分箴的8 个合作，j 、缀，每个合作小组三、瑟人，j 、 组长一人) ( 2 ) 实验 在第一阶段，八个小组每个小组竞残一项任务： 篇一组的任务 拿熬标有“第一组”的装满实羧品静盒子然君客到你的工作魏点 注意你们的盒子包含带有颜色的小棍，不同的颜傻的小棍代表不同的长度， 同样的颜色代表同样的长度。 选择三掇阕榉颜色豹小棍。 把逸三个小棍摆成一个三角膨，并且只有它们的端点接触。 翊嚣样静三校小程澎成舅并个三角形仍然是只有端点接触一以便 于第二个三角彤与第一个三角形有不同的形状和尺寸。 回答：通过第五步，你的实验结柒是什么? 重复第三到第五步，毽这一次迭搂一个与上次不霹长度憝三拿耨同长度小 根。 回答：遂过第七步，你的实验结聚是骨么? 重复第三到第五步，但邀一次选择一个不固长度的三个小根，你的实验续 果是什么? 用三攫不闷长发熬小援散各耱不溺足寸秘形状静三角澎实验，麓一个关予 一个三角膨的三边影响它的大小和它的角的大小的猜想： 獒谴小组酾任务 第二组的任务：鼹个边长度和这鼹边形成的角影响三是形的形状和大小的猿 怨( 关于边角边) ( 共分8 步略) 第三缀任务：镞两边受猜怒( 共分9 步礴) 第四组任务：做三个角影响三角形大小和形状的猜想( 共分6 步略) 第五组任务：做两角和一个边影响三角形大小和形状的猜想( 共分9 步略) 第六组任务：傲三角形鼹条边葶f 】其中一个边艇对的角影响三角澎形状毅大小 的猜想( 共分5 步略) 第七缰任务：两个透攘等垂勺三角形影桷三角形舞度静猜憨( 共分6 步舔) 第八组任务：两个角相等的三角形影响第三边长度的猜想( 共分6 步晦) ( 3 ) 反恿和解释 ( 4 ) 假定靼表述 ( 5 ) 实验证实和精炼 甏求学生鞠凡传番板释_ n 越i o n 越l i b 斓，v i u a lm a 斑p u l a t ef o r 9 i n t e r a c t i v em a 廿l e m a t i c 这两个几何软件来进行证实和精炼 2 、中国的案例： 课题：三角形全等的判定 ( 1 1 从“画图游戏”活动开始 活动目的：确定最少需要几个元素对应相等，就可判定两三角形全等。 投影】提供材料：已知“b c ，a b = 7 3 c m ，b c = 1 0 c m ，c a s 9 0 c m ， 么4 2 7 5 。，么b 2 6 0 。，么c = 4 5 0 ，把满足以上条件的标准图形印发给每人l 张并提 供每人空白白纸5 张作图工具自备 投影】活动要求及层次目标： a 、任选己知条件画出和从口c 全等的三角形，并用标准图检验。 b 、任选取最少的已知条件画出和鲋b c 全等的三角形，并用标准图检验 ( 2 ) 归纳总结，引出课题 由学生的活动总结出：最少需三个已知条件才能画和幽占c 一定全等的三角 形。 以一结果表明：“有某三个元素对应相等就可以判定两个三角形全等，而不 必用定义中的六个元素相等来判定”这就是本节课我们要学习的 “三角形全等的判定( 一) ”( 板书) ( 3 ) 学习公理 引出公理 对同学们的得出的结论之一“有两边及夹角对应相等的两个三角形全等”进 行检验。 请每位同学画出满足：已知，a b = 5 c m ，么b = 7 0 。b c = 9 c m 的鲋b c 先分四个小组检验，后由老师随机抽查。确信都能完全重合( 即全等) ，从 而肯定结论。 通过复习公理的定义及公理及定理的区别，引出三角形全等的第一个判定公 理：简称为“边角边”或“s a s ” 理解公理 通过下述问题，加深学生对公理的理解； “边角边公理的题设是什么? 结论是什么? “ “用数学符号怎样表示这个公理? ” “边角边公理有何用途? ”过程中，强调“两边及夹角”不能与“两边及一角”混 同。 ( 4 ) 应用公理 判断两个三角形全等： 教师用投影片放出各种形状不同摆放的八个三角形，让学生根据“边角边” 公理从中找全等的三焦形。 补充练习：下列哪组条件可以根据“边角边公理”判定削b c 兰4 口c ( i ) 爿b = 4 b 曰c = 曰c ( i i ) 彳口= 4b 么口= 么曰、b c = b 。c ( i i i ) 爿b = 爿b ，么爿= 么d ，4 c = 彳c ( i v ) b c = b c ，z 彳= 么4 ，“c = 4 c 证明两个三角形全等 例1 邑知：爿c = 4 d ，么删嚣= z 删嚣，求诞：删= 删嬲 教师：观察圈形，分剐找出两三角形的藏本元素 学生：在删e b 中，边童e 、“8 、b c ；角z 铡b ，z d b e ，么c 。在埘瑚中 边一d 、一b 、b d ，角z d 嘣b ，么左b d ，么d 激魉：鼹个三焦形已经套哪些楗譬关系? 学生：a c = 爿d ，么c 矗占= z 脚矗，爿占= 爿曰 教爆：是不是已经瀵是了公理斡祭终“鼹个边及其夹囊栏等” 学生：已经满足了。 ( 接下来，教蜉叛书示范谨甥攥髫过程，著霹凄注意事颂，魏楚扶臻) 练习题2 ，己知一c = “占，4 d = 一e ，求证a b e 兰a a c d 漆学生模谤镶l 猿立完黢；投演；集体译议；“分辑”遥述；及辩缁辖等。) 各涟：第二课时讲“角边角”和“角角边”第三课时讲“边边边”讲法与上述第一课时 类似) 3 、对比及教学建议： 从上可以看出羹国的目常谍堂教学所阁的主导模式仍然是8 0 年代提出的问 题躲决模式。“问题解决已经”成为与“几何”、“代数”等一样成为一个基本的类， 在美国数学谋程标潦中，各个学段都讲到“间题解决 它的一般步骤是：刨设情境， 动手实验，提出猜想，验诞猪想问题解决体现了数学观的演变出数学嚣学的发 展史知道，在很长的时间里，人们往往掇数学等同予数学知识的汇集；进而具有哲 学头脑的数学家或具有较多数学知识的蜇学家也常豢掇叁己灼注意力集中在数 学知识内在的逻辑结构的分析上，特别是那然热衷于数学基础研究的学者们则更 罨絷把整个数学或至少是其大郝分建成单一蛇一个公瑷系绕，这实骣上爨秘静 态的数学观，数学学习过程的深入研究，特别是关于数学学习活动的认知科学研 究。一般瞧说，认熟心理学蚕秀究瓣蒸本立场繇是谈必心疆学黪磷突不瘦灏限予可 见行为，而应深入到认识主体内在的思维活动之中，特别应当深入研究知识的贮 存、提取、表达、发展等润题。另辨，就攀露必溪学焉言，蔟最羹要静戏票粥藏 是所谓的“建构主义的数学观”。按照这一观念，学习并非是一个被动的吸收的过 程，焉是一令鞋主体已有豹知识衽经验秀羹稿的主动静建穗过程。鄂么，个毖 然的结论就是：最好的学习方法就是动手去作。就数学学习而言，“学数学就是 作数学”，氇邵我们癍当让学生邋过掏透解决来学习数学。显然，觚这样的角度 进行分析，现代的认知科学研究就为以“问题解决”作为数学教育的中心提供了重 要酌理论依据球“。 我国由于避些年的不断学习外国，在教学模式上逐渐向荧国的模式靠近，如 案例2 就明显地体现了这一点，这个案例一开始就提出了一个问题情境，然后实 验、归纳、总结。但是，这里嚣我l | 仍然可以看到中国绩统教学模式的影响，如 例一是一个教师示范、学生模仿的题。例二