（固体地球物理学专业论文）面波有限频率层析成像理论及应用.pdf

摘要 面波有限频率层析成像理论及应用 作者简介：刘魁，男，1 9 8 2 年0 8 月2 7 日出生，于2 0 0 4 年0 9 月进入成都理工 大学，师从于朱介寿教授，所学专业为固体地球物理学，于2 0 0 7 年0 7 月获得 成都理工大学硕士学位。 摘要 高分辨率面波成像应克服射线理论的高频近似假设，考虑有限频率效应。 本文给出了一种计算面波有限频率3 一d 灵敏度核函数的方法。该方法可直接计 算球壳层状地球模型中面波振型特征值和特征函数，而不再需要采用球化平变 换来近似计算球壳层状地球模型中面波频散参数。 本文计算了相位延迟、振幅扰动和群到时延迟的3 - d 灵敏度核函数，并对 面波有限频率效应进行了讨论。分析结果显示：面波相位延迟的3 一d 灵敏度核 函数同2 一d 体波走时的核函数形状类似，说明面波具有二维传播特性。对相速 度数据而言，f r e s n e l 带方法适用于低频面波的反演，射线方法适用于高频面 波的反演，而对于中等频率的面波反演应采用有限频率方法。频率的高低是相 对于所要取得的分辨率而言的。在反演地壳上地幔细结构方面，群频散数据更 具有优越性，然而，群到时延迟核函数的极强的旁瓣可能使得反演变得不稳定。 基于上述讨论，给出了一个两步法群速度有限频率反演方法，详细讨论了 模型参数化以及正则化策略对反演结果的影响。将中国及邻区5 0 0 e 一1 6 5 0 e ， 2 鹏一7 5 0 n 范围划分为rx1 。的网格单元，采用有限频率方法反演该区域的 群速度分布。 结果表明： ( 1 ) 2 0 - 6 0 秒周期的r a y l e i g h 面波群速度主要受地壳厚度的影响，因此反映 出中国大陆及邻区的地壳特征：大致以1 0 5 4e 经度线为界，东部和西部呈现出 截然不同的地壳特征，即西部地壳比东部地壳相对厚的多。 ( 2 ) 6 0 - 8 5 秒r a y l e i g h 面波群速度分布图上，扬子地块表现为较为显著的高 速异常；印度板块北部，青藏地块，塔里木地块。兴蒙地块西部，交替呈现高 速和低速异常。而且随着周期的增大，青藏地块低速异常的强度逐渐减弱；塔 里木地块高速异常的分布由西向东迁移；兴蒙地块西部的低速异常强度逐渐增 强，但仍然比青藏地块弱的多。 ( 3 ) 8 5 - 1 5 0 秒r a y l e i g h 面波群速度分布图上，有三处明显的低速异常，而扬 子地块仍然表现为较为显著的高速异常。 l 成都理工大学硕士论文 关键词；有限频率，3 一d 灵敏度核函数，f r e s n e l 带方法，射线理论 s u r f a c e - w a v ef i n i t e - f r e q u e n c yt o m o g r a p h y t h e o r y a n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t h i g hr e s o l u t i o ns u r f a c e - w a v em m o g r a p h ym u s to v e r c o m et h eh i 【g hf r e q u e n c y a p p r o x i m a t i o na s s u m p t i o no fm yt h e o r ya n dt a k et h ef i n i t ef e q u e n c ye f f e c t si n t o a c c o u n t i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rp r e s e n t sam e t h o df o rt h ec o m p u t a t i o no f3 df i n i t e f r e q u e n c ys e n s i t i v ek e r n e l sf o rs u r f a c e - w a v e s t h i sm e t h o dc a l lc o m p u t ed i r e c t e l y t h es u r f a c e w a v ee i g e n v a l u e sa n de i g e n f u n e t i o n sf o rt h el a y e r e ds p h e r i c a le a r t h m o d e la n dt h ee a r t h - f l a t t e n i n gp r o c e d u r et oa p p r o x i m a t e l yc o m p u t es u r f a c e - w a v e d i s p e r s i o nf o rt h i sm o d e li sn o tn e e d e d t h ea u t h o rc o m p u t e st h e3 - ds e n s i t i v ek e r n e l sf o rp h a s e - d e l a y 、a m p l i t u d e p e r t u r b a t i o n 、g r o u p - d e l a ya n dm a k ead i s c u s s i o no ff i n i t e - f i e q u e n c ye f f e c t si n s u r f a c e - w a v e s t h ea n a l y s i sr e v e a l st h a tt h e3 - dp h a s e d e l a ys e n s i t i v i t yk e r n e l sf o r s u r f a c ew a v e sb e a rg r e a tr e s e m b l a n c et of r e e h e tk e r n e l sf o rt h e2 - db o d y - w a v e t r a v e l t i m e s t h i ss u g g e s t st h e2 - dp r o p a g a t i o nn a t u r eo fs u r f a c ew a v e s a sf a ra st h e p h a s es p e e dd a t ai sc o n c e r n e d ，t h ef r e s n e lz o n em e t h o di sp r o p e rf o rt h ei n v e r s i o no f l o w - f r e q u e n c yw a v e s ，w h i l et h er a yt h e o r y i s p r o p e r f o rt h ei n v e r s i o no f h i g h - f r e q u e n c yw a v e s h o w e v e r , t h ef i n i t e f r e q u e n c ym e t h o ds h o u l db et a k e nf o rt h e i n v e r s i o no fi n t e r m e d i a t e - f r e q u e n c yw a v e s 1 1 1 et e r m sh i g ha n dl o wa r e r e s o l u t i o n d e p e n d e n t t h eg r o u pd i s p e r s i o nd a t ai sb e t t e rf o rt h ei n v e r s i o no f t h ef m e s t r u c t u r eo ft h ec r u s ta n dt h eu p p e rm a n t l e b u tt h es t r o n gs i d e b a n d so ft h e g r o u p - d e l a yk e r n e l sm a y l e a dt ot r u s t a b i l i t yo f t h ei n v e r s i o n b a s e do nt h ed i s c u s s i o na b o v e ，at w o s t e pm e t h o df o rt h ei n v e r s i o no fg r o u p v e l o c i t yu s i n gf i n i t e - f r e q u e n c ym e t h o di sp r e s e n t e da n dat h o r o u g hd i s c u s s i o na b o u t t h ei n f l u e n c eo fm o d e lp a r a m e t e r i z a t i o na n dr e g u l a r i z a t i o ni s # v e n a f t e rg r i d d i n g 摘要 t h ea r c a5 0 0 e 1 6 5 0 e ，2 0 0 s 7 5 0 nb yl o xl 。w h i c hi sw i t h i nc h i n aa n di t ss u r r o u n d i n g a r e a , t l l ef i n i t e - f i c q u c n c ym e t h o di su s e dt or e t r i e v et h eg r o u pv e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni n t h i sa l g a t h er e s e tr e p r e s e n t s ： ( 1 ) i nt h ep e r i o dr a n gb e t w e e n2 0a n d6 0s e c o n d st h eg r o u pv e l o c i t ya r cm a i n l y i n f l u e n c e db yt h et h i c k n e s so ft h ec r u s t a sar e s u l tt h eg r o u pv e l o c i t ym a p si nt h i s p e r i o dr a n gr e p r e s e n tt h ec r u s t a lf e a t u r eo fc h i n aa n di t ss u r r o u n d i n ga r e a ：t h i sa r e a c a r tb ed i v i d e da p p r o x i m a t e l ya l o n g1 0 5 0 el o n g i t u d ei n t ow e s ta n de a s tp a r t sb e c a u s e t h e ys h o wd i s t i n c tc r u s t a lf e a t u r e ，n a m e l yt h ew e s tp a r tm o r et h i c k e rt h a nt h ee a s t p a r t ( 2 ) i nt h eg r o u pv e l o c i t ym a p si np e r i o d sr a n gb e t w e o n6 0a n d8 5s e c o n d s ，y a n g t z e p l a t f o r ms h o w sv e r yp r o m i n e n th i g hv e l o c i t ya n o m a l y ；t h en o r t hi n d i ap l a t f o r m , t h e t i b e t a np l a t f o r m , t h et a r i mp l a t f o r m , t h ew e s td a x i n g g a n l i n g - m o n g o l i a nb l o c k s h o wa l t e r n a t i v eh i g ha n dl o wv e l o c i t ya n o m a l y a st h ep e r i o di n c r e a s e s , t h e a m p l i t u d eo ft h el o wv e l o c i t ya n o m a l yi nt h et i b e t a np l a t f o r md e c r e a s e sg r a d u a l l y ； t h em o r ep r o m i n e n th i g l lv e l o c i t ya n o m a l yi nt a r i mp l a t f o r m m i g r a t e sf r o mt h ew e s t t ot h e e a s t ；t h ea m p l i t u d eo ft h el o wv e l o c i t ya n o m a l y i nt h ew e s t d a x i n g g a n l i n g m o n g o l i a nb l o c ki l l c f e a s e sg r a d u a l l y , t h o u g hw e a k e rt h a nt h et i l ) e m n p l a t f o r m ( 3 ) t h e r ea r et h r e ep r o m i n e n tl o wv e l o c i t ya n o m a l yz o n ew h i l et h ey a n g t z e p l a t f o r mr e m a i n st h ep r o m i n e n th i g l lv e l o c i t ya n o m a l yi nt h eg r o u pv e l o c i t ym a p si n p e r i o d sr a n gb e t w e e n8 5a n d1 5 0s e c o h d s k e y w o r d s ：f m i t e - f f c q u e n c y ，3 - ds e n s i t i v i t yk e r n e l s ，f r e s n e lz o n em e t h o d , r a y t h e o r y i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盛璺堡王太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者导师签名：采寺孝1 学位论文作者签名： 朗悠 砷年，月矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盛壑堡王太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权虞叠堡王盍堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 别缀 脚年夕月 谚日 | 第l 章引言 1 1 研究意义 第1 章引言 地球外层的岩石圈软流圈体系，是地球表面到深约4 0 0 k m 处活跃的圈层。 它是现代地球动力活动( 海底扩张、板块运动，地壳隆升与沉降、以及地震、火 山、地热活动) 最主要的场所。 自二十世纪六十年代板块构造理论兴起以来，地球科学家提出了一种机制来 解释当今全球构造运动是如何发生的。在全球尺度上，地球的外部圈层称为岩石 圈，包括地壳( c l 砌s t ) 和上地幔盖层( l i p ) ，是软流圈之上的刚性圈层。岩 石圈大致可分为1 2 个大的板块和许多微板块，它们彼此互相运动，其变形作用 主要发生在各板块的周边。大陆演化的地球动力学过程发生在整个岩石圈软流 圈尺度，所以要了解大陆演化的动力学过程就必须先了解岩石圈软流圈。 用地震方法研究地壳上地幔结构，目前主要有地震测深、地震体波、地震面 波方法。一般来说地震测深方法得到的结果分辨率比较高，但耗资巨大。地震体 波的方法分辨率也较高，但分辨率与反演的区域内的地震台站的分布密度有关。 但面波和体波不同，大都在地球的表层附近传播。因而，地壳上地幔结构对面波 波形有相当大的影响。面波在传播过程中携带了大量的地壳上地幔结构信息。面 波给我们提供了丰富的地壳上地幔信息，特别是海洋或那些难以达到的地区。如 像青藏高原这样台站分布较少的地区，采用远距离传播的面波研究该地区的地壳 上地幔速度结构取得了很好的结果。 因此，通过高分辨率面波层析成像，建立东亚及西太平洋边缘地壳上地幔的 s 波三维速度图像，对于研究该区域地幔深部过程，了解东亚及西太平洋边缘海 岩石圈形成及演化，地表构造与深部过程的关系有着重大的意义。 利用面波研究地壳上地幔目前主要有两种方法：一是频散曲线反演方法，即 对基阶( 或包括高阶) 群速度或相速度数据进行反演：二是面波波形反演，该方 法可对基阶和高阶面波波形通过迭代直接得到速度结构。面波波形反演能充分利 用波形记录中丰富的信息，但在实际应用中存在许多困难：如果采用非线性反演 方法，进行全局寻优，计算量十分惊人，迫使研究者仅能拟合数量十分有限的波 形，不能充分利用庞大的数字记录，从而不能获得比频散反演更高的分辨率；如 果采用线性反演方法，反演结果对初始模型的依赖程度极高，且往往陷于局部最 优化。 同样，传统的频散曲线反演方法也存在困难。传统的频散分析方法基于 w k b j 射线理论，采用高频近似，假设非均匀性的尺度要大于面波的波长和 成都理工大学硕士论文 f r e s n e l 带的宽度，同时要求其波长远小于射线的长度。这个假设决定了射线理 论所能取得的分辨率，即基于该理论所获得的成像结果中只有大尺度的构造才是 可信的，同时该假设也在实际中造成了悖论：基于射线理论的高分辨率面波层析 成像首先假设介质非均匀性的尺度要大于面波的波长和f r e s n e l 带的宽度，而成 像结果却显示出非均匀性的大小要远小于假设的尺度。另外，由于较大深度处的 结构主要是由较长周期的面波来反映，因此射线理论所得到的分辨率随深度减 小。而且，w k b j 射线理论假设不同周期的面波都具有同样宽度( 无限窄) 的核 函数，即同样宽度的f r e s n e l 带，因此利用不同频率的频散参数，采用射线理论 来反演速度结构时，将会带来数据和模型之间不相容性，最终即使频散参数得到 较好的拟合，也将以牺牲速度结构的横向分辨率为代价。 因此，高分辨率的面波成像必须克服高频近似的假设，考虑有限频率效应， 把由于介质非均匀性而产生的散射波考虑在内。 1 2 研究进展 面波层析成像技术已成为研究地壳上地幔结构的标准方法，利用该方法己取 得了许多有益的结果( l e v i n ，l a s k e ，e k s t o m ，r i t z w o l e r , 朱介寿，徐果明，腾吉文， h u a n 曲。 在全球速度结构的研究中，采用球谐展开和分块两种方法得到全球横向不均 匀速度结构的分布和介质的各项异性，主要有n a k a n i s h i 等( 1 9 8 2 ) 、d z i e w o n s k i 等( 1 9 8 2 ) 、n a t a f 等( 1 9 8 6 ) 、t a n i m o t o 等( 1 9 8 5 ) 、m o n t a g n e r 等( 1 9 9 1 ，1 9 9 3 ) 、z h a n g 等( 1 9 9 1 ，1 9 9 3 ) 、s u ( 1 9 9 4 ) 、w o o d h o u s a ：等( 1 9 8 4 ) ，e k s t o m ( 1 9 9 7 ) 。 在区域速度结构的研究中采用网格分区或连续不分块方法得到全球各个区 域的横向不均匀速度结构和介质的各向异性，主要有：早期f e n g 利用面波频散 进行区域性三维结构层析成像研究，用l o 。l o 。网格对欧亚大陆s 波速度结 构的反演，宋仲和等对中国大陆及邻近海域利用2 9 8 条路径采用4 。4 。网格 对中国大陆及邻近海域s 波速度进行反演，吴大铭等对中国及邻区的r a y l e i g h 速度的反演，以及m r i t z w o l l e r , a l e v s h i n 对欧亚大陆r a y l e i g h 及l o v e 波群速 度按l 。1 。网格反演。 八十年代中期用面波层析成像获得的全球地幔三维速度模型，由于受到资料 的限制，仅能获得低分辨率的速度结构( 球谐展开系数为6 - 8 阶，横向分辨率为 3 0 0 0 5 0 0 0 公里) ，可以反映大陆地盾、海洋中脊等大型构造特征。随着数字地震 仪资料的积累，到九十年代初用面波研究地球三维结构的分辨得到了很大提高， 其横向分辨率可达到数百至1 0 0 0 公里。 张禹胜及t a n i m o t o 用约1 8 0 0 0 条面波传播路径，将全球按5 。5 。网格划 第1 章引言 分，对周期8 5 - 2 5 0 秒的l o v e 及r a y l e i g h 相速度分布进行反演，这些速度异常除 与大陆地盾、海洋中脊、活动构造区等相关外，还与海底年龄、热点分布有明显 关系。1 9 9 9 年，美国哈佛大学e l a r s o n 等用5 5 0 0 0 条路径对r a y l e i g h 及l o v e 波解速度全球分布进行反演，其球谐展开系数达到4 0 阶。其横向分辨率可达到 5 0 0 k m 。z h o u 等采用面波有限频率方法，将全球按4 。x 4 。划分，对周期为 5 m h z - 1 5m h zr a y l e i g h 和l o v e 波相速度数据进行反演，认为：平均来看，在地 壳上地幔2 2 0 公里深度范围内，全球表现为正的径向各向异性( v s h v s v ) ，而 在该深度以下，转为负的径向各向异性；并认为该结果反映了深度2 2 0 公里以上 以水平方向地幔流动占优势，而2 2 0 公里以下以垂直方向地幔流动占优势。g u a n g 等用简振振型渐近耦合理论讨论了上地幔的各向异性，并认为在大多数克拉通下 存在较强的径向各向异性。 在区域速度结构的研究方面，l e v i n 等对a l e u t i a n - k a m c h a t k a 连接区域进行 的面波层析成像显示：北k a m c h a t k a 处上地幔具有极低的s 波速度异常；太平洋 俯冲板块中止于a l e u t i a n - k a m c h a t k a 连接处；消亡的北k a m c h a t k a 火山岛弧下不 存在板块残留。s h a p i r o 利用中周期r a y l e i 曲和l o v e 波对西藏进行的面波层析 成像显示出中下地壳有显著的径向各向异性，而且这种各向异性同中地壳的减薄 具有达百分之三十的相关性。在高原西部各向异性达到最大，该处的地震矩张量 显示出地壳正在减薄。y o s h i z a w a 和k e n n e t t 利用单台相速度数据，采用三步法 对澳大利亚进行面波有限频率成像。 我国自7 0 年代以来，已有不少学者利用面波对我国大陆及边缘海岩石圈及 软流圈的结构作了三维层析反演。利用4 。4 0 分块面波纯路经频散反演( 宋仲和、 陈国英、庄真等) 发现大陆上地幔低速层深度可从6 0 k m 变化到2 0 0 k m 以上，平均 深度为l o 卜1 2 0 k m 。青藏高原及其邻近地区s 波三维速度成象( 周兵，朱介寿) ，发 现高原内部地幔低速层深度为1 1 0 - - - 1 2 0 k m ，向北逐渐加深。大陆东部地区( 徐果 明) 及黄海、东海域( 冯锐) 面波的层析反演，揭示了上地幔低速层的深度分布。利 用体波按全国5 。5 。分块，以及对南北带、华北、四川、渤海区分块反演( ：c t j 福田、 孙若昧、刘建华等) ，可以得出上地幔低速层埋深界限，发现岩石圈厚度变化范围 为几十到二百多公里。而且可能在局部发生急剧变化。h u a n g 等用1 。l 。用4 0 0 0 多条路径，对1 0 1 8 4 秒的r a y l e i 曲波群速度分布进行反演。朱介寿等对中国及 邻近陆海地区的面波层析成像给出了该区域的软流圈三维几何结构。基于这项工 作，蔡学林等发现在南海存在复蘑菇状低s 波速度异常体，并认为该异常可能是 南海巨型地幔低速柱的柱头。 综合以上成果，可以勾划出我国大陆上地幔低速层顶界面深度图，它基本反 映出我国大陆岩石圈厚度变化轮廓。对比岩石圈的厚度分布与地表地质构造单元 成都坪工大学硕士论文 划分、现代构造活动性、地震活动、地热、大地电磁探测结果，有明显的相关 性。 w i e l a n d t 考察了地震波经过一个球体异常时的波场特征，考虑了波的衍射效 应对走时拾取的影响，对基于射线理论的走时反演的可行性进行了探讨。c e r v e n y 和s o a r e s 从物理学中f r e s n e l 带定义出发，定性的给出了f r e s n e l 带的宽度，并 认为f r e s n e l 带内具有简单的等值结构，提出了f r e s n e l 带反演方法。 m a r q u e r i n g 等采用s n i e d e r 和n o l e t 给出的面波振型叠加理论，并回避耦合 矩阵的深度方向上的积分，在b g 反演理论框架下，首先给出了散射波位移的 三维积分表示，给出了关于剪切波速度扰动的面波相位延迟的三维灵敏度核函 数；并认为当振型足够高时，体波将会被自动的纳入；m a r q u e r i n g 等根据这一观 点首次给出了精确的体波走时的有限频率效应的讨论，只是对体波来说，采用这 种方法计算代价相当高。m a r q u e r i n g 等给出的体波走时的三维灵敏度核函数在射 线上为零值( 图1 1 ) ，即射线上的速度扰动将不会影响走时扰动。这似乎违背了 所有现代教科书或者文献的结论，更同我们依据射线理论形成的直觉绝然冲突， 因为射线理论认为仅仅射线上的速度扰动会引起走时的扰动，即射线上的灵敏度 核函数值应为负值，射线以外的值应为零，这样射线上正的速度扰动将会使相位 提前即使走时减小。因此，m a r q u e r i n g 等的结果一经发表，立刻引发了巨大 的争论，激起了对有限频率效应的讨论，也激发了科学家们研究有限频率理论的 极大热情。 z h a o 等( 2 0 0 0 ) 认为简振振型叠加理论可以精确的讨论有限频率效应，并给出 了同m a r q u e r i n g 等类似的结果，但指出用简振振型叠加理论得出了s h 波走时的 三维灵敏度核函数在射线上数值十分小，但并不精确的等于零( 图1 2 ) 。n o l e t 等认为在弱散射的限制条件下，引入b o r n 近似，采用射线理论可以超越射线理 论本身的局限性，即超越无限频率的假设，而只需要采用相对弱得多的单散射近 似假设，从而利用射线理论既可以考虑有限频率效应，又具有较高的计算效率。 这个观点由h u n g 等经过数值模拟证实( 图1 3 ) 。d a h l e n 等基于这个观点，利用 体波的w k b j 理论讨论了体波有限频率效应，获得了同m a r q u e r i n g 类似的结果 并引入旁轴近似极大的提高了计算效率。 y o s h i z a w a 基于面波的w k b j 理论给出了一个二维的灵敏度核函数的讨论， 为提高计算效率给出了旁轴近似条件下核函数的计算方法，并提出一个三步反演 方法( 图l - 4 ) 。m e i e r 等采用面波的w k b j 理论来考虑有限频率效应对面波的影 响。z h a o 等认为简振振型叠加理论可以精确的讨论有限频率效应。z h o u 等采用 面波振型叠加理论给出了完整的面波有限频率理论，讨论了相位延迟、振幅扰动 和偏振角的关于模型扰动的三维灵敏度核函数。d a h l e n 和z h o u 基于z h o u 等给 4 第1 章引言 出了群到时延迟以及衰减的三维灵敏度核函数的计算方法。 图卜1 采用面波振型叠加理论得到s h 波走时核函数( m a r q u e rin g 等1 9 9 9 ) 图卜2 采用简振振型叠加理论得到s h 波走时灵敏度核函数( z h a o 等，2 0 0 0 ) 本文选题来源于国家自然科学基金重点项目中国及邻近区域地球内部各圈 层三维结构及地球动力学( 编号4 9 7 3 4 1 5 0 ) 及东亚西太平洋边缘海岩石圈 软流圈细结构及动力学研究( 编号4 0 2 3 4 0 4 7 ) ，目的在于通过讨论由于介质非 均匀性而产生的散射波对面波频散反演的影响，给出高分辨率面波有限频率层析 成像方法。 成都理工大学硕士论文 图1 - 3 采用体波w k b j 理论得到的p 波走时灵敏度核函数( h u a n g 等，2 0 0 0 ) 1 3 研究思路 本文的研究主要分以下几步： ( 1 ) 3 - d 灵敏度核函数的计算。面波和体波是一些可以用更基本的运动即 地球的自由振荡来表示的现象。地球的自由振荡通常采用简振振型叠加理论来进 行讨论。该理论具有完善的数学基础。面波振型对应于相应频率的简振振型。横 向均匀介质中精确的面波或体波理论地震图的计算通常采用该方法。如果考虑到 横向非均匀性，则需要引入三维面波散射理论。在该理论的基础上，形成了三维 面波有限频率方法。 ( 2 ) 2 - d 群频散反演方法。对3 d 灵敏度核函数的讨论显示出面波的传播 虽然要受介质的三维结构的影响，但终究具有二维传播特性。给出了2 d 群到时 延迟的灵敏度核函数的讨论，将中国大陆及邻近区域按l 。1 。划分网格，反演该 区域2 5 1 5 0 秒群速度分布。 6 第l 章引言 图1 - 4 三步法面波有限频率反演方法( y o s h i z a w a ，2 0 0 2 ) 7 醒淞 。l， 始 嗨 r 州 写 声 一 s 堪菌 成都理工大学硕士论文 第2 章面波三维有限频率理论 射线理论要求介质非均匀性的尺度要大于面波的波长和f r e s n e l 带的宽度， 因此，利用射线理论来反演大尺度的构造是可行的。但随着全球和区域数字地震 台网的建立，观测数据日益丰富，且质量得到日益提高，反演非均匀性的尺度小 于面波的波长的结构渐渐成为可能。射线理论的局限性因此倍受关注( w i e l a n d t ， c e r v e n y 和s o a r e s ，m a r q u e r i n g ，s n i e d e r 和n o l e t ，z h a o 等，d a h l e n 等，y o s h i z a w a 等，m e i e r 等，z h o u 等) 。 本文给出了完整的面波三维有限频率方法的讨论。同p a r m a 采用球化平变换 来近似计算球壳层状地球模型中面波振型特征值和特征函数的方法不同的是，本 文首先计算简振振型的特征值和特征函数，然后采用w a t s o n 变换用数值方法给 出面波频散参数，用以计算基阶面波有限频率灵敏度核函数。采用这种方法，我 们既可以方便地考虑模型中间断面对面波传播的影响，又可以避免采用复杂的球 化平变换带来的近似。本文计算了不同条件下面波3 d 灵敏度核函数，并对结 果进行了详细的讨论。 2 1 简振振型叠加( n o r m a l m o d es u m m a t i o n ) 理论 2 1 1 简振振型 如果忽略地球自重的影响，按照b a c k u s ( 1 9 6 6 ，1 9 6 7 ) 的方法，将位移表示为： u = u 足h + y s h + i 矿r i m ( 2 - 1 ) 其中；月f m = y 加产，s h - 【“m 旷2 v l l ，j m ，r 蛔= 一 z ( f + 1 阳- ”2 - xv 1 ) ，m ，( 2 - 2 ) t k 是球面谐函数，定义同a k i 和r i c h a r d s ( 1 9 8 0 ) ，v l 与算子v 相联系： v = 产a r + r - 1 v l 。( 2 1 ) 式中前两项为球型振型的位移，第三项是环型振型的位移。 球型振型包含r a y l e i g h 波，而环型振型包含l o v e 波。两者的l a g r a n g e 密度( d a h l e n 和t r o m p ，1 9 9 8 ) 分别为： 厶= ：【矽酽一“硼7 一r - 1 聊2 一r _ 2 ( 舻一2 ) 呐 ( 2 - 3 ) l t = f 册2 ( 2 + 矿2 一r ( a r u + 2 r - 1 u k r - l v ) 2 一( 2 a ，u 一2 r i u + k r 1 y ) 2 一, ( a r v r - i v + k r 一1 u ) 2 一, u r - 2 ( k 2 2 ) 矿2 l( 2 - 4 ) 其中k = 厕，为角波数。由r a y l e i g h 变分原理： jl ，= 0 ； ( 2 - 5 ) 第2 章面波三维有限频率理论 j f l d v = o ； ( 2 6 ) 可得：对球型振型，有：站厶一r 2 a r ( r 2 0 a ，l i ) = o ；o v l i - r - 2 a r ( r 2 a a y l i ) = o ；( 2 - 7 ) 对环型振型，有：却。一r _ ( 向a 三。) = o ( 2 - 8 ) 将这三个方程改写为一阶常微分方程组为： 对球型振型，有 d _ 咖 u y r s 2 ( x c - ；2 ) ( r + ；) r k r p 0 24。研12k。 ! 生型 ( r + ；) ， 七( r 一；) 扛+ ；声) r 1 r ! 丝竺 ( r + ；) r 2 矾等+ 篙拶 r i r + 二“i r 弛磅l + 每割 0 i a k r 3 - r 刭 ( 2 9 ) f 2 1 0 ) 相应的边界条件即为地球表面处的应力为零，即：t = r = s = 0 。给出( 2 9 ) 式和 ( 2 - 1 0 ) 式的另外的方法是a i d 和r i c h a r d s ( 1 9 8 0 ) 所描述的运动应力向量法。 w o o d h o u s e ( 1 9 8 5 ) 详细讨论t ( 2 - 9 ) ，( 2 1 0 ) 的求解方法。( 2 9 ) ，( 2 一l o ) 的求解 可转化为特征值，m i ( 图2 1 ) 和相应特征函数。珥，。，。w 的求解问题。 2 1 2 用面波简振振型叠加表示面波g r e e n 函数 将( 2 1 ) 重新写成如下形式： 。u ，2 。u ，詹l m + 。v t $ t m + n w t t z m( 2 1 1 ) 考虑如下的初值边值问题： g 。= oi n o l 览g ，。】+ = 0o n o 表示各向同性地球模型，表示模型中的边界。上式中： c g r s = p a 冷i s - - v ( a v g f $ ) - v 似v g 。+ ( v g 。) 7 】 q ( 2 1 2 ) f 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 一。一m蚴m 成都理工大学硕士论文 r g 。= f i ( 2 v g 。) + a f 川v g ，。+ ( v o 。) 7 n ( 2 1 5 ) 其初始条件为： g ，。( o ) 2 0 ， p a 硒。( o ) = i s ( r s ) ( 2 1 6 ) g i l b e r t 和d z i e w o n s k i ( 1 9 7 5 ) ，v l a a r ( 1 9 7 6 ) 证明可以引入衰减因子n _ g r j 0 表示为如下形式： g 。( t ) = r e ( ，m ，+ i 所) - 1 删( x ，) 删( x ；) e x p ( i 。，f ) ( 2 - 1 7 ) 上式中，。t l z ( x ，) ，。u ，( x 。) 分别是接收点与源点处的位移。引入位移算子： d ，= h 【，+ k - 1h v ；v i k 一月w ，( ，v 1 ) 图2 - 1p r e m 模型简振振型甜一关系( d a m e n 和t r o m p 1 9 9 8 ) ( a ) 对应于r a y l e i g h 波；( b ) 对应于l o v e 波 1 0 f 2 - 1 8 ) 第2 章面波三维有限频率理论 将u l ( x ，) ，。u l ( x ) 写成如下的形式： u l ( x ，) = 。d ，h 。u j ( x ) = 。d ，j ，如。 则( 2 1 7 ) 式变为： ( t ) = r e ( 。+ i y 1 ) - i n d i dg f x p ( f 。，f ) ， ni ( 2 一1 9 ) 陀一2 0 ) ( 2 2 1 ) l 上式中：玩= y n ( 移卿y h ( ，力。利用球面谐函数的有关定理，可知： m l ! g f = ( 等) b ( ) ( 2 - 2 2 ) 式中：a 为震中距，蜀( c 嚆) 为勒让德多项式，隐含的表明( 2 - 2 1 ) 式所给出的g r e e n 函数是一系列驻波的叠加。 从而可将( 2 2 1 ) 式写为如下形式： g t 。l t ) = r e ( 等) 。+ i ，1 ) - i n d i 。d p l ( c o s a ) e z p ( i 。所f ) ( 2 - 2 3 ) nl 2 2 面波振型的特征值和特征函数 面波和体波是一些可以用更基本的运动即地球的自由振荡来表示的现象。地 球的自由振荡通常采用简振振型叠加理论来进行讨论。该理论具有完善的数学基 础，它以矢量球面谐函数为正交基，认为地球表面的振动可以表示为正交基的线 性叠加。我们采用m i n e o s 计算简振振型的特征值和特征函数，然后根据自由 振荡和面波的联系，采用w a t s o n 变换来给出面波振型的特征值和特征函数，用 以计算基阶面波有限频率灵敏度核函数。采用这种方法，我们既可以方便地考虑 模型中闻断面对面波传播的影响，又可以避免采用复杂的球化平变换带来的近 似。 将( 2 - 2 3 ) 式转换到用频率域，则用简振振型叠加表示的位移g r e e n 函数为： g = 去姜委u + 争，r i g s p j ( c o s a ) ( 2 - 2 4 ) 其中：。g ，一。d ，白。珥；( 2 - 2 5 ) 上式中； 月d ，= n u i + k - i , , v v l k 一。w ，( f v 1 ) ；( 2 2 6 ) 成都理工大学硕士论文 。，= 。u 7 ，+ k 。v ，v i k 一。w 0 ( ，v 1 ) ；u 。2 分别为接收点和源点处的位移算子，而。u ，。，。w ，是各阶振型的特征函数， 白= ； i 皋菩等等岛 ，一啤为特征频率，彬为衰减因子。 利用w a t s o n 变换将( 2 - 2 4 ) 式中关于，的求和变换为积分形式，可得到： g ( 。) = 击宝宝( 一1 ) 5f g 3 k ) r z ( c 。s ) e x p ( - 2 i s k t r ) 煳免 ( 2 - 2 8 ) 上式中的g n ( k ) 与( 2 2 4 ) 式中。g 之间的关系为：在k ：目再可处，。g = g 。式 ( 2 - 2 8 ) 积分中有极点：k - 。其中：= k n - i r c 。；是面波振型的角波数， 其值使得) - m ；g = ( 竺) ；。即为面波振型的角群速度。可用留数定理计 算( 2 2 8 ) 式的积分，并采用远场近似，即可得到面波振型的g r e e n 函数： 甜曲= 莓婴篙篙纛箍# 业 ( 2 之9 ) 其中p = p r t 表示凡阶面波的极化矢量，p = f u 一瓜v + f ( 丘) 。因此，p ，表示接 收点处的极化矢量，而p 。+ 表示源点处极化矢量的复共轭。u = 【厶( r ) ，v = k ( r ) ， w = h 厶( r ) 为面波振型的特征函数，i = 厶为能量积分。 因此，理论上，面波振型的g r e e n 函数对应于简振振型叠加表示的位移g r e e n 函数中极点的贡献。从( 1 ) 式到( 5 ) 式的推导不仅具有理论上的意义，而且提供了 直接计算球壳层状地球模型中面波振型特征值和特征函数的方法，而不再需要求 助于复杂的球化平变换。具体来说，根据，= m ，我们可以用插值方法得到 面波振型的角波数h ，进而可得到面波振型的角群速度e 以及面波振型的特征 函数l ，n ( r ) ，k ( r ) ，i 碥( r ) 。 为简化面波g r e e n 函数的表示，可采用如下的归一化方法： c c l = 1 ( 2 - 3 0 ) 则面波g r