（光学专业论文）新型光学微腔激光器的构造及其方向性激光出射的研究.pdf

论文题目：新型光学微腔激光器的构造及其方向性出射研究 值。垦堂院光抖堂皇王猩系光堂 专业 2 0 0 7 届博士毕业生塞遣壹指导老师俭置教攫 摘要 光学微腔是一种尺寸在微米量级或者亚微米量级的光学谐振腔，它利用在折 射率不连续的界面上的反射、全反射、散射或者衍射等效应，将光限制在一个很 小的区域。由于腔体积的减小，腔内通常只能支持一个或者几个光学模式的谐振， 因而置于腔内的原子或者分子的自发辐射性质会受到影响从而得到激光出射。光 学微腔在微型激光器和光通信器件等领域内有着广泛的应用价值。 本论文集中研究了新型微腔激光器的构型和激光出射特性，设计并制备了一 系列新型有源微谐振腔，在激光泵浦的条件下研究了微腔的光谱、闽值以及方向 性激光出射的特性。 本论文的主要创新点如下： 1 提出了一种新的利用溶胶一凝胶技术制备高q 平面光学微腔的方法，可在 低温( 1 5 0 度) 下高质量地制备得到布拉格反射镜，进而得到平面微腔。这种方 法在有机平面微腔的制备上具有特别的优势。采用该方法制备得到的有机微腔的 q 值比以往报道提高了一个量级。 2 通过人工构造随机皱褶表面的有源光学波导，获得纵向模式可控的波导 随机激光。通过有效折射率近似，将波导表面无序的二维体系转化成一维多层膜 结构，并利用传输矩阵方法对随机模式以及模式的场分布进行了数值模拟，模拟 结果和实验相符。 3 。提出了_ 种新的平面微腔和随机微腔耦合的平面随机微腔激光器。在这 种新的结构中得到了平面微腔所不具有的高q 值( 大于2 0 0 0 0 ) ，也得到了随机 激光所希望的低闽值( 降低了4 - 5 个数量级) ，以及很好的方向性激光出射( 1 5 1 6 度) ，并给出了平面随机微腔方向性出射的物理解释。在此基础上制备了含液晶 层的平面随机微腔激光器，通过改变环境的温度，得到了波长可调谐的方向性出 射的随机激光。 4 利用溶胶凝胶技术制备了一系列有机无机复合材料哨子状的光学微盘， 并得到了这种微盘的单方向性激光出射。这个结果对两种螺旋微腔的激光出射机 理进行了有效的区分，证明了内角衍射是螺旋微腔激光出射的主要机理。 关键词：光学微腔，随机激光，方向性出射，光学微盘激光器，溶胶一凝胶，有 机，无机复合材料 l a s i n g a n dd i r e c t i o n a le m i s s i o nf r o mn o v e l m i c r o c a v i t yl a s e r s a b s t r a c t m i c r o e a v i t yi sa l lo p t i c a lr e s o n a t o ri nm i c r o no rs u b - m i c r o ns i z e ，w h i c hc a l lb e u s e da sm i c r o - s i z e dl a s e rs o u r c eo ro p t i c a lc o m m u n i c a t i o nd e v i c e i tc o n f i n e sl i g h t s i n s i d eas m a l lv o l u m eb yr e f l e c t i o n , t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n , s c a t t e r i n g , o rd i f f r a c t i o n a tt h ei n t e r f a c e a st h ev o l u m eo fc a v i t yi sd e c r e a s e dt om i c r o ns i z e 。o n l yo n eo r s e v e r a lo p t i c a lm o d e sc a ne x i s ti n s i d et h er e s o n a t o lt h u st h es p o n t a n e o u se m i s s i o no f a t o mo rm o l e c u l ei n s i d et h ec a v i l yw i nb ea l t e r e da n dl a s c re m i s s i o nc a no c c u ra s w e l l t h i st h e s i sm a i n l ye m p h a s i z e so nt h el a s i n ga c t i o n so fv a r i o u sm i c r o c a v i t i e s w e h a v ed e s i g n e da n df a b r i c a t e ds e v e r a lt y p e so fm i c r o - s i z e dr e s o n a t o r ss u c ha sp l a n a r m i c r o e a v i t y , s u r f a c ec o r r u g a t e dw a v e g u i d er a n d o ml a s e r , p l a n a rr a n d o mm i c r o e a v i t y , a n dw h i s t l el i k em i c r o d i s k u s i n gt h e s ed e v i c e s ，w eh a v es u c c e s s f u l l yr e a l i z e dt h e d i r e c t i o n a le m i s s i o na n da c h i e y e dl o wt h r e s h o l dr e q u i r e m e n to fm i c r o s i z e dl a s e r s o u r c c t h i st h e s i sf o c u s e so nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t ，w eh a v ei n t r o d u c e dan e wm e t h o dt o f a b r i c a t ep l a n a rm i c r o c a v i t yw i t h s o l g e lt e c h n i q u e u s i n gt h i sm e t h o d ，w eh a v es u c c e s s f u l l yf a b r i c a t e dd i s t r i b u t e d b r a g gr e f l e c t o rw i t h o u tc r a c ku n d e rl o wt e m p e r a t u r e ( 1 5 0 。c ) a st h eo p e r a t i o n t e m p e r a t u r ei sv e r yl o w , t h eo r g a n i cp l a n a rm i c r o c a v i t yc o u l db ef a b r i c a t e dw i t ht h i s n e ws 0 1 g e lm e t h o d a f t e rt h e s y n t h e s i s o fo r g a n i c p l a n a rm i c r o c a v i t y , i t s p h o t o l u m i n e s e e n c ep r o p e r t i e s a r em e a s u r e da n ds i m u l a t e dw i t h t r a n s f e rm a t r i x m e t h o d s e c o n d 。f r o mt h er a n d o ml a s i n ga c t i o ni n s i d eo p t i c a lw a v e g l l i d e ，w eh a v es h o w n t h ee f f e c t so f c o r r u g a t e dw a v e g u i d es n l f j a c eo n t h eg e n e r a t i o no f r a n d o ml a s e r s a tt h e s a m et i m e ，t h ec o r r u g a t e ds y s t e mi ss i m p l i f i e dt oo n e d i m e n s i o n a lm u l t i l a y e rb y e f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xo fw a v e g u i d e ，a n di t sm o d e sa n df i e l d d i s t r i b u t i o na r e s i m u l a t e dw i t hi t a r ；f e rm a t r i xm e t h o d n i r d w eh a v ed e s i g n e dan e ws t r u c t u r en a m e dp l a n a rr a n d o mm i c r o c a v i t y , w h i c hc o m b i n e dp l a n a rm i c r o c a v i t ya n dr a n d o ml a s e r s u s i n gt h ec o n f i n e m e n to f r a n d o mm e d i u mo nt h et r a n s v e r s ep l a n ea n dp l a n a rm i c r o c a v i t yi nt h ev e r t i e a i d i r e c t i o n w eh a v es u c c e s s f u l l yr e d u c e dt h et h r e s h o l do fr a n d o ml a s e r sa n do b t a i n e d d i r e c t i o n a ll a s e re m i s s i o nf 1 5 1 6d e g r e e ) c o m p a r i n gt h ep l a n a rr a n d o mm i c r o c a v i t y w i t hv e r t i c a lc a v i t ys u r f a c ee m i s s i o nl a s e r , t h el a s e rr e s o n a n c ei n s i d ew a sp h y s i c a l l y e x p l a i n e d b yi n f i l t r a t i n gl i q u i dc r y s t a l si n s i d et h ep l a n a rr a n d o mm i c r o c a v i t y , w e a l s oo b t a i n e d ，f o rt h ef i r s tt i m e ，t h et u n a b l er a n d o ml a s e r se m i s s i o n f i n a l l y , w eh a v ef a b r i c a t e da no r g a n c i n o r g a n i ch y b r i dw h i s t l el i k em i c r o d i s kb y w e te t c h i n ga n ds o l g e lt e c h n i q u e u n d e rl a s e rp u m p i n g ，w eo b t a i n e du n i d i r e c t i o n a l i r i s e re m i s s i o nf r o mt h i sw h i s t l el i k em i c r o d i s k w h i e hp r o v e st h ey a l et h e o r ya b o u t t m i d i r e c t i o n a le m i s s i o no fs p i r a lm i e r o d i s kw e l l k e y w o r d s ：m i c r o c a v i t y , r a n d o ml a s e r , d i r e c t i o n a le m i s s i o n , m i c r o d i s kl a s e r , s o l g e l t e c h n i q u e , o r g a a i e i n o r g a n i eh y b r i dm a t e r i a l s 。 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名：獐鱼 论文使用授权声明 日期：2 0 0 7 2 9 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名：乏雄 导师签名 第一章前言 1 1 微腔激光器简介 第一章前言 微腔激光器【1 】是一种由尺寸在微米或者亚微米量级的光学谐振腔和增益介 质组成的微型激光器，其中光学谐振腔是它的核心部分。这种激光器的谐振腔至 少要求在某一维尺度上对光迸行波长量级的限制。通常而言，它们将光限制在一 定区域内的方法是利用界面处折射率不匹配引起的各种光学现象，例如散射、反 射和全反射。由于微腔激光器减小了光学腔的物理体积，相应地降低了腔内模式 数目，进而影响内部原子的自发辐射特性和出射激光的特性【2 】。近些年，微腔 激光器受到了从理论到实验领域的极大关注，它不仅在学术上引起了很大的轰 动，在产业方面的应用也得到了长足的进展。 在应用领域的许多方面，微腔激光器具有其它激光器件所不能比拟的优势。 首先，由于微腔激光器的尺寸非常小，使得大规模的集成以及同其它光通信元件 例如光波导、光学调制器和光纤等的集成成为可能，能大大地减小光学集成器件 的体积，降低光学元件的成本：其次，由于激光腔的限制作用，自发辐射耦合到 激光模式内的比率增加，从而使激光的阈值变得非常低，每个微腔激光器的阈值 电流达到亚毫安甚至微安量级，即使整个集成光路同时工作，其总功耗也只有几 瓦；再次，由于光学微腔的q 值非常高，微腔激光器具有响应极快、相干性好 的特点，通常很小的折射率扰动就会引起巨大的光学模式变化，在温度传感器、 生物传感器等方面有着巨大的优势。 1 2 微腔对于自发辐射的作用 我们必须清楚，受激原子的自发辐射不是原子本身的特性，而是原子与真空 场耦合的结果f 3 】。在自由空间中，由于真空场包含了几乎无限多的连续光学态， 因而受激原子辐射出来的光可以被完全地接纳，从而形成了原子的自发辐射。因 而，如果我们选择光学谐振腔来改变真空场的模式分布，甚至只选择某一特殊的 光学模式，就可以改变受激原子的自发辐射特性。这种微腔引起的变化不仅使自 发辐射可以得到增强，也可以使之受到抑制，具体取决于波长九与腔长的相对大 j , 4 】。更重要的是自发辐射由原来自由空间中的不可逆过程变成可逆过程能 量可以在原子和光场之间以一定频率( 即r a b i 频率) 往返地传递。从物理上来说， 在一个高品质( 高q 值) 的微腔中，受激原子辐射出来的光子在离开腔以前要在腔 第一章前言 内停留相当长时间，它十分可能再次被退激原子吸收，因而能量在原子与光场之 间形成了往返的振荡。然而，微腔对受激原子自发辐射的影响与原子偶极矩的极 化方向有很大关系，处于微腔中的原子只有当它为。极化时( 也即电子的轨道平面 平行于腔平面时) 才能感受到微腔的作用，即微腔将抑制掉所有波长九大于2 d ( d 为微腔的腔长) 的。极化的偶极辐射：同时又会使；l - - - 2 d 的辐射得到很大的共振增 强。但是，对于与腔平面垂直的兀极化偶极子而言，它不受微腔的影响，仍像处 在自由空间一样进行自发辐射。无论如何，微腔的存在极大地影响了腔中存在的 真空电磁场的模式以及模式内的态密度。 从文献【5 】可知，光场在自由空间的模内态密度g i ( c o ) 为 g ，忉j = 2 石c 2 ，( 1 - 1 ) 如果在体积为v 的微腔中只存在带宽为6 的某单一频率( 模式频率为) ，那么 光场在微腔中的模内态密度g d c o ) 为 9 3 = l s a , v = q | 审。( i - 2 ) 这里将q 简单定义成叫砌，那么可以知道腔内的模内态密度与自由空间模内态 密度之比f 为： f = g c b ) g ，p ) = 2 q s , r v 。( 1 - 3 ) 因此，对于一个腔长为耽的三维光学微腔而言，f 大体上和品质因子q 相当。 也就是说，由于受到光学微腔的限制作用，腔内的光学模内态密度提高了q 倍 左右。从e i n s t e i n 关于光辐射的理论可以知道，自发辐射速率正比于单位体积内 的光学模内态密度，因此腔内的自发辐射速率也随之增强了q 倍左右。由此可 以知道对于谐振频率( 即腔内允许的频率) ，模内态密度增大，自发辐射增强； 对于偏离谐振的频率，模内态密度减小，自发辐射将被抑制。这就是微腔对腔内 模场修正后对于自发辐射的作用。 除了模内态密度的改变之外，微腔的另外一个作用就是改变自发辐射的耦合 因子。所谓的自发辐射耦合因子就是自发辐射耦合到激光模式中的比率，自发辐 射耦合因子d 可以表示成如下形式【6 】： 夕=上4；r2voa,ln3， ( 1 - 4 ) 式中九为自发辐射的带宽，v o 为有源区体积。通常而言，由于在九内存在光学 模式，而且偶极矩在v o 内任意取向且均匀分布，自发辐射各向同性，所以耦合 入每个模式的耦合因子近似相等而且非常小。对于典型的g a a s 激光器d 值为l 旷 量级，这意味着自发辐射产生的1 0 5 个光子中只有一个可以耦合到激光模式中来 产生激光。但是从公式( 1 4 ) 我们可以知道，由于微腔的存在，腔体积v o 可以变 得很小，因此可以极大地提高自发辐射耦合因子。1 9 9 4 年科罗拉多州立大学的 学者测量了注入电流和输出光功率曲线，并与改变自发辐射耦合因子的速率方程 第一章前言 进行对比，在室温下给出直径为6 微米的g a a s a i g a a s 微腔自发辐射耦合因子 口= 2 8 x 1 0 一：1 9 9 6 年加州的学者考虑了微腔中的散射损耗和载流子扩散的影响， 在1 2 6 k 下电抽运直径为3 微米的面发射激光器，测得自发辐射耦合因子为0 0 1 ； 最近报道的直径仅为1 6 微米的i n g a a s 量子阱微盘激光器，可得到高达o 2 的 自发辐射耦合因子【7 】。 从文献1 8 】中我们可以知道，激光的阈值和自发辐射耦合因子p 之间的关系可 以写成如下形式： v 一一 己= 二型筹生【l + + 孝( 1 一) 】， ( 1 - 5 ) p 式中饰h 。蜘是光子从腔内出射的效率，数值孝= 邶v f l y # 。是半数原子处于激发 态时激光模式内的平均光子数，n 是原子数且，v 是体积，r 是自发辐射速率。 因而随着耦合因子的增大，在微腔之中由于体积的限制作用，谐振模式的数目显 著减少，自发辐射也不再各向同性，耦合因子可以得到极大的改善，因此激光的 阈值将会随之减小。如果能够将p 值提高到l ，那么激光的阈值圪= y 。，在不 考虑非辐射跃迁情况下，甚至可以实现无阈值的激光出射【9 】。 1 3 微腔的分类 微腔由于不同的应用以及不同的结构可以进行多种分类，在这里我们根据微 腔的应用和工作原理对微腔进行简单的分类： 首先，微腔可以从它的工作介质分为有源微腔和无源微腔两大类，其中有源 微腔就是腔内工作介质是增益介质的微腔，它在外部光激励或者电激励的情况下 通过谐振腔的模式选择产生激光出射；而无源微腔的工作介质是无增益介质，在 这种微腔里主要通过微腔的模式选择对入射光进行滤波，这种微腔的主要用途是 滤波器、光开关或者传感器。 其次，从微腔限制光的工作原理不同又可以分为平面微腔、面发射微腔、微 盘、波导分布反馈微腔、随机微腔，以及光子晶体微腔等多种形式。接下来对于 这几种微腔的谐振形式、工作原理，以及潜在的应用分别进行简单的介绍。 1 3 1 平面微腔激光器 平面微腔是一种通过两面反射镜将光在某一方向上限制在微米或者亚微米 量级的谐振腔。它所使用的反射镜可以是多层介质膜布拉格反射镜，也可以是金 属反射镜。其中多层膜反射镜的优点是反射率很高，可以得到高的q 值，但是 反射波长范围有限：而金属反射镜容易实现大的反射范围，但是反射率相对不高， 第一章前言 而且金属表面等离子波可能加大光的损耗 1 0 1 。 平面谐振腔由于只在一个方向上对光进行限制，最终总的物理体积依然很 大，存在于腔内的模式数目还是非常多，只是分散于各个角度而己。因而加入增 益介质后，所有出射的激光并不具有相同波长，也不具有方向性出射等性质。正 因为如此，这类激光器比较适合于在发光二极管以及平面显示上的应用。 对于平面微腔的谐振模式，我们可以通过下面简单的推导来得到。平面微腔 的谐振模式满足f a b r y - p e r o t 方程： 2 b c o s 0 = m 2 ， ( 1 6 ) 其中九是谐振波长，m 是模式级数，0 是对应于微腔光发射外部探测角的内部出射 角，l c f r 是微腔的有效腔长，它由以下几部分组成： 幻= 害兹+ 军r l i d i 十引， ( 1 ，) 其中n = f f 是d b r ( d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r ，分布布拉格反射器) 的有效折射 率，i l 是制备d b r 的两种高低折射率材料的折射率之差，n 、d 分别是腔内的 薄膜的折射率和厚度。方程中第一项来自光场在d b r 之中的穿透深度，第二项 来自腔内薄膜的光学厚度，第三项来自薄膜与金属界面的反射相移。 对i l c 厅可以进行粗略地估计为： 当n 较小时，n m - 毕，( 1 - 8 ) 籼默吼* 臀( 1 - 9 ) 而相移m 。则由下式给出： 吒卸t a n 【籀j m l o ) 上式中n 。是与金属相邻材料的折射率，r i m 和k m 分别是金属的折射率和消光系数。 在这里我们说明了以金属反射镜一布拉格反射镜组成的平面微腔为例的简 单计算谐振模式的方法，后面会介绍比较精确的利用传输矩阵方法计算多层膜反 射镜微腔的各种模式。 1 3 2 面发射激光器( v c s e l ) 面发射激光器是光从垂直于衬底表面的方向出射的激光器。这种激光器的特 点是面发射和腔体积小。在衬底上面可以并列排布许多个激光器，因而在并行光 信息处理以及光互连等新的光电子领域中有重要应用。这种激光器可以利用半导 体工艺技术集成化，从而形成二维并列集成光学元件【1 1 】。 面发射激光器是从平面微腔激光器的基础上发展起来的，平面微腔只有一个 4 第一章前言 方向上的光受到限制，而面发射激光器则是一个三维限制的光学微腔，它在平面 微腔的横向平面上通过光刻等工艺得到一个二维微腔对光进行限制，从而极大地 减小了光学模式数目，提高了自发辐射耦合效率。 面发射激光器从上世纪7 0 年代末发展起来【1 2 】。从谐振腔的角度出发，可 以分为如下三大类型：垂直谐振腔型、水平谐振腔型和弯曲谐振腔型。在这里我 们以应用最广泛的垂直谐振腔型为例进行简单介绍。在这样的面发射激光器中， 当有源区的直径减小到l 微米以下时，可得到很低的阈值，例如可以期待激光器 在小于1 微安的电流下工作，从而可实现大规模集成激光器的同时工作。而且加 速模拟实验表明，这类面发射激光器的寿命可以达到1 0 。7 小时，比任何其它类型 的激光器寿命都长。 通常而言，面发射激光器通过纵向的布拉格反射镜以及横向的特殊结构对光 进行限制。由于这类激光器的体积只有妒的大小，从前面的分析我们知道，最终 得到的模式数目只有1 个或者几个。因而，自发辐射耦合效率可以非常高，激光 阈值可以降到非常低，甚至形成无阈值激光器。布拉格反射镜和上一节的平面微 腔相同，横向的光限制结构则有如下几种情况： | 目一 m 。一 a g 口 = m ) 增益波导型 一一棚 一 a 目圈e _ e 口日_ 一 o 曩_ ” ( c ) 嵌 型折劓率波导型( d ) 选掸辄化型 图1 1 各种面发射激光器的示意图图中m 代表布拉格反射镜，a 代表发光的有源层。 1 f a b r y - p e r o t 谐振腔型。如图1 1 a 所示，采用开腔的形式，谐振的横模由 两面布拉格反射镜决定，随着腔长的增加衍射损耗会增加。 2 增益波导型。如图1 1 b 所示，当光的传播区域超出增益波导范围，就会 因为增益路径不够而显得很弱从而形成方向性出射。 3 嵌入式折射率波导型。如图1 1 c 所示，这种情况下，横向的光受到波导 第一章前言 的限制。如果波导的横截面积足够大，还可以在波导中支持回廊耳语模 式。这些都可以形成方向性激光出射。 4 选择氧化层型。如图i 1 d 所示，由a l a s 的氧化膜等引起的相位漂移在 中心处变缓，谐振腔中看上去好像有个透镜，中心处的衍射损耗相对很 小，从而形成方向性出射。 1 3 3 回廊耳语模式激光器 回廊耳语模式激光器是从最早的液滴激光谐振腔【1 4 发展来的，主要利用光 从高折射率介质到低折射率的界面上发生内全反射，将光限制在一个微米量级的 液滴之中。这种微腔因为其模式和伦敦圣保罗教堂的回声原理一致而得名【1 5 】。 在液滴中，液滴的表面张力导致每个模式的q 值都非常高，因而在有增益的情 况下可以产生高q 值的激光，而且当入射光谐振时可以利用比较小的能量得到 非常强的光学非线性信号【1 6 】。 1 9 9 2 年，a t & tb e l l 实验室利用类似液滴限制光的原理，通过光刻的手段制 备了i n g a a s i n g a a s p 微盘并且得到了激光 1 7 】。这是首次制备成功的固态回廊 耳语模式激光器，称为光学微盘。这种光学微盘可以产生低阂值、高q 值的激 光，而且整个微腔的大小仅为微米量级，非常便于集成。同时这类激光器不需要 制备多层膜反射镜，避免了工艺的复杂性。图1 2 就是通过光刻方法得到的 i n g a a s f l n g a a s p 微盘，其中微盘厚度只有0 1 5 微米，从而使整个微腔近似成为 二维体系 i s 】。 图1 2 丁字状微盘扫描电镜形貌【1 8 】 由于微盘可以通过倏逝波和光波导进行模式耦合，它可以起到上行下载滤波 器的作用。如图1 3 所示，当波导内光的波长和微盘的谐振波长相等且传播常数 匹配的时候，就可以发生从波导到微盘的耦合；当在微盘另一侧也存在一波导时， 光就可以从微盘另一侧耦合到波导反方向上去。因此当微盘使用折射率可变的材 料时，用户就可以根据自己的需要控制要下载信息的波长。当然，耦合系数和波 6 第一章前言 导与微盘的距离有关。而且我们从图中还可以看出需要一定的时间能量才能达到 稳定，即完全耦合到微盘里面。除此之外，波导微盘的耦合也可以应用到集成光 回路之中，例如光学存储【1 9 】。 图1 3 波导微盘耦台的模式以及能量随时间变化模拟图 1 3 3 1 微盘中的回廊耳语模式 对于二维的微盘，我们可以得到其内部的回廊耳语模式必然满足赫姆霍兹方 程 2 0 1 ： 一2 + n ：e c 0 2 c 2 妒= o ， ( 1 1 1 ) 式中c o = 2 n c l ，九是谐振模式在真空中的波长，c 是真空中光传播速度，n e t r 是微 盘模式的有效折射率。在两维的情况下，可以不考虑垂直方向的电磁波，赫姆霍 兹方程可以写为： ( v ：，+ ，白等) y ( ，口) = 。， ( 1 1 2 ) 场方程中的变量r ，e 是不相关的，因而场方程可以分离变量成为以下两个方程： ，2 嘉r o ) + ，丢月( r ) + g 2 r 2 - n 2 ) r ( r ) = 0 ， ( 1 - 1 3 ) 嘉。p ) + 材2 。p ) = 。， ( 1 1 4 ) 其中k = n 硎o c ，可得 y ( ，p ) = 九，。( ，c “( 1 - 1 5 ) 第一章前言 上式中a m n 是归一化因子。再利用回廊耳语模式简化上述方程，假设微盘外的 场处处为零，即v ，e ) = o ，可得 ( o m , n 等 ( 1 。6 ) 其中x m n 是m 阶贝塞尔函数的n 阶零点值，r 为微盘的半径。对于x m n 丽言， m 对应着模式的角分布，n 对应着模式的径向分布。当n 2 时，模式处于微盘 的内部，并不符合回廊耳语模式的严格定义，因此一般取n = l ，对于高阶贝塞 尔函数而言相应的x m , n = l ( l 为正整数) ，因此上式可以简化为： 钆一2 x r ，n 玎。( 1 - 1 7 ) 12 r 口 因此模式间距为： , 1 2 m = 砧一一2 丢夯。( h 8 ) 上式是判别激光光谱是否符合回廊耳语模式的一个关键。 1 3 3 2 微盘的发展 基于微盘的激光和滤波器的两种主要用途，人们从不同的应用方向对它们进 行了多种多样的优化。 i 变形微腔和多边形微腔 由于圆形微盘中光受全反射限制，激光出射只依靠倏逝波的泄漏，方向沿着 微盘的切线方向，方向性很差且效率低。为了解决这个问题，人们设计了多种变 形微腔。 最早研究的变形微腔就是一种打破了圆对称或者球对称性的微腔。在这种微 腔中，角动量k 不再是守恒量，因此不能分离角度和径向的自由度。腔中的电 磁波一部分会通过隧穿效应泄漏出去，一部分会由于不满足全反射条件而折射出 去。从线光学的角度来看，第二种出射方式就是入射角为j c 的光经过多次反射后， 角度不断变化而引起的。由于微腔变形的影响，光线可在经过多次反射后因为不 满足全反射条件而折射出微腔，这种光学振荡模式称为混沌模式。通常这种混沌 模式的激光出射相比于隧穿效应要大很多【2 l 】。 比较经典的混沌模式如图1 4 所示【2 2 】。从图中我们可以看到，在变形微腔 曲率最大的区域有着很强的方向性出射。此外，变形光学微腔之中，除了混沌模 式以及回腐耳语模式之外，通常还存在一些其它形式对称的谐振模式。如图1 5 所示的三角形模式1 2 3 1 以及蝴蝶结模式1 2 4 。 第一章前言 ( a ) 图i 4 微腔中的混沌模式及出射。 ( b ) 图1 5 变形微腔中的非圆对称谐振模式：a ) 两个三角形模式b ) 蝴蝶结模式。 图1 6 三角形、方形以及六边形微腔的模式谐振及方向性出射示意图。 另一种多边形变形微腔也是人们研究的热点，因为在多边形微腔中，光学谐 振模式是利用在多边形的边上发生多次全反射并且回到原点满足位相关系形成 的。这样的谐振可以产生方向性很好的高q 值微腔模式，而且在滤波器方面也 存在一定的应用( 例如四边形微腔在任何点的谐振模式都是相等的，可以在很多 点和波导发生耦合【2 5 】) 。比较有代表性的微腔的就是三角形微腔 2 6 1 、四边形微 腔 2 7 1 和六边形微腔 2 8 】，它们的谐振方式和出射方向如图1 6 所示。 9 第一章1 l 扩言 对于变形微腔，虽可实现方向性出射，但是它们的出射方向太多而且和其它 光学元件对接很麻烦。为了解决这个问题，耶鲁大学gd c h e m 2 9 提了一种 新型的完全打破对称性的微腔一一螺旋微腔。这种微腔产生了单个方向的激光出 射，而且在出射点处对接光学元件对谐振模式几乎没有影响。如图1 7 所示，光 在微腔内沿顺时针方向谐振，出射激光从螺旋微腔的缺口部分发射。 ( a ) ( b ) 图1 7a ) 螺旋微腔的模式分布的线光学模拟，”方向性出射图示。 2 高q 值微腔 作为光学滤波器，要求微盘的q 值要高。因为在同样的条件下，高o 值的 滤波器可以支持更多的光信息。无源微腔的品质因子q 主要由以下三部分组成 【3 0 】： 1 q = 1 j 孔+ 1 1 2 0 + i q 。 ( 1 1 9 ) 其中，l q i n t 是由材料本身的吸收或者密度起伏引起的散射而引起的光学模式损 耗；1 q 。d 是由有限的d 九比率导致的衍射损失产生的损耗；1 q 。r f 是由表面起伏 存在的折射和散射引起的损耗。 三者之中，第二项受到集成度的限制不可能改变太多，但是其余两项则可以 通过外部条件来改变。首先，可以通过选择好的材料来使第一项的q 值增高， 例如选择外延生长的半导体材料或者均匀度好的光学玻璃降低本身材料的不均 匀性引起的散射；其次可通过改变材料的表面粗糙度来改变第三项，目前主要的 办法有两种：对于玻璃材料或者类玻璃材料，通过高温使材料达到玻转温度以上 发生相变形成近似液态时，产生的表面张力可以使微盘的表面变得光滑( 例如使 用二氧化碳激光器进行加热 3 1 1 ) ；对于半导体材料而言，通过改进光刻以及腐 蚀的工艺，也可达到同样的目的。第种情况的代表是微球和m i c r o t o r o i d 微盘 ( 图1 8 ) ，m i c r o t o r o i d 微盘可以产生高达2 x 1 0 9 的q 值；第二种情况的代表主要 是a 1 g a a s 半导体材料。可以得到1 0 6 的q 值，这种结果对于滤波器而言目前基 1 0 第一章前言 本上已经足够【1 3 】。 ( a )( b ) 图1 8 二氧化碳激光器熔融后得到的微球a ) 以及t o r o i d 微盘b ) 的示意图，以及 各自的扫描电镜图( 取自文献【1 3 】) 。 由于硅材料在微电子领域的重要性，对于硅基底微盘的研究一直是一个热 点。由于硅工艺的成熟，硅基微盘的制备比较简单，如图1 9 就是一个硅基微盘 以及其回廊耳语模式的q 值。通过光刻技术可以使微腔的边缘变得非常光滑， 甚至可以将r a y l e i 曲衍射降到最低【3 2 1 。在这种微腔中比较容易得到高达1 0 6 m 级的q 值。 ( a ) 图1 9a ) 硅基微盘的扫描电镜图b ) 硅基微盘q 值和直径之间的关系。 3 硅基微盘激光器和滤波器 硅基微腔在一开始并没有受到非常大的关注，虽然其制备工艺是非常成熟 的。这是因为，虽然硅本身在1 5 5 0 纳米处不存在吸收，但是当光强较强时，激 光在硅的内部通过双光子吸收形成自由载流子，这种载流子经过自由载流子等离 子波色散效应产生新的损耗。这样的性质决定了硅不太可能传输高功率的激光， 也不适合产生高功率的激光。因而极大地限制了硅基材料的应用。 2 0 0 5 年，i r i t e l 公司的h a i s h e n gr o n g 【3 3 】报导了种去除硅双光子吸收产 第一章前言 生载流子的方法。这种方法比较简单，是在硅波导的两侧加上电极，通过偏转电 压清除硅内部产生的光致自由载流子，进而抑制了硅内部的吸收损耗。具体结构 如图1 1 0 a 所示。图1 1 0 b 是在不同的偏转电压的情况下，硅波导的传输特性。 我们看到当p _ n 结没有连接起来的时候，由于没有形成回路，不能够形成电流， 因而存在非常明显的饱和现象；当将p - n 结连接后，虽然偏转电压为零，饱和功 率已有提高；当偏转电压增加到2 5 v 的时候，饱和功率有了更加明显的改善。 这说明在添加偏转电压之后，更容易清除硅里面的自由载流子，因而额外损耗被 明显压低了。 ( a ) ( b ) 图1 l oa ) 电压清除自由载流子的示意图。”不同电压下传输功率的结果。 这样的结果表明，硅材料制各光学微腔的限制消失了，在硅材料之中加入增 益介质可以得到硅基激光器，甚至高功率激光器；同样，利用高q 值的硅基微 盘可以得到非常好的传输高功率信号的滤波器效果。此外，利用光生载流子对折 射率的影响可以得到光开关，如图1 1 1 所示，在硅基的微环与波导耦合滤波器 体系中，由于双光子光生载流子的作用，使折射率发生了变化，进而影响耦合模 式的波长，从而起到了开关的效果 3 4 1 。 毫盼 廷 l 舡 ，_ 憎埘 ( a )( b ) 图1 1 1 硅基耦合滤波器扫描电镜图a ) 及其光开关效应b ) ( 取自文献【3 4 】) 。 1 2 第一章前言 1 3 4 波导分布反馈激光器( d f bl a s e r ) 分布反馈激光器是另一种目前应用得比较多的激光器，早在1 9 7 1 年k o g e l n i k 和s h a n k 在分布反馈( d f b ) 结构中就观察到了激光 3 5 1 。后来，随着光通信的 发展，以i n g a a s p 为有源层，发光在1 5 5 微米和1 3 微米的d f b 激光被深入研 究，并在光通信领域内得到广泛应用。 d f b 激光器的结构如图1 1 2 所示。主要依靠刻蚀在激光有源层的或者其相 邻波导层上面的周期性光栅构成，然后通过后向布拉格衍射提供反馈。这种反馈 机制是有源层中的前向和后向波耦合。因此，d f b 激光的波长是由布拉格条件 决定的： a = 所厶n u ， ( 卜2 0 ) 其中a 为光栅的周期，k 是激光波长，m 是衍射级数，n m 是模式的等效折射率。 l a ) d b r 激光器 p 一型 h ，、， ，、，、 ，l l d b rn - 型 d b r i 一乐 i ；k 一 1 3 5 随机激光器 ( 6 ) 图1 1 2 分布反馈激光器示意图。 随机激光是一种利用散射引起的反馈，在不均匀的增益材料体系中得到的激 光出射。通常对于激光来说，散射是一种不利的因素，它会把光子从谐振腔里面 散射出去，增加了激光的阈值，降低了q 值。但是在随机激光中，由于散射的 强度比较大，而且增益非常高，它们起到的是正面的作用：( 1 ) 散射使光子在增 益体系中存在的时间变长了；( 2 ) 背向散射能够使光经过一定的距离之后回到原 点。这样在满足一定的条件下也可以形成激光。 第一章前言 l e t o k h o v 在1 9 6 8 年首先从理论上提出了这种不需要寻常反射镜的激光形式 【3 6 】。而且他还求解了产生激光的阈值条件和散射介质体积的关系。具体过程如 下：在散射的增益介质之中，假定增益是均匀且线性的，当中的光子能量态w ( r , o 可以写成： o w - ( r , t ) ：d v 2 w ( r , t ) + ( ，f ) ， ( 1 2 1 ) 讲l 。 上式中，v 是散射介质中光的传播速度，1 9 是增益自由程，d 是扩散常数，可写 为： d ：堕， 3 l 。是散射介质中的光子传输平均自由程。 对于方程( 1 2 1 ) 的一般解可以写为： ( ，f ) = ( r ) p 一哪一似， 其中、l ，。( r ) 和b 。分别是令帅在散射介质的边界处为0 时- 解， v 2 ( r ) + 霹( r ) = o 。 ( 1 - 2 2 ) ( 1 2 3 ) 下面方程( 1 2 4 ) 的本征 ( 1 - 2 4 ) 我们知道当满足以下关系时，方程( 1 2 3 ) 将从指数衰减变为指数增加， 卿一芒。0 ( 1 - 2 5 ) 其中b 。是最小的本征值，而上式也可看作是增益散射介质中的激光阈值条件。 对于散射介质是直径为l 的球时，玩= 2 w a l l ；如果散射介质是边长为l 的正 方体，则e ：；册肛。总而言之，不考虑特定的散射介质的形状，eo c 上。 将b 】= i l 带入公式( 1 2 4 ) ，可得散射介质的临界体积： ，1 、3 ，2 z pz l 警l ， ( 1 2 6 ) 即当增益自由程和传输平均自由程固定的时候，一旦散射体体积大于临界体积， 散射介质之中就可以产生随机激光。同样也意味着当散射增强的时候( e p 传输平 均自由程减小) ，对于一个固定的远大于临界体积的散射区域，可以支持的激光 模式也会越来越多，这也说明了产生激光的模式数目与泵浦体积相关。 1 3 5 1 非相干随机激光 l e t o l ( i l o v 理论上对随机激光的预言在那个年代并没有引起多大的重视，直到 1 9 9 4 年其理论才首次被人们在实验上进行了验证，并得到了随机激光的出射 当时n m l a w a n d y 在染料掺杂的二氧化钛胶体溶液的荧光实验中，发现了伴随 第一章前言 阈值效应的荧光光谱变窄的现象，并确定了激光出射与胶体中t i 0 2 小球的散射 密切相关 3 7 1 。这个结果在n a t u r e 上面报导之后，立刻引起了人们的极大关注。 通过一系列理论与实验的研究，这种激光特性的原理基本如下：光在散射体中形 成了多条传输的通道，在通道之中的前向光的强度和位相全部相干，因而强度可 以持续增加，基本原理类似于放大的自发辐射。但是这种反馈对于起点和后向而 言，仅仅能够感受到强度的反馈，而返回的光其位相并不满足相干条件，不能形 成真正的光学谐振，因而这类激光通常称为非相干随机激光【3 8 ，3 9 】。图1 1 3 说 明了寻常激光腔和非相干随机激光的区别。 图1 1 3a