（原子与分子物理专业论文）类锂co24离子跃迁能和振子强度的全能域研究.pdf

辽宁师范大学硕士学位论文 flllllilllillflljflflllllflfiiilllillllilfilillllijiii舢iii y 1 7 9 5 7 0 4 摘要 本文主要针对类锂c 0 2 4 + 离子激发态的跃迁能和振子强度进行了全能域的理论研 究。对应用全实加关联( f c p c ) 方法处理类锂原子体系的基本理论方法及所取得的主要成 就进行了简要介绍，并利用f c p c 方法具体计算了核电荷数较大的类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 砸 ( 3 刀9 ) 、1 s 2 n f ( 4 ，? 9 ) 激发态的总能量、电离能、激发能和跃迁能，并且将相对论 效应和质量极化效应对体系能量的影响作为一阶微扰进行了处理。为了使理论计算结果 具有更高精度，本文还考虑了离子实修正和高角动量分波对能量的贡献，又利用有效核 电荷方法计算了电子的量子电动力学( q e d ) 效应和高阶相对论效应对能级结构的影响。 在此基础上，还通过计算自旋一轨道相互作用和自旋一其它轨道相互作用算符的期待值， 得到了类锂c 0 2 4 + 离子1 s 2 n l ( 卢d ，f n 5 _ 9 ) 态的精细结构劈裂，且与实验数据十分吻合。 同时，依据单通道量子亏损理论，确定了c 0 2 4 + 离子r y d b e r g 系列的量子数亏损，并将 其作为输入，通过应用半经验方法实现对任意高激发态( 崆1 0 ) 的能量进行比较可靠的理 论预言。 本文还依据由f c p c 方法确定的波函数和跃迁能，计算了c 0 2 4 + 离子l s 2 刀d 1 s 2 r ，f ( 3 9 5 9 ，4 勤， 9 ) 跃迁的偶极振子强度，所得到的长度、速度、加速度三种不同规范下的 振子强度的计算结果符合的比较好。以此为基础，将这些分立态之间的跃迁振子强度与 单通道量子亏损理论相结合，得到了从原子体系的某一初态到相应的r y d b e r g 系列所有 激发态( 包括连续态) 的偶极跃迁振子强度及振子强度密度，成功的将c 0 2 4 + 离子的这 一光谱特性的理论预言外推到了全能域。 关键词：c 0 2 “离子；电离能；精细结构劈裂；量子亏损；振子强度 类锂c 0 2 4 + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h e 仃a n s i t i o n t h ew h o l e e n e r g y e n e r g ya n do s c i l l a t o rs t r e n g t ho f r e g i o nf o rc 0 2 4 + i o n a b s t r a c t t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h et r a n s i t i o ne n e r g ya n do s c i l l a t o rs t r e n g t h so ft h ew h o l e e n e r g yr e g i o nf o rl i t h i u m 1 i k ec o 。4 + i o ni sm a i n l yd i s c u s s e di nt h i sa r t i c l e t h es u m m a r i z a t i o no ft h em e t h o d so fd e a l i n gw i t ht h el i t h i u m - l i k ei o n s t h ep r i n c i p l e a n dt h ea c h i e v e m e n to ff u l l c o r ep l u sc o r r e l a t i o n ( f c p c ) a r en a r r a t e di nd e t a i l t h ef c p c m e t h o di se x t e n d e dt oc a l c u l a t et h ei o n i z a t i o np o t e n t i a l s e x c i t a t i o ne n e r g i e sa n dt r a n s i t i o n e n e r g yo fls z n l ( 卢d ，f ；打5 ，9 ) s t a t e sf o rc 4 十i o n i no r d e rt oo b t a i nt h eh i g h p r e c i s i o n t h e o r e t i c a lr e s u l t s r e l a t i v i s t i ca n dm a s s p o l a r i z a t i o ne f f e c t so nt h ee n e r g i e sa r ei n c l u d e da st h e f i r s t o r d e r p e r t u r b a t i o n ；t h eq u a n t u m e l e c t r o d y n a m i c s c o n t r i b u t i o na n d h i g h e r o r d e r r e l a t i v i s t i cc o n t r i b u t i o na r ee v a l u a t e db yu s i n ge f f e c t i v en u c l e a rc h a r g e s ；t h ec o r r e c t i o no f c o r e a n dt h eh i g h e rlc o n t r i b u t i o n st ot h ee n e r g ya r ec a l c u l a t e dt o o t h ef i n es t r u c t u r ei s c a l c u l a t e db yu s i n gt h es p i n - o r b i ta n dt h es p i n - o t h e r o r b i ti n t e r a c t i o no p e r a t o r s 1 1 1 eq u a n t u m d e f e c t so fls z n l ( 卢d ，f ；n 10a l s o c a nb er e l i a b l yp r e d i c t e db yu s i n gt h eq u a n t u md e f e c t sw h i c ha r ef u n c t i o no fe n e r g y t h ed i p o l eo s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt h els 2 玎d - ls 上刀t ( 3 sr 冬9 ，4 sn _ 9 ) t r a n s i t i o n so f c 0 2 4 + i o na r ea l s oc a l c u l a t e dw i t hf c p cw a v ef u n c t i o n so b t a i n e da b o v e c o m b i n i n gt h es i n g l e c h a n n e lq u a n t u md e f e c tt h e o r yw i t ht h ed i s c r e t eo s c i l l a t o rs t r e n g t h s t h eo s c i l l a t o rs t r e n g t h s f o rt r a n s i t i o n sa n dt h eo s c i l l a t o rs t r e n g t hd e n s i t i e sc o r r e s p o n d i n gt ot h eb o u n d f r e et r a n s i t i o n s f r o mac e r t a i ni n i t i a ls t a t et oa 1 1f i n a ls t a t e so ft h er y d b e r gs e r i e sa r eo b t a i n e d a n dt h e t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h ep r o p e r t yo ft h ew h o l ee n e r g yr e g i o nf o rc o 拍+ i o nd i p o l et r a n s i t i o n s i sf u l f i l i e dt o o 、 k e yw o r d s ：c d 4 + i o n ；i o n i z a t i o np o t e n t i a l ；f i n es t r u c t u r e ；q u a n t u md e f e c t ；o s c i l l a t o rs t r e n g t h i i 辽宁师范大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 弓i言1 l 本文的主要研究内容、理论方法及研究意义4 1 1类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 n l ( z = d ，d 态的能级结构4 1 1 1 主要研究内容及意义4 1 1 2 理论方法简介。5 1 2 类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 n l ( z = d ，f ) 态的量子亏损研究11 1 2 1 主要研究内容及意义1 1 1 2 2 理论方法简介1l 1 3 类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 n l ( ，= d ，f ) 态的振子强度研究1 3 1 3 1 主要研究内容及意义13 1 3 2 理论方法简介1 3 2 类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 n ( = d ，f ) 态能级结构的计算结果及讨论1 5 2 1非相对论能量的计算结果及各分波的收敛情况1 5 2 2 c 0 2 4 + 离子l s 2 n d 和l s 2 n f r y d b e r g 序列总能量的计算结果与分析1 5 2 3 c 0 2 4 + 离子1 s 2 n ，( ，= d ，f ) 态的电离能和激发能的计算结果与分析1 6 2 4c 0 2 4 + 离子l s 2 n d 1 s 2 n 7 f ( 3 n 9 ；4 1 的原子。这里直接引用j d g i l l a s p y 对 高离化原子的定义【2 j = a nh i g h l yc h a r g e di o n s ( h c i ) i sa n ya t o mt h a th a sb e e ns t r i p p e d o fa l a r g e n u m b e ro f e l e c t r o n s ，s ot h a tt h et o t a le n e r g yy i e l d e dd u r i n g r e n e u t r a l i z a t i o n ( e o ) i so u t s i d et h er e a l mo fo r d i n a r ye x p e r i e n c ew i t h l a b o r a t o r y i o n s ( e 0 l o e v ) 类锂c + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 高离化原子( 高荷电离子) 【3 】的物理学已成为现代物理学中的重要领域。它向我们 提供了关于原子结构、短波辐射以及多次电力系统的电磁相互作用的基本信息。在通常 实验室条件下，人们用普通的物理和化学方法来电离原子，所获得的都是低电荷态的离 子，只能从原子上剥离少量的价电子。随着科学技术的发展人们开始实现在实验室里产 生电荷态高于2 3 价的离子，当时就被称作高电荷态离子。近年来，随着实验设备的完 善和实验技术的进步，在实验室中能够产生和研究的离子电荷态越来越高，终于可以在 除了星球和宇宙之外的实验室里实现高离化原子的生成【4 j ：“在高温等离子体中原子的 电子可以被大量剥离，不仅价电子，内部深层的电子也可以被电离，产生了真正的高电 荷态的离子即高离化原子”。 在实验室中产生很高电荷态离子是非常困难的事情，需要经过具有大于被电离电子 束缚能的质心系碰撞能量的多次碰撞。近年来由于诸多高新科技领域的需求的推动和实 验技术的发展，在高核电离子的高功率实验室源的发展过程中获得了一定进展【4 j ，诸如 电子束离子源( e b i s ) 、电子束离子阱( e b i t ) 和加速器。其中电子束离子阱( e b i t ) 中用到的方法是：用能量相对低得多的电子去轰击几乎静止的重离子( 原子) 气体靶， 剥离离子( 原子) 到高电荷态。电子束离子阱( e b i t ) 的产生不仅仅使这一领域的研 究成为当今国际原子物理的前沿之一，同时也为人们了解自然界乃至整个宇宙提供了巨 大的帮助。随着人们对高电荷态离子认识的不断加深，高荷电离子物理学的应用也变得 更加广泛，主要包括：激光聚变、武器物理实验室模拟实验室诊断技术、等离子物理、 光谱学、离子一表面相互作用、激光物理、天体物理以及对原子结构、核结构、相对论、 量子电动力学、基本粒子理论的研究和检验等许多方面。因此，对高离化原子的研究具 有十分重要的意义。 3 高离化态类锂离子体系的研究方法和成果简介 类锂离子体系是具有1 s 2 刀z 壳层结构的三电子体系，是除类氦体系之外最简单的多 电子体系。对类锂原子体系激发态的能级结构和光谱特性的研究在天体物理、激光物理 和等离子体物理等相关领域起着相当重要的作用。关于类锂原子体系的结构、性质及状 态的研究对于深入了解原子体系中相对论效应、电子关联效应等物理效应及其随核电荷 增大时表现出来的物理规律也具有十分重要的意义。 目前，在原子结构的研究中虽已发展起来许多的的原理、技术、理论方法、实验装 置并积累起了大量数据，但关于高离化原子体系的理论数据还不完善，精度也不很理想， 不能满足对其进行深入研究的需要，因此在许多情况下一些准确可靠的理论预言是必不 可少的。近年来在不能完全描述电子关联的1 s 2 原子实的传统c i 方法的基础上出现了 辽宁师范大学硕士学位论文 一种新的组态相互作用方法一全实加关联( f c p c ) 方法【5 】，即采用平方可积的s l a t e r - 基 函数，预先确定足够好的1 s 2 一原子实波函数，将其作为三电子体系波函数中的单独一项， 价电子效应通过将其乘以单电子s l a t e r 轨道的线性组合予以考虑：原子实的弛豫和壳层 间的电子关联则通过附加另一较大的c i 波函数加以描述。由于该方法选取了比较特殊 的体系波函数并且有效地考虑了电子之间的关联效应，相对论效应，质量极化效应和量 子电动力学( q e d ) 效应，继承了传统c i 方法在描述电子关联效应方面的优势，成功地解 决了c i 方法所受到的数值收敛速度较慢的困难，得到了精度较高的体系电离能和激发 能，因此该方法已经很成功地应用在了具有1 s 2 一原子实的原子体系问题中，并而且通过 w a n g 等的理论检验，获得了准确可靠的理论数据。w a n g 等用该方法分别计算了锂等电 子序列从l i i 到n e v 的1 s 2 n s ( n = 3 ，4 ，5 ) 态的激发能【6 j ，类锂体系从l ii 到n e v 的 l s 2 n p ，l s 2 n d ，1 s 2 疗f ( 刀5 ) 态的激发能和精细结构劈裂【7 培】。所得到的结果与实验值符合地 都非常好，在大部分情况下理论值与实验值的偏差都小于lc m ，得到了非常令人满意 的结果。 类锂c 0 2 4 + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 1本文的主要研究内容、理论方法及研究意义 综述 c 0 2 4 + 离子( z = 2 7 ) 是核电荷数比较高的类锂离子，本文主要对该离子的高激发态进行 研究。其主要研究对象包括类锂c 0 2 4 + 离子高激发态的能级结构( 即电离能、激发能， 波长和精细结构) ；相对论量子数亏损；偶极跃迁阵子强度以及该离子各种可能的偶极 跃迁的振子强度随体系能量的变化规律。 针对前面所诉的研究对象本研究工作也主要分为三大部分：首先，是利用f c p c 方 法对类锂c 0 2 4 + 离子的1 s 2 玎d ( 3 力9 ) 、l s 2 n f ( 4 9 ) 里德堡序列的总能量、电离能、 激发能、波长和精细结构进行计算和研究。在本章的第一节主要对这部分所采用的理论 方法进行了比较详尽的讲述，在本文的第二章分别给出了类锂c 0 2 针离子相应态的总能 量、电离能、激发能、波长和精细结构的具体计算过程、计算结果，并对结果进行了讨 论；其次，计算了类锂c 0 2 4 + 离子的1 s 2 n d ( 3s 力9 ) 、l s 2 n f ( 4 胛9 ) 这两个里德堡序列 的量子亏损，其理论依据是单通道量子亏损理论，该理论的计算结果( 其中还包括与半 经验方法得到的1 s 2 n l ( n 芝5 ) 能量结果的比较) 以及对计算结果的讨论在第二章的第二节 中给出；最后，利用在前面能级结构计算中得到的波函数和能量计算出了偶极跃迁振子 强度，并与量子亏损理论相结合预言了从3 d 态到与其相应的里德堡序列全部激发态的 偶极跃迁振子强度。具体的理论方法介绍，计算结果及讨论分别在本章第三节和第三章 中给出。 1 1类锂c 0 2 4 + 离子1 s 2 n ( ，= 也f ) 态的能级结构 1 1 1 主要研究内容及意义 本小节的主要研究对象是类锂c 0 2 4 + 离子的1 s 2 甜( 3 以9 ) 、l s 2 n f ( 4 玎9 ) 里德堡 序列的总能量、电离能、激发能、波长和精细结构。其中总能量主要包括非相对论能量、 相对论能量修正( 有一阶相对论修正和高阶相对论修正两部分构成) 、质量极化修正以 及q e d 效应，还有原子实修正和高角动量分波修正这几部分，从结果可以看到不同效 应对总能量的贡献。在得到离子总能量的基础上又计算得到的c 0 2 4 + 离子1 s 2 n ，( z = d ，f ) 组 态电离能和激发能，和c 0 2 4 + 离子1 s 2 ”d 1 s 2 刀，f ( 3s 以9 ；4s 玎， 9 ) 组态间的跃迁能，为 今后相关领域( 尤其是一些实验数据还不完善的领域) 的研究就提供了有益参考。 辽宁师范大学硕士学位论文 1 1 2 理论方法简介 f c p c 方法的基本思想：为了更好的计算类锂离子激发态的能级结构，我们选用了 可以准确可靠快速的计算电离能、激发能以及跃迁能( 波长) 的f c p c ( 全实加关联) 方法。f c p c 方法的基本思想一j 是：采用平方可积的s l a t e r 型基函数，对于1 s 2 以z 体系。 预先确定足够好的l s 2 原子实波函数，并将其作为三电子体系波函数中的单独一项，原 子实外价电子的效应通过原子实波函数与单电子s l a t e r 轨道的乘积予以考虑，原子实的 弛豫和其它可能的关联效应则通过附加另一较大的组态相互作用( c i ) 波函数加以描述。 非相对论能量用r a y l e i g h r i t z 变分法计算，相对论和质量极化效应对能量的修正用 p a u l i b r e i t 算符( 作为一级微扰) 计算，价电子的量子电动力学( q e d ) 效应的修正用有效核 电荷方法估算。精细结构劈裂通过计算自旋轨道相互作用和自旋其他轨道相互作用算 符的期待值确定。 之所以选用f c p c 方法是由于它对电离能、激发能和跃迁能( 波长) 的计算具有更 快速更精确的优势。计算更迅速是因为在体系波函数中将已经提前确定了的1 s 2 原子实 波函数看作其中一项代入，这样就能够很大程度的减少三电子体系久期方程的维数，进 而使运算速度加快。计算变得更精确主要是指在电离能、激发能、跃迁能计算过程中提 高了计算结果的精度。这主要是由于选取了完全相同的波函数和能量保证l s 2 原子实在 运算过程中始终不变，通过相消效应避免了由1 s 2 原子实波函数项数的有限而在计算中 带来的误差，从而使得电离能、激发能、跃迁能的计算变得更加精确。 类锂体系的波函数：在全实加关联；b - 法中，对于原子体系l s 2 n l 态用解析的s l a t e r 型基函数系表示时可采用如下形式： 吵( 1 ，2 ) = 彳 痧一，2 ) 军d ，p 呐l o - ) ( 3 ) z ( 3 ) + 军c ，或c 洲幺3 ) ( - ) 其中咖，m ( 1 ，2 ) 即为之前已确定好的l s 2 一原子实波函数，a 是反对称算符。 单电子s l a t e r 型基函数如下式： 妒。m ( 1 ，2 ) = 么c 知，寸哆p 一屏1 一向吃巧( 1 ，2 k ( 1 ，2 ) 七一， 角度部分由下式给出： ( 1 2 ) r , 0 ，2 ) = z ( 1 ，m ，l - mio ，o ) e ，。 ，c , o 。) z 一。奴，c , o ：) ( 1 3 ) 类锂c 0 2 4 + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 其中，z ( 1 ，2 ) 为单重态自旋波函数： z ( 1 ，2 ) = _ j ；手k ( 1 ) ( 2 ) 一口( 2 ) ( 1 ) 】 ( 1 4 ) v 上 p ，和p z 为参数( 其中是线性的，p ，和p ，是非线性的) 分别由求解原子实的久期 方程和对原子实能量的极值加以优化来确定。在( 1 1 ) 式中，与哆m 相乘的因子是单电 子s l a t e r 轨道的线性组合。基函数由下式给出： 或o ) ( 1 ，2 ，3 ) = 纸( f ) 亿) y 嚣陋k ( 1 5 ) 月表示1 ，吃和r 3 的径向部分，r 代表它们的角度部分，s z 是总自旋的z 一分量。 径向基函数为： 俅) = 兀7 唧( 口，o ) ( 1 6 ) j = l 角度函数为： 髟劣 ) = 是l s j 耦合波函数的角度部分， 是c l e b s c h g o r d a n 系数。 在考虑到量子电动力学效应对精细结构的修正和高阶相对论效应精细结构修正的情况 下，使得计算结果更为精确，详见( 1 3 2 ) ，( 1 3 3 ) ，( 1 3 4 ) 式。 利用自旋一轨道相互作用算符和自旋一其它轨道相互作用算符在l s 耦合表象中波函 数的期待值，并考虑到相应的q e d 效应，可得到体系1 s 2 刀，态总的精细结构劈裂 缸嘉= ( l s j m ，h 。+ 日聊ll s j m ，) + 函g ，) + a e h i 咖， ( 1 3 7 ) 其中 11 业函( 刀，) = 业( = ，+ 寺) 一业卿( 歹= ，一寺) ( 1 3 8 ) 是q e d 效应对精细结构劈裂的贡献。 峨蝴= a e ( j = l + 1 2 ) 一心( = z 一1 2 ) ( 1 3 9 ) 类锂体系离子的高激发态的电离能是由三电子体系的总能量与原子实的能量作差得到： 伊o s2 n t ) - - e 幻，o s2 ) 一e 埘o s2 n 1 ) 一e e 。g ，) 一e 伽一。腔，g ，) ( 1 4 0 ) 体系的激发能则为： e x c i t a t i o n e 玎e r g y ( 1 s 2 n o = i p ( 1 s 2 2 s ) - l p ( 1 s 2 n 1 1 ( 1 4 1 ) 同样，类锂体系l s 2 n l 各态之间的跃迁能则为对应两个态的电离能之差。 1 2 类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 n l ( z = 也f ) 态的量子亏损研究 1 2 1 主要研究内容及意义 在上一节中介绍了利用f c p c 方法计算类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 耐( ，= d ，f ) 态能级结构的理 论方法，并在第二章中给出了具体的计算结果。在这些工作的基础上，可以利用量子亏 损理论( q d t ) 1 8 - 2 1 方法对类锂离子更高能域的能级结构进行研究分析。该理论方法的 基本物理思想【2 2 】是：当r 比较大时，将价电子的行为描述成在原子实的库仑场中运动的 类氢体系是允许的；当，- 比较小时，由于价电子和原子实之间存在短程非库仑作用，使 得分立态的主量子数产生量子数亏损或连续态函数产生相移。 1 2 2 理论方法简介 对于离化度比较高核电荷数很大的离子体系，相对论效应十分明显，电子与原子实 之间的库仑相互作用起主导，所以需要采用相对论量子亏损理论【2 3 1 ，即： 类锂c 0 2 4 + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 1 + ( z 卅行吖2 ( 1 4 2 ) 其中拧为有效量子数，与量子数亏损的关系司表不为： 刀+ n + 7 - k - &( 1 4 3 ) 7 = x k 2 一( z 口) 2 当_ ，= l + 1 2 时七= - ( 1 + 1 ) ，当= l - 1 2 时k = z ，由此可得到相对论近似下的量子数亏 损： = n - n + r - l k j ( 1 4 4 ) 乙为项能，z 为有效核电荷数，口为精细结构常数， 单通道非相对论量子亏损理论的计算：类锂c 0 2 4 + 离子的l s 2 n d 与1s 2 衍组态的l s 2 一 原子实的激发阈都比较高，在本文研究的能量范围内通道间的相互作用很小，因此选用 单通道量子亏损理论来描述体系高激发态的行为即可。 我们知道， 一。一暑畴 表示氢和类氢的离子或原子的能级，其中疋是系限或电离阈，n 是主量子数， 数亏损。此公式可写为 易= 嘉 ( 1 4 5 ) 是量子 ( 1 4 6 ) 此处a 始终是正值，这是因为离子实体系内壳层电子不可能起到完全屏蔽的作用，所以 比起相同核电荷数的类氢体系价电子的结合能的数值总要相对大些。 类氢近似条件下，类锂离子的价电子所受到的有效势为： ：丁t o + 1 ) 一丝+ 屹。( i na u ) ( 1 4 7 ) ， 通过理论分析可以知道，随着主量子数行趋于无穷大，量子数亏损数值变化缓慢，并逐 渐趋于稳定。而随着角量子数，的增大价电子离核越来越远，贯穿效果越来越不明显， 可以认为价电子已被离心势屏蔽，体系行为越来越接近于类氢行为，因此量子数亏损 也随之逐渐变小。 辽宁师范大学硕士学位论文 1 3 类锂c 0 2 4 + 离子1 s 2 m ( j = d f ) 态的振子强度研究 1 3 1 主要研究内容及意义 在对c 0 2 4 + 离子1 s 2 胛d 1 s 2 ，z 取3s 胛9 ；4s ”， 9 ) 的跃迁能( 即谱线波长) 进行了研 究和讨论的基础上。本文进一步研究了原子体系跃迁得到的谱线强度，相对于较容易得 到的谱线长度来说，谱线强度( 尤其是存在扰动的情况) 十分没有规律，相关的数据也 比较少。但近年来，谱线强度已被纳入光谱学的研究重点，主要是由于它对天体物理、 激光物理、核爆炸和核聚变等方面的研究以及原子与分子物理和量子力学的理论研究都 有重要意义。 本文研究谱线强度选用的是偶极振子强度，即： 厶兰等r j i 1 2 4 8 ， 可以看出，振子强度有正有负，这取决于跃迁的方向，对于从较低态到较高态的跃迁， 振子强度是正的，反之则为负的。 1 3 2 理论方法简介 由( 1 4 8 ) 式，可以得到偶极跃迁振子强度在理论上的三种完全等价的表达方式 2 4 】： 无= 詈( e ，一e ；) l 孵t ) i ( 1 4 9 ) 力= 詈( e 一e ，) 。1k 鬈i v i ) l ( 1 5 0 ) 肛2 3 ，) - 3i ( 影i 专忆) 1 2 ( 1 5 1 ) 这三种不同规范下的振子强度表达式可用来检验所采用的波函数在整个电子空间的准 确性。其中，( 1 4 9 ) 式是长度规范下的振子强度，( 1 5 0 ) 式为速度规范下的振子强 度，( 1 5 1 ) 式是加速度规范下的振子强度。五和鲜表示的是偶极跃迁初态非相对论 能量和波函数，历和鬈表示的是末态的非相对论能量和波函数。由( 1 4 9 ) 、( 1 5 0 ) 、 ( 1 5 1 ) 式可知三种规范下的偶极跃迁振子强度对波函数的敏感区域不同：长度规范下 振子强度主要依赖于波函数在较大r 处的行为，速度规范下的振子强度主要依赖于波函 数在中等t 处的行为，加速度规范下的振子强度则是对波函数在近核区的准确性要求比 较高。因此如果能够得到完全精确的波函数来描述原子体系的初态和末态，所得到的三 种规范下的振子强度的计算结果一定完全相等。但是对于多电子原子体系，只能用近似 类锂c 0 2 4 + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 振子强度，这就使得三种规范下的振子强度的计算结果不能够完全一 辽宁师范大学硕士学位论文 2 类锂c 0 2 4 + 离子l s 2 n l ( 1 = d ，f ) 态能级结构的计算结果及讨论 2 1非相对论能量的计算结果及各分波的收敛情况 对于非相对论能量的计算，选取7 个厶分波( 共包含2 2 2 项) 作为l s 2 离子实波函 数。对于l s 2 n d ( 3 刀9 ) r y d e b e r g 序列，三电子波函数中价电子效应部分选取了9 个项 1 8 个分波作为描述原子实弛豫和其他一些相关的关联效应的c i 波函数，其中有六个态 的总项数为8 5 4 还有一个态的总项数为7 3 4 。对于1 s 2 n f ( 4 刀9 ) r y d e b e r g 序列，价电 子效应部分选取了g 个项和1 4 个分波描述原子实弛豫和其他可能的关联效应的c i 波 函数，总项数分别为：3 4 4 、5 3 3 、6 2 2 、5 2 8 、4 8 6 、3 5 4 。下面的表3 1 和表3 2 分别为 c 0 2 4 + 离子1 s 2 棚和1 s 2 衍态波函数的收敛及各分波非相对论能量( a u ) 。不难看出，本 文选取的波函数要比传统的c i 方法的收敛速度快。其中价电子效应部分即表中的 “c o r e + n ”行，对非相对论能量的贡献已超过了9 9 9 9 以上，也就是说其他关联效应 的贡献比起价电子效应部分小了很多。 2 2 c 0 2 4 + 离子l s 2 n d j l li s 2 n f r y d b e r g 序列总能量的计算结果与分析 表2 3 和表2 4 分别给出了c 0 2 4 + 离子l s 2 n dr y d b e r g 序列和l s 2 n fr y d b e r g 序列的总 能量。如表中所示，总能量是指由非相对论能量( n o n r e l ) 、一级微扰修正( t o t a l1 s t e o r r ) 此项包括( 一阶相对论修正和质量极化修正) 、q e d 效应( q e de o r r ) 、离子 实修正( c o r ee o r r ) 、高角动量分波( h i g h e ri ) 以及高阶相对论修正( h i g h e r r e l ) 的 贡献共同组成。 从表2 3 中可以看出，一阶相对论修正和质量极化修正对体系能量的贡献远远小于 非相对论能量，在计算过程完全可以视为一级微扰。在一阶相对论修正中，动能修正项 和d a r w i n 项对总能量的影响最大，并且随着主量子数刀的增大影响逐渐减弱( 修正中 有效核电荷数z 及主量子数刀之间的准确关系由文献【2 5 】给出) ，其他两项修正对总能 量影响相对较小但随着主量子数，z 的增大逐渐加强( 具体关系可参考文献【2 6 ) ，其中质 量极化效应是由于价电子与原子核的质心位置偏离而产生，因此在离心势作用下价电子 轨道半径越大受质量极化效应影响越明显，如：l s 2 4 d 态的能量受质量极化效应的影响 为0 0 0 2 8 7 5 7 2a u ，l s 2 4 f 态的能量受到的影响为0 0 0 2 9 7 9 2 7 a u 。同时可以看出，核电荷 数比较小时相对论效应对总能量的影响也比较小，通常只考虑一阶相对论修正就可以 了。但随着核电荷数的不断增大，相对论效应愈加明显，高角动量效应和量子电动力学 类锂c 0 2 4 + 离子跃迁能和振子强度的全能域研究 效应也比较显著，因此对高阶相对论修正、高角动量修正和量子电动力学修正的考虑都 是非常有必要的。其中，随着主量子数刀的逐渐增大，同一r y d e b e r g 序列的相对论效 应逐渐减弱，如：l s 2 3 d 态的相对论对能量的修正是6 6 5 2 1 9 2 4 4a u ，1 s 2 4 d 态的能量修 正为6 6 2 9 1 7 3 4 2a u 。而对于主量子数甩相同角量子数，不同的两个态，由于原子实对 价电子的屏蔽效应，相对论效应的影响随着z 的增大而减弱，如：1 s 2 4 d 态的相对论修正 是6 6 2 9 1 7 3 4 2 a u ，而1 s 2 4 f 态的相对论修正则减小为6 6 1 0 5 4 1