（光学专业论文）傅里叶望远术目标重建的研究.pdf

摘要摘要傅里叶望远术( f o u r i e rt e l e s c o p y ，简称f t ) 是用不同空间频率的干涉条纹与被观察目标相互作用，其目标散射光中就包含了目标图像的空间频谱信息，通过对目标图像空间频谱的傅里叶反变换重建出目标图像。其特点是能够使用主动成像方式对空间暗目标进行超分辨率观测。本文首先介绍傅里叶望远术的基本原理，对相位闭合等问题进行了分析计算。建立了f t 仿真系统，模拟8 个目标的f t 重建过程。通过建立的f t 仿真系统，计算不同天线阵列配置下的重建图像及其s t r e h l 值分布，分析相关结果可知，目标大小为l l ，若要求系统图像空间分辨率为l 2 n , 则对应的t 型等间距天线需呈三等臂结构，且单臂天线数删。其中多个具体目标的重建结果说明，单臂天线数地接近1 0 时，重建的目标像已具备较好的可识别性。其次对f t 技术实现中相关问题作出研究。在大气湍流方面，采用功率谱反演法，使用了h v 2 1 、m h v 2 1 、s l c d a y 等模型，模拟f t 系统上行信道中大气湍流的作用，结果显示大气湍流对f t 系统的成像质量影响在可接受范围内。同时对系统所需的a d 转换位数与信噪比进行计算知，在建立的f t 仿真系统中，a d 转换位数需要在1 6 位以上，若采用单周期采样，系统信噪比s n r 需大于6 5 d b ，多周期采样时，所需信噪比可降低3 0 d b ，但对光束调制频率精度的要求相应提高。最后对三光束傅里叶望远术实验室系统作出简介，并结合文中的相关结论，说明了光束调整的相关问题，展示了部分的实验结果。关键词：傅里叶望远术，天线阵列配置，大气湍流，模数a d 转换，信噪比a b s t r a c ta b s t r a c tf o u r i e rt e l e s c o p yi sa na c t i v ei m a g i n gm e t h o dt h a tc a l lf o r mi m a g e so fv e r yd i mo b j e c t sw i t hs u p e r - r e s o l u t i o nb ym e a n so ff o u r i e rt r a n s f o r m ，a t t a i n e dt h es p e c t r u mo fo b j e c tb yi n t e r a c t i n gw i t hi n t e r f e r e n c ep a t t e r no fd i f f e r e n td o m a i nf r e q u e n c y t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e dt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ：f i r s t l y , t h ep r i n c i p l eo ff o u r i e rt e l e s c o p yi si n t r o d u c e d ，a n dn u m e r i c a ls i m u l a t e df o u r i e rt e l e s c o p ys y s t e m ，c a l c u l a t e st h er e c o n s t r u c t i o na n ds t r e h lo fo b j e c tw i t hm u l t i p l ea n t e n n ac o n f i g u r a t i o n t h er e s u l t ss h o w st h a ta n t e n n aa r r a yi ne q u a ld i s t a n c ew i t h t ”t r a n s m i t t e rg e o m e t r yh a sna n t e n n a si ne a c ha r m ，w h i c hs a t i s f i e dt h ec o n d i t i o no ns p a t i a lr e s o l u t i o no fr e c o n s t r u c t i o ni sl 2 n , w h i l et a r g e ts i z ei sl x la n di m a g er e s o l u t i o ni s2 n x 2 n t h r o u g hr e c o n s t r u c t i n gf r o mm u l t i p l ep r a c t i c a lo b j e c t s ，t h er e c o n s t r u c t i o nh a sb e t t e rt a r g e tr e c o g n i t i o ni st e s t i f i e d ，w h i c hn u m b e ro fa n t e n n ao ne a c ha r n ln la p p r o a c h e d10 s e c o n d l y , t h ei s s u er e l a t e dt of o u r i e rt e l e s c o p yr e a l i z i n gi ss t u d i e d i no r d e rt os t u d yt h ee f f e c to fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c eo nu p l i n ki nf o u r i e rt e l e s c o p y , c o m p u t e di m a g es t r e h lo ft h er e c o n s t r u c t i o n sb ym e a n so fp o w e rs p e c t r u mi nd i f f e r e n ta t m o s p h e r i cm o d e l ，w h i c hi n c l u d e dh v 21m h v 21a n ds l c - d a ym o d e l s t h e s e5 0r e s u l t ss h o w e dt h a tt h ee f f e c to fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c eo no b j e c tr e c o n s t r u c ti st o l e r a b l e i na d d i t i o n ，c a l c u l a t e dn u m b e ro fb i t sf o ra dc o n v e r s i o na n ds n r ，t h er e s u l t ss h o w e di no r d e rt og e tp r o p e rq u a l i t yi nr e c o n s t r u c t i o n ，t h ea dc o n v e r s i o nn e e de x c e e d16 b i t s w h i l es a m p l i n gi no n ep e r i o d ，t h es n ro ff ts y s t e mn e e de x c e e d6 5 d b ，w h i c hd e g r a d e d3 0 d bb ym e a n so fs a m p l i n gi nm u l t i p l ep e r i o d f i n a l l y , t h ee x p e r i m e n ts y s t e mo ff o u r i e rt e l e s c o p yb a s e do n3b e a mi si n t r o d u c e da n ds h o w e ds o m er e s u l t sa b o u te x p e r i m e n t k e y w o r d s ：f o u r i e rt e l e s c o p y , a n t e n n ac o n f i g u r a t i o n ，a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ，a dc o n v e r s i o n ，s n rl l独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。论文使用授权叫哞f 月予日本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：! j 翌璺导师签名：日期：t 口口年月年日第一章引言第一章引言1 1 空间观测技术的历史背景在空间观测技术中，实现对空间目标的高分辨率观测一直是科学家们的目标，特别是在天文领域，对光学天文望远镜研制的一个重大需求就是能够最大限度地提高望远镜的分辨能力【1 1 。而对于单口径望远镜而言，其最大角分辨率一直受到望远镜1 3 径的限制【2 】。为此，通过对光学干涉原理的研究，十九世纪，f i z e a u 和m i c h e l s o n 分别设计了以他们名字命名的星体干涉仪，用以测量星体的角直径【3 】。星体干涉仪的基本思想，是认为传统的成像系统可以看作是一个干涉过程，通过入瞳面上距离相同的任意两点的光线在像面上的干涉都包含了相同的信息，调节进光口径之间的距离，获得不同的干涉图像，以这些干涉图像来综合确定星体的角直径信息。干涉仪最大角分辨率不再受到口径的限制，系统最大角分辨率与基线长度有关，因此长基线干涉仪能够进行超分辨率成像【 】。之后甚长基线射电干涉技术也得到了大力发展，此观测系统是把地面上多个大型的轨道射电天文天线相联系，获得天体源的高分辨率的图象。将系统中的不同射电望远镜接收信号记录，并用非常精确的原子钟进行同步，然后将两两信号进行相干处理，产生干涉条纹，多个信号相干之后，即可反演出天体源的射电图象 6 - 7 。受到甚长基线射电干涉技术的启发，1 9 7 0 年，美国的m e i n e l 提出光学综合孔径的概念，逐渐成为光干涉技术发展的新方向【8 】。光学综合孔径成像的好处，是可以用“相位闭合 的原理。在处理条纹数据时，采用三个进光口径为一组的闭合回路，抵消光程中的随机相位( 如由大气湍流所引起的相位差) 项。从理论上说，“相位闭合”原理中的未知量数目大于已知量的数目，所以在求解中，需要采用特殊方法( 如迭代法) 来加以逐步逼近，增加了处理时间和难度0 1 。1 9 7 6 年，美国科学家a l e k s o f f 设计出利用干涉条纹获取较远距离目标图像的方法。a l e k s o f f 把干涉条纹搬到天上去，利用激光干涉条纹对目标形成高分辨率图像的概念，被称为激光干涉成像技术【0 2 1 。激光干涉成像技术利用激光束照射目标，探测器接受回波信号，然后从回波信号中获取目标的强度反射率空间频谱，再通过反变换重建出目标的强度反射率像。电子科技大学硕士学位论文1 2 傅里叶望远术的发展与现状1 9 9 6 年，rbh o l m e s 等人在j o s a 上发表文章，详细介绍了激光干涉主动成像技术，称之为傅里叶望远术( f o u r i e rt e l e s c o p y 简写为f t ) 1 3 】。之后在1 9 9 9年，rbh o l m e s 等人在s p i e 会议上报道一个观察同步卫星的庞大计划，名为g l i n t ( g e ol i g h ti m a g i n gn a t i o n a lt e s t b e d ) 【l 制。2 0 0 6 年又计划将f t 技术用于观察近地卫星，称之为s a i n t 计划( s a t e l l i t e a c t i v e i m a g i n g n a t i o n a l t e s t b e d ) 1 5 - 1 6 】。国外对此技术的一直相当重视，不仅多次报道了g l i n t 计划【1 7 - l 钔，rbh o l m e s等人对f t 系统方案的可行性进行了大量理论研究，如用不同的接收和处理方法，以充分利用激光的强度和相干性，并对多种成像方式如自适应光学等与f t 系统所需的激光发射功率作出比较分析【悖之2 】。m i k h a i ls b e l e r t q c j i 等人针对大气湍流方面，特别是对于下行信道中湍流和散斑噪声造成的影响，进行了计算和分析 2 3 。2 6 】。而在技术实现的细节方面，对f t 系统中运动目标的速度与姿态问题、红外波段成像、y 型与t 型天线阵列的成像效果的对比，定日镜的设计等方面也有不同的文献给予了报道【2 7 。3 1 1 。除美国外，俄罗斯m a n d r o s o v 等人对f t 技术，特别是在大气湍流与目标表面散射带来的噪声进行了大量的理论工作【3 2 3 6 】。在实验方面，1 9 9 9 年m a c d o n a l d 等人在实验室条件下，进行了f t 技术的可行性实验【3 7 】。2 0 0 5 年，t r e x 公司发表了关于f t 技术的进一步的实验报道【3 8 。3 9 】。该实验包括实验室实验和野外实验两个部分。实验室实验用了一个连续波激光器作为照明光源，输出光源被分为三束，每一束分别用声光调制器进行频率调制，形成干涉条纹，将回波信号后经过取样、解调重建目标图像。野外实验仍然采用上述装置。实验的目的主要是验证低指标光学接收系统的可行性和下行湍流通道的影响。截止到2 0 0 8 年，t r e x 公司完成了五光束的f t 实验系纠删。国外对此技术已进行了多年的研究和实验，而近年来国内对此技术也相当重视，展开了相关的研究和实验工作，主要针对理论研究和实验原理验证方面。2 0 0 8年中科院长春光学精密机械与物理研究所于实验室内完成了三光束的f t 实验系统【4 l 】，此外在2 0 0 9 年，国防科技大学王小伟等人，对f t 技术相位闭合算法的仿真进行过研究心扔j 。1 3 本文的主要研究内容和意义虽然在光学观测技术方面，综合孔径成像技术已经被广泛使用，但多孔径干2第一章引言涉在技术实现上有很多困难，系统庞大而复杂的，其中的一些技术要求非常苛刻，如进光口径之间的平行度等，目前所能达到的通光口径数目仅仅为9 个m 】，只能对星体作粗略的轮廓成像。另外对目标散射光仍有高度相干性的要求，所观察的对象仅限于遥远的星体，而对于现在日益增多的空间碎片，或是如卫星这样的空间暗目标，被动的成像方式更是受到严重限制。因此傅里叶望远术作为一种主动成像技术的提出具有重大的意义，它不仅能通过主动成像方式对空间暗目标进行观测，而且继承了光学干涉测量技术中超分辨率观测的优点，同时也能通过相位闭合技术消除大气湍流扰动带来的光程差。作为一项具有很大潜力的空间探测技术，本文选择对其进行研究。第二章首先介绍傅里叶望远术的基本原理，通过数值模拟f t 系统目标重建过程，得到多个目标的重建图像，并分析计算相位闭合算法的作用和影响。第三章通过对不同天线配置下的f t 系统进行数值模拟，将实际重建像及其s t r e h l 值分布的相关结果进行分析和比较，以系统图像分辨率要求、具体目标的重建效果作为两个不同角度，研究天线阵列配置对成像质量的影响。第四章对f t 系统技术实现中可能遇到的问题进行分析与计算。在大气湍流方面，采用相位屏原理模拟上行信道中大气湍流的作用 4 7 】，使用了h v 2 1 、m h v 2 1 、s l c d a y 等大气湍流模型 4 8 4 0 】，根据实际重建像及其s t r e h l 值分布结果，分析大气湍流对傅里叶望远术成像质量的影响。其次针对模数a i d 转换位数、系统信噪比方面，分析计算了二者对系统成像质量的影响。从结果中分析了误差来源，研究相关改进方法。第五章对三光束傅里叶望远术实验室系统作出简介，并结合文中的相关结论，说明了光束调整中的相关问题，展示了部分的实验结果。电子科技大学硕士学位论文第二章傅里叶望远术的基本原理及其仿真系统构建傅里叶望远术作为一种光学干涉成像技术，使用多光束照明目标，形成不同的干涉条纹与被观测目标相互作用，其散射光包含了目标强度分布函数的图像频谱信息。具体来说，使用多个不同频率光束照明目标，形成一定空间频率的干涉条纹与被观察目标相互作用，目标散射光形成的回波信号就包含了目标强度分布函数的图像频谱信息，再将多个回波信号通过相位闭合迭代算法得到所需频谱值。而干涉条纹的空间频率恰好就是该频谱值的频域坐标，不同空间频率的干涉条纹与目标作用，获得了目标不同频域坐标下的频谱值，再通过傅里叶反变换重建出目标图像【1 3 】。其系统实现原理示意图如图2 1 。o b 捌；c t图2 - 1f r 系统示意图2 1f t 技术中目标回波信号的产生与其傅里叶解调过程f t 系统成像过程中光学天线发出多束有不同角度差的平行光照射目标o ( x e ) ，其回波信号为s ( k , o ，在此原理阐述中使用两平行光束e t 、e 2 进行表示：嘶，力= c 卜肛脚叫：y + 眇l e a e x p ( i c q 卜厩力+ e 2 e x p ( i c a 2 f ，- 远力 2 ( 2 1 )4e厶x图2 2 两平行光束干涉照明示意图如图2 - 2 所示，若忽略天顶角的影响，距离为d 的目标吼力的中心坐标为( x o ，y o ，d ) ，则坐标位- 于( x l ，y l ，o ) 的发射光束e l 可表示为e l e x p ( 婶一厩= e l e x p ( i c o t f i ) e x p - 瓴( 警石+ 弩y + d ) ( 2 2 )将公式( 2 2 ) 代入( 2 1 ) q h ，则可表示为：s ( 动= c 厂d t 脾d o + v , y + v y t 5 瓴e e x p ( q 一哆) 儿( 丘一乏) 尹) +最耳e x p f ( 咤- c o , ) t 一( 磊一云) 尹 ) + 耳巨+ e 岛)( 2 - 3 )将式( 2 3 ) 进一步化简：s ( 石，t ) = c l of ”d t 肛咖d ( z ，y ) e x p 冰q c o o t - 一( 丘一k 一2 ) 尹i ) + 矽( 云) ) + c c ) +2 “f + r d t f d x d y o ( 训)( 2 4 )将发射光束e l 、e 2 坐标代入式( 2 4 ) 中：s ( 云，t ) = 2 c l o t f f d x d y o ( 工，y ) + c l oj d x d y o ( 石，y ) e x p f 矽( 云) 】厂出 e x p 讯q 一砂一鲁训( x m ( y 2 - - y 。炒叫哪+ c c ( 2 5 )由于式( 2 5 ) 存在的关系式，如式( 2 6 ) 所示：电子科技大学硕士学位论文氏警= 百2 7 f 孚砌z则可推知所得频谱值的频域坐标为：忙喾忙学将上式代入式( 2 5 ) 中则有：s ( j ，t ) = 2 c l o ti i d x d y o ( x , y ) + c i oi i d x d y o ( 工，y ) c x p i ( f o + r d t e x p i ( o l c 0 2 ) t 一2 n , l ( 石一匕f i ) 一2 ，r f y c y 一_ f i ) 】) + c c 其中对时闻厌i 子的积分项为：( 2 6 )( 2 7 )( 2 8 )f + r e x p f 【( q a j 2 ) t + 2 x t ( l v ，+ l b ) l d t ：! 翌塑竺二竺! 三! 厶羔五生塑! 旦! 二竺里堕竺二竺三三! 厶兰五鲨!【q 一哆+ 2 万( 六匕+ b ) 】( 2 9 )将上式中分子化简：e x p t i c f i 一呸+ 2 x ( l v ，+ 乃0 ) 】o + r ) ) 一e x p z l c o l 一鸭+ 2 万( 六匕+ b ) ”= 2 i s i n q 一红+ 2 刀( 正叱+ f y v y ) ( t 12 ) x e x p , i c o l 一鸭+ 2 石( 六咋+ b ) 】( f + 丁2 ) )则回波信号表达式为：( 2 1 0 )s ( 石，t ) = c l o t i i d x d y 2 0 ( x ，y ) + c 厶re ) 【p f 【锡一哆+ 2 万( 正屹+ _ ) 】o + 丁2 ) )s i nc 堕型半韭剑) 胁嘶) e x p f 撕) _ 2 姒y ) 】) + c c ( 2 - 1 1 )式( 2 1 1 ) 简记为：s ( 石，t ) = c l o zi i d x d y 2 0 ( x ，y ) + c l o rs i nc ( a c o t 2 )d ( x ，y ) e x p i a c o ( t + t 2 ) + i 矽( k ) e x p - i 2 x ( f ，x + f y y ) d x d y + c c ( 2 - 12 )a c o = q 一哆+ 2 x c f , v ，+ 0 )6第二章傅里叶望远术的基本原理及其仿真系统构建由以上分析可见，回波信号包含了目标强度分布函数的图像频谱信息，将目标图像频谱的傅里叶变换表达式代入到公式( 2 1 2 ) q h 。d ( 六，) 2j j d ( z ，y ) xe x p - i 2 x ( f z x + f y y ) d x d y( 2 1 3 )回波信号的公式如下：s ( 七，) = 2 c i o t o ( f ，f y ) l = o + 乩r s i n c ( a r o t 2 ) o ( f ，) e x p i a c o ( t + t 2 ) + f ( 尼) 】+ c c( 2 - 1 4 )最后回波信号的表达式可记为：js 七，= 2 “z d 正，i 岛暑o + c d ( ，f y ) e x p i a 0 9 0 + r72 ) + 矽( 七) 】+ c c ( 2 - 1 5 )【c kc l o t s i n c ( a c o t 2 )从公式( 2 1 5 ) q b 可看出，回波信号包含了三项，其中的第二项即包含我们所需的目标图像频谱，并且所得频谱值的频域坐标为以，6 ) 。实际中得到的回波信号s ( k , 0 表现为一个余弦形式，但我们需要的是式中第二项，即式( 2 1 5 ) 共轭项中的其中项。为此可以通过控制采样时间，在满足一定条件后，多次采样求和得到所需项，称之为傅里叶解调：m ( 七) = 砸，t + ( j - 1 2 ) t e x p ( - j a c o t )一j = o= 2 c l o t o ( f o l f ；。v - - t e x p ( 一u a c o t ) + c j v - - t d ( 西e x p f 国川( 尼) 】( 2 - 1 6 )j = oj = o r - i+ c o ( c ) e x p - i a c o t - i ( k ) e x p ( - 2 0 a c o t )j = o运用等比数列求和公式将式( 2 1 6 ) 改写，其中采样时间需满足以下两个条件：a o g t c m r ；n a o g t = 2 n x ，则共轭项中的其中一项被解调出来：聊) _ 2 “刑叱甓辎等“脚) e x p 【i a c o t + i 舭) 】+ c 。( 石) e x p 一r 研一矽( 七) i 三茎描( 2 - 17)ai e x d i z i 缈j= c t n o ( k ) e x p i a 彩t + 矽( 七) 】解调得到需要的数据后，经过相位闭合算法，即可得到目标的真实频谱值，7电子科技大学硕士学位论文再通过傅里叶反变换重建出目标图像。2 2f t 技术中相位闭合算法原理相位闭合技术作为光学综合孔径成像中消除大气扰动的关键技术，在傅里叶望远术中也得到很好的改进与运用。先来介绍一下传统相位闭合技术的原理与实现方法，再与f t 技术中所运用的相位闭合算法进行比较。相位闭合技术顾名思义采用多个望远镜或是光学天线闭合后，消除各自的相位误差，为达到闭合的作用，需要三个或三个以上的光学天线进行计算。在此使用三个光学天线进行原理阐释，如图2 3 。图2 - 3 相位闭合不意图图中三个光学天线1 ，2 ，3 形成不同干涉条纹，照射目标后形成不同的回波信号，回波信号中不仅包括所需的相位信息，也由于湍流扰动等因素带来误差，则采集到的回波信号中的相位信息可表示为ir p ( 1 - 2 ) = q o ( 1 2 ) + ( 4 4 ) 伊( 2 3 ) = q ，o ( 2 3 ) + 0 - ( , 4 2 4 ) ( 2 - 1 8 )【缈( 3 - 1 ) = 擘o o ( 3 1 ) + o - ( ：4 4 )其中天线1 ，2 所得到的相位记作伊( 1 2 ) ，而t p o ( 1 2 ) 为回波信号的真实相位，由于光程差等原因造成的随机相位误差为t y ( a 2 - a 1 ) ，将三式进行相位闭合可消除相位误差：q , o - 2 3 ) = 纵1 2 ) + 缈( 2 3 ) + t p ( 3 1 ) = ( o o ( 1 2 ) + t p o ( 2 3 ) + t p o ( 3 1 )( 2 1 9 )由此可见经由相位闭合后可以消除类似a ( a 2 - a 1 ) 的随机相位误差，但仍需注意到由于相位闭合中的待解方程组一般都为不定方程组，其未知数无法全部独立解出。例如当光学天线数量上升到4 个时，形成闭合相位的方程并不独立，可以第二章傅里叶望远术的基本原理及其仿真系统构建由其余方程表出，如式( 2 2 0 ) 。纵1 - 2 - 3 ) = 烈1 2 4 ) + 伊( 4 - 2 - 3 ) + 缈( 1 - 4 - 3 )( 2 - 2 0 )故个光学天线形成c ：个回波信号，即c ：个待解未知数，而独立的闭合相位方程组个数为c ：一。，因而独立的闭合相位方程总是比需要求解的未知数少，待解的为不定方程组。但其中有效相位信息的比例c ：一。c ；随着天线个数增加而不断增大，计算可知大于2 1 个时，此比例超过9 0 。2图2 - 4 四光束相位闭合示意图虽然增加天线数量，有效相位信息的比例增加，但如同2 1 个天线时，是由2 1 0 个未知数组成的1 9 0 个方程，需将此不定方程组解出，才能得到重建的目标图像。虽然已有一些常规图像重构算法，如最大熵( m e m ) 和洁图法( c l e a n ) 【9 】，但迭代算法的收敛性问题与收敛速度大大增加了算法的复杂度和运行时间。与以上传统的光学综合孔径成像相比，f t 技术中h o l m e s 将相位闭合算法与设置的光学天线阵列特性相结合，这种新的相位闭合算法就显得更加快捷与简单。基本思想是得到3 光束的回波信号后【1 3 】，经由滤波和傅里叶解调，由于其两两干涉，我们可以得到如下3 个不同的旭幼，其中频差分别为a c o ，2 a 0 9 ，3 a o 。lm ( 墨) = m l ，o = d ( 墨一k o ) e x p i a c o t + z 唬一f 丸】 m t ( 红) = m 。，l = o ( 吒一k 1 ) e x p i 2 a c o t + f 丸一f 办】( 2 2 1 )l m ( 包) = l ，o = d ( 吒一k o ) e x p i 3 a c o t + 碱一哦】此时3 个回波信号形成一个闭合相位( t r i p l e t ) ，我们通过求其比值消除其中的相位差，如式( 2 2 2 ) 。r ( k ) = 瓦m 瓦, o = 砸忑o ( k 丽- i , o )( 2 2 2 )9电子科技大学硕士学位论文岣竞也蠡岱? 2 聃n扎釜熬，z 趸爵氯m n 。t , 。wi + n n _ i图2 - 5 f r 相位闭合示意图再采用一系列迭代我们就能得到需要的频谱值，如图2 5 所示。下面以水平方向天线为例进行说明。d ( 龇) = d ( 墨一) = d ( 乞一向) = = d ( 屯一屯一。)。( 2 龇) 2 瓦0 鞴 。( 龇) 】2 = r ( 乞) 。( 战) 】2( 2 2 3 )d ( 3 七) = r ( 毛) r ( 包) d ( 七) 】3o ( n a k ) = 月( 吒) 尺( 吒一。) r ( k 3 ) r ( k 2 ) o ( a k ) 4频谱值d ( 硒只与天线的相对位置有关，t 型等间距天线阵列中，尼i 懒k l = = 岛磊1 ，由于这种天线结构下部分未知数相等，即待求解未知数个数减少，则不需要将不定方程组解出，大大简化了算法过程。其中o ( a k ) 的初始相位值无法准确获得，但不影响目标重建过程，相位大小只会造成重建像的整体平移。值得注意的是，相位闭合算法中可使用不同的迭代方法，即不同的t r i p l e t 顺序。如图2 6 ( 咖) 所示，计算天线a ，b 采集的目标频谱值，按照序号1 ，2 ，3 的t r i p l e t 顺序迭代，能够得到不同的迭代系数r ，则在实验过程中，根据情况可以选择不同的迭代顺序即可满足要求或通过多次平均减少误差。l o第二章傅里叶望远术的基本原理及其仿真系统构建obob( a ) 迭代方法一( b ) 迭代方法二图2 - 6 相位闭合中不同迭代方法经过相位闭合算法后能真正得到目标的一系列频谱分布d ( 咒娴，再经过傅里叶逆变换就能得到目标的重建图像。2 3f t 目标重建中的衍射相关基本公式与二维抽样定理由以上原理可知，f t 技术的目标重建主要由光干涉过程形成回波信号，再由傅里叶解调后，经相位闭合算法得到目标频谱值这三个阶段组成。其中光干涉过程涉及到f t 系统天线阵列的设计问题，作为此技术的基础，显得十分重要。因此，对f t 仿真系统的建立就包含了光束传输的相关基本知识，其中使用最为普遍的是菲涅尔衍射与夫琅和费衍射。从标量衍射理论中，可以得到基尔霍夫衍射公式。再按照近似条件的不同，可近似分为菲涅尔衍射与夫琅和费衍射，我们这里主要介绍菲涅尔衍射与夫琅和费衍射的基本公式【5 l 】。其中菲涅尔衍射公式是在菲涅尔近似条件下的变换形式，如式( 2 2 4 ) 所示：r e 0 ( 而，) ：圭扩f m ( 。) e 如训2 “枷n 如砂。( 2 - 2 4 )上式可改写为傅里叶变换形式，在计算中可利用快速傅里叶变换大大提高运算速度，如式( 2 2 5 ) 所示：电子科技大学硕士学位论文三嚣麓慧k2 i 2 锄慨呶5 ，：扩p 扣确f 戳( ，y 。) e 静同理在夫琅和费近似条件下，夫琅和费衍射傅里叶变换公式如下v o ( x o , y o ) ：圭扩e 圭( x 0 2 + y 0 2 ) f u i ( w 。) ) ( 2 - 2 6 )z 以z在f t 仿真系统的数值模拟中，由于涉及大量的光传输过程，对衍射公式的计算均采用傅里叶变换形式缩短运行时间，其中在空域和频域的变换过程中，需要按照二维抽样定理进行相关参数的设置。以下将介绍二维抽样定理相关基本知识。在空域中定义矩形区域( 大小为厶与) ，矩形区域包含了函数甙础) 所需的取值范围。在频域中定义矩形区域( 大小毋风) ，矩形区域中包含有效分布的频谱点值g f f x ，f y ) 。据二维抽样定型5 2 1 ，空域函数如力在矩形网格上的抽样，由下式定义：g ( 石，y ) = 聊6 ( 争扰6 ( 多) g “y )( 2 - 2 7 )经傅里叶变换后，其频域的表达式为：伍( “) = 羔圭g ( 六_ ，n 一争( 2 - 2 8 )由s h a n n o n 抽样定理知，频谱区域的间隔1 x 和1 y 应要足够大，相邻区域不会重叠。无失真复原函数，则需要满足以下条件：x 土和y 土b xb ，同理若频域函数g ( f x ，肋在矩形网格上的抽样：g ( f ，f y ) = c o m b ( 争) 历6 ( 鲁) g ( 六，)无失真复原函数，则需要满足以下条件：才能保证( 2 - 2 9 )( 2 3 0 )第二章傅里叶望远术的基本原理及其仿真系统构建孝z 1 _ ，刁芝了( 2 3 1 )综合以上内点结论，尢失真复原时，至域最大捆样lb j 芷巳满足：x = 夏1 , 虿1( 2 _ 3 2 )b ，b 。，、。频域最大抽样间距满足：f = i 1 ，刁= i 1( 2 - 3 3 )若要对此公式在计算中使用快速傅里叶变换形式( f f t ) ，加快数值模拟中的计算过程，则需进行抽样和网格化，其中傅里叶变化式可运用离散化形式，其一个抽样点的计算如式( 2 3 4 ) ：。c 蟛砌，= 去。薹胁薹。唧h 2 万c 等+ 和c 2 斟，结合衍射公式( 2 2 6 ) 5 - 知，砺面可看作处于频域内，忙艏、护纫，其中频域的抽样间距为孝、叩，抽样的网格数大小为k x l 。物面的网格数大小为胁。需注意的是，运用f f t 计算时，空域与频域的网格数应相等，即脚，气，而抽样间距必须满足二维抽样定理。结合此两点可知，运用f f t 衍射公式的抽样间距应满足以下公式，其中a x o 、a y o 为砺面的抽样间距，缸l 、少l 为面的抽样间距：fi 瓴2【缸2a , zn 。a y , ( 2 - 3 5 )以zn a y o2 4f t 仿真系统的建立与相关问题的分析计算根据以上的相关理论，我们建立了个f t 仿真系统，此系统能够对不同目标进行重建，得到目标重建图像。本文将基于此f t 仿真系统，对f t 技术中天线甑妙去去电子科技大学砸学位论文圈 7f r 仿真系统程序流程图图2 - 8 多个目标的原始幽案电子科技大学硕士学位论文阵列配置、大气湍流影响、调制频率误差、模数a d 转换位数及信噪比问题进行分别研究。以下给出f t 仿真系统程序流程图( 如图2 7 ) ，与及多个不同目标下的重建结果，如图2 8 、图2 - 9 所示。2 4 1f t 技术中相位闭合算法的作用和影响相位闭合的基本原理在前面已经介绍，此算法主要用于消除由于各光束之间的光程差所带来的相位误差，下面将基于f t 仿真系统对相位闭合中的几个关键问题进行说明。一般认为相位闭合算法消除的光程差主要是由大气湍流的扰动产生，而在f t系统中是由多光束经频率调制后照明目标，由于各光束频差的存在，造成各发射点波数k 的改变。原理推导中忽略了波数改变的影响，当在实际计算中，由于频率差与观测距离作用产生光程差，对目标重建结果引入了相位误差，此误差能够通过相位闭合算法进行消除。将波数k 的改变量触代入回波信号的公式中，式( 2 3 6 ) 【1 be x p i ( a k i 一必) z 】项就是此光程差引起的相位误差，需要在计算中消除。另外，如光束调制频率可能存在随机的误差，此时由于龇未知，误差无法直接消除，但通过相位闭合算法，能够去除此误差项对成像质量产生的影响。公式如下，其中c 为光速，a f 为两光束频率差：s ( 衲= 2 c i o t o ( f ，f , ) z ，- - o - + c i o e x p j ( 酏一峨) z 】d ( ，f y ) e x p f 矽( 石) 】善e x p 【f 国( 万一1 ) 出卅出+ c o e x p i ( a k i 一七2 ) z 】o ( 正，) c x p 一矽( ) 】e x p - i a c o ( n - 1 ) d t + t d ta k = = 2 ；o a f 2 4 2 相位闭合算法消除相位误差效果的计算( 2 3 6 )虽然在已知波数和观测距离的情况下，光束间光程差带来的影响可以在计算中直接消除，但是像随机的大气湍流扰动带来的误差，或是各光束间发射时存在的不同初始相位，此类相位误差都需通过相位闭合算法消除。为了验证相位闭合算法的实际效果，f t 系统数值模拟中，将各光束频率差造成的光程差在计算中消除，并在各光束中引入不同的随机相位误差，图2 1 0 ( a - d )1 6第= 章傅里叶望远术的基本原4 厦其仿真系统构建是一组未使用相位闭合重建图像的效果对比，其中相位误差却设置的范围在0 1 枷5 之间，可看出与相位闭合后重建图像的明显不同。( a ) 相位闭台重建像p 卸l z( c ) 却= 0 h( 曲却= 05 z图2 1 0 相位闭合算法效果示意图2 4 3 相位闭合中预设初相位对重建图像影响的计算在相位闭合算法中，由于阵列中处于单位间距的两光学天线( 间隔距离最小的两光束) ，所产生回波信号中的d f a 曲无法通过相位闭合迭代消除相位误差，故在实际计算中引入了附加相位c x “唧，得到值为o ( a k ) e x p ( i 0 ) a经过迭代后的所得的频谱值改变如下，其中r 为已知的迭代系数：o ( n a k ) = r o ( 从) 4e x p ( i n 回= o ( n d c ) e x p ( i n o )( 2 - 3 7 )运用位移定理( s h i f t h e o r l m 1 ) ，经傅里叶逆变换后的重建图像为，。1 0 ( n 血) “m 。) = 一f 0 ( n 蚴e x p z n 址去) )= 。( n 缸+ o - 。( n 去)图2 - 1 1 重建图像的平移示意图电子科技大学硕士学位论文如式( 2 3 8 ) 所示，重建图像将会产生一个与口有关的平移量，图像平移不影响实际的图像重建质量，且由于指数函数是周期函数，程序中可将d ( 蚴的相位在o - - , 2 z c 范围内取值，循环找出最佳值以抵消引入了附加相位e x p ( i o ) ，其计算部分结果如图2 1 1 所示。第三章f t 系统天线阵列配置对成像质量影响的研究第三章f t 系统天线阵列配置对成像质量影响的研究2 0 0 8 年中科院长春光机所实验中模拟的是与2 0 0 5 年t r e x 公司3 3 x 1 7 结构一致的t 型天线阵列，共计4 9 个光学天线【3 8 ，4 1 1 。但在实际工程中，由于发射功率、光源相干性、频率调制时所需带宽等因素的限制，要实现具有大量光学天线数的光源系统，其难度和成本非常高。因此，在达到目标识别的要求下，获得适当的天线阵列配置将是一个关键因素。因此我们首先需要建立一个f t 仿真系统，对不同天线配置下的目标重建过程进行数值模拟。通过对实际重建像及其s t r e h l 值分布的相关结果分析和比较，研究天线阵列配置对成像质量的影响。本章主要分为两个部分：一是以重建图像分辨率的角度对天线阵列配置进行计算，得到能够满足分辨率要求的配置参数；二是以多个具体目标图像作为重建对象，计算重建像及其s t r e h l 值分布，进一步分析和讨论天线配置对成像质量的影响，得到较优化的天线阵列配置参数。3 1 天线阵列配置对目标重建图像分辨率的影响f t 系统成像质量的好坏，即系统的目标能力强弱，重建的目标图像分辨率是一个重要指标，可以依此参数进行定量分析。在观测系统中，图像的空间分辨率一般是指像素所代表的目标范围大小，或物体能分辨的最小单元，本文中将采用空间分辨率作为参数进行说明。本节首先从频谱分布方面阐述待观测目标对天线阵列结构的要求，然后基于满足此要求的t 型等间距天线阵列，通过分析和计算，研究不同结构的天线阵列对目标重建图像分辨率的影响。3 1 1 目标频谱点分布对天线阵列结构的要求由f t 原理可知，光束波长为a ，观测距离为d ，天线两光束坐标分别为o l 1 )和( x 2 纠v 2 ) ，从回波信号的表达式可知频谱点的坐标：1 9电子科技大学硕士学位论文工= 喾= 学( 3 - 1 )由此我们得到了天线坐标与所采集回波信号中的频谱值所对应的频域坐标，其次对于目标图像的频谱分布而言，从厄米共轭定理可知【5 2 j ，在频域内第一三、二四象限的频谱值厄米对称，因此天线阵列只需采集如第一二象限两个象限的频谱值，就能完整反映目标图像的整个频谱分布。因此根据以上两点来设计f t 系统所需的天线阵列，其结构并不唯一，但若采用天线臂位于相互垂直的水平和竖直两方向，即t 型的天线结构可直接快捷地满足此条件。其次t 型等间距天线还因通过迭代求解的相位闭合算法，大大提高了目标图像的重建速度【1 3 1 。针对f t 系统目标频谱点分布对天线阵列结构的要求，本文所采用的是t 型等间距天线结构，下面可以看到此种天线所得的频谱值在频域的分布情况。对此天线结构而言，包括原点处天线，阵列中水平方向天线个数计为m 竖直方向个数为( 包括交点处天线) ，则将此天线结构记为m x n 。从公式( 3 1 ) 可知，天线阵列各天线相互作用获得目标第一二象限的频谱信息，再经过对称扩展后，得到可用的频谱点坐标分布。其具体分布为频域b 轴的频谱点数为2 ( m - 1 ) 个，r 轴采集的频谱点数为2 ( n - 1 ) 个，交叉部分采集的频谱点个数为( m - 1 ) x 2 ( n - 1 ) 。如图3 1 ( a ) 展示了一个2 1 x l l 的t 型等间距天线结构，其可直接获取的频谱点坐标分布如图3 1 d ) 所示，经扩展后于晟轴有4 0 个频谱点，b 轴有2 0 个频谱点，交叉部分频谱点为2 0 x 2 0 ，其坐标分布如图3 1 ( c ) 所示。( a ) 2 1 x l lt 型天线结构( b ) 2 1 x l l 天线频谱点坐标( c ) 2 1 x l l 天线四象限频谱点坐标图3 1t 型等间距天线第二章f r 系统 线阵，崾：置对成像质量影响的研究31 2t 型等间距天线阵列配置参数分析以下的分析均基于t 型等间距天线阵列，其结构配置参数包括两个部分，即阵列中每个天线之间的单位间距与及t 型天线臂上不同的天线个数，确定这两个参数则确定了天线阵列的具体配置，下面将对这两个参数进行分析。3 12 l 天线阵列的单位间距设置f r 技术是通过获取图像