（光学专业论文）弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质.pdf

中文摘要 i 中中 文文 摘摘 要要 窄带宽非经典态是量子信息过程的重要资源，可以广泛应用于量子密钥、量子 隐形传态、量子计算、鬼成像等领域。自发参量下转换过程可以制备包括纠缠态和 单光子态在内的多种量子态光源，但通常情况下由于所得到的非经典态带宽远大于 原子自然线宽，无法实现“光子-原子”网络接口，所以迫切需要改进方案以制备 窄带宽、高亮度、高纯度的各种量子资源。 利用远低于阈值的光学参量振荡过程能得到与光学参量振荡腔线宽相同的窄 带宽单光子。 此外， 这类窄带宽单光子二阶相干度远高于经典热光源的二阶相干度， 具有强聚束效应。相比反聚束效应而言，强聚束效应存在于一些多光子态如双光子 相干态中，它们有望用于量子计量、量子存储等方面。 鉴于上述问题，本文的工作主要包括以下四个方面： 1、理论上用半经典方法求解了弱泵浦（远低于阈值）光学参量振荡输出多模 场的二阶关联函数，并分析了弱压缩相干态的若干性质以及考虑探测损耗 后弱压缩场的光子统计性质。 2、优化了倍频系统与光学参量振荡系统. 3、用hbt方案测量了远低于阈值的光学参量振荡输出双光子态的二阶相干度 随延迟时间的变化。实验结果与理论分析一致。 4、在现有实验系统的基础上提出了制备窄带宽单光子态、减光子压缩真空态 的实验方案。 关键词: 关键词: 光学参量振荡；二阶相干度；窄线宽单光子态 abstract iii abstract the non-classical photon statistics with narrow-bandwidth plays an important role in quantum information processing, such as quantum cryptography, quantum teleportation, quantum computation, ghost imaging, and so on. spontaneous parametric down-conversion （spdc） process can be used to prepare many kinds of quantum states, such as entangled states and single photon states, but in general the bandwidth is too large to be used for the interface between the photons and atoms. in contrast to the spdc with large bandwidth, optical parametric oscillator (opo) could be used for the generation of narrow bandwidth non-classical field. usually, in opo the bandwidth of the emitted photons is limited only by the cavity bandwidth. in the case of weak pump, the generated weak photon pairs will be super-bunched with the second order degree of coherence ( )2 g much higher than that of the chaotic thermal beam ( ( )2 g =2 for thermal light). such super-bunched light is non-classical and can be used for quantum storage and retrieval in quantum information science. the main works of this dissertation are as follows: 1. photon statistics of the weak squeezed vacuum field from an opo operating far below the threshold is investigated. we discuss the second correlation function of the multi-mode two-photon states from the opo. 2. in experiment, the frequency doubler and the opo are optimized. 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 iv conversion efficiency of the frequency doubler is about 40%. 3. the second order degree of coherence of the multimode two-photon pairs in the opo far below threshold is studied by means of the hbt scheme, and the result is consistent with theoretical analysis. 4. the proposal of generating the narrow-bandwidth single photon source and photon-subtracted states are presented based on the present experimental system. keywords: optical parametric oscillator； second order degree of coherence； narrow-bandwidth single photon states 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 在通讯事业迅猛发展的今天，涵盖量子通信、量子密码术、量子计算机等方向 的量子信息学的诞生为信息科学的发展展开了神秘而广袤的前景。2008 年，瑞典 daniel salart等人将两个分隔18km的纠缠态光子进行测量1的实验事实彰显了量子 信息超乎寻常的魅力。 在量子信息过程中，量子比特存储与交换可以通过作为量子中继器的原子系综 与携带量子信息的光子相互作用来完成。这种用于量子通讯的非经典光场的线宽要 求与原子的自然线宽相匹配，从而实现“光子-原子”的量子网络接口。获得窄线 宽的压缩态、加（减）光子态、单光子态等非经典态光场成为人们研究的一个热点。 在非经典光场产生领域，光学参量振荡（optical parametric oscillator, 简称 opo） 一直以来受到大家的关注。以压缩真空态的产生为例，早在 1985 年，kimble 小组 就采用光学参量振荡方法获得了 63%（4.3db）的正交压缩真空2。 利用 opo 获得 非经典光场在国际上多个小组开展。2007 年日本科学家得到了压缩度高达 87% （9db）的光场,他们利用周期极化磷酸氧钛钾（ppktp）晶体，通过提高平衡零拍 探测相位锁定技术获得3。最近德国研究组进一步通过一类匹配 opo 获得 11.5db 的压缩真空4。这是目前报道的最大压缩度的压缩真空场。 与运转在阈值附近获得高度压缩的真空相反，当光学参量振荡器运转在远低于 阈值时，会获得弱的压缩真空输出。这种弱泵浦下的光学参量过程引起了人们的注 意。2000 年 ou 就远低于阈值的 opo 输出窄带宽双光子对作了讨论5。远低于阈值 的弱压缩真空场具有极低的光子数同时有很强烈的聚束效应，其二阶相干度 ( )2 g远 大于热光场的二阶相关度6。该类光场因其平均光子数远小于 1，可以采用单光子 探测手段对其进行测量，产生的窄带单光子源可以广泛应用于量子密钥7、量子隐 形传态8、量子计算9、量子相干10等量子信息过程，并可望与原子结合实现量子 比特存储、恢复和交换等11，是实现光子-原子量子接口的重要资源。此外，人们 还对多纵模窄带宽光子性质做了一些研究。2004 年日本 kobayashi 小组研究了由弱 泵浦 opo 产生的多模双光子的不等臂干涉12，正如作者所述，如果泵浦光再弱一 些， 将会有更高的可见度。 2007 年， ourjoumtsev 小组制备出了相干减光子 （coherent photon subtraction）双模压缩态13。实验表明，当压缩参数较大时，相干减光子态 的纠缠比原双模压缩态小，但压缩参数较小时，纠缠反而变大了。因此，弱泵浦光 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 2 学参量振荡过程中，特别是存在弱相干分量的压缩相干真空态中蕴含着一些尚待研 究的重要性质。 本文的主要工作是对远低于阈值的弱压缩光的性质作了分析，特别是从一般 的压缩相干态出发，对相空间原点附近的相图进行了深入分析，获得了清晰的二阶 相干度以及 mandel 因子随压缩参数和相干分量的变化的关系。与此同时，我们讨 论了弱泵浦 opo 输出的多模场的二阶相干度随延迟时间的变化。实验方面，我们 利用弱泵浦情况下的 opo 系统，产生了铯原子 d2 线附近的弱压缩真空，通过 hanbury-brown-twiss (hbt) 测量了光场的二阶关联度。实验结果与理论分析基本 一致。本文的工作主要是为下一步产生窄带非经典光场做准备，鉴于此，我们基于 现有实验基础，提出了下一步采用整块腔（monolithic）作为光学参量振荡腔，通 过滤波等措施获得窄带高亮度单光子源的具体方案。 第二章 弱泵浦光学参量振荡 3 第二章第二章 弱泵浦光学参量振荡弱泵浦光学参量振荡 2.1 参量振荡原理参量振荡原理 2.1.1 自发参量光子自发参量光子 光学参量振荡的物理基础：一个有非线性晶体的光学谐振腔对信号光（或闲置 光）共振，当参量增益与损耗平衡时，信号光和闲置光同时起振。频率为 3 的泵浦 光经过非线性晶体后产生频率为 1 的信号光，与信号光相伴产生的还有频率为 2 的闲置光。这样，一个高频率的泵浦光子分裂成两个低频率的下转换光子。这个过 程需要同时满足动量守恒与能量守恒条件14。图 2.1 是光学参量振荡示意图。为了 方便描述，我们把与泵浦光沿同一路径传播的信号光与闲置光分成了两路。三个光 子需要满足动量守恒 312 kkk=+?、能量守恒 213 ?+=。在我们的实验中， 信号光与闲置光频率相同，即 123123 22,22kkk=，所以后续将以泵浦光频 率2 3 =、信号光与闲置光频率为来说明问题。 图 2.1 光学参量振荡示意图 2.1.2 频率调谐准相位匹配技术频率调谐准相位匹配技术 相位匹配在倍频与参量振荡中扮演着重要角色。我们可以从辐射的量子观点来 说明相位匹配的条件14。 倍频是传播常数为 1 k的基波光束中的两个频率为的光子 通过非线性晶体后合为一个频率为2光子的过程，需要同时满足能量守恒与动量 守恒：2+=、 112 kkk+= ，其中 2 k为倍频光的传播常数。为了满足动量守恒条 件，需要 12 2kk= 。这意味着频率分别为和 2的光在晶体中有相同的折射率，所 以各向同性介质不能满足相位匹配的要求，只有利用各向异性晶体的双折射特性来 补偿正常色散效应，也就是通过改变温度或选择晶体取向来补偿由于正常色散造成 的相速度差，从而达到相位匹配的目的。其中，利用改变温度的方法称温度匹配， 通过选择晶体取向的方法称临界相位匹配。 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 4 传统的相位匹配有类匹配、类匹配两种类型。其中类匹配指基频光中的 两个偏振方向相同的电场分量相互作用产生一个偏振方向与基频光偏振方向垂直 的倍频光，可能的匹配方式有：e eo+ ,o oe+ ；类匹配指基频光中的两个偏 振方向相互垂直的电场分量相互作用产生倍频光的过程，可能的匹配方式有： eoe+ ,e oo+ 。 准相位匹配最近几年得到了很大的发展。 所谓准相位匹配是指 沿光的传播路径上对晶体进行控制，使得晶体中的有效非线性系数正负交替变化。 基频光和倍频光在晶体中传播时相速度不同，当走过一个相干长度时，基频光与倍 频光的相位失配量为，驱动非线性系数符号反转，相位差复位为零15。这样就产 生了连续的倍频光输出。虽然准相位匹配过程中周期性的存在相位失配环节，但这 种螺旋式的匹配方式同样具有较高的能量转换，又由于该技术不受相互作用长度限 制且无走离效应(walk-off effect)，所以备受人们青睐。在准相位匹配过程中，为了 充分利用晶体的最大非线性系数张量元 33 d ，基频光沿晶体 z 轴偏振的 e 光方向入 射，与晶体相互作用，输出光的偏振方向与基频光相同，匹配方式可表示为 eee+，有人称之为零类匹配（实质上是类匹配。因为相互作用的两个基频光 子偏振相同） 。还有一种属于类匹配的特殊的准位相匹配过程，这是由于对 33 d 周 期性空间调制的同时对 24 d 也产生了调制。这种情况可以用在光学参量振荡中来获 得偏振方向相互垂直的信号光与闲置光输出。 2.1.3 光学参量放大光学参量放大 实验中我们采用泵浦光单次穿过，产生的下转换光子在腔内共振输出的光学参 量振荡过程。由于 opo 具有光学谐振腔的结构，所以光子产生服从谐振腔的纵模 条件。损耗主要包括两部分，一是输出损耗、二是腔内其他无用损耗。阈值条件就 是腔增益等于损耗。为简化分析过程，取信号光为小信号近似，也就是在光的相互 作用中，泵浦场强度几乎不改变，下转换光（信号光/闲置光）很小。所以相应的 泵浦光损耗可以忽略不计，也就是对泵浦光取非耗尽近似14，16， 0 p de dz = (2.1) 则腔内信号光与闲置光在振荡条件下的耦合波方程为： * * si sseffps i dei ede e dznc = + (2.2a) 第二章 弱泵浦光学参量振荡 5 * ii iieffpi i dei ede e dznc = (2.2b) 式中下标p、i、s分别表示泵浦光、信号光、闲置光，e为光强， ,i s 是闲置光和信号 光在opo腔内的光学损耗，倍频系数为 eff d。设opo腔输出镜的透射率和腔内损耗分 别为t、l, d为晶体的长度，则由（2.2）式得到腔内光学损耗为16： 1 (1)(1) 2 ii ii i lttl dd + = (2.3) 1 (1)(1) 2 ss ss s lttl dd + =. (2.4) 又因为单程损耗增益16： 2 2 2 2 iseffp is de nn c = (2.5) 由于阈值条件是腔增益等于损耗，即 2 si = (2.6) (2.3)(2.6)联立，得到阈值泵浦光强 3 0 22 2 ()() 4 pis iiss th iseff n nn c tltl i dd + = (2.7) 当(2.7)式中 is =，且内腔损耗很小时阈值功率17 2 () 4 loss th nl lt p e + = (2.8) 式中非线性转化系数 2 2 nl p e p = 2.1.4 非线性晶体非线性晶体 ppktp 传统的铌酸锂及其同族晶体有非常大的非线性系数，通光频率范围宽，转换效 率高。但由于其矫顽场1电压高（21kv/mm） 、光折变效应2强、损伤阈值低等原因 1 矫顽场指使极化过的铁电体退磁的电场，其大小等于使铁电体完全退磁的电场强度的大小。 2 光折变效应是指光束由于电光效应而发生折变的现象，一般可以通过提高晶体温度来消除这 种效应。 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 6 而逐渐被磷酸氧钛钾 ktp 晶体取代， 因为 ktp 晶体的矫顽场电压较低 （2kv/mm） ， 只有铌酸锂晶体的十分之一，晶体最大厚度可达到 3mm15，适合大孔径激光器高 功率输出；ktp 光折变效应弱，通常工作在 40，铌酸锂晶体由于具有强光折变 效应，需要工作在 100以上15；再有，铌酸锂晶体具有较高的抗损伤阈值，适合 高功率、短波长输出。所以，对于光学参量振荡激光器与腔内高功率倍频的情况， ktp 晶体是比较理想的选择。 周期极化的磷酸氧钛钾 ppktp 晶体除了具有 ktp 晶体的优点以外，由于沿光 的传播路径上对晶体进行控制，使得晶体中的有效非线性系数正负交替变化，从而 最大程度利用了晶体的最大非线性系数。由于晶体沿 z 轴方向极化，所以主要考虑 z 主轴的折射率。在准相位匹配过程中，通常光沿 z 轴方向偏振，x 方向通光，便 可以利用最大非线性系数张量元 33 d 15。 2.2 弱泵浦光学振荡光场弱泵浦光学振荡光场 2.2.1 弱泵浦简并光学参量振荡输出多模光场弱泵浦简并光学参量振荡输出多模光场 在经典光泵浦下简并光学谐振腔的哈密顿量可表示为18： 2*2 0 ()( ) 2 i ti t i ha aeaea =+ (2.9) 其中是泵浦光频率，是有效泵浦强度，即单次通过的参量增益，与泵浦光强度 以及晶体的非线性系数有关。如果双端腔的耗散常数分别为 1 和 2 ， in a为入射场 算符，由于损耗而引入的真空模式为 in b，则简并双端腔的朗之万方程为5： inin ti baaaeai dt da 21 21 0 2 + + += + (2.10) 将(2.9)、(2.10)两式联立，又根据透射场与内模场的关系 1 ( )( )( ) outin aaa= (2.11) 从而得出简并opo输出的光场为5： ()() () () () () () + + + + + + + + =+ + + 0 2 21 21 0 21 21 0 2 21 1 0 21 21 0 2 4 2 2 2 4 2 2 inin ininout b i b i a i a i i a (2.12) 在远低于阈值( 12 , ,即有效泵浦强度远小于损耗)的简并光学参量振荡腔 第二章 弱泵浦光学参量振荡 7 中，即使把泵浦光模式全部耦合到腔基模中，输出场模式仍然会均匀分布到腔内所 有可能起振的纵模中。对于在类匹配中两个有相同极化的关联光场，腔内共振的 简并模式频率需满足： 00 () 2lndnc+= (2.13) 其中l是除去晶体以后的腔长, 0 ()n表示实验温度下晶体折射率，d是非线性晶体 长度，n是正整数，c为光速。(2.13)式表示了腔内可能起振的纵模。 0mopo m = (2.14) opo 为opo腔自由光谱区，m是正整数。 (2.13)、(2.14)两式表示了在弱泵浦光学参量振荡中，简并光子对和非简并共轭 光子对在腔内同时共振，非简并模式与简并模式以等频率间隔 opo 分布在输出场频 谱上，并且非简并模式分居简并模式两端。如图2.2所示。图中给出了m=3时所有 可以起振的纵模频率， 0 为简并频率。 图 2.2 弱泵浦简并 opo 输出频谱示意图 通过(2.12) 、(2.14)两式，我们可以得到远低于阈值（即弱泵浦）输出的光场为5 ()() () () () () () 121 2 12 12 1212 2 12 12 24 2 2 24 2 2 outminminm inminm i aaa i i bb i i + + + +=+ + + + + + (2.15) 另外，(2.13) 、(2.14)两式联立，可以得到非简并模式在腔内起振的条件 00 () ()2 () opoopo mmlndnmc+=+ (2.16) 其中 / f (2.17) / f表示 opo腔半线宽对应的频移，是限制起振模式数的条件。(2.16) 、(2.17)两 式联立，又考虑到折射率随频率的变化，得到非简并模式数 2 2 00 0 () 22 n nn lndd m cdf + + (2.18) 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 8 我们的实验中（见第四章） ，四镜环型opo腔参数如下：非线性晶体长度d=10mm, 除去晶体以后的腔长l=466mm, opo腔自由光谱区/2655mhz opo =，线宽 /29.8 c mhz=， 腔精细度66.8 opo c f = ，45时 0 ()1.84n=， 17 2.58 10 n = 19 2 33 2 9.32 10 n = 19，铯原子 d2线中心频率 0 2351.726thz=，代入(2.18)式后 得1609m 。也就是说，大约有1600对下转换频率与四镜环型opo腔共振。 2.2.2 多模光学参量振荡场关联函数多模光学参量振荡场关联函数 光场的二阶强度关联函数定义为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ) 2 et etetet + =+ (2.19) 其中， ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2 i t out etetd ae + + = (2.20) (2.15)、(2.19)、(2.20)三式联立，得到远低于opo阈值泵浦光作用下，输出场下转 换光子对之间的时间关联函数5,20: () 2 2 2 (2)2 2 sin (21)/22(21) ( )exp sin (/2) opo c cc mm + =+ (2.21) 其中为延迟时间,表示单次通过晶体的参量增益,是opo腔的逸出效率 （escape efficiency），)(ltt+=, c 表示opo腔线宽， opo 是opo腔自由 光谱区，2m+1表示opo输出模式数(m取非负整数)。 （2.21）式中第一项表示两个 不同光子对之间光子的关联，由于与延迟时间无关，故两个不同光子对之间没有关 联。第二项表示一个光子对中的两个光子之间的关联，它是一个振荡函数，随着腔 寿命呈指数衰减。图 2.3 显示不同m对应的( ) )2( 随延迟时间的变化。 （a） （b） 图 2.3 弱泵浦下 opo 输出的二阶关联函数随延迟时间的变化 当m=0时，对应单模opo输出场的二阶关联函数，只有一个主峰。该主峰随 腔寿命呈指数衰减，如图 2.3（a）所示。当m取其它整数值时，关联函数会出现 第二章 弱泵浦光学参量振荡 9 多峰梳状结构，两峰间的间隔为光子在腔中环行一周的时间，图 2.3（b）为m=1 时的结果，此时opo腔输出模式个数为312=+m 。需要注意图中主峰个数与腔的 模式数无关，只有当探测系统的分辨时间小于相邻两峰间隔时，才能得到明显的梳 状结构。 总之，在弱泵浦光作用下，光学参量振荡产生的下转换光子对会分布到腔内 所有可能起振的纵模中。腔内可以起振的纵模模式数受晶体的匹配类型的限制。 2.3 弱压缩真空场性质弱压缩真空场性质 2.3.1 压缩态光场简介压缩态光场简介 低于阈值运转的opo可以产生压缩真空。压缩态是泛指一个正交位相振幅算 符的起伏比相干态相应分量起伏小的量子态。在存在相干分量的情况下，表现为压 缩相干态。 单模压缩相干态定义式21： ()( ) * ,0ds = (2.22) 其中，平移算符 ()() * ,expdaa + (2.23) 单模压缩算符21 ( )() +2 2 2 1 2 1 expaas (2.24) i re = ，r为压缩参数，为压缩角。 由（2.22）式可以看到，压缩相干态的形成过程是先将压缩算符作用在真空态 上，使其一个分量的真空起伏减少，另一分量的起伏值变大，成为压缩真空态。然 后平移算符作用在压缩真空态上。定义正交位相振幅算符21 ( ) () 1 2 ii xaea e + =+ (2.25) 其中为相空间中的辐角。压缩相干态的某一正交分量起伏小于相干态起伏，同时 压缩相干态依旧是最小测不准态。我们有 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 10 ( ) 22 11 424 xx + 或 (2.26) ( ) 22 1 216 xx += (2.27) 当在0 2变化时，只有当 3 0 2424 = 、 、 、 时，(2.26)式才成立。 当0 2 =时， ( ) 22 1 4 r xe = (2.28) 当 22 =时， r ex 22 4 1 2 = + (2.29) 3 244 =、 时不能满足(2.27)式。也就是说，在相空间中只有当辐角与压缩角半 值之差等于0或 2 时，才能使(2.26)、(2.27)两式同时成立。如果定义(2.28)为正交振 幅压缩，那么(2.29)则是正交位相压缩。方便起见，令( ) 21 2 0xxxx= = ，图 2.4为正交压缩态在相空间中的表示，从中可以看到各个参数在相空间中的意义。 图 2.4 压缩相干态的测不准椭圆 图2.4中右边 （蓝绿） 为正交振幅压缩， 沿径向被压缩， 1 1 0 2 =。 左边图 （橙 红）为正交位相压缩，压缩方向垂直于径向， 2 2 22 =。椭圆中心离原点的距离 是压缩相干态平均光子数的均方根。对于单模压缩态，其平均光子数可表示为 rn 2 2 sinh+= 。 (2.30) 第二章 弱泵浦光学参量振荡 11 2.3.2 弱压缩相干态弱压缩相干态 所谓弱压缩光场指压缩参数1r的状态， 对应的平均光子数1n。 根据上 面的分析，我们给出了1r对应的压缩真空（=0）在相空间中的正交位相分量的 噪声图,如图 2.5 所示22。其中压缩角为 0。需要特别指出的是，压缩真空对应的噪 声椭圆的中心不在原点，而是偏离原点。因为压缩真空本身的光子数不等于 0。这 一点与一些文献23和专著21,24中描写的不同。图 2.5 中从左至右压缩参数 r 依次等 于0.1，0.2，0.3，0.5, 椭圆中心到原点的距离用压缩态的平均光子数均方根来度量。 从图可以看出，压缩度越大，椭圆越扁，椭圆偏离原点越远，表明压缩度越大，压 缩真空态的能量也越大。这些椭圆清楚地显示了弱压缩真空的噪声特点。中心位于 原点的状态不可能呈椭圆分布。 图 2.5 压缩真空态在正交位相空间的相图 2.3.3 弱压缩真空场的光子统计性质弱压缩真空场的光子统计性质 2.3.3.1 二阶相干度与二阶相干度与 mandal-q 参数参数 一般意义上的压缩态是泛指光场的某一可测力学量的起伏小于相应的理想相干 态对应的起伏。压缩相干态的平均光子数如(2.30)式所示，对应的光子数起伏为： 2 2*22 coshsinh2coshsinh i nrerrr =+ (2.31) 其中表示相干分量，r为压缩参数，为压缩角度. 单模二阶相干度定义 ( ) ( ) 2 2 2 0 nn g n = (2.32) 将(2.30)、(2.31)代入(2.32)可以得到二阶相干度： ( ) () () 2 2 22 *2222 (2) 2 2 2 coshsinh2coshsinhsinhsinh 0 sinh i rerrrrr g r + = + (2.33) 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 12 以及相应的mandel-q参数： 2 2 2 *222 2 2 coshsinh2coshsinhsinh sinh i nn q n rerrrr r = + = + (2.34) 图2.6是压缩相干态二阶相干度（a）以及mandel-q参数（b）随相干分量和 压缩参数r的变化情况22。 （a） （b） 图 2.6 压缩相干态二阶相干度（a）及 q 参数（b）随相干分量和压缩参量 r 的变化 图中黑线条为( )0 )2( g和q参数的等高线， 方框中的数字为相应的值。 可以看出， 随着压缩参数和相干分量的变化，光子的统计行为可以在很大的范围内从反聚束 （( )0 )2( g1）或者从亚泊松统计到超泊松统计变化。当相干分 量很小，在真空附近时，会出现强聚束效应，如图中的浅色部分所示，此时对应为 超泊松统计分布。在适当的条件下，也能得到反聚束或亚泊松统计，此时光场的光 子数起伏小于平均光子数，说明此时的压缩相干态伴随光子数压缩同时产生（见颜 色最深的区域）。为了更形象的说明这个问题，特绘制了不同压缩参数对应的 ( )( )22 0g图像。 图 2.7 正交振幅压缩态 ( )( ) 0 2 g随相干分量 2 的变化 图2.7是正交振幅压缩态二阶相干度随相干分量变化的理论曲线。红线表示压 缩参数等于1，蓝线压缩参数等于0.1。蓝色曲线直观地表示出在压缩度和相干分量 都很小的情况下压缩相干态与光子数压缩态相伴产生， 此时二阶相干度小于1。2007 年澳大利亚国立大学量子光学研究小组在实验上验证了这点25。在他们的实验中， 在注入相干分量0.252=时，测得 ( ) ( ) 2 00.11g=。这种从光子统计上呈现的光子数 压缩态光场作为一种重要的量子态，在连续变量和分离变量量子信息中具有重要意 第二章 弱泵浦光学参量振荡 13 义。 图2.8 正交位相压缩态 ( )( ) 0 2 g随相干分量 2 的变化 图2.8是不同压缩参数情况下正交位相压缩态的二阶相干度随相干分量变化的 理论曲线。从图中可以看出，正交相位压缩不存在光子数压缩的情况。随着压缩参 数增大，振幅压缩和位相压缩光场的二阶相干度趋于一致。 2.3.3.2 探测效率对统计性质的影响探测效率对统计性质的影响 压缩真空态的光子数分布概率为21： () 2 2 2 )2 !(cosh )!2(tanh n n n nr nr p=, (2.35) 从中可以看出压缩真空态的光子数分布为偶数光子分布，光子呈现出聚束效应。 采用光子数不可分辨的单光子计数模块组成的hbt方案测到的光子数分布为 26 ： () 2 2 2 0 2 1 )( 1 1 )2 !(cosh )!2(tanh )1 ( )!2( ! )!2( )!(2 1 2 n n mnm l mm n ml l l nr nr mnm n e ml p = + = = = , () 2 2 2 0 2 1 )( 1 1 1 2 )2 !(cosh )!2(tanh )1 ( )!2( ! )!2( )!(2 1 )!( ! ! n n mnm l mm n ml l l l n nr nr mnm n e mlnln l p = + = = = = , (2.36) 其中 n p表示测到n个光子的概率，表示总探测效率，表示背景光子数。所以测 量到的平均光子数为： 21 2ppn+=. (2.37) 将(2.36)、(2.37)联立后代入(2.33)、(2.34)得到探测效率与背景光场对统计性质的影 响，下图表示了在不同探测效率和背景光子数情况下的数值结果26。 图 2.9 压缩真空态 ( )( ) 0 2 g（a）和 mandel 因子（b） 在不同的背景光场和不同探测效率时随压缩因子的变化。 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 14 从图2.9可以看出，当压缩度较低时，背景光和探测效率对二阶相干度影响很 大；当压缩度比较大的时候，二阶相干度基本接近理论值。这个事实容易理解，泵 浦功率越小，压缩度就越小，在弱泵浦输出情况下，对外界干扰就显得很敏感。另 外压缩真空态的mandel因子本应随压缩因子的增大而增大，但是图2.9（b）没有 揭示出这一性质，这是由于探测器无法分辨同时到达的多个光子造成的。采用光子 数不可分辨的探测器在实验上测量mandel因子的确不是一件容易的事情。 2.4 小结小结 本章我们用半经典理论推导了弱泵浦光学参量振荡输出，给出了远低于阈值的 opo光场关联谱， 并分析了弱压缩态的若干性质以及考虑探测损耗后弱压缩真空场 的光子统计性质。 第三章 基于弱泵浦参量振荡的窄带宽非经典光源的制备 15 第三章第三章 基于弱泵浦参量振荡的窄带宽非经典光源的制备基于弱泵浦参量振荡的窄带宽非经典光源的制备 3.1 基于弱泵浦基于弱泵浦 opo 窄带宽单光子源的制备窄带宽单光子源的制备 3.1.1 弱泵浦弱泵浦 opo 获得窄带宽单光子源的意义与研究现状获得窄带宽单光子源的意义与研究现状 通常自发参量下转换产生的光子带宽大约为10ghz,远远超过了原子自然线 宽，很难直接用于量子信息在光子与原子之间的相干转移，因而必须对光子的谱宽 进行大幅度的压缩。而利用腔内参量转化技术，可以实现光子的谱线压缩9。 通过 opo腔以及其它滤波措施产生的窄带单光子源可以广泛应用于量子密钥7、量子隐 形传态8,9、量子计算9、量子相干10等量子信息过程，并可望与原子结合实现量子 比特存储和交换，是实现光子-原子量子接口的重要资源27 。 2000年区泽宇小组5最初在实验上获得窄线宽光子对，他们通过类匹配光 学参量振荡线宽被压缩到40mhz, 与原子自然线宽相当。2006年德国scholz小组28 首次用ii类匹配bbo晶体做了类似的实验， 由于ii 类匹配产生的双光子偏正相互 垂直，所以可以让双光子中的一个光子与opo腔共振，另一个光子不与腔模耦合， 用置于腔中的pbs将其输出到腔外， 从而得到窄带单光子源。2007年丹麦polzik 小 组利用i类匹配opo技术获得的高亮度单光子源29是目前报道的利用光学参量振 荡方法获得的单光子源的经典之作：光子线宽8mhz，单光子态纯度达到70% 。 polzik 小组的实验方案如下29： 图 3.1 polzik 组高亮度单光子源的实验装置图29 图3.1是该小组实验装置图。钛宝石激光器输出860nm红外光，经铌酸钾晶体 倍频后产生430nm蓝光作为opo的泵浦光， 另有小部分光分成两路， 一路经aom 正频移后作平衡零拍探测的本地振荡光， 另一路经aom负频移后作为opo的调整 光束。opo输出经滤波腔后进行探测，当单光子探测器测到一个光子时，在平衡零 拍探测处就预告式的得到一个光子， 这就是所谓的预告式单光子源 （heralded single photons source） 。 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 16 3.1.2 我们的实验装置及步骤我们的实验装置及步骤 我们实验中通过远低于阈值的光学参量振荡方法获得弱光子对输出。装置如图 3.2所示。用锁定铯原子d2线的单频连续钛宝石激光器（mbr110,coherent inc.） 作泵浦源，单次穿过ppktp(raicol crystal ltd)晶体，倍频产生的426nm蓝光作为 opo腔的泵浦光进行参量下转换30。opo腔采用四镜环型腔结构，其中m1、m2 为两片曲率半径为50mm的平凹镜，对852nm光的反射率大于99.996%31 ，对 426nm光的透射率为77.2%，平镜m3在852nm处的反射率为99.95%，m4作为 opo腔的输出耦合镜，在852nm处的透射率为7.6%。opo腔长476mm，自由光 谱区655mhz，线宽9.8mhz，内腔损耗l=2%。实验利用两个单光子模块spcm组 成的hanbury-brown-twiss（简称hbt）方法32 测量了opo腔输出光场的关联函 数，两个单光子计数模块的计数率分别为11kc/s 和10kc/s。p7888数据采集系统 das分辨时间为1ns。为了减小背景噪声的影响，测量系统中放置了小孔和852nm 干涉滤波片33。 图 3.2 实验装置图 ti:sapphire 钛宝石激光器，iso 光隔离器，hwp 半波片，l 透镜， eom 电光调制器，pbs 偏振分束棱镜，pzt 压电陶瓷， pd 光电探测器，spcm 单光子计数模块，da 数据采集卡 实验过程中用两个透镜（l2、l3）将腰斑聚焦为20m，非线性晶体ppktp 中心置于腰斑处。ppktp尺寸1210 3 mm，属类匹配，晶体放置于铜质控温炉 中，在45时可获得蓝光输出1mw。 非线性转换系数测量为 1 %8 . 1 =wenl。用 镀膜在426nm高透852nm高反的双色平镜将蓝光滤出，经l4匹配后进入opo 腔。同时入射到opo腔的光还有锁腔光。锁定光的另一用途是作为opo腔的调整 光束。在只有调整光注入腔中时，通过用探测器2(pd2)观测透射来调整腔的匹配。 调整单次穿过的泵浦蓝光与调整光束通过腔后产生的倍频蓝光相干涉，用探测器1 (pd1) 观测。opo下转换光通过m4输出。opo的输出最后进入两个单光子探测器 组成的hbt系统，对其二阶相干度进行延迟测量。 第三章 基于弱泵浦参量振荡的窄带宽非经典光源的制备 17 3.1.3 实验难点及解决方法实验难点及解决方法 3.1.3.1 滤波滤波 图 3.3 整块腔结构 考虑到我们下一步要用ppktp整块腔进行实验，如图3.3。我们针对实验室现有 整块腔数据进行分析。整体腔腔长mml15 0 =,双端曲率半径均为20mm，端面s1 （426nm入射端）对852nm高反、426nm减反；端面s2（下转换光出射端）对426nm 高反、852nm部分透射，透射率为8%。ppktp晶体在45时折射率 n= 1.84。由以上 数 据 可 以 得 到 腔 的 自 由 光 谱 区ghznlcfsr4 . 52 0 =、 线 宽 () 0 470 m c tlnlmhz=+=。当滤波腔线宽 f 大于opo腔线宽 c 时，滤波结果可 以消除多余模式，并且不改变opo腔带宽；当滤波腔线宽小于opo腔线宽时，滤波 腔在消除非简并纵模的同时也改变了opo腔的带宽。结合我们需要消除多余非简并 纵模的同时需要保留opo腔的带宽的实验要求，我们需要自由光谱区大于opo自由 光谱区、线宽大于单模opo线宽的滤波腔，根据这样的要求，我们设计了k9玻璃材 料制成的f-p干涉滤波器34，折射率501. 1 9 = k n。两标准具厚度分别为5.4mm和 2.7mm，在852nm处反射率r=92%。该滤波腔线宽表达如下式： 9 1 2 f kf cr n lr = (3.1) 其中， f l为干涉滤波器腔长。由此得到5.4mm厚的滤波腔自由光谱区18.3ghz,线宽4 91mhz；2.7mm厚的滤波腔自由光谱区37ghz,线宽982mhz。如图3.4表示了干涉滤波 器在不同反射率情况下的透射曲线。从图中可以清晰的看到，反射率越大，线宽越 窄。 图 3.4 干涉滤波器在不同反射率情况下的透射曲线 图 3.5 滤波示意图 弱泵浦光学参量振荡中光子的量子统计性质 18 图3.5表示了添加两个干涉滤波器后的滤波情况。5.4mm长干涉滤波器自由光 谱区（红线）大约是opo自由光谱区（蓝线）的4倍，所以经过5.4mm的干涉滤 波器滤波后，opo输出模式只剩下红色线区域内的部分；2.7mm长的干涉滤波器自 由光谱区（黄线）是5.4mm的干涉滤波器自由光谱区（红线）的2倍，opo模式 被进一步过滤，最终只剩下黄色区域内的模式。由于干涉滤波器太薄不利于温度调 节与控制，另外，只经过一次滤波对于产生单光子的目的而言，难免会有过滤不完 全的现象，所以只好采用上述方法进行滤波才比较有效。 3.1.3.2 双光子分离双光子分离 根据第二章理论我们可以计算在整块腔（monolithic）中产生的光子对的个数。 整块腔（monolithic）参数（见 3.1.3.1）代入(2.18)式