（光学专业论文）光纤布喇格光栅切趾特性及自致啁啾效应研究.pdf

摘要 摘要 简要介绍了光纤光栅的发展状况、制作方法和应用领域。阐述了切趾光栅 的研究意义和作用机理，并介绍了几种常见的切趾光栅的制作方法。 叙述了光纤光栅的三种理论分析方法：耦合模理论、传输矩阵法和傅氏变 换法。 根据耦合模理论，采用传输矩阵法分析了相位掩模法制作的光纤布喇格光 栅的反射谱特性。模拟了几种典型函数的切趾光栅的反射谱，分析了不同切趾 函数对光栅反射谱的影响。 设计了一种新的写制光纤光栅的光路，并利用高斯激光光束写制出具有短 波自致啁啾效应的切趾光栅( 光栅长度0 0 1 5 m ) 。在此基础上，对这种具有短 波自致啁啾效应的光纤光栅进行了物理切割( 剩余光栅的长度分别取0 0 0 7 m 和0 0 0 5 5 m ) ，得到了一种新型的具有长波自致啁啾效应的光纤光栅。原本的自 致啁啾光栅反射谱中旁瓣分布在短波长方向，而得到的新型自致啁啾光栅的反 射谱中长波长方向的旁瓣更为明显。 基于对光纤布喇格光栅自致啁啾效应的分析，提出一种新型类高斯切趾函 数，以此函数对自致啁啾效应进行数值模拟，得到了与实验结果相一致的光谱 图。 阐述了数值模拟过程中常见的一些错误，通过对这些错误产生的原因进行 分析，进而提出了对传输矩阵法进行修正的方法。 关键词：光纤布喇格光栅( f b g ) ，光敏光纤，折射率调制，切趾光栅，自致啁 啾，耦合模理论，传输矩阵，傅里叶变换，相位掩模法，紫外激光器，高斯光 束。 a b s t r a c t ab s t r a c t ab r i e fi n t r o d u c t i o no fd e v e l o p m e n t ，f a b r i c a t i o na n da p p l i c a t i o nt e c h n i q u e so f o p t i c a lf i b e rg r a t i n gi sp r e s e n t e d t h e nab r i e fi n t r o d u c t i o no fs i g n i f i c a n c e ， m e c h a n i c s ，a n ds e v e r a lf a b r i c a t i o nt e c h n i q u e so fa p o d i s e dg r a t i n gi sp r e s e n t e d t h r e et h e o r ya n a l y s i sm e t h o d sf o rf i b e rg r a t i n ga l ei n t r o d u c e d t h e ya r e c o u p l e dm o d et h e o r y , t r a n s f e rm a t r i xm e t h o da n df o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d b a s e do nc o u p l e dm o d et h e o r y , t h er e f l e c t i o np r o p e r t i e so f t h ef i b r eb r a g g g r a t i n gf a b r i c a t e d 、航t l lp h a s em a s ka r ea n a l y s e d t h er e f l e c t a n c es p e c t r u mo f a p o d i s e dg r a t i n gi ss i m u l a t e d 、v i t l ls o m et y p i c a lf u n c t i o n s an e wb e a mp a t hi s d e s i g n e d t of a b r i c a t ef i b e rg r a t i n g sa n dan e w s h o r t w a v e l e n g t hs e l f - i n d u c e dc h i r p i n gg r a t i n g 、析t hal e n g t ho fo 015 m i sf a b r i c a t e d b yg a u s s i a nu v ( u l t r a v i o l e t ) b e a m f u r t h e r m o r e ，an e ws e l f - i n d u c e dc h i r p i n g g r a t i n gi sa b t a i n e ds e p a r a t e l yb yc u t t i n gt h eo r i g i n a lf i b e rg r a t i n gs h o r t e rt o0 0 0 7 m a n d0 0 0 5 5 m 。b yc o n t r a s tw i 也t h eo r i g i n a ls h o r t - w a v e l e n g t hs e l f - i n d u c e dc h i r p i n g g r a t i n g ，t h en e wo n eh a sm o r es i d el o b e so n t h el o n g w a v e l e n g t hs i d eo ft h e r e f l e c t a n c es p e c t r u ma n dt h es i d e - l o b e so nt h es h o r t - w a v e l e n g t hs i d eo ft h e r e f l e c t a n c e s p e c t r u m a r e s u p p r e s s e d s o t h en e wg r a t i n gi sak i n do f l o n g - w a v e l e n g t hs e l f - i n d u c e dc h i r p i n gg r a t i n g o nt h eb a s i so ft h a tt h en e ws e l f - i n d u c e dc h i r p i n gg r a t i n gi sa n a l y s e d ，an e w t y p eo fg a u s s i a n l i k ea p o d i z a t i o nf u n c t i o ni sp r e s e n t e da n du s e dt o s i m u l a t et h e r e f l e c t a n c es p e c t r u mo ft h ef i b e rg r a t i n g t h e n , t h et h e o r e t i c a lr e s u l t sa c c o r dw i t h t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h e r ea r es o m em i s t a k e sd u r i n gt h es i m u l a t i o n b ya n a l y s i n gt h e s em i s t a k e sw e f i n ds o m em e t h o d st om o d i 母t h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d k e yw o r d s ：f i b e rb r a g gg r a t i n g ( f b g ) ，p h o t o s e n s i t i v ef i b e r , r e f r a c t i v e i n d e x m o d u l a t i o n ，a p o d i s e dg r a t i n g ，s e l f - i n d u c e dc h i r p i n g ，c o u p l e dm o d et h e o r y , t r a n s f e r m a t r i x ，f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n , p h a s em a s k ，u vl a s e r , g a u s s i a nb e a m 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：冽名珲 l i 砷7 湃岁月2 7 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：办k 争 彻彦年5 - 月17 日 第一章绪论 第一章绪论 随着2 0 世纪6 0 年代激光器的诞生和对低损耗光波导的进一步认识，人们 对光学有了新的认知方法和研究手段。在此基础上光学学科也得到了充实，开 辟了新的研究领域，其中就包括对新型光波导和光器件的研究。光导纤维是一 种柱形光波导，由于其具有诸多优良性能，已经广泛应用于光纤通信领域。基 于光纤的一些有源和无源器件也已经在现代光通信和光传感网络领域得到了广 泛的应用，它们相对于传统的器件具有诸多无可比拟的特殊性能。其中，光纤 光栅以其优良的滤波和传感特性，逐渐成为近些年来光学领域的研究热点。 1 1 光纤光栅简介及发展状况 1 1 1 光纤光栅简介 光纤光栅是一种新型光纤无源器件，由于其具有体积小、重量轻、成本低， 易于集成、插入损耗低、抗干扰能力强、结构简单、可重复性强等诸多优点， 近几年发展极为迅速，现已广泛应用于光纤通信和光纤传感领域。它既可作为 窄带滤波器用于波分复用，也可作为高反镜构成光纤激光放大器，同时也可作 为传感探头用于各种传感器。 根据光栅成栅机制的不同，光纤光栅可分为蚀刻光栅和折射率调制的位相 光栅两类，我们通常所说的光纤光栅指的是后剖。当我们忽略光纤光栅横截 面上的精细结构，而只考虑轴向折射率的大小和分布情况时，可以把光纤光栅 分为均匀光纤光栅和非均匀光纤光栅：均匀光栅包括布喇格光栅和长周期光栅； 而非均匀光栅主要包括线性啁瞅光栅【2 1 、分段啁啾光栅【3 1 和非均匀特种光纤光 栅 蜘等等。 目前，对光纤光栅的研究主要集中在以下三个方面【8 】： l 、光栅的写入技术( 尤其是非周期光栅的写入技术) 的研究； 2 、光栅的传输和传感特性的研究： 3 、光栅的设计及应用研究。 】 第一章绪论 1 1 2 光纤光栅发展过程 1 、1 9 7 8 年，k o h i l l 等人在实验中首次发现掺锗光纤中因光诱导产生光 栅的效斛9 | 。他们将4 9 9 n m 氩离子激光导入光纤中使之产生驻波干涉条纹，驻 波波峰的位置便有双光子吸收过程，他们发现随着照射时间的增加，纤芯折射 率沿轴向形成周期性变化，这样就制成了世界上第一只“h i l l 光栅”，开创了光 学发展的新领域光纤光栅的研究与应用。 2 、1 9 8 9 年，gm e l t z 等人发明了紫外光侧面写入光栅技术【1 0 1 。这项技术 有效地提高了光纤光栅的写入效率，并且还可以通过改变两束相干光的夹角对 光纤光栅的中心波长进行控制，从而使光纤光栅的实用化成为可能。 3 、1 9 9 2 年，ga b a l l 等人首次发现在1 5 5 0 n m 附近，光纤布喇格光栅的 波长与其轴向机械拉伸应力呈线性关系【1 1 1 。他们将该技术用于光纤激光波长的 调谐，在光纤的许可应变范围内，获得了1 0 n m 左右的波长调谐量。 ，4 、1 9 9 3 年，p j l e m m r e 等人提出了一种简便的提高光纤光敏性的方法一 低温高压载氢技术【l2 。这是继在光纤内掺杂离子使其内在地提高光纤光敏性 之后，首次通过外在方式成功地提高光纤光敏性的范例。该项技术可使光纤的 光敏性提高近两个数量级，同时亦可大幅度降低光纤光栅的制作成本，为在普 通光纤上制作高反射率的光纤光栅提供了技术保证。 5 、1 9 9 3 年，k o h i l l 等人提出了相位掩模写入技术，他们利用紫外光经 过相位掩模衍射后的l 级衍射光形成的干涉条纹对光纤曝光写入光栅 i3 1 。该 项技术极大地放宽了对写入光源相干性的要求，使得光纤光栅的制作更加容易， 为光纤光栅的商品化生产提供了强有力的技术支持。 6 、1 9 9 3 年，d a j a c k s o n 等人提出了基于平行阵列的光纤布喇格光栅波 分复用( w d m ) 拓扑结构【l4 1 ，在光纤光栅复用技术的研究与应用方面率先迈 出了第一步。从此，诸如时分复用( t d m ) 、空分复用( s d m ) 、码分复用( c d m ) 等复用技术、以光纤光栅为基元的各种拓扑结构以及它们的各种组合形式与网 络系统层出不穷，极大地促进了光纤光栅在光纤通信及光纤传感领域的快速发 展。 7 、1 9 9 6 年，a s l l i s hm v e n g s a r k a r 等人利用2 4 2 2 4 8 n m 波段的紫外光在载 氢光纤纤芯上写入长周期光纤光栅【l 鄂。此类光栅在带阻滤波、增益平坦和传感 等领域具有重要的应用价值。 2 第章绪论 8 、1 9 9 6 年，j c k n i g h t 等人首次拉制出横截面具有周期排列空气孔结构 的微结构光纤 1 6 】。1 9 9 9 年，b j e g g l e t o n 等人首次报道在微结构光纤上写入光 纤布喇格光栅和长周期光纤光栅【1 7 1 。 1 2 光纤光栅制作方法及应用领域 1 2 1 光纤光栅制作方法 自1 9 8 9 年紫外光侧面写入光栅技术出现至今，人们对光纤光栅的制作方法 的研究己取得长足发展，从所用光源、写制光路、到采用的光纤、制作的方法 都进行了深入的探索。到目前为止，光纤光栅的制作方法主要分为两大类【8 】： 干涉写入法和逐点写入法。 1 、干涉写入法包括： ( 1 ) 内写入驻波法咿j 。成栅机制：该方法使得反射光与入射光在适当条件 下干涉，在纤芯内部形成驻波。由于光致折射效应，在沿光纤长度的波节、波腹处 通过曝光可以诱导出周期性的折射率变化形成光栅。优点：装置较简单，操作 要求低，可制作光纤布喇格光栅。缺点：光栅波长与写入波长一致，成栅单一 受限，目前已很少采用。 ( 2 ) 全息相干法【l0 1 。成栅机制：两束振幅分束的相干光在光纤中曝光， 由干涉产生的周期性光强分布使纤芯的折射率形成周期性分布。优点：结构简 单，激光能量低，可灵活选择光栅波长。缺点：对光源的空间相干性、时间相 干性及周围环境要求很高。应用：一般可制作光纤布喇格光栅和长周期光纤光 栅。 ( 3 ) 晶体分波面干涉法【8 】。成栅机制：该方法与全息相干法相似，只是采 用晶体实现对入射光的分波面干涉，通过在晶体磨抛时精确控制入射面就可得 到所需的光栅周期。优点：相比全息相干法结构上更为简单，可采用更少或更 灵活的光学元件，且光路调整简单，是比较理想的光纤光栅制作方法之一。缺 点：对光源相干性要求较高。 ( 4 ) 相位掩模法【l3 | 。成栅机制：入射的紫外光经相位模板空间调制，在 模板后形成不同周期的衍射条纹，使纤芯的折射率形成周期性分布。优点：可 3 第一章绪论 重复性好，降低了对光源相干性的要求，适于批量生产。缺点：特定模板只能 制作特定周期的光纤光栅，且高质量的模板须严格控制相位模板的刻蚀深度和 占空比，因此模板造价较高。 ( 5 ) 振幅掩模法【l8 1 。成栅机制：紫外光入射到振幅模板后，经过一个光 学系统将振幅模板图像精缩并成像于光纤上，使纤芯轴向的折射率形成周期性 分布。与相位掩模法相比，振幅模板制作相对简单，成栅周期大，适合于长周 期光纤光栅的制作，但紫外光源能量利用率较低。 2 、逐点写入法 18 1 。分为基波写入法和谐波写入法两种方式【1 9 2 0 1 。成栅机 制：将聚焦激光束投射到由精密机构控制位移的光纤上，通过轴向移动对光纤 曝光，使纤芯的折射率形成周期性分布。优点：灵活性高，光栅参数( 长度、 周期及折射率包络) 可控，适用于在线写入。受步进电机及其传动机构精度的 限制，一般只用于长周期光纤光栅的制作，是发展前途看好的光栅写制方法。 1 2 2 光纤光栅应用领域 光纤光栅作为一种新型光纤无源器件，由于其具有优良的选频滤波特性， 现已广泛应用于诸多领域【1 ，2 1 1 ，主要包括： 1 、光纤激光器 在掺铒光纤中写入两个中心波长相同的光纤光栅作为高反镜，构成激光器 的f a b r y - p e r o t 腔( f p 腔) 。一对光纤光栅与掺铒光纤组合可以制成全光纤单频 激光器，把光纤光栅作为半导体二极管的外腔反射镜，可制成性能优异的光纤 光栅分布反馈式( d f b ) 激光器，此外还可用光纤光栅制成光纤外腔光纤光栅 光孤子源。用光纤光栅制造激光器不仅能使激光器工作稳定、性能改善、制作 成本下降，而且有利于全光纤器件集成。目前，诸如线性腔、环行腔、波长调 谐式、分布反馈式等多种结构的纤栅式激光器已经面世，其中部分已经商用化。 与半导体激光器相比，其输出稳定性及光谱纯度都比较好；与二极管激光器相 比，则具有较高的光输出功率、较低的相对强度噪声、窄线宽、并可调谐。这 些优良的性能，使其能够很好地满足大容量光通信系统对光源的要求，在单纵 模稳定输出e 2 2 2 3 】、超短光脉冲的产生【矧等方面具有广泛而重要的应用。 2 、光纤传感器 光纤光栅传感器与传统传感器相比，具有体积小、重量轻，成本低、易于 4 第一章绪论 集成、插入损耗低、抗干扰能力强、抗腐蚀性强、结构简单、可重复性强、耐 高温、耐高压、灵敏度高等一系列优点。光纤光栅是一种波长选择器，满足布 喇格条件的光波将发生反射，其栅格周期或有效折射率会发生变化，从而引起 光栅反射( 或透射) 波长( 即布喇格波长) 或带宽的变化。由于光纤光栅传感 器采用用波长编码方式传感而不依赖于信号的强度与幅度，这样可以免受光路 损耗、光源起伏的影响。此外，光栅很容易写入光纤芯部，集成在光纤中，无 需研磨抛光、机械装配、连接、对准，只需适当地粘合或包封即成为传感器。 光纤光栅传感器有着广阔的应用领域，例如将由光纤光栅组成的阵列埋入结构 材料内部，可用来监测桥梁、大坝、重要建筑物内部的温度、应变、压力及材 料结构状态的变化；将光纤光栅传感器阵列与材料复合组成智能材料或智能蒙 皮，可用于飞机、舰船、火箭等特殊物体。目前，人们已研制出基于布喇格、 长周期、啁啾、超结构等多种结构的光纤光栅传感器，且在传感领域极具竞争 力。 3 、通信器件 光纤光栅在光纤通信系统中的应用，主要有如下几个方面： ( 1 ) 波分复用器 光纤光栅本身是一波长选择器，其反射率最高可接近1 0 0 ，反射带宽调 谐范围可从0 0 2 8 n m 到4 0 h m ，中心反射波长范围也很宽，利用光纤光栅的滤 波特性，很容易制成波分复用器而将特定波长的光信号解出和合进，从而极大 地增加了光通信的容量2 ”7 】。 ( 2 ) 色散补偿器【2 8 - 3 0 l 色散与损耗是限制通信容量的主要因素，现已发现不少的色散补偿方法， 其中光纤光栅色散补偿器十分引人注目。用作色散补偿器的光纤光栅是啁啾光 栅。其工作原理是，啁啾光栅在不同的位置有不同的布喇格波长，不同波长的 光会在光栅不同的位置被反射回来，从而造成行程差或时延差。由于不同频率 的光波在光纤中的群时延差，使得输入的光波经过光纤传输后造成色散。但经 过光栅反射后，滞后的光能赶上超前的光从而形成色散补偿。与其他色散补偿 器件相比，光纤光栅色散补偿器具有体积小、重量轻、全光纤、成本低、损耗 低等优点。 ( 3 ) 光纤放大器 3 l 】增益平坦器【3 2 】 光纤放大器和光纤激光器都是新型的有源光纤器件，它们的差别是前者除 5 第一章绪论 泵浦光外，还有信号光输入。泵浦光和信号光通过光纤合波器( 、粕m ) 耦合 到掺杂光纤( 如e d f ) 中。如果泵浦光功率足够强，光纤中就有足够的掺杂离 子形成粒子数反转，信号光通过后就能得到放大。长周期光栅或闪耀光栅均可 用来制作增益平坦器，并己成功地应用于光纤通信系统之中。 ( 4 ) 模式转换器 3 3 】 根据耦合模理论及大量的实验分析，若光纤中两个导模的传输常数相差为 2 ；, r a ( 人为栅格周期) 时，其导模便从一个模式转换到另一个模式。利用此 原理可以制作模式转换器。 1 3 光纤光栅切趾技术 1 3 1 切趾技术简介 在实际应用中，要发挥光纤光栅的诸多功能就必须制作出性能优良的光纤 光栅，而制作出性能优良的光纤光栅则必须采用非常好的切趾技术。这是因为， 不经过切趾的光纤光栅会产生非常大的旁瓣，而大的旁瓣会使相邻的信道产生 极大的串扰，这将导致光纤光栅器件的应用受到极大的限制。没有优良的切趾 技术，光纤光栅就不可能在光纤通信系统中得到广泛的应用。因此，光纤光栅 的切趾技术对于光纤光栅在光纤通信中的作用产生深远的影响。 未切趾的均匀光纤光栅的平均折射率调制深度a n 沿光纤轴向上是取恒定 值的，在光栅边缘折射率调制深度突然降为零( 如图1 1 所示) 。而切趾光纤光 栅的折射率调制深度血沿光栅长度有一个钟形的函数变化，在光栅边缘折射率 调制深度逐渐降为零( 如图1 2 所示) 。这样的缓冲区可以有效地抑制光栅反射 谱( 或透射谱) 中旁瓣的产生，从而使光纤光栅具备良好的滤波特性【3 4 1 。、 6 第一章绪论 图1 1 均匀光纤布喇格光栅折射率调制深度示意图 z ( c m ) 图1 2 切趾光纤光栅的折射率调制深度示意图 1 3 2 切趾光栅制作方法 1 、掩模板切趾1 3 利用切趾相位掩模板【3 6 】制作切趾光栅是最传统的光纤光栅切趾方法，图1 3 是切趾相位掩模板示意图。采用聚焦电子束和湿法刻蚀技术可以制作出板槽尺 寸不均匀的相位掩模板。紫外光照射此掩模板后，正负一级衍射光的强度沿着 光纤轴向方向呈现切趾函数分布，从而达到切趾的目的。优点：实现起来比较 简单。缺点：相位掩模板的制作难度较大，且不同的切趾函数需要不同的相位 掩模板，成本很高；平均折射率调制深度不是常数，会产生自啁啾效应。 7 第一章绪论 - 1 s to r d e r 0o r d e r 1 s to r d e r 图1 3 切趾相位掩模板示意图 2 、电控调谐切趾【3 7 ，3 驯 其实验装置如图1 4 所示。紫外光束经过扫描镜反射在相位掩模板上，光 敏光纤紧贴相位掩模板，其两头固定在微机控制的压电陶瓷平台上，压电陶瓷 平台可以产生误差为5 n m 、线性度为士o 5 、长度为2 0 岬的位移。紫外反射镜 沿着光纤轴向方向匀速运动，而压电陶瓷上所加的电压随紫外反射镜的位置改 变，使得光敏光纤在不同位置上产生不同程度的抖动：在光纤中间位置抖动最 小，而在两端抖动最大，造成不同位置的条纹可见度不同，而总的曝光量是一 致的，这样即可制作出平均折射率调制深度为常数的切趾光纤光栅。 图1 4 利用压电陶瓷调谐的扫描切趾法示意图 8 光纤 压电陶瓷平台 第一章绪论 3 、微机扫描切趾【3 ，j 利用微机控制扫描速度的切趾方法如图1 5 所示。其原理基本和利用压电 陶瓷调谐的扫描法相似，只是没有压电陶瓷平台。紫外反射镜的移动速度是通 过微机中的软件来控制的。根据需要的切趾函数向微机中输入不同的参数，改 变扫描移动平台的运动速度、运动时间、运动距离，从而控制了不同位置的曝 光量，因而实现了光纤光栅的切趾。然而这样制作出的光纤光栅平均折射率调 制系数不是常数，为达到此目的，需要二次曝光进行反切趾。其实现过程是： 第一次曝光后去掉相位掩模板，利用反切趾函数控制扫描移动平台的运动速度、 运动时间、运动距离，过程与第一次曝光过程互补。经过两次曝光，光栅的平 均折射率调制深度为常数，避免了自啁啾效应的产生。 紫外激光器 紫驾早射镜 变速扫描 口心h l 单模光缝兰竺兰坠盖篁兰竺兰模光纤 单模光缝互五五五五五矗兰模光纤 图1 5 利用微机控制扫描速度的切趾装置示意图 4 、激光控制切趾【3 7 j 激光控制切趾方法的实验装置如图1 6 所示，在制作光纤光栅时，通过微 机控制紫外光激光器的出射能量，使得在光栅两端的能量低，在中间的能量高， 从而控制了不同位置的曝光量，实现光纤光栅的切趾。在不同位置能量的大小 可以根据切趾函数的要求来设定，因此可以实现不同函数的切趾。为实现光纤 光栅平均折射率调制深度为常数，可以去掉相位掩模板，用反切趾函数控制激 光器在不同位置的出射能量进行二次曝光。 翼日 微机 图1 6 控制紫外光激光器的发射功率切趾装置示意图 9 光纤 第一章绪论 5 、脉冲相干切趾1 3 7 3 9 j 图1 7 是利用紫外脉冲相干写入切趾光纤光栅装置示意图。反射镜m l 可沿 着光纤轴向方向移动扫描相位掩模板，光纤放在相位掩模板上面。入射紫外光 照射到相位掩模板上，相位掩模板将入射紫外光分成士1 级衍射光，衍射光束在 m 2 ，m 3 处反射。当紫外光从掩模板右端入射时，干涉图形就会在光纤左端产 生干涉，反之亦然。当紫外光入射到相位掩模板的中心时，从m 2 ，m 3 处反射 的两束光的光程差是o ，因而光强最强，条纹可见度最高；当紫外光向掩模板 两端移动时光程差线性增加，光强逐渐减弱，条纹可见度降低，从而形成切趾 效果。如果用一个微位移控制器控制反射镜m 2 的转动，就可以用同一相位掩 模板写入任意长的切趾光纤光栅。 单模光 透镜 j j 手光敏模板单模光纤 jl 入 匠磊爨，。1 l 。；j 图1 7 利用紫外脉冲相干写入切趾光纤光栅装置示意图 此外，常用的切趾光栅制作方法还有扫描镜抖动切趾法，电弧扫描切趾法， 旋转光阑切趾法，屏幕掩模切趾法等等。在实际应用中，这些方法都有各自的 优缺点，需要根据不同的条件适当的应用，必要的时候也可以将多种切趾方法 组合应用，以达到理想的切趾效果。 1 0 第一章绪论 1 4 本文的创新点 l 、理论上，首次提出了一种新型类高斯切趾函数，引入了正比相关参数这 一概念，通过此参数对原高斯函数进行了修正。以新型类高斯切趾函数对自致 啁啾效应进行数值模拟，得到了与实验结果相一致的光谱图； 2 、实验上，提出了通过对具有短波自致啁啾效应的光纤光栅进行物理切割 来改变光栅反射谱特性的方法，由此得到了一种新型的具有长波自致啁啾效应 的光纤光栅； 3 、在利用传输矩阵法进行数值模拟的过程中发现：传输矩阵经过多次相乘 后所得矩阵的元素值可能会超出双精度浮点数( 即d o u b l e 型变量) 所允许的最 大值( 1 0 3 0 8 量级) ，从而在计算中产生错误。首次提出了对传输矩阵元素进行 归一化变换的方法，从而保证了计算机模拟中对数值范围的有效控制； 4 、采取了一种特殊方法直接对传输矩阵进行赋值，从而避免了数值模拟中 表达式被零除情况的发生。 第二章光纤光栅的理论分析 第二章光纤光栅的理论分析 2 1 光纤布喇格光栅理论模型 光纤布喇格光栅的原理是【b 】：由于光纤芯区折射率周期变化造成光纤波导 条件的改变，导致特定波长的光波发生相应的模式耦合，使得其透射光谱和反 射光谱对该波长出现奇异性。 目前，采用纤芯掺锗光纤制作出的光纤布喇格光栅其折射率分布大多数为 均匀周期正弦分布型光栅 4 0 1 。若忽略光纤横截面上折射率分布的不均匀性，则 光纤光栅纤芯中的折射率分布为 嘣z ) - + 啡) = + 矶1 + c o s ( 安州) 】 ( 2 1 ) 其中，n o 为写入光栅之前的纤芯折射率，a n 为纤芯折射率平均变化量，人 为光栅的栅格周期，矽表示折射率调制的初始相位。图2 1 为均匀光纤布喇格 光栅折射率分布示意图。 图2 1 光纤布喇格光栅折射率分布示意图 1 2 第二章光纤光栅的理论分析 2 2 耦合模理论 耦合模理论是分析光纤光栅的最基本方法【4 卜4 5 1 ，其最突出的优点在于能够 诠释光波在波导中的物理行为，即波导中的同类模( 导波模、包层模和辐射模) 之间、不同类模( 导波模与包层模、导波模与辐射模、包层模与辐射模) 之间 的功率交换行为。波导相当于一个调制光场，可对进入该波导区域的光波产生 扰动，使之产生耦合效应而转变为另一种形式的光波。就目前公认的理论而言， 能够比较全面、细致、全程地描述光波耦合行为过程的，当属耦合模理论。因 此，该理论是定量描述光纤光栅衍射效率及谱分布的得力工具，数学方程形式 简洁，完整对称、具有严谨、精确和直观的特剧4 3 , 4 4 】。不足之处是不适宜于非 均匀光纤光栅的分析，且推演、求解繁冗，受边界条件限制，能够得到的解析 解有限。下面我们从麦克斯韦方程出发，推导出耦合模方程。 光纤是一种介质光波导，在其内传输的是电磁波。由于光纤波导中不存在 自由电荷及传导电流，该电磁波满足如下麦克斯韦方程 v x h ：0 d 研 v e ：一塑 优 v d = 0 v b = 0 ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) ( 2 2 c ) ( 2 2 d ) 式中h ，d ，e ，b 分别为磁场强度，电位移矢量，电场强度及磁感应矢量。 而且d 与e 以及b 与h 满足如下关系 d = 蚀= 岛e = 6 0 ( 1 + z ) e = 6 0 e + p b = h = 以h o h ( 2 3 a ) ( 2 3 b ) 式中p 为感应极化矢量，f 为光纤的介电常数，岛为真空中的介电常数， 为相对介电常数；为光纤的磁导率，为真空中的磁导率，从为相对磁导 率。 1 3 第二章光纤光栅的理论分析 对( 2 2 b ) 式取旋度，并根据矢量关系式，得 v 2 c b 争= 肛窘 ( 2 4 ) 在扰动光纤或光纤光栅中，折射率n ( 或介电常数占) 的变化是缓慢的， 因此可近似认为v e = 0 ，此时( 2 4 ) 式可化简为 同理有 v 2 e = 胪可0 2 e v 2 h = 肛窘 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 5 ) 式及( 2 6 ) 式称为光纤的矢量波动方程，这是一个普适的精确方程 组。矢量波动方程可用于精密运算分析。 如考虑极化矢量，把( 2 3 a ) 式代入( 2 5 ) 式，有 俨e - 氏譬+ 鳓窘u u ( 2 7 ) 扰动光纤或光纤光栅，其纤芯折射率或栅格是非均匀分布的。由于波导介 质的非均匀性是在其中传播的模式之间相互耦合的根源和动力，所以我们考虑 波导介质的非均匀性。又由于耦合波具有慢变性，所以，我们用微扰的形式处 理波导介质的变化 4 6 , 4 7 】。此时扰动光纤或光纤光栅的极化强度p 为 p = e ，l p 州+ p ；纠= 【s e o e + p 叫 ( 2 8 ) 1 4 第二章光纤光栅的理论分析 式中p l 删为无扰动时光纤的感应极化矢量，为因扰动而产生的感应极 化矢量。 将带有微扰项的极化强度( 2 8 ) 式带入波动方程( 2 7 ) 式，有 俨e _ 鳓岛百d 2 e o t + 胁鲁 一 优一。 ( 2 9 ) 严格求解矢量波动方程可求得波导场的分布，场的横向分量( 巨一或q 眦) 与纵向分量( 巨一或皿一) 均有复杂的函数形式。由于场的横向分量最大值 与纵向分量的最大值( 不在同一地点) 之比可近似为 吲l 慧i 南 面1 亿柳 一般光纤的相对折射率差约为1 0 ，因此场的横向分量要比纵向分量大 一个数量级以上，即在光纤中传输的场可近似为横电磁的。根据耦合模理论的 理想近似，可以把扰动光纤或光纤光栅区域的电场横向分量视为无微扰的、各 理想模式的叠加【4 4 ，4 7 】 巨= 如( 以厶p “舭即+ c c 卜( ( 见免p 懈+ 缸+ c c ) ) 】 ( 2 1 1 ) _ a = lt _ l = - - i 式中厶和六，为分别为无扰动理想光纤纤芯中第和第u 阶的横向电磁场， 彳。和e ，为横向电磁场的振幅，。和屈，为传播常数，c c 表示复共轭( c o m p l e x c o n j u g a t i o n ) ，下标t 表示横向( t r a n s v e r s e ) 。上式的指数为c o t ，z ，“一”号指 模式向前传播，“+ ”号指模式向后传播。最的表达式有两种情况：纤芯模式反向 叠加或同向叠加。( 2 1 1 ) 式本是模式反向叠加的，为简化问题，我们令屈，可正， 可负。当屈， o 时，表示模式反向叠加；而屈， o 时，表示模式同向叠加。需特 别指出的是上式忽略了包层中的辐射模、泄漏模。 我们用横向电场强度易代替电场强度e ，代入( 2 9 ) 式，有 1 5 第二章光纤光栅的理论分析 v 2 哇骞【( 以( z ) 厶e i ( a l - p a = ) + c c ) + 骞( 吃( z ) 厶“崛：) + c c ) 】 一岛嘉 三 妻( 以( z ) 乞以：) + c c ) + 砉( 吼( z ) 乞“+ 艄+ c c ) 】) = 硒等。 ( 2 1 2 ) 对于弱耦合情况，光功率沿波导长度方向的变化是缓慢的，即模式振幅以 及色的变化是缓慢的，此时有 l 警i 以俐i 譬j 尾剖 亿 把( 2 1 2 ) 式展开，并利用( 2 1 3 ) 式，有 链i ( 嘲掣厶e t ( a t - p p z ) 獬2 ( z ) 卜弘) + c c ) + 萎i ( 2 慨 i a b o ( z ) 厶( m 纠一尾2 b 。( z ) f ，一j ( m t + p o z ) + c c ) 】 ( 2 1 4 ) + i 1 鳓国2 ( 4 ( z ) 厶p “酬一印+ c c ) + ( 眈( z ) 乞p h 肛+ c c ) 】 a 2 2 雎丽 注意到2 = 缈2 风岛0 ，上式可简化为 扣成掣乞t e i ( a t - f l p ：) + c c 】+ 扣i a a o ( z ) 驴“m m 等 ( 2 1 5 ) 由前面可知，厶和彘为分别为无扰动理想光纤纤芯中第和第u 阶的横向 电磁场，而在无扰动理想光纤中传输的模式满足正交关系 4 6 , 4 刀 。1 - eg p ：c 芎h 叫 d x d y = 吒。一- 0 ，有 9 u 七0 。= + _ 2 z n a 1 8 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 第二章光纤光栅的理论分析 而纤芯模式同向叠加时，屁 5 0 即可得到较为准确的结果。光波通过光纤 光栅前后光场夕闻的关系可表示为 2 1 第二章光纤光栅的理论分析 传输矩阵为 严) ：巧 【s ( o ) j 【互。 f ：互， 【- e 。 解耦合模方程和传输矩阵单元可得 f 1 2 ”( 们 f = j l s o j 互l = c o s h ( ，) 一f ( 子) s i t l h ( ，) 互2 = - i ( ，c ly 口) s i - h ( z 口z ) e l = i ( r 7 占) s i n h ( r s l ) e 2 = c o s h ( 7 占1 ) + i ( a r 口) s i n h ( r b f ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 a ) ( 2 4 4 b ) ( 2 4 4 c ) ( 2 4 4 d ) 其中定义厂口= r 2 一子2 。 根据反向传输光纤光栅的边界条件l 烈s ( 1 。) j = 习，可解得反射振幅比 p ：黑，进而得到光纤光栅的反射率尺= p 2 。 r ( 0 ) 将一个非均匀的光栅近似为m 个均匀周期的小光栅后，第n 段的传输矩阵 f ic o s h ( 7 口止) 一f ( 子7 口) s i n h ( 7 口a z ) 一i ( t f 7 占) s i n h ( 7 占位) i li ( x y 口) s i n h ( 7 丑业)c o s h ( y 占止) + f ( 彦儿) s i n h ( 7 占位) l ( 2 4 5 ) 其中，止为每段小光栅的长度。根据反向传输光纤光栅的边界条件 第二章光纤光栅的理论分析 r ( l 2 ) s ( l 2 ) j = l o j 得【- r s 。( 一- l ，2 2 ，) 1 = 死一互互互 三 c 2 4 6 ， 所以整段光栅的传输矩阵为 f = 昂。曩e 互 由( 2 4 3 ) 式，( 2 4 6 ) 式，( 2 4 7 ) 式可得整段光纤光栅的反射率 2 4 傅氏变换法 酬印怪s ( - l m 2 ) ，i 2 槲 ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 傅氏变换法是分析光纤光栅的重要方法【4 4 , 6 1 卅】，是模拟反射率较低的光纤 光栅光谱性质的有利工具，具有清晰、简单和快捷的特点，但对于反射率较高 的光纤光栅，其偏差较大。 函数f ( x ) 的傅里叶变换和逆变换分别为 f ( y ) = ，厂( x ) e x p ( j 2 ，r y 工) 】d x ( 2 4 9 ) 厂( x ) = ，f ( y ) e x p ( j 2 7 r v x ) d v ( 2 5 0 ) 其中y = i a 为空间频率，即单位长度上的周期数。( 2 4 9 ) 式表明，厂( 工) 是 形如e x p ( j 2 a v x ) 函数的组合，各分量的幅度为f ( x ) d v ；( 2 5 0 ) 式说明，由厂( x ) 第二章光纤光栅的理论分析 求得的f ( v ) 是一种e x p ( j 2 n v x ) 谱密度，即利用函数的正交性进行一种筛选，该 变换起到了一种滤波作用。在不考虑系统的非线性条件下( 基函数的正交性得 以保持) ，根据布喇格公式，栅格常数为人时，反射波长为五= 2 n a 。于是，假 设光栅的折射率分布函数为f ( x ) ，则周期为人= 州( 2 n ) 的傅里叶分量为 f ( * 弘2 7 e x ) 】出= 弘) 【e x p ( 一- ，牮础( 2 5 ) ( 2 5 1 ) 式表明，由f ( x ) 求得的f ( v ) 是以人为周期的傅里叶分量的谱密度， 其大小与波长为兄= 2 n a 的光能否被反射密切相关。令y = 2 n x ，代入上式得 f ( = 上2 n 彳。厂( 上2 n ) e x p ( 一，等) 坳= 去j 厂( 云) e x p ( 一_ ，等) 出( 2 5 2 ) 与( 2 4 9 ) 式、( 2 5 0 ) 式类似，( 2 5 1 ) 式右端除了一个常数l ( 2 n ) 以j l - ， 其实就是函数a x ( 2 n ) 】的傅里叶变换。于是，函数f x ( 2 n ) 的傅里叶变换和逆 变换分别为 e ( 扣! 磋) e x p ( - 争出 ( 2 5 3 ) 咭) 。1 ) e x 町争d ( ( 2 5 4 ) 由( 2 5 3 ) 式、( 2 5 4 ) 式得 ，( 去) = 砑1 ( 万1 ) ( 2 5 5 ) 由此可见，只要求得函数f x ( 2 n ) 的傅里叶变换，即可得到具有折射率分 布函数f ( x ) 的光纤光栅反射谱。傅氏变换法在光纤光栅模板设计、取样光纤光 栅的光谱分析等方面具有重要的应用价值。 2 4 第三章切趾光栅的理论分析 第三章切趾光栅的理论分析 在均匀的光纤布喇格光栅的反射谱中，主反射峰的两侧都会伴有一系列的 旁瓣。当光纤光栅应用于波分复用等领域时，降低这些旁瓣的反射率就变得十 分重要。光栅的切趾【3 7 】是通过特殊的写制方法使光栅折射率调制深度形成包 络化，以此来改变光纤中前向和后向传输模的耦合效率，从而达到降低反射谱 旁瓣的目的。折射率调制深度的包络比较典型的是采用高斯函数、超高斯函数、 升余弦函数等函数形式。本章将对不同的切趾函数【6 蛐7 】的光栅进行数值模拟 刚】，以论证不同切趾函数对光栅反射谱的影响。 3 1 一般函数的切趾 3 1 1 线性函数切趾 理论上，任何函数都可以近似为分段的线性函数，分的段数越多则近似的 函数与原函数越接近【6 引。因此，首先我们研究一下线性函数的切趾。 石( z ) = 石( 1 一k l z l ) 七【o ，2 l ( 3 1 ) 分别取k = 1 l ，k = 1 5 l ，k = 2 l ，得到如图3 1 所示的切趾函数的包络 形状以及反射谱。 ( a ) 线性函数切趾的包络形状( b ) k = - l l 时的反射谱 第三章切趾光栅的理论分析 广、 ： 。 一、 ( c ) k = - i 5 l 时的反射谱 ( d ) k = 2 l 时的反射谱 图3 1 线性函数切趾的包络形状以及反射谱 结果分析： 随着k 值的增大，我们可以看到在反射谱中： 1 、