湘潭县一中自主招生模拟试题(定).doc

自主招生模拟试题一、选择题：123二、填空题456789A、 B、 C、 D、10A、 B、 C、 D、二、填空题：11121314151617181、在平面直角坐标系xOy中，拋物线y= -x2+x+m2-3m+2 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条拋物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动)j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时，求 OP的长；k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。2、某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为120平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）(1)请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式(2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法3、阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1（1）得：y=（x-m）2+2m-1（2）抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：x0=m(3) y0=2m-1(4)当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）得：y0=2x0-1（5）可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1解答问题：在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是配方法，其中运用的公式是完全平方公式由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是消元法根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）4、求使关于x的方程（a+1）x2-(a2+1)x+2a3-6=0的根为整数的所有整数a.5、O1与O2相交于点A、B，动点P在O2上，且在O1外，直线PA、P