（光学专业论文）基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔qed实现.pdf

摘要 量子通信是经典通信和量子力学相结合的一门新兴交叉学科量 子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前 景。它包括量子通信和量子计算。量子信息学的最根本资源是量子体 系的纠缠态，量子纠缠态由于其非定域的特性，在量子信息中特别 是在量子通信中，得到广泛的应用。如量子密集编码( o o c ) 、量子 隐形传态，量子秘密共享( o s s ) ，量子密码术等。其中量子密集编码 因其可以实现只传送个量子位而传输两个比特的经典信息而受到 关注，显示了强有力的发展前景。近年来不仅在理论上还是实验上都 有很大的进展。 第一章绪论简要回顾了量子信息论的诞生发展，研究现状及意义， 以及量子纠缠在在量子信息中的重要性。介绍了量子纠缠态的定义， 分类，简单应用及纠缠度量；介绍了几种常见的纠缠态：以及量子态 的两种测量方式。 ， 第二章首先介绍量子密集编码的基本概念，以及近年来量子密集 编码的最新进展，随后重点叙述了我们的工作，提出了概率性而且安 全的量子密集编码方案，以及此方案的腔q e d 实现。由于结合了q d c 与o s s 的思想，因而整个量子密集编码方案更安全。因为只有当两接 收者合作时才能得到发送者的准确信息。我们所采用的量子通道为三 粒子非最大纠缠类g i i z 态，由于量子通道不是最大纠缠态所以成功概 率不为1 ，而是所给非最大纠缠类g h z 态中较小叠加系数平方的两倍。 第三章我们着重研究了噪声对量子密集编码的影响，其中量子噪 声用衰减系数为p 的相位阻尼来描述。我们定量分析出在该阻尼作用 下概率性密集编码所受到的影响。当有相位阻尼存在时，接收方不能 以确定的方式得知发送方所传输的信息。只能计算出其中的“成功 概率”为s = l q 2 q 2 ( 1 一q 2 ) 。它只与初始态的参数q ，q 有关，跟衰减 系数p 无关。但是此时的成功概率中包含了一定的出错概率。出错概 率为f ：昙q ：6 一( 1 一力2 9 1 2 + g z ) - q 2 l q l 2 】。当衰减系数p 越大时出错概率 f 也会相应越大。 第四章总结与展望。 关键词：量子纠缠；量子密集编码；腔量子电动力学； a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi sar i s i n gi n t e r d i s c i p l i n a r yf i e l dw h i c h c o m b i n e sc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mm e c h a n i c s q u a n t u m 。 i n f o r m a t i o nf r o mt h eb i r t ht ot h er a p i dd e v e l o p m e n ts h o w sav e r yb r o a d a p p l i c a t i o np r o s p e c t s i ti n c l u d e sq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u m c a l c u l a t e s i nq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ，t h em o s ti m p o r t a n tr e s o u r o ei s e a t a n g l e ds t a t e s b e c a u s eo fi t sn o n - l o c a l i t y , i tc a nb eu s e di nm a n y r e g i o n s , e s p e c i a l l yi nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n s u c ha sq u a n t u md e n s e c o d i n g ( q d c ) ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ( q s s ) a n d q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ，e t c q d ci so n eo ft h ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o n so f q u a n t u me n t a n g l e m e n ti nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n , w h i c h 锄t r a n s m i t t w ob i t so fc l a s s i c a li n f o r m a t i o nb ys e n d i n go n l yo n eq u a n t u mb i t s oi t d e m o n s t r a t c ds t r o n gg r o w t hp r o s p e c t s i nr e c e n t l yy e a r s ，q d ch a sb e e n p r o g r e s s e db o t hi nt h e o r ya n de x p e r i m e n t i nc h a p t e ri ，w eb r i e f l yr e v i e wt h eh i s t o r ya n dr e s e a r c h i n ga c t u a l i t y o f q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , a n dt h ei m p o r t a n c e o fq u a n t u m e n t a n g l e m e n ti nq u a n t u mi n f o r m a t i o n s o m eb a s i ct h e o r i e so fq u a n t u m e n t a n g l e m e n ta l ei n t r o d u c e d , i n c l u d i n gd e f i n i t i o no fe n t a n g l e ds t a t e sa n d c l a s s i f i c a t i o n , s e v e r a lm a i n l ym e a s u r e m e n t so fe n t a n g l e m e n td e g r e e ， s i m p l ea p p l i c a t i o n , s e v e r a lk i n d so fe n t a n g l e ds t a t e sa n dt w om a i m e r so f s t a t e sm e a s u r e m e n t ， i nc h a p t e r t h eb a s i cc o n c e p to f q u a n t u md e n s ec o d i n ga l ei n d u c e d ， a sw e l la st h eq u a n t u md e n s e c o d i n go f t h el a t e s td e v e l o p m e n t s t h e nw e p r e s e n tas e c u r es c h e m ef o rp r o b a b i l i s t i c a u yi m p l e m e n t i n gaq u a n t u m d e n s ec o d i n gv i aa i p a r t i t en o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e dg h z l i k es t a t ea n d i t sr e a l i z a t i o ni nc a v i t yq e d t h es c h e m ee m p l o y st h ei d e ao fq u a n t u m s e c r e ts h a r i n ga n dm a k e st h et r a n s m i t t e di n f o r m a t i o ns h a r e db yt w o r e c e i v e r s b yc o l l a b o r a t i o n , b o t ho ft h et w or e c e i v e r sc o u l de x t r a c tt h e s e n d e r si n f o r m a t i o n i th a st h em e r i to fm o r es c c 哪e w eu s e b e n m a x i m a l l ye n t a n g l e dg h z - l i k es t a t ea st h eq u a n t u mc h a n n e l s ot h e s u c c e s s f u lp r o b a b i l i t yd o e s n te q u a lt o1 i te q u a l st ot h et w ot i m e so f m o d u l a rs q u a r eo fs m a l l e rc o e f f i c i e n ti nt h eg i v e ng h z l i k es t a t e i nc h a p t e rh i ，w ef o c u so nt h ei n f l u e n c et ot h eq u a n t u md e n s ec o d i n g w h e nn o i s ye 菇s t s h e r eq u a n t u mn o i s yi sd e s c r i b e db yp h a s ed a m p w e a n a l y z e dt h ei m p a c to nt h ep r o b a b i l i s t i cq d cw h e nt h ep h a s ed a m p e x i s t s i nt h i sc a s e t h er e c e i v e rc a n tk n o wt h em e s s a g ew h i c hi ss e n db y t h es e n d e ri nad e t e r m i n i s t i cw a y w ec a l lo n l yc a l c u l a t et h es u c c e s s f u l p r o b a b i l i t yw h i c hi sj = 1 一q 2 9 2 ( 1 一9 2 ) 。i th a ss o m e t h i n gt od ow i t ht h e i n i t i a ls t a t e s p a r a m e t e rag ，b u th a sn o t h i n gt od ow i t ht h ed e c a y c o e f f i c i e n tf h o w e v e r , t h i st i m et h ep r o b a b i l i t yo fs u c c e s sw i l li n c l u d e a n ye r r o r w ec a nu s ep r o b a b i l i t y o fm i s t a k e st od e s c r i b ei t t h e p r o b a b i l i t y o fe r r o ri sf ：i 1 q ：5 0 一p ) 2 锄2 + q 2 ) + g ：硎a n dt h e s u c c e s s f u lp r o b a b i l i t ysw i l lb e c o m eb i g g e rw h e nt h ed e c a yc o e f f i c i e n tf b e c o m e sb i g g e r i nc h a p t e ri v ，i ti ss u m m a r ya n do u t l o o k k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；q u a n t u md e n s ec o d i n g ；c a v i t yq e d 1 v 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q e d 实现 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究_ t - 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中v j , 明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 靴论文作者摊：压，i 王衿 坤年g 钟 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密哦 ( 请在以上相应方框内打“ ”) 作者签名：尽表工希b日期：切许6 月“日 导师签名：琢i 茏它7日期：叼年6 月7 日 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q e d 实现 第一章量子纠缠及其量子测量 1 1 引言 社会在不断地进步，我们已经进入了信息时代。信息科学在改善 人类的生活品质以及推动社会的文明发展中发挥着令人惊叹的作用， 这是其他学科所无法比拟的。随着人类社会对于信息的需求日益增加， 人们不断地致力子信息技术的深入发展，这必然导致现有的信息系统 其功能被开发至极限。因此，信息科学的进一步发展势必要借助于新 的原理和方法，于是一门将量子力学应用于信息科学的新兴学科一 量子信息学便应运而生。它是将量子力学应用于现有电子信息科学技 术而形成的交叉学科。近十多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展， 显示出十分广阔的科学和技术应用前景。这种崭新的交叉结合已经并 正在继续大量生长出许多科学技术研究热点，逐渐形成一片新兴广阔 的研究领域，不断取得引人瞩目的辉煌成就。 量子信息论不但将以往的经典信息扩充为量子信息，而且直接利 用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而进入人为操控微观粒子 量子状态的崭新阶段。量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深 远意义，因为它又反过来极大地丰富了量子理论本身内容，并且有助 于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存 在的基础性问题：量子信息论在技术方面也有着重大影响，因为它的 发展前景是量子信息技术产业( q i t ) 。它是更新换代目前庞大i t 产 业的婴儿，是推动i t 产业更新换代的动力，指引i t 技术彻底变革的 硕士学位论文 方向。在这方面大量、迅猛、有成效的探索性研究正在逐步诞生下面 各色各样的新兴分支学科：量子比特和量子存储器的构造，人造可控 量子微尺度结构，量子态的制备、存储、调控与传送，量子中继站技 术，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。它们必将对国计民 生和金融安全技术以及国防技术产生深刻的影响。 量子信息学的最根本资源是量子体系的纠缠态，自从1 9 3 5 年薛定 谔 1 最早提出量子纠缠态概念以来，量子纠缠就一直受到人们的关 注，特别是随着近年来交叉、边缘学科量子信息科学的发展，人们对 量子纠缠的一般定义、物理本质、纠缠程度的度量、以及纠缠判据等 都作了充分深入的研究。量子纠缠由于其非定域的特性，在量子信息 中一特别是在量子通讯中，得到广泛的应用。如量子密集编码 2 、 量子隐形传态 3 、量子秘密共享 4 、量子密码学 5 ，6 等。其中的 量子密集编码显示了强有力的发展前景。它具有两大优点：1 ) 保密性 强，所传送的量子位不携带任何信息，窃听者即使截获此量子位也无 法破译，所有信息均编制在粒子1 和粒子2 之间的关联上，局域测量 无法提取传递的信息；2 ) 量子信道可以在使用之前就制备好，在紧急 使用时就可以更有效地传递信息。 1 2 量子纠缠的基本概念 量子纠缠作为量子信息科学重要基本概念，最早被e i n s t e i n ， p o d o l s k y 和r o s e n ( e p r ) 7 以及s c h r s d i n g e r 1 提出。在他们的 文章中提出了“定域实在性”( l o c a lr e a l i s m ) 描述的概念，从这种 描述出发，利用理想实验的逻辑论证方法，可以证明量子力学的描述 2 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q e d 实现 是不完备的，这个问题被称为e p r 问题，它的解决归功于b e l l 定理 的提出i s 。事实上，量子非定域性正是量子纠缠的显著特征。量子 纠缠是量子信息过程的重要资源。 首先看量子纠缠在量子计算中的应用，就物理本质而言，计算是 物理系统执行了一个物理过程。而量子计算则是量子态的么正演化过 程，该过程包含量子态的制备、演化及测量。量子态测量的过程不同 予经典的测量，在测量过程中，量子态会和测量仪器产生量子纠缠， 导致量子计算优越性的消失，纠缠在这里充当了一个至关重要的角 色，在量子计算的过程也存在纠缠纯化( e n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o n ) 问题 9 ，l o 。研究表明，任意的纠缠两位量子门在一位门的辅助下 都是量子计算的通用门 1 1 ，交换纠缠是量子计算机硬件实现方面最 重要的物理量 1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 。另外，纠缠在大数因子分解 1 t 7 g r o w e r 搜索算法 1 8 和量子计算加速( q u a n t u mc o m p u t a t i o n a l s p e e d - u p s ) n 9 中也有重要的应用。 ， 其次看量子纠缠与量子通信的关系，利用纠缠可以实现超密集编 码( s u p e rd e n s ec o d i n g ) 2 ，2 0 ，2 1 ，2 2 ， 和量子隐形传态( q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ) 3 ，2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 等经典行为难以实现的行为。 在噪声量子通道中，利用纠缠能够提高经典通信的质量 2 7 。在一定 的程度上，量子纠缠可以降低量子通信的复杂性 2 s ，2 9 ，3 0 。随着 纠缠能力的增加，通信容量也随之增加 3 i c 3 2 。 1 2 1 量子纠缠的定义 具体说来，量子纠缠指两个或多个量子系统之间的非定域、非经 典的关联，对一个子系统的测量结果与其他子系统的测量参数有关， 硕士学位论文 具有这种非经典关联的多体系量子态称为量子纠缠态。纠缠态不只是 理论上的一个概念，它的存在已被实验证实。量子纠缠描述了对系统 实施局域测量后，测量结果之间的关联。局域测量是指只对单个粒子 实施测量。对两个粒子纠缠态，分别对两个粒子的局域测量的时间可 以分开。对于最大纠缠态，对其实施局域测量，得到的结果是完全随 机的。纠缠态的含义如下：设想有一个由a 和b 构成的复合系统，若 其量子态不能表示成为子系统态的直积，则称为纠缠态，即 i ”柚l 妨。 l 矿) ，。纠缠态i ) 。，具有非局域关联特性：无论a 与b 在 空间上分离多远，彼此都有量子关联，对b 的测量会导致a 的量子态 的塌缩( e p r 效应) 。 。 1 2 2 两体系统量子态分类 3 3 】 纯态与混态、可分离态与纠缠态 两体纯态，它们是两体系统i + b 态空间h 。固h 。中任一相干叠加 态。简单说，是能够用单一波函数描述的态。它们可以普遍表示为 l 。= 气l ) o i 吼) 。 ( 1 一1 ) ( i ) 。h ) 。 为正交归一基矢) 。两体纯态可区分为两大类：可分 离态，不可分离态。后者又常称为纯态纠缠态。 ， 未关联态( u n c o r r e l a t e d s t a t e s ) 是这样一些态，它们的密度矩 阵可以写作 = 办0 p b 一( 卜2 ) 对于这些态，经部分求迹后的约化密度矩阵分别就是办和岛。 可分离态( s e p a r a b es t a t e s ) 包括可分离混态，是这样些 纯态和混态，它们的密度矩阵可以写作一些未关联态之和 4 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔o e d 实现 = 既成。苈，凡= 1 ( 卜3 ) i tp 不可分离态( u n s e p a t a b l es t a t e s , m i x e de n t a n g l e m e n ts t a t e s ) ， 又称作纠缠态( 包括纠缠纯态和纠缠混态) ，是所有不能写成( 1 - 3 ) 形式的，即不能写成可分离态形式的态。 1 2 3 量子纠缠的量度 为了表示对纠缠程度的量度，引入纠缠度的概念。由于考察角度 的不同，所引入的纠缠度定义有好几种。分别有不同的用途，也不完 全相互吻合。但是，作为量子纠缠的定量描述，不论如何定义，都应 当满足一些共同的准则。这些准则是： i ) 可分离态的纠缠度应为零。 i i ) 对任一组份粒子进行的任何局域么正变换( 不应改变纠 缠度；这就是说，等价的态应有相同的纠缠度。 i i i ) 在各参加方的各自局域操作以及他们彼此间的经典通讯 ( 三舰，以便交换信息调整各自操作这一大类操作之下，表征整个 系统量子特性的纠缠度不应增加。比如，在双方的l o c c 操作下，4 个b e l l 基显然可以彼此转换，因此它们纠缠度应当相等。 i v ) 对于直积态，纠缠度应当是可加的。按理这条同样对不论纯 态和混态的所有纠缠度定义都应遵守。但事实是对有些纠缠度定义。 尚未能够证明满足这个张量积可加条件，甚至已经弄清楚了，( 由于 存在束缚态) 可提纯纠缠度对于某些混态并不遵守这一条件。 纠缠度的几种定义 目前，纠缠度共有4 种定义： 1 ) 部分熵纠缠度( t h ep a r t i a le n t r o p y 毋e n t a n g l e e e n t ) 。 当两体量子态处于纯态i 妒) 。时，部分熵纠缠度乓) ) 定义为： 5 硕士学位论文 fq 0 缈) 。) = s h ) ( 卜4 ) 【s 饥) = 前( 。轨1 0 9 n ) ；办= t r ( b z 驴( 5 ”。( | | f ，0 这里s ( 以) 是g o nn e u m a n n 熵 由于对两个q u b i t 的最大纠缠态4 个船j j 基可得 b = 酬= 蚴一肛牡，= ( ：o ) m 5 ， 这里为方便起见，已将量子信息论中v o nn e u m a n n 熵定义里的对数底 数取成2 ，从而将b e l l 基的纠缠度归一成为1 。 部分熵纠缠度e ，向两体混态的直接推广是v o nn e u m a n n 相对信 息熵日。日等于互信息s o ：b ) 之半： 毛：要阳：功：要岱以) + s 瓴) 一s ) ( 1 6 ) 根据v o nn e u m a n n 熵的次可加性，目肯定为非负的。但相对信息熵 包含了经典的信息关联，在l o c c 下可以增加，因此它也不是对量子 纠缠程度的好的度量。 2 ) 相对熵纠缠度( t h er e l a t i v ee n t r o p yo fe n t a n g l e m e n 幻。 对两体量子态p 。，相对熵纠缠度e ，( 如) 定义为：态对于全 体可分离态的相对熵的最小值 3 4 ：， e ，) 2 癌s ) ( i - 7 ) 其中s ( p 。4 c r 。) 为态p 。相对于可分离态a ，朋的相对熵 s ) = i r o o g p , 。一l o g ) ) ( 1 8 ) 这里力为所有两体可分离态的集合。如果用a 么表示能使此处相对熵 取最小值的可分离态，则态p 。相对熵纠缠度计算的关键是，找出能 使相对熵达极小值的这个可分离态a 二。由相对熵纠缠度的定义可以 看出，它常常难于计算。 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔o e d 实现 3 ) 形成纠缠度( e n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o n ) 。 对两体量子态如，形成纠缠度砟( ) 的定义为： 廓c ) = 珊) ；p t q l 奶) 。) ( 卜9 ) 其中b ，i 奶) 。 是的任一分解。即= a i 奶) 。觚 ，而e 0 奶) 。) 为i 奶) 。的部分熵纠缠度。注意，这里p h 分解不一定是相互正交的， 只要求j 奶) 。是此两体的归一化纯态。按( 卜9 ) 式定义，两体系统p 。 的形成纠缠度是其所有可能分解的部分熵权重和的极小值。 4 ) 可提纯纠缠度( e n t a n g l e m e n to fd i s t i l l a t i o n ) 。 彤份两体量子态p 。为a l i c e 和b o b 所共享，a l i c e 和b o b 通过 l o c c 能得到e p r 对的个数最多为量( ) ，可提纯纠缠度d 6 ) 定义为： 砒) = 般掣( 1 - l o ) 。 这里l o c c 是a l i c e 和b o b 各自所作的局域测量与相互间的经典信息 通讯。如果限制信息传递的方向，则情况和定义会有所不同。 最后指出。对两体纯态，以上不同纠缠度定义给出的纠缠度都是 相等的，即唯一的。p o p e s c u 和g o h r l i c h 仿照热力学第二定律的证 明得出了：对两体纯态，纠缠度只有一种，是唯一的 3 5 。他们的主 要出发点是：在渐近可逆的l o c c 作用下，纠缠度应该是不变的。但 对于多体纯态和两体及多体混态。由各种定义算出的数值大小可能不 等，并且它们大小的顺序也不固定，甚至难以引入合理的纠缠度定义。 1 2 4 几类常见的纠缠态 在量子信息研究中应用最广泛的几类纠缠态是b e l l 态、g h z 态、 态、w e r n e r 态。下面简要介绍一下。 ( 1 ) b e l l 态 3 6 硕士学位论文 在两量子位体系的量子纠缠中，最重要的是如下四个量子态： i ) + 啦= l 压o ) ：士| o ) 1 1 1 ) ：) ( 卜1 1 ) i 矿) + u = l 压蛾1 1 ) 2 | o ) t i o ) ：) ( 卜1 2 ) 这四个态构成两量子位系统的四维h i l b e r t 空间的一组正交完备基， 称作b e l l 基( 也称为b e l l 态) 。b e l l 态是具有最大纠缠度的两量子 位纯态，常称作最大纠缠态，即不可能通过任何方式再增大它的纠缠 度。处在纠缠态的系统，在被测量时表现出一种奇特的关联性质，以 处于b e l l 态的单重态的两粒子体系为例： i ) + 。：= l 压1 ) 1 i o ) ：+ i o ) l i i ) ：) ( 卜1 3 ) 这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，无论子系a 或者子系b 都没有确定的态：当以 1 ) ，l o ) ) 基进行测量时，若测得a 子系的结果为 1 1 ) 态，则b 子系必定处于i o ) 态：当a 子系测得的结果为l o ) 态时，则b 子系必定处于1 1 ) 态，反之亦然。即a 子系总是处于与b 子系相反的 态中。并且上述结论与这两个子系之间的空间距离无关，也就是就算 a ，b 两系统相隔非常遥远，上述的关联仍然存在。这种奇特的关联是 没有经典对应的量子现象，体现了量子力学的非局域性质，这也是 e p r 佯谬的核心。 ( 2 ) c , h z 态和w 态 3 7 3 8 纠缠不仅仅局限于两方纠缠还可以存在于多体系统中。以三比特 量子体系为例，最常用的纠缠态是6 r e e n b e r g e r h o r n e r z e i l i n g e r 态( g h z 态) 和w 态。6 h z 态的形式如下： l y ) 。，2 ，= 1 x 2 0 l11 ) i 2 3 + i o o o ) ，2 ，) ( 卜1 4 ) 三粒子g h z 态有几个重要特性：1 ) g | i z 态最大程度的违背b e l l 不等 式；2 ) 可以利用局域操作从6 h z 态中确定地得到一个被三个粒子中 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q e d 实现 地任意两个粒子分享的e p r 态；3 ) 对g h z 态相互信息( m u t u a l i n f o r m a t i o n ) 测量的输出是最大的；4 ) 在三粒子纠缠态中，g h z 态 有最大的三部分纠缠。除此之外，三粒子g h z 态还有另外一个很重 要的性质：当三个粒子中的任何一个被求迹后，剩余的两个粒子是完 全不纠缠的，即三粒子g h z 态没有两部分纠缠。三粒子g h z 态的这 种性质表示，如果对系统中三个粒子中的任意一个进行测量后，则另 外两个粒子将不处于纠缠态，因此三粒子g i z 态的纠缠在有粒子损失 的情况下是非常脆弱的。g h z 态也具有和b e l l 态类似的关联性质， 即当测得其中一个粒子的态是i l ) 态时，其他两个粒子必定在1 1 ) 态上， 如果测得其中一个粒子的态为i o ) 态时，其余两个粒子必定处在i o ) 态 上。这一点使得它与b e l l 态一样成为检验量子力学非局域性质中常 使用的一个态。我们后面的方案中就有用到三粒子的非最大纠缠类 g i z 态。 三粒子纠缠态中还有一种不同于g i z 态的纠缠形式态： 1 w ) = 1 4 3 0 0 0 + ) o l o ) + 1 1 0 0 ) ) ( 卜1 5 ) 在这里，分别用l o ) ，1 1 ) 表示粒子的两个状态，胃态与g i z 态截然相 反的是，三粒子w 态具有最大的两部分纠缠。即当三个粒子中的任意 一个被求迹后。剩余的两个粒子仍然构成一个b e ll 基。w 态可以最 牢固地抵抗三个粒子中的任何一个损失，- 态的这个特性是很重要 的。因此。虽然都是三粒子的最大纠缠态，但是它们的纠缠结构是完 全不同的。当然它们都有多粒子形式，分别可以表示为： l o h z ) ，= l 压0 0 0 ，0 ，) 。+ i l i 1 ：，1 。” ( 卜1 6 ) l ，r ) ，= l 万l ，0 ：，0 。) 。+ l o ；，1 ：，o ，) + + i o ，0 ：，l 。) ) ( 1 一1 7 ) 其中n 3 ，它们的特性分别与其它三粒子情况类似，当然对于多体 硕士学位论文 的纠缠态而言还有很多其它的形式，在这里就不详细叙述了。 ( 3 ) w e r n e r 态 3 9 在混合纠缠态中研究得比较多的一类态是w e r n e r 态，一般可以 由b e l l 态通过对称操作形成，具体形式为： 岛= 习矿矿i o 芋l 矿x 矿h 矿) 伊l + l 矿舻9 ( 1 1 8 ) 其中系数f 表示w e r n e r 态的忠实度，且o f i 3 时，w e r n e r 态存在纠缠。w e r n e r 态在纠缠纯化的研究中有重要应用。 1 2 5 纠缠态在量子通信中的应用 4 0 量子通信是量子信息中研究较早的领域，比较典型的通信方式有： 量子隐形传态 3 ，用量子信道辅助以经典信道的办法传送未知的量 子态：量子密集编码 2 ，用量子信道传送用经典比特表示的信息。量 子通信中还有一个很重要的分支是量子密码术，即信息的保密传送。 ( 1 ) 量子隐形传态 1 9 9 3 年b e n n e t t 等六位科学家在p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r 上发 表了一篇题为“经由经典信道和e p r 信道传送未知量子态”的开创性 文章 3 ，点燃了人们研究隐形传物的兴趣，并引发一系列富有成果 的研究。其基本思想是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将原 物的信息分成经典信息和量子信息两部分，分别由经典信道和量子信 道传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量( 通常是基 于b e l l 基的联合测量) 所获得，量子信息是发送者在测量中未提取的 其余信息。接收者在获得这两种信息之后，就可以制造出原物的完美 的复制品。 量子隐形传态基本原理如下： 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q e d 实现 假设发送者a li c e 欲将粒子1 所处的未知量子态传送给接收者 b o b ，在此之前，两者之间共享e p r 对。a l i c e 对粒子1 和她拥有的 e p r 粒子2 实旅b e l l 基测量，测量的结果将出现在四种可能的量子 态当中的任意一个，其几率为1 4 ，对应于a l i c e 不同的测量结果。 b o b 的粒子3 塌缩到相应的量子态上。因此，当a l i c e 经由经典信道 将她的探测结果告诉b o b 之后，他就可以选择适当的么正变换将粒子 3 制备到精确复制态上。量子隐形传态的特点是，仅仅是量子态由粒 子1 转移到了粒子3 ，但粒子本身不被传送，它始终留在发送者处。 发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元 ( 如粒子) 变换成为与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者 进行测量及提取经典信息时已遭破坏。因此。这是一种量子态的隐形 传送，最终恢复原物量子态的粒子也可以不必与原物同类，只要他们 满足相同的量子代数即可。由于经典信息对量子态的隐形传送是必不 可少的，而经典信息传递的速度不可能快于光速，因此量子隐形传态 不会违背相对论的光速最大原理：另外，由于在b e l l 基测量过程中， a l i c e 拥有的量子态遭到破坏，所以量子隐形传态也不违反量子态不 可克隆定理。1 9 9 7 年，奥地利的科学家在国际著名刊物 自然上 报道了世晃上第一个实现量子隐形传态的实验结果 2 7 。此事曾一度 引起很大的轰动。从此以后，量子隐形传态有了迅速发展，已有多个 小组在实验上实现了量子隐形传态。 ( 2 ) 量子密码术 量子密码术是量子物理学与量子力学结合的产物，利用了系统 所具有的量子性质它的思想最早由美国人w i e s n e rs j 在1 9 6 9 年 提出。1 9 8 4 年b e n n e t tch 和b r a s s a r dg 首先提出第一个量子密码 硕士学位论文 分发协议即b b 8 4 协议。1 9 8 9 年i b m 公司t h o m a sjw a l s o n 研究中心 实现了第一次量子密钥传输演示实验。2 0 世纪9 0 年代以来，科学家 们相继提出e 9 1 协议和b 9 2 协议，形成量子密码通信三大主流方案。 量子密码术现代保密通信的原理如下图： 密室 a l i c e 采用密钥k ( 随机数) 将她要发送给b o b 的明文通过某种加密规 则变换成密文，后经由公开的经典信息通道传送给b o b ，后者采用密 钥k ，通过适当的解密规则将密文变换成为明文。这个过程如果能 够有效地防止任何非法用户的窃听，那就是安全的保密通信。 量子密码通信是目前科学界公认的唯一能实现绝对安全的通信 方式。它依赖于两点：一是基本量子力学效应( 如测不准原理，b e l l 原理，量子不可测量原理) ：二是量子密钥分配协议。量子密码系统能 够保证合法的通信双方可觉察潜在的窃听者并采取相应的措施，使窃 听者无法破解量子密码，无论企图破译者有多么强大的计算能力。同 时，量子密码通信不是用来传送密文或明文，而是用来建立和传送密 码本，这个密码本是绝对安全的。 到目前为止，实现量子密码的方案主要有如下几种：1 ) 基于两种 共扼基的四态方案，其代表为b b 8 4 协议，原理是利用单光子量子信 道中的测不准原理。2 ) 基于量子纠缠的e p r 关联光子对e k e r t 方案， 其代表为e 9 1 协议。原理是利用e p r 效应3 ) 基于两个非正交量子态 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q 皿实现 性质的b e n n e t t 方案，其代表为b 9 2 协议。原理是利用非正交量子态 不可区分原理，即对两个非正交量子态不可能同时精确测量，这是由 测不准原理决定的。另外还有一种是基于正交态的密钥分配方案。其 原理是利用量子不可克隆原理，即对一个单量子的任意未知量子态不 可以克隆，对两个非正交量子态不可以克隆，量子力学的线性特征禁 止这样的复制。它确保了量子密码的安全性，使得窃听者不可能采用 克隆技术来获得合法用户的信息。 ( 3 ) 量子密集编码 量子隐形传态和密集编码是量子通信中比较典型的两种方式前 者利用经典辅助的方法传送未知的量子态而后者则是利用量子信道 传送用经典比特表示的信息。 假设信息发送者a l i c e 和接收者b o b 共享处于纠缠态的一对粒子， 从而建立量子信道。a l i c e 在四种可能的么正变换中任选一种对其纠 缠粒子进行操作，这种作用实际上是将两个比特的经典信息进行编 码。其后，a l i c e 将粒子l 发送给b o b ，b o b 通过对两个粒子进行b e l l 基联合测量，即可确认a l i c e 所作的变换，从而获得两比特的信息， 也就是说，仅仅通过传送一个粒子便能成功地传送2 个比特的经典信 息。这就是所谓的“密集编码”。 1 3 量子测量 4 1 】 l 、量子力学关于态演化的假定为：闭合量子系统的态的时间演化 可e hs c h r s d i n g e r 方程来描述： 施掣= 日i 奶( 1 - 1 9 ) 硕士学位论文 与它等价的一个假定是：闭合量子系统的演化可由一个么正变换来描 述： ， l ) - - v l v ) ( 卜2 0 ) 一般而言，对于分立时间的动力学描述我们用么正算子，而对于连 续时间的动力学描述我们用哈密顿量。对于量子信息和量子计算讨 论的更多的是分立时间的动力学。本文采用么正变换来描述孤立量 子系统的时间演化。虽然闭合系统按么正演化，但是经常存在这样 的情况：实验者和实验仪器，即外部的物理系统需要观察这个系统的 演化过程，这样的相互作用使得系统不再闭合，因此系统不一定按 么正演化，这时量子力学引入了另一条有关测量的假设： 量子测量由一组测量算子，) 描述。它们是作用在待测系统态 空间的算子。指标m 指示不同的测量结果。如果测量前系统的态由i 矿) 表示，那么测量后得到结果m 的概率是： p ( m ) - - ( v 肛。+ 肘。i 妒) ( 卜2 1 ) 系统的态变为 。 ：丝：咝( 卜2 2 ) 缈肛+ m 。 测量算子满足下面等式： m ：m i = i ( 1 - 2 3 ) 这在量子信息中称为广义测量( g e n e r a lm e a s u r e m e n t ) 。具有式( 卜2 3 ) 算子和表达式的操作被称为超算子。给定一个超算子的算子和表达 式，我们可以通过增加一个辅助系统来构造一个相应的么正变换， 从而实现这种操作。 2 、广义测量包含有两种特殊的情况：v o nn e u m a n n 测量和p o 1 4 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q e d 实现 ( p o s i ti v eo p e r a t o r - v a l u e dm e a s u r e ) 测量。 1 ) y o nn e u m a n n 测量( 投影或正交测量) v o nn e u m a n n 测量由一个观察量m ，即作用在待测系统h i l b e r t 空间 的厄米算子来描述。这个厄米算子有一个谱分解， m = m p ( 卜2 4 ) _ 其中凡是到m 的本征值为- 的本征空间上的一个投影算子，测量结 果对应于可观测量m 的本征值m 测量以后得到结果i l l 的概率是： r m ) ： l g ) t o , i g ) t 1 ) 一- e x o ) ( 2 - 8 ) ， 即原子和腔场的态相互交换了，我们把这个称为“万r a b i 旋转”的作 用。更普遍的情况，如果原子最初处于i e ) 和l g ) 幼的叠加态，腔为真 空态，经过“石r a b i 旋转”的作用使原子处在i 幻，而腔场为零个光 2 0 基于非最大纠缠态的安全量子密集编码及其腔q f _ , d 实现 子i o ) 和一个光子的叠加态： ( c i e ) + c l l g ) 】o ) i g ) ( c ， 1 ) + c s l o ) ) ( 2 9 ) 反之亦然，即 ( c i i o ) + e o l o ) 】l g ) - , i o ) ( c l i e ) + c o i g ) ) ( 2 一l o ) 因此，“石r a b i 旋转”将一个系统的态映射到了另一个系统，这种 映射能被用来制备或探测