（应用数学专业论文）资产重组问题的h∞控制理论研究.pdf

摘要 资产重组是我国经济体制改革实现现代化企业制度的重要内容。在我国当前 证券市场中广泛存在。资产重组也面临风险。我国金融市场虽然经历了几十年的 发展历程，但是还是不完备市场，在进行优化配置现有资产实施企业破产、兼并 机制的资产重组过程中，面临诸如市场风险、企业风险、利率风险等诸多因素的 影响。定性并且定量的考虑资产重组过程中的金融风险，对于理论和实践提出了 重要课题。 本文将资产重组过程中收益率的随机性通过其不确定性摄动和系统的不确 定性扰动输入来体现，在此基础上对m u l v e y 资产重组模型进行改进，建立了的 资产重组问题的离散时变系统模型。分别借助于时变离散系统。状态反馈控制 和时变离散系统只。输出反馈控制优化设计思想，讨论了确保资产财富按预期目 标增值，有效抑止和防范金融风险的鲁棒圩。控制策略，并且结合计算实例对两 种设计方法进行了比较。最后，利用模拟退火算法，研究了在企业财富收益最大， 重组过程风险最小条件下，资产、负债、借款、兼并收购的组合决策问题，并进 行了仿真。 关键词资产重组h 。一控制状态反馈输出反馈模拟退火算法 a b s t r a c t t h ea s s e t s r e g r o u p i n gi s a ni m p o r t a n tp a r to fr e a l i z i n gm o d e mc o r p o r a t i o n s y s t e mi n o u re c o n o m y s y s t e mr e f o r m i n g t h ea s s e t sr e g r o u p i n gm a yb ef o u n d w i d e l y i nt h ec u r r e n ts t o c km a r k e t i ta l s of a c e st h er i s k s o u rf i n a n c i a l m a r k e ta l t h o u g hh a db e e nd e v e l o p e df o rs e v e r a ld e c a d e s b u ti ts t i l li s u n c o m p l e t e dm a r k e t d u r i n gc o l l o c a t i n g c u r r e n t a s s e t s ，i m p l e m e n t i n g c o r p o r a t i o n sb a n k r u p t c ya n da n n e x i n g ，w em u s tf a c e t h ei n f l u e n c eo fm a n y f a c t o r s ，s u c ha st h em a r k e tr i s k ，b u s i n e s sr i s k ，i n t e r e s tr a t er i s ke t c w en e e d n t o n l yc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo ft h e s ef a c t o r si nq u a l i t a t i v e a n a l y s i s ，b u ta l s ot h i n ko v e rt h i sp r o b l e mi nq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s s o ， i th a sb e e na ni m p o r t a n tt a s ki nf i n a n c i a lf i e l d i nt h i sp a p e rw e p r o p o s e d ad i s c r e t e - t i m es y s t e mm o d e lo f a s s e t s r e g r o u p i n g 、撕t 1 1 r e t u r nr a t e u n c e r t a i n t y a n de x t e m a ln o i s e i n p u tb a s e do nt h e 瓯- c o n t r o lt h e o r y m e t h o da n ds i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mm e t h o d m o r e o v e ri nt h i sp a p e rw ea l s o g a v et h ec o r r e s p o n d i n g r o b u s ts t r a t e g y , w h i c hc o u l da t t e n u a t ef i n a n c i a lr i s kt oag i v e n l e v e l f i n a l l y , a ni l l u s t r a t i n ge x a m p l ei n d i c a t e dt h a tw ec o u l dt r a c kt a r g e t v a l u e e f f e c t i v e l yb yt a k i n gt h e s es t r a t e g yd u r i n g t h er e g r o u p e da s s e t k e y w o r d s ：以一c o n t r o l ，s t a t ef e e d b a c k ，o u t p u tf e e d b a c k ，a s s e tr e g r o u p i n g ， s i m u l a t e da n n e a l i n g a l g o r i t h m 程就王韭丈学颧圭学位论文 第一攀绪论 第一章绪论 1 1 资产重组问题研究的背景 企业资产重缀与并购是市场经济发展的产物，对经济增长和产业结构的调整 怒7 匿丈黪罄魂髂麓。金嫂阕戆最并、故魏饺产鼗荧本交一今垒激流动裂男一个 企业、由个行业流动到另一个行业，能够有效实现企业产权结构的调懿，使社 会生产要繁得至# 觳饶配嚣，获两经产监缭梅走上会毽纯谪整静辘邋。在瑟方，企 业重组与并购经过了四次高潮。第一次并购高潮发生在本世纪初；第二次发生在 2 0 年代，这次高潮不仅猩并购数缝上超过第一次，而且并购的形式也开始多样 他。5 0 年代中期拜始又出现了第三次并购赢潮。搀统计1 9 6 0 - 1 9 7 0 年闯，并购数 目达2 5 5 9 8 起。这次并购黼潮的特点是：被并购众业不限于小企般，横向并购数 锻减少，覆混会势魏数数鞋粼大大增熬。遴入弱年健露，逛觋了筹疆次势贿寰 潮。这次并购高潮的特征是：1 并购企业规模大，范围广泛。收购对象除了上市 公司、嚣园及海终金盈努，甚至蛰及爨各衾鼗熬蘩盈部门袋子公镯，浚魏瓣形式 也各种各样。2 “小鱼吃丈鱼。”在以往几次并购高潮中，主要题大企业并购小 企堑，两这次赠国现了大疆静小众蛭并购大企韭的现象。这释并薅在很大程度上 得益于金融中介的支持，桎杼收购异常流行。3 金融界为弗购筹资提供方便。其 主要形式就是“垃圾债券”。这种债券资倍极低，风险很大，利率很高。由于这 秘馈券的 趄现，馒褥收购喾的收购能力大大膨胀，受到大蕊孛、小企业襄投机者 的青睐。荧国第网次并购黼潮在1 9 8 8 年达到全盛，全年并购金额迭3 5 0 0 亿美元。 德垂予这浚并魏怒潮匏主装凄橇怒授程炒律，大多是短线撵俘，壤嚣怼美溪经济 产生不少负面影响。到9 0 年代，荧国和其它西方国家再创并购风潮。1 9 9 6 年美 麓企韭并购魏憨余额离这6 5 9 0 钇美元，秘遥了新懿纪录。1 9 9 7 颦，企潼并薅浪 潮又进一步高涨。波音和嶷道世界两大航宅公司的合并举世关注。又传来荧洲银 行和第溺民银行合并的消息。1 9 9 8 年又发生奔雅公司与克莱新勒公司合并事 件。9 0 年代的企妲并购大多是着眼于企业的长远发展和生存。希望能够以趸精 简的人力、更低廉的成本，创造鼹大的经济效益，因此所谓和主要竞争对筝结盟 或是合劳的“合搀竞争”模式日兹兴盛。麦道和波窘公司余磐霆然窝美鬓教废裁 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 减国防预算有关，但主要是两者虽然为竞争死敌，制造飞机的技术却有相当的互 补作用，合并之后不只是能够节省重叠的人力，还能结合两者的长处，让单一财 团拥有多元化的特色。对许多公司来说，规模巨大已成为解决它们面临的难题的 办法。当前，美国企业并购有以下几个特点：1 非上市公司并购数量多。据统计， 非上市公司约占8 3 ，但非上市公司的并购交易额要小于上市公司；2 企业并购 的行业、地区分布比较集中：3 企业并购交易以股票支付方式为主。1 9 9 5 年调 查，以现金支付的占总交易额的2 7 ，股票支付占3 7 ，以现金和股票混合支 付占3 6 ；4 跨国并购日益增多。迄今为止，企业资产重组与并购浪潮对经济的 影响是积极的。哈佛商学院教授维利斯埃蒙斯说，8 0 年代以来并购造成的后 果“总的看来是好的”。 中国企业资产重组和并购是实现结构调整的重要途径。中国必须改革不合理 的企业制度。我国传统的国有企业( 也包括集体企业) 是建立在计划经济模式之 下、产品经济模式之上，对内缺乏动力，对外缺乏压力，不能面对市场。对传统 企业必须进行制度性改革。国有企业改革的方向是建立现代企业制度。这是一个 结构调整的过程。在这个过程中有许多难点问题要解决，如企业的债权债务重组 问题；企业兼并、拍卖、破产、倒闭而发生的产权重组、产权流动和产权交易问 题等。这些问题必须通过资本运营和资产重组来解决。通过资产重组实现产业结 构和产品结构调整我国长期实行计划经济，通过计划调配企业资源。在从计划经 济向市场经济转轨过程中，由于新旧体制的摩擦，宏观调控不利，企业机制还未 根本转变，导致盲目投资、盲目建设、盲目引进，产业结构、产品结构和企业结 构都很不合理。就产业结构而言，突出表现为加工产业和基础产业不协调。加工 产业盲目发展而基础产业相对不足，在加工产业中轻工纺织行业矛盾尤为突出， 在纺织行业中，由于纱锭过多，纺织能力过剩，造成设备闲置，产品积压，全行 业亏损。产业结构不合理还表现在由于中央和地方关系没有理顺，地方从眼前利 益出发盲目发展认为对自己有利产业，导致各地区产业趋同，缺乏专业化分工。 我国企业产品结构不合理主要表现在产品品种、规格不适应市场需要，产品落后， 更新换代速度慢，赶不上市场变化，缺乏开发新产品动力和研究、试制新产品资 金。调整我国不合理的产业结构、产品结构和企业结构必须通过资本市场，通过 资本运营和资产重组来实现。也就是通过企业改组、联合、合并、发展企业集团 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 及收购兼并方式来实现。我国国有大企业、大集团资本优化组合和结构调整工作 正在进入新阶段。上市公司资产重组与并购是配置企业资源的有效手段，资产重 组与并购是当前企业改革中的热点问题。通过企业资产重组是实现企业改造、产 权重组、产业结构和产品结构调整的重要方式，是实现企业资源在社会范围内重 新有效配置的重要手段。如果说，企业转换经营机制主要通过企业内部改革来解 决，那么，企业结构调整则主要通过企业重组与并购来完成。企业资产重组的方 式很多，但基本是通过市场进行产权转移和交易来实现。 1 2 资产重组问题研究的现状 近年来，资产存量流动和重组已经成为国内经济体制改革的重要内容如何 定量地处理这类问题，是重要的理论和实践课题。美国普林斯顿大学m u l v e y 教 授在文献 1 3 中提出随机资产分配模型，即 x 女+ l = v s , t , 女+ p 叫。k ( 1 一仃。，t ) 一d 叫，女 i 1 ，七= 1 , 2 ，r x n 1 = v ，i + 吐 j i ( 1 盯廿) 一p 叫，i 展饥1 七= l ，2 ， lf v $ 3 。t 。r l ，l ， x 5 f l x s | 1 2 xs j l ，= h ，巩， ( 1 1 1 ) f ( 1 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( i 1 5 ) ( 1 1 6 ) m u l v e y 随机资产分配模型中，有3 个下标变量j ，f ，| | ，其数量经济意义 如下j s ，表示不确定参数构成的市场经济情景下，投资主体面临的不同金融 风险隋况。f 1 ，投资情况被分为i = 1 , 2 ，= l 表示现金资金流，i ：2 ，3 ， 表示股票、证券等衍生资金流。| 1 ，表明资产运作的离散时间。m u l v e y 随机 资产分配模型中，由于方程式( 1 1 3 ) 表明了均衡前后的收益关系，资产数量 x 。川与v 。 是线性关系，所以，实际上是5 类独立变量。其中， x 。是资金流 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 平衡后情景s 条件下，时间k 周期中，资产i 独立的资金数量。v 。是资金流平衡 前情景s 条件下，时间k 周期中，资产i 非独立的资金数量。只。是情景j ，时间 k ，资产衍日应条件下，资产购买数量。砍。是销售数量。良m 是借款数量。 是企业财富数量。这里，p 。 ，d 珊，以和w 。j 均为独立的变量。随机资产分 配模型中，还有4 类参数。其中，= 1 + 职。，成础是情景j ，资金f ，时间k 相应条件下的收益率。是初始时刻的财富。吼。是资金f ，时间k 相应条件下 的交易费用比率。孱。是情景j 时间k 相应条件下的借款率m u l v e y 随机资产分配 模型中，方程式( 1 1 1 ) 表明现金资金流之外的所有资产均衡的动态过程。方程 式( 1 1 2 ) 表明现金流情况下，资产均衡前后的购买、销售、借款等资金流动情 况。方程式( i 1 _ 3 ) 表明资产均衡前后的收益关系。方程式( i 1 4 ) 表明所有情景 s ，s 。条件下，只要资金i 相同，时间j 相同，资产数量就一样。方程式( i 1 5 ) 表明初始时刻所有资产之和等于初始时刻财富。方程式( 1 1 6 ) 表明f 时刻所有 资产之和等于该时刻的财富。 1 3 线性时变离散系统风控制研究的背景 1 9 8 1 年，加拿大学者z a r n e s 在其论文中首先引入以范数作为目标函数对系 统进行优化设计，它标志着日。控制理论的诞生。日。控制问题的基本思想是： 对于给定的被控对象，设计反馈控制器，使得闭环系统内部稳定，且外部输入到 控制输出的h 。范数小于或等于预先设定的正数。近年来，h 。优化设计方法己 成为反馈系统设计中的一种有效的方法。 线性时变离散系统片。控制可分为状态反馈控制器的设计和输出反馈控制器 的设计。1 9 8 9 年，d o l y e 等人提出了线性时变离散系统状态反馈的标准问题。1 9 9 4 年，k a t a y a m a 给出了系统存在，次优控制器的充分必要条件。1 9 9 6 年他又 讨论了输出反馈控制器的设计。其特点是真对模型误差、线性化、条件变化和数 4 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 据误差等因素引起的系统不确定性，分别对状态反馈和输出反馈给出了比较满意 的结果。 我们知道，在实际的经济系统中也存在着许多不确定性因素，而以往处理这 类不确定性因素大多数是凭主观判断。本文就是首次将线性时变离散系统日。控 制的这个特性，应用到经济领域，试图指导我们的金融行为。 1 4 本文的主要工作及论文安排 本文研究内容来源于现代金融市场中的一个重要问题资产重组。研究的 思路是利用m u l e y 资产重组模型，对其进行改进，使之符合系统状态方程的形 式，并且更加适应实际的市场金融行为。本文主要工作如下： ( 1 ) 在文 1 】的基础上，利用线性变换的方法，对m u l e y 资产重组模型 进行变形，导出了符合标准日。控制问题的方程。 ( 2 ) 对于离散线性时变系统h 。控制问题，给出系统存在闭环系统内部 稳定且满足扰动衰减水平为最小的状态反馈的充分必要条件。 ( 3 ) 对改进后的模型应用离散线性对变系统日。控制理论，设计状态反 馈控制器，也就是求控制输入，使得闭环系统内部稳定且满足扰 动衰减水平为最小。 ( 4 ) 对于离散线性时变系统日。控制问题，给出系统存在闭环系统内部 稳定且满足扰动衰减水平为最小的输出反馈的充分必要条件。 ( 5 ) 在( 5 ) 基础之上，设计输出反馈控制器，使得闭环系统内部稳定 且满足扰动衰减水平为最小。 ( 6 ) 介绍模拟退火算法。进一步对资产重组模型进行改进，增加债务 率控制参数，重新定义新的目标函数。利用组合优化理论中的模 拟退火算法解决资产重组问题。 本文共分五章，结构安排如下： 第一章绪论。介绍了资产重组问题的背景及研究现状。给出了本文研究的 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 主要工作。 第二章资产重组问题的模型及其改进。介绍了m u l v e y 资产重组模型，及 其参数的意义。对其进行线性变换，最终建立符合系统状态方程形式的模型。 第三章风状态反馈控制器的设计。介绍了离散时变系统玩状态反馈控 制，并结合资产重组点k 控制问题，给予求解，最后进行了数值仿真。 第四章也输出反馈控制器的设计。介绍了离散时变系统玩输出反馈控 制，并结合资产重组只。控制问题，进行了求解，进行了数值仿真实验。最后对 两种算法进行了比较。 第五章基于模拟退火算法的研究。介绍模拟退火算法，并且结合资产重组 问题进行了研究。给出资产重组问题的算法，最后做出数值仿真实验。 西北工业大学硕士学位论文第二章资产重组模型及其改进 第二章资产重组模型及其改进 2 1m u l v e y 资产重组模型的建立及改进 自从二十世纪九十年代以来，风险管理成为金融学研究的重要课题。决策、 资产债务管理系统成为控制企业金融风险的重要工具。通过动态的平衡资产与 债务的比例以使得企业可以获得最大收益。 在数学建模过程中计算上的可行性和与现实的吻合程度理通常是重要的影 响因素。一个好的数学模型应该做好二者之间的权衡。 资产重组模型社会主义市场经济条件下，资本运营的核心问题是兼并、收购 和重组。如何在数量上分析研究这个问题，是进行资产重组的一个重要理论方法 问题。美国普林斯顿大学的m u l v e y 教授就企业资产的战略风险管理及其优化问 题进行了研究，提出了著名的随机资产分配模型及优化算法。这一模型的数理经 济意义是企业在资本运营过程中，如何采用资产负债决策控制企业的金融风险， 模型的参数是不确定性的。模型如下： x s , i , 女+ l = v 叫，t + p 叫，k ( 1 一o r i , k ) 一d t i l ，k = 1 , 2 ，f( 2 1 1 ) t m + ，= k + 嘻。 ( 1 - o r , 女) 一以帕一肛。玩， k = 1 ，2 ，f j l v s k = j i t x ，坩2 z j 坩 h 抽= w o ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 下面将对! 些。y 随机资产分配模型加以缓：! 其方法如下： 、_ - - _ _ 二- 一 一 设在市场经济条件下投资于n 种不同的资产，l j 表明投资情况，i ；1 描 述现金资金流，f _ 2 ，j 1 3 一， 描述股票、证券等衍生资金流，k 足表明资产运作 的离散时陬 谫道矗依垢议 西北工业大学硕士学位论文 第= 章资产重组模型及其改进 将随机资产分配模型中参数的随机性改进为整个方程的不确定性扰 动，引入外部输入变量w 。，外部输入参数e ，这一改进不但包括了参 数本身的不确定性，对于整个系统都是不确定性扰动，意义更为广泛。 将随机资产分配方程控制变量即购买数量p 。的数理经济意义扩展 为：兼并收购拍卖，p 。，。 0 时，为兼并收购；p 小 0 ) 为常数，表示风险抑制水平，y 越小，则风险越小。显然，我们可 以通过反复递减y 一试探求次优解的过程，求得最优控制器的逼近解，即yjy 。 目标函数的数理经济意义是，如何选择决策变量，进行资产重组，使平均财富 最大，重组过程风险最小。考虑由( 2 2 3 ) 式，( 2 2 4 ) 式描述的被控系统，日。最优 控制的基本思想是：对属于f ，范数有界集( 即有限能量集) 的干扰信号，设计一 个控制器，使得闭环系统内部稳定且干扰到输出传递函数的日。范数最小。由于 传递函数的日。范数描述了有限输入能量到输出能量的最大增益。因此，当传递 函数的h 。范数最小时，就可使干扰输入到期望输出的最大影响降低到最低程度。 从另一个角度讲，也就是求控制输入，使闭环系统内部稳定且满足( 2 2 6 ) 的，为 最小，其中y 又称扰动衰减水平。资产运营过程中的金融风险是由于外部不确定 干扰所致，资产重组。控制问题研究的就是如何在重组过程中通过资产的收购、 拍卖或兼并运营，确保总财富能有效地规避或抑制外部扰动因素影响，按照预期 目标增值，即金融风险最小，资产运营状况最好，这就是 乙最优控制的数理经 济意义。 为了完整的解决本问题，下面我们就对改进后的模型分别设计乒乙状态反馈 西北工业大学硕士学位论文 第二章资产重组模型及其改进 控制器砑= e 一，瓦。及输出反馈控制器露= e 一。只- l 那么我们就可以采用控制策 略露，进行资产重组，而且这个策略是使得金融系统风险最小的重组方式。这 就是用控制理论的方法解决金融中资产重组问题的大胆尝试。 西i l i 业大学硕士学位论文 第三章月：状态反馈控制器的设计 第三章瓯状态反馈控制器的设计 1 基本概念 3 1 离散时变上乞状态反馈控制介绍 定义3 1 1 ( 岛( 一m ，+ ) 空间) 由所有平方可积的函数x ( f ) ：r c 一所组成的函数 空间，即对于x ( ，) c ”( 一o 。 f 。o ) 有： 口x 研西 。( 3 川) 其中| l 表示2 一范数( 或称欧氏范数) ，定义为： l 陋) i l ：= 地) 7 z ( ，)( 3 i 2 ) 则岛( 一m ，+ 嘞空间按此范数成为一个b a n a c h 空间。i | 1 l 成为岛一范数。 特别地，由所有对于f 0 o ( 3 1 4 ) 则鼠空间按此范数成为一 b a n a c h 空间。4 | j 西成为以一范数。 由复变函数极大模原理可知 忙( s ) 忆= 8 婴 。( f ( j 川) ( 3 1 5 ) e 定理3 1 1 设函数矩阵f ( j ) 以为系统的传递函数矩阵。即： 西北工业大学硕士学位论文第三章鼠状态反馈控制器的设计 z 0 ) = ，0 ) ( j ) ，f l f z 0 ) 】= z ( f ) ，上_ 1 f p ) 】；w ( ，) ，w ( f ) 厶( _ o o ，+ m ) ，其中f 1 表示拉氏反变换，则： 地= 滞 黯：w m * 一撇舢 ， 定理的实际意义在于，系统传递函数矩阵的风一范数实际上反映了输入 输出信号厶一范数的最大增益。 2 系统稳定性 定义3 1 3 ( 外部稳定) 考虑一个线性因果系统，如果对应于一个有界的输入z f ( 七) ， 即满足条件 愀删 0 ，求状态反馈 控制器= k x t ，使闭环系统内部稳定且满足i i g 张i i 0 & = 礤，忍+ 。b 。 r l 女= 砭l 最+ l a k + l r 2 女= 磙l 最“a k “ 瓯= b r 最+ l e k + f 3 2 1 2 ) = 卜k酽矽酽o rl r，l i i i i 靠 峨嵋 。m 妒 0 表明了风险抑止水平，y 越小，重组过程风险越小。该策略即为所求 的日。控制策略。 3 2 2 资产收益率存在不确定性扰动情形 进一步考虑资产收益率存在不确定性扰动的情况，即方程( 2 1 1 2 ) 中的矩阵 4 = 掣+ a a k ，其中： a o = t 00 0 吃 0 _ t 触q = d i a g ( a r 觚p ，峨。) 1 1 。i 吼 ，研为已知常数，则 瓦。= ( 掣+ 她) 夏+ 鼠玩+ 最( 3 1 5 ) 控制的目的是求控制策略，使对任意鲍q ，闭环系统内部稳定且( 2 2 6 ) 式成立。也就是求企业资产重组过程中的鲁棒也控制策略。为了方便起见令 馘= e ，。以其中乓，。，c ，。为已知阵，。为正定，且。7 。- 1 ，则( 3 2 1 5 ) 西北工业大学硕士学位论文 第三章日。状态反馈控制器的设计 式可进一步写成： 瓦。= a 。o - - 。+ 毋玩+ i t 一1 乓 = o 椎- + 鼠瓦+ 色饥 式中础正黻毒= 池占 ，啦= 。 即： 允= e 瓦+ 西玩+ e m ， 其中。= s 一。丢舢。 ，d = 苫 。 r 3 2 1 6 ) 最瓦卜入蝴变量允 ( 3 2 1 7 ) 我们的目的仍然是为了求得一个反馈控制玩，使得系统风险的性能指标，取 得极小值，同样由于系统扰动的影响，很难得到使，最小的控制策略的精确解。 我们可以通过反复递减，一试探求次优解的过程，求得最优控制的逼近解，即 y 呻y o 。 下面我们定义辅助性能指标函数： 均慨嘞| 2 - 州刚2 h = 嘲夏+ 嘲瓦+ 降卜 由于： 咆，饥= 劾乏h 2 ( 3 2 1 8 ) 矗袅 一占 r训i1 西北工业大学硕士学位论文第三章以状态反馈控制器的设计 = 善忡霹。r + 瓦k d r + 群 r 瓯嚣蝎叼 一y 饼占。1 枫7 。啦一是瓦j = 喜 且( 霹。7 + 玩。7 + a t 彤? ) ( 彘+ 。玩+ 最饥) + 马瓦 一r f r 2 醒+ 占。2 瓦7 7 。7 。b 瓦) = n 局允7 允+ 足瓦一y ( y 2 ，嵋+ 占- 2 夏7 兄7 。7 。瓦) =撕拶劬7rffk=l s 弋一谢删 隰翌老 l o 、1o ，j l + u k ”r 2 k r f r 2 t + e - 2 z k 7 7 。7 。b 瓦) ：n 置瓦z + 群马瓦一y 3 t + ，置筇圪r ( i + 。) r ( i + 。) 瓦瓦 一声。艮7 。7 。兄瓦 当r 1 1 时，有： n ， 日霄+ 彩垦瓦一广7 + 占一2 霹只，。7 。t 。e ，。瓦 女= 1 一声。2 e ，t 7 ：。瓦 令0 0 ，和占 0 ； 第2 步：求解满足( 3 2 2 0 ) 式，( 3 2 2 1 ) 式的非负定矩阵下列 西北工业大学硕士学位论文 第三章爿。状态反馈控制器的设计 最，( i = l ，2 ，3 ，) ； 第3 步：逐次递减y 0 ，并返回第2 步，从新计算最，直到，一，0 0 0 1 终 止： 第4 步：利用( 3 2 2 1 ) 式，( 3 2 2 2 ) 式，求出， 第5 步：n f g ( 3 2 2 3 ) 式，( 3 2 2 4 ) 式，求出，r ：。； 第6 步：利用( 3 2 2 5 ) 式，求出s k 第7 步：利用结论2 ，求解满足( 3 2 2 6 ) 式的e 。； 第8 步：求= e 。夏_ l ，即资产重组过程的鲁棒日。控制策略为： “= 醒+ e 一l ( 稚一1 一五吕1 ) 3 3 计算实例 假设资产组合有2 种，即珂= 2 ，第一种资产为现金，第二种资产为有价证券。 且，i = 1 0 5 ，i = 1 1 0 。交易费用比为q ，t = 0 5 ，0 2 t = 1 ，= 1 ，e i = 0 ， 巳= o 1 ，则对应的参数阵为： 4 = 常。_ o 。 ，b = - 1 意n 警5 = 等1 ，臣- ：0 ， ， c = 【11 】，m = e ，i c 。 其中皖，t = 。：5 。暑， ，只，。= 1z 。 ，：。， 另外取羁= 1 ，r = 0 5 1 ，1 为5 阶单位矩阵，给定风险抑止水平，：0 3 2 8 4 。 仿真计算得，存在正数占= 1 5 和满足条件( 3 2 2 0 ) ，( 3 2 2 1 ) 的正定阵： 2 3 西北工业大学硕士学位论文 第三章，l 状态反馈控制器的设计 li 3 8 8 1 4 4 91 5 3 0l 最= l 1 4 4 91 6 4 0 1 6 4 9 j1 5 3 0 1 6 4 92 0 6 3i 对应的鲁棒以控制策略为： = 一 - o 0 5 1 0 7 2 9 一o 2 5 00 6 4 0 o 1 0 8 7 进一步设初始条件为留= 【11 】1 和i = o ，任意取如图3 3 1 所示的扰动信 号，并为简单起见取掣= 0 ，仿真得到控制策略吨如图3 3 2 所示，各状态分量 轨线如图3 3 3 ，图3 | 3 4 所示。 吣心 甜t 一瞳# 瓤t 图3 3 1 扰动信号随时间变化规律 图3 3 2 控制策略吼变化规律 图3 3 3 现金流x ( ) 一2 4 - 图3 3 4 现金流x 2 ( 女) # g 西北工业大学硕士学位论文第三章以状态反馈控制器的设计 图3 3 ，2 箭头i 处，从上到下依次为、? 3 2 t 、u 3 、心t ，由图3 3 2 控 制策略机的变化可以看出，当采用形如图3 3 1 所示的扰动信号时，在【o ，2 0 1 时 间段内，i , 。、“2 。、7 4 ，。、u 4 。、u ，。均在区间( 1 ，一1 ) 内变化。从资产莺组模型上看 也就是资产的售出、购买数量及借款数量的变化波动均不大，这说明所得到的最 优控制策略有较强的可操作性。 图3 3 3 中，实线表示在形如图3 3 1 干扰作用下，采用最优控制策略札时状 态五( ) 的变化规律，虚线表示在同样干扰作用下，采用非最优控制策略而得到 的状态x 。( ) 。比较图中实线与虚线，可以明显看出，采用最优控制策略可以保 证而在时间段 o 2 0 】内不断的保持增长，而采用非最优控制策略却不能保证五保 持不断的增长。 。 同样的，由图3 3 4 对状态x ，也有同样的结论。 令以= r , y - ；，表示在时间内总财富与期望总财富的偏差。 t z l 最后，我们进一步做出在不同风险抑止水平，下，j v 和j 的变化规律如下 图3 3 5 不同风险抑止水平，时，性能指标以的变化规律 西北工业大学硕士学位论文第三章h 。状态反馈控制器的设计 图3 3 6 不同风险抑止水平y 时，性能指标以的变化规律 从图3 3 5 ，3 3 6 中可以看出当，仨( o 1 ) 时， ( o ，1 ) ，以( 0 ，1 ) 而且资产重组 的风险随着风险抑止水平y 的减小而减小。同时，还可以发现以与以的取值范 围相差不大。这说明在性能指标4 = 马刃+ 彩马瓦中衫r 玩对4 的影响 。lt 一1o i 不大，也就是说性能指标以可以作为总财富与期望总财富偏差的度量指标。 从计算实例可得到以下结论： 1 在图3 3 1 所示干扰影响下，所求得的控制策略有较强的可操作性。 2 资产重组系统在最优控制策略作用的，可以使资产得到增值。 3 随着风险抑止水平，的减小，衡量风量的性能指标z 不断减小，且控制 量对以的影响不大。从而通过资产的收购、拍卖或借款运营，确保总 财富能有效地规避或抑制外部扰动因素影响，按照预期目标增值。 综上所述，在本章里，我们运用基于。状态反馈控制器设计的理论方法研 究了资产重组过程金融风险的规避问题，在随机资产分配模型的基础之上建立了 系统的离散时间模型，给出了资产重组问题的鲁棒鼠。状态反馈控制策略。计算 西北工业大学硕士学位论文 第三章以状态反馈控制器的设计 结果进一步说明采取这种控制策略可使在资产重组过程中财富能较好的按预期 目标增值，且有效的规避系统的金融风险。 西北工业大学硕士学位论文 第四章日。输出反馈控制器的设计 第四章瓯输出反馈控制器的设计 考虑 4 1 离散时变风反馈输出反馈介绍 也+ l = 4 ，x j = x oe r ”，j k( 4 1 1 ) 在【 ，。) 上，其中a r ，定义s ( 七，j ) 那么x k = s ( k j ) x o 。 s ( 七，) ： 一，4 _ 2 。4 ，后 _ ， ( 4 1 2 ) 【1，t = j 定义4 1 1 ( 指数稳定) 如m l l s ( k ，j ) i i - m “，x c - 于任n j k ，m 1 和o 口 0 ，且与_ ，l ，无关。h 表示欧几里得范数。 系统( 4 1 1 ) 是指数稳定。 现在考虑向后系统 砟一l = 4 ，x l = 靠，k 三 o o ( 4 1 2 ) 那么矗+ = s ( 上+ l ，k + 1 ) x o + 定义4 1 2 如果系统( 4 1 1 ) 是指数稳定的，那么也称系统( 4 1 2 ) 是稳定f l t j 。 考虑： 麓三瓮糍 ， 其中工r ”，“r ”，z r ，所有矩阵均为相应维数的矩阵。系统( 4 i 3 ) 产生 - - - 个- r 妇1 2 ( j o ，l ；r ”) 到，2 ( ，l ；r ”) 的输入一输出算子瓯。对于任何给定的三： 己 一， 阿任于对 2 c 一 2 力 s 。何 西北工业大学硕士学位论文第四章线输出反馈控制器的设计 t 一1 ( 吒“) ( j i ) = g s ( k ，j + 1 ) e u ：十q ( 4 1 4 ) i = 如果系统是指数稳定的，那么g 二是由1 2 ( 矗，l ；r ”) 到，2 ( ，l ；r ”) 的有界线性 算子。 定义4 1 3 如果存在一个有界函数，使得爿+ 胛是指数稳定的，那么我们称 ( a ，b ) 是可稳定的：如果存在一个有界函数日，使得a + h c 是指数稳定的，那 么我们称( c ，a ) 是可测的。 我们假设： ( i ) ( c i ，4 ) 是可稳定的 ( i i ) 口，骂) 是可测的 ( i i i ) d n c ld l 。d l ：】= 【o0 ，】 卧，= ； ( 4 1 6 ) 下面，我们主要的任务就是要找到一个使得系统内部稳定的输出反馈控制 器，即： 使得0 吒i i ，i e 俐；- d 2 州艮对于任何的o d 0 ( i i ) 五= c 1 c 1 + 彳 x k “a - r 2 巧1 r 2 + 曩n f , ( i i i ) 4 + 马只+ 蜀e 是稳定的 且在假设( i i ) 和( i v ) 下存在一个有界序列k o ，k j o ，满足 ( i ) 风 甜，对于a 0 ( i i ) 耳= 且且+ 一k 。a 一是露1 豆+ 露厩 ( i i i ) = 0 ( i v ) 彳+ 露c i + 彭c 2 是稳定的 其中： 正女= y 2 一d l l d l 。一墨x k + 骂， r i i = 蜀五+ l 爿+ d l i c l ， 瓯= 垦以+ 。置 ， 墨k = n ( r l s 写1 如) ， 瓦t = j + 垦t + l 岛 r 2k = b ：xk a 也= 五+ s 耳1 s 墨i = 一巧1 ( r 2 + s 巧) ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) ( 4 。i 1 0 ) 磊= y 2 l - d , 。d l 。一c i k 。c a ，瓦= i + g y , 一，c 2 l 置k2c i k l + d u b j，马女2c 2 k t 硝 l( 4 1 1 1 ) s k = c j k i c j ， m = 互+ s 虿1 sl 吒= 。( 置s 巧1 恐) ， e 。= 一巧( r + s 珂) j 定理的证明见参考文献 6 j 。 下面我们给出f 乙控制的解。 定理4 1 2 存在一个使得l l g 0 0 a l ，a 0 ( i i ) k = 骂，旦j + 以墨。以一是，嘭+ e ，m e ， ( i i i ) ；0 ( i v ) 4 + e c , ，+ e ，7 c 2 是稳定的 另外，如果这些条件满足，那么所有，一次优控制器的集合满足 r 4 1 1 6 ) 西北工业大学硕士学位论文第四章以输出反馈控制器的设计 p k “= m i k p k + m 2 t y k + m 3 k r k h k = k l k p k + k 2 k y k + k 3 k r k r k = 厶女凤+ 厶女儿 q e d e ，蚓i ，满 矧吒i i 乩对于口 0 ( i i ) 墨= c 1 7 c 1 + 以+ ，4 一恐7 巧1 恐+ e 7 e ( 4 2 3 ) ( i i i ) 一+ 尽e + 昼e 是稳定的i 对于给定的，在假设条件( i i ) ，( i v ) t ，同理可知存在一个有界序列玖i ) o ， k o ：满足： 西北工业大学硕士学位论文 第四章致输出反馈控制嚣的设计 ( i )n 塘 甜， 4 0 o i )= 置。目，7 + 以一以7 一心，7 耐+ e ，7 ，墨， ( i i i ) 气= 0 ( i v ) 如+ e ，7c 1 。+ e ，7 c 2 是稳定的 综上所述，由定理4 1 2 ，我们得到一个使得0 g 0 0 o 第2 步：利用( 4 1 1 0 ) 式，分别求出疋。，如。，瓯，以，； 第3 步：利用( 4 1 1 8 ) 式，- 分别求出以，丑l m ，c i 服，d l 。，d 1 2 n ，d 2 。n ： 第4 步：利用( 4 1 1 9 ) 式，分别求出五。，墨。，墨肛，r 2 。，互持， m ： 第5 步：利用( 4 1 2 0 ) 式，分别求出锄，蜀。，岛。，q 。，d l ，。，d l ：。d 2 ，。； 第6 步：利用( 4 1 2 1 ) 式，分别求出m 。，鸩 ， 厶，墨。，心。，玛t ，k ， 厶t ； 第7 步：求解满足( 4 1 1 7 ) 式的非负定矩阵最： 忍，( 七= l ，2 ，3 ，n ) ； 第8 步：求解满足( 4 1 1 7 ) 式的非负定矩阵咯： 笋啉 一一一 m 瑚锄 劣旷铲忙 西北工业大学硕士学位论文 第四章h 。输出反馈控制器的设计 吒，( _ j = 1 ，2 ，3 ，) 第9 步：逐次递减， 0 ，并返回第2 步，从新计算只，r k ，直到y - - ， - - 0 0 0 1 终止： 第1 0 步：求玩+ = k i i p k + 。藏+ 玛女咯，即资产重组过程的鲁棒上l 控制策 略为： u k = u