（凝聚态物理专业论文）二维光子晶体缺陷间的耦合及波分复用研究.pdf

：，f 一jj 摘要 摘要 光子晶体是一种介电常数在空间周期性变化的材料，其结构具有类似于半 导体中电子带隙的“光子带隙”，如同在半导体中引入缺陷来控制电子的传输一 样，在光子晶体中引入缺陷能有效控制光波的传输。光子晶体波导和谐振腔是 构成各种光电器件的两个基本元件，由于其具有体积小，易于大规模集成等优 点而得到迅速发展。本文是以光子晶体波导和谐振腔构成的滤波器作为波分复 用研究的基础。 本论文主要做以下几方面的工作t 1 分析了二维三角晶格及正方晶格介质柱光子晶体t e 偏振的禁带与介质 柱半径的变化关系，并且分析了二维光子晶体缺陷态的分布。根据光子晶体波 导间的耦合作用，计算其耦合长度并设计合理的定向耦合器。通过分析波导与 微腔的耦合特性，选取不同的传输方向，可以设计多种基于光子晶体波导与微 腔耦合的波分复用系统。 2 根据耦合模理论研究波导间的耦合特性，并基于该特性设计一个三通道 波分复用器。由于不同的波长对应不同的耦合长度，因此可以设计超微的多通 道光子晶体波分复用器。 3 首先研究光子晶体微腔与波导的耦合作用，然后利用光波的倏逝耦合和 导模共振理论计算出微腔的中心频率。最后基于波导与微腔的耦合作用，设计 一个多通道的致密型波分复用器，并通过光子晶体微腔进行优化和增加一个反 射层提高其透射率。 4 通过在光子晶体六角环形腔中增加两个散射介质柱，设计一种高透射率 的环形腔，并研究该散射介质柱半径的大小与波长带宽的关系。结果表明：改 变两个散射介质柱半径的大小和环形腔与波导耦合区介质柱半径的大小，可对 波长带宽和数值进行有效调制。 关键词：光子晶体波导；光子晶体微腔；耦合；波分复用器；滤波器 i i a b s t r a c t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l s ( p c s ) a r ep e r i o d i ca r r a n g e m e n to fd i e l e c t r i cm a t e r i a l s t h e y p r o v i d et h ep r o p e r t yo fp h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) w h i c hi ss i m i l a rt oe l e c t r o n i cb a n d g a pi ns e m i c o n d u c t o r a si ns e m i c o n d u c t o r , p h o t o n i cc r y s t a l sc a ne f f e c t i v e l yc o n t r o l t h et r a n s m i s s i o no fl i g h tw a v e sb yi n t r o d u c i n gd e f e c t s p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e a n dr e s o n a n tc a v i t ya r et w ob a s i cc o m p o n e n t st oc o n s t i t u t ea v a r i e t yo fo p t o e l e c t r o n i c d e v i c e s d u et ot h e i rc o m p a c ts i z ea n de a s yi n t e g r a t i o n ，t h e s ed e v i c e sa r ew i d e l y i n v e s t i g a t e d i nt h i sp a p e r , t h ef i l t e rc o m p o s e do fp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e sa n d r e s o n a n tc a v i t i e si sd i s c u s s e da st h ef o u n d a t i o no fw d m t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h er e l a t i o nb e t w e e np b go ft w ok i n d so fs t r u c t u r e s ( t w od i m e n s i o n a l t r i a n g u l a rl a t t i c ea n ds q u a r el a t t i c e ) f o rt ep o l a r i z a t i o na n dt h er a d i u so fd i e l e c t r i c c y l i n d e ri si n v e s t i g a t e d a n dt h ed i s t r i b u t i o n so ft w od i m e n s i o n a lp c sd e f e c ts t a t ea r e a l s os t u d i e d a c c o r d i n gt ot h ec o u p l i n ge f f e c tb e t w e e nw a v e g u i d e s ，t h ec o u p l i n g l e n g t h sa r ec a l c u l a t e da n dar e a s o n a b l ed i r e c t i o n a lc o u p l e ri sa l s od e s i g n e d b y a n a l y z i n gt h ec o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i cb e t w e e nw a v e g u i d e sa n dc a v i t i e sa n ds e l e c t i n g d i f f e r e n tt r a n s m i s s i o nd i r e c t i o n ，av a r i e t yo fw d m s y s t e mb a s e do np h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e sa n dm i c r o c a v i t i e sc a nb ed e s i g n e d 2 a c c o r d i n gt ot h ec o u p l e dm o d et h e o r y , t h ec o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i cb e t w e e n w a v e g u i d e si si n v e s t i g a t e da n dat h r e e c h a n n e lw d mi sp r o p o s e d d u et ot h ef a c t t h a td i f f e r e n tw a v e l e n g t h sc o r r e s p o n dt od i f f e r e n tc o u p l i n gl e n g t h s ，w ec a n d e s i g na n u l t r a - c o m p a c tm u l t i - - c h a n n e lp h o t o n i cc r y s t a lw d m 3 f i r s t l y , w es t u d yt h ec o u p l i n ge f f e c tb e t w e e np h o t o n i cw a v e g u i d ea n d m i c r o c a v i t y , t h e na c c o r d i n gt ot h ee v a n e s c e n tc o u p l i n ga n dg u i d e d m o d er e s o n a n c e t h e o r y , t h em i c r o c a v i t yf r e q u e n c yi sc a l c u l a t e d f i n a l l y , b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c ， w ep r o p o s eam u l t i c h a n n e l c o m p a c tw d m ，a n db yo p t i m i z i n gp h o t o n i cc r y s t a l m i c r o - c a v i t ya n da d d i n gar e f l e c t i v el a y e r , t h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yi si m p r o v e d 4 b ya d d i n gt w os c a t t e r i n gd i e l e c t r i cc o l u m n si nap h o t o n i cc r y s t a l r i n g u i a b s t r a c t r e s o n a n t ，ar e s o n a n tw i t hh i g ht r a n s m i s s i o nr a t ei sp r o p o s e d a n dt h er e l a t i o nb e t w e e n s c a r e r i n gd i e l e c t r i cc o l u m nr a d i u sa n dw a v e l e n g t hb a n d w i d t hi s a l s os t u d i e d b y c h a n g i n gt h er a d i u so ft h er o di nt h es c a t t e r i n ga n dc o u p l i n gr e g i o n ，t h eb a n d w i d t h a n dv a l u eo fw a v e l e n g t hc a nb em o d u l a t e de f f e c t i v e l y k e yw o r d ：p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ；m i c r o - c a v i t y ；c o u p l i n g ；w a v e l e n g t hd i v i s i o n m u l t i p l e x e r ；f i l t e r i v 目录 目录 第1 章绪论l 1 1 光子晶体简介l 1 1 1 光子晶体的概念1 1 1 2 光子晶体的特征1 1 1 3 光子晶体的分类2 1 2 光子晶体的制备3 1 3 光子晶体的应用3 1 3 1 光子晶体波导3 1 3 2 光子晶体谐振腔4 1 3 3 光子晶体滤波器4 1 3 4 光子晶体光纤5 1 4 光子晶体研究方法”5 1 4 1 平面波展开法5 1 4 2 时域有限差分法6 1 4 3 传输矩阵法6 1 5 本论文的主要研究内容7 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析8 2 1 二维光子晶体带隙分析8 2 1 1 二维三角晶格介质柱光子晶体的带隙分析8 2 1 2 二维正方晶格介质柱光子晶体的带隙分析1 0 2 2 二维光子晶体缺陷态分析1 1 2 2 1 光子晶体波导”1 l 2 2 2 光子晶体微腔1 3 2 3 本章小结1 5 第3 章光子晶体缺陷间的耦合特性分析1 6 v 目录 3 1 线缺陷和线缺陷间的耦合1 6 3 1 1 单模波导耦合器的耦合1 6 3 1 2 单模波导耦合器的解耦合1 7 3 2 线缺陷和点缺陷间的耦合1 9 3 2 1 光子晶体边耦合结构1 9 3 2 2 光子晶体直接耦合结构2 l 3 2 3 光子晶体平行耦合结构2 2 3 2 4 光子晶体斜边耦合结构2 5 3 3 本章小结2 6 第4 章基于光子晶体波导耦合的波分复用系统的研究2 7 4 1 引言2 7 4 2 两平行光子晶体波导耦合理论分析2 7 4 2 1 两平行光子晶体波导耦合结构2 7 4 2 2 两单模波导耦合理论分析2 8 4 3 三通道光子晶体波分复用器的设计与优化2 9 4 4 结论3 2 第5 章光子晶体波导与微腔耦合的多通道波分复用器3 3 5 1 引言3 3 5 2 光子晶体模型设计3 3 5 3 理论分析3 6 5 4 波分复用器的优化设计3 6 5 5 结论3 9 第6 章一种新型可调制的光予晶体滤波器4 0 6 1 引言4 0 6 2 理论分析4 0 6 3 光子晶体滤波器的设计4 2 6 4 光子晶体滤波器的调节4 4 6 4 1 波长带宽调节“4 4 6 4 2 波长数值调节4 5 目录 6 5 结论4 6 第7 章总结4 7 致谢4 9 参考文献5 0 攻读学位期间的研究成果5 5 v i i 第l 章绪论 1 1 光子昌体简介 第1 章绪论 半导体技术的出现改变了人们的日常生活。大规模集成电路、计算机电路、 等这些都是由半导体制成的。电子在半导体中起到决定作用，所以几乎所有的 半导体器件都是利用和控制电子的运动来实现的。集成的半导体器件如今已到 了极限的地步，这是由电子的特性所决定的。与电子相比，光子有着速度快， 没有相互作用的优势。因此，下一代器件的主角的将是光子。光子晶体的出现 给光子的发展提供了平台，这种材料有一个显著的特点是它可以如人所愿地控 制光子的运动l l 2 j 。 1 1 1 光子量体的概念 光子晶体的概念最早是在1 9 8 7 年由y a b n o l o v i t c h t 纠和j o h n 4 1 提出的，它是一 种介电材料在空间周期性排列的“人工晶体，类似于半导体材料，具有周期性 电势场的原子晶格结构使电子形成能带结构，光子晶体介电材料折射率的周期 性分布也能够形成禁带结构，即产生光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) 1 5 圳。频 率位于光子禁带中的电磁波，由于受到周期性介质材料的强烈的布拉格衍射， 而不能在光子晶体中传播。在完整光子晶体中引入各种缺陷，可以控制光子的 运动，引导电磁波的输入和输出。点缺陷可以用来制作单模发光二极管和零阈 值激光器；线缺陷或线缺陷组合可以用来制作光波导和光分束器、偏振光分束 器、滤波器、光开关和波分复用解复用器等各种光学器件。由于其独特的特性， 光子晶体可以制作半导体所不能制作的高性能光学器件。 1 1 2 光子量体的特征 光子晶体的一个最基本的特征就是具有光子禁带5 1 ，它有完全禁带和不完全 禁带之分。所谓完全禁带，是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且 每个方向上的禁带能相互重叠；不完全禁带是相应于空间各个方向上的禁带并 第l 章绪论 不完全重叠，或只在特定的方向上有禁带。禁带的分布会受到两种介质的折射 率差，填充比及晶格结构的影响。光子禁带使光子晶体可以很好地抑制自发辐 射，光子自发辐射的几率与其所在频率的态密度成正比，因此当原子自发辐射 的光频率落于p b g 中是由于自发辐射被抑制；另一方面，在光子晶体中加入杂 质，即是在光子禁带中引入品质因子非常高的杂质态( 导带) ，可以实现这一波 段内的自发辐射的增强。 光子晶体的另一个特征是局域性【1 0 】，它是与光子晶体中的缺陷紧密相连的。 与半导体中掺杂而显著改变半导体材料的电学、光学特性类似，在光子晶体中 引入杂质和缺陷，也会在光子禁带中产生相应的缺陷能级。和缺陷能级频率吻 合的光子会被限制在缺陷位置传播，一旦其偏离缺陷光就会迅速衰减，这种性 质已经应用于二维光子晶体，通过合理的设计可以找到适合于集成光学器件的 导光途径，使光波在传输过程中有较低的损耗。 1 1 3 光子量体的分类 如果光子晶体的周期性结构只出现在某一个方向上，那么光子带隙仅能出 现在该方向，也就是一维光子晶体，同样地，如果在两个或三个方向上存在介 电常数的周期性分布，就形成二维或三维光子晶体。图1 1 是三种不同类型的光 子晶体结构图。 1 d 2 - d争d 图1 1 三种不同类型的光子晶体结构 一维光子晶体由两种介质交替叠层而成，这种结构在垂直于基质的方向上 介电常数周期性分布，而在平行于基质的平面方向上介电常数均匀分布。 二维光子晶体是由介质柱周期性地排列在空气背景中或空气孔周期性地排 2 第1 章绪论 列在高折射率的介电材料中而形成的。这种结构的横向( 垂直于介质柱) 介电 常数在空间周期性排列，纵向的介电常数均匀分布。横截面排列的周期性不同， 获得的光子禁带宽窄也不同。光场在二维光子晶体中具有两种极化模式，一种 为t e 模( 电场平行于介质柱方向) ，一种为t m 模( 磁场平行于介质柱方向) 。 目前，二维光子晶体也是广大科研工作者的研究热点之一。 三维光子晶体由不同介质材料在三维空间中呈周期性排列而形成的，这种 材料结构比较复杂，目前研究还处于起步阶段。 1 2 光子昌体的制备 由于光子晶体这种材料在自然界中很少见，光子晶体的制备工艺显得至关 重要。光子带隙的出现与光子晶体的结构，介电常数差，填充率等指标密切相 关，使得制备相当困难。目前用于制备光子晶体的方法主要有两种： 精细干式刻蚀法：利用具有一定能量的束流对平板材料进行蚀刻从而制备 二维光子晶体。根据所使用束流种类的不同，它又可以分为电子束刻蚀、激光 束刻蚀和反应离子束刻蚀。 胶质晶体模版法和胶质晶体模版填充法：这两种方法都用于制备三维光子 晶体，由于前者无法形成完整的光子带隙，人们发展了胶质晶体模版填充法， 它可以用于制备具有完全带隙的反蛋白石结构。 而这些方法都还处于实验阶段，且都还不够完善。因此发展出低成本、高 可靠性、可用于商业化生产的制备方法成为光子晶体发展的关键因素。 1 3 光子昌体的应用 由于光子晶体的禁带和局域特性，它可以制作全新概念或以前所不能制作 的高性能光学器件，因此它极有可能取代大多数传统的光学器件。经过二十多 年研究发展，包括光子晶体光波导，光分束器，光滤波器，波分复用器等器件 的研究已经取得了大量的研究成果。 1 3 1 光子昌体波导 3 第1 章绪论 传统的介质波导可以支持直线传播的光，但遇到的最大的难题是光波在拐 弯处会遭遇到大的能量损耗。为了避免这种能量损耗，波导的弯曲半径必须做 得足够大，这就严重限制了光路集成。而光子晶体波导【l l 】的出现从根本上解决 了这一难题。在光子晶体结构中引入线缺陷形成波导，通过光子带隙控制光波 传播，而传统介质波导是通过全反射实现控制光波传播。在由介质柱组成的正 方晶格光子晶体中，采用两个相互垂直的波可以实现光的9 0 。的弯转，而六方 晶格光子晶体可以实现6 0 。的弯转。光子晶体中光的弯转实现了，就可以制作 光分束器。 1 3 2 光子量体谐振腔 光子晶体谐振腔【1 2 , 1 3 】的制作对光集成器件有着重要的意义，近年来受到广泛 关注。光子晶体微谐振腔的品质因子( q u a l i t yf a c t o r ) 1 4 , 1 5 1 可以做得很高，这是 采用其它材料制作的谐振腔无法实现的。在光子晶体中引入点缺陷，相当于在 光子禁带中的某些位置引入光子局域态。属于这些位置的光场被限制在非常小 的点缺陷中，可以产生很高的能量密度。 光子晶体是利用缺陷态光子晶体的光子局域和谐振特性来制作谐振腔。描 述光子晶体谐振腔的一个重要参数是品质因子，品质因子越大则对应的光子晶 体谐振腔的谐振谱越窄。理论上，光子晶体谐振腔的品质因子可以达到十的六 次方数量级，而实验上也观察到品质因子为6 0 0 0 0 0 。 1 3 3 光子量体滤波置 由于社会的高速发展，人们对信息的需求量同益增大，传统的通信已不能 对大量信息进行传输处理，光通信技术应运而生，目前常用的是称之为w d m 的 波分复用技术，这种技术能够在同一根光纤中同时传输不同波长的光波，充分 利用了光纤的带宽，同时也增大了传输容量。在波分复用系统中，光滤波器对 于致密型波分复用器的发展具有极其重要的作用。 在波分复用光通信系统中，光滤波器【。2 0 】是处理某个特定信道或者多个信 道光信号的关键器件。而在光子晶体结构中，既可以应用光子晶体波导和谐振 腔之间的相互耦合作用构造高品质的选频滤波器，也可以使用相互耦合的波导 来制作。两波导相耦合的滤波器，它的禁带比较大，品质因子较低，但是它的 4 第1 章绪论 透射效率很高，对于制宽带的滤波器有很大的帮助。对于基于波导和谐振腔耦 合而制备的滤波器，它的研究是最多的，充分利用谐振腔的局域特性，可以制 作高品质因子的窄带滤波器，从而制备多通道高效光子晶体滤波器，为波分复 用系统的研究奠定了理论基础。 1 3 4 光子昌体光纤 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b r e p c f ) 2 1 - 2 3 】是一种由单一介质构成， 并且在二维方向上呈现周期性紧密排列，而在第三维方向基本保持不变的波长 量级空气孔构成的微结构包层的新型光纤。光纤包层为空气和二氧化硅的周期 结构。光纤纤心是破坏了这种周期结构的缺陷，缺陷可以是空气，也可以是二 氧化硅或者其它物质。根据其导光原理可以分为两类：利用全内反射导光的光 子晶体光纤和利用光子禁带效应导光的光子晶体光纤。与传统的光纤相比，光 子晶体光纤可传输的光波频率范围很大。 1 4 光子昌体研究方法 由于光子晶体研究的不断深入，与其相关的理论方法也得到了进一步的发 展。光子晶体最主要的研究方法有平面波展开法( p w e ) ，时域有限差分法 ( f d t d ) 和传输矩阵法。对于二维光子晶体主要采用平面波展开法和时域有限 差分法。根据矢量波动方程，采有时域有限差分法，以完全匹配层( p m l ) 吸 收作为边界条件可对光子晶体进行计算。 1 4 1 平面波展开法 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n d ，p w e ) 2 4 - 2 6 j 的基本原理是将周期变化的 介电常数按傅里叶变换展开，再将电磁场矢量以布洛赫波展开，从而将电磁场 的矢量方程转化为求解周期方程的特征函数和特征值。与完整光子晶体相比， 超胞平面波展开法用来计算光子晶体波导的色散曲线，在计算过程中建立足够 大的超元胞，光子晶体波导的介电常数分布相对复杂，包括两个部分：一是完 整晶体的介电常数分布，另外是线性缺陷的介电常数分布。求解本征值便得到 第1 章绪论 传播的光子的本征频率，也可以得到周期结构的色散关系。 1 4 2 时域有限差分法 时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ，f d t d ) 2 7 - 2 9 1 是在时域计算 电磁场的数值计算方法。f d t d 法的实质是对电磁场e 、h 分量在空间和时间上采 取交替抽样的离散方式，每一个e ( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕， 应用这种离散方式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程， 并在时间轴上逐步推进求解空间电磁场。由电磁问题的初始值及边界条件就可 以逐步推进的求得以后各时刻的空间电磁场分布。该方法具有简单直观，近似 较少，精度高，能直接进行时域计算等突出特点，是本文进行光子晶体研究的 主要工具。 在进行f d t d 仿真时，由于计算机存储空间和计算能力的限制，只能模拟 有限的空间，另外过大的计算空间将耗费大量的计算时间，同时问题区域外的 计算空间对问题本身没有贡献，因此在计算空间的适当位置必须进行截断。直 接截断将在截断处引起电磁波的反射，造成很大的误差。一个良好的边界不应 对计算空间中的电磁波传播产生明显的影响。 1 9 9 4 年由b e r e n g e r 提出了完美匹配层( p e r f e c tm a t c hl a y e r ，p m l ) 1 3 u j 的概念， 大大改善了吸收效果，同时该边界条件可以吸收各方向各频率的电磁波。p m l 作为第一种有效的吸收边界条件在f d t d 仿真中大量使用。本论文中的仿真就 采用该吸收边界条件。由于计算的区域有限，完美匹配层边界条件用来吸收边 界场，通过在时域有限差分区域截断边界处设置一种特殊介质层，该层介质的 波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配，因而入射波将无反射地穿过分界面而进入 吸收边界层。并且，由于边界层为有耗介质，进入其内的透射波将迅速衰减， 即使它的厚度有限，对于入射波仍有很好的吸收效果。 1 4 3 传输矩阵法 传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d t m m ) 是将电场或磁场在实空间的格 点位置展开，将m a x w e l l 方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。传 输矩阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另一层( 面) 格点场强的关系，它假设 6 第1 章绪论 在构成的空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，这样可以利 用m a x w e l l 方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数 随频率变化金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小， 同时在计算传输光谱时也是十分方便的，还可以计算反射系数和透射系数。但 是用该方法求解电磁场的分布较为麻烦，效率不是很高。 1 5 本论文的主要研究内容 本论文分为七章，主要研究内容为第四章，第五章和第六章，研究了光子 晶体的禁带和局域特性以及它们的应用。 第一章是绪论，介绍了光子晶体的概念，特性，分类，制备，应用及研究 方法，主要介绍平面波展开法和时域有限差分法。第二章分析了光子晶体的禁 带和缺陷特性，光子禁带与介质柱半径的变化关系，及缺陷模与点缺陷中心介 质半径的变化关系。 第三章介绍了光子晶体线缺陷和点缺陷的耦合原理。主要分析波导与波导 之间的耦合及解耦合特性，基于耦合模原理计算得出它们的耦合长度，并给出 了二平行单模波导耦合器的电场模拟图。波导与微腔之间的耦合可分为直接耦 合，平行耦合和斜边耦合三种耦合形式，并且比较了它们的耦合效果。 第四章给出了基于两波导耦合设计的波分复用器，分析了耦合原理，利用 两波导的耦合，作为过滤光波的作用，制作了一个三通道的光波分复用器，为 制备多通道的波分复用器奠定了基础。 第五章给出了利用波导和微腔之间的耦合特性设计的一个三通道的致密型 波分复用器，并分析了耦合过程中光波的传输特性，通过对微腔的调制和增加 一个反射层，增大了波分复用器的透射率，该方法有利于制作多通道的致密型 波分复器。 第六章给出了一种新的光子晶体滤波器，通过在光子晶体环形腔中增加两 个散射介质柱，形成一种新的结构，而这种结构可以对波长带宽有明显的改变， 通过改变介质柱的大小，可以调节波长带宽的大小。改变耦合区域介质柱半径 的大小，也可以改变输出波长的数值，从而，可以设计一个对波长带宽和数值 进么任意调制的光子晶体滤波器。 第七章是总结。 7 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 二维光子晶体在x ，z 两个方向上的介电常数具有周期性，而在y 方向上 的介电常数保持不变，相比三维光子晶体，其制作和分析更加容易，也便于应 用在光学集成上，因此，现在的主要研究还是集中在二维光子晶体上。二维光 子晶体主要分为两大类：一类是二维正方形光子晶体，另一类是二维三角形光 子晶体。 2 1 二维光子昌体带隙分析 二维光子晶体的结构分为正方晶格光子晶体和三角晶格光子晶体。光子禁 带是光子晶体最重要特征之一，它的大小受到构成光子晶体的介电材料的空间 排列分布，以及介质柱半径大小的影响。本章中，以空气为背景，介质柱为g a a s 材料，构成二维三角晶格介质柱光子晶体；反之构成二维正方晶格光子晶体。 这样，光子晶体的光子禁带只与介质柱半径有关。 2 1 1 二维三角昌格介质柱光子昌体的带隙分析 图2 1 是二维三角晶格介质柱光子晶体模型，在无限长光子晶体结构中，晶 格常数为a ，介质柱折射率1 = 3 4 ，背景为空气( 疗= 1 ) ，介质柱半径，= 0 2 a 。 ：! ： ： ： ： ：= ； 图2 1 二维三角晶格介质柱光子晶体 8 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 图2 2 是t e 模的禁带分布图，从图中可以看到，它的禁带分两部分，较宽 的禁带频率口兄从0 2 8 1 到0 4 5 2 之间，五为真空波长，较窄的禁带频率从0 5 7 6 到0 5 9 6 之间，通常选取束缚在较宽的禁带中的光波频率。 t eb a n ds t n j c t u r e 二= 。i i j i 。? 0 j j ? - j j + 。_ i + 。” ：。5 ： 。“i 10 + + 。i ：，：j 川”1 ： - ：= ；：t o ：扣“ ：，：掌7 ：，ln ：? “i ：j ：。，一一 ：= = ： ：一 。? ：j ：。”。 ? ，：+ ? ： 。? ? j j 。 j ：一 ：一：一： 缓缓黝黝缓缓缓黝 ，? ，： 。 rmkr 图2 2 三角晶格光子晶体t e 模禁带分布图 图2 3 是二维三角晶格光子晶体禁带分布与介质柱半径的变化关系图。从图 中看到，当介质柱半径r 小于0 0 5a 或大于o 4 5a 时，光子晶体没有禁带，当r 从0 0 5 口开始，光子晶体禁带的宽度随r 的增大而增大，当尺增大到o 1 6 a 时， 禁带宽度达到最大值0 1 9 6 ( 口允) ，此后，随着r 的继续增大，禁带宽度逐渐减 小，当r 大于0 4 5a 时，禁带消失。禁带的中心频率随着介质柱半径的增大逐渐 向低频率方向移动。 图2 3 禁带宽度与介质柱半径的变化关系 9 2 o b 6 2 o 1 1 o o o o o 3_譬3分毒=矿罡 譬n薏)芒霉丹受k 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 2 1 2 二维正方量格介质柱光子量体的带隙分析 图2 4 是二维正方晶格介质柱光子晶体结构图。在无限长空气背景上，介质 柱按正方晶格排列，晶格常数为a ，介质柱折射率, = 3 4 ，半径，= 0 2 a 。图2 5 是正方晶格光子晶体t e 模禁带分布图，由图中可以得到，禁带分两部分构成， 较宽的禁带为归一化频率口名从0 2 8 6 到0 4 2 1 之间，较窄禁带为0 7 2 2 到0 7 4 8 之间，名为真空波长。通常计算选择较宽禁频率作为研究对象。 ： ： ：- ： 图2 4 二维正方晶格介质柱光子晶体 rxm r 图2 5 正方晶格光子晶体t e 模禁带分布图 图2 6 是光子晶体禁带宽度与介质柱半径的变化关系图。从图中得出，当介 质柱半径r 小于o 1a 或大于0 4 1 口时，光子晶体没有禁带，当尺从0 1 口开始， 光子晶体禁带的宽度随r 的增大而增大，当r 增大到0 2 口时，禁带宽度达到最 1 0 口12苗邑3写再苎k 第2 章二维光子品体带隙结构及缺陷态分析 大值o 1 3 5 ( a 2 ) ，此后，随着r 的继续增大，禁带宽度逐渐减小，当尺大于o 4 1a 时，禁带消失。禁带的中心频率随着介质柱半径的增大逐渐向低频率方向移动。 图2 6 禁带宽度与介质柱半径的变化关系 2 2 二维光子晶体缺陷态分析 在完整的光子晶体中引入线缺陷，就会形成光子晶体波导；在光子晶体中引 入点缺陷会形成光子晶体微腔。束缚在光子晶体中的光波可以在波导和谐振腔 中进行传输，达到选择输出光波的目的。光子晶体波导和微腔是构成光子晶体 集成器件的重要组成元件，如：光子晶体分束器，波分复用器，滤波器，光子 开关等光学器件。 2 2 1 光子昌体波导 光子晶体波导【3 l - 3 5 】是在完整光子晶体去掉一排或者几排介质柱构成的，图 2 7 是光子晶体波导，该波导为一个成6 0 。角的弯曲波导。背景为空气，介质柱 折射率刀= 3 4 ，介质柱半径r = 0 2 a ，a 为晶格常数。以图中方框内的介质柱为超 元胞，运用平面波展开法进行计算，得到光子晶体波导t e 模色散曲线，如图2 8 所示。从图中可以看到，阴影部分为允许带，位于该带中的频率的模式是泄漏 模，带的上部分是导带，下部分为价带。光子带隙分布在归一化频率口五从0 2 6 1 到0 4 5 0 之间，其中名为真空中的波长。由归一化频率0 3 4 0 延伸到0 4 4 6 之间， 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 只存在一种传播模式。图2 9 是它的导模场分布图，波矢k a 2 x = o 2 5 ，导模频 率彩a 2 x c = o 3 4 1 ，从图中可以看到，导模【3 l 】被邻近的介质柱束缚着，部分能量 沿介质柱传播。 图2 1 0 是二维光子晶体波导电场模拟图。以高斯波作为入射波，归一化频 率a 名= 0 4 ，从i n p u t 端口入射，光波被限制在弯曲波导内传输，从出口端输出， 能量损耗很小。图2 1 1 是禁带区频率光波的透射谱，从图中可以看到，光波透 射率很高，大部分的光波都可以达到9 0 以上，这就有利于光波的传输，并且 制作光学器件。 i j 。+ 。： - - l ：i 】： 。 i i n p u t 刊- 一一：一f - 1 。 ：i 】： 。 i + 。 1 。： + ：。 e g u 3 ， o c a ) 3 叮 巴 止 0 4 5 0 4 0 0 3 5 0 3 0 0 2 5 o 2 0 图2 7 光子晶体弯曲波导 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 酚一j | 、誓，jj 蠓“溺 黔，”硼黔潮黪碉 謦簪，j ；韶 ￥ 黪躞髫弼礅缁留谬戮艄6 彰b 潮 笏蛰盛。霉诌ooo 口o 0 ooo oooo 彩露露。口。移移ao 嚣oooov o 嚣。口o 辨ooo 口ooooo 移0 移瓯如q 口o0 o 羧黟露o0 ooq 0o oo0 獗o 费oo0o 劳o 。硌ooo0 7 0 霉00 登0 o 夯昏移oo 浚笱攀芍箨苔影a 品黜 鲈oo 口0ooo0 ，aoodooo 移ooo0 貉7 0 ，o0 移oooo oo 搿麝0 争夺ooo 彰奄谚簪势蛰00 0p 簪碜移力争静夺。00 珈0n 嚣。强。蟊嚣0 蛰套貔7 嚣秘j 移、蚤ooo 荔，移奄各奄蛰臻移毪01 q 绺巷7 ao 备0aoo 黪移露每静铲移。彝o 母移j 移癣00 口移oo 图2 9 光子品体波导模场分布图2 1 0 光子晶体波导电场分布图 c o ， ，) c c 口 l i - - 0 3 5 o 3 6 0 3 7 0 。3 8 o 3 9 0 4 0o 。4 10 4 2 0 。4 3 0 4 4 f r e q u e n c y ( a 2 n c ) 图2 1 1 光子晶体波导透射谱 2 2 2 光子昌体徽腔 在完整光子晶体中去掉一个或几个介质柱，就会形成光子晶体微腔1 3 6 屯j ， 如图2 1 2 所示。和微腔频率相吻合的光子就有可能被局域在缺陷中，这样就达 到了选择特定频率光波的目的。在以空气为背景，介质柱折射率聆= 3 4 ，半径 ，= 0 2 a ，口为晶格常数的二维三角晶格光子晶体中，由于只有t e 模具有明显的 光子禁带，这里只考察t e 偏振模。在点缺陷中心处引入一个半径为屹的介质柱， 通过改变中心介质柱半径的大小，运用平面波展开法进行计算( 选择图2 1 2 中 方框内4 x 4 的超元胞) 可得到不同缺陷态对应的本征模的模场分布。 第2 章二维光子晶体带隙结构及缺陷态分析 ! ； 图2 1 2 光子晶体微腔结构图 不同的微腔中心半径所对应的模场不同，当= o 时，对应的微腔实际上是 一个单重简并单模谐振腔【4 3 彤】，其模场分布类似于单极子，其能量主要集中在缺 陷介质柱周围，然后各四周迅速衰减，如图2 1 3 所示的是砀= o 时的模场分布图。 当吃= 0 1 口时，所对应的模场分布是图2 1 4 ，也是一个单重简并模。当屹= 0 3a 时， 微腔的本征模出现双重简并，双重简并的出现是由于整个缺陷点光子晶体的二 重对称性造成的，这两个简并模的模场分布都类似于偶极子，并且分别平行于x 轴的平面和平行于z 轴的平面呈奇( 偶) 对称和偶( 奇) 对称，图2 1 5 和图2 1 6 表示的是易= 0 3 口时的两个