（物理学专业论文）拉曼散射和参量放大作用下单模双折射光纤中的增益.pdf

学位论文作者签名： 日期： 翌丝指导挪签名 雎：2 ； e t 期：狸堑：互：丝少 在学习期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将 学位论文的拿部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允 许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。 为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使 用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古人学就读期间导师的同意；若用于 发表论文，版权单位必须署名为内蒙古人学方可投稿或公开发表。奄 学位论文作者签名： 日期： 翌丝指导撕签名 乒雏j i 冱一日 期：兰血碜， m 9 s u p e r v i s o r ：p r o ej i aw e i g u o d e p a r t m e n to fp h y s i c s ， b yr a m 队n s c h o o lo fp h y s i c a ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ， i n n e rm o n g o l l u n i v e r s i t y ， h o h h o t ，0 1 0 0 2 1 ，p r c h i n a 2 0m a y ，2 0 1 1 拉曼散射和参量放大作用下单模双折射光纤中的增益 摘要 激光脉冲在双折射光纤中传输时，当脉冲强度达到一定阈值时，会产生参 量放大和受激拉曼散射等非线性效应根据激光脉冲在双折射光纤中传输时所 遵循的耦合模方程，推导出在受激拉曼散射和参量放大共同作用下的增益。 首先讨论了考虑拉曼效应后，数值模拟了当输入泵浦波沿两双折射轴4 5 0 附近区域传输时，在不同色散区增益随输入功率及群速度失配等相关参数的变 化；结果表明增益谱在不同色散区表现出明显不同的特性，当满足一定条件下， 可利用混合模双折射光纤中传输的泵浦波分解出的脉冲序列来分离和提取t 频 脉冲。 其次，在双折射色散缓变光纤中小信号条件下，根据斯托克斯波、反斯托 克斯波和泵浦波的相互作用方程，讨论了与泵浦波偏振方向垂直的斯托克斯波 和反斯托克斯波增益随相关参量的变化关系。结果表明，与泵浦波偏振方向垂 直的斯托克斯波和反斯托克斯波增益的变化趋势是完全相同和对称的；同时表 明，通过改变失配系数ak ，在适当的传输位置，可以实现对斯托克斯波和反斯 托克斯波有选择性的输出，以达到输出频率转换的目的。 关键词：增益系数；受激拉曼散射( s r s ) ；参量放大( o p a ) ；斯托克斯波；反斯 托克斯波；混合模泵浦 l l a b s t r a c t t h ep a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o na n ds t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n g t a le t a ln o n l i n e a r e f f e c tc a nb e e np r o d u c e dw h e nt h ei n t e n s i t yo fali g h tp u l s ei nb i r e f r i n g e n c ef i b e rh a s r e a c h e dt h et h r e s h o l d b a s e do nt h i s ，t h ec o h e r e n t l yc o u p l e dn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r q 儿s ) e q u a t i o nh a sb e e nu t i l i z e dw h e np r o p a g a t i o no f al i g h tp u l s ei nb i r e f r i n g e n c e f i b e r t h eg a i nh a v eb e e no b t a i n e dt h a tc o m b i n i n gp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o na n d r a m a n s c a t t e r i n g f i r s to fa l l ，a f t e rt a k ei n t oa c c o u n tr a m a ne f f e c t t h eg a i ns p e c t r aa saf u n c t i o n o fi n p u tp u m pp o w e ra n dt h eg r o u pv e l o c i t ym i s m a t c he t a li n t e r r e l a t e dp a r a m e t e r h a v eb e e nn u m e r i c a ls i m u l a t e dw h e nt h ep u m pw a v ep o l a r i z a t i o no r i e n t a t i o na tt h e b i r e f r i n g e n ta x e s4 5 0r e g i o ni nd i f f e r e n td i s p e r s i o nr e g i m e t h er e s u l t ss h o w t h a tg a i n s p e c t r u mo b v i o u s l yv a r yi nd i f f e r e n td i s p e r s i o nr e g i m e t h ei n p u tp u m pw a v ec a nb e c h a n g e di n t op u l s ea r r a y u n d - e rc e r t a i nc o n d i t i o n s s ot h a tw ec a ne x t r a c ts u p e r - s h o r t p u l s e sf r o mi t s e c o n d l y , u n d e rt h ec o n d i t i o no fw e a ks i g n a l ，a c c o r d i n gt ot h ee q u a t i o no f i n t e r a c t i o no fs t o k e sw a v e ，a n t i s t o k e sw a v ea n dt h ep u m pw a v e ，t h eg a i no fs t o k e s i i i d i s c u s s e dw h i c ha r e s u l ts h o w st h a tg a i n tt h es a m et i m e ，t h e a i mo fo u t p u t i n gt h ef r e q u e n c yc o n v e r s i o no ft h es t o k e sa n da n t i - s t o k e sc a nb e e n a c h i e v e di na p p r o p r i a t et r a n s m i s s i o np l a c eb yc h a n g i n gm i s m a t c hz l k 3 k e y w o r d s ：g a i nc o e f f i c i e n t ；s t i m u l a t e d r a m a n s c a t t e r i n g ( s r s ) ，p a r a m e t r i c a m p l i f i c a t i o n ( o p a ) ，s t o k e sw a v e ，a n t i s t o k e sw a v e ；m i x e d m o d e p u m p 弓i 言1 第一章拉曼散射和参量放大的概述2 1 1 拉曼散射2 1 2 参量放大5 1 3 拉曼散射和参量放大对双折射光纤的共同作用6 第二章耦合模方程的推导6 2 1 单模双折射光纤中电场产生机理 6 2 2 耦合模方程的推导_ 8 第三章双折射光纤中在双折射轴4 5 0 近区的增益谱1 3 3 1 引。言：1 3 3 2 耦合模方程。1 3 3 3 定义增益系数15 3 4 计算结果分析与讨论1 6 3 4 1 洛伦兹模型1 6 3 4 2 正常色散区增益随相关参量的变化1 8 3 4 3 反常色散区增益随相关参量的变化2 0 3 5 结论2 1 第四章与泵浦波偏振垂直方向上的增益2 l 4 1 弓l 言2 2 4 2 耦合模方程2 2 4 3 定义增益系数：2 6 4 4 计算结果分析与讨论2 6 4 4 1 增益随非线性系数的变化关系2 7 4 4 2 增益随输入功率的变化关系2 8 4 4 3 增益随传输距离的变化关系2 9 4 4 4 增益随传输常数差的变化关系3 0 4 4 5 斯托克斯波与反斯托克斯波之间能量耦合。31 4 5 结论3 2 参考文献3 4 j g ! 谢3 8 攻读硕士期间发表的论文3 8 v 离的要求越来越 甚至更高速率为 基础的密集波分复用系统必然成为主流的光传输系统。掺铒光纤放大器( e d f a ) 由于其增益 平坦及噪声等局限性，已经不能完全满足光通信系统发展的要求。相对于掺铒光纤放大器， 光纤拉曼放大器( i 讧a ) 具有更大的增益带宽、灵活的增益谱区、温度稳定性好以及放大器 自发辐射噪声低等优点，光纤拉曼放大器是唯一能在1 2 9 2 1 6 6 0 n m 的光谱上进行放大的器件， 并且，拉曼散射效应在所有类型的光纤上都存在，与各类光纤系统具有良好的兼容性，包括 已铺设和新建的各种光纤链路。光纤拉曼放大器与新型大有效面积传输光纤、高光谱效率调 制码型和向前纠错技术被称为现代大容量、长距离光纤传输的四大关键技术。 另一种光纤放大器一光纤参量放大器( f o p a ) 以其低的量子噪声、增益比较平坦、较大 的增益能力和边带频移等特性，渴望在光通信中的高增益放大、窄带滤波、频率转换等方面 得到广泛的应用，特别是其与带放大信号的波段具有较好的匹配性和适应性，使得它有可能 在光通信的长波窗口和可见光波段成为一种实用光纤放大器，因此倍受人们的关注，自八十 年代以来，人们对这方面进行了大量的理论与实验的研究。 因此对拉曼散射和参量放大的研究有着重要的意义，早期发现的散射现象的特点是散射 光的频率与入射光相同，在散射前后原子或分子的内能不发生变化。1 9 2 8 年，印度物理学家 c v r a m a n 在研究液体苯的散射光谱时，发现散射光的频移发生了改变，因此称这种现象为 正常拉曼散射或自发拉曼散射。与c v r a m a n 同期的前苏联物理学家g l a n d s b e r g 和l m a n d e 1 s t a m n 在研究石英晶体的散射光谱时也独立的发现了这种散射现象。后来b r a s e r k 等从散射 光谱中发现，在激发线的两侧各有一条谱线，激发线高频一侧谱线的频率为v 。+ a v ，称为反 斯托克斯线，激发线低频_ 侧谱线的频移为，。一v ，称为斯托克斯线。由于普通光源的光强 较小，产生的拉曼散射较弱，所以拉曼散射现象在理论和实际利用上都进展甚微，直到1 9 6 0 年激光器的出现，才使激光拉曼光谱发展的广度和深度都有了很大的飞跃。 而参量放大在2 0 世纪中叶才被发现，1 9 6 1 年f r a n k e n 等人首先观察n - - 次谐波产生。1 9 6 2 年，k i n g s t o n 、k r o l l f l 等人就预言t - - 波相互作用过程中存在量增益的可能性。1 9 6 5 年，w a n g 和r a c e t l e l 2 首先观察到三波非线性相互作用过程中的参量增益。第一台光参量振荡器是在 1 9 6 5 年由g i o d m a i n e 和m i l l e r t 3 】首次用l i n b 0 3 晶体研制成功的，这开辟了一套全新的获得可 堕茎查叁兰堕! ：兰垡丝竺 调谐相干光源的途径。1 9 6 8 年s m i t h 及b y e r t 4 】成功研制了连续运转的光学参量振荡器，光学 参量振荡器的输出具有很高的单色性和方向性，它是将频率固定的相干辐射变成可调谐相干 辐射的重要手段之一。近几年关于参量增益的研究取得了突破性的进展，信号光得到的参量 增益在不断增加。 因此拉曼散射和参量放大作为光纤非线性光学中非常重要的非线性过程对其进行深入的 研究探讨具有深远的意义1 1 ，本文主要的创新点是在推导耦合模方程时考虑了石英光纤中的 拉曼效应，从而得到了考虑拉曼效应后光纤中的增益系数，进一步讨论了各种参量对其的影 响变化，以获取较大的增益。第一部分主要数值模拟了当输入泵浦波沿两双折射轴4 5 0 附近 区域传输时，在不同色散区增益随输入功率及群速度失配等相关参数的变化；第二部分讨论 了在双折射色散缓变光纤中，根据斯托克斯波、反斯托克斯波和泵浦波的相互作用方程，在 小信号条件下，讨论了与泵浦波偏振方向垂直的斯托克斯波和反斯托克斯波增益随相关参量 的变化关系。 第一章拉曼散射和参量放大的概述 受激拉曼散射和参量放大是光纤非线性光学中非常重要的非线性过程，一直以来都受到 人们的广泛关注，对于受激拉曼散射，它可使光纤成为宽带拉曼放大器和可调谐拉曼激光器， 也可使某信道中的能量转移到相邻信道中，从而严重地限制多信道光通信系统的性能。而参 量放大与拉曼增益情况类似，光纤中的参量增益可用于光纤参量放大器和激光器。 本章重点介绍了光纤中受激拉曼散射和参量放大的产生过程及物理意义，简单介绍了双折 射现象以及在单模双折射光纤中两者之间对光纤传输的共同作用。 1 1 拉曼散射 按照量子理论分析，拉曼散射是由分子与光子场的相互作用产生的。光子场是由入射光 子与散射光子场组成。分子处在不连续的分立能级的某一本征能级。在散射过程中，分子吸 收一个入射光子，发射一个散射光子。分子本身也发生能态的改变，从一个本征能级跃迁到 另个本征能级。整个过程是同时发生的，是双光子过程。但是，在量子力学中处理光子的 产生或湮灭于分子能级跃迁的关系中，一个光子变化对应于分子能级的一次跃迁。因此，对 双光子过程必须分成两个阶段，图1 1 中给出了分子散射的量子跃迁过程。在散射过程的第 2 内蒙古大学硕i j 学位论文 一个阶段，一个入射光子枷。湮灭，而处于能级a 上的分子跃迁到一种中间状态( 虚能级) 之 上：过程的第二阶段，已跃迁到虚能级上的分子回到低能级b 上，分子内能增加，而散射光 子的频移向低频率方向移动，这种过程就称为斯托克斯散射光的形成过程。图1 1 ( b ) 为拉 曼散射反斯托克斯谱的能级跃迁情况，处于激发态的分子被入射光激发到更高的激发态上， 当返回到基态时，辐射出高频光子。其光子的频率向高频方向移动a v 的大小，这是反斯托克 斯光的形成过程【l 引。 散射光子的能量与方向相对于入射光而言都发生了变化，与此相应散射分子的能量与动 量也相应发生变化。因此拉曼散射是分子与入射光子之间的非弹性“碰撞”过程。 v 反 e | 虚能级 ( v 0 a v ) v o v v 晟 e t 虚能级 ，、 )( v 0 + w ) 1 ， v 0 ( v 0 + 6 v ) ( a ) 正常( 低频移) 拉曼散射( b ) 反常( 高频移) 拉曼散射 图1 1 分子散射的量子跃迁过程( 图下部为散射频移) 。 f i g 1 1m o l e c u l a rs c a t t e r i n go fq u a n t u mt r a n s i t i o np r o c e s s ( t h e f o l l o w i n gg r a p hi st h ef r e q u e n c ys h i f t i n g ) 1 9 7 2 年已经有人在理论和实验上研究了单模光纤中的受激拉曼散射。在早期，用石英光 纤的s r s ( 受激拉曼散射) 试验中，s t o l e n 等人测得了石英光纤中的拉曼增益系数积，图1 2 给出了熔石英中的黝与频移的变化关系。 3 f r e q u e n c ys h i f t ( t h z ) 图1 2 受激拉曼散射的增益曲线。 f i g 1 2 s t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n gg a i nc u r v e 石英光纤中拉曼增益的一个显著特点是：g r 有很宽的频率范围( 可达4 0 t h z ) ，并且在 1 3 t h z 有一个较宽的主峰，可在很宽的范围内获得拉曼增益。在诸如熔石英等非晶材料中分 子的振动频率可展成很宽的频带，这些频带交叠并产生连续态，因而与大多数介质中在特定 频率上产生拉曼增益的情况相反，石英光纤中的拉曼增益可在很宽的范围内产生。从第一次 在光纤中观察到s r s 起，人们利用脉宽1 n s - - 1 0 0 n s 的准连续泵浦脉冲对s r s 进行了广泛的 研究，并开拓了应用领域，如制成光纤拉曼激光器和拉曼放大器。 普通拉曼散射是一种自发散射过程，无需用激光就可观察到，但散射光十分微弱，即使 用一般激光照射得到普通拉曼散射，其斯托克斯线和反斯托克斯线也不是相干辐射。 w o o d b u r g 等人于1 9 6 2 年首次在试验中发现，当用强激光照射某些介质时，在一定条件下可 使拉曼散射具有受激发射的性质，这就是所谓的受激拉曼散射。 与普通拉曼散射相比较，受激拉曼散射具有如下特点【1 3 - 17 】： 1 明显的阈值行性：只有当入射激光束的功率密度超过一定激励阈值后，才能产生受激拉曼 散射。 2 明显的方向性：受激拉曼散射光束的空间发散角和普通拉曼散射光束相比明显变小，一般 与入射激光束的发散角相近。 3 高单色特性：与普通拉曼光谱相比，受激拉曼光谱的谱线宽度明显变窄，可达到与入射激 光单色性相当甚至更佳的程度。 4 受激拉曼散射光的强度可达到与入射光束强度相比较的程度，入射激光向受激拉曼散射光 的能量转换效率可达到3 0 以上，因此，当受激拉曼散射增益足够高时，可做成拉曼激 产、i暑fi。ox v c 一时o c四i_工1日匣 堕茎直盔兰型! 尘兰垡笙苎 光器。 5 在强受激拉曼散射过程中，反斯托克斯线的强度与同级斯托克斯线的强度相等或相近( 即 两种散射的跃迁几率相等或相近) 6 受激拉曼散射光随时间的变化特性与入射激光随时间变化的特性相类似，有时受激拉曼散 射光脉冲的脉宽还可远小于入射激光脉冲的宽度。 上面几点是受激拉曼散射的特点，从这些特点可以看出，受激拉曼散射辐射与激光器发出 的激光辐射，具有完全相同的特性，因此往往把受激拉曼散射叫做拉曼激光，同属于光的辐 射的一种形式。 在单信道光波通信系统中，s r s 的主要影响是造成非线性损耗和功率代价，但因为它的阈 值功率较高( 在1 5 5 9 m 处约达5 0 0 r o w ) ，一般很难有效发生，所以不予考虑。但是在多信 道尤其在d w d m ( 密集波分复用系统) 通信中则必须考虑，因为不同波长通道间的相互干扰 一直是一个关键的问题。实际上，由于s r s 引起相邻波道间的窜扰，即短波长通道信号功率 衰减和长波长通道噪声的增加，这将导致短波长通道和产波长通道信噪比同时降低，也就是 说产生了功率代价【1 8 。2 6 】。为了避免信道间有s r s 作用引起的干扰，应该尽量降低信道传输功 率，这无疑是以牺牲通信距离为代价的。 1 2 参量放大 光参量放大是指：在非线性晶体中入射一束圆频率为c o p 的较强激光( 称泵浦光，简称泵 光) ，同时又入射一束圆频率为仞。( 0 3 s c o 尸) 的较弱激光( 称信号光) ，同时会产生频率为 国，= 国p 一呱的光( 称闲置光) ，则在一定条件下信号光和闲置光会得到放大，此即光学参量 放大。这时，若设置一种对信号光( 或同时对闲置光) 反馈的装置，则和普通放大器经过反 馈装置转化为振荡器一样，不需入射信号光，这个只受到泵光作用的晶体也会自激振荡而发 出频率分别为缈，和国，的信号光和闲置光，此即光学参量振荡。通常，泵浦波的功率密度必须 大于一定值时振荡才会发生。此值称为泵浦阈值。 影响参量放大的相位匹配条件的因素主要有【2 7 。3 4 】：泵浦光功率，泵浦光波长，光纤的零 色散点。随着研究的深入，人们对更多影响参量放大效率的因素进行了研究，包括：温度对 零色散点影响、非线性光纤的长度和色散斜率、泵浦光与信号光的偏振态的关系，光纤的双 折射特性。随着科学研究的深入和器件性能的提提高升，但泵浦光参量放大系统正在向着高 空鐾查! ! 兰堡! ：兰笪笙茎 信号增益，宽平坦增益带宽和偏振不敏感性的方向发展。 在近几年的文献报道中，信号光得到的参量增益在不断增加【3 5 4 2 1 ，2 0 0 1 年，采用直流光 作为泵浦光，用四个微波正弦信号对其相位调制，在通过零色散波长不同的三段高非线性光 纤，可以使参量放大的增益达到4 9 d b 。2 0 0 3 年，采用直流光作为泵浦光，对其进行相位调 制的同时，在信号光一路和高非线性光纤之间加入隔离器( i s o l m o r ) ，以阻止斯托克斯波的反 向传输。斯托克斯波尽可能小的被布里渊增益放大，用于参量放大的泵浦光和信号光功率可 以达到最大，从而使参量放大的增益进一步增大，达到6 0 d b 。2 0 0 6 年，但泵浦光的参量放 大可以达到7 0 d b 。 1 3 拉曼散射和参量放大对双折射光纤的共同作用 光纤中只传播一种模式时，这种光纤被称为单模光纤，而判断给定的一根光纤是否是单 模传输时，则主要决定于光纤的归二化频率( 结构参数) v 的大小，当光纤的结构尺寸使光 纤的归一化频率v 2 4 0 4 8 3 时，光纤中将只传播基模l p o l ( 或h e l l ) 。基模l p o l 是二度简并 的，包含两个相互正交的本征模l 聪和l 聪。 经分析可知，在理想的轴对称的光纤中，这两个模式有相同的传输常数，即展= ，这 两个不同模式有不同的电磁场结构形式，但它们有相同的传输参量，称为简并模，即这两 个模互相简并。实际的单模石英光纤中，除了非线性引起的双折射外，由于存在残余应力， 芯径不均匀等内部因素外，还由于光纤的弯曲、扭曲、外加电磁场等外部原因使两个模式的 值不同，即展。，形成传输常数差筇，简并被破坏，从而引起光纤的双折射现象 5 2 - 5 5 】。 当激光脉冲在双折射光纤中传输时，脉冲强度达到一定阈值时，会产生受激拉曼散射和参量 放大，对于输入的泵浦光其偏振方向可分解为x ，y 方向( 快轴与慢轴方向) ，在满足一定条 件下，两个方向上都会发生受激拉曼散射和参量放大现象，产生斯托克斯波和反斯托克斯波， 它们除了在各自方向上会产生耦合作用外，在两个相互正交偏振方向上也会发生相互耦合作 用，实验证明，在双折射光纤中频率转换主要就是由受激拉曼散射和参量放大共同作用决定 的。 第二章耦合模方程的推导 2 1 单模双折射光纤中电场产生机理 6 塑鍪查! ! 兰竺! ：兰篁笙；：! ! ； 在单模双折射光纤中横向电场按照线性极化矢量沿着双折射主轴传输，时间用s 、传输 距离用z 表示，那么可以写为： e ( r ，z ，s ) = x 尉y 历 ( 2 1 ) 光纤中的三阶非线性极化率通常可以写为下面的形式： 只3 o ，z ，j ) = e d s ，j ：d s ：j ：出。z 箔( s ，s 。，s ：，j ，) e ( ，s 。) 。( r , s 2 ) e ，( p , s 3 ) ( 2 2 ) 对于石英光纤，假设在绝热近似下光场是由电子振动引起的，方程( 2 2 ) 可表述为如下形式： 鼻3 1 ( ，z ，s ) = 仃口肼e ( 5 ) e 女( s ) ，o ) + j o ) j 二d s l 五蒯。一s 1 ) 0 1 ) ，0 1 ) ( 2 3 ) 从上式可以看到，非线性效应是由两部分独立贡献，张量仃删是由电子轨道的场效应畸变产 生的，可以认为极化率仃删对于非线性效应的贡献是瞬时的，另一方面，知是拉曼触发效应， 与光纤中产生的非弹性拉曼散射、原子振动和旋转有关。文献记载拉曼响应特有的时间响 应与原子核振动的时间是一个数量级，这个响应时间的数量级比由盯删描绘的变化的光场的 电子响应时间要长。就像硅纤维的非线性特性一样，我们假设以某种方式测量时弱的线性各 向异性纤维波导不影响已熔石英的各向同性纤维波导特性。对于各向同性的非线性材料拉曼 响应函数采取如下形式： f l j k l b 、= n b 、) 6 u 6 畦七1 2 b ( s ) ( 6 j t 6 j k + 6 i k 6 j l 、) ， ( 2 4 ) 而 a m | = 嫡u 6 k l + 6 啦6 i l + 6 i 1 6 j k 、) q 由方程( 2 4 ) 和( 2 5 ) ，并且按照缓变复合包络： 2e s ) e x p f l , ( 0 9 0 ) z i e o o s + c c ) ， ( ，z ，s ) = 1 j ( 懈，+ 伽 ， 弓( ；，z ，s ) = 声( ；，z ， ( 。) z - - 1 2 s ) e x p i f l j i o 。o s + c c ，j = x ，y 弓( 瞄，s ) = 弓( 啪， ( ) + 叩 ，j 2 x ， 这里c o 。是波的频率，卢，是线性模传输常数，非线性极化率x 分量的瞬时成分为： 多，= 等( i 会x 1 2 会j + ；l 会y 1 2 会，+ ；会；会：e x p 2 ，c yc ，一反c 。，弦) c 2 6 ， 另方面，时间延迟极化率也就是拉曼极化率的x 分量的表达式为： 多：= 抄l 徘川刮，1 2 危却c 川阻，1 2 堕鍪查! ! 兰塑! ：兰竺丝茎 + 会，( s ) e 凼，掣会，( s 1 ) 会：( 5 。) + 会，( 5 ，) 会：( 函) e x p 2 疽履( o ) o ) 一风( ) p ) ) ( 2 7 ) y 分量的极化率可以通过把方程( 6 ) 和( 7 ) 的下标改写为y 来获得。把非线性极化率代入 上面的表达式从而得到光纤中两正交的线性偏振模耦合模方程。我们假定在光纤中的总光场 可以通过三个频率组分的模式来近似，即一个以频率为。的泵浦波和两个以c o ， 和c o 。的频带，并且2 c o p = c o a + c o 。 e ( r ，z ，s ) = 1 2 x g ，( ，) 比e x p i f l ，( 织弦一f 噱s 】+ g 。( ，) k e x p i f l x ( c o o ) z f j ( 2 7 a ) + g ，( 厂) e 刀e x p i f l x ( c o | p ) z i c o p j 】+ c r + 1 2 y g ，o ) e 吵e x p i f l ，( c o s ) z i c o s $ + g 。p ) e 缈e x p i f l y ( c o 。弦一i c o o s + g j d ( ，) e e x p i f l y ( c o p ) z i c o p 5 + c a c ) 。r ：( 工，y ) 是横截面的径向坐标，g j ( ；) 分别是斯托克斯、反斯托克斯和泵浦波的横模截面。 2 2 耦合模方程的推导 首先从光传输的基本方程出发，光纤中光脉冲的传输特性应遵从如下麦克斯韦方程组： 及物质方程组： 一= ab v e = 一二一 8 t _ ad v h = 二 掰 + v d = 0 v b = 0 + d = oe + p 一+ b = a bh + m ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 式中，g 。为真空中的介电常数，风为真空中的磁导率，p ，m 分别为感应电极化强度和磁极 _ 化强度，对光纤这样的无磁性介质，可认为：m = 0 。 下面我们从麦克斯韦方程组出发导出用于描述光纤中光传播的波动方程【4 7 】。若我们只考 8 内蒙古人学硕士学位论文 虑三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成： p ( r ，) = 尸l ( ，- ，) 4 - ( ，) 式中，线性部分罡和非线性部分与场强的普适关系为： 豆( 动= 占。r _ ( 1 ，( 川7 ) 三( 知) d r p 忆( ，r ) = 6 0 j h r 引( t - t l ，t - t 2 ，t - t 3 ) i e ( r ，乙) e ( ，r 2 ) e ( ，f 3 ) 出l d t 2 d t 3 这些关系在点偶极子近似下有效，并且这些介质相应是局域的。 对方程( 2 8 ) 两边取旋度，并利用方程( 2 9 ) 、( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 式关系 v v 三：一昙( v 荟) 把( 2 1 3 ) 式代入，得 ：一昙( 。v 置+ v 五) ：一圣c 昙c s 。三+ 南 把 _ 2 式代入得 a 2i0 2 一。氏矿一风可 + 10 2ea 2 尸 2 7 矿一。可c 2 西2刖西2 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) c 是真空中的光速，考虑到电荷分布p = 0 的情况，可得v 2e = 0 ，上式变为： v v e = v ( v e ) 一v 2e = 一v 2e( 2 1 8 ) 于是，波动方程( 2 1 7 ) 可写成如下形式： v z 三 雾确簪嘲簪 亿 假定光场是准单色的，即对于中心频率为的频谱a c o 有叫o ) o l ，且视为丘的微扰， 光场沿光纤长度方向偏振态不变，则在慢变包络近似下，光电场可表示为： 一一 1 _ +_ e ( r ，) = 去口，【e ( ，t ) e 1 铀7 + c c ( 2 2 0 ) 式中，口，为x 方向偏振光的单位矢量；e ( r ，f ) 为时间的慢变化函数。类似地，极化强度的 表示式为： 一_ 1 - +- + 最( ，t ) = 去口，【r ( ，t ) e l w + c c 】 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 假定非线性响应是瞬时响应的， l 一_ 1 2 l e ( r ，叫 i ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 为得到慢变化振幅云( ；，) 满足的波动方程，可将( 2 2 0 ) ( 2 2 2 ) 代入波动方程( 2 1 9 ) 中，并求其傅里叶变换否( ；，缈一) ， 五( ；，国一) = j = ：。面( 葫e 岫训7 d t ( 2 2 6 ) 它满足如下波动方程：v 2 w ( - 厂, i , ，国一) + s 沏) k 2 0 e ( 一r ，一国。) ：0 ( 2 2 7 ) 这个方程可以利用变量分离法求解。如果假设解的形式为： z ( ；，一c o o ) = f ( x , y ) - a ( z ，( 0 - - c o o ) p 悱 ( 2 2 8 ) 式中j ( z ，c o ) 是z 的慢变化函数，a o 是波数，则方程( 2 2 7 ) 可分离成如下两个关于f ( x ，y ) s t l ：l j ( z ，c o ) 的方程： 警+ 等雌( 国) “- d 2 】f 二。 ( 2 2 9 ) 2 溉_ o a + 浠2 一鹰) j ：o ( 2 3 0 ) 式中，万为光纤模式本征方程( 2 2 9 ) 确定的传播常数。利用( 2 2 0 ) 式及折射率云= ，z ( 缈) + 力：同2 关系，可以得到电场强度的表示式为： - + 一 1 _一 云( ，= ，r ) = 去口，【，( x ，y ) - a ( z , t ) e 一铀卜芦矿+ c c 】 ( 2 31 ) 其中，慢变化振幅- ( 乙，) 的傅里叶变换- ( z ，国一国。) 所满足的方程( 2 3 0 ) 可表示为： l o 变换，即可得出a ( z ，) 的传输方程。 ( 2 3 2 ) 式进行傅里叶逆 则朱仕频率( 0 0 处皑【驯l 肢戚苜男缴双： ( 国) = o + ( 国一) l + 去( 国一缈o ) 压+ - 圭( w - c o o ) 3 屈+ ( 2 3 3 ) 么v 式中尾= 夏d 万f l 】。铀；并且假设谱宽a c o o ) ，增益口随输入功率偏振方向口的变化关系 f i g 3 4n o r m a l d i s p e r s i o nr e g i m e ，t h ev a r i a t i o no ft h eg a i nw i t ht h ep o l a r i z a t i o no d e n t a t i o no ft h ei n p u tp o w e r 图3 4 表示当输入泵浦功率t o = 5 0 0 w ，在正常色散区( ： 0 ) ，增益g 随输入泵浦波偏振 方向口( 与慢轴x 轴之间的夹角) 的变化关系，从图中可以看到，当输入泵浦波偏振方向在两 双折射轴中间4 5 0 附近( 4 0 0 到5 0 0 ) 偏转时，只有增益的峰值受输入泵浦波偏振方向的影响 1 8 增大峰值对称增加，所 大的增益。 图3 5 正常色散区( 2 0 ) ，增益口随输入泵浦功率p o 的变化关系 f i g 3 5n o r m a l d i s p e r s i o nr e g i m e ( 2 0 ) ，t h ev a r i a t i o no f t h eg a i nw i t ht h ei n p u tp o w e r 图3 5 表示当输入泵浦波的偏振方向口= 5 0 0 , 在正常色散区( ： 0 ) ，增益g 随输入功率忍 的变化关系，从图中可以看到当输入功率一定时，增益先随频率缓慢增大达到峰值后又快速 趋于零，其增益出现在一定频谱范围内，而且输入功率越小其出现的增益谱越窄，可利用这 一性质来分离、提取t 频脉冲。 二、 g 、 兰 c 口 。 图3 6 正常色散区( 2 0 ) ，增益f 随群速度失配万的变化关系 f i g 3 6n o r m a l d i s p e r s i o nr e g i m ef 1 2 0 ) ，t h ev a r i a t i o no f t h eg a i nw i t ht h eg r o u pv e l o c i t y 1 9 内蒙古大学硕j j 学位论文 图3 6 表示当输入泵浦波的偏振方向口= 5 0 0 ，在正常色散区( 俄 0 ) ，增益g 随群速度失 配万的变化关系，可以看出随着群速度失配艿的减小，在小的频移区增益曲线最后趋于零； 群速度失配艿：上一上，它依赖于光纤的双折射，可近似表为：6 0 ：旦，b ：疗。一为光 d 科u 黔 c 纤的固有双折射，所以为了获得较大的增益可通过适当调节光纤的双折射来实现。 3 4 3 反常色散区增益g 随相关参量的变化关系 二l g 、- ， 量 c 口 。 图3 7 反常色散区( 厦 0 ) ，增益f 随频移q 和输入功率偏振方向口的变化关系 f i g 3 7a n o m a l o u sd i s p e r s i o n ( 卢2 0 ) , t h ev a r i a