（管理科学与工程专业论文）目标企业实物期权定价方法及应用研究.pdf

3 3 目标企业实物期权定价过程研究 3 3 1 目标企业实物期权分析的基本框架 事实上，金融期权的分析框架也可以应用于1 7 1 标企业实物期权的分析，只是 在形式上有一些不同而已。金融期权方法的基本框架之所以能很好地应用于目标 企业实物资产，一是因为在实际上，任何并购投资都可以调整为或有投资决策损 益( p a y o f f ) 的形式。第二个原因是：它提示了实物资产中所蕴含的风险的本质。 并购投资的决策者都很清楚：虽然他们面临的风险有些来自市场因素，但其余风 险却来自于与市场无关的非市场风险。实物期权方法将金融期权定价推广应用于 战略投资机会的估价，在估价中综合了市场风险和非市场风险的双重影响，以及 如何应用实物期权模型来更好地认识和管理它们的风险。 在构造应用框架，用实物期权方法给目标企业定价时，需要考虑很多问题， 以确保应用框架覆盖正确的问题，同时还能保证框架在其简单性和丰富性之间的 平衡，使框架既符合决策者的直觉，又能得出接近于实际的有效结果。因此，在 实施实物期权方法时，需要综合大量详细的资料：从输入量的构造到具体数据的 获取。 下图3 一l 对实物期权解决过程进行了总结。金融市场是整个过程的重要参与 者：完善应用框架，提供输入量的定价模型，为结果的解释提供基准。实物期权 的解决过程受金融市场的指导：构造应用框架，并确定应用的方向：数据和定价 模型：与金融市场的基准相对照对结果进行检查；识别能改善投资设计的合约机 会。 骤2 完成输入量的分析和计量 骤4 价值效验及再发计： 蜜 担 锺 州 图3 - 1 解决过程 步骤一：识别或构造实物投资中的期权； 我，| 1 i 7 j n 道，金融合约中的期权能很清楚地识别出来，但在实物期权应用中有 时很难发现包含的期权。实物期权有的是自然形成的，但更多的要靠决策者的精 心设计和构造，然后将其嵌入项目之中。当然，设计和构造上述实物期权需要 定的成本。因此，在并购投资中，实物期权分析的第一步就是识别出期权并对期 权的特点做详细的说明，至于如何在投资中构造实物期权，是投资决策实物期权 分析方法要解决的另一个问题，但不是本文讨论的问题，所以在此只作简单介绍。 构造过程的第一步是对决策进行描述，说明存在那些或有决策以及引起决策 发生改变的量有那些。有些投资需要一次以上的决策，有些决策包含一个以上的 期权。实物期权中总是包含很多期权，这些混合在起的期权有时具有分层或连 续的结构。在实际应用中，必须进行仔细分析，这是应用实物期权的基础。 步骤二：完成输入量的分析和计量； 期权定价模型包含极少数几个输入量，而且在目标企业定价时，现金流折现 分析已经收集到了实物期权定价模型所需的大部分数据。计算标的资产的现值、 现金流或持有收益率、每种不确定性来源的波动率，并取得与无风险收益率相关 的数据，这是实物期权定价模型中几个关键的输入量；标的资产的现值，标的资 产的波动率( 市场风险) 和无风险收益率。 步骤三：进行期权定价，著检查结果； 期权定价有好几种解决方法，其中最主要的方法有二叉树期权定价模型和布 莱克舒尔斯方程。下一节对这些：方法进行了概述，并详细介绍二叉树期权定价 模型和布莱克一舒尔斯方程。 实物期权检验过程能用于提高投资战略的价值，这种检验包括两部分：第一 是与金融市场的基准相对照，检查初始结果。第二是将由实物期权得出的资产价 值与由现金流折现得到的价值进行比较。 步骤四：价值效验及再设计； 目标企业总是存在价值漏损( 在期权决策期之前发生的现金流和持有收益 率) ，并且它们是不确定的。期权定价中，必须对任何形式的价值漏损给予说明。 价值效验即是对价值漏损的检验，分析和说明。再设计则应考虑从金融合约取得 相同损益值时需要的成本。 对结果进行检查的最后一个问题是考虑能否扩大各选投资方案的数目。通常 对实物期权的分析总是容易忽略掉更为便宜的金融市场可选方案。由于从实物期 权方法得出的价值同金融市场的定价结果一致，因而对实物期权的价值和金融市 场上对应期权的价值在等值基础上进行比较是可能的。 构造出基本框架，计算出具体数值结果，检查完结果后，再回到初始的框架 上。经过一到两次这种反复，可队极大地提高投资战略的价值。 3 3 2 实物期权价值计算 本节主要介绍了计算实物期权价值的方法。这些方法采用在其他领域发展起 来的数学技术。这些方法虽然步骤不同，但如果输入量和应用框架构造合理，它 们在许多情况下能得出相同的实物期权价值。 计算期权的价值有很多种方法。所用的工具是应用数学领域和工程领域中成 熟的解决方法和数学技术。本节概括介绍了期权定价的计算方法，重点放在每种 解决方法的推理方法咀及金融市场规则如何应用于实物期权定价的技术实施上。 从图3 2 中我们可以看出，实物期权的定价过程主要有五种解决方法 p d e 方法求解偏微分方程( p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，p e d ) 这种期权定价方法立足于用偏微分方程和边界条件表示期权价值及其变化。 p d e 是一种数学方程，它将实物期权价值的持续变化和市场上能够观察到的证 券价值的变化联系起来，使实物期权价值的变化和复制组合价值的变化相等。边 界条件限定了待估实物期权在已知点以及相关极值条件下的价值。如图3 2 所示 图3 2 实物期权定价方法 ，这种方法可应用多种期权计算方法求解。p d e 方程的解析解中，期权价 值用一个等式表示为输入量的直接函数。如果存在解析解的话，它将是求取期权 价值最简捷的方法。对欧式买权进行定价的p d e 方程及边界条件，其晟著名的 解析解便是布莱克舒尔斯方程。 实物期权使用者不能指望每一种应用都会有解析解但是否存在这种现成的 囡n 解确实是一个问题。有时，人们通过求解经过调整后的p d e 方程来得到期权价 值的解析近似解。当不存在解析解时，人们便用数值解法，这种方法将微分方程 转化为一组在较小时间段内成立的方程。用计算机搜索同时满足各方程的期权价 值。有限差分方法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d s ) 是应用最为广泛的p d e 方程的数 值解法。在这种方法中，设立的网阵覆盖了期权有效期内标的资产价值的整个变 化范围。通过求解方程组，网阵上每一点的期权价值都被确定下来。 应用数值解法求解p d e 的优点是可以广泛应用软件，而且算法速度非常快。 数值解法的缺点一是随着不确定性因素的增加，计算复杂性会大大增大。p d e 的多数值解法只能处理两个不确定性因素，在特殊情况下，能够处理3 个一：确定 因素：二是其决策结构不明显，使跟踪或有决策的结果变得很困难。 动态规划方法( t h ed y n a m i cp r o g r a m m i n ga p p r o a c h ) 动态规划方法解决如何在当前决策影响未来收益的情况下做出最优决策。动 态规划方法的核心是贝尔曼法则，它这样定义最优策略：即无论过去的状态和决 策如何，对未来的决策所形成的状态而言，未来的诸决策必须构成最优决策。这 种方法将未来价值和现金流折现返回到当前决策点，用反向递推方式( ab a c k w a r d r e c u r s i v ef a s h i o n ) 解决了最优决策问题。解决单期最优决策问题后返回，这种方 式保证了整个问题的最优化。 动态规划方法是解决期权定价的一个很有用的方法，因为它透明地处理各种 实物资产和实物期权的特征。中间环节的价值和决策是可视的，这使用户对实物 期权的价值来源有更直观的认识。动态规划方法能够处理复杂的决策结构( 包括 有约束决策) 、期权价值和标的资产价值的复杂关系以及复杂的价值漏损形式， 例如那些随时间和标的资产价值变化而变化的漏损。这些优点均体现在二叉树期 权定价模型中，这是一种使用动态规划方法的期权计算方法。 模拟方法 模拟模型列出了从当前到期权到期日为止的时间段内，标的资产可能的成千 上万种变化路径。应用广泛的蒙特卡罗模拟方法可以确定每种路径终点的最优策 略，并计算其收益。通过平均这些收益值，再将均值折现到当前得到期权的现值。 蒙特卡罗模拟方法能够处理实物期权应用中许多方面的问题，包括复杂的决 策规则以及期权价值与标的资产的复杂关系。而且，模拟分析因增加新的不确定 性因素所带来的计算量比其他数值方法要小。模拟方法能够求解路径依赖性期 权，这种期权的价值不仅取决于标的资产的价值，而且取决于标的资产的特定路 径。模拟模型不能很好地适用于美式期权、嵌套型期权( n e s t e do p t i o n s ) 和复合 期权( s e q u e n c e so f o p t i o n s ) ，匿为每一种可能决策都会产生一条新的路径。 二叉树期权定阶模型 二叉树期权定价模型以对标的资产价值变化的一种简单描述为基础。在每个 时间段内，标的资产只能取两个可能结果中的一个值。 我们选择特殊的参数以使得到的最后分布与经验事实一致。例如：当在二叉 树模型中运用风险中性方法时，标的资产的期望回报是无风险收益率r ，但波动 率。却用现实经济中观察到的波动率。采用连续计息，各阶段的期望回报是： e = 8 一p a 。+ ( 1 一p ) a j 概率pt 作为获得无风险回报率的各种结果的权重，被称为风险中性概率 ( r i s k n e u t r a lp r o b a b i l i t y ) 。 类似地，使- - y 数模型中回报率的方差与观察到的正态分布的方差相等，得 到： p u2 + ( 1 一p ) d2 - 一 p u + ( 1 一p ) d 】2 = 盯2 上述方程的一种解法假设标的资产的上下变化是对称( 如：“= l d ) 的， 求得： “= e “：d = p “ p = ( e r d ) ( u 一一，) 布莱克舒尔斯方程 布莱克舒尔斯方法很容易使用，5 个输入量和一个方程便是计算期权价值的 全部所需。对买权的布莱克舒尔斯方程，其输入量的定义及方程的解释在表3 1 中给出。用风险中性概率解释衣莱克舒尔斯方程突出显示了动态复制和风险中 性期权定价方法之间的关系。 表3 - 3 ：期权定价模型的定义 方程：v = n ( d 1 ) 一一n ( d 2 ) x e ” 解释： v 卖权的当前价值到期日a x 的风险中性概率 a 标的资产的当前价值 肚世l r 。t 。 7 x 投资成本 到期日a x 投资成本的 r 一无风险收益率 时a 的期望现值 t 到期时间 值 0 标的资产的波动率 n ( d o 和n ( d 2 ) 是正态分布在d ，和d 2 处的值 在期权定价模型中，因标的资产价值的微小变化而引起的期权价值的变化用 表示。当期权价值用标的资产价值表示时如图3 - 3 所示，是期权价函数在 标的资产当前值处的斜率，图中所示的欧式买权的为n ( d ，) ，欧式卖权的为 n ( d ) 一1 。a 是动态复制的一个重要参数，因为它量化了复制组合的灵敏度，并 由此决定更新复制组合所需的证券种类和数量。 表示期权价值对目标企业价值波动的敏感性，也是实物期权定价函数在目 标企业当前价值处的斜率。在针对买权的布莱克舒尔斯方程时，等于n ( d ) 。 倒3 - 3 期权的a 偏微分方程，常称作“p - d e s ”，是期权定价的关键。期权价值的偏微分方 程描述了标的资产的期权价值必须随时满足的同每一个输入变量相关的条件。对 于金融期权而言，偏微分方程的推导从对股票价格不确定性的特性进行仔细定义 开始。它们都被定义成连续变化的模型。连续随机输入量的研究不只局限于物理 科学，它在股票市场中也很重要。 期权定价需要一个偏微分方程( 描述期权价值随标的资产价值变化的方程) 以及一些边界条件( 描述决策规则和决定期权价值极值的等式) 。如果这个方程 很简单，我们也许可以用数学方法( 代数方法、微积分方法或者概率论) 来得到 准确的实物期权价值，这被称为解析方法或者近似解法。 例如，对于任何具有对数正态分布的标的资产，期权价值v 必须满足布 莱克和舒尔斯确定的偏微分方程： 0 5 押2 嘉竹一- r p ) v 万o f + 百a f = 矿 要求得期权的当前价值，该偏微分方程必须确定某些边界条件。例如：一个 欧式期权的边界条件是这个期权在最后决策日t 的价值等于m a x i f x , 0 】。布菜 克舒尔斯公式是关于布莱克舒尔斯偏微分方程及上述边界条件的解析题。 下面是对期权定价突破方法的四步描述。这4 个步骤建立了可以用布莱克一 舒尔斯方程解的偏微分方程。 l 、确定或有投资决策在7 1 时刻的收益。 2 、建立期权的复制组合。复制组合由无风险利率债券和标的资产组成。它 和期权具有相同的未来收益现值，并在较短时间段内变化与因标的资产价值变化 而引起的期权价值的变化相同。 3 、由复制组合与期权构成对冲头寸。 4 、经常更新对冲头寸。更新改变了标的资产的持有比例，这样在较短的时 间段内，复制组合与期权对标的资产持续具有相同的灵敏度。这被称做动态复制。 标的资产的价值随时间而波动，期权对标的资产的灵敏度也发生了变化，这就需 要更新对冲头寸。更新是白融资方式( s e l f - f i n a n c i n g ) 的，所需的唯一投资便是 初始投资所有更新投资都由出售组合的证券提供。 期权定价由对冲头寸的组成与无风险回报率之间的动态关系来确定。在数学 上，这种动态关系表示成偏微分方程。它用标的资产价值、无风险利率、标的资 产波动率和期权到期时间来定义期权价值的变化。 3 3 3 实物期权定价的效验 目标企业等多数实物资产都存在价值漏损，这些漏损要么以直接的现金流形 式存在，要么以隐含的持有收益率形式存在。这些特点改变了标的实物资产价值 的演化路径，从而影响到期权的价值和最优投资决策的时间。因此，需要对期权 定价模型作必要的调整。 实物资产的价值漏损源于决策点之间出现的现金流和持有收益率，必须在实 物期权定价模型中加以处理。因为只有标的资产的持有者才能获得来源于标的资 产的现金和持有收益率，而对标的资产合约( 如期权) 的持有者来说无法获得， 因此就会产生标的资产回报上的漏损。漏损的来源包括：直接的正现金流量( 如 股利的分红、租金、利息、许可证收入、特许权收入等) ：直接的负现金流量( 如 贮藏成本、税收、许可证费、特许权费、保险费、存货因腐烂等造成的损失等) ； 隐含收益即持有收益率，只有针对标的资产的价值漏损对期权定价模型进行相应 的调整，才能正确估计期权的价值 图3 - 4 左表明。在基本的实物期权定价模型中，实物期权价值的变化是由标 的实物资产所实现的资本回报率( t h ec a p i t a lg a i n sr e t u r n ) 来决定的。如果不作 凋整，实物期权定价模型要求的完全回报率就由资产回报率代替了。而实际上， 资本回报率并不等同于完全回报率，这样复制错误就在所难免。图3 4 右说明， 对期权定价模型作合理的校正，使总的回报率分为两部分，这样就可以消除复制 误差。 价值漏损主要来源于下面几个方面： 包含现金流的实物资产 所有的实物资产最终都能产生现金流。例如，需要对正的现金流进行校正的 期权包括：扩大一个能收取租金的办公室停车场的权利：关闭条有现金流出的 产品生产线的权利；收购一家支付股利的公司的权利。又如需要对负的现金流作 出校正的期权包括：无论产品是否投放市场都必须支付许可费的许可证或特许权 证；包括不确定的研究开发费用的期权；以及包含保险费和其他支付费用的期权。 基本的期权定价模型 调整的期权定价模型 图3 - 4 校正期权定价模型中的价值漏损量 包含持有收益率的实物资产 如果能够低成本地存储商品，：牛可以随时在现货市场上买卖，则对该商品的 持有行为就具有价植。该商品的直接持有者能从其持有行为中获利，商品合约的 持有者则不然。持有收益的增长率称为持有收益率，它用标的资产价值的百分比 来表示。下面的例子可以用来说明持有收益。假定一次意外的地震损坏了主输油 管道，石油的现货价格暴涨，那么贮存在炼油厂的石油的持有收益便出现相应的 增长。除此之外，存货所处的处理位置会对持有收益产生影响，其他一些情况包 能带来持有收益，例如平滑生产能：j 丁以及更好地协调生产和销售。由于持有收益 的存在，即使是资本回报率很低或为负值时，公司都愿意持有存货。 持有收益率并不能直接从市场上观察得到，但可以利用现货价格和期货价格 之间的关系求出。如果两者的差异显著，就会产生套利机会：当期货价格过高， 套利者会从现货市场上购买商品，将其持有至到期日，然后以期货合约中预定的 价格卖出，就可从中获利：当期货价格过低，没有人会去购买现货，套利者将卖 空商品，同时持有期货合约，以保汪现货商品的空头头寸被轧平，并能从中获利。 根据套利定价定律，现货价格与期货价格之间的差异仅由利率( 即资金的时间价 值) 、贮藏成本或其他持有存货的成本以及持有货存的回报来决定。从持有存货 得到的回报中除去贮藏成本后得到的净值就是持有收益。这就是计算持有收益率 的基本原理。 由于以上的一些价值漏损存在，必须对目标企业等实物标的资产价值的期权 定价模型进行调整。此外，对期权定价模型进行调整时，还需要权衡定价的精确 性与模型的复杂性。如果能简化处理持有收益率，就能为实物期权定价模型的处 理能力留有余地，使它能更多地反映资产的其他特点；如果连续支付的现金都能 用一个固定的比率近似表示，就能极大地简化计算。而当计算精度要求很高时， 将面临由于过度模型化导致建模错误的风险。 第五章投资型并购中的目标企业实物期权定价模型 及应用研究 本章在目标企业实物期权定价理论研究的基础上，利用实物期权构造的思 想，立足于实物期权解决过程，建立了投资型并购中的目标企业实物期权定价模 型，并进行了应用研究。 5 1 投资型并购中的实物期权原理 由b l a c k ，s c h o l e s 和m e r t o n 在1 9 7 3 年创立的衍生金融工具定价模型，首先 在金融期权交易中得到证实，并在各种金融和商品期权交易中迅速得到传播和应 用。经过近三十年来的发展，它的深遂思想已远远超出期权、期货等衍生金融工 具定价的范围。在m c d o n a l d ，c a r r 和t r i g e o r g i s 等人的研究成果中，期权定价思 想被广泛应用于实物投资的价值分忻中。特别是随着新技术的发展，人类步入了 知识经济时代，并购、研发、柔性生产等经济活动面临越来越丰富的多样性，越 来越多的不确定性，这使得期权分析的思想，在企业经营中得到广泛的运用。 不同于金融期权的研究对象，实物期权着重研究了实物投资领域的不确定 性，指出了如何利用各种不确定性降低企业并购，研发等经济活动投资风险，从 而增加投资的价值。实物期权一改以往的投资评估方法如d c f 等方法过分依赖 对未来现金流预测，以及在贴现率上过分主观化的不足，充分地利用金融市场参 数信息来代替主观的预测，从而使得对投资的评估建立在较为客观的基础上，减 少了投资的风险。实物期权定价的输入信息也多来自金融市场，因为不论是市场 风险或非市场风险，通过金融市场多数人的决定作用，把各种风险反映在各种会 融资产的参数上，从而避免个别决策者主观性偏差带给投资决策的风险。 b l a c k 在1 9 8 9 年写了一篇文章，介绍了他和s c h o l e s 得到的全部经过。他指 出：期权定价的核心在于设计一个套期组合，使得该组合在期权市场的投资风险 为零。而设计的这个套期组合之所以能使总风险为零，在于套利者的套利行为。 基于套利的定律b s 模型使得以往评估的方法中的贴现率难题得到有效的解决。 值得注意的是，实物期权方法不是对d c f 法的否定。两者有着一些共同的假设 条件，只是d c f 法适用于未来较为确定的情况下，而实物期权方法则用于未来 有较多不确定因素的环境中。当投资项目有着高风险或者说有着多种不确定性因 素时，用实物期权的方法进行思考和评估，会比传统d c f 法得更有效。 在并购投资中，假设： ( i ) 该并购为战略并购，即在并购决策时面临较多的不确定性： ( 2 ) 在此类并购中不考虑竞争、谈判技巧等因素； ( 3 ) 并购中不存在恶意收购或恶意反收购； ( 4 ) 目标企业已进入相对较为成熟得某市场： ( 5 ) 目标企业的市场价值，即该公司股票价值( 当为非上市公司时，可选择类 似企业的股票作为孪生股票) s ，变化为几何布朗运动，即d s ，= # 6 ，d t + 醯，础。 在上述假设条件下，可以运用实物期权的思想来分析这起战略并购投资。某 一主并企业观察到某一目标企业，该目标企业可能经营状况较差，当用d c f 法 分析时，得出一个负值，即该并购投资是不可采纳的，但是考虑到实施该并购投 资后，可能带来的非现金收益，如市场经验的积累、人才的培养、基础设施的建 设以及它能为开发低成本的第二代、第三代产品奠定了的坚实基础，这时该并购 投资或许是可行的。 当该主并企业想要进入这个行业时，它有两种方案可供选择：一是自己投资 建立新厂，首先投资设备、厂房等同定资产，然后逐步投资，逐步熟悉该行业的 销售市场，逐步建立适合该市场的企业组织，这样通过一个多阶段的投资决策， 最终进入该行业并达到该行业的平均盈利水平。二是购买目标企业的净资产，并 为该目标企业的对该行业的“经验”支付溢价，通过该目标企业直接进入某行业。 其中溢价是目标企业所具有的通过主并企业作用而显示出的价值。图5 1 ( a ) 表示并购溢价的数量概念，图5 1 ( b ) 表示并购溢价的来源。 幽5 1 ( b ) 当这两种方案的成本，即并购投资成本和建新厂投资成本相等时，作出的任 一选择都是最佳选择。因为实施其中的任何一种投资方案，其机会成本都不大于 所选择决策方案的实际成本。也就是说，两种方案的价值是一样的，即计算的目 标企业的价值应等于投资建厂的所花费