（原子与分子物理专业论文）应用abeemσπ模型快速计算分子静电势.pdf

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特征轮廓理论以及分子形貌理论，编制了分子静电势分布的程序，同时展示了分子的形 状和其静电势的分布特征。分子的静电势分布图提供了分子静电性质的准确、客观和直 观的图像。将我们的方法与从头算方法进行了比较，发现本文结果与从头算符合得很好， 这就为大分子静电势的计算打下了基础。 关键词：快速计算：静电势：原子一键电负性均衡方法弧模型 应用a b e e m o n 模型快速计算分子静电势 c a l c u l a t i n gt h em o l e c u l a re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lb ya b e e m o 兀m o d e l a b s t r a c t m a n yp h y s i c a la n dc h e m i c a lp r o p e r t i e so fm o l e c u l ea r ec l o s e l yr e l a t e dt oi t se l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l m o l e c u l a re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a l ，at h e o r yc h a r a c t e ro fq u a n t u mc h e m i s t r yf o r s t u d y i n g ，c a nb eu s e dt oj u d g es o m em o l e c u l a rp r o p e r t i e s ，e s p e c i a l l yt h em o l e c u l a rr e a c t i v e a c t i v i t y m o l e c u l a re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a l h a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt oc h e m i s t r y r e l a t e d r e s e a r c h a st h em o l e c u l a re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a li sd e t e r m i n e db yi t s p r o p e r t i e s t h e e l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lg e n e r a t e db ye a c hp o i n to fd i f f e r e n tm o l e c u l e si nt h e i rs u r r o u n d i n g s p a c ei sd i f f e r e n t t h e r e f o r e w ec a nu s ee l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lt od e s c r i b et h en a t u r eo ft h e m o l e c u l e w eh a v ep r o p o s e dan e wm e t h o dt or a p i d l yc a l c u l a t et h em o l e c u l a re l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l a n dt a k e nh f 、h 2 0 、c 2 h 2 、n h 3a n dc i - h a sm o d e lm o l e c u l e st oc a l c u l a t et h e i r e l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a l a n dc a l c u l a t e dt h em o l e c u l a re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lo fe t h a n o l 、 c y c l o p e n t a d i e n c e 、f u n a n 、o x a z o l e 、i s o x a z o l e f i n a l l yd o z e n so f1 0 w e n e r g yd i m e rs t r u c t u r eo f w a t e rw e r ea l s oc a l c u l a t e d a n dw ed i s c u s s e dt h e i re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n l ，1 1 e r e c h a r g e sa r ed i r e c t l yc a l c u l a t e db ya t o m b o n de l e c t r o n e g a t i v i t ye q u a l i z a t i o nm e t h o d a to 兀l e v e l a n dt h es t r u c t u r ea r eo p t i m i z e db ym p 2 6 31 1 + + g ( d ，p ) m e t h o d t h ep o t e n t i a la c t i n go na l le l e c t r o nw i t h i nam o l e c u l a rh a sb e e nr e c e n t l yd e f i n e db y y a n ga n dc o w o r k e r s b a s e do nt h ep a e m i nt e r m so ft h ec l a s s i c a lt u r n i n gp o i n t so f e l e c t r o n i cm o t i o n , an e wm e t h o d ，m o l e c u l a ri n t r i n s i cc h a r a c t e r i s t i cc o n t o u r , h a sb e e n d e v e l o p e df o rd e s c r i b i n gm o l e c u l a rs h a p ea n df a c ee l e c t r o nd e n s i t y a l o n gw i t l ld e v e l o p m e n t o fo u rm o d e l t h ee l e c t r o nd e n s i t yd e s c r i b e db yo u rm o d e lb e c o m e sm o r ea n dm o r e s i g n i f i c a n t y a n ga n dc o w o r k e r sh a v ea g a i np r o p o s e dt h em o l e c u l a rf a c et h e o r y w eh a v e e x h i b i t e dt h eg r a p l l i c so ft h e i re l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n s ，w h i c hi sb a s e do nt h e m o l e c u l a ri n t r i n s i cc h a r a c t e r i s t i cc o n t o u rt h e o r ya n dt h em o l e c u l a rf a c et h e o r y t h e e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l d i s t r i b u t i o n s p r o v i d e sa c c u r a t e ，o b j e c t i v e a n dv i s u a l i m a g e s o f m o l e c u l a re l e c t r o s t a t i cp r o p e r t i e s a n dt h er e s u l t sh a v ef a i r l yc o n s i s t e n c yw i t ht h ea bi n i t i o r e s u l t s t h i sl a y st h ef o u n d a t i o nf o r t h ee l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lo ft h em a c r o m o l e c u l e s k e yw o r d s ：r a p i dc a l c u l a t i o n ；e l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a l ；a b e e m t r 兀 一i i 辽宁师范大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i j ；i言l 1 理论基础和研究方法2 1 1 原子键电负性均衡方法。兀模型( a b e e mo n ) 2 1 1 1 密度泛函理论( d f t ) 2 1 1 2 电负性均衡原理3 1 1 3 原子键电负性均衡方法。兀模型4 1 2a b e e m 模型应用于水分子体系( a b e e m 7 p 水模型) 4 1 3 分子内禀特征轮廓理论及分子形貌理论5 1 3 1 分子中一个电子所受到的作用势( p a e m ) 6 1 3 2 分子形貌的计算方法。：7 1 4f o r t r a n 语言和m a t l a b 图形学基础知识7 1 4 1f o r t r a n 的程序构成和基本规定8 1 4 2m a t l a b 图形学基础知识9 1 5 编程1o 2 一些小分子的静电势值计算及静电势分布图1 1 2 1 氟化氢( h f l 12 2 2 水( h 2 0 ) 13 2 3 乙：怏( c 2 h 2 ) 一15 2 4 氨气( n h 3 ) 16 2 5 甲烷( c 1 4 ) 16 2 6 乙醇分子静电势的计算及静电势分布图l8 3 几个五元环分子的静电势值计算以及静电势分布图：2 0 3 1 计算方法2 0 3 2 几个五元环分子的静电势计算及分布图2l 3 3 小结2 5 4 水分子二聚体10 种低能结构的研究2 6 5 结论和展望3 4 参考文献3 5 致 射3 8 本身的性质决定的，那么不同分子在其周围空间各点的静电势值也是不同的。已经发 现利用分子静电势分布图可以预测亲电子试剂进攻的位置等。 现代计算机的发展促使量子力学发展迅速，比如f o r t r a n 、m a t l a b 等计算机程序对 于量子力学的发展是有目共睹的，他们提供了一系列简练的计算机语言来计算量子力 学的相关量。f o r t r a n 程序已经广泛应用到物理、化学、建筑等领域，它提供了简单和 全面的计算机语言程序，对一些计算和统计都有一定意义上的提高和帮助。m 刮豳是 一种新型集数值、图形、图像处理为一身的高级语言，它将数据进行了可视化，将各 类数据用二维、三维甚至四维的图形表现出来，并对图形的线型、色彩、光线以及视 角等各方面进行处理，将计算数据的特性表现得淋漓尽致。m 叠i a b 已广泛地应用于分 析化学、化工等诸多领域。m a t l a b 是解决量子化学数值计算和数据可视化问题的一种 非常有效的工具，具有广泛的适用性，值得研究和推广睁力。m a t l a b 软件在绘图方面给 我们提供了很好的帮助。 杨等人的原子一键电负性均衡方法帆模型阳q 钔( a t o m - b o n de l e c t r o n e g a t i v i t y e q u a l i z a t i o n 帆m o d e l ，a b e e m 训是以建立在密度泛函理论( d f t ) 和电负性均衡原理 ( e l e c t r o n e g a t i v i t ye q u a l i z a t i o np r i n c i p l e ) 基础上创立的，该模型将分子中的电荷划分到 原子、键和孤对电子区域，更加详细地描述了电荷的分布情况。本文考虑到编程尽量 简单实用，对于静电势的计算我们选择了f o r t r a n 程序，绘制静电势分布图时，我们借 助了m a t l a b 软件。本文选择了氟化氢、水、硫化氢、乙炔、氨气和甲烷这几个小分子， 乙醇分子，以及环戊二烯、呋喃、嗯唑和异嗯唑这几个五元环分子和二聚体水的十种 低能结构，运用自编的f o n r a l l 程序快速计算了它们的分子静电势值，其中的电荷采用 原子一键电负性均衡方法o ，c 模型( a b e e m o 吼) 下罐和孤对电子电荷回归到原子后的计 算结果，结构由m p 2 6 - 3 1 1 + + g ( d ，p ) 方法优化得到。基于杨等人建立的内禀特征轮廓和 分子形貌理论，把计算出的数据通过m a t l a b 软件转化为图形，绘制出了相应的分子静 电势分布图。运用自编m a t l a b 程序绘制的静电势分布图展示了圆滑的分子形状以及清 晰地静电势分布情况，为今后的理论和实验研究提供一个形象直观的参考。将本文结 应用a b b e m o - 兀模型快速计算分子静电势 果与从头算方法的结果进行了比较，发现我们模型方法计算的结果与从头算符合得很 好，这就为以后计算大分子的静电势打下了基础。 1 理论基础和研究方法 1 1 原子一键电负性均衡方法僦模型( a b e e m ( 了= ) 1 1 1 密度泛函理论( d f d 在量子力学领域，密度泛函理论起着举足轻重的作用。密度泛函理论是在2 0 世 纪6 0 年代提出的，对于化学领域的研究起了很大的作用和影响。近年来对密度泛函 理论在概念和理论表述上都更加的严谨和精确，并在局域密度近似下导出了著名的 k o h n - s h a m 方程n 1 ，这使密度泛函理论的作用更加广泛。密度泛函理论已经成功地在 凝聚态物理领域等新兴学科中得到了广泛应用，并已成功沿用到了其他领域。密度泛 函理论在各领域的作用越来越明显，也越来越受到人们的重视。 密度泛函理论最区别于其他理论的主要方面就是，它直接将电子密度作为电子体 系的基本变量，也就是说在该理论中电子密度决定了体系包括处于电子基态的波函数 形式以及其他电子的一切性质障6 3 ，而传统理论的计算较密度泛函理论稍显复杂。近年 来，密度泛函理论与分子动力学结合，进一步对此理论进行了完善和应用。密度泛函 理论主要是关于原子和分子电子基态的，它在描写电子体系时直接使用电子密度作为 基本变量，所以计算较其他使用电子数目n 和外势场v 作为基本变量的理论更加简单 和易实现。在求解密度泛函理论的方程中，需要对各种泛函做近似，这样就导致结果 不是很理想。单电子轨道对于密度泛函理论应用于分子体系的研究和应用起了很大的 帮助。 ( 1 ) k o h r 卜s h a r n 方程 k o h n - s h a r n 方程是密度泛函理论实际应用的基础，它的论述过程是相对严格的。 此方程求解的是精确的单电子密度，可以说它使密度泛函理论发展到了真正具体应用 的阶段。 一个分子的总能量泛函可以具体用下面的式子表达： 防】= t 防】+ ，口】+ p 胪加伊步+ e x ( 防】+ 争 ( 1 1 ) o r j n 口 上式包括了经典c o u l o m b 排斥能、原子核与电子间的吸引能、体系的交换相关能以 及分子原子中各原子核间的排斥作用能。能量泛函e 纠的极小值可以通过单电子轨道 辽宁师范大学硕士学位论文 满足疗仍( 尹) = i 一去v 2 + ( 尹) 防( 芦) = q 仍( 芦) 方程求得。k o h n - s h a m 轨道够间是正交归一 l j 的，而我们知道h a r t r e e - f o c k 方程并不是这样。 以电子密度为出发点用自洽迭代的方法求解方程，结果所使用的轨道是正交归一 化的。而h a r t r e e - f o c k 方程是单电子分子轨道或波函数，求解的是定态s c h r o d i n g e r 方程，所以k o h n - s h a r n 方程的轨道和性质与h a r t r e e - f o c k 方程求解的正则分子轨道和 性质是不同的。而且k o h n - s h a m 方程得求解过程与求解h a r t r e e - f o c k 方程的过程相比 较，前者更加简单一些。 ( 2 ) h o h e n b e r g k o h n 定理 h o h e n b e r g k o h n 定理是密度泛函理论的重要基础，它包括两个著名的定理。第一 定理强调，体系的外势场y p ) 是由体系的单电子密度厮) 决定的，这样我们可以认为 p p ) 决定了体系的所有性质，将体系中的其他相关函数表示为p 仁) 的泛函。 h o h 朗b e r g k o h n 的第二定理表述对于一个试探密度声胪) ，只要满足声g ) 1 0 和 f 万沙= 人r ，就有晶e 防】( e 防p 白能量泛函) ，此定理表明，分子基态确切的 电子密度函数使体系能量达到最低，可以说此定理是密度泛函理论的变分原理。 1 1 2 电负性均衡原理 ，叩 传统从头计算的基础是求解n 个电子体系的s c h r o d i n g e r 方程，计算量约和n 5 成。 正比。而密度泛函理论只选择三维的电子密度p ( f ) 作为基本变量，求解过程也相对简 单计算量只约与n 3 成正比。 。 7 0 多年前著名化学家p a u l i n g 提出了电负性的概念，此概念用以描述分子中原子 吸引电子的能力。电负性的概念在讨论许多关于化学和物理问题时得到了十分广泛的 使用。s 暑n c i e r 湖提出的电负性均衡原理认为，当具有不同化学势的原子或原子团结合 在一起形成分子时，分子的化学势及各原子和原子团是不相同的，且原子或原子团的 化学势必须保持平衡。 以密度泛函理论为基础，p a r r 等人提出电负性是体系化学势的负值，即电负性 z = 一。m o r t i e r 等人论述定义了分子的整体电负性和原子电负性以及电负性均衡方 法( e e m ) 。电负性均衡方法可以直接计算原子电荷分布，深入分子的硬度、软度等 多种反应指标。 密度泛函理论下的化学势表示如下： 胛m 甜却，+ 铡+ 离批错 ( 1 2 ) 应用a b e e m o - 兀模型快速计算分子静电势 1 1 3 原子一键电负性均衡方法弧模型 化学键电荷【1 5 f l q 在化学反应中的作用是十分重要的，y a r j 等人以密度泛函理论 ( d f t ) 和电负性均衡原理为基础，提出和发展了原子与键电负性均衡方法，明确地处 理了化学键中的双键和共轭双键及孤对电子区域。p a r r 等人【17 】指出，电负性z 是化学 势的负值。在a b e e m c n 模型中分子中所有的原子、1 3 键、7 1 ：键和孤对电子的电负性 都等于同一数值。因此，对于任意一个单键原子个数为f 、双键原子的个数为，、单键 的个数为k 、双键中的。键区域的个数为，、双键中的7 c 键区域的个数为4 ，和孤对电子 区域的个数为m 的分子，就会有( f 呵+ n ，+ 钔+ 聊) 个方程。如果已知各个参数以及方程 和分子电荷的限制条件，那么就可以确定出分子体系的z 以及原子、化学键以及孤对 电子所带的电荷。 a b e e m 6 兀模型中： q 。耐= q 。+ g ，+ q 。“+ q 。+ q 删。+ q 加 ( 1 3 ) ot o ho n r t = n rtn=lp 其中q m o i 表示的是分子总电荷，下标a 表示单键原子a ，z 表示原子的核电荷，n 为电 子数，则n 。= l 成( 尹) 办。电负性均衡的过程是由电子的重新分布引起的，实质就是 或 化学势在分子中的均衡。因此它与体系中的电荷转移的关系密切。 将分子中原子的有效电负性定义为厶= z ：+ 纫：q 。+ 七 ，其中x = z o = z h ， dl 、a h m q 。= q 。含有n 个原子的分子，将电负性均衡方程和电荷守衡方程联立，就得到了 ( n + 方程 2 , 1 1 - k l r a - k l r 州 1 - k l 足2 一纫； - k l r 。2 1 笼 z 2 - z n q ( 1 4 ) 我们可以求解上面这一组线性方程组就得到了计算结果。因此，a b e e mg 7 c 模型 的计算速度将大大快于从头算方法。 1 2a b e e m 模型应用于水分子体系( a b e e m 一7 p 水模型) y a r j 等人的原子一键电负性均衡方法( a b e e m ) 能够同时计算原子、化学键和孤 对电子的电荷，以及他们对几何构型的依赖。准确的水分子模型的研究对于揭示化学、 生命科学等问题都有重要作用。y a n g 等人将a b e e m 融合进mm ，建立了a b e e m 一7 p 一4 一 z 吼一 吼 k ， 11m匈1 “以 一 辽宁师范大学硕士学位论文 水分子模型【1 8 1 9 ，并提出了分子特征边界轮廓的理论，将此理论应用到a b e e m 7 p 水分子模型中，探讨了二聚体水中氢键形成的直观图像。在a b e e m 模型中将单电子 密度分割成a 原子上的电子密度、g - h 键区的电子密度以及孤对电子的电子密度，总 能量用以下形式表达为： e 2 篓体k 嘶曲+ 瓦蠢崞k 圹以i p ) q l ( i p ) + 嘲纠】 + 萎诋) g t 矿洳川+ 丢a ( 毛- x ，警 4o譬呐哪儿埘，l p 扪 + 醌警+ 梅聪+ 三萎。毛，瓮等 + - 1t t 忡，等g - h 。毳，i q , a q i ( * - h ) + oi i k 。，等+ 手萎訾j + 藩窿p 等+ 足陲等+ 溪等 1 1 + 溪等+ 荟军等瑟。卷+ 手萎等j n 5 ， 若分子间不存在电荷转移，分子中原子、化学键和孤对电子的化学势或电负性是 相同的，不同分子的平均电负性却是可以不同的，则 z t 口2z i l p 2z i t l p l2 z l 已知参数的。，个分子的体系，就会有【胛。，( 口+ 口b + 易) 州- 册。，】个方程，求解出体 系中原子、化学键和孤对电子的电荷分布。 1 3 分子内禀特征轮廓理论及分子形貌理论 分子的形状和大小的研究和探索颇受重视【舡2 2 3 。如果研究一个宏观或是微观的物 体，首先就是研究它的形状、大小和它的位置，这对进一步研究它的各种性质是非常 重要的，而且对于人们理解和研究自然现象也同样起着非常重要的作用，因而应该定 义分子的形状或轮廓。 y a n g 等人提出了分子内禀特征轮廓 2 3 - 2 5 ( m o l e c u l a ri n t r i n s i c c h a r a c t e r i s t i c c o n t o u r ，简称mi c c ) 理论，该理论的提出具有一定的创新性和实用性。此理论模型 首先定义了电子运动的经典转折点概念，它认为分子中的一个电子在不停地运动过程 中，因为所处位置不断的变化，动能和势能也是不断地变化的，而电子的位置和动能 应用a b e e m 舰模型快速计算分子静电势 都是由波函数所决定的某种几率分布函数【蕉2 7 】。所以电子运动的经典转折点概念就表 述为：当电子运动到它所具有的能量恰好等于它的势能这一位置时，也就是在此位置 时，电子的平均动能是零，那么该处定义为该电子运动的经典转折点，假设此电子的 能量于分子的第一电离能( i o n i z a i o nf ：b t e n t i a i ) i 的负值相等，点r 为分子的静电特 征边界轮廓点，结合所有此类特征边界轮廓点就构成了分子的特征边界轮廓g 【z 4 】，所以 特征边界轮廓是等势面。 关于内禀特征轮廓理论y a n g 等人已经将其应用到了具体的分子，如h 2 ，h f ，h 2 0 ， n h 3 等一些分子。结果证明我们定义的分子内禀特征轮廓界面是内禀惟一和合理的 2 4 , 2 5 ，进而又将该模型应用到了一些有机分子的研究。 分子形貌理论是利用m & i 曲软件将电子密度附着在分子分子内禀特征轮廓的表 面。y a n g 等人的分子形貌理论就着重研究了分子内的一个电子所受到的作用势。 1 3 1 分子中一个电子所受到的作用势( p a e m ) 处于电子基态的一个分子，它在空间云处的一个电子所受到分子中所有原子核和 其它电子的作用势职亏：j 圣。) 可以定义和表达为【2 & 3 0 忡一) = 一莓网z a + 南嘴私 回 该式包含分子中所有的原子核对该电子的吸引作用势以及电子与分子中的其余电子 之间的排斥作用势，式中p 2 ( 5 ，乏) 为双电子几率密度。( 1 3 1 ) 式即为分子中一个电子所 受到的作用势( 附e m i da c t i n go na ne l e c t r o nw i t h i nam o l e c u l e ，简写为p a e m ) 。分子 中一个电子所受到的作用势是体系内所有原子核和其余电子对它的局域作用势，因此 它与静电判3 1 】的概念和含义是完全不同的，并且区别于k o h n - s h a r n 理论中的有效定域 作用势弼和s l a t e r 平均作用势。帆( 一) ，：( x 2 ) ，厂。( x ) ，j 为满足正交归一化的单 粒子函数的完全集合，则个电子的单s l a t e r 行列式波函数： 甲= ( ! ) 一i 阮g ，) 厶g ：) b n ) l ( 1 7 ) 岛x i , x 2 , , i q ；x 搏一x ；) = n g t 州r f = ( 多) 甲g ，工：x ，：卅，工) 、王，。b ；，x ；，x ；：x 9 卅，工 ，p 卅d r ( 1 8 ) 考虑而可取拥历只保留空间坐标，轨道为自旋限制的h a r t r e e - f o c k 分子轨道： 一6 一 辽宁师范大学硕士学位论文 群( 亏，乏) = p 口( 再) p ( 乏) 一群( 乏：亏) 群( 亏：砭) 综合上式，将p a e m 的形式表达为： ( 1 9 ) 嘶瓦) = - x 爿南+ 糌一南盟弊 = + v e s + 吆 ( 1 1 0 ) 表示所有原子核对这个口电子的吸引作用势；是分子内其余的电子对它的排斥作 用势，即库仑作用；是该电子与其它具有口自旋的电子间的交换作用势。其中圪 及为负值，圪。为正值。 1 3 2 分子形貌的计算方法 要想得到分子形貌，首先应该知道分子中一个电子受到的作用势。应用d a v i d s o n 等人的m e l d 精密从头计算程序计算出分子中一个电子所受到的作用势具体表达式 中的分子积分。m e l d 从头计算程序又加入了密度泛函等程序模块，它将一些独立的 子程序联接在一起，将一个较大的作业分成几个短小的计算。 然后，根据推导出的表达式和自编的一个分子中一个电子所受到的作用势( p a e m ) 程序以及计算该点的电子密度值的计算程序。通过这两步，我们就完成了对于分子形 貌的计算。全部计算工作均在o r i g i n 3 0 0 服务器( m ip s5 0 0 mh z 8 c p u s ) 上完成阁。 首先，获得我们所要研究的分子体系的几何构型，然后在所要研究的分子的周围， 建立一个三维栅格箱子。利用m e l d 精密从头计算程序和我们自编的p a e m 程序， 计算出所有三维网格点上电子所受到的作用势( p a e m ) 的数值。 其次，计算分子的电离能。 再次，计算分子形貌的轮廓点。根据经典转折点方程v ( r ) = 一i ，计算获得分子 形貌的轮廓点。同时给出轮廓上各点的电子密度。最后，聚集所有的m f 点，运用 m a t l a b 软件的三维等值面绘图功能，采用分子的第一电离能的负值为等势值，绘制出 连续光滑的分子形貌图。 1 4f o r t r 钔语言和m 重i 凼图形学基础知识 f o r t r a n 是英文“f o r m u l at r a n s l a t o r ”的缩写，译为“公式翻译器”，它是世界上最 早出现的计算机高级程序设计语言，广泛应用于科学和工程计算领域。f o r t r a n 语言以 其特有的功能在数值、科学和工程计算领域发挥着重要作用。 f o r t r a n 语言的最大特性是接近数学公式的自然描述，在计算机里具有很高的执行 效率。易学，语法严谨，可以直接对矩阵和复数进行运算。自诞生以来广泛地应用于 应用a b e e y o 蕊模型快速计算分子静电势 数值计算领域，积累了大量高效而可靠的源程序。在数值计算中，f o r t r a n 语言仍然不 可替代。f o r t r a n 引入了数组计算等非常利于矩阵运算的功能，在数组运算时能够自动 进行并行运算，这是很多编程语言不具备的。运用f o r t r a n 语言，能够运用很多本身存 在的函数软件包，非常便利。 f o r t r a n 程序是一种分块形式的程序，整个程序由若干个程序模块组成，各模块都 有相似的语句组织形式，其中主程序起整体控制作用，各辅程序模块各自完成问题中 的一个算法。在解决一个比较复杂的问题时，先把求解的问题分解为若干相对独立的 子算法，每一个子算法编为一个辅程序，然后将各有关程序模块组成一个程序。主程 序依次调用各辅程序模块，控制各子算法的实施，通过主程序对子程序的调用，形成 程序的整体运行。f o r t r a n 要求严格的语句顺序。 1 4 1f o r t r a n 的程序构成和基本规定 一个完整的f o r t r a n 程序由一个主程序或一个主程序和若干个子程序组成。主程 序与每个子程序都是一个独立的程序单位，称为一个程序模块。程序由若干行组成， 程序行分为语句行和注释行。其中语句行由f o r t r a n 语句组成，包括执行语句和非执行 语句。执行语句使计算机在运行时产生某些操作，如赋值语句、输入输出语句等。非 执行语句为计算机在编译或运行时提供某种信息，本身不产生操作，注释行在程序中 起注释作用，便于程序的编写、修改和维护。 f o r t r a n 中每个语句行只能写一个语句，但是可以采用连续行。语句可以有标号， 它作为一个语句被其他语句引用的标志，但是在同一个程序单位中，不能出现相同的 语句标号。程序单位的最后一行语句，必须是e n d 语句。 f o r t r a n 的字符集由2 6 个英文字母、1 0 个数字和其他1 3 个专用字符组成，一个程 序行有8 0 列，每列写一个字符，程序行的第1 列如写上c 或x ，表示该行为注释行。 在语句行中，程序行的第1 列至第5 列为语句标号区，标号区内是最多为5 位的无符 号整数；程序行的第6 列为续行区，若某行为续行，则标号区必须空白，且第6 列为 非o 的任一不为空格的f o r t r a n 字符；第7 列至第7 2 列为语句区。 f o r t r a n 程序中有变量和常量的区分。常量指程序中其值固定不变的一些量，包括 整形常量、实型常量、双精度实型常量、复型常量、逻辑型常量和字符型常量6 种。 变量指在程序运行期间可以改变的量。当然在f o r t r a n 程序语言中必不可少的是数组， 把这种相互关联的数据按一定的顺序关系组成一个集合，该集合称为数组。组成数组 的基本单元称为数组元素，每一个数组元素对应一个数据。f o r t r a n 中，使用数组前必 须对数组进行定义，包括对数组命名、确定数组的类型、确定数组的维数及大小、指 出数组各维下标的下限与上限。在f o r t r a n 中，数组的各元素是按顺序存储在计算机内 存单元中的。特别需要注意的是2 维和2 维以上的多维数组中，各元素是以列为主存 辽宁师范大学硕士学位论文 储的。其他多维数组中的元素也是按同样规则存储的，即先存储第1 列，再存储第2 列，以此类推，最后存储数组中的最后- y 0 。对于数组的运算，f o r t r a n 有五个算术 运算符，它们是：加法运算符+ 、减法运算符一、乘法运算符、除法运算符、 乘幂运算符。这五个算术运算符具有一定的运算顺序：乘幂运算符优先级最 高；乘法与除法运算符，优先级次之；加法与减法运算符+ ，优先级最低。对于 同一优先级的两个运算符，按“先左后右”的原则进行计算。此外f o r t r a n 有六个关系运 算符，用于比较两个表达式相等或不等。经过关系运算符比较后，得到一个逻辑型的 值。f o r t r 钔有五个逻辑运算符，它们是：逻辑与、逻辑或、逻辑非、逻辑等、逻辑 不等。 m a r l a b 是一种数学软件，最初是作为作为矩阵实验室向用户提供完善的矩阵运算 命令。它支持创建嵌套函数和匿名函数功能，同时具有模块化注释的功能。m a u a b 非 常注重数据的图形表示，强大的绘图能力是m a l 出的特点之一。m 反l 出提供了一系列 的绘图函数，我们只需提取一些基本参数就能得到所需图形。并且m a r l a b 提供了一些 绘制图形的辅助操作，绘制完图形后，可以对图形进行一些辅助操作，以使图形意义 更加明确，可读性更强。 1 4 2m a t l a b 图形学基础知识 在m a t l a b 绘制过程中，包括二维、三维图形的绘制。有些函数能在三维空间 中画线，有些可以画曲面和框架，另外，颜色可以代表第四维。m a i 凼具有强大的三 维图形处理功能，包括三维数据的显示、填充及视角变换、旋转和隐藏等。 在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、坐标轴说明以及图 形某一部分的含义等，这些操作称为添加图形。如：t i t l e 和l a b e l 函数分别是用来说明 图形和坐标轴的命令。t e x t 函数也可以对图形进行说明，它的功能是在( x ，v ) 坐标 处添加图形说明，g t ( t 命令用来添加文本说明，执行该命令时，单击鼠标将文本放置 在十字光标所需要的位置哺1 。l e g e n d 函数可以设置线型、颜色等。 在绘制图形时，m a r l a b 可以为用户自动选择合适的坐标刻度，当然也可以利用a x i s 函数对坐标范围进行重新设定，调用格式为： a v i s ( x m i n m 叙y m i ny m a xz m i n 删】) 运用m a t l a b 进行绘图时，每执行一次绘图命令，就刷新一次当前图形窗口，如 果需要在已存的图形上添加新的图形，使用图形保持命令h o i d ：h o i do n 命令表示保持 原有图形，h o l do f f 命令是保持是刷新原有图形。 我们知道对于同一物体，从不同角度观察，效果或结果是不一样的。m 反i 出软件 绘制的三维图形，从不同视点观察形状和效果也是不一样的。m 叠i 豳中的视点位置由 方位角和仰角表示。方位角又是视点与原点连线在y 平面上的投影与y 轴负方向形 一9 一 应用n e l 孙l o x 模型快速计算分子静电势 成的角度，正、负值分别表示逆、顺时针：仰角又是视点与原点连线与x y 平面的夹 角，正值表示视点在) ( y 平面上方，负值表示视点在x y 平面下方。m a t l a b 中用函数v i 刨 来控制视点，调用格式为：v i e w ( a z ，e 1 ) 。其中，钇为方位角，e l 为方位角，单位 为度。默认的视角是方位角3 7 5 0 ，仰角3 0 0 。 1 5 编程 首先应用a b e e m o 舷模型计算电荷的程序对所研究的分子进行电荷的计算，计算 了分子的o 键、孤对电子和电子的回归到原子后的电荷分布情况。并以文本的形式 将各个原子的电荷分布列出来。然后再将各个分子的位置坐标列于另外的文本文档 中。应用我们模型的计算静电势的公式进行简单地f o r t r a n 程序编程，此公式要求输入 x 、y 、z 的取值范围，并对应相对的步长值，以取到我们所要求计算的所有范围，在 程序中加入保留输出文件的程序，将计算结果列于规定文本中。再应用自编的f o r t r a n 程序快速计算出一定点的分子静电势值，根据分子内禀特征轮廓，应用m a t l a b 软件编 程，将计算出来的静电势值用图形表示出来。 程序只要求按顺序输入各原子的位置坐标和所带的电荷，即可计算出分子在二定 点的分子静电势值，再将计算出的文件调用，应用m 反i 豳软件绘制出a b e e m o x 模型 下的静电势分布图。 同样将从头算方法下的静电势值也用m a t l a b 程序转化成图形，并和a b e e m 0 7 【 模型下的静电势分布图做比较，目的是验证我们模型计算分子静电势值结果的准确 性。 辽宁师范大学硕士学位论文 2 一些小分子的静电势值计算及静电势分布图 分子的静电作用势广泛地应用到与化学相关的研究领域【3 1 1 。分子在某处的静电势 是在该点所在的单位正电荷所受到的势能，包括原子核产生的排斥作用势和电子产生 的吸引作用判3 1 1 。静电势是一个可观测的量，首先我们先从研究原子的静电势作为基 础。某一核电荷数为z 的原子，它所受到的静电势可以严格地表达为(