（光学专业论文）fdtd与格林函数算法在pstm成像中的应用.pdf

大连理丁大学硕士学位论文 摘要 光子扫描隧道显微镜突破了瑞利衍射极限，借助这种显微镜能研究纳米尺度的介观 世界光学现象。光子扫描隧道显微镜的成像受诸多因素的影响，实验的同时需要通过理 论模拟进行参考与解释。本文主要利用时域有限差分法与格林函数法对光子扫插隧道显 微镜的近场分布问题进行了研究。 时域有限差分法具有计算中所需内存仅正比于网格数一次方的优点，本文利用时域 有限差分法对光子扫描隧道显微镜光纤探针的成像问题进行了研究。首先，模拟了镀金 属膜孔径光纤探针的成像，模拟过程中改变设置的参数，比如入射波，样品探针间距， 镀膜膜厚以及镀不同金属，得到了对比结果，为实验设置提供了理论依据。其次，提出 了一种新型光纤探针。这种光纤探针的特点是在裸光纤外镀纳米复合薄膜，通过控制纳 米复合薄膜内纳米金属颗粒的位置，可以制备探针尖端存在单个纳米金属颗粒的光纤探 针。新型光纤探针分辨能力和以往带金尖光纤探针相当，但克服了其易损坏，不稳定的 缺点。本文利用色散介质的时域有限差分法对这种光纤探针的各种参数进行了数值模 拟，为制备这种光纤探针提供了参数依据。 每。种理论方法都有一定的局限性，只能在一定的范围内对物理现象给出合适的解 释。格林函数法的优点是在数值模拟的过程中不用考虑研究问题的边界条件，不需计算 散射体与观察点之外的空白点的场。因此本文尝试利用格林函数法来计算光子扫描隧道 显微镜的近场分布，详细推导格林函数的求解过程。在求解过程中利用预条件共轭梯度 技术，加快矩阵方程的收敛速度，得到的模拟结果与时域有限差分法的结果基本一致。 本文还分析了利用预条件共轭梯度技巧进行求解的局限性，提出将预条件共轭梯度法与 快速傅立叶变换法相结合的技巧提高运算速度，减小占用内存，扩展格林函数法的应用 范围。 关键词：光子扫描隧道显微镜：时域有限差分法：格林并矢 f d t d 与格林函数算法在p s t m 成像中的应用 a p p l i c a t i o n so f f d t da n dg r e e nf u n c t i o nm e t h o d si np s t mi m a g i n g a b s t r a c t a sp h o t o ns c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p e ( p s t m ) r e a c h e sar e s o l u t i o nf a rb e y o n dt h e d i f f r a c t i o nl t r a i t , i tb e c o m e sap o w e r f u lt e c h n i q u et or e s e a r c hl l a n os c a l ew o r l d ，t h e m a g i n g p r o p e r t i e so f p s t mr e m a i nc o m p l i c a t e db e c a u s eo f v a r i o u si n f l u e n c e s + i no r d e r t og u i d et h e r a p i de x p e r i m e n t a ld e v e l o p m e n ta n dt ou n d e r s t a n dt h ec o n t r a s tm e c h a n i s m si nn e a rf i e l d i ti s n e c e s s a r yt op r o p o s et h e o r e t i c a la p p r o a c h e sa n ds i m u l a t i o nt e c h n i q u e s t h ef i n i t ed i f f e r e n c e t i m ed o m a i n ( f d t 翻m e t h o da n dg r e e nt e n s o rt e c h n i q u ea r eb o t he f f e c t i r em e t h o d s i nt h i s p a p e r , b o t hm e t h o d sa b o v ea r eu s e dt os t u d yn e a rf i e l dd i s t r i b u t i o ni np s t m i n t h i s p a p e r , f d t d a l g o r i t h m i su s e d t os t u d y t h e i m a g e & t h e p s t m f i b e r t i p t h en e a r f i e l dd i s t r i b u t i o no f m e t a l c o a t e da p e r t u r ef i b e rt i pi sf i r s ts i m u l a t e d s e v e r a lp a r a m e t e r s ，s u c h a sp o l a r i z a t i o no fi n c l d e n tw a v e ，d i s t a n c eb e t w e e nt i pa n ds a m p l e ，t h i c k n e s so fc o a t e df i l m a n dd i f f e r e n tm e t a lf i l m ，a r ed i s c u s s e d r e s u l t sr e v e a lp r e f e r a b l ep a r a m e t e r sf o rs e t t i n g e x p e r i m e n t a lp a r a m e t e r s o nt h eo t h e rh a n d an o v e lf i b e rt i pi sp r o p o s e di nt h i sp a p e r 拍e n o v c lf i b e rt i pi sc h a r a c t e r i z e dt h a ta n n e - c o m p o s i t ef i l mi sc o v e r e do nt h eu n c o a t e df i b e rt i p b yc o n t r o l l i n gt h el o c a t i o no fs i l v e rp a r t i c l e 汪f i l m ，m e t a l l i ca n n e - p a r t i c l ep r o b ec u nb e m a n u f a c t u r e d t h en o v e p r o b et i pr e a c h e st h er e s o l u t i o no fm e l a l l i en a n o - p a r t i e l ep r o b e b u t o v e r c o m e st h es h o r t c o m i n g so f f r a n g l b i l l t ya n du n s t e a d i n e s s t h ei m a g eo f t h i sp r o b ei sa l s o s i m u l a t e dw i t hf m e t h o d 溆o r d e rt op r o v i d eb e t t e rp a r a m e t e r sf o rm a n n f a c t u r i n g e a c ht h e o r e t i c a lm e t h o dh a si t sd r a w b a c k sa n ds t r e n g t h s ，s oi to n t yg i v e sp r o p e r e x p l a n a t i o nt os o m ee x t e a t g t e e nt e n s o rt e e h n i q u ef r e e sf r o ms e a i n gb o u n d a r yc o n d i t i o no f p r o b l e m sd u r i n gs i m u l a t i n ga n dn e e d n t c a l c u l a t ep o i n t so u t s i d es c a t t e r i n go b j e c 担a n d o b s e r v i n gp o i n t s i n t h i s p a p e r , g r e e nt e n s o rt e c h n i q u ei s u s e dt os i m u l a t en e a rf i e l d d i s t r i b u t i o no fp s t m ，p r e c o n d i t i o nc o n j u g a t eg r a d i e n t ( p c g ) t e c h n i q u ei sp r o p o s e dt o a c c e l e r a t i n gc o n v e r g e n c e t h er e s u l t sb yg r e e nt e n s o rt e c h n i q u ea r eb a s i c a i l yc o n s i s t e n tw i t h t h a tb vf d t dm e t h o di nt h i sp a p e r , t h el i m i t a t i o no fg r e e nt e n s o rm e t h o dw i t hp c g 把c h n i q u ei $ a l s oa n a l y s i s e d s ot h es o l u t i o na n dp e r s p e c t i v eo f p c ga n df a s tf o u r i e r t r a n s f o r m f p c g 。f f nt e c h n i q u ei sp r e s e n t e d ，t h i st e c h n i q u ec 勰a c c e l e r a t et h ec o m p u t a t i o na n dr e d u c e s t o r a g ec o n s i d e m b l y t h e ne x t e n dc o n f i n e m e n to f g r e e nt e n s o r k e yw o r d s ：p s t m ；f d t d ：g r e e nt e n s o r 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成浆。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方辨， 论文中不包含箕 龟久已缝发表或攒写的研究成莱，氇不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究翡傲的爨献均已在论文中傲了昵魂魄说噗搏表示了谢意。 终考蕊名：垒塞妥鬃：毖 夫连理【大学颈士弭建生学静论定 穴连瑾王大学学位论变叛校使麓授投书 本学位论文 乍豢及指导数烬完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文舨投馊惩 舰定”，同意大连瑾工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容缡入有关数据库进行检素，氇哥采鞠彩印、缨窜或扫攒等复裁手段保存帮汇编学藏论 文。 律者签名 导，蘑签名 年蜀秘 大连理工大学硕士学位论文 引言 随者毫圭会懿进步，赢辩投豹发蓑+ a 钔对于自然现象的认识慧是翔更，j 、酌足度发震。 恼统的光举显微镜存在约半个波长的分辨率极限，为了柱光学显微成像中突破衍射极 限，研究嚣们不断地罨找毅鹊成像方法；在1 9 2 8 每，s y n g e 提出了遐小予半波长的d q l 径扫描近煽光学显微镜的设想，但由于技术发展条件所限，该设想并没有引越应有的重 视。7 0 年代，a s h 和n i c h o l l s t 4 实现了工作在微波条件下的越衍射分辨显微镜。佣直到 b i n n i n g s g l r o h r e r d l 笈甥遣子) 翻箍隧道援擞镜之嚣，枣强撼翔接近臻光学昱徽镜才开始 迅速发展。1 9 8 4 年，瑞士苏黎世i b m i 拘d w p o h l 等 4 1 人利用微孔径作为探针制硪了第一 螽近场光学显徽镜，阉黠，美匿瘫套尔大学的a l e w i s 5 1 等瞧骰成_ 以徽管作为搽针的近 场光学显微镜。至此后，近场光学显微技术迅速发展起来。光子扫摘磁道显微镜( p s t m ) 是近场扫描光学显微镜的一种。因为它具有能对邂光样品扫描成像，并能保持生物样鼎 灏活性等静特点，获得了广泛的关注。第台光予疆播陵遴显锻辘密美国t m ，f e r r e l 等 在1 9 9 1 年成功地研制。同年，大连理工大学物理系吴世法教授和中科院北京电镜室姚骏 愚教授_ 起指导一个p s t i v l 磷究小组，取椁了空阁分辨率倪予1 0 0 r i m 的全息光搬图象， 在我国首次突破传统光学显徽镜衍射分辨极限州。t 9 9 3 年6 月该小组避一步提高了p s t m 的性能，实现了优予i o n m 的横向分辨率，优于1 n m 的纵向分辨率”j 。 近场光学显镦零魏发震，推动了避场光学有关理论的发曩。研究近场光学常蘑豹理 论方法有时域有限箍分法和格林函数法，以及它们相互配合形成的混合力法口 。两种方 法帮具有趣己的特点和局限性，对近场光学现象绘出了一定蛉解释。 时域肖限差分法的基本思想最早戆由k s ，y e e | c 9 在1 9 6 6 年提出的。它具有原理简单， 不需要进行矩阵求避，能较容易的模拟复杂目标簿的优点。2 0 0 0 年周庆等i l0 利用f d t d 法模叛了毙纤探铮粒党强势磷；2 0 0 1 年，刘秀耩”等；曩| 蹙f d t d 测究了纳米小孔的避 场分布：2 0 0 2 年，澳涛，王佳等【“1 模拟了虚拟光纤探针的j 琏场分布t2 0 0 4 年许吉英等 ”】 刹用f d t d 法模拟了除梯型纳米琵径近场光学的厨域增强特性；本谋题组在2 0 0 2 提出了 等效入射波法作为激励源”，随后，利用f d t d 法并采用色散介质的时域有限藏分格式 讨论了包禽色散介质的各种光纤探针的成像特性【l “”】。本论文利用色散介质的时域有 辍羞磐注摸攮镀金耩貘藐径巍纾探锋与糖型静镀纳来结梅薄簇兹嵬纾掇锋鹣袋像特性。 格林函数法是一种求解积分方程的系统有效的方法。宙具有将求解闭合与无界区域 中的偏微分方程减小先有界选域的积分闻题，使计冀只寸显著减小的优点。c g i r a r d i i s - 1 9 率先利用场传播子格林函数法引入到迸场光学箍微成像的研究中；0 3 f m a r t i n 等 2 0 - 2 1 j f d t d 与格林函数算法在p s t m 成像中的廊用 利用格林洒数法，采用迭代法的投巧精确计算任意形状的介电质中传播的总散射场；李 志远等 2 2 - 2 3 1 采用修正一自洽的积分方程法研究了纳米结构表黼的近场分布。本论文在前 久籍基l 上，裂臻捂椿函数法磷究光子扫绉隧遭虽徽镜系统串的近扬分毒。葶羹戳上论文 不同的是，本论文详细推导出p s l m 系统的离散格林并矢形式，采用预条件共辆梯度法 拨解矩阵方程。 本文的结构安排如下；第一章简单奔绍近场扫描光学显徽镜，包播近场扫搦光学显 微镜成像技术的发展，近场扫描光学显微镜的基本结构以及常用的近场扫描光学显微 镜；第二章奔绥磷究_ i 蕴场毙学豹各季孛理论；第三章饕先舟缓瓣域旁鞭差分法匏蒸本愚惑， 然后利用色散介质的时域有限麓分法对两种光纤搽针的成像避行数值模拟分析；第四章 奔缨格林醋数法的基零理论，刹用格林避数模拟y p s t m 系统的近场分谁并对模搬过程 中遇到的闽越进行分析。 大连理工亢学硕士学位论文 1 近场亭i 描光学谶徽镜檄涟 t 近场巍学 近场光学是研究距物体袭磷小于一个波长尺度范围内光学现象的新兴学辩【2 “。近场 是从物体表预到小于一个波长鼯离的医域；远场是避场以外的区域，范圈从近场一直慧 伸别无穷近。物体寝面的近场光场分最，依附予物体表面，强度随离歼寝面的距离增加 迅速衰减，也被穆捧倏逝场绒隐失场。遴避探测光学近场，糍得i # 介麟足度下的怒分辨 掇艇的形貌鄂光学蛙膜培惠。帮远场撵测不冠，近璐探溅不鼗童接裁稼，必缓剥熙攘测 元件将近场光转换成遗场光厢通过扫描战像装置成像”j 。 近璐拐猕光学显撇镜是近凡十年笈袋起来的新黧显徽镜，是探铡近场光学最薰要的 王舞。它主要采霸缩米距离拄器疆术，拣翻由介蕊尺度的光纤针尖所搿戚的简域光源， 在撵晶表露艇波长距离内逐点扫撼，得4 样品表面嬲域信息，分辨攀突破7 光学褥射极 限。近场扫撩光学曼微镜主要鸯光予搦描隧道恩微镜( p s t m ) ， 曩描避场光学鼹微镜 ( s n o m ) ，原子力显微镜( a f m ) 以及他们的组合显微镜，比如a f 伊s t m 恩微镜等。下面 籀革奔缮近场稆捶光学显徽镜的发震，秣及常鬻静a 辩近场籀箍光学萎徽镜。 1 2 近场掴描光学驻微成像技术的发展 翠在1 9 2 8 年，e h s y n g e 藏提出了把盈徽镜分辩率扩麓螭显徽送的建议，发表了 个新型驻镦镜静梭慧，认为诧嚣徽虢能遮刭优予1 0 0 n m 豹分辨率。这是一个最翠突疆 分辨率衍射极限的构想，也是小孔径i 慝场扫描光学照擞镜( a - s n o m ) 的理论皱形。 7 0 华健，a s h 和n i c h o l s 聚角了工作在微波条传下的怒衡尉分辨恩微镜。他们采用 微波波长，, j , t l 和, b t l 到样晶的距离都越毫米量缴，用徽被近场显微镜扫描了线宽为 l 。o m m ，0 7 5 r a m 秘o 5 r a m 麴盒壤光播结果谖鞠媳装置褥裂了蔻避半个渡长躺趣衍射 摄驻分辫率。这是人畿爨史土第一次樽委突菠瓣懿搬疆静箍激镜。 1 9 8 2 年，b i n n i n g g f l r o h m r 发明了( 电予) 扫描隧j 麓显微镜( s t m ) 之后，近场光学显微 成豫技术迅涟发展超采。p o h l 率先发表t a 。s n o m 藏像演示实验结槊，b e t z i g 等磷4 成 功第一台a ，s n o m 系统。z e n h a u s e m 耩w i e k r a m a s i n g h e 演示成功了种笼孔径探测尖散 射的扫描千涉近场光学显微镜( s i a m ) 。9 0 年代拐，r e d d i c k ，v i g o u r e u x ，c o u r j o 。大津 元和本毅磷组先嚣拜发和鞣究了光予稳撼隧道屋徽镌麟n 1 ) 。本教硬缀从t 9 9 t 年开始 从事光子扫描隧道屐微镜研究，1 9 9 1 年1 0 月获得我圈第一幅超衍射极限p s t m 图蒙。近 十笨来，餮际土r 芭彩裁了多释形戏静遥场拱描光学燕微镜，箕图像空间分辩均可超越光 学籀越掇聚。 f d t d 与格林函数算法在p s i m 成像中的应用 舳1 0 醋嚣髓f 0 mm 街 辩衙根嗍辩固删 i 彬她 掣星羔 彬 书点蠡 穸警 l 够一够一产搬 一黼辩娃燃 蚕l ，l 近甥毙学显徽蒙努类 f i g 】1v a r i o u s t y p e s & t h e i l e a l - f i e l d o p t i c a l m i c r o s c o p e 运殛翔撵走学最微镜大俦霹戳分毙a s n o m ，s s n o m 鞠p s t m 三静基零类型， 根据光与样品的关系又可分为透射型( t ) 和反射型( r ) 两类，而p s t m 只有透射型。各类 型的探测失样品“光束取向如图1 i ，其中虚线表示样品表面的隐失场( o v a n e c e n t f i o i d ) 2 6 t 。 1 3 近场光学显微镜的基本结构 近年求已经出糯了许多邋场光学显微镜，袍们共嗣的结构包括q ； 1 探针：探针怒扫描近场光学显微镜的关键元件，起着传输，收集，以及激励光的 俸蠲。针尖尺寸和形状直接影响分辨率及波导控靛。探针尖端一般在1 0 - - 1 0 0 l l n l ，探铃 的形状有瀚很多种。目前，常见的探针可分为无孔径探针和孔径探针。表1 1 列出了近 场光学显微镜中的各种光纤探针的分类，探针的特点，作用和最佳分辨率8 。 2 售鸯采集及楚理：莛号采集戆方戴一般按繇探镑携王作模式霹戳努为遘灏照射 近场采集和近场照射一远场收集等模式。由于光予信息均来自于纳米尺度区域，信号强 度一般很低，因厩要经过光电镑增管等光电转换器件将光傣母转换为电信号并觌鞋放大 艏输出，两时还可利用锬褶敖大技术掷制噪声，提高信噪比。 3 探针样品间距控制：理想的调拄方法应当是与光信号探测完垒独立的帆制，以 壤待测信号不受到手拢，焉实瓣；方案孛爨錾缀难避兔这一蠢纛。豢用鹣方法寿稳失场调控、 切变力调控等方法。隐失场调控：利用隐失场强艘随z 增加而呈指数下降的关臻，将搽 针放入隐失场内。切变力调控法：当以本征频率撅荡的探针接近物体表面时，睦 于针尖 与耱钵表糯阕静劈韬力随遥场踅离变纯弼发生变纯，使褥锋袋的振蔼幅度和柏锭均有较 大连理工大学硕十学位论文 丈的改变，将此变化输给反馈回路，就可以将其稳定在预定的高度上。现有商品大多采 用切变力调控方式。 表11i 瞪场光学显微镜中的探计分类 t a b i 1d i f f e r e n t t y p e so f p r o b e 却o f t h e t l o a r f i e l do p t i c a l m i c r o s c o p e i搽针类型 特点作用最佳分辨 有 小孔 仅用于平坦样品，光损失大 葬 石葵探鞋 $ 佧重复我麓，毙损失犬5 0 一1 0 0 n m 照明，收集， 毛细管探针 制作简易，光损失大 或者两者兼 竞拜 常熙，憾存在截止频率 5 0 h m 荧光微粒 弧波长受激光源，非隐失场 照明 绝缘微粒 易获得 ( j 0 0 n m 无 散射效率高 孔 金属微粒 探 针绝缘探针 a 酬探针敖射 半导体探钟 a 碰掇针 l r i m 盎属探针 s t m 探针，散射效率稻 3 n m 4 扫描系统：采用计算机控制电子线路，微医的扫描一般用压电技术来实现，控制 精度可优予o 0 5 r i m 。嚣规的三维精密扫攒系统采髑压电动作器件，如三维压电陶瓷管等； 目前己成功地发展了多种探测尖彼置的髓控方法，如等信息强度监控方法、隧道电流监 控方法、原子力光杠杆监控方法、尖横向共振剪切力光监测方法、峡横向共振剪切力晶 摄垂毫整测方法、失缓羹共强悲或多穆撩电貘燕测方法、敝聚焦党干涉方法等。 5 图像处理：利用微机安现图像的寅时显示和图像的恢复圾图像的增强。丰富的图 像处理方滋可以对数字阁像做平滑、滤波、傅立叶变换等处理。 1 4 常用近场光学显微镜 。4 拄撵遗甥光拳显徽镜 s y n g e 于1 9 2 8 提出了一种方法来获得突破衍射极限的光学图像t 此方法指出，将小 于波长尺艘的光源程贴近样品处来照明样品，将此照明光源沿着样品表面扫描时接收样 f d t d 与格林函数算法在p s t m 成像中的应用 品的透射光或反射光就可以得到样品的小于衍射极限的光学图像。这是最早的扫描近场 光学显微镜( s n o m ) 的设想。 八射光 山山、j ，山山 小孔目8 固p 口口口 样品 音近蛹 ，。 ： 、 ，、 、l ，山山 远场 图1 2s n o m 近场探测原理示意图 f i gl 2s n o md e t e c t i n gp n n c i p l ei nn e a rf i e l do f s a m p l e 原理如图1 2 所示，在a s n o m ( t ) 中，用d q l 约束方法照明透射样品的光主要是隐 失光，并且传输光比隐失光弱约2 3 个数量级。由于该隐失光在透明样品表层仅有少 部分( 约几个百分点) 一次散射被转换为传输光，故它既可在该一次散射中被转换为样品 近场新产生的隐失场，又可被探测失d q l 周边金属层二次散射转换为传输光( 如小孔内 为透明电介质，散射系数远小于金属) 。此外，由小孔发射的微弱传输光通过样品衰减 仍为传输光。通过扫描采集物体各个位置的近场信号光就可以得到分辨率小于半波长的 物体的近场图像。s n o m 的分辨率只依赖于探针尖端的尺寸，只要探针足够小，理论上 可以获得1 0 n m 甚至更小的分辨率。但实际上这种d , 4 l 径扫描近场光学显微镜( a - s n o m ) 的探针尺寸不可能太小，因为它的探针尖端有一层金属薄膜，目前的探针孔径在5 0 n m 左右，加上金属薄膜后一般探针尖端直径在15 0 n m 左右，这决定了a s n o m 不可能取 得高的分辨率。目前，苏黎世实验室的有孔微小探针的s n o m 的分辨率在5 0 1 0 0 n m ， 而基于岗域散射的无孔径s n o m 的对电磁场非常敏感，采用改进探测方式的s n o m 可 以达到比较高的分辨率，比如s t h u n t i n g t o n 口”等人用附着纳米炭管的s n o m 探针尖 来扰动隐失场，获得了十几个纳米的分辨率。 大连理1 + 大学颤士学位论文 42 光予扫描隧道显微镜 光子扫描隧道最微镜( p s t m ) 的物理机制是建立在光子隧道机理上， 用光野探针采 抗动样品表面的隐失场，使箕扁域受撩，转换戒佑输场，并最光纾搽针将这些镶带了祥 品信息的光信号传输到接收器。如图1 3 所示p ，图中曲线表示某一时刻光的电场分量 的波形，在没毒探铮畦，随罄与样品表甄距离的壤挺里指数衰减( 魏点线部分) ；但是， 当有探针放入隐失场时，隐失波被探针接收，转换成传输渡( 如图中的探针中连续曲线) 。 澎子隧瀵信急 ， 纤尖、 p 空气l立臻簧 样品，。一射 ) 图1 3 光子隧道信息原理圈 f i g1 3 t h e p r i n c i p l e o f p h o t o n t u n n e l i n g 图1 4p s t m 原理嘲 f i g 1 4t h ep r i u c i p l eo f p s t m p s t m 的结构圈如图1 4 所示。透明样品以光学接触的方式放在由玻璃半圆柱或直 懿棱镜构成抟载物套土，平行激光衰以入射角大全内反魁l 巍界焦魄条搏照射，扶磊在 样品上表蕊产生隐必波。光纤央采集前光信号由光电探铡器转换为电信号，输入反馈电 路，将这一信号与预先设定的参考电信鼍进行比较，所得的麓值信号内反馈电路输出给 z 彝驱动器，获焉谖节党蟹尖在z 方彝避孬移韵，班霞光终尖麓进入近场区域。当光终 尖的端头进入样品袭瓶的隐失场区域时，隐失场局域将受到抑制，光纤尖端头界面处将 食有隐失光& 耦台避入光纤尖，光纤将把携带光终尖端头界甄处的隐必场强度信息的光 乎传输到光纤的另一端，通道光电探铡器将光信号转换为电信号而送入后继电骆。先纤 尖固定在压电陶瓷管上，由x 、y 、zi 维驱动器电路驱动臌电陶瓷管工作，从而使光纤 毙成三维粕接。整个系统峦擞瓿亲进行接耀，宠残避锌、拯攒、圈豫数餐的果裘、蚕像 的存储、豳像处理和展示等工作。 f d t d 与穆林瓣数算法在p s t i v l 或豫巾躺应用 1 ，4 ，3 艨子力显徽镜 原予力显徽镜( a f m ) 1 3 t 通过检测待测样品表衙和一个微型力敏感元件之闯的极微 弱的原予间作用米研究物质的表面结构。原理建立在探针尖端头的原子与样品表面原予 在是够接近露存在耀互 睾鞠为拣基瑚乏主。掇溺受被装在一个，l 、枣静弹力薷静端头主 ( 弹力臂的尺寸约为百微米1 挺) 。尖与样品问原予力可表示如下： 其中玛f 为范德嚣耳斯力，民为黪电摆互搀蓐力。硬誊的舍力在翔骏缩小过程中将 很快由相吸转向榴斥，如圈1 5 所示； 斥力 弓 力 h f w 夕一闻 v 图1 6 探针尖端原子与样品掠子棚凰作用 f i g t 。5a c t i o nb e t w e e n 磕。a t o r f l $ o f t i pa 箍ds a m p l e 原子力显微镜最突出的成就是相位成像技术。原子力显微镜的弹力臂可以设计一个 颤魂嚣壤郏释策动共振蘩赫。当选择一个珞低予共振频枣键搽测美在祥晶衰瑶近场作缀 向颤动的同时，作横向扫描成像，常被称为“t a p p i n gm o d e ”扫描成像，见圈1 6 。在 这种a f m 尖纵向颤动扫撼戏像系统中，将“必柱杆”光电擐测器的信号的攮幅平均鳆 控制为预黄常量，反馈微调失0 i p ) 与样品表面间距z ，缸就是常娥的a f m 圈像。 穴连瑙工大学硕士学位论文 盈1 6 翱值戒慷系统 f i g 16s y s t e mo f p h a s ei m a g i n g 同时，矮词检测到光电话号的相往与策动光纤尖颤动信号的相位偏离变化a p ( x ，y ) 燮侏。理在都称曩卷燕腰子鼹徽镜耜位或像，矗尹力图像为捐整糍攮，基为鞠使变化 检测起灵敏度攫毫，a f m 援链残像憨濯僚对比度特裂毫。 原予力盥微镜不仪可适用于导体、半母体、绝缘体样鼎，还可适用于各种环境，特 刹避各种液体环境。 1 4 4 原子力光予扫描隧道显徽镜 原子为光子扫描隧道显微键( a e , t s t m ) 9 系统是本谋避组自行研制的一饔新型道 璐光学显辙镜系统。第一 弋p s t m 仅遣弼干已稚表嚣足够平整的样晶，丽对予表黼不平 的样品，容暴引入假象。a f p s t m 能有效地消除假象，它是程原子力显微镜( a f m ) 的基 础之上研制瓣成，翻1 7 为蕻扫描头部分的原理示意图。隳a f m 的氮化硅针尖与硅质 的弹力臂由根弯曲光纤探针取代。系统的结构与功能决定着光纤探针的外形设计。采 蹦“t a p p i n g ”或像模式，鄂巍纾失敲齑样品表鬣鹩稿接成像摸式，闽对采瑶光赶符骰 距辫篷控，要求髭纾搽铮鹜嚣提供一令蕊瓣瑟。 t d t d 与据赫霸数髯法在p s t m 戒豫中豹瘦用 e 蠢档a ，争盥 醋l7a f p s t m 原理框图 f i g i7t h ep r i n c i p eo f a f p s t m a f p s t m 的核心是设鬣一个a f f ? s i t v l 被功能共振的弯光纤尖，共振压电陶瓷片 ( p z d 策动光纤尖共振，当共振尖( ：r ：作在特征频率附近) 在样品袋面近场作二维扫描 薅，霹菠馕控毹共簌p z t 策动电压( v r ) 馥，使a f 9 s t m 尖豹振幅f a ) 保持在鞭先设藿豹 比自由拱振振幅小的某一遗当常量上，在同一次扫描成像过程中同时采集原子力显微 镜( a f m ) 和光子扫描隧道鼹徽镜( p s t m ) 各二幅图像的信息：a f m 的样鼎形貌图像 a 瓦( z ，力，福使麓瞽像a v ( x , y ) 或形虢差图像斛。强力；p s t m 的样品折射率变仡图像 血( * ，y ) 和透过率变化图像a t ( x ，y ) 。 大连理：( i 大学硕士学位沦文 2 近场光学研究的理论分析方法 运殇竞学或像箍一个嚣鬻复杂静遣疆，霆为袋豫受群菇形藕，竞学参数，敷及探载 与样品的作用的影响，为了细致的考察成像的各因素，需疑从理论上模拟分析近场光场 分布。目髓，近场光学的研究的理论方法主要包撼微扰法，多重多偶极子法，巍限元法+ 对域有碾麓分法和格林函数法。这些理论方法虽然不能全面地解释近场光学的基本规 律，但从不同的角魔反映了i 垃场光学的一些规律。 2 徽扰方法 微扰方法是指一级微扰i 垃似方法，它利用微扰理论和角谱的展开计算具有起伏表面 样晶场鹃分商。2 0 辇纪7 0 年代，a g a r w a l ：”鞠 b e 洋垮a 据壅擞拨逶赣方往来求解毫 磁场问题。1 9 9 5 年，rc a r m i n a t i 和j j g r e f f e t 35 】在横向满足n 条件下讨论了起伏高 度对微抗方法精度的限制，绘怒了各种参数对精确度的影响数值模拟馕。2 0 0 1 年王晓敢 蛰泌嘈经利硐撤扰方法对丽期样品进行口一对称敝激光束照射消假象。结合消骰像原理 使级微扰近似公式厦加完善，它能够除去由凸凹不平的微扰产生的动量局域偏移，也 霹藏，j 、由袭蔼候蹙g 起趋缓像。数蓬摸撼表明，p s t m 等戮度靼等囊攫拄攒方式下羁霸 消假像理论是非常商效的，有助于得到较理想的样品形貌和反映样品形貌的强度图像。 2 。2 多熏多援极子法 多重移偶极子方法是( m m p ) 一种用于计算有限区域内介质电磁诵分布的半解析方 法，是广义多极子啦一种。爨法采用离散化边界丽保持内部介质连续的描述来求躺 m a x w e l t 方程组，1 9 9 0 年由c h r i s t i a nh a f n e r 在镪酌博士论文燕子长波长的天线设计中营 次提出3 7 - 3 a 。最初它主要应用于天线设计、生物电磁学、波导分析薄领域。1 9 9 3 年， n o v o t n y 鞠p o h l 等滞l 黄次把它用于分毫鼋近场巍场琨象。 多重多偶极子方法是在经典电磁场理论中，根据k i r c h h o f f 绕射公式和h e t m h o l t z 辐射公式的对比而建立起来的。等效源原理指出：真实源穿透包围源区的某闭赍表面之 绕菇场薏耄该表露上静等效瓣之辐翦场饩替。为了褥等效潞静捧嗣嚣圈扩大到裹实载体 以外的整个外区域，可将等效源所在的闭合表面鼹于载体内部，并限定适用于计算载体 边界及其外域的场，改称其为“广义等效源”；广义等效源的性质与姆效源相仿，其分 布表面的彩状也可班灵活选择，包括被离散为点源的集台，其量值剐可根据真窭源载体 的边界条件来确定，这正是广义多极子技术的物理背景。 f d t d 与格林函数算法在p s t m 成像中的应用 多重多偶极子适合应用于局域区间，而且它还非常适于求解复杂结构，例如有金属 镀膜的柱性波导或者近场显微镜中的光纤针尖。复合多极予方法是现在最流行的分析电 磁场的方法，所以在用多极予方法研究近场的时候，有许多现成的算法可以直接使用。 多重多偶极子方法具有以下特点： 1 物理概念清晰，数学模型简单，计算程序通用； 2 _ 亩够自检错误，易于调整改进； 3 对边界几何特征和对均匀或分区均匀介质参量的适应性强。 但是，在应用中也存在一些麻烦和局限，主要有： 1 在源点位置的分布、多极予阶数的确定、以及配置点的选取等关键因素上仍 较多的依赖经验： 2 在含有无穷级数求和运算的问题中，加快级数收敛和确定截断项数仍常困扰 使用者； 3 对连续变化非均匀介质和非线性介质的问题无能为力，对各向异性介质也并 非都能适用。 2 3 有限元法 有限元法的原理在数学上首先由r c o u r a n t 提出，早期在力学中用于结构分析。这一 名称在2 0 世纪6 0 年代正式出现在r w c l o u g h 的著作中，直t j l 9 6 8 年才开始用于求解电磁 场问题l 4 0 j 。 有限元法是求解数理边值问题的一种数值技术，以变分原理和剖分插值为基础。6 0 年代末至7 0 年代初，有限元法从力学领域应用到了电磁场工程领域。在早期，应用瑞利 一里兹方法的有限元法以变分原理为基础，广泛用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的 各类物理场，称之为里兹有限元法。有限元法可用于任何微分方程描述的各类物理场， 它同样适合于时变场、非线性场以及复杂介质中的电磁场求解。 有限元法有着广阔的应用前景，其优点在于： 1 采用物理上离散与分片多项式插值，具有对材料、边界、激励的广泛适应性。 2 基于变分原理，将数理方程求解变成代数方程组的求解，简易。 3 采用矩阵形式和单元组装方法，适宜于制作商业软件。 4 国际学术界对其做了大量工作，许多问题均有现成的程序。 有限元法的缺点： 】所解问题的复杂性和经费、时间以及计算机能力有限之间的矛盾。 2 分割的元素数和节点数较多，导致所需要的初始数据复杂、繁多，使用不便。 大连理t 大学硕十学位论文 3 有限元法产生的代数矩阵方程的条件数，随着网格细分，单元尺寸变小，条件数 变坏，最终导致计算结果变差。 2 4 时域有限差分法 1 9 6 6 年k s y e e 在他发表的著名论文“n u m e r i c a is o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u e p r o b l e m si n v o l v i n gm a x w e l l se q u a t i o ni ni s o t r o p i cm e d i a ”中，用后来被称为y e e 氏网格 的空间离散方式，把带时间变量的m a x w e l i 旋度方程转化为差分格式，并成功地模拟了 电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。 时域有限差分法具有一些非常突出的优点，主要有以下几个方面【4 ” i 它所需的计算机内存和c p u 时间与网格单元成正比，并且不需矩阵求逆。 2 在f d t d 计算过程中，由于目标的电磁参数已经反映在每一网格的电磁场计算中， 因此它很容易处理复杂介质目标和复杂形状目标的电磁问题。 3 作为一种时域方法，f d t d 使电磁波的时域特性直接反映出来，能充分而形象地 描绘电磁波的传播过程和与目标相互作用过程，用清晰的物理图象解释复杂的物理过 程。 4 作为一种瞬态方法，在脉冲波的激励下，f d t d 方法的一次计算结果，经f o u r i e r 变换后便可获得丰富的频域信息。 5 由于直接从m a x w e l l 方程出发，它原理简单直观，计算程序有很强的通用性，并 且适合于并行计算。 目前，时域有限差分法的发展主要有： 算法方面：各种电磁问题激励源的精确设置：刊算域截断( 吸收边界条件) 方法的精 确化和简化；近远场变换的精度。结合数学中的多尺度分析，使计算网格的尺寸大大增 加，这样同样的存储空间所计算的尺寸相应增加，以及f d t d 与其他算法的结合问题。 应用方面：复杂物体如人体、树从、地下目标时频特性，主要通过与其他方法的结 合，使f d t d 可以计算一些大电尺寸的问题；用f d t d 分析新型电磁材料如光子晶体等。 计算软件的商品化：结合计算机图形学，使f d t d 计算网格可以自动剖分，使用 g u i 技术使软件有很好的图形操作界面。 2 5 格林函数法 格林函数方法即格林并矢方法是一种与局域微扰理论相联系钧，能完成任意形状和 光学状态的一种方便工具。这种方法避免了边界条件的匹配，通过自身的积分方程来求 解m a x w e l l 方程的一般解，是求解积分方程的一种系统、有效的方法。1 9 9 1 年，c g i r a r d ， x b o u j u 等【4 “讨论了格林函数中的关键问题李普曼一薛维格尔方程的离散化，从而促 f d t d 与格林函数算法在p s t m 成像中的应用 进了格林函数法在近场光学中的应用。格林函数，也称为点函数或影响函数，是从线性 边界值问题得出的核函数。用格林函数方法得到源产生的场，必须先得到源的每一组成 部分产生的场，然后将各个部分相加求和。如果g ( i ，一) 是位于i 处的单位点源在观察 点i 处产生的场，那么分布为f ( f 1 ) 的源在f 处产生的场是f ( f 。) g ( f ，f ) 对f 在源所包 围体积的积分，这里g 就是格林函数。格林函数的物理意义是位于p 处的单位电荷在i 处产生的场。求解出格林函数，就能得到实际问题的解，因此，实际问题转化为构建相 应的格林函数。 采用格林函数的优点在于： 1 可利用6 函数的性质，便于求一个点源满足一定边界条件下的场，格林函数可以 用较简单的方法求得。 2 可以利用已有的格林函数，只要求出给定区域内满足一定边界条件的格林函数后， 就可以直接加以利用，不管源分布和边界条件如何，不必每次去求格林函数。 格林函数方法的缺点是对于大型的研究系统，进行离散化后得到的矩阵方程较大， 因此需要存储的数值较大，而且计算时间相当长，从而对计算机的要求比较高。 大连理工大学硕十学位论文 3 时域有限差分法简介及其应用 1 9 6 6 年k a n e s y e e 用后来被称为y e e 氏网格的空间离散方式，将带时间变量的 m a x w e l l 旋度方程转化为差分格式，成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应， 诞生了后来被称作时域有限差分法( f i n i t e d i l t e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d 。f d t d ) 的一 种新的电磁场的时域计算方法。传统的f d t d 假定介质的特洼参数f s ，o - ，“) 为常数。色 散介质中的f d t d 算法是适用于介质特性参数( f ，口，) 随频率变化的时域算法刚。 光纤探针是光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 中的核心元件，光纤探针的材料，形状等决 定了p s t m 系统的分辨能力和透光效率。制各高分辨率，低损耗，强透射效率探针的研 究