（物理海洋学专业论文）近岸波浪数值模拟实用模型系统的研究.pdfVIP

摘要 波浪是海洋当中最为主要的物理现象之一。它直接关系到海岸工程( 如港 _ ：_ l 建设、河口治理、岸滩防护等) 的安全，与海上运输、水产养殖和滨海企业等的 建设与发展都密切相关。因此研究波浪的传播变形具有非常重要的意义。目前在 对波浪问题的研究方面，经常采用数学模型来模拟波浪的传播变形。本文结合前 人提出的几个独立的波浪数学模型，进行模块化、集成化和系统化，旨在建立一 个能够应用于实际工程的近岸波浪数值模型系统，通过该模型系统可以实现由外 海波浪推算出近岸口门( 或堤前) 波要素，进而推算出港内( 或堤后) 波浪场的一体 化波浪模拟过程。 本文模型系统主要由两部分组成，波浪浅水变形计算模块和港内波浪绕射 计算模块。港内波浪绕射计算模块又包含规则波绕射计算模块和不规则波绕射计 算模块。首先，建立在复杂地形条件下，考虑风能输入以及底摩阻等因素影响的 浅水波浪折射绕射数学模型，作为波浪浅水变形计算模块。通过该模块，只要给 定外海波要素，便可以求出口门( 或堤前) 波要素。其次，基于单元点法求解 h e l m h o l t z 型缓坡方程建立考虑边界反射的规则波绕射数学模型，作为规则波绕 射计算模块。再次，根据海港水文规范中推荐的不规则波绕射可以由规则波绕射 通过能量的线性迭加而获得的方法，建立不规则波绕射数学模型，作为不规则波 绕射计算模块。根据求出的口门( 或堤前) 波要素，将不规则波在频率和方向上进 行分割，然后由规则波绕射计算模块计算各组成波的绕射系数，进而利用不规则 波绕射计算模块计算港内f 或堤后1 的波浪场分布。 将模型系统的计算结果与其他数学模型、物理模型的结果进行了比较，吻合 程度较好，计算结果合理。最后，将模型系统应用于浙江某渔港工程和福建某渔 港防波堤改造工程实例中。结果比较清楚地反映出在考虑边界反射条件f 波浪绕 射情况，港内波浪场的分布比较合理。表明该模型系统在实际工程中具有一定的 实用价值。 关键词：近岸波浪折射绕射数值模拟 模型系统 a b s t r a c t w a v ei so n eo ft h em o s tu n i v e r s a lp h y s i c a lp h e n o m e n a1 no c e a n w h i c hi s d i r e c t l yr e l a t e dt ot h es a f e t yo fc o a s t a le n g i n e e r i n g ，( s u c ha sh a r b o rc o n s t r u c t i o n ， e s t u a r yi m p r o v e m e n ta n dc o a s tm u d f l a tp r o t e c t i o n ) ，a n di sa l s oc l o s e l yr e l a t e dt ot h e c o n s t r u c t i o na n dd e v e l o p m e n to fm a r i n et r a n s p o r t a t i o n ，a q u i c u l t u r ea n dc o s t a l c o m p a n ya s a r e s u l t ，i t i s v e r yi m p o r t a n tt o r e s e a r c ht h ep r o p a g a t i o na n d t r a n s f o r i l l a t i o no fw a v e n o wn u m e r i c a lm o d e l sa r eo f f e nu s e dt os i m u l a t et h e p r o p a g a t i o nm a dt r a n s f o r m a t i o no fw a v e o nt h eb a s i so ft h e m o d u l a r i z a t i o n 、 i n t e g r a t i o na n ds y s t e m a t i z a t i o no fs e v e r a li n d e p e n d e n tm a t h e m a t i c a lm o d e l so f p r e d e c e s s o r s ，an u m e r i c a lm o d e ls y s t e mi sd e v e l o p e df o rt h eh e a ts h o r ew a v e s i m u l a t i o n w h i c hc a nb eu s e di nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g 西ew a v ep a r a m e t e r sf o r g a t e ( o ra h e a do fb r e a k w a t e r s ) c a nb ed e t e r m i n e db ye m p l o y i n g t h i s s y s t e m ， f u r t h e r m o r e ，t h ew a v ef i e l d i nh a r b o r ( o rb e h i n d o fb r e a k w a t e r s ) c a na l s ob e c a l c u l a t e d t h em o d e ls y s t e mi sm a d eu po ft w om a i ns e c t i o n s ，t h ec a l c u l a t i n gm o d u l ef o r s h a l l o ww a t e rw a v et r a n s f o r m a t i o n t h e c a l c u l a t i n gm o d u l ef o rh a r b o r w a v e d i f f r a c t i o n t h e1 a t t e rc o n t a i n st h ec a l c u l a t i n gm o d u l e sf o rr e g u l a rw a v ed i m a c t i o n a n di r r e g u l a rw a v ed i f f r a c t i o n f i r s t l y , an u m e r i c a lm o d e lf o rs h a l l o ww a v e r e f r a c t i o n - d i f f r a c t i o ni sp r e s e n t e du n d e rt h ec o m p l e xt o p o g r a p h yc o n d i t i o na st h e c a l c u l a t i n gm o d u l ef o rs h a l l o ww a t e rw a v et r a n s f o r m a t i o n w h i c hc a nt a k e 血ew i n d e n e r g ya n db o t t o mf r i c t i o ni n t oa c c o u n t t h i sm o d e lc a nb ee m p l o y e dt od e t e r m i n et h e w a v ep a r a m e t e r sf o rg a t eo f b r e a k w a t e r s s e c o n d l y , am a t h e m a t i c a lm o d e lf o rr e g u l a r w a v ed i f f r a c t i o ni si n t r o d u c e db ya p p l y i n gt h es i n g u l a r i t yd i s t r i b u t i o nm e t h o ds o l v i n g h e l m h o l t zt y p em i l d s l o p ee q u a t i o n ，a st h ec a l c u l a t i n gm o d u l ef o rr e g u l a rw a v e d i f i r a c t i o n w h i c hc a nt a k ei n t oa c c o u n tt h eb o u n d a r yr e f l e c t i o n t h i r d l y , a m a t h e m a t i c a lm o d e lf o ri r r e g u l a rw a v ed i f f r a c t i o ni se s t a b l i s h e da st h ec a l c u l a t i n g m o d u l ef o ri r r e g u l a rw a v ed i f f r a c t i o n w h i c hi sb a s e do nt h em e t h o do fs i m u l a t i n g i r r e g u l a rw a v ed i f f r a c t i o nb yl i n e a rs u p e r i m p o s i n go fc o n s t i t u t i v er e g u l a rw a v e d i f i r a c t i o no ne n e r g y , a si sr e c o m m e n d e db yt h ec 。如0 ，h y d r o l o g y f o rs e ah a r b o r 1 1 1 ei r r e g u l a rw a v ei ss p l i to nf r e q u e n c ya n dd i r e c t i o na n dt h ec o n s t i t u t i v er e g u l a r w a v ed i f i r a c t i o nt o e 伍c i e n tc a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h ec a l c u l a t i n gm o d u l ef o r r e g u l a rw a v ed i f f r a c t i o n t h e ni r r e g u l a rw a v ed i f i r a c t i o nc o e f f i c i e n t i nh a r b o r ( o r b e h i n dt h eb r e a k w a t e r s ) c a nb ea c q u i r e db ye m p l o y i n gt h ec a l c u l a t i n gm o d u l ef o r i r r e g u l a rw a v ed i f f r a c t i o n r e s u l t so ft h em o d e ls y s t e ma r ec o m p a r e dt oo t h e rm a t h e m a t i c a lm o d e l sa n d p h y s i c a le x p e r i m e n t s w h i c ha r ea n a s t o m o t i ca n dr e a s o n a b l e t h en u m e r i c a lm o d e l s y s t e mi sa p p l i e di nt h ec a l c u l a t i o no faf i s h e r yh a r b o ri nz h e j i a n gp r o v i n c ea n da f i s h e r yh a r b o ri nf u j i a np r o v i n c et h er e s u l t so b v i o u s l yd e m o n s t r a t ew a v ed i f i r a c t i o n i nh a r b o ro nc o n d i t i o no fb o u n d a r yr e f e c t i o n d i s t r i b u t i o no fw a v ef i e l di nh a r b o ri s r e l a t i v e l ya p p r o p r i a t e i ti n d i c a t e st h a tt h en u m e r i c a lm o d e ls y s t e mh a ss o m ep r a c t i c a l v a l u ei na c t u a le n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：n e a rs h o r ew a v e r e f f a c t i o n l t i f f i a c t i o nn m n e r i c a ls i m u l a t i n g n l o d e ls y s t e m 靖章绪论 1 1 前言 第一章绪论 波浪是港口海岸工程设计中最为重要的动力因素之一，波浪由深海向浅海传 播过程中，在海底地形、水深、底摩阻、障碍物和水流等各种因素的影响下，将发 生浅水变形、折射、绕射、反射、能量耗散及破碎等一系列复杂现象，即波浪传 播发生变形。尤其是近岸波浪，是引起海岸泥沙运动、海岸变迁和近岸水体交换 的关键因素，直接关系到近岸工程建筑物的安全；与海岸工程、海上运输、海洋 养殖和海洋旅游的建设与发展休戚相关。随着沿海地区社会经济的不断发展，人类 在海岸带地区的活动日趋频繁，沿海工程项目的数量越来越多，投资规模越来越大 工程项目的风险性也越来越引起人们的高度重视，这些都对近岸波浪等海洋环境 要素的精确预测提出了更高的要求。因此，提供精确实用的近岸波浪计算方法，对 海岸工程领域具有十分重要的意义，也是近年来海岸及海洋工程、海洋和海岸带 资源研究等领域的重要任务。 波浪在传播过程中，遇到建筑物和地形变化时，会发生绕射与折射，对港区波 浪的分布产生明显的影响，因此研究波浪的折射和绕射特性，对海港的设计具有 十分重要的意义，成为海岸动力学中传统的理论课题之一，长期以来一直受到国 内外学者的重视。早期提出的波浪绕射、折射的理论解大都只限于规则波，模型 试验也多采用规则波或单向不规则波。然而实际的海浪是多向的不规则波浪， 海浪的能量不仅分布在一定的频率范围内，而且分布在相当宽的方向范围内，而 海浪的方向分布对于波浪的折射和绕射具有相当大的影响，因此研究波浪的折射 和绕射必须考虑到波浪方向分布的影响。 近岸波浪源于外海的海浪及当地风场产生的风浪，变化莫测的海面风为海浪 的生成提供了主要的原动力，海浪的不规则性可以从传播方向的不确定性和水面 起伏的随机性得到反映。海浪自外海进入近岸海域，水深对它的影响变得越来越重 要，从能量角度出发，这种影响大体可以分为三种形式：一是地形引起的变浅作用， 它通过水深变浅使波动能量积聚；二是地形和水流引起的波浪折射、绕射和反射， 它通过调整波浪的传播方向，使波动能量在水平空间上发生辐聚、辐散。最后还 近岸波浪数值横掇宴局模型系统的研究 有底摩擦与破碎作用，它在波动底部与内部损耗波动能量，导致波浪衰减“1 。 1 2 近岸波浪的研究进展 纵观国内外关于近岸波浪方面的研究，近岸海浪演变的理论和计算模型大致 町以分为三种类型。第一类是基于e o u s s i n e s q 型方程的计算模型，它是直接描 述海浪波动过程水质点的运动”，根据ns 方程通过简化处理而得出的。由于所 作的假设和近似比较少，所以在考虑非线性作用、摩擦耗散、底边界和边羿条件 等方面比较理想。第二类是基于缓坡方程的i r 算模型，它着眼于海浪宏观上的 整体特征，描述海浪波动能量、波高，波长、频率等要素的变化，而不涉及具体 的水质点运动过程。事实上，影响近岸海浪要素变化的因子主要包括海底地形、 环境流、摩擦耗散和不同尺度海浪之问的非线性作用，海底地形、环境流、摩擦 耗散等因子的时空变化尺度一般大于海浪水质点的时空变化尺度，即海浪要素相 对于海浪波动本身来说是缓变的，可以用比较大的时空步长描述其变化。第三类 是基于能量平衡方程。7 1 的计算模型，它是一种基于能量守恒原理的波浪谱模型， 模型中考虑了水深变化、背景流和障碉物等对波浪传播的影响，同时考虑了风能 摄入波动能量”。、白冒耗散、水深变化引起的波浪破碎“、底摩阻耗散、渡一 波非线性相互作用”1 菩物理过程。各物理过程用不同的源函数表示。有效地简化 了波浪场的动力过程。主要用于深海的海浪计算，在近岸较大范围的波浪计算中 出有一定的应用”。 1 2 1 b o u s s i n e s q 方程模型 1 8 7 2 年，b o u s s i n e s q 假定水平速度上下均匀，垂向速度从底萄的零线性增 加到自由表面的最大值，得到了经典的一维非线性控制方程，称为b o u s s i n e s q 方 程。p e r e g r i n e ”j ：i 9 6 7 年推导出了变水深条件下的二维b o u s s i n e s q 方程，称为 经典g o u s s i h e g q 方程，或称b o e s s i n e s q 方程的标准形式，方程妁形式为； 纤典u s s i n e g q 方程，或称g o u s s i g e s q 方程的标准形式，方程的形式为； 塑+ 鲤堕趔4 - ! 逝剑：o( 1 1 ) 魂 赫 易 第一章绪论 罢+ v 知粒1h 掣+ 裂协篙+ 翥1 ( 1 - z ， 知弘裂裂o t + 型& a y a t 弦6 蒜+ 嚣o v o t 。， 西氟 砂。却 2i 却2 l 卸2 钟 彘 、 式中：x 、y 为与静止水面( 某一基准面) 重合的直角坐标系坐标，“( x ，y ，f ) 、v 0 ，y ，t ) 分别为水深平均的水质点速度矢量沿x 、y 方向的分量，玎为波面到静止水面的距 离。 b o u s s i n e s q 方程能比较准确地描述波浪在浅水区的非线性变形， b e r e n g u e r 。1 ，m a d s e n “，a b b o t t “等人对此进行了比较深入的研究。由于 b o u s s i n e s q 方程包含非线性和色散性，能够反映和描述海岸工程关心的各种波浪 变形现象，被认为是短波数值模拟领域的一个重大突破。但b o u s s i n e s q 方程只具 有弱色散性和弱非线性，而且方程本身没有考虑底摩擦、波浪破碎和环境水流的 影响，这些都严重影响了b o u s s i n e s q 方程的实际应用。从1 9 9 0 年以后， b o u s s i n e s q 方程的理论和应用有了很大的发展“，出现了各种形式的改进型 b o u s s i n e s q 方程，对b o u s s i n e s q 方程的每一改进或发展都意味着一种新的 g o u s s i n e s q 方程形式的出现，形成了b o u s s i n e s q 类方程“。虽然通过提高色散 解得精度可以拓展水深适用范围，但效果有限。它不易推广到不规则波动，波动 能量在组成波之间的转移会因为组成波分解形式不同而变化，加之计算网格辨别 能力的限制带来的误差，对于大范围的波浪传播，应用该模型易导致计算结果失 真。 b o u s s i n e s q 方程在近岸波浪动力学研究领域中已经获得了广泛的应用。目前 用b o u s s i n e s q 方程研究的问题有：港口航道波浪模拟，非线性波与流相互作用的 理论，非线性波与波相互作用的理论，水流对浅水波浪非线性相互作用的影响， 波浪破碎、波生水平近岸流、波生底流及波浪增水的数值模拟研究，破碎拍和低 频震荡研究，泥沙运动与岸滩演变，特殊海底底床上波浪传播非线性变形研究等。 1 2 2 缓坡方程模型 近岸波浪数值模拟实用模型系统的研究 b e r k h o f f 于1 9 7 2 年根据势波理论用小参数展开方法导出缓变水深定常波传 播的线性模型即著名的缓坡方程“，形式如f ： vr ( c c 。v 庐) + 七2 c c 。庐= 0 ( 卜4 ) 其中，妒0 ，y ，毛，) 为波动势函数，c 为相位速度，c 。为波群速度，七为波数，满足 弥散方程 2 = g k t a n h ( k h ) ，h 为水深。 b o o i j z 4 给出了缓坡方程的时变形式： 睾m ( c cv ；) _ k 2 c c g - c 0 2 ) ；= 。 s ， 其中，为声的时变形式，妒( x ，y ，t ) = ( x ，y ) e 1 “。 缓坡方程可以看作是势波理论三维l a p l a c e 方程的一种简化近似形式，将三 维问题化为二维问题，使问题处理得以简化；是线性单频波的折射绕射方程，成 立条件是满足缓坡假定，即v h k h 1 。方程中未考虑底摩擦能量损失、波浪破 碎、波浪的非线性和随机( 不规则) 性及波流相互作用等。 对椭圆型缓坡方程直接求解，可采用有限差分法或有限元法“5 ”1 。但椭圆型 缓坡方程在每个波长上至少要有8 个( 一般8 到l o 个) 网格节点，需求解大型矩阵， 很难应用于大型海域计算。因此，人们对其进行不同形式的简化作间接求解，从 而出现了r c p w a v e 型方程、双曲型方程、h e l m h o l t z 型方程、抛物型方程等多种 形式的缓坡方程。 、r c p w a v e 缓坡方程 r c p w a v e 缓坡方程“”又称e b e r s o l e 模式，方程形式为： v s l 2 = 2 + l v ( c c g v h ) ( 1 - 6 ) c ch 。 g v 2 c c 。v s ) = 0 ( 卜7 ) v x 陋) = o ( 1 8 ) 式中：k l 为波高，v s = * l v s l c o s o + 一v 驯s i n 口为相位梯度。 r c p w a v e 缓坡方程将椭圆型缓坡方程的边值问题化为初值问题，简化了求解； 所涉及的方程均在实数域内，且方程是定常的，因此计算空间网格步长不受波长 第一章绪论 的限制；可用简单的有限差分离散、空间步进求解。其缺点是没有考虑反射效应， 鞠对波浪传播方向要求有和抛物近似方程相似的限制条件。 二、双曲型缓坡方程 c o p e l a n d “”导出的双曲型缓坡方程基本形式为： c g o r + 堡十望：o ( 1 - 9 ) co to x o e 攀+ ，孕：0 ( 1 - l o ) 西 8 a x 孥+ c c ，挈：0 ( 1 - i t ) 融8 西 其中，7 为波面；c 为波速，由c 2 = ( g k ) t a n h ( k h ) 确定；h 为当地静水深；q 为 波群速；p + 、q 分别为x 、y 方向的虚通量，恒定水深时，尸+ 、q + 可由式 p + = 哝c o s o ，q + = 呸s i n 岛确定。 双曲型缓坡方程没有忽略反射波，并且具有椭圆型方程的精度。其计算方法 简单，计算时间较椭圆型方程短，能得到波浪随时间的变化过程，一般用于港内波 浪场计算。由于方程为时变方程，计算的时阃步长不能太大，因此对大范围的计 算域耗时较多，而且其开边界的处理难度大嘲1 。改进双曲型缓坡方程已有的改进 工作有：改进生波技术、求解技术和边界条件。”，考虑波浪破碎“1 ，考虑非线 性“14 ”，考虑非缓坡地形“”等。 三、h e l m h o l t z 方程型缓坡方程 h e l m h o l t z 方程。”型缓坡方程近似形式如下： v 2 妒+ 屯2 妒= 0 ( 1 1 2 ) 热州厄为有效溅砖纠一群为有效龇 四、抛物型缓坡方程 k i r b y 用抛物线近似方法导出的抛物近似型缓坡方程。“形式如f ： 近岸波浪数值模拟实h 模型系统的研究 ( c c 9 4 扣t 吧( - + 篆卜陋( 1 + - ) ia + 2 k c c , ( m + z 汐补一等卜t c c g 州4 = o 其中，a 为振幅，七为波数，c 为波速，f 为波浪衰减因子，c 。为波群速， c o 为 入射波波数。 n = c , c ，k = 后3 ( c c 。) d ，d = b s h 4 肠+ 8 2 t a n h 2 砌) ( 8 s i i l l l 4 肋) 该抛物线方程大大简化了计算，但抛物型方程要求波浪基本沿着主方向传播，入 射波向不能偏离主波向太大。 r a d d e r 采用抛物逼近得出的抛物形缓坡方程叫形式如下： 尝= 卜志2 k c c 掣+ 志2 k c c 专吗讣 旧 缸i。 融 。卸s 卸l 7 。 方程中反射波场被忽略，使用分裂矩阵方法得到抛物型传播波场。 缓坡方程将势波理论的三维问题化为二维问题，方程无论在波浪频率还是水 深方面都有比较宽的适用范围。但缓坡方程也存在一些缺陷，尽管方程经过不断 改进，风摄入波能、底摩阻损耗、波浪破碎、波浪非线性以及波流相互作用等物 理过程在部分缓坡方程已得到不同程度的考虑，但由于方程本身依赖于势波，在 这方面尚缺乏充分的理论依据，不适于大范围水域的波浪计算。 1 2 3 能量平衡方程模型 能量平衡方程模型是一种基于能量守恒原理的波浪谱模型，该模型中考虑了 水深变化、背景流和障碍物等对波浪传播的影响，同时考虑了包括风摄入波动能 量、白浪耗散、水深变化导致的波浪破碎、底摩擦耗散、波一波非线性相互作用等 物理过程。各物理用不同的源函数表示，有效的简化了波浪场的动力学，同时对 宅问和时间没有苛刻的要求，可适用于比较大范围长时间计算。目前国际上具有 代表性的能量平衡方程模型是s w a n 模型，国内发展比较完善的有l a g f d w a m 第三代海浪数值模式”。 6 第章绪论 s w a n 模型“2 1 由荷兰d e l f t 理工大学针对近岸波浪计算的应用，总结了历年 波浪能量输入、耗散和转化的研究成果，对已有的第三代波浪模型进行了改进( 特 别是基于w a m 模型) ，建立起来的适用于近海、湖泊和河口等近岸水域的第三代 海浪模型。通过波谱作用量平衡方程来描述波谱。笛卡儿坐标系下，模型控制方 程，即波作用量平衡方程可以表示为： 盟+ 旦虹盟+ 旦型+ 曼亟盟：曼( 1 _ 1 5 ) a 瓠 砖 a 8 d 其中，n p ，目) = e p ，目) 盯，c x 、c ，、q 以及c 。分别为工、y 、仃以及口方向的 传播速度。s = s b ，口) 为能量源汇项，包含风能摄入、白浪耗散、水深变化导致 的波浪破碎、底摩阻耗散、波一波非线性相互作用等物理过程。 w a v e w a t c h 模式。”是由美国n o a a 的海浪学家t o l m a n 在w a m 的基础上发 展起来的全新的第三代海浪模式。就适用范围来说，与w a m 模式m 1 相同，w a v e w a t c h 仍然适合计算大尺度的海浪场，可进行全球和大洋范围的海浪预报。 海流作为海浪的背景场，对海浪的传播具有不可忽视的调制作用，因此为了引入 海流对波浪的作用，w a v e w a t c h 模式以波作用量n 平衡方程取代w a m 中使用的 能谱传输方程作为模式的基本控制方程。采用球坐标系形式下的波作用量平衡方 程的形式为： 百a n + 去品c 。s 砂r 刍 加) + 壶+ 刍魄) = 孑s ( 1 - 1 6 ) 式中，：c ec o s 0 + u # ，互：c gs i n t 9 + u a ，晓：毋一c g t a n 口o s o r 尺c o s 西 8 r 尺为地球半径；，、讥分别是平均海流在经、纬度方向上的分量i 五、分 别为经、纬度。 文圣常等。”提出一种新的海浪模拟途径，新方法中将海浪谱中的组成波区分为 风浪与涌浪两类。对于风浪组成波选定某一风浪方向谱，其中参量依当前海浪研 究中相对地最可靠、最易于得到的风浪要素成长公式来计算，使组成波相对于时 问成长，从而谱值随时间的变化率为己知。此变化率显然等丁能量传输方程左侧 源函数各项相加的净值。新模式的关键沦点即为通过此变化率的积分来取代第三 近岸波浪数值模拟实用模型系统的研究 代模式中对源函数逐项积分。这种处理不仅绕过后者的各种困难，而且还自动考 虑了通常源函数未包括的其它可能的作用。新方法中对于被选定为涌浪组成波， 风能量输入和非线性波一波相互作用可忽略，能量耗散依涡动黏性计算。 1 3 不规则波绕射模型概况 关于不规则波绕射的研究，近年来也出现了不少数值模型。其中包括i t o 等方 程、h e l m h o l t z 方程、波浪绕射的非线性数学模型、多向不规则波绕射数学模型等。 1 3 1i t o 等方程 i t o 等方程“”的形式为： 塑：一生f 譬十誓1 ( 1 - 1 7 ) 0 t gl 撅a ) rj 掣：g 挈 ( 1 - 1 8 ) a6 孤 ” 挚：- g 挈 ( 1 1 9 ) 匆。毋 ” 式中：t 为时间，碍( x ，y ，t ) 为时变波面，u 。、分别为水面处波动水质点沿瓢y 的速度分量。( 1 1 7 ) ( 1 1 9 ) 为e u l e r 方程和连续方程在等水深线性波动时的简式近 似形式，可用于波动绕射变形的描述。i t o 等使用交错网格有限差分方法对式 f 1 1 7 _ 卜( 1 1 9 ) 的无量纲形式进行了数值求解。 1 3 2h e l m h o l t z 方程 h e l m h o l t z 方程1 的形式为 妒+ k 2 妒= 0 ( 1 2 0 ) 第一章绪论 式中：a = ( 导，导) ，妒为速度势函数庐x , y , z , t ) 的水平变化函数( 亦称二维速度 势函数) 口二者之间的关系为：船鹏肛贴，y ) 掣e 1 耐，i = 仃为虚 数单位。式( 1 2 0 ) 是线性简谐波动条件下等水深水域的波浪绕射方程，可用于任意 形状港湾和防波堤掩护水域的波场确定。一般情况下需要通过数值计算来实现，数 值计算通常采用单源点( 边g n ) 法，基于上述两种方程的波浪变形数学模型的缺点 旱等7 k 、深僻常存莫幽窑际问颢中不一帘满足该条件。 1 3 3 波浪绕射非线性数值模型 波浪绕射的非线性数值模型“7 1 是基于波能守恒方程和波数矢量无旋方程与非 线性弥散关系( 经验弥散关系和理论弥散关系) 相结合建立起来的。模型主要适用于 近岸浅水区波浪绕射的计算。 模型的主要表达式如下： 昙( e c rc o s o ) + 参( e c gs i n o ) = 。 ( ，一z ，) 阳1l 0 矿2 h + 钭 ( 1 - 2 2 ) 昙伙s i n 目) 一昙伍c o s 曰) = o ( 1 2 3 ) 盘洲 其中，h n n n ，女为分裂因子，波数矢量的模k = 1 霞1 ，波数矢量表达式为： 霞= w = i 髟c 。s 口+ 歹k s i n 臼，s 为相位函数，目为波向角。e 2 ；腭h 2 ，底摩擦 能量损耗。= 一孚( 嘉) 3 ，p 为海水密度，为摩擦系数。 该模型引入非线性弥散关系： 0 - 2 ：g k t h k ( h + ) 】，0 - 2 ：蝴【( 胁+ 7 2 槲) i l + ( 埘) 2 f 】( 1 - 2 4 ) 其中，h 为水深，非线性参数y ，、儿和f 分别由下式确定： 近岸波浪数值模拟实用模型系统的研究 f ：c h 4 k h + 百8 - - 2 t h 2 k h ，y l ：t hs 肋，32 s h 。砌 “ 1 3 4 多向不规则波绕射数值模型 ( 1 2 5 ) 由于b o u s s i n e s q 型方程包含了弱的非线性和色散性，比较精确地描述了海岸 地区的波浪传播运动，同时b o u s s i n e s q 方程在时域求解，可同时给出波浪的变化 过程，但典型的b o u s s i n e s q 方程只适用于较浅水深。近年来，众多学者在典型 b o u s s i n e s q 方程的基础上，通过改进方程的色散性，使方程适用于较深水域波浪 的传播计算。在此基础上，俞聿修、柳淑学等“”采用有限元方法建立了可以模拟 多向不规则波传播的数值计算模型。 模型采用改进的b o u s s i n e s q 方程形式为： 7 ，+ v + 玎m = 0 ( 1 2 6 ) + o v - + 妒玎= ( 1 + ) 妻v ( h u i ) 】+ 譬v 积v 叩) 】 一( 1 + ) i h 2v v o ，) 】一譬v p ：卅( 1 - 2 7 ) 0o 其中，“= 0 ，v ) 为二维沿水深平均的水质点速度，叩为波面，h = 厅0 ，少) 为水深， = i 5 。将方程中时间导数项归并一起，并假定地形较缓，水深变量h 的二阶空 问导数属小量可以忽略，应用标准的g a l e r k i n 法，按典型的有限元法则求解。 1 4 本文研究方法和内容 由于目前还没有( 使用同一个方程、一套网格) 可以完成从外海到港内波浪场计 算的数学模型，一般的方法是外海到近岸某处( 港外) 使用抛物型或r c p w a v e 缓坡 方程计算，港内使用椭圆型缓坡方程( 包括h e l m h o l t z 型缓坡方程) 或双曲型缓坡方 程或b o t a s s i n e s q j j 程计算。基于此，本文即采用两套数学模型相结合完成从外海波 浪推算到港内波浪场的数值模拟。即从外海到港外( 或堤前) 的波浪场计算采用洪广 l o 第一章绪论 文教授提出的缓变流场与水深波浪传播的理论模式。9 和冯卫兵教授推导建立的 一个带有耗散项的缓交流场、水深水域波浪折射绕射联合数学模型”；计算港内 波浪场则采用单源点法求解h e l m h o l t z 型缓坡方程的数学模型，以及规范中提出的 由规则波绕射通过能量的线性迭加得到不规则波绕射的数学模型。 本文的目的在于建立一套可以实现由外海波浪推算到港内波浪场的、适应于 实际工程应用的数学模型系统。在前人做的各项工作以及得出的各项成果的基础 上，将进行以下几方面的工作： l 、基于洪广文教授提出的缓变流场与水深波浪传播的理论模式和冯卫兵教授 推导建立的一个带有耗散项的缓变流场、水深水域波浪折射绕射联合模式，建立 在复杂地形条件下，考虑风能输入、底摩阻等因素影响的浅水波浪折射绕射数学 模型，作为波浪浅水变形计算模块。 2 、基于单源点法求解h e l m h o l t z 型缓坡方程和龚崇准教授、张长宽教授推导和 建立的任意反射率边界条件的港湾波浪绕射数学模型。“，作为计算规则波绕射系 数计算模块。 3 、基于由规则波绕射通过能量的线性迭加得到不规则波绕射建立数学模型， 作为不规则波绕射系数计算模块。 4 、利用波浪浅水变形计算模块，由外海波要素推算近岸工程点( 如堤前、口 门等1 的波要素；在对不规则波进行频率、方向上的分割基础上，计算入射波谱、 绕射波谱，利用规则波绕射系数计算模块计算组成波的绕射系数；利用不规则波 绕射系数计算模块计算港内( 或堤后) 的波浪绕射系数。本模型系统。适用于计算港 内水深变化不大，可近似为等水深的情况，即港内波浪以绕射为主，波浪折射可 忽略的情况。 5 、应用本文建立的波浪浅水变形计算数学模型系统，结合浙江某渔港工程、 福建某渔港工程进行计算，验证模型系统的适用性和实用性。 近岸波浪数值模拟实用模型系统的研究 第二章模型系统的建立 本章主要结合前人提出和建立的若干个波浪数学模型，在充分考虑模型之间 的兼容性基础上，进行模块化、集成化，建立一个集浅水波浪变形计算与港内f 堤 后) 波浪绕射计算于一体的模型系统。本模型系统牵涉到的数学模型包括：洪广 文教授提出的缓变流场与水深波浪传播的理论模式及基本控制方程“4 ，和冯卫 兵教授推导建立的一个带有耗散项的缓变流场、水深水域波浪折射绕射联合数学 模型。“；单源点法求解h e l m h o l t z 型缓坡方程和龚崇准教授、张长宽教授推导和 建立的任意反射率边界条件的港湾波浪绕射数学模型；海港水文规范中提 到的基于波浪频谱、方向谱，由规则波绕射通过能量的线性迭加得到不规则波绕 射建立的数学模型。 2 1 波浪浅水交形数学模型 本模型主要来源于洪广文教授提出的缓变流场与水深波浪传播的理论模式 及基本控制方程，和冯卫兵教授推导建立的一个缓变流场与水深且考虑底摩 阻耗散的波浪折射绕射联合数学模型。“。该模型已经验证。“可用于流场、水深、 波向大范围变化的沿岸海域波浪折射绕射综合数值模拟。通过相应的模块化处理 和简化，作为本文模型系统中的波浪浅水变形计算模块，根据外海波要素进行波 浪传播变形的计算。 2 1 1 模型的控制方程 水流中定常波浪条件下波浪折射绕射控制方程如下： f 1 ) 波数守恒方程： 珊：i 2 a ：舢f ( 2 - 1 ) ( 2 ) 波数矢无旋性方程： v 霞：0 或竽一竽：0 ( 2 - 2 ) d x0 3 ； 羔三童坚型墨堕塑堡兰 ( 3 ) 弥散关系方程： b k u c o s ( c r 一吼) 】2 = g k t a n h k h 一妻矿。 ( 2 。3 ) 其中，口，d 。分别为波数矢、流速矢与x 轴的夹角，w + 为能耗系数。 ( 4 ) 波作用守恒方程： 斯，辱硒s 口m 卜铷n 口忡z 川 ；g e e ，a = c r r2 2 = h 2 1 8 0 - 。 ( 5 ) 光程函数方程： 世2 = 尼2 + 磊i t 昙( 。t 芸) + 茜( 砭爹) 一去( “：警 一号( 掣，罢) 一昙( 掣，雾) 一号( 。y ：嚣 一鲁， 。5 其中钠袖肋叫，+ 筹卜。等，。= 妄，t = 弘盎卜 由于方程( 2 - 1 ) ( 2 - 5 ) 包含的基本未知量h 、k 、t 和波向口、u 、口。为给定， 所以方程组闭合。 2 1 2 方程的离散 观察控制方程可知，方程( 2 一i ) 和( 2 2 ) 不需要进行差分离散，而方程( 2 3 ) - - - ( 2 5 ) 则需要进行适当的离散，然后才能联立迭代求解。定常波浪条件下，对方程在空 间上迸行离散。首先将方程( 2 2 ) 改写为如下形式： 咖3 苏k + k c o s o r0 苏0 慨i n 口詈一甜等= 。 陆s ， 其中作如下假定： s = 置c 。洲，r = k s i n 口，u 氓矿- c o s 口百o k s i n 口i o k ( 2 7 ) 则式( 2 6 ) 可改写为： s 豢+ r 塑o y = 矿 ( 2 - 。o j 、 a x 当口9 0 。或2 7 0 。时，又可以表示为： 近岸波浪数值模拟实用模型系统的研究 其中 塑+ r 型： 舐 咖 r 却= 去( 等御刳 将爿= 等代入方程( 2 - 4 ) ，可得到下式 ( 2 9 、 f 2 一l o ) 嚣茹鬈薄w ( 2 十* 粤卜孔粤卜日2 。 h 卜等胁s a 卜z t 等心n d 卜h ， 一畦卜争加s 口卜扣等删n 岱卜2 卜：， o _ e u 掣：( 2 - 1 4 ) 僦卯 她n 卜等心n 姗，辱枷s d ，v = v s o 第= 章模型系统的建立 2 1 3 边界条件 l 、入射边界条件 进行网格计算的起始断面设置在深水处，此时，波高h 波向口。以及波周 期l 等波浪要素都作为已知条件给定。 2 、反射边界条件 a 1 不完全反射边界 考虑固壁边界具有不完全反射特性，应当按其物理特性确定反射系数r 及相 位，由r o b i n 边界条件。3 “知： 塑+ b ：0( 2 - 1 5 ) b 呐+ 峨= 篙筹 2 rs i n e + i ( r 1 2 r c o s 2 1 i ( 2 _ 1 6 )1 +s + r 2n 其中口为入射波向与x 轴夹角，盯为固壁边界切线与z 轴夹角( 假定x 轴指向岸 线) ，n 为固壁边界外法线方向，r 、s 分别为反射系数和相位。 b ) 开边界( 虚拟边界) 在进行大范围波浪变形计算时，为了简化计算，通常人为设置虚拟边界，目 的是保证波浪能自由穿过边界，而不在计算域内产生反射波，即要求不存在反射 波对计算域的波浪传播造成干扰。此时取r = o 或r 与x = 粕之间设置消波层， 光程函数方程中存在考虑能耗+ 项，可以设定消波层的条件为： 一旦t 旧le - i j ，归，鼠矿嚣 ( 2 _ 1 8 ) l o ， x 出。 无因次常数睇为无因次风区膏= 影膨2 的函数，( 其中x 为风区，u 为1 0 米 高度处的风速1 ，取膏= 1 0 1 0 5 ，口= 0 0 7 6 2 “2 。 5 、b r e s t s c h n e i d e r 谱”1 b r e s t s d m e i d e r 在一些假定下推导出以平均波高和平均波周期为参量的谱，形 式如下： 训一0 4 ，0 ( 爿9 2 厂e x p - 嘶，s ( 训 陋s ， 光易在b r e s t s c h n e i d e r 谱的基础上，利用关系式厅= 0 6 2 5 h m 和于= 0 9 t 得到以有效波高和有效波周期为参量的谱形式如下： 州一o z