（管理科学与工程专业论文）基于小波分析与神经网络的汇率组合预测研究.pdf

硕，t ：学位论文 摘要 汇率是一个国家的货币折算成另一个国家的货币的比率，对引进外资、银行 国际业务、国际储备资产管理、国际贸易及其风险管理、汇率制订和调整都有着 十分重要的影响。自2 0 0 5 年7 月2 1 日人民币汇率改革以来，中国政府放松了对 汇率的管制，人民币汇率的变动越来越剧烈，体现出从未有过的波动性和变化幅 度。深入研究汇率行为，揭示其内在的运行规律，提高人民币汇率预测的精度， 具有重要的意义。 本文首先对汇率预测方法和模型的发展进行了较全面的回顾，详细评价了神 经网络技术、数据除噪技术尤其是小波分析方法在金融领域，特别是在汇率预测 领域的应用。考虑到汇率数据的非线性以及噪音污染性，以及神经网络和小波分 析分别在非线性预测和除噪领域的优势，本文提出了一个基于小波分析和神经网 络的汇率预测组合方法( w d 砧州) 。该方法主要包括两个部分内容：一是用小波分 析对汇率数据进行分解和重构，以消除数据中的噪音成分；二是用除噪后的数据 训练神经网络，用训练好的神经网络进行汇率预测。 本文采用人民币兑美元的汇率数据对模型进行了实证分析，检验模型的有效 性。结果表明，经过小波除噪后，神经网络的样本外预测效果得到提高。同时， 本文还考察了用不同的小波函数、不同的小波分解层数以及不同的小波阈值规则 对汇率数据除噪的效果。通过试验比较了使用不同的小波函数、不同的小波分解 层数以及不同的小波阈值对汇率数据除噪后神经网络的预测效果，发现当小波函 数是c o i 肼小波，分解层数为3 层，小波阈值准则为s q t w o l o g 准则时，对汇率数据 的除噪效果优于其他的情况。 关键词：汇率预测；小波分析；神经网络；组合预测 l i 基于小波分析和神经网络的汇率组合预测研究 a b s t r a c t e x c h a n g er a t ei st h er a t ea tw h i c ho n ec u r r e n c yc a nb ec o n v e n e di n t oa n o t h e r n p l a y sad e c i s i v er o l ei nt h en o w o ff o r e i g l lc a p i t a l ，i n t e m a t i o n a lb a i l k i n gb u s i n e s s e s ， f o r e i g i lc a p i t a l r e s e n ，e s ，i m e m a t i o n a l t r a d ea n dr i s km a n a g e m e n t s i n c et h ee x c h a n g e r a t er e g i m er e f o mo nj u l y21 ，2 0 0 5 ，t h eg o v e m m e n th a ss o r e n e de x c h a n g er a t e c o n t r o l ss t e pb ys t e p ，w h i c hc o n s e q u e n t l yl e dt ou n p r e c e d e m e dv o l a t i l i t yo ft h er m b e x c h a n g er a t e t h e r e f o r e ，i ti so fg r e a ti m p o r t a n c et og a i nad e e p e ru n d e r s t a n d i n go f t h e b e h a v i o r o fe x c h a n g er a t e st or e v e a li t si 衄a t e1 1 l 衄i n gm e c h a n i s ma i l du l t i m a t e l y i m p r o v ef o r e c a s t i n gc 印a b i l i t i e s t h i sp a p e rf i r s t l yr e v i e w st h ed e v e l o p m e n to fe x c h a l l g er a t ef o r e c a s t i n gm o d e l s a n dt e c h l l i q u e s ，a n ds p e c i f i c a l l ya i l a l y z e st h ea p p l i c a t i o no fn e u r a ln e t w o r k si ne x c h a l l g e r a t ef o r e c a s t i n g t h e r ei sab r i e fr e v i e wo nt h et e c h l l i q u e sf o rt i m es e r i e sd e n o i s i n ga 1 1 d m eu s a g eo f 、) ，a v e l e ta n a l y s i si nd e n o i s i n gf i e l d s ，e s p e c i a l l yi ne x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n g f i e l d w i t hc o n s i d e r a t i o no ft h en o n 1 i n e a ra n dn o i s e c o n t a m i n a t e dc h a r a c t e r i s t i co ft h e e x c h a n g er a t es e r i e s ，t o g e t h e rw i t ht h ea d v a l l t a g e so fn e u r a ln e 帆o r ka n dw a v e l e t a i l a l y s i si n n o n l i n e a rf o r e c a s t i n ga l l d d e n o i s i n gr e s p e c t i v e l y ，ac o m b i n a t i v em o d e l b a s e do nw a v e l e ta n a l y s i sa n da n i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sf o re x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n g ( w d 甜州) i sd e v e l o p e d t h i sm o d e lc o n s i s t sw i t h 似op a n s ： d e c o m p o s i n ga i l d r e c o n s t m c t i n gt h ee x c h a n g er a t eb yw a v e l e t ，t os e p a r a t en o i s ef 硒mi n f o m a t i o n ；t h e o t h e rp a r ti st r a i n i n gt h en e u r a ln e t w o r k 、析t ht h ed e n o i s e ds e “e s ，t h e nu s i n gt h et r a i n e d n e t w o r kf o rf i o r e c a s t i n ge x c h a l l g er a t e s t 1 1 ew d 尉悄m o d e l i s t e s t e d b ye m p i r i c a l r e s e a r c hw i t ht h el 洲b s de x c h a n g e r a t e t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w st h a tt h eo u t - o f - s a m p l ep e d o m l a n c ei si m p r o v e do n t h e 删m o d e lw i t hd e n o i s i n gp r o c e s s t l l ed e n o i s i n gp e 面m a n c eo fw a v e l e t sw i t h d i f f e r e n tw a v e l e t如n c t i o n s ，d i f f e r e n t d e c o m p o s i n gl e v e l s a i l dd i f - f e r e mw a v e l e t t h r e s h o i d si sa l s oe x a m i n e db ye x p e r i m e n t s t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ef o l l o w i n g p a r a m e t e r sy i e l dm o r ea c c u r a t ef o r e c a s t s ：c o i f w a v e l e tm n c t i o n ，d e c o m p o s i n gl e v e lo f t h i - e e ，a n ds q t 、o l o gt i u _ e s h o l d k e yw o r d s ：e x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n g ；w a v e l e ta n a l y s i s ；n e u r a ln e t w o r k ； c o m b i n a t i v em o d e l i i i 硕士学位论文 插图索引 图1 1 本文研究技术路线图9 图2 1 神经元工作原理1 5 图2 2 线性激活函数1 6 图2 3 非线性激活函数1 6 图2 4 阈值激活函数1 7 图2 5s 形激活函数1 8 图2 6 层状结构网络1 9 图2 。7 网状结构网络1 9 图2 8 相互结合型网络2 0 图2 9 混合型网络2 0 图2 1 0b p 神经网络2 1 图3 1w d a n n 模型框架2 6 图3 2h a a r 小波函数图和尺度函数图2 9 图3 3d b 3 小波函数图和尺度函数图3 0 图3 4s y m 3 小波函数图和尺度函数图3 1 图3 5c o 渺小波函数图和尺度函数图3 1 图3 6b i o r l 1 小波函数图和尺度函数图3 2 图3 7m e y e r 小波函数图和尺度函数图3 2 图3 8 墨西哥草帽m a 玎小波函数3 3 图3 9m o r l 小波函数3 4 图4 1 原始汇率数据分布图3 8 图4 2 用不同的小波函数对数据进行除噪处理4 0 v 1 基于小波分析和神经网络的汇率组合预测研究 附表索引 表3 1 主要小波函数的特点2 8 表3 2 一些常用小波函数的特性3 5 表4 1 除噪后的汇率时间序列数据的描述统计4 1 表4 2 预测结果4 2 表4 3 分解l 层时不同小波阈值除噪的预测效果4 5 表4 4 分解2 层时不同小波阈值除噪的预测效果4 6 表4 5 分解3 层时不同小波阈值除噪的预测效果4 6 表4 6 不同小波分解层次除噪后的预测效果4 7 v i i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：政p 衫日期：尉年仁月。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 醪7 1 9 蔓 惩 日期：埘年够月；d 日 日期：劾p 譬年髟月岁。日 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 1 1 1 现实背景 汇率又称汇价，指一个国家的货币折算成另一个国家的货币的比率，即两国 货币交换时量的比例关系，或者说两国货币进行买卖的比价，它反映一国货币的 对外价值。汇率是一国重要的经济变量，对引进外资决策、银行国际业务决策、 国际储备资产管理决策、国际贸易及其风险管理决策、制订和调整人汇率决策都 具有十分重要的意义。 自从布雷顿森林体系解体以后，浮动汇率制度成为了世界上主要的汇率制度， 汇率波动频率和波动幅度越来越来大，汇率风险已经成为金融市场上最主要的风 险之一。过度的汇率波动给国际贸易、投资和世界经济发展带来了诸多不利影响， 大量的国际游资开始不停地进行炒汇投机活动，各国的货币政策和外汇管理制度 受到了严重的干扰，有的甚至完全失效，并因此引发了货币危机，严重的还演变 为破坏力更大的金融危机，如1 9 8 2 年的拉美外债危机，1 9 9 2 年的欧洲货币体系危 机，1 9 9 4 年的墨西哥比索危机，以及1 9 9 7 年由泰国泰株货币危机引发的亚洲金融 危机等。 2 0 0 5 年7 月2 1 日中国政府对人民币汇率制度进行改革，放弃单一的盯住美元 的汇率制度，实行钉住一揽子货币的有管理的浮动汇率制度。政府放松了对汇率 的管制，汇率的波动越来越剧烈。人民币兑美元汇率由2 0 0 5 年7 月2 1 日的8 1 0 7 9 ， 不断的实现新突破，截至2 0 0 8 年5 月6 日，已经上升到6 9 8 8 8 。在这期间，人民 币汇率体现出从未有过的波动性和变化幅度。因此，深入研究当今人民币汇率行 为的特征和表现形式，揭示其内在的运行规律，提高汇率预测的精度，有利于国 家据此做出与汇率有关的宏观经济政策，及时对汇率进行适当的调整以保持国民 经济发展的稳定性，在进行与外汇有关的经济活动时可以提前采取相关措施减少 汇率风险。 1 1 2 理论背景 外汇市场是一个特殊的市场，其中汇率的变动受到政治、经济、政策、心理 诸多因素的影响，具有高度的复杂性。尤其在布雷顿森林体系瓦解以后，主要工 业国家纷纷放松对汇率的管制，实行浮动汇率制度，汇率的变动幅度以及影响汇 率变动的各个因素都出现了从未有过的异常现象。一方面，汇率的波动越来越频 繁复杂，并且其波动具有时变性、随机性和模糊性，混沌性等特点川，使得对汇率 的波动很难准确预测。另一方面，汇率波动看似杂乱无章，却又具有显著的非线 性时间依赖关系、长效记忆性和自相关性【2 4 1 ，这又使得用技术分析方法预测汇率 成为可能。 关于汇率预测，国内外学者作了大量研究，预测的方法主要包括基本面分析 和技术分析。基本面分析是以现有的汇率决定理论为基础，根据这些理论先确定 影响汇率变动的经济因素，并在汇率与这些经济因素之间建立线性模型，再利用 一些计量方法等对模型进行检验、修正。基本面分析方法的主要理论基础包括购 买力平价假说、利率平价假说、国际收支假说、资本市场假说等经典理论。常用 的计量方法有最小二乘法、协整法等。 大量的研究证明，基本面分析对长期预测有效，而对短期汇率的预测采用技 术分析方法更为有效。技术分析方法是利用时间序列模型和计量经济模型，根据 汇率波动本身的特征来预测汇率的走势和波动。技术分析经历了一个从参数到非 参数，从线性到非线性的过程。最初的技术分析方法是参数的、线性的，如a r m a 模型、a r c h 模型和g a r c h 模型。随着非线性科学、非平衡系统的研究和计算 机技术的发展，出现了很多非参数的模型，如神经网络、遗传算法、小波分析， 等等。近年来在更细化的建模过程中，还有研究者们对数据在不同时间尺度上的 不同特性分别建模，采用优势互补、组合预测的思想来进一步提升对汇率行为的 描述与预测能力。 为了提高汇率预测的精确度和可靠性，新的方法和模型不断的出现。非参数 方法，尤其是神经网络方法的出现，极大地提高了汇率预测的样本内拟合程度， 把汇率预测带入了一个新的阶段。但是，在模型样本内拟合程度极大提高的同时， 样本外预测能力并未得到有效的提高。因为神经网络模型是一种数据驱动的模型， 其原理是通过学习历史数据来识别数据的生成机制，并利用识别的生成机制来进 行预测，因此其预测效果在很大程度上取决于驱动数据。 研究发现，汇率数据在包含能表示趋势和生成机制的信息的同时，还包含暂 时性的、不反映汇率生成机制的噪音信息。因为汇率会受到各种突发事件、人为 因素的影响，汇率的波动中往往存在有不代表变动趋势的噪音，而且由于各种原 因，在时序采集过程中都不可避免地要受到噪声的侵扰【5 】，因此如何分离噪声和信 息信号是提高汇率预测精确度时必须面对的一个非常复杂，但又必须要解决的重 要问题。 1 1 3 研究意义 汇率制度的改革，以及中国加入w t o 过渡期之后在各个领域的深入开放，使 得外汇市场的预测与分析对于下列几个方面的决策有着重要的参考价值。 ( 1 ) 对引进外资决策的意义。引进外资是中国对外开放的一项重要内容。在判 断资金筹措方案时，需要着重考虑归还贷款的币种问题。由于汇率的变化，很可 能出现硬通货的低息贷款不如软通货的高息贷款有利的现象，因此在选择资金来 源时，首先要对汇率的变化趋势作出充分的估计。 ( 2 ) 对银行国际业务决策的意义。中国金融业的全面开放后，银行开始经营国 际业务，当经营国际业务的银行存放的货币结构不对称，即资产与负债的货币种 类不相一致时，就会因汇率的变动而蒙受损失。例如，经营国际存放业务的银行 吸收的存款为硬通货，而贷款为软通货，到期支付时，银行常常会因为负债( 存款) 升值和资产( 放款) 贬值而蒙受双重损失。为减少因汇率变化而引起的风险，银行应 尽可能调整存款与放款的货币种类，使各种货币的资产与负债( 放款与存款) 在偿付 时达到平衡。 ( 3 ) 对国际储备资产管理决策的意义。国际储备资产的管理也同汇率预测有 关。所谓国际储备资产的管理，主要指对黄金储备数额、外汇储备的规模、货币 种类的构成及比率的控制，以及对储备资产资金的管理和运用。面对美元价值下 跌的情况，如果储备资产的币种选择不当，就会面临遭受巨大损失的风险。各国 货币当局对于储备资产的管理，除了配合政府的货币政策积极干预市场外，还须 有意识地、灵活地调整储备货币的结构。对于中国来说，在外汇储备资产的结构 和比例方面，一方面要配合外贸和金融的国际结算和支付惯例，逐步调整外汇储 备的货币构成及每种货币的比率；另一方面要根据每种储备货币的动态做好外汇 风险的防范工作。 ( 4 ) 对国际贸易决策的意义。一国货币的贬值会直接导致本国货币对外国货币 的比价下降。由于本国货币对外国货币比价下跌，该国出口商品价格也随之下降， 从而增加其出口商品在国际市场上的竞争能力，商品出口量也会相应地增加，结 果可以使该国国际收支的状况得到改善。反之亦然。由于存在这种货币贬值同进 出口变化之间的关系，根据几种货币汇价变动的预测及其他相关的研究，便可以 预测到几个主要国家进出口贸易的发展趋势。这对于掌握世界贸易格局的变化， 制定国家的贸易发展战略，显然具有重要的现实意义。 ( 5 ) 对国际交易中有关风险决策的意义。外汇市场上汇率的变动会给国际交易 带来一定的风险，避免这种风险的方法之一就是要选择好交易中的计价货币。这 种方法常用于在今后某个时期有外汇收入或支出的交易，如商品和劳务的进出口 贸易等。为了减少外汇风险，在贸易和非贸易的外汇收付中，付汇争取使用软货 币，收汇争取使用硬货币，这样不仅可以避免汇率损失，还可能从中得到汇率收 益。显然，要想从中获利，就必须尽可能准确地预测未来某一时点的汇率情况和 把握主要货币，特别是结算用货币汇价的未来变动趋势。 ( 6 ) 对制定和调整人民币汇率决策的意义。人民币汇率原则上是实行以市场供 求为基础、参考一篮子货币进行有调节、有管理的浮动汇率制度。因此，对外汇 市场上主要货币汇率波动的预测，对把握人民币汇率的变动趋势、制定人民币汇 率政策都有一定的参考价值。 1 2 相关文献综述 1 2 1 汇率预测方法 目前，国内外关于汇率行为描述与汇率预测的理论和实证研究主要从基本面 分析和技术分析两方面展开。 1 2 1 1 汇率预测的基本面分析方法 基本面分析通过研究一系列宏观经济变量，寻找这些因素与汇率之间存在的 关联性，根据这些关联性对汇率走势进行预测。最具代表性的基本面分析理论是 英国学者葛逊的国际借贷说、瑞典经济学家卡塞尔的购买力平价说和英国著名经 济学家凯恩斯的利率平价说。但是，这些理论模型往往只能预测汇率的走势，在 短期预测和精确预测方面效果并不好。不仅如此，这些模型大都基于严格的假设， 如汇率完全自由浮动，贸易完全自由开放，等等，这些假设在实际中往往很难满 足。 目前，学者们对基本面分析所做的研究工作主要包括两个方面。一方面是对 经典的汇率决定模型进行改进：剔除、增加一些影响因素，优化各个参数的权数， 然后对汇率进行预测。陈华，李波和刘中美根据货币主义理论和购买力平价理论的 新发展，构建了一个人民币汇率决定的一般均衡模型【6 j 。惠晓峰，于立勇，姜明辉 和胡运权建立了基于购买力平价和简单货币学说的人民币长期汇率组合模型【_ 7 1 。 z h e n l l u ix u 用交易商品物价指数( t p i ) 代替传统的消费物价指数，改善购买力平价 模型的预测效果瞵j 。 另一方面是对汇率及其各影响因素进行协整分析，结合误差修正模型进行汇 率描述与预测。j l w u 用j o h a n s e n 协整检验发现，实际汇率与期望利率和实际利 率的差异存在长期的相关性，经过误差修正后，根据这种关系进行汇率预测的效 果比用随机游走模型进行预测的效果好【9 】。谢赤和杨益波采用e g 两步法，对汇 率的货币模型进行协整检验i l o 】。b a h a m m s h a h a 等人用j o h a l l s e n - j u s e l i u s 协整检验， 证明汇率和货币发行量、收入、经常项目、利率等因素之间存在协整关系【1 1 1 。丁 睿采用j o h a n s e n 协整分析方法对加拿大元兑日元汇率与各影响因素间的长期和短 期数量关系进行分析【l 引。魏巍贤用e g 协整回归检验法，检验人民币汇率、外汇 储备、进出口之间的长期关系【1 3 】。 大量研究表明，基本面分析能预测汇率长期水平上的走势，但其有效性随着 预测周期的缩短而下降，在中短期水平上，技术分析方法能提供更好的准确度。 1 2 1 2 汇率预测的技术分析方法 技术分析方法以时间序列模型和计量经济模型等为工具，根据汇率波动本身 的特征来预测汇率的走势和波动。技术分析经历了一个比较长时期的发展，遵循 从参数到非参数、线性到非线性的发展过程。 ( 1 ) 参数方法 参数方法主要是应用高级计量经济模型进行汇率行为描述和汇率预测领域。 最早采用的参数模型是随机游走模型，其后不断的有新的计量经济和时间序列模 型被提出来，如自回归移动平均模型( a 砌m a ) 【1 4 】、自回归条件异方差模型( g a r c h ) 【1 5 】、平滑过渡自回归模型( s t a r ) 【1 6 】、指数平滑过渡自回归模型( e s t a r ) 【1 7 】、自 我激励阈值自回归模型( s e t a 鼬【1 8 1 等。 为了提高预测效果，学者们不断的对预测模型和预测方法进行创新，但也有 一些学者对这些方法能否改善预测效果发表不同意见，他们认为这些模型的预测 效果还不如随机游走模型f 1 6 ，1 9 。2 0 j ，因为大部分计量经济模型都基于特定的假设条 件，而在实际中这些假设条件一般很难达到。为了克服这一缺点，学者们提出了 很多的解决方法，如为了解决a m a 模型要求变量值和误差线性相关的假设， e n g l e 提出了自回归条件异方差模型( a r c h ) 口1 1 。为了解决非线性和长期记忆的问 题，学者们用创新了运用g a r c h 模型的方式【2 2 ，2 3 1 ，并对g a r c h 模型进行拓展， 提出了f i g a r c h 、i g a r c h 、e g a r c h 等模型【2 4 】，并比较了这些拓展模型的预 测效果。如f i g a r c h 模型比i g a r c h 模型和g a r c h 模型能更好的反映汇率波 动【2 引，平滑过渡自回归模型( s t a r ) 和指数平滑过渡自回归模型( e s t a r ) 能用于发 现汇率的动态性【2 6 】，e s t a r 模型在对2 、3 年期的预测效果很好，但是在短期的 预测效果不理想6 1 。 采用参数方法预测汇率比较直观、简洁，但是其预测精度也比较有限，虽然 学者们对参数方法不断的进行改进，但是预测效果还是不够理想。这是因为参数 模型都建立在严格的假设条件上，要求数据符合一定的分布规律，但越来越多的 研究表明，汇率市场存在明显的时变性、随机性和模糊性的特点【2 7 】，很难符合参 数模型严格的假设条件。因此，越来越多的学者开始研究汇率描述和预测的非参 数方法。 ( 2 ) 非参数方法 汇率预测的非参数方法包括人工神经网络( a n i 6 c a ln e u r a ln e t 、v o r k ，6 小n ) 模 型【2 8 。1 1 、遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 模型3 2 1 、灰色预测方法( g r e yp r e d i c t i o n ) 【3 3 1 、马尔科夫转换模型( m a r k o vc o n v e r s i o n ) 【3 4 。引、贝叶斯网络( b a y e s i a nn e t w o r k ) 限 4 们，等等。在非参数方法中，神经网络由于其具有分布存储性、容错性、自学习性 和自适应性等特点，因而成为汇率预测领域应用最广泛的非参数方法。 神经网络预测汇率的模型可以分为同质神经网络预测模型和异质神经网络预 测模型。 用同质神经网络模型进行汇率预测，是指神经网络通过学习历史汇率数据来 预测未来汇率，它的输入数据是一维的历史汇率数据。用同质神经网络预测汇率 的研究相对较多。1 9 9 3 年，英国的r e f e n s e 等人试图采用神经网络方法预测汇率 变动，他们将汇率数据分成训练组( t r a i n i n gs u b s a m p l e ) 和测试组( t e s t s u b s 锄p l e ) ， 训练神经网络，并同经典的平滑技术进行了比较，这种尝试以及随后的评议肯定 了神经网络在一定的情况下比“标准”的预测方法表现要好1 4 。k u a n 和“u 使用 同质神经网络对5 种不同币种兑美元的汇率进行了研究，这5 种货币包括英镑、 加拿大元、德国马克、日元以及瑞士法郎，实证研究表明神经网络对日元和英镑 预测的均方差( m s e ) 很低，但对其余三个币种的预测效果一般【4 2 1 。d em a t o s 通过 对日元期货的预测比较了多层后向神经网络( m l f n ) 和重复网络的预测效果【4 3 1 。 z h a n g 和h u 用多层后向神经网络对英镑兑美元的汇率进行预测，发现神经网络的 预测效果明显优于线性模型，尤其是预测期比较短的时候，神经网络预测的优势 更加明显i j 。 用异质神经网络模型进行汇率预测是指在预测过程中，考虑进影响汇率的各 种因素，如利率、通货膨胀率、原油价格、货币供应、贸易收支差额、消费价格 指数、消费信心指数等。异质神经网络的基本思路是，在进行预测前先选取一些 影响汇率的因素，根据这些影响因素的历史数据以及这些因素与汇率之间的关系 来预测汇率。s h a z l y 选取一个月欧洲美元存款利率、一个月欧洲外币存款利率、 即期汇率和一个月的远期汇率作为输入变量，预测一个月后的即期汇率。结果表 明，神经网络的预测效果比通过远期汇率进行的预测效果好【4 4 j 。杨忻和马洪波选 取g n p ，c p i ，工业股票价格指数、短期利率、货币供应量、长期利率等6 个影响 因素，将这些因素作为神经网络的输入变量训练神经网络，根据这些变量的历史 数据以及变量与汇率的关系预测汇率【4 5 1 。h u ix i a o f e n g 等用模糊神经网络进行汇率 预测，输入变量包括两国的c p i 和g d p 、两国的利率差、货币供应比、净出口额 等【4 6 。异质神经网络模型的预测效果与选择的影响因素有关，因此，模型输入变 量的选择是一个很重要的问题。 ( 3 ) 混沌理论 19 9 0 年，比利时经济学家d eg r a u w e 和d w a c h t e r 开利用混沌理论研究汇率行 为之先河，提出了一个汇率决定的混沌货币模型，利用系统的观点将基于基本面 分析的长期汇率决定模型与基于非线性理论分析的短期汇率决定模型进行结合 【4 7 1 。后来的许多学者在研究中证明了汇率市场存在混沌现象：b a s k 通过分析1 9 8 6 年1 月2 日至1 9 8 6 年7 月1 5 日，英镑、德国马克、瑞典克朗以及日元兑美元汇 率的每小时观察值，计算最大李亚普洛夫指数，发现在上述所有的汇率序列中都 存在确定性的混沌现象【4 8 ，4 9 1 。c e c e n 和e r k a l 研究汇率每小时点收益率存在低维混 沌吸引子的可能性【5 0 】。m a l t i t e s 描绘了菲律宾外汇市场在混沌动力系统框架下的行 为，提出了基于混沌理论的汇率预测模型【5 1 1 。 但是，当前将混沌理论运用到经济现象的研究，主要还集中在判断经济现象 中是否存在确定性的混沌行为，至于如何建立非线性模型，如何刻画非线性特征， 还需要进一步的研究。此外，对初始条件的敏感性是混沌的基本特征，因此起始 数据点的选择，对于分析结果是至关重要的，在对实际问题的研究上，还缺少足 够的数据和有力的分析工具。 1 2 2 金融时间序列除噪方法 对金融时间序列数据的除噪方法有很多，这些方法主要可以分为三类：传统 的简单变换去噪方法、经典和现代的滤波去噪方法以及最近兴起的小波去噪方法。 ( 1 ) 简单变换去噪方法 传统的简单变换方法除噪时的主要方式是对金融时间序列进行差分、取对数、 取增长率或者进行移动平均，构成新的序列【5 2 ，5 3 1 。经过这样的处理后，新序列中 短期的偶然因素引起的变动被削弱，从而达到去噪的目的。 这种简单的数据平滑技术，在操作上比较简单，因此成为目前在处理金融时 间序列时最常用的方法。但是，这种简单的方法相对粗略，在除去噪声的同时， 把许多有用信息也除去了，因而它只适用于对数据的简单处理，不适合对数据的 深层分析。 ( 2 ) 滤波去噪方法 对金融时间序列去噪的第二种方法是经典和现代的滤波方法，如傅立叶变换 【5 4 。5 8 】，卡尔曼滤波理论【5 9 石1 1 和维纳滤波理论【6 2 1 。与简单变换方法相比，滤波去噪 方法更加精准，但是这些方法在运用时存在很多的约束条件。 比如，傅立叶变换是将时域信号变换到频域，将低频部分视为有用信号，而 高频部分视为噪音，它要求有用信号和噪声的频谱相互分开。但对金融时间序列， 如股价时间序列和收益率序列来说，其波动性都比较大，频谱比较宽，有用信号 和噪声谱重叠比较严重，采用傅立叶变化难以实现信噪的有效分离。卡尔曼滤波 需要知道系统的运动规律以建立准确的状态方程，但金融时间序列是一个非平稳、 非线性的时间序列，很难用一个确定的方程来描述其状态和行为，因此采用这种 方法对金融时间序列去噪也存在固有的难度。维纳滤波法则只适应平稳过程，不 适于非平稳过程，并且维纳滤波需要噪声和有用信号的先验知识，如它们的自相 关函数、功率谱密度等。由于实际中这些先验知识很难得到或者过于简化，因而 理论上最优的维纳滤波往往并不能实现。 ( 3 ) 小波去噪方法 小波的概念是1 9 8 4 年法国地球物理学家g s o s s m a 和m o r l e t 在分析地震数据时正 式提出来的，在科学及工程技术领域得到广泛的应用和发展。小波去噪法是当前 小波理论及其应用领域中的一个重要突破。 小波是一般函数( 信号) 的构筑块，具有良好的时频局域化能力，具有紧支性、 衰减性、光滑性以及多分辨分析性和快速计算的能力。研究表明，由于小波变化 具有的特点和优点，用它作时频滤波去噪更为合适【6 3 ，6 4 1 。目前，小波除噪技术主 要是在图像处理【6 5 石7 1 和波段分析陋7 0 1 领域中应用，在经济金融领域运用小波分析 主要是利用小波的时频局部化特征，对数据进行多尺度分解，然后研究分解后的 数据【7 1 - 7 7 1 。 用小波对时间序列数据除噪的应用还非常少，只有钱舒、袁修贵等试图用小 波分析对股票数据进行除噪处理【7 8 ，7 9 1 。而在汇率领域小波分析的运用则更少，只 有少数学者用小波分析对汇率数据进行分解，从而发现汇率波动有关的规律【8 0 8 1 1 ， 目前尚没有运用小波对汇率数据进行除噪的研究。 1 3 研究思路及主要内容 本文旨在构建基于小波分析和神经网络的汇率组合预测模型，同时探讨对汇 率数据用不同小波函数、不同小波分解层数以及不同小波阈值进行除噪后，神经 网络汇率预测模型的效果。具体的技术路线图1 1 所示。 本文的章节安排如下： 第1 章为绪论，从汇率波动的现状出发，指出汇率预测的必要性；并从汇率 预测的理论和方法的发展历程和现实出发，指出建立新的、预测精度更高的汇率 预测模型的必要性。 第2 章为相关研究基础与理论分析，主要探讨了小波分析及其除噪的原理、 神经网络模型及b p 算法、组合模型及其优势。 第3 章为模型的构建。首先提出了基于小波分析和神经网络的汇率组合预测 模型( w d a n n ) 的框架，接着探讨了如何确定除噪的小波函数和如何设计神经网 络。 第4 章为模型的实证结果及其比较分析。比较不经过小波除噪而直接用神经 网络预测汇率的预测效果和经过小波除噪后再用神经网络预测的预测效果，并对 比对汇率数据采用不同小波函数、不同分解层数以及不同小波阈值的小波除噪后 用神经网络预测的预测效果，发现一些规律。 最后为全文的结论和下一步研究建议。 图1 1 本文研究技术线路图 9 第2 章相关研究基础与理论分析 2 1 小波分析理论及应用研究 2 1 1 小波分析的原理和特点分析 小波的概念是1 9 8 4 年法国地球物理学家j b m o r l e t 在分析地震数据时提出来 的，从此小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注 和重视。 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0 的波形。 它有两个特点：一是“小”，即在时域具有紧支性或者近似紧支性；二是正负交替 的“波动性”，也即直流分量为零。 小波分析是一种时间和频率的局域变换，采用多分辨率分析的思想，非均匀 地划分时频空间。通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析 ( m u l t i s c a l ea 1 1 a l y s i s ) ，使人们可以在不同尺度上来观察信号，被誉为“数学显微镜”。 小波分析在信号处理、图像处理、语音分析以及其他众多非线性科学领域都有着 非常广泛的应用，被认为是继傅立叶分析( f o u r i e ra n a l y s i s ) 之后又一有效的时频分 析方法，是对傅立叶分析理论最辉煌的继承、总结和重大突破，是傅立叶分析发 展的新阶段，在信号处理领域有着得天独厚的优势。 小波变换的定义是：设函数缈( f ) 为一平方可积函数，即缈( d l 2 ( r ) ，若其傅立 叶变换y ( 啪蔫足可容许性条件： 【吆盟砌 x ；w ； - 一 l 船甜= w x 图2 1 神经元工作原理 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 图2 1 中，x l ，娩，而为神经元的输入，即来自前级疗个神经元的输出信息， w l ，耽，为神经元与前级 个神经元连接的权值，即连接强度，秒为阈值，f 为激活函数，y 为神经元的输出。一般说来，只有当神经元的输入大于阈值时，神 经元才被激活。神经元的输出由激活函数确定： j ，= f ( x ，w i 一目) ，或y = f 【麟一秒) j = l ( 2 7 ) 2 2 1 2 激活函数( a c t i v a t i o nf 帅c t i o n ) 激活函数是用于对某一神经元所获得的网络输入进行变换的函数，也可以称 为激励函数、活化函数，一般表示成： 仃= 坟纷e f )( 2 8 ) 常见的激活函数包括线性函数( l i n e rf u l l c t i o n ) 、非线性斜面函数( r l m p f u n c t i o n ) 、阈值函数( t h r e s h o l df u n c t i o n ) 和s 形函数。 ( 1 ) 线性函数 线性激活函数使网络的输出等于加权输入和加上偏差，此函数的神经元的输 入输出关系为的表达式为： f 【聆p f ) = 七疗p f + c j j l r 0 ( 2 ) 非线性斜面函数 的表达式为： 图2 2 线性激活函数 肌轳陪， ( 2 9 ) 如果，2 p f p 如果 纷刃j p 如果月p ，口 ( 2 1 1 ) 兵甲，) ，曰均为非负买数，目为咧值 阈值函数有两种极端的情形，即二值形式和双极形式。 阈值函数的二值形式为： 肌归托簇：髦 阈值函数双极形式： = 二。簇：羔 j l 盯 b _ 一 i l - o ：o r ： i - r 图2 4 阈值激活函数 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 4 ) s 形函数 s 形函数又叫压缩函数( s q u a s h i n gf u n c t i o n ) 或逻辑函数( l o g i s t i cf u i l c t i o n ) 。s 型函数的特征是单调、递增、平滑、可微分，有较好的增益控制，其导数为自身 的表示形式，简化了计算。b p 神经网络的隐含层激活函数常采用s 型函数。其表 达式为： 肌帖口+ 鬲高 ( 2 1 4 ) 其中，口，6 ，d 为常数。它的饱和值为口和口+ 6 。最简单的s 形函数为： 函数的饱和值为o 和l 。 肌忙鬲高 ( 2 1 5 ) j 盯 a 十b = a + b 2 o厂一| | 。 ( 0 ，c ) n e t a 图2 5s 形激活函数 此外，还有一些其他函数，包括高斯基函数、径向基函数、样条基函数、小 波函数等。 2 2 1 2 神经网络训练 神经网络的训练也称为学习，指的是通过神经网络所在环境的刺激作用调整 神经网络的参数，使神经网络以一种新的方式对外部环境作出反应的一个过程。 能够从环境中学习和在学习提高自身性能是神经网络的最有意义的性质，神经网 络经过反复学习对其环境更为了解。 学习算法是指针对学习问题的明确规则集合。学习类型是由参数变化发生的 形式决定的，不同的学习算法对神经元的突触权值调整的表达式有所不同。学习 方式可分为有导师训练和无导师训练。 ( 1 ) 无导师训练 无导师训练( u n s u p e r v i s e dt r a i n i n g ) 是抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神 经元之间的联接权的形式保存于网络中，主要的无导师训练算法包括h e b b 学习律、 竞争与协同学习、随机联接系统等。 ( 2 ) 有导师训练 有导师训练( s u p e r v i s e dt r a i n i n g ) 是指输入向量与其对应的输出向量构成一个 “训练对”。有导师学习的训练算法的主要步骤包括： 从样本集合中取一个样本，岛) ； 以彳，为输入，计算出网络的实际输出d ； 求误差d = 毋一d ； 根据误差d 调整权重矩阵胍 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。 有导师训练在实践中的应用比较多，比较常见的有导师训练算法的例子包括 规则、广义规则或反向传播算法以及l v q 算法等。 2 2 2 神经网络的分类 神经网络的种类非常多，分类的方式也有很多种，根据神经网络的拓扑结构 的不同，主要分为层状结构和网状结构。 ( 1 ) 层状结构：网络由若干层组成，每层中有一定数量的神经元，相邻层中神 经元单向联接，一般同层