含字母系数的一元二次方程专题(二中)1.doc

含字母系数的一元二次方程一、填空题：1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A1B1C1或1D22、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_.3、已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为 。4、已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，则 m的值为 .5、已知m方程的一个实数根，则代数式的值为 .二、解答题1.若k为正整数，且关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根，求k的值解：原方程变形为(k+1)(k-1)x2-6(3k-1)x+72=0， (k+1)x-12(k-1)x-6=0，4，7所以k=2，3使得x1，x2同时为正整数，但当k=3时，x1=x2=3，与题目不符，所以，只有k=2为所求2、求k的值，使得两个一元二次方程x2+kx-1=0，x2+x+(k-2)=0有相同的根，并求两个方程的根解：设a是这两个方程相同的根，由方程根的定义有a2+ka-1=0， a2+a+(k-2)=0 -有ka-1-a-(k-2)=0，即 (k-1)(a-1)=0，所以k=1，或a=1(1)当k=1时，两个方程都变为x2+x-1=0，所以两个方程有两个相同的根没有相异的根；(2)当a=1时，代入或都有k=0，此时两个方程变为x2-1=0，x2+x-2=0解这两个方程，x2-1=0的根为x1=1，x2=-1；x2+x-2=0的根为x1=1，x2=-2x=1为两个方程的相同的根3、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长解：（1）x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；当m=4时原方程无解，m=6；（2）当7为底边时，此时方程x22（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程变为x26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能组成三角形；当m=4时方程变为x210x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=174、已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=（2m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=15、已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。 解：方程有两个实数根， 解这个不等式，得0 设方程两根为则，整理得：解得：又，6、已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。解：（1）的判别式0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；7、如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1x2的值（3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1和N1判断M1FN1的形状，并证明你的结论解：（1）直线y=kx+b过点F（0，1），b=1；（2）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，可以得出：kx+b=x2，整理得：x2-kx-1=0，a=，c=-1，x1x2=-4，（3）M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）理由如下：设直线l与y轴的交点是F1，FM12=FF12+M1F12=x1