（光学专业论文）微环谐振器阵列滤波器研究.pdf

摘要 微环谐振器由于尺寸小、性能优良已成为集成光学领域的重要器件 单元。由于微环谐振器的波长选择特性，它在滤波器和波长交换方面的 应用尤其受到重视。本文利用传输矩阵法，首先计算分析了带有级联耦 合微环的马赫一曾德干涉仪的输出特性，分析了影响其输出特性的因素， 指出串联微环阵列的复杂相位输出是决定这种干涉仪输出的主要因素。 论文计算分析了微环谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪的输出特性， 分析了影响其输出特性的因素。论文推导了级联耦合三环谐振滤波器的 输出函数，详细分析了影响其输出特性的因素，给出了优化设计该滤波 器的思路。论文工作为更好地利用微环谐振器阵列构造复杂的实用光路 系统提供了理论分析基础。 关键词：光波导传输矩阵微环谐振器 a b s t r a c t b p a u s e t sc o m p a c t n e s sa n de x c e l l e n tp e r f o r m a n c e ，m i c r o r i n g r e s o n a t o rh a sb e c o m ea ni m p o r t a n td e v i c eu n i ti ni n t e g r a t e do p t i c s d t i et oi t sw a v e l e n g t hs e l e c f i v i t y , i th a sa t w a e t e di n t e n s i v ea t t e n t i o nt o b eu s e di nf i l t e r i n go rw a v e l e n g t hs e l e c t i n g u s i n gt h et r a n s f e rm a t r i x m e t h o d , t h eo u t p u tc h a r a c t e ro ft h em z i n t e r f e r o m e t e rw i t h s e r i e s - c o u p l e di m c r o r i n ga r r a y i s a n a l y z e di n t h i s t h e s i s 1 1 坞 i n f l u e n c e o ft h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft h em i c r o r i n ga r r a yi s d i s c u s s e d i t sd e m o n s t r a t e dt h a tt h ec o m p l i c a t e dp h a s eo a t - p u to f t h e m i c r o r i n ga r r a yi st h em a i nf a c t o rt h a td e t e r m i n et h eo u t p u to ft h i s l ( i n do fi n t e r f e r o m e t e r 1 1 1 eo u t p u te h a r a e t o ro ft h er e s o n a n tc a v i t y a r r a y - s t r e n g t h e n e dm - zi n t e r f e r o m e t e ri sc a l c u l a t e da n da n a t y z e d , a n dt h ef a c t o r sa f f e c t i n gi t so u t p u ta r ed i s c u s s e d o u t p u te x p r e s s i o n o ft h es e r i e s - c o u p l e dt h r e er e s o n a t o r st u n e df i l t e ri sd e r i v e d , a n dt h e f a c t o r sa f f e c t i n gi t so u t p u tc h a r a c t e ra r ea n a l y z e d t h ew a yt o o p t i m i z et h i sk i n do ff i l t e ri sg i v e n n 坞w o r ki nt h i st h e s i sm a y o f f e r ab a s i so ft h e o r e t i c a la n a l y f i sf o rc o n s t r u c _ d n gac o m p l i c a t e do p t i c a l s t r u c t u r eu s i n gam i c r o r i n ga r r a y , k e yw o r d s ：o p t i c a lw a v e g u i d e s t r a n s f e rm a t r i x m i c r o r i n g r e s o n a t o r 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，微环谐振器阵列滤波器研究是本 人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除支中已经注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：驾龇啤年l 月羔红日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学 位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本入授权 长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编学位论文。 作者签名；兰翠塑垒上j 钍月坚l 日 指导导师签名：遍够土月址日 第一章绪论 1 1 微环谐振器简介 1 9 6 9 年m a r c a t i l i 提出了光微环谐振器的概念与结构。他在光 介电波导弯曲一文中详细介绍了微环波导谐振器的工作原理。微环谐 振器是制作在光波导上的微型环，它是由一个环半径为几十微米到几百 微米的环型波导和两个总线波导构成，其结构示意图如图i 1 所示。微 环波导谐振器的工作原理是设一列不同频率的信号波由通道a 进入，与 微环谐振器发生耦合，只有频率与微环谐振器的谐振频率一样的信号波 才能在环谐振器内达到谐振状态，在通道b 的下载端口输出，实现对信 号的下载其它频率的信号将不受影响而继续下行传输。虽然光微环谐 振器出现的时间很早，但由于波导工艺水平的限制，微环谐振器一直停 滞不前。直至近年由于平面工艺水平的不断提高，基于平面波导技术的 光微环谐振器才受到人们的关注和研究，并得以迅速发展。作为基本结 构光微环谐振器被用于研制半导体激光器、光波导滤波器和光波调制器 等，由于尺寸小面可实现功能多，其已经成为高度光集成的基本结构单 元之一f 。 a 罗 一c = = = = = = = 妄= = = = = 攀一 - c = = = = = = = 皇= = = = = = = = 了 b ! 图1 i 徽环谐振器的结构示意图 1 2 微环谐振器的应用及发展现状 近年来，各种微谐振器的研究与开发引起光电子领域科技工作者的 极大兴趣。欧洲光电予界于2 0 0 3 年l o 月份在意大利召开的第3 9 届研 讨会上专门以“大规模集成光电子回路基础元件兹谐振器”为主题， 对微环微盘谐振器、法布里一波罗谐振器，以及复杂结构光电子器件中 有机和无机材料混合集成的处理技术等当时的理论与实验研究进行了 广泛深入的探讨和交流。 微环型结构光电子器件在谐振滤波器【3 羽，调制器f 7 ，激光器p h o j 等 方面具有广泛的应用。这种器件结构简单、便于制作，特别是各类微环 型结构光电子器件利于光电集成和体积较小的特点，更使其具有广阔的 应用前景。 一、平面波导光延时线 光延时线能对光信号产生时间延迟，在通信系统中有着重要的应 用。例如在光时分复用系统中，为了达到同步的目的，需要对光信号作 一定的时闻延迟。环型谐振器构成的光延时线，其结构如图1 2 所示。 当没有微环存在时，光信号从a 端输入，由于不同频率的光在光波导中 传播的速度不同，。它们不能同步到达b 端。为了达到同步的目的，在总 线波导中耦合微环谐振器，使不同频率的光进入到不同半径的微环谐振 器中，通过耦合微环谐振器来调整它们的传输时间，使它们的传输时间 相等，最终达到同步传输的目的。这种微环谐振器构成的延时线的优点 是，能够将光信号限制在其中往复传播，不需增加器件的物理长度就能 产生足够的延迟，而且可以利用级联不同数量的环产生不同的时间延迟 量。n 个环级联产生的时延量为 h i ： 酬= 喜面j 鼍丽 其中l 为绕环一周的时间延迟，m 为传输光的频率，毛为微环与直线 波导的耦合系数。可以通过调节各个耦合器的分束比对时延量进行动态 调节。 盖 图1 2 环型谐振器构成的光延时线结构示意图 二、光波导色散补偿器 色散补偿一直是光通信领域研究的热点。不同频率的光在光波导中 传播，由于群速度不同而产生色散，使得脉冲展宽，从而使相邻的脉冲 2 发生干扰，最终造成传输信号失真。级联环型谐振器全通滤波色散补偿 器，如图1 3 所示，就是通过在直波导上耦合带有相位调制器的微环谐 振器来达到相位补偿的目的，当光在波导中传输的时候，不同频率的光 耦合到相应的微环中，通过相位调制器，调节它们的相位，使它们的相 位一致，不产生色散，抑制脉冲展宽。这种结构的色散补偿器具有低损 耗、大色散量、小时延波动等特点。m a d s e n 等利用级联环型谐振器设 计出色散量一4 2 0 0 p s n m 、时延波动5 p s ，损耗 3 d b 、自由光谱范围 1 2 5 g h z ，通带宽度4 5 g h z 的多通道色散补偿滤波器，可以对色散量为 1 7 州枷| | b 竹的单模光纤传输2 5 k m 造成的色散进行补偿【i 2 j 。 相位谓糈、 卜+ l r l l r 2 图1 3 级联环型谐振器色散补偿器示意图 三、光波导陷波滤波器 陷波滤波器可滤除输入信号的某一个不需要的频率，是脉冲整形网 络的重要元件。单环谐振器与马赫一曾德干涉仪相结合构成的陷波滤波 器的结构示意图如图1 4 所示。环型谐振器的绕行损耗与波导的耦合强 度相比是很小的，环在谐振时对相应的马赫一曾德干涉仪的一个臂将产 生万相位差，因而可以实现频率选择性很高的滤波效应。r a t b u s 等利用 该装置实现了消光比大于2 0 d b 的陷波滤波器l l ”。 图1 4 级联耦合环谐振器马赫一曾德尔干涉仪示意图 四、光波导分插复用器 在光网络的分插复用单元中，需要对信号进行上传和下载。环型谐 振器与直波导相结合可构成上传下载单元。图1 5 是级联双环谐振器 3 构成的四信道上传下载滤波器结构示意图，该结构只用两根总线就实 现了信号的上传和下载。当信道带宽为2 5 g h z 时，双环谐振器的自由光 谱范围( f s r ) 至少为i o o g h z ，把每个双环谐振器单元的谐振波长调到 相应信道的中心波长，从而可以实施四个信道的分插复用。每个谐振单 元的自由光谱范围越大，所承载的信道数就越多【。 输入 丑，五五， 输出 五，如，砧如 厶，无如南 ，五五。五 上传下载 函1 5 级联的双环谐振器构成的四信道上传下载滤波器结构 图1 6 ( a ) 是垂直耦合环谐振器构成的八信道上传下载滤波器中一 个信道的俯视图，图1 6 ( b ) 是垂直耦合环谐振器构成的八信道上传下 载滤波器的结构示意图。该垂直结构有着非常独特的优点，能对总线层 和环谐振器层分别进行优化，使总线层具有低的输入输出损耗和传输 损耗，环型波导层结构更紧凑，并且具有低的弯曲损耗。不同的环半径 对应不同波长的下载通道。c h u 等人利用紫外辐照技术制成了半径为 l o p m 、自由谱范围为2 0 h m 的垂直耦合环型谐振器阵列，集成度高达 1 0 4 1 0 5 个e r a 2 1 5 1 。 文献 1 6 】对微环谐振器的耦合类型作了很好的介绍。目前微环谐振 器的耦合方式主要分为两种：一种是水平方向的耦合，一种是垂直方向 的耦合。不论从水平方向还是垂直方向上与直波导进行耦合，都可以实 现高锐度的圆柱型微环谐振器。文献中提出：水平方向上直波导与微环 的耦合可以通过一些简单加工处理过程来实现( 例如单掩膜) ，与垂直方 向上直波导与微环的耦合相比，通用性差一些，但对技术变化更敏感。 在文献 z t 中，作者从光传输损耗的角度进行论证，得到了同样的结论。 4 c a ) d i 舟婚 ( b ) 图1 6 - ( a ) 垂直耦合环型谐振器构成的八信道上传下载滤波器中一个信 道的俯视图 ( b ) 垂直耦合环型谐振器构成的上传下载滤波器的结构示意图 1 3 - 论文的主要研究内容 基于以上对微环谐振器的介绍，可见该类器件不仅应用广泛，而且 结构简单、便于制作，特别是利于集成的特点，更使其具有广阔的应用 前景。但是由于单微环谐振器具有非谐振光较强，频谱响应为洛伦兹型， 上凸形的谐振峰带宽不够平坦和边峰不够陡峭等特点，在一定程度上影 响了微环谐振器的滤波功能，需要对微环谐振器进行改进，使其具有非 谐振光较弱，频谱响应为箱型等好的滤波效果。 如果将多个微环谐振器组合构成微环谐振器阵列，并与其它光学结 构，如马赫一曾德干涉仪相结合，可望得到更为理想的滤波特性。在这 样的组合中，结构参数，如微环个数、半径、耦合系数等对输出特性会 有比较大的影响。 本文将从理论上对微环谐振器型滤波器和带有微环谐振器阵列的 马赫一曾德干涉仪型滤波器的工作原理进行详细的分析，对影响微环谐 振器输出特性的结构因素进行讨论，并对微环谐振器件的结构进行优化 设计。论文工作可望为微环谐振器件的应用设计打下研究基础。 第二章微环谐振器概述 2 1 光波导结构简介 光波导是导波光学系统和集成光学元器件的基本单元，它主 要有限制传输、耦合光波等作用，其结构示意图如图2 1 所示。中 间薄膜为高折射率的介质，上包层和衬底为低折射率的介质。当 光在波导中传输时，光波被限制在中间的薄膜中。折射率的改变 是阶跃变化的波导称为阶跃型光波导，而折射率的改变是连续变 化的波导成为梯度型波导。 高折射率介质 图2 1 光的传输 光学界面 图2 2 显示的是典型的三层结构的阶跃型平面波导，高折射率 的薄膜材料沉积在低折射率的衬底上。第三层通常是空气或者另 外的低折射率覆盖层。这样的二维的光波导能够使光在薄膜厚度 方向( y 方向) 受到限制。 在x 方向和y 方向都限制光束的三维光波导称为条形波导( 如 图2 3 ) 。条形光波导也是光波耦合器、波导调制器、波导开关以 及波导激光器等无源和有源器件的基础。图2 4 给出了条形波导三 种常见基本结构1 1 8 - 2 0 。 6 高折射率介质层 图2 2 平面波导 衬底 图2 3 条形波导 图2 4 ( a ) 所示的结构称为凸起型条形波导，即一根折射率为 啊的矩形介质棒位于折射率为? 2 = 啊( 1 一刀) 的介质之上，而条形 介质棒的上表面和两侧与另一种介质相接触，知= 旦竺为芯层 啊 和包层的相对折射率差。 图2 4 ( b ) 所示的结构称为掩埋型条形波导，即折射率为的 条形介质棒被折射率为丹，= ( 1 一a n ) 的介质所包围。 7 图2 4 ( c ) 所示的结构称为嵌入型条形波导，即一根折射率为 ，l i 的条形介质棒被镶嵌在折射率为啦= 喁( 1 一玎) 的介质之中，而 条形介质棒仅上表面与另一种会质相接触。 管雠：i 甾甾雷邕 a )b )( c ) 2 几种条形波导的横截面简图：( a ) 凸起型( b ) 掩埋型( c ) 嵌入型 各种截面的条形介质光波导常使用半导体工艺中的刻蚀加工 技术制作完成。制作微环谐振器主要采用的是掩埋型条形波导。 2 2 微环谐振器简介 2 2 i 微环谐振器的基本参量 下面给出设计微环谐振滤波器的直接依据微环谐振方 程，同时给出描述单环谐振滤波器光学特性的一些重要参量和表 达式。 ( 1 ) 微环谐振方程 单环谐振器是微环谐振滤波器中最基本的结构，其他更为复 杂的结构是以单环为基本单元排列而成，如多环并联、多环串联、 多环阵列等结构。 光在微环中传输时，只有那些绕微环传输一周时所产生的光 程差为波长的整数倍的光才能产生谐振而加强，即需满足下述的 微环谐振方程【2 l j ； 2 # r n 。= 掰力 ( 2 1 ) 或者说，只有那些绕微环传输一周时所产生的相位差为2 万的 整数倍的光才能产生谐振而加强，此时的微环谐振方程可写为： 2 斌夕= 2 m n( 2 2 ) 其中，雇为微环半径，为微环波导中模的有效折射率，卢为模 传播常数，2 为真空中光波长，m 为谐振级数。 如图2 5 ( a ) 、( b ) 所示，含有不同波长的复信号光从主信道 8 输入端口输入并耦合进入微环后，其中只有一个波长的光能满足 谐振条件而引起谐振，耦合进入下信道或竖直信道后，以这一谐 振波长的输出光强为最大，从而完成了滤波功能。 图2 5 ( a ) 平行信道单环谐振滤波器( b ) 垂直信道单环谐振滤波器 ( 2 ) 微环谐振半径 由式( 2 1 ) 得到微环的谐振半径r 为： 五= ! ! 竺( 2 3 ) 2 砚 该式表明，当谐振级数m 确定时，一定波长的信号光只能在 半径确定的微环中产生谐振；如果选取的谐振级数m 不同，一定 波长的信号光可以产生谐振的微环半径也相应地改变。 ( 3 ) 半径一波长色散方程 某一波长的信号光在微环中谐振时必须满足微环谐振方程 ( 2 1 ) ，不同波长的光所对应的导模的有效折射率玩互不相同， 谐振时所对应的微环半径r 也互不相同，因此式( 2 3 ) 是波长五的 函数，r = 矗、= ，似) 。令谐振波长改变z 时，微环谐振 半径改变为r ，将( 2 1 ) 式对波长z 求导数，可得微环谐振器的 半径一波长色散方程为阎： 塑：墨( 2 4 ) 正02 刀? ! 式中为波导的群折射率，定义为： 9 2 “翥 ( 2 5 ) ( 4 ) 自由光谱范围 自由光谱范围是指滤波器的输出光谱中一个周期内的波长范 围，由式( 2 1 ) 可得单微环谐振器的自由光谱范围与微环半径成 正比，关系式如下： 鼍2 盍 ( 2 6 ) 这里c 为真空中的光速。 ( 5 ) 锐度因子和品质因子 锐度因子f 和品质因子q 是衡量微环谐振滤波器性能和效率 的重要参量，其表达式分别为t 2 3 ； ，：婴：孥里f 型型( 2 7 ) 五月，m ， l t 2e x p ( - - 2 9 l r a r ) o ：上：2 z c r n cf 越m 口r z ( 2 8 ) 式中的m 。堡( - 翌熟) 是下信道输出光谱谐振 刀l le x p t - z 氍a u 波长五处谐振峰的半高全宽。在同一结构参数下，f 和q 的值越 大，表明滤波器的性能越好。 2 2 2 微环谐振器的材料 构成环型波导芯层的三大主要材料有瞄2 5 7 , 0 3 1 ) 掺杂半导体材料，如a i g a a s - g a a s 、g a i n a s p - i n p 等，这 类微环可以与半导体光放大器相结合构成有源环型谐振器，补偿 波导损耗，减小环半径，使器件做得更小。 2 ) 掺杂s i 0 2 ，掺杂成分主要有五0 2 ，g e o z ，p 2 0 5 等。通过 调节掺杂成份的比例可控制波导的折射率。硅基s i 0 2 波导具有与 现有成熟的半导体工艺技术兼容性好，与光纤耦合效率高、成本 低廉等优点。 3 ) 有机聚合物材料，如甲基丙稀酸甲酚一甲基丙稀酸环氧丙酰 共聚物，氟化聚酰亚胺树脂等。聚合物波导材料价格低，制作不 必经过扩散、蒸发及外延等真空工艺，可利用旋涂或提拉技术成 1 0 膜，制作工艺及设备简单，可以降低成本。 2 2 3 微环谐振器的制作 环型光波导的制作工艺主要涉及成膜与光路微加工。通常采 用火焰淀积( f h d ) 法、化学气相沉积( c v d ) 法、等离子增强型化 学汽相沉积( p e c v d ) 、离子交换法( i e ) 、溶胶一凝胶法( s o l 如d ) 、 分子束外延生长( m b e ) 和原子力加工技术等作为成膜工艺。采用 光刻、电子束曝光、全息曝光、同步辐射、光锁定、化学刻蚀、 溅射刻蚀、反应离子刻蚀( r m ) 、等离子刻蚀( p e ) 等作为光路微 加工技术。 图2 6 是硅基平面环型波导谐振器的一种工艺流程图，它主 要包括以下几个步骤1 2 7 ： s l 对庭 专袱 e 倪瑟 图2 6 硅基平面环型波导谐振器的工艺流程 1 ) 采用热氧化法制各二氧化硅下包层； 2 ) 用p e c v d 沉积芯层； 3 ) 制作掩模； 4 ) 光刻； 5 ) r i e 刻蚀； 6 ) 用p e c 、，d 沉积上包层； 7 ) 退火。 2 3 微环谐振器的矩阵描述 传输矩阵法，就是把耦合微环波导中每一个耦合部分由一个 矩阵表示，微环中积累的相位和损耗由另一个矩阵表示，通过级 联矩阵的方式，在谐振器中任意处的耦合都可以计算出来。以单 环的传输矩阵为基础，多环串联或并联的传输矩阵也可相应写出。 所以传输矩阵法是计算微环谐振器传输特性的重要方法。 下面我们具体介绍一下微环耦合单一直波导和微环耦合两个 直波导的情况。 2 3 1 微环耦合单一直波导 单一微环耦合单一直波导是微环耦合中最简单的情况，装置 如图2 7 所示。通过对微环中光场传输的分析，我们可以得出微 环谐振器的输入和输出端口光场的关系式如下【2 8 】【2 9 】： e 2 = 喝+ j k e 3 e = f 酝+ j k e t e i岛 图2 7 一个微环耦合单一直波导的结构简图 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 其中，五为输入电场，易为输出电场，e 3 和邑为传输过程中的 电场，f 和_ ； 分别是耦合器的透射系数和耦合系数，满足 t 2 + 七2 = l ，这里假设，和k 与波长无关。 将传输信号电场间的关系用矩阵表示出来，式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 的矩阵表示形式为： 1 2 ( 乏 = ( 二竽) ( 盏 ( 2 1 1 ) 另外，根据光线在微环谐振器中的环路相位变化，振幅传 输因于f ，得出下面关系式： e = f e x p ( 一，) 巨 ( 2 1 2 ) 这里环路相位移为：伊一j a ) l ，：竺，口为损耗系数， 为微环谐振器的周长。 由( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 可得： 易：崛一_ 羔兰l ( 2 1 3 ) 二e x p u 夕) 一t f 对于串联多环的情况，可以按照上述方法进行求解。 2 3 2 微环耦合两个直波导 微环耦合两个直波导也是微环耦合中比较简单的情况，装置 如图2 8 所示。通过对微环中光场传输的分析，我们可以得出微 环谐振器的输入和输出端口振幅的关系式如下 3 0 1 ： a s 图2 8 耦合单环谐振滤波器结构简图 b l = f l q 一内4 2 如= 色一鹏q ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 岛= r 2 口，一豇2 口4 以= t 2 a 4 一 k 2 a 3 a 3 = b 2 麟p ( - ，矿) 6 3 = a 2 e x p ( j 庐) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 其中，t 和k 分别为耦合器的透射系数和耦合系数。信号光绕微 环传输半周时产生的光程差为妒，矿= 刀最( 一j a ) 。为简化分析， 通常情况下认为口= 0 。利用传输矩阵法，即把每一个耦合部分和 谐振器中积累的相位和损耗分别用一个矩阵表示，则可将 ( 2 1 4 ) ( 2 1 9 ) 用矩阵表示为： ( 舟 ( 2 ) = t l 1 1 至f i f l ：至陋 仫2 辨lj k t ) 乞 j k 2 l j k l势 ( 2 2 1 ) 盼( 0 力薯 ( 动 亿2 z ， 把( 2 2 0 ) ( 2 2 2 ) 合并起来得： ( 挣 t 2 1 j k 2j k 2 1 t 2 j k 2j k 2 r 0 l 。x p ( _ ，) e x p ( - ，妒) 、 0 j至t 1 1 二幽 内 内f q l f ti6 j j hj k , ) 通过级联矩阵的方式，在谐振器中任意处的耦合可以计算出 来。式( 2 2 3 ) 即为通道a 的输入端口与通道b 的输出端口的输入 输出信号振幅的关系式，通过求解上式，我们就可以得到从通道p 下载端口输出信号的振幅。 1 4 对于更加复杂的情况，即耦合微环阵列的情况，也可按照上 述方法，把信号振幅间的关系转化为矩阵的形式，进行求解。 第三章带有级联耦合微环阵列的马赫一曾德干 涉仪 3 1 带有级联耦合微环阵列的马赫一曾德干涉仪的结 构 传统的马赫一曾德干涉仪( m z i ) 是由两个3 d b 耦合器和两个长 度不等的波导臂构成。波导型马赫一曾德干涉仪的基本结构为一对 平行光波导，波导两端分别连接一个3 d b 的y 形分束器，如图3 1 所 示。由于两波导臂的长度不等，当信号在波导臂中传输的时候， 产生光程差，在输出波导中形成相干增强或相消，从而实现滤波 【3 l 】。 图3 1 传统的配i 型滤波器的结构示意图 文献 3 2 提出了一种新型的马赫一曾德干涉仪的结构，它是把 普通马赫一曾德干涉仪的一个臂用若干个微环谐振器代替，另一个 臂为一脊型波导，如图3 2 所示，光从入射端口a 进入，一部分 通过脊型波导，一部分经过微环阵列，在输出端口b 叠加输出。 由于这种马赫一曾德干涉仪的一臂是微环阵列，当光在微环阵列中 传输的时候，经历复杂的相位变化，再在端口b 处与另一脊型波 导臂中传输的光叠加输出，会形成复杂多变的输出结果。文献 3 2 推导了这一结构的透射率表达式，针对某特定情形，所得理论 值与实验值有很好的一致性。但是该文献并没有分析影响带有级 联耦合微环阵列的马赫一曾德干涉仪输出特性的因素，实际上，微 环个数、脊型波导长度及微环半径对其输出结果有影响，本章将 对其进行分析，为这种结构的实际应用提供理论依据。 图3 2 级联耦合微环构成的马赫一曾德干涉仪的结构示意图 3 2 带有级联耦合微环阵列的马赫一曾德干涉仪的输 出表达式 我们先对这种马赫一曾德干涉仪中由微环谐振器阵列构成的 一臂进行分析。将微环谐振器阵列串各部分的作用抽象，如功能 图3 3 所示。类似于2 3 2 节给出的矩阵描述，耦合器4 个端口 的光疡关系为p 2 】： 眨博弦，- y k 砭a n 。 ， 将其化简可得n - ，1 2 + i k l 2 = 1 ( 3 1 ) 曙卜程l t ) ，p = 去c ： 图3 3n 个微环耦合构成的光波导 ( 3 2 ) 当光在微环中传输时经过半个环产生的损耗和相位变化可描 1 7 胗l 二8 一了) s ， 对于n - 1 个谐振器有n 个耦合区域，全部的传输矩阵用矩阵p 和q 表示如卞： 暾) _ ，。：丑暖 _ 搬) 慨4 ， 如果使用稻同的微环组成微环阵列，则上式可以化简为： 暾) 川归暖) ( 3 5 ) 上向盼传输矩阵可简化为一个2 2 的矩阵： r = 曙三) 6 ， 当输入信号为a o ，并且4 。= 0 时，输出信号的振幅和输入信号 的振幅关系为： 垃；一兰曼出生；c 一a d ( 3 7 ) a o b a o b 光在丧度为三的脊型波导中相位和损耗为e x p 卜 + 够) 明，则带 有级联耦合微环的马赫一曾德干涉仪输出端输出的光强是由脊型 波导和微环列阵相干叠加的结果，与c 一警和e x p - ( 口+ 够) 上】有 关，可以写成下面的形式： 。删芘f c 一警删1 2 8 ， 图3 4 为文献中的实验和计算的级联耦合微环构成的马赫一曾德 干涉仪的透过率曲线，从图中我们可以看出实验值与计算值有和 好的一致性。 1 8 、 k文 = _ = “ ，_li， 为述 图a 3 级联耦合微环构成的马赫一曾德干涉仪的透过率实验和计算曲线 我们参照文献中的方法，选取如下参数：微环的半径 r = 1 0 0 a n ，= 1 4 8 4 7 5 ，耦合系数k 2 = o 4 6 ，波导传输损耗 盯= 3 0 d b e m ，脊型波导的长度l = 1 0 0 5 a n ，计算得级联耦合微 环阵列的马赫一曾德干涉仪的透过率曲线如图3 5 所示，其中纵坐 标为归一化输出。 图3 6 级联耦台微环构成的马赫一曾德干涉仪的透过率曲线 从图3 6 种可以看出这一输出结果与文献中的显著不同，可 见结构参数对这种干涉仪的输出特性有很大的影响，为此我们将 详细分析影响级联耦合微环阵列的马赫一曾德干涉仪输出特性的 各个因素。 1 9 工廿吝d霉ta平爵 3 3 影响级联耦合微环阵列马赫一曾德干涉仪输出特 性因素分析 由( 3 8 ) 式我们可以看出，a 、b 、c 、d 与微环昀半径、 微环中的传输损耗以及微环的个数有关，而e x p 一 + 垆) 朋与传 输损耗和脊型波导的长度有关，所以改变微环个数、脊型波导的 长度l ，微环的半径r 及传输损耗口都会影响输出结果，下面我 们逐一进行讨论。 3 3 1 微环个数 一、串联微环谐振器阵列 当微环的个数改变时，虽然不能改变微环阵列的谐振波长， 但是可以改变从微环阵列端输出的相位，从而改变输出端口的光 强和频率的关系，由于输出端口已经确定，我们只讨论奇数个微 环个数的变化，对其相位和输出谱的影响情况。图3 6 为级联_ 个微环的传输波长与相位和透过率的关系曲线。 笔o i 。如代鹏 波长( m ) 图3 6 级联一个微环的传输波长与相位和透过率的关系曲线 图3 6 中，虚线是波长与透过率的关系曲线，实线是波长与 相位的关系曲线，从上图中明显可以看出级联耦合微环一臂的输 出谱在相位零点处产生谐振，有几个相位零点就有几个谐振峰。 下面我们再看一下级联耦合三环的传输波长与相位和透过率的关 系曲线，如图3 7 所示。 复嚼豁一 r，丌 n烨竹 iii、 ，川lli 放长( ，一， 图3 7 级联耦合三环的传输波长与相位和透过率关系曲线 图3 7 中，虚线是波长与透过率关系曲线，实线是波长与相 位的关系曲线，从上图中可以看出，级联耦合三环一臂的输出谱 也在相位为零点时产生谐振。比较图3 6 和图3 7 可以看出，当 级联微环个数从1 个增加到3 个的时候，相位发生明显的变化， 原来1 5 0 4 6 a n 处的谐振波长分裂成两个谐振波长，即在1 5 0 4 n n 到1 5 0 6 a n 之间的谐振波长由1 个变为2 个，而且在1 5 0 2 2 a n 处 多了一个谐振波长，由于相位谐振峰的增加，使得输出谱的谐振 峰也增加，产生分瓣现象，但谐振峰个数并没有增加。 二、不同微环个数时马赫一曾德干涉仪的输出 计算同样参数下不同环个数的透过率，图3 8 为耦合1 个微 环时的波长与透过率曲线，图3 9 为耦合3 个微环的波长与透过 率曲线。 2 i 艘长加m ) 图3 8 耦合1 个微环的透过率曲线 拽长呻o 图3 9 耦合3 个微环的透过率曲线 从图3 8 和图3 9 可以看出，级联耦合一个和三个微环马赫一 曾德干涉仪的输出谱明显的不同，这主要是因为微环个数的变化， 使级联耦合微环一臂的相位发生变化，进而使得输出谱发生变化。 3 3 2 脊型波导长度 改变脊型波导的长度，会使脊型波导输出端的相位 e x p 卜 + 班) 明发生变化。当脊型波导的长度发生变化时，脊型 波导一臂的相位只是发生了平移，并没有太大的变化，而当脊型 波导一臂与微环阵列一臂叠加时，输出端口处两臂的相位差就会 改变。 图3 1 0 为当脊型波导的长度l 为1 0 0 5 p m 时输出端相位差和 传输波长的关系曲线，结构参数同图3 5 。图3 1 1 为将脊型波导 的长度l 减小到9 4 3 a n 时输出端相位差和波长的关系曲线，结构 参数同图3 5 。比较图3 1 0 和图3 1 l 中可以清晰地看到改变脊 型波导长度对输出端相位差的影响是很大的。图3 1 2 为 l = 9 4 3 a n 时归一化输出光强与传输波长的关系，结构参数中除 脊型波导长度l 不同外，其余相同。比较图3 5 与图3 1 2 可以发 现脊型波导的长度的变化对输出结果的影响很大，可以根据不同 的需要选择不同的脊型波导的长度。 图3 1 0 当l 为1 0 0 5 n n 时微环阵列的相位差随波长的变化曲线 罔3 1 j 当l 为9 4 3 e n 时输出端相位差随波长的变化曲线 ： ， 叫1111111111|1 n 11 j 波长 图3 1 2 当l 减小到9 4 3 ，朋时级联藕合微环构成的比i 的透过率曲线 3 3 。3 微环半径 由( 3 3 ) 式可知，改变微环的半径对输出结果也有影响，微 环的半径变化，谐振波长变化，从而使微环阵列端输出的波长和 相位发生变化，另外，由于光在波导中传播会产生损耗也会使光 强变弱。图3 1 3 为将微环半径减小到9 2 朋时的透过率曲线，将 图3 5 与图3 1 3 作比较可以发现，微环半径的减小，自由谱范围 增大，微环半径为1 0 0 a n 时的自由谱范围为2 6 r i m ，微环半径为 9 2 蟹n 时的自由谱范围为4 0 h m ，可以通过选取不同得微环半径得 到不同的自由谱范围。另外，由于损耗与微环半径有关，也会影 响其输出。 图3 1 3 微环的半径减小到9 2 a n 时级联耦合微环m z i 的透过率曲线 上面具体分析了改变带有级联耦合微环阵列的马赫一曾德干 涉仪微环个数、脊型波导长度和微坏半径对输出结果的影响。当 微环个数发生变化的时候，虽然不能改变从微环阵列传输的谐振 波长，但是可以改变从微环阵列端输出的相位，从而改变了输出 光强和波长的关系，当微环个数从一个增加到三个的时候，谐振 波长个数增加，由原来的一个增加到三个，耦合五个微环的情况 与耦合三个微环类似，谐振波长个数进一步增加，由三个增加到 五个；当改变脊型波导的长度，会使脊型波导输出端的相位发生 变化，从而影响输出结果，根据不同的需要可以选取不同的脊型 波导长度；改变微环的半径，使微环阵列输出端的波长和相位发 生变化，微环半径越小，自由谱范围越大。另外，由于光在波导 中传播会产生损耗也会使光强变弱。由于光波长很小，改变上述 每一个参数的数值，对结果的影响都是很大的，所以设计、加工 微环谐振器要求工艺水平很高。 第四章谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪 微环谐振器作为滤波器，类似于f - p 腔，是一种极点型的滤 波器。其频谱响应为洛伦兹型，通带的平坦度及阻带的隔离度不 是很好，无法适应密集波分复用( d w d m ) 系统的要求。另外，由 于微环谐振器的尺寸很小，制作工艺要求高，虽然可采用垂直耦 合的结构来降低制作难度，但由于微环两侧跟直波导的耦合需要 完全一致，用聚合物制作此类器件也是一个难题。文献 1 3 提出 了一种新型结构的谐振腔阵列马赫一曾德干涉仪型滤波器，它与微 环不同，是一种传统的零点型滤波器。通过在传统的马赫一曾德干 涉仪一臂上耦合微环，对于整个滤波器的q 值、3d b 带宽和通 带平坦性等参数起到改善作用。该文献对谐振腔阵列加强型马赫一 曾德干涉仪进行了初步的理论分析，本章将从理论上对其进行进 一步的分析，特别是分析各结构参数对其输出特性的影响i 4 1 原理及结构 微环谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪的原理如图4 1 所 示，可采用传输矩阵理论对其输出特性进行分析。光经过传统马 赫一曾德干涉仪的两臂时由于臂长的不等，会产生一定的相位差。 而谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪的两臂完全对称，两个直波 导相同且等长，所以输出耦合器处的相位差完全由耦合在波导臂 上的微环谐振器阵列提供。 图4 1 微环谐振器阵列加强型1 1 7 , 1 的原理图 根据等式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 推出直波导中传播的电场经过 单一微环谐振器后的幅度和相位变化为： 岛：三! 竺丛尘黑局 (41)1 一t r e x p - - ( 口+ 妒) 工】1 其中e 1 和e 2 分别是直波导的输入和输出电场；口和口分别是波 导的损耗常数和传输常数，为简化分析，假设口= 0 ，f = l ；l 是微环谐振器的周长。结合谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪的 传输矩阵，根据式( 4 1 ) 可以导出输出端口光场的表达式为： 丁：鱼 l 一上婴咝螋唧) ( 4 z ) 2 i t e x p - ( a + 妒) 上j 其中为谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪结构的臂长差 引入的光程差，在等臂的情况下= 0 。当谐振器阵列加强型马 赫一曾德干涉仪耦合的是微环阵列时，按照2 3 1 节中所描述的矩 阵方法，可计算出传播的电场经过其他微环谐振器后的幅度和相 位变化为： 量“=圭1tn垒fn墅ex堕p-瑞-(ot 岛= 以毛 ( 4 3 ) “一 + t 以) 三】”1 “” 。 式中，e i l 和e 州分别是第n 个环的输入和输出电场。这样， 通过级联得到多个微环耦合时的归一化输出表达式为： 丁= 譬。妒却叫) ( 4 4 i ) 从式( 4 4 ) 可以看到，由于相位叠加，微环谐振耦合器阵列 能够给谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪带来额外的极点。在阵 列中的微环全部相同，谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪两臂对 称的情况下，可以精确地计算出器件极点的位置为： 无：二! 凳l ，m = l 、2 、r l ( 4 5 ) 2 丽广 、 ，a ，9 4 下。、 姒瓦r j e ”一1 可以看出，以与以及微环的周长l 成正比关系。也就是说， 环的尺寸越大，调谐的范围就越大。为了集成和保持较大的f s r ， 还是应该采用较小的微环尺寸。 4 2 输出特性 微环谐振器的传输损耗比耦合到谐振器中的功率小时，器件 频谱响应的极点由微环的谐振波长决定。当耦合一个微环时，首 先要求环之间的距离足够大以消除相邻两个微环间相互耦合所产 生的影响。由于要产生有效的耦合需要两波导的间距非常小，所 以这个要求不会明显增加整个器件的尺寸。 图4 2 为耦合一个微环谐振器的马赫一曾德干涉仪型滤波器 的透过率曲线。器件的工作波长在1 5 5 0 n m ，微环半径且= 7 4 a n ， 有效折射率几= 1 6 ，耦合系数k 2 = o 2 ，f s r 在3 0 姗左右嗍。 图4 2l g i 耦合一个微环的透过率曲线 4 3 计算及分析 由( 4 4 ) 式我们可以看出，谐振器阵列加强型马赫一曾德干 涉仪的归一化输出与微环个数、微环的半径以及耦合系数有关， 所以改变微环个数、微环半径以及耦合系数都会影响输出结果， 下面我们逐一进行讨论。 4 3 1 微环个数 由( 4 5 ) 可以看出，每增加一个微环谐振器，透过率曲线就 会增加一个极点。图4 3 为耦合两个微环的谐振器阵列加强型马 赫一曾德干涉仪与耦合一个微环的谐振器阵列加强型马赫一曾德干 涉仪的透过率曲线比较，结构参数为微环半径r = 7 4 朋，有效 折射率吃= 1 6 ，耦合系数k 2 = o 2 。由图4 3 可以看出原谐振波长 分裂成两个谐振波长，1 5 4 6 r m 到1 5 5 5 r u n 问的谐振波长由1 个变 成了2 个。图4 4 为耦合三个微环的谐振器阵列加强型马赫一曾德 干涉仪与耦合一个微环的谐振器阵列加强型马赫一曾德干涉仪的 透过率曲线比较，结构参数同上。由图4 4 可以看到，在原来谐 振波长不变的情况下，又在其两端对称地增加了两个谐振波长， 在1 5 4 6 n m 到1 5 5 5 n m 之间谐振波长由1 个变成了3 个。 总之，增加微环的数目会使微环的谐振波长增加，但是自由 光谱范围( f s r ) 不变。 j 5 卜 ； l 1i ， 皱长l l n , 9 图4 3 比i 的透过率曲线 虚线：耦合一个微环，实线：耦合两个微环 图4 4m z i 的透过率曲线 虚线：耦合一个微环，实线：耦合三个微环 从图4 4 中我们可以看出，耦合三个微环马赫一曾德干涉仪滤 波器的透过率曲线要比耦合个微环马赫一曾德干涉仪滤波器的 透过率曲线在中心谐振峰处有很大的改善，中心谐振峰处的箱型 响应比较好，而且随着微环个数的增加，谐振腔阵列加强型马赫一 曾德干涉仪的谱特性改善更为明显。这里引入矩形系数s 来衡量 频谱的平坦度，定义为： s = 蔫1一o c 国带宽 ( 4 6 ) 经计算得，微环滤波器的矩阵系数为0 1 7 ，耦合一个微环马 赫一曾德干涉仪型滤波器的矩形系数为0 2 5 ，可见耦合一个微环 马赫一曾德干涉仪的谱特性与微环滤波器相比有了明显的改善，而 耦合三个微环构成的阵列型马赫一曾德干涉仪结构就可以将这个 参数优化到0 4 0 ，具有门状的输出频谱，串扰明显降低，受到增 加的波峰的影响f s r 有一定的下降为2 8 r i m 。当耦合更多的环时， 矩形系数和串扰等参数还能得到进一步的优化。 4 3 2 微环半径 由于微环的频率选择特性，任何波长，只有满足( 2 1 ) 式的 条件才能在微环中谐振，所以改变微环半径会改变微环谐振的波 长。并且由( 2 6