浅谈建模思想在小学数学教学中的应用几点认识.doc

浅谈建模思想在小学数学教学渗透中的几点认识马鞍山市珍珠园小学 徐萍新课程改革已十多年过去了，广大教师已基本具备了新课程理念，在小学数学教学中能自觉渗透数学思想方法，注重学生能力的培养。但在实际操作层面，有的教师仍处理不当，甚至穿新鞋走老路，说一套，做一套。笔者从教近30年，下面结合我多年的教学经验，以建模思想为例，谈在小学数学教学中渗透数学思想的几点认识，供同行参考。一、对小学数学教学中建模思想要有合理定位通常情况下，我们所说的数学建模指的是利用数学模型的建立，使实际问题得到最终解决的简称。数学课程标准(2011年版)指出：数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能，求得解决的一种数学思想方法。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。（一）建模思想渗透要立足与学生的生活经验学生在数学教学过程中始终处于主体地位，因而在实际教学过程中分析以及研究数学问题应当对其难度值有所注意，应尽量贴近学生的“发展区域”。数学建模思想应以学生的视角为出发点，把校园生活以及家庭生活发生的一切与数学问题充分联系，进而引入到课堂教学过程中，此后尽量将教科书中的相关内容顺利转化为与学生生活息息相关的数学问题再进行思索。这样一来，学生将会对学习数学知识产生一种强大的内部驱动力，然后学生再通过自身原有的数学经验，去感知真实存在的数学模型。与此同时，在数学建模问题上我们还应高度重视循序渐进的原则，不仅满足学生年龄的特点，还要重视学生之间的差异，最终使每一位学生得到切实发展。（二）建模思想渗透要以学生现有思维方式为起点学生，尤其是年龄较小的学生，其思维通常简单，数学建模应结合学生的认知水平，分层次、有步骤地予以推进，更需要在满足学生认知水平的前提下，合理掌握问题的难易程度。通过笔者多年来的教学经验来看，教学唯有合理地把握数学建模中学生的认知起点、情感起点等，才可充分调动起他们学习积极性，最终提升他们解决数学问题的水平。通过学生在掌握数学建模思想的过程中，使他们通过类比、抽象等思维，形成较好的数学认知结构。二、建模思想渗透要引导学生亲历数学建模的过程数学课程标准（2011年版）指出：“在呈现作为知识和技能的数学结果的同时，重视学生己有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。要引导学生亲历“问题情境一建立模型一求解验证”数学建模的过程，在亲身体验中理解和掌握有关知识技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。下面以笔者开设的一节公开课，“平行四边形的面积”的教学为例，说明数学建模的过程。1创设情境，提出问题在提出问题、确定研究模型环节，教师应尽可能为学生提供真实的问题情境，使学生产生学习需要。问题可以由教师直接提出，也可以通过创设情境让学生提出，但要注意找准学生认知的最近发展区，使提出的数学问题能引发学生的思考。例如，可出示一个平行四边形花坛的情境图（如右下图），问：这个平行四边形花坛的面积是多少?这里提出的探究问题是如何计算平行四边形的面积，也就是需要建立平行四边形面积计算的数学模型。2猜想与验证，建立模型在数学抽象、建立模型环节，教师要引导学生针对问题特点和建模目的作出合理猜想，并验证猜想。这个环节教师不应过早地对学生的猜想进行评判，而应重点关注猜想背后的思想，关注学生是否调动了原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流和质疑中用事实验证自己的猜想，或纠正自己的错误猜想。例如，怎样计算这个平行四边形花坛的面积？如果学生猜想“810”（邻边高），教师就应引导学生质疑：“邻边高”究竟对不对？怎样证明这一猜想是否正确？然后教师利用课件动态演示，用正方形面积单位测量，采用数方格的方法验证猜想。通过测量可以知道，用“810=80”个面积单位铺这个平行四边形，没有铺满，因此，用“邻边高”，计算平行四边形的面积是错误的。如果学生猜想“1210”（底边邻边），教师继续利用课件动态演示，用面积单位测量，采用数方格的方法验证猜想，通过测量可以知道，如果用“1210=120”个面积单位铺这个平行四边形，就会超出多个面积单位，因此，用“底边邻边”计算平行四边形的面积是错误的。同样，如果学生猜想“128”（底边高），教师再次利用课件动态演示，引导学生用面积单位测量，采用数方格的方法验证猜想。通过测量可以知道，用“128=96”个面积单位铺这个平行四边形，正好铺满。因此，用“底边高”计算平行四边形的面积是正确的。为了进一步证明“平行四边形的面积=底边高”，具有普遍性，教师还可以渗透转化思想，继续引导学生用“剪拼法”证明，通过验证活动，学生就能发现，用“邻边高”或“底边邻边”，计算平行四边形的面积的猜想都是错误的，正确的数学模型应该是“平行四边形的面积=底边高”，用字母表示是：S=ah。在构建平行四边形数学模型过程中，引导学生猜想、测量和比较，验证猜想，将错误的猜想逐一排除，让学生感知、体会到“在猜想中排除”的学习方法，学生对这样建立起来的正确的数学模型，印象是深刻。3应用模型，解决问题建立数学模型，只是一种手段而不是目的，因为从实际问题出发建立的数学模型，还要运用己有的数学方法来进行分析、计算和推导，进而获得数学上的答案，然后用这个数学上的答案，为解决实际问题进行科学解释，形成新的理论和作出新的预见。因此，在应用模型、解决问题这个环节，教师既要引导学生应用建立的数学模型解决实际问题，也要对解决的实际问题进行科学解释。例如，建立了“S=ah”的数学模型后，可以让学生完成课始提出的问题:“一个平行四边形花坛的底是12m，高是8m，它的面积是多少？”，把实际问题中的数据代入关系式，进行运算：S=ah=128=96（平方米）。为了加深学生对“S=ah”这个数学模型的理解，还需要进一步向学生解释、说明，平行四边形面积计算公式中的“底与“高，必须相互对应，如果不对应，那么“底”与“高的乘积就不是这个平行四边形的面积。因此在应用模型的过程中，教师还要注意不能让学生简单地套用模型，而应该引导学生展示解决问题的思维过程，并对思维过程进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进数学模型的内化。三、建模思想渗透要引导学生感悟数学建模思想数学课程标准（2011年版）指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”学生对建模思想的感悟需要经历一个过程，在这个过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，相对具体到相对抽象，逐步积累经验，初步掌握一些建模方法，逐步形成运用模型进行数学思维的习惯，因此在小学数学教学中，教师要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，循序渐进地逐步渗透建模思想，将建模思想的渗透和感悟蕴含于数学概念、计算公式、运算定律、运算法则和解决问题的教学中。1在数学规律性知识的教学中渗透和感悟建模思想小学数学知识的分类，从知识方面考虑，一般可以分为概念性知识、规律性知识和技能性知识。如各种运算定律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）以及几何求周长、面积和体积的计算公式等，都属于规律性知识，在这些规律性知识的结论中，往往涉及一个简单的数学模型，这需要教师在教学中逐步渗透建模思想，并引导学生感悟建模思想、例如“乘法分配律”的教学，首先要通过创设情境提出问题：3（5+8）是不是等于3538？这种情况对其他这类算式是否都成立？其次，让学生通过观察，验证下面的式子：6（9 +11）=69+611，8（32 +68）=832+868，学生通过观察、比较、验证，就会找出其中的关系，并用字母表示出来：（a+b）c=ac+bc。最后，解决问题并推广。当a=4，b=7，c=2时，2(4+7)=24+27。对于任意数a、b、c，上述关系总是成立的。这样，教师引导学生建立乘法分配律的数学模型，并把己建立的数学模型推广到一般情况，实际上就渗透了模型思想，让学生感悟得出的结果：（a+b）c=ac+bc，不只局限于一道或几道具体的题目，而是a、b、c可以代表任意数。由于数学模型具有抽象概括的功能，学生如果能从普遍意义上去理解数学模型，就能有效掌握相应的规律性知识。2在解决问题的教学中渗透和感悟模型思想解决问题的过程，实际上是对实际问题进行数学抽象，并建立数学模型的过程，在解决问题的教学中渗透和感悟数学建模思想，教师既要重视引导学生提出问题并用数学语言表达，又要重视引导学生分析数量关系并进行数学抽象，注重用数学符号把实际问题中的数量关系表达出来，还要重视引导学生列式解答并优化解答方案，使问题得到解决并推广。例如，“用反比例解决问题”的教学，可出示这样一道题：“学校小商店有两种圆珠笔，小华带的钱刚好可以买4支单价1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少支?”首先，教师提出问题：题中有哪两种相关联的量？它们是不是成比例的量？成什么比例？为什么？其次，分析数量关系并建立公式。单价和数量是两种相关联的量，它们与总价有下面的关系：单价数量=总价。因为总价一定，也就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例。最后，解决问题并推广。解：设可以买x支，根据单价和数量成反比例关系，列出方程2x=1.54，求出方程的解：x=3。在此基础上，还要引导学生将反比例关系用字母表示出来：xy=k（一定），让学生感悟x和y可以表示任意两种相关联的量，只要它们的乘积（k）一定，这两种相关联的量就成反比例关系，这样旨在进一步渗透反比例函数思想，帮助学生建立数学模型。在解决问题的教学中渗透和感悟数学建模思想，可以使学生更清晰地理解应用问题中的数量关系，更好地掌握应用问题的结构特征，更有效地发展学生的