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中文摘要 摘要 在许多现实模型中，我们需要知道系统过去时刻的状态，这就形成了延迟微分方程模 型。延迟微分方程在生命科学、控制理论、电力控制等领域常常被使用到。但是只有非 常少的延迟微分方程可以获得解析解的表达式，所以求解延迟微分方程的数值解就变得 非常必要了，而稳定性分析是数值处理中一个重要内容。 中立型延迟微分方程是延迟微分系统中的一类。由于增加了中立项，所以在数值处理 上比延迟微分方程更复杂，在文献【1 9 】中讨论了多滞量中立型延迟微分系统的解析解的稳 定性。本文分析了用块p 一方法和r o s e n b r o c k 方法求解中立型方程的数值稳定性。 第二章中讨论用块口一方法求解多延迟中立型的渐进稳定性，分别对标量和向量方 程，给出并证明了块p 一方法是g r 。一稳定的充分必要条件是它是a 稳定的。第三章中 讨论了r o s e n b r o c k 方法求解中立型比例尺方程，在分析理论解渐进稳定的基础上，给出并 证明了r o s e n b r o c k 方法数值稳定的充分必要条件。 第四章中，基于若干模型，选择了几种数值方法进行数值实验，通过实验说明方法的 有效性。 关键词：延迟微分方程；r o s e n b r o c k 方法；块p 一方法；数值稳定性。 a b s t r a c t i nm a n yr e a l i s t i cm o d e l s ，w es h o u l dk n o ws o m ep a s ts t a t e so ft h e s y s t e m , t h u si tc o n v e r t s t ot h es t u d yo fd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni so f t e nu s e di nl i f es c i e n c e s ，c o n t r o lt h e o r y , e l e c t r i cs y s t e m a sw ek n o w , f e wa n a l y t i ce x p r e s s i o no fd e l a yd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n c a n b e o b t a i n e d s o t h e n u m e r i c a l t r e a t m e n t s o f d e l a y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n b e c o m e s v e r y n e c e s s a r y f u r t h e r m o r e ，n u m e r i c a ls t a b i l i t yi sa l li m p o r t a n tp a r ti nn m n e r i c a la n a l y s i s ，n e u l x a l d e l a y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i sa l l i m p o r t a n t c l a s s o f d e l a y d i f f e r e n t i a ls y s t e m b e c a u s e o ft h en e u t r a li t e m , t h en u m e r i c a lt r e a t m e n t so fn e u t r a ld e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sm u c hm o r e d i f f i c u l tt h a nd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n i nt h i sp a p e rw ea n a l y s i st h en u m e r i c a ls t a b i l i t yo f b l o c k 0 - m e t h o da n do t h e rn u m e r i c a lm e t h o d s i nc h a p t e r2d i s c u s s e st h en g e , n - s t a b i l i t yo f b l o c k0 - m e t h o dw i t hm a n yd e l a y s w es h o w t h a tb l o c k0 - m e t h o di sn g p m s t a b l ei fa n do n l yi fi ti sa s t a b l e i nc h a p t e r3w ed i s c u s st h e g p - s t a b i l i t y o f r o s e n b r o c k m e t h o d f o r n e u t r a l p a n t o g r a p h p r o b l e m r o s e n b r o c k m e t h o d i s a l l e f f e c t i v em e t h o df o rm o s tk i n d so fd e l a yd i f f e r e n t i a ls y s t e m ，e s p e c i a l l yf o rs t i f fd e l a yd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s w es h o w t h a t r o s e n b r o c k m e t h o d i s a g p s t a b l e i f a n d o n l y i f r o s e n b r o c k m e t h o d i s a - s t a b l e i nc h a p t e r4 ，w eg i v es o m en u m e r i c a le x a m p l e so fn e u t r a ld e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o na n d d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n 咖g ht h e s ee x a m p l e sw em a k es u r et h a t0 1 1 1 n u m e r i c a lt r e a t m e n t s a r ee f f e c t i v e k e yw o r d s ：d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ；r o s e n b r o c km e t h o d ；b l o c ko - m e t h o d ；n u m e r i c a l s t a 】o i l i t y 论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任 何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。 签名：出鱼蔓日期：珥：旦i 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、 交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 作者签名： 日期： 勉乡 里z ：三：! ； 导师签名： 日期： 避 c h a p t e r1h t r o d u c n o n c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n m a n yp r o b l e m si nc h e m i s t r y , e n g i n e e r i n g ，b i o l o g ya n de c o n o m i c sc a nb em o d e l e db yi n i t i a l v a l u ep r o b l e mo fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa sf o l l o w s ， 矿( t ) = f ( t ，( t ) ) ，t t o ， ( 1 1 ) v ( t o ) = y o ， ( 1 2 ) w h e r et h ef u n c t i o ny ( t ) d e n o t e ss o m eq u a n t i t yw h i c he v o l v e si nt i m e a c t u a l l y , i nm a n yr e a l i s t i c m o d e l s ，w es h o u l dk n o ws o m ep a s ts t a t e so ft h e s es y s t e m t h u s ( 1 1 ) ( 1 2 ) i sc o n v e r t e di n t ot h e f o l l o w i n gf o r m , 矿( t ) = f ( t ，0 ) ，v ( t 一_ r ) ) ，t t o ， ( 1 3 ) y ( t o ) = ( t ) ，t t o ， ( 1 4 ) w h e r er0d e n o t e st h ec o n s t a n td e l a y , ( t ) i sag i v e nc o n t i n u o u si n i t i a lf u n c t i o n t h i ss y s t e m ( 1 3 ) ( 1 4 ) i sc a l l e dd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( d d e ) l o n gt i m ea g o ，p e o p l ea l w a y sb e l i e v e t h a tt h e r ei s n ta n yd i f f e r e n c eb e t w e e nt h en u m e r i c a lt r e a t m e n t so fo d ea n dd d e i nf a c t , t h e a n a l y s i so ft h es t a b i l i t yo fn u m e r i c a lm e t h o df o rd d e i sm o r ec o m p l e xt h a nf o ro d e a n df e w a n a l y t i ce x p r e s s i o n so f t h ea n a l y t i cs o l u t i o no f d d e c a nb eo b t a i n e d , s ot h en u m e r i c a lt r e a t m e n t s o f d d eb e c o m ev e r yn e c e s s a r y f u r t h e r m o r e ，n u m e r i c a ls t a b i l i t yi sa ni m p o r t a n tp a r ti nn u m e r i c a l a n a l y s i s ， i f t h e r ea r em a n yi n f l u e n c ef a c t o r so f p a s ts t a t e ss h o u l db ec o n s i d e r e d ，w es h o u l dg e t ( t ) = f ( t ，f ( t ) ，v c t n ) ，v c t 一7 ) ) ，t t o ， ( 1 5 ) v ( t o ) = ( t ) ，t t o ， ( 1 6 ) w h e r em i sa p o s i t i v e i n t e g e r , a n dm 1 ，t m 一1 n ，以 0 ( i = 1 ，2 ，m ) a r c c o n s t a n td e l a y s t h es y s t e m ( 1 5 ) ( 1 6 ) i sc a l l e dd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hm a n yd e l a y s f u r t h e r m o r e ，a n o t h e ri m p o r t a n ts y s t e mw h i c hi sc a l l e dn e u t r a ld e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( n d d e ) ，h a st h ef o l l o w i n gf o r m , ! 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