（光学专业论文）原子腔系统透射谱研究.pdf

i 中 文 摘 要 原子与腔强相互作用一直是十分活跃的前沿课题。它从根本上揭示了原子与光 子作用的动力学过程，为量子信息提供了一种潜力巨大的实现量子逻辑运算和量子 信息数理的途径。 电磁感应透明（eit）效应是由量子干涉引起的，具有低吸收，高色散，在共振 频率附近还具有非常大的非线性极化率的性质，所以电磁透明效应能够产生一些奇 特的效应，超慢光群速，光脉冲存储，单光子非线性效应 1回顾了人们利用冷原子介质（原子束）和 doppler-broaden 介质与腔所构成系 统，观察到正交分裂，多正交模分裂。而且 bec 与腔耦合，原子与腔色散强耦合这 些新领域能产生许多有趣的现象。 2eit 介质的光学性质发生很大变化，吸收为零，具有强烈色散，具有大的非线 性。eit 是无反转激光、光减速，光存储的本质。eit 介质在光学腔中导致光学腔透 射峰变窄，频率牵引，双、多稳态。可用于高精度光谱仪、稳频、全光开关。 3理论研究了三能级原子介质与腔构成的复合系统。本文采用经典线性色散理 论研究了光学腔中含有三能级原子介质的正交模分裂，非常直观清晰的解释了腔透 射谱的三个分裂峰，它是由腔内 eit 介质的吸收和色散特性使一个共振腔模分裂为 三个腔模。其中两个边模是通常二能级原子系综中的正交模分裂，中间多出的一个 模称为暗态激化子。该方法很容易可以推广到腔内含有任意色散和吸收介质的正交 模分裂问题，如四能级原子。 关键词：电磁感应透明 透射峰 拉比分裂 ii abstract studies of strong coupling between atoms and cavity field have been very active in the past 30 years due to its importance in the fundamental understanding of quantum electrodynamics. it have potential applications in quantum computation and quantum information processing . eit is the result of the atomic coherent and quantum interference. it can be used to achieved light speed reduction optical quantum storage and nonlinear because of the properties of eit medium (large dispersion and almost-vanishing absorption) 1.in this thesis, the development of the investigation on the cavity qed system is reviewed firstly, including the atom beam, cold atom and doppler-broaden medium, etc. normal mode splitting and multiple normal mode splitting peaks are described experimentally and theoretically. additionally, a different regime of atom-cavity interaction has been investigated in a system with cold atoms in an optical lattice formed inside a high-finesse macroscopic optical cavity 2. it has been shown that intracavity eit leads to some interesting phenomena such as an ultranarrow spectral linewidth, frequency pulling, optical bistability, ( multistability). it may be used for frequency stabilization and high-resolution, spectroscopic measurements and all-optical switch 3. in the thesis, linear-dispersion theory was adopted to reasearch a composite atom-cavity system. by putting absorption and dispersion of intracavity three- energy level atom in the eit condition (eit medium) into the function of the empty-cavity transmission, we can see that a resonance transmission spectrum was splitted into three peaks consisting of two broad sidebands representing the vacuum rabi splitting and a narrow central due to absorption and dispersion of eit medium in the cavity. the method can be applied to all cavity which contained medium of any absorption and dispersion . key words: eit ; transmission spectrum; the vacuum rabi split 第一章 引言 1 第一章 引言 原子与光学腔构成的复合系统是量子光学中的一种重要研究内容。qed 为量子 信息的研究提供了一种近乎理想的实验平台。此外，腔 qed 是研究开放的量子系统 和量子相干的一个独特系统。近些年来，随着激光操控原子和高品质腔的发展，腔 qed 研究也进入了一个新时期。原子与光场耦合系统为实验研究提供了丰富的物理 内容使之成为目前量子调控领域相当活跃的课题。 在通常的腔 qed （cavity-quantum electrodynamics）中 1-2，高精细的光学微腔可实现单个原子与单个光子强耦合，强耦 合条件是是,gk ?，表示一个光子在衰减前被原子反复吸收、辐射。 （其中， 2 0 2 c m g v = ? = ? 是单个光子与单个原子的耦合强度，表征原子与腔场交换能量的快慢。 c 是光学腔的共振频率， 是原子偶极矩阵元， 0 是真空介电常数， m v 是腔的模体 积， 是腔的衰减速率， 是原子的衰减速率） 。在强耦合条件下腔的透射谱会出现 正交模分裂（或真空 rabi 分裂，也就是腔的一个透射峰分裂为两个透射峰） ，两个 透射峰频率间距为2g。为了增加光与原子相互作用的强度，可以通过增加腔模内的 原子数实现，使两个透射峰频率间距变为2g n。实验上在原子束 3-4、冷原子5-6 玻色-爱因斯坦凝聚 7-9、 热原子10中的二能级原子系综中都观测到正交模分裂。 最近， 我们在二能级原子系综与腔的耦合系统中实验观测到多正交模分裂现象 11，这是由 于g n大于等于腔的自由光谱区频率，使多个腔模发生分裂。事实上这些正交模分 裂现象可以归结为经典问题，完全可以由线性色散理论解释 3 11。冷原子与内腔光晶 格构成的系统是研究原子腔相互作用的一个新领域。这个系统可以观察到由于内腔 光晶格中的自组织原子和原子集体动量引起的腔介导集体光散射。在这个系统中虽 然腔场远失谐原子共振频率，由于两个传播方向的光后向相干散射增加了光晶格内 原子与腔的耦合，可以研究原子集体动力学和远失谐正交分裂。 。三能级原子自感应 透明（eit）介质在光学腔中能够产生许多奇特的现象如光学双稳态 12、频率牵引13 和线宽压窄 14等。最近，在三能级原子介质与腔构成的复合系统中实验观测到三个 分裂的模 15-16，其中两个边模是通常二能级原子系综中的正交模分裂，中间多出的一 个模称为暗态激化子。 原子相干效应，是一新近开拓的科研领域，量子相干和干涉效应是量子光学中 许多现象的核心，在无反转激光 17、非线性过程的增强18、光脉冲存储19以及激光 冷却 20等量子光学的众多领域都有潜在的应用价值。原子相干和量子干涉会改变原 原子腔系统透射谱研究 2 子的吸收和色散性质，导致了许多惊奇的现象和有价值的应用。电磁感应透明效应 是其中的典型代表.电磁诱导透明是外加电磁场与原子系统相干所形成的独特光透明 现象，其本质是相干布居捕获，即在两束光的作用下，三能级结构中的两个下能级 形成相干叠加态，使两个下能级到上能级的吸收相干抵消。发生电磁诱导透明时， 在强耦合光的作用下，弱探测光可以无吸收的通过光厚介质。实际上,从理论上讲,除 了用cpt 机制(涉及暗态) 来解释eit 现象外,还可以用缀饰态干涉、 多重路径干涉模 型以及用量子场论费曼图 21-22等来解释。1989年stevenharris17小组首先提出了电磁 感应透明的概念。1991年，harris研究小组在sr中利用脉冲激光器首次从实验 23上演 示了这一现象，实验结果显示，关闭耦合光时，探测光通过介质后的透射比为 exp(-20)，打开耦合光，透射比上升为exp(-1)。1995年美国阿肯萨大学的min xiao 24 等人用连续的半导体激光器在铷原子蒸汽中实现了梯型结构的电磁感应透明，由于 采用消多普勒装置，使产生eit所需的耦合功率大为降低，降低了实验的难度。 kasapi 25则将铅原子中电磁感应透明的相关工作扩展成为辨别浓缩同位素的一种新 技术。1992年harris小组 26进一步研究了产生电磁感应透明时介质对探测光的色散特 性,发现在吸收中心存在一陡峭的正常色散，提出慢光的概念。1995年肖敏 27研究组 利用连续的半导体激光器，通过m一z干涉仪测量了eti介质的色散特性,证实了eit 介质的色散在共振处发生极大的变化，在eti介质中光的群速度可以被减慢。1999年 哈佛大学的hua研究组 28利用三能级原子电磁感应透明导致的色散增强效应， 在超冷 na原子中使光速降低到17m/s，激发了人们以超慢光为主要特征的非线性光学过程， 是一个具有里程碑的实验。2002年，turukhin等人 29在pr+3：y 2sio5晶体中实现了光 速减慢甚至于光速为零。 传统意义上的光学非线性只能在强激光中实现。然而，由于激光功率等各种因 素的制约，所需强光不容易得到，而且，在强光下，有些非线性介质受到实质性的 损坏。在共振的原子或者分子系统中，增强非线性光学效应伴随有很大的光吸收.弱 光下非线性效应突破了传统光学对光场强度、介质损伤、频率范围的限制，这个瓶 颈问题直到电磁感应透明理论的提出才得以解决。eit是一个理想的非线性供光学介 质，可以实现零吸收，色散增强，从而使光场的群速度发生了显著的变化，提高了 非线性过程中的能量转换效率， 体系的kerr非线性效应显著增强。 用弱光获得很高的 非线性效应是人们普遍追求的目标。弱光下非线性效应在新型激光微弱信号检测等 领域具有重大的应用前景。弱光相干非线性使得单光子水平的非线光学研究成为可 能，基于弱光的量子逻辑运算、设备是绝对必要的。利用弱光的非线性效应可以制 第一章 引言 3 作特殊的量子器件，如利用双光子吸收效应制作光子开关，利用其混频效应产生高 频激光，而且其非线性转换效率可大大提高，这都对量子计算和量子信息处理有着 重要的意义。1990年harris研究小组 30首指出在电磁感应透明过程中可以增强非线性 过程，1996年，harris 31小组利用eit进行频率上转换，获得紫外光。同年，肖敏32 观测到增强的非简并四波混频。 1999年hau等 28使用bec状态下的冷原子气在实验上 获得了超慢群速光脉冲， 并首次观察到弱光下增强的kerr非线性效应。 近年来肖敏 33 等人测量了光学腔中的三能级型原子的kerr 非线性效应，由于在强耦合光的频率 失谐变号时,kerr 非线性系数也会变号,这就意味着eit 的kerr 非线性将有助于研究 开发全光开关等光学器件。 光存储技术是基于电磁感应透明效应的另一个重要的应用。与其他存储手段相 比，电磁感应透明可以不失真地存储单光子。一方面，光子是理想的量子信息载体， 它们快速不易受外界环境影响且容易探测，另一方面原子易于被局域化是可靠的量 子存储单元。介质对光脉冲透明和光减速的基础是光脉冲存储的技术关键，弱光非 线性效应 18为光脉冲的无损存储和提取创造了有利的条件34。2000年fleisehhauer和 lukin提出了暗态极化子理论 35,所谓的暗态极化子是原子相干和场的一种混合态。 绝 热的开关耦合光，原子自旋极化与光场之间可以相互转化，从而实现光信息的存储 与提取。随后，phillips等人 19在热铷原子通过中改变控制场的强度使光脉冲的存储 和提取得以实现， 2001年，hau 28等人利用动态 eit技术，在钠的bec冷凝体中实 现了让光脉冲在介质中停止， 存储最大达到时间lms。 并实现了脉冲信号的多次提取。 johnsson 36等人用暗态极化子的理论，理论上推导出在固体中实现量子存储需要满 足的条件。 原子腔系统透射谱研究 4 图1.1 haus 光存储实验装置和结果 电磁感应之后的十几年来，在多个研究领域都得到了快速的发展。eit无吸收高 折射率可以用于高灵敏磁场计 37。电磁诱导透明可以用来消除光学自聚焦38和散焦 现象，当把原子精细结构作为电磁感应透明的共振能级时，利用电磁感应透明可以 测量原子的精细结构能级，所以电磁感应透明效应提供了一种新的基于原子相干激 光光谱技术 39，另外从eit的角度去探讨光学压缩、量子非破坏性测量、量子非定域 性测量等，也将会大有裨益。利用弱光下非线性效应可使介质中的光子之间非线性 第一章 引言 5 相互作用增大而产生光子的纠缠态 40。 光学双稳态是研究具有反馈的非线性光学系统的稳态和动态行为的光学前沿课 题，光学介质的双稳和多稳特性在非线性光学、量子光学中有广泛的应用。因此在 过去几十年二能级原子系统的光学双稳态在理论和实验上已经被深入研究41，双稳 态仅在一定输入光强度范围内出现42，在一定条件下双稳态上支出现非稳态43，冷 原子是另外一个表明双稳态和非稳态44现象的系统，但因为一束光同时被用为泵浦 光和饱和光，光泵浦和非线性吸收竞争这两个竞争过程不能分开控制，并且实验中 产生冷原子云的俘获光和重泵浦光带来的复杂性限制了对双稳态和动力非稳态理 解。最近三能级原子在光学腔的双稳态已经被理论研究和实验展现。随着对电磁诱 导透明效应（eit）的广泛关注，人们开始在eit介质中研究光学双稳态、非稳态、 多稳态。2001年肖敏小组45在三能级铷原子与环形腔组成的系统中观测到双稳、非 稳现象，并通过对耦合光和探测光频率和功率控制双稳行为、非稳自脉冲频率。随 后他们又发现kerr系数在强耦合功率和弱耦合功率下的不同表现。 当耦合光和探测光 失谐改变符号，kerr系数也改变符号。研究了kerr系数随耦合光功率、频率失谐，探 测光频率失谐的变化规律46，并做了比较。由于在强耦合光的频率失谐变号时,kerr 非线性系数也会变号,这就意味着eit 的kerr 非线性将有助于研究开发全光开关等 光学器件， 基于在这种系统中kerr系数的特点， 2002年他们47-48通过调整耦合光失谐 或耦合光功率控制输出光功率，使输出光功率在两个稳态间转换，从而实现了全光 开关.2003年该小组49实现了通过在探测光加正、负脉冲控制光开关，同时用耦合光 调整阈值和曲线宽度来优化光开光。随后他们又观察到了一种基于三能级原子eit介 质的多稳12。 原子腔系统透射谱研究 6 第二章 原子与腔的耦合系统 在原子与腔构成的系统中，由于腔场受到腔的边界条件限制，当腔的尺寸可比于 辐射波长时，电磁场的空间分布模式和光谱模式发生改变，因此腔中的原子表现出 许多不同于自由空间中的辐射特性，比如自发辐射和辐射频率的改变，真空 rabi 分 裂等。 2.1 二原子与腔的耦合系统 在光频波段，早期实验是由 xiao min 和 kemble 等人利用钠原子束穿过一个精细 度为 400 的腔，观察到了 vacuum rabi splitting50，该现象是若干原子的集体效应。 90 年， yifu zhu3等人指出原子与腔构成的系统稳态传输特性完全可以由光腔经典的 多光波干涉解释。由于线性色散、吸收导致空腔共振频率分成两个。劈裂峰的位置 可以由相移函数的零点来确定。这个模分裂与全量子电动力学预测的 rabi 分裂是一 样的。这表明对 rabi 分裂并不是量子固有的特性，可以由经典线性色散、吸收来解 释。 图 2.1.1 系统相移、透射理论曲线和实验数据 从经典角度解释，粒子数增加使相移曲线弯曲，不再是一条直线，因此相移曲线 出现多个零点，于是透射光谱出现 rabi 分裂峰。也可从另外角度理解：在大粒子数 密度下，正、负失谐分别由负、正色散给与补偿，相位被调整而实现光波在腔内的 共振形成强透射。 96 年 j.gripp51等用原子-腔系统透射光谱观察到 rabi 峰由双峰演化为单峰。这 是因为，在弱激发时，光场和原子极化被看作两个谐振子，随着探测光强由弱到强 变化时，激发数增加，非谐振性明显，系统远离线性区，rabi 峰逐渐变形最后演化 为一个峰，其机制是饱和带来的非线性，从而产生光学双稳态。经典方面可理解为 光强很强时由饱和效应形成的透射。这个工作是研究在任意激发态下原子-腔动力学 潜在机制的频率空间的探索。 第二章 原子与腔的耦合系统 7 图 2.1.2 系统非谐振性透射的理论曲线和实验数据 利用减速的原子束将原子导引到高精细度光学微腔,原子在穿过腔时停留的时间 很短暂，很快逸出与光场作用的区域，而且存在原子数和原子空间位置起伏。原子 激光冷却与俘获技术的发展，使冷原子温度进一步降低，大大减小了由多原子效应 带来的损耗。人们开始研究冷原子与腔的相互作用。2006 年 a.k.tuchman6等人观 察到大原子数正交分裂和亚自然线宽，利用正交分裂观察 rb87基态 rabi 谐振子。实 验中通过 mot 与半圆腔模中心重叠 ，取得大的原子数， 在原子数 n=2105和 c=1.2104下获得的绝对相位精度是最好的原子喷泉钟的 2 倍。 图 2.1.3 观察冷原子正交分裂的实验装置和实验结果 在热原子中每个原子耦合与位置有关必须被考虑。 bec 中所有原子同样振动量子 态，耦合系数一样，bec 中的所有原子占用同一模式的物质波，耦合与同一光场， 分享同一激发态，所有原子处在基态，减少原子在相干演化中的散射。bec 有大量 可控自由度。bec 能被随意定位在腔内任何地方，能被完全定位在驻波的一个节点 上，这使人们能够控制调谐耦合系数g，bec 具有最小的尺寸、最低的动量、最大 的耦合系数，避免因空间非均匀性，原子运动造成的失相率。由于 bec 有很小多普 原子腔系统透射谱研究 8 勒效应，在自由空间，相干时间是热原子的 30 倍，使自由空间超辐射46仅在 bec 中可观察。bec 与腔构成的系统已被用来研究利用单原子计数进行关联测量，环形 腔 bec 超辐射，观察到非线性和热效应，很好的控制 bec 的位置。在给定的势阱 中 bec 有最小可能位置扩散，人们可以把 bec 放在远失谐光晶格一个点上。光晶 格增加了对 bec 约束，能很好的控制 bec。2007 年 felix linke 9通过基于光纤的腔 和原子芯片技术实现了 bec-腔单原子强耦合，简化了单原子腔量子电动实验装置， 研究了耦合系数 g 与位置关系，实现了多原子情况下，对原子的定位。观察了 g 与 原子数关系，画出能量谱，研究了腔场对 bec 加热，发现磁阱和光晶格合并势阱增 加耦合，但破坏 bec。仅有磁阱测量后不会破坏 bec。这个系统很适合研究 bec 原子统计特性，能被用于原子数非破坏测量，高精度的单原子探测，这种测量敏感 内部原子态，很适合比特测量。 2007 年 subhadeep 等人 7研究了来源于俘获在高精度 f-p 腔中超冷原子长寿命动 量产生的非线性光学。集体动力是通过光力作用于处于一维内腔晶格最低能带铷原 子产生的，腔内光压力移动了俘获原子位置，极大改变了位置依赖的腔模耦合，导 致了折射率非线性，色散双稳态两支被观察。由于原子动量耦合时间远大于光子在 腔中寿命，光子数 n=0.05 非线性被观察,被预测 n=10-4也可发生。在光子数远小于 1 的非线性从光通讯到量子计算机是期待的。这个工作强调了光学腔原子动量长时间 耦合相干新用途.极低光强度非线性能产生非经典光和关联量子态.集体原子动量对 腔属性影响可以用来测量动量量子极限和研究量子反馈。 图 2.1.4 系统光势阱和双稳态曲线 第二章 原子与腔的耦合系统 9 图 2.1.5 耦合控制的实验曲线 2006 年 julian klinner 5利用光晶格，在腔场远失谐于原子共振频率的情况下观 察到正交分裂。束缚在高精细光学腔中的光晶格的冷原子与腔色散作用是研究原子 腔相互作用是的新领域。在这种系统中，稳定的远失谐光晶格是由两个传播方向的 同等强度两束腔纵模激光耦合形成的，相邻一个纵模被作为探测光。许多有趣的现 象被观察，由于内腔光晶格自组织原子和集体原子运动，腔介导的集体光散射被观 察。正交分裂和集体动力已经在这样的系统中被研究，甚至当腔场远失谐于原子共 振频率，由于两个传输方向的腔模之间的相干反向散射加强了晶格中的原子与光腔 的耦合，也可以满足强耦合条件，观察到正交分裂。大量原子色散地与高精度光学 腔作用， qed 相互作用， 动力学被认识， 应用腔介导激光冷却基于相干散射， 以前， 实验典型用驻波腔，接近原子共振，导致了大的自发辐射。大的模体积，完全色散 原子腔耦合能防止束缚在原子腔系统中的 bec 被自发辐射破坏，在这种系统中，腔 介导的集合长程力出现引起非线性量子现象。束缚原子腔系统包含几百万个原子， 它们远失谐与原子共振频率，因此，原子腔耦合完全是色散的，仅仅有限的光子存 储时间是散射的来源，失谐增加了原子与腔去耦合，限制了驻波在远失谐与原子共 振频率的应用，然而在环形腔中，即时在大失谐时，因为两束传播方向光的相干后 向散射，正交分裂也能被观察。与以前的驻波近共振实验对比，探测光和包含原子 的 lattic 光是色散型的，即原子保留在内部基态，正交分裂细节来源于集体动力 学效应，探测光对光晶格的反向散射。 原子腔系统透射谱研究 10 图 2.1.6 实验装置和远失谐光晶格、正交分裂 为了避免多普勒效应破坏正交分裂，以前实验一般都在在原子束或冷原子系综 中进行，2008 年，xiao 8理论计算了二能级热原子正交分裂并在实验上观测到正交 分裂。非线性吸收色散理论表明，在多普勒极限下介质的吸收和色散是由完全不同 的原子群引起的，介质的近共振原子对吸收起作用，远失谐原子对色散起作用，所 以能够饱和吸收原子，对色散影响很小，所以对于功率很高的探测光，在热原子中 可以观察到在多普勒背景下正交分裂。与均匀加宽相比，多普勒加宽介质吸收、色 散与光强依赖不同，所以能看到许多新现象，光强比较低时出现的虚峰与零相移无 直接关系，高强度时出现三个峰。由于吸收色散归于几乎完全不同的原子群，在多 普勒背景下看到的透射峰与线性色散理论预测接近。一个简单非线性多普勒吸收、 色散的模型能定性的理解观察到的光谱特征。 第二章 原子与腔的耦合系统 11 图 2.1.7 二能级热原子正交分裂 最近，在二能级原子系综与光学腔的耦合系统中实验观测到多正交模分裂 9现 象。实验利用相对长的光学腔减小自由光谱区，采用热原子介质，通过温度很方便 的提高原子数密度来满足超强耦合的条件。随着温度升高、原子密度增加，当g n 大于等于腔的自由光谱区频率，原子不仅和共振腔模发生耦合形成正交劈裂，其它 腔模也会与原子发生耦合形成正交劈裂。事实上这些正交模分裂现象可以归结为经 典问题，完全可以由线性色散理论 3 11解释当 , fsr gn (, 分别是原子 和腔的衰减率， fsr 自由光谱区)时 ，原子仅和0m = =共振腔模发生耦合，由相位 ()0 l = =，可得两个边模位于g n 。当 fsr gn ，其它1m 腔模也与原子作 用形成正交分裂， ()2 l m = = 对每个m有两实数解。 1m 的正交模位于原子共 振峰两边，且非对称，这是因为腔模与有效腔的失谐为 fsr m ,比较大的峰在原子共 振峰右边，比较小的峰在原子共振峰左边。这个工作为研究原子系综与腔的超强耦 合指明另一道路，而且能被应用于量子信息处理。 原子腔系统透射谱研究 12 图 2.1.8 二能级热原子多正交分裂 2.2 三能级原子与腔的耦合系统 光学腔能极大地提高原子与电磁场的相互作用，比单个原子或腔蕴含更丰富复 杂的内容，原子腔相互作用能被延伸到光学腔和相干多能级原子，例如 cpt eit，当 多能级原子放入光学腔时，由于原子耦合和量子相干，原子的荧光谱和腔透射都被 改变。三能级原子自感应透明（eit）介质在光学腔中能够产生许多奇特的现象如光 学双稳态 12、频率牵引13和线宽压窄14等。最近，在三能级原子介质与腔构成的复 合系统中实验观测到三个分裂的模 15-16， 其中两个边模是通常二能级原子系综中的正 交模分裂，中间多出的一个模称为暗态激化子。 2.2.1 线宽压窄和频率牵引 考虑三能级系统 52，长度为l 原子介质放入腔长为l的环形腔内，介质极化率可以 第二章 原子与腔的耦合系统 13 分成实部和虚部 ， p 代表色散 0 () p nc= 代表吸收。我们假设 0 ()vv = ， 当v与共振频率 0 v 接近时， 是常数。和正比于原子密度n v。 腔的透射公式为： 2 22 ( ) 12cos ( ) circ in it s irrv = + （2.2.1） 其中 t r是入射光的透射率和反射率满足： 22 1tr+= （2.2.2） 整体相移为： 0 ( )2() 2vvl clvl ckl =+ （2.2.3） 其中exp()kl= （2.2.4） 表示光在腔中往返一周介质的吸收。根据： ()2 r vm= （2.2.5） 可求出腔与介质够成的复合系统的共振频率： 0 1 11 rc vvv =+ + （2.2.6） r v复合腔共振频率， c v空腔共振频率， 0 v探测光的频率频率， 0 ( 2 )() r v llv=描 述色散随探测光频率的变化，它决定稳频系数。我们能看出1?时， r v接近于 0 v 11 1(1) vr cr = + （2.2.7） c是空腔的线宽。第一项表明吸收引起线宽增加，第二项表明线性色散减小了线宽。 在二能级原子中在共振处色散引起的线宽压窄被吸收抵消。 然而， 三能级原子在eit 出现时低吸收同时伴随的高色散导致线宽被大大压缩。可以理解为光子在腔中寿命 的增加。为了量化这个结论考虑一个三能级， 2 是强的耦合光的拉比频率， 1 是 弱的探测光的拉比频率。接近两光子共振处的线性极化率为： 10 2 2 10 2 2 ()vv = = （2.2.8） 其中 23 (3 4)()nv= （2.2.9） 1 2 02b b vv= （2.2.10） 其中 2 v 是耦合光的频率 1 2 b b 是两基态的频率。在满足eit条件时 01 ?，1， 即使很小的失谐，（稳频系数）也是很大的。 原子腔系统透射谱研究 14 由介质的剩余吸收损耗不能超过空腔的损耗，可得出： 0 2c （2.2.11） 由于基态相干时间很长， 0 c可以很大， 复合腔的共振频率几乎等于探测光的频率， 线宽能减小几个数量级，而且不影响光损耗。当稳定系数最大时， 0 4v 比空腔 的线宽和eit透明窗口宽度小几个数量级。 2000年hai wang11等人利用多普勒加宽介质，观察到暗态极化共振峰的线宽被 压窄的现象。实验是在二能级原子基础上，加入一束耦合光与探测光共用一个能级。 当满足双光子拉曼共振时，暗态峰出现。由于在共振处，色散发生急剧变化，因此， 暗态峰的线宽被显著压窄。eit减少的吸收，陡峭的色散，使腔透射峰比空腔透射峰 能被压窄很多，耦合光打开线宽比关掉耦合光窄14倍，比空腔压窄7倍，随温度升 高，由于更多原子参与eit，线宽变窄。随耦合光强增加线宽先变窄然后加宽。这是 因为随耦合光功率增加，色散斜率达到最大值，线宽压窄,然后由于功率展宽，斜率 下降，出现加宽。线宽压窄可被理解为由于色散陡峭，光子在原子介质中传输很慢， 有效增加了光子寿命，线宽压窄反比光子寿命，线宽压窄能被用于高精度光谱测量， 激光频率稳定。 图 2.2.1 三能级原子和腔暗态峰线宽曲线 07年zhu13利用三能级冷原子介质，同时观察到正交分裂和内腔暗态。耦合光 关闭，观察到两个透射峰，代表多原子的正交劈裂，测量是在探测光低功率条件下 进行的，高功率时，真空劈裂形状由于饱和效应变得非对称。当耦合光打开时，出 现三个峰，两个边模是正交分裂，中间峰代表暗态，被明显压窄，比自然线宽和腔 线宽窄，最后被基态相干率限制。他的位置由双光子raman共振决定，几乎等于探 测光的频率，对空腔频率改变不敏感。这个特征能用来做频率标准或原子钟。原子 腔复合系统有两个优点。强耦合光能产生大的eit窗口，它能够增加信噪比，但不 第二章 原子与腔的耦合系统 15 会增加透射峰功率加宽，暗态峰位置总是在两光子拉曼共振处，可以延伸到失谐三 能级系统，同时对由于热、力学不稳定引起腔长不稳定而带来的空腔频率的不稳定 不敏感。 图 2.2.2 三能级原子和腔系统理论曲线和实验数据 08年xiao14利用热原子介质和环形腔系统，同时观察到vacuum rabi splitting和 内腔dark state，并对热原子共振作了理论解释，由于非均匀极化率不同于均匀极化 率在于吸收与色散的比值增大，我们可以通过加大探测光功率直到边模出现，对于 给定的失谐，我们能除掉对吸收有贡献的共振原子，他们对吸收有贡献，而很少 影响对色散起作用的远失谐原子。当光强大于饱和吸收20倍，虚部大大减少，实部 几乎无影响，尤其对于大失谐边模被发现的地方，所以对于足够大的探测光功率， 透射峰主要由线性非均匀加宽极化率决定，亮极化能在热原子中观察到。简单线性 非均匀加宽极化率定性解释许多特征，并与非线性计算一致。热原子的应用，简化 了实验装置和实验难度，为实验研究原子与腔系统开辟了另一条途径，提供了一个 崭新的实验平台 图 2.2.3 三能级 doppler-broaden 介质和腔系统实验数据 2.2.2光学双稳态 光学双稳态是研究具有反馈的非线性光学系统在外光场作用下，引起的一系列静 态和动态行为的总称。光学双稳态的研究开辟了非线性光学的新领域光双耦器件的 原子腔系统透射谱研究 16 研究强力地推动了光学计算和光学信息的处理。经典二能级原子具有局限性，非线 性响应低，难以实现用光信号对原子量子态和腔内光场振荡状态的人为控制。三能 级原子（作为非线性介质在光学腔）的主要优点在于：利用干涉效应改变吸收、色 散、非线性，减少了双稳态输入光的阈值，第二，通过耦合光强度和失谐控制双稳 态阈值和宽度。第三：使用双光子非多普勒结构，两束光同向传播消除了一级多普 勒，能够容易观察到双稳态，省去了复杂的真空系统。近年来的理论和实验研究表 明，由多能级原子eit导致的色散增强效应，在降低光速的同时，增长了原子与光 的相互作用时间，同时eit减少共振吸收，增加非线性反应强度，进而使光子之间 的非线性相互作用增强，由于增加的非线性，开关阈值减小控制容易快捷，这对于 快速、可靠处理低强度的光信号是很重要的。 在过去的几年，二次谐波 53，频率转化40，简并四波混频32，已经被报道。2001 年肖敏小组 54通过光学环形腔和三能级铷原子 （eit条件下）非线性相移直接测量 了kerr非线性系数， kerr非线性系数与频率失谐和光强度的关系，这将大大的帮 助人们理解和优化进而完全控制非线性光学过程，便于和理论作比较，去发现更实 际的应用。同年该小组 45通过简单调整实验参数来控制和操作双稳态和非稳态，由 于增加非线性系数双稳发生在很低光强度，通过改变非线性系数符号（探测光，控 制光的失谐）可以改变双稳曲线形状，当控制光功率超过一定值，谐振或自脉冲出 现，这个值有输入光强度和两束激光失谐有关，当控制光继续增加超过一定值，谐 振消失。非稳态由控制光引起的光泵浦与腔内光场的非线性饱和竞争过程引起，谐 振子周期由这两动力过程的比值决定，它与两束光功率和频率有关，内腔介质的折 射率改变（泵浦增加折射率，探测光饱和吸收减少折射率） 。折射率的变化改变了有 效腔长， （等同来回扫腔）导致了腔场在双稳的两个不同态上来回跳跃。 图 2.2.4 非稳态随探测光和耦合光功率变化 第二章 原子与腔的耦合系统 17 2002年xiao等人 55 在单向环形腔中研究了型三能级铷原子的光学双稳态特 性，观测到探测光的光学双稳态行为的变化与耦合光的强度和频率失谐的关系。光 失谐由f-p腔和饱和吸收谱测量，入射光强度由eom控制。实验结果表明：双稳态 对原子系统中的原子相干效应很敏感，所以可以通过调节耦合场的强度和频率失谐 来控制光学双稳态的阈值宽度，减小系统光学双稳态的阈值，加强了全光过程中的 可控性，应用效率更高。 图 2.2.5 对光学双稳态的控制 2002年他们通过调整耦合光失谐 47或耦合光功率48控制输出光功率，使输出光 功率在两个稳态间转换，从而实现了全光开关.2003年 49实现了通过在探测光加正、 负脉冲来控制光开关，用耦合光调整阈值和曲线宽度来优化光开光。它与前面两种 开关有不同的物理机制，前面两种方案实际的开关过程发生在双稳区域外面，开关 由耦合光来控制，通过耦合光失谐或耦合光功率改变非线性，使输出光在不同的双 稳态上变化。后一种开关过程发生在双稳区域内，通过把正、负脉冲加在探测光上 来控制开关。开关达到比30：1，时间几毫秒。 图 2.2.6 通过调节耦合光失谐实现全光开关 原子腔系统透射谱研究 18 图 2.2.7 在探测光加正、负脉冲实现全光开关 2003年xiao 10等利用 eit介质提出了一个新的实现光学多稳态的实验方案，此 方案由于加入了控制光从而大大地加强了光学多稳态的可控性。实验中通过改变控 制场的频率失谐量或介质的原子数密度改变吸收，色散，非线性属性实现了光学双 稳态到三稳态的转换， 图 2.2.8 三能级原子系统多稳态 第三章 线性色散理论描述内腔 eit 介质的模式分裂 19 第三章 线性色散理论描述内腔 eit 介质的模式分裂 腔qed是研究腔内原子与光场的相互作用的的一种有力工具.一个二能级原子 与一个单模场导致的系统能量本征值分裂可以用j-c缀饰态理论 56描述,当一个原子 进入光学微腔，弱光极限下光场的透射谱的峰值将出现真空拉比分裂，是强祸合的 标志性特点。要观察到单原子拉比分裂，需要高精度光学腔和小的模体积。n个原 子与腔作用可以由t-c模型 57来描述，耦合系数变为 g n，因此多原子劈裂可以在 适当的模体积和精细度腔实现。在线性色散区即腔内光强小于饱和强度下，可以由 量子主方程或半经典maxwell-bloch 58， j一c模型的本征值描述。1990年朱逸夫 【3 用经典方法把腔的透射作为经典的多光波干涉的结果，由相移函数的零点求出劈裂 峰的位置，与量子力学得出同样的光谱。经典方法是通过折射率的改变。最近，该 方法也被推广用来解释超强耦合 9即热原子与多个腔模作用产生的多正交模分裂。 原 子腔相互作用能被延伸到多能级原子，已经表明内腔eit导致超窄线宽,能够同时观 察到rabi分裂和暗态激子。本文采用线性色散理论研究了三能级原子介质与腔构成 的复合系统，利用线性色散理论将腔内三能级原子自感应透明（eit）介质的吸收和 色散引入光学腔透射公式，非常直观清晰的解释了腔透射谱的三个分裂峰，它是由 腔内eit介质的吸收和色散特性使一个共振腔模分裂为三个腔模。该方法可以推广 到腔内含有任意色散和吸收的介质，例如四能级原子等。 3.1 含有原子介质的光学腔的透射谱 r2 t2 ein erout etout e1 e2 e4 e3 r1 t1 考虑一个腔长为l，腔内放有长度为lc折射率为n的原子介质，如图 1所示。内场 在腔内环行一次表示为： 图 3.1 包含原子介质的光学腔示意图 原子腔系统透射谱研究 20 21 312 43 1224 l /2/2 l /2/2 c c in i i eee e ere eee e eit er e = = = =+ (3.1.1) 其中 1 e， 2 e ， 3 e， 4 e 分别为内腔光场在不同空间位置处的强度，如图 3.1所示。 1 t , 1 r和 2 t， 2 r分别为输出和输入腔镜的透射系数反射系数，为原子介质单程光强损 耗系数, 为往返腔内所带来的相位改变 2(1) 2 cc fsr nl c =+ (3.1.2) 表示入射激光相对腔的失谐 c =，为激光频率， c 为光学腔的共振频率， c为光速， fsr 为空腔自由光谱区。光学腔的反射场和透射场表示为： 12 242 out t outin r eit e eit er e = = (3.1.3) 由以上方程可计算出腔的透射系数： 22 1 2 2 2 2 1 2 (1)42 1 i ini t in l l l ll c c c cc out t t e r eet t e eerr e i ieresin = = + (3.1.4) 其中 1212 , tttrrr=。由此式可知，确定原子的线性吸收和色散特性就可计算出 原子与腔耦合的透射谱。 3.2 三能级原子 eit 介质的吸收和色散 考虑如图3.2所示型三能级结构的原子。能级1和3是原子的基态，能级 2 是激发态。 21 为能级12的跃迁共振频率， p 是探测光的频率， 21pp = 是探测光相对能级12的失谐。 23 为23的跃迁共振 频率， c 是耦合光的频率， 23cc = 是耦合光相对能级23的失谐。对 于光与原子相互作用的系统，可以用密度矩阵方程来描述其演化过程 59： 第三章 线性色散理论描述内腔 eit 介质的模式分裂 21 图 3.2型三能级原子系统 * 3232322333222131 2121