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考虑广告作用下易腐品的库存模型研究 摘要 本论文来自国家自然科学基金项目( 项目号：7 0 4 7 1 0 4 5 ) ：基于随机需求与不 对称信息的供应链协调与量折扣研究。 本论文从供应链的角度来研究易腐性商品( 易腐品) 的库存问题，考虑广 告对需求的影响，结合库存对需求的影响，以零售商利润最大化为出发点，寻 求最优的广告投入费用和订货策略。本文共分为五章。 第一章介绍了论文的研究背景与意义，根据此课题在国内外的研究现状， 提出了本文的主要研究内容：考虑广告作用下的易腐品库存问题。 第二章分析供应链环境下的库存控制所具有的一些特点，简单介绍库存控 制的基本要素和方法，研究易腐品销售过程中广告对需求的影响。 第三章分析考虑需求仅依赖广告下不允许缺货情况时易腐品的广告投入策 略和订货策略，建立数学模型并进行分析和求解。并运用m a t l a b 解决了算例， 同时通过对算例中参数的敏感度分析，得到不同影响因素对于最优订货量和最 优广告投入费用的影响，为零售商提供一些减少经销风险的简便易行的方法。 第四章在第三章的基础上，考虑需求除了依赖于广告以外还依赖于库存量 的情况，在固定订货周期条件下研究了不允许缺货、短缺量完全拖后以及短缺 量部分拖后条件下的库存模型，得到了每种情况下获得最优利润的必要条件。 并通过算例阐述模型、比较三种模型，分析参数对每种最优策略的影响。就销售 策略，为零售商提供指导性意见，以使其所获利润更优化。 第五章对本文的研究内容作了全面总结，指出研究的不足之处，并给出此 研究领域内有待进一步研究的方向。 关键词：易腐品；广告；时变需求；库存水平；库存控制 t h es t u d yo nt h ei n v e n t o r ym o d e lf o rp e r i s h a b l ep r o d u c t s c o n s i d e r i n ga d v e r t i s i n ge f f e c t a b s t r a c t 。1 1 1 es t u d i e dc o n t e n tc o m e sf r o mn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n p r o j e c t ( g r a n tn u m b e r ：7 0 4 7 10 4 5 ) t h i st h e s i ss t u d i e si n v e n t o r ym a n a g e m e n to fp e r i s h a b l ec o m m o d i t i e su n d e rt h e s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，w h i c ha i m st of i n da d v e r t i s e m e n ti n v e s t m e n tp o l i c y a n do r d e rp o l i c yt h a tm a x i m i z e st h er e t a i l e r sp r o f i tw i t ht i m e v a r y i n gd e m a n d i n f l u e n c e db ya d v e r t i s e m e n ta n di n v e n t o r yl e v e l f i v ec h a p t e r sa r ei n c l u d e di nt h e t h e s i s i nc h a p t e ri ，o nt h eb a s i so fi n t r o d u c i n gt h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm e a n i n g a n dt h es t u d yi nt h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a l ，p o i n t so u tt h em a i nr e s e a r c h c o n t e n t sa r et h ei n v e n t o r ym a n a g e m e n to ft h ep e r i s h a b l e p r o d u c tc o n s i d e r i n g a d v e r t i s e m e n t i nc h a p t e r2 ，a n a l y s i st h ec h a r a c t e r so fi n v e n t o r ym a n a g e m e n ti ns c m ，a n d i n t r o d u c et h eb a s i ce l e m e n t sa n dw a y so fi n v e n t o r ym a n a g e m e n t ，r e s e a r c hd e m a n d i n f l u e n c e db ya d v e r t i s e m e n ti nt h ep r o c e s so fs a l eo ft h ep e r i s h a b l ep r o d u c t i nc h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rt h ee f f e c to fa d v e r t i s e m e n ti n t ot h ep e r i s h a b l ep r o d u c t s p r o b l e m a na p p l i e de x a m p l ei ss h o w e d ，t h e nf i n dt h ee f f e c to fd i f f e r e n tf a c t o r st o t h er e t a i l e r so p t i m a lp r o f i t ，p r o v i d e ds o m ef e a s i b l ew a y st or e d u c er i s ko fs a l e i nc h a p t e r4 ，c o n s i d e ri n v e n t o r ym o d e l sf o rt h ep e r i s h a b l ep r o d u c tw i t hd e m a n d d e p e n d so ni n v e n t o r yl e v e la n da d v e r t i s e m e n t u n d e ri n s t a n t a n e o u sr e p l e n i s h m e n t w i t hz e r ol e a dt i m e ，t h em o d e li n c o r p o r a t e sa s p e c t ss u c ha sc o m p l e t e ，p a r t i a la n dn o b a c k l o g g i n gi nf i x e dp e r i o d s t h r e ea p p l i e de x a m p l e sa r es h o w e da n dc o m p a r e d ， t h ee f f e c to fp a r a m e t e r so fm o d e lo nt h eo p t i m a lp o l i c yi sp r o v i d e d f o rs a l e s t r a t e g y , g i v ei n s t r u c t i o n a la d v i c ei no r d e rt om a x i m i z et h er e t a i l e r sp r o f i t i nc h a p t e r5 ，a l la c h i e v e m e n t so ft h et h e s i sa r es u m m e du pa n dp o i n t e do u t d e f i c i e n c y o ft h i s r e s e a r c h ，a n ds o m ef u t u r ed i r e c t i o n sf o rt h i s r e s e a r c ha r e s u g g e s t e d k e y w o r d s ：t h ep e r i s h a b l ep r o d u c t ，a d v e r t i s e m e n t ，i n v e n t o r yl e v e l ， t i m e v a r y i n gd e m a n d ，i n v e n t o r ym a n a g e m e n t 表3 一l 表4 - 1 表4 - 2 表4 - 3 表4 - 4 表4 - 5 表格清单 参数力，k ，对最优策略的影响1 3 参数五和伊对广告投入费用与最优利润的影响一1 9 参数彳和0 对广告投入费用、订货量、库存为零的时刻与最优利润的影响2 0 参数万和p 对广告投入费用、订货量、库存为零的时刻与最优利润的影响2 l 参数艿和t 对广告投入费用、订货量、库存为零的时刻与最优利润的影响2 1 模型1 ，2 ，3 的比较2 2 v i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金蟹王些太堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：百咿 签字日期：2 0 0 7 年绷7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金壁王业太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权佥胆王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：j 嗽 签字日期：勿口7 年年月f 罗e l 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：锄毡姊屯掾i i 良 通讯地址： 导师签名： ) 司谤 期卅年。7 日 电话： 邮编： 致谢 在此论文完成之际，谨向给予我指导和帮助的老师、同学及亲友表示由衷的感谢。 首先，我要感谢我的导师周永务老师，周老师从论文的开题、研究细节、到论文 定稿都给了我精心的指导和具体的帮助。作为一名学者，周老师严谨治学的态度、求 实创新的科研作风，对事业的不懈追求给了我很大的影响，也使得我这些年的研究生 生活充满了压力、挑战和乐趣。他在学术上的指导和精神上的鼓励我将深铭于心。 同时，我要感谢王圣东师兄、闵杰师兄、赵菊老师、刘桂庆老师和张芬蕙老 师在我研究生学习期间所给予的生活上的关怀、帮助和学术上不厌其烦的指导。 另外，还要感谢我的同窗好友奚飞、裴红云、马成、张凯清，孟令全、杨 玲玲、廖军稳、刘勇、梁培培、吴丽娜。感谢他们对我无私的帮助。 本文的写作参考并引用了一些书籍和文献，在此向这些文章的作者表示深 深的谢意。 最后，我还要感谢我的家人，没有他们情感上的牵系和生活上的支撑，我不可能 顺利完成我的学业。 i i i 作者：丁虹 2 0 0 9 年0 3 月 第一章绪论 1 1 研究背景 改革开放三十年来，我国广告产业取得了突飞猛进的发展，年均增长速度 几乎达到4 0 ，远远超过了国内生产总值的增长速度，成为世界上广告业增长 最快的国家之一。据有关资料统计，1 9 7 9 年我国广告经营额仅为1 0 0 0 万元， 从事广告经营的单位不过几十家；1 0 年后的1 9 8 9 年，广告经营额己达2 0 亿元， 广告经营单位超过1 万家；2 0 年后的1 9 9 9 年，广告经营额已达6 2 2 亿元。截 至到2 0 0 3 年底，我国广告营业额突破干亿元大关，达到1 0 7 8 6 8 亿元，广告费 占g d p 的比重上升到0 9 2 ，广告经营单位增加到1 0 1 8 万户，广告从业人员 也发展到8 7 1 4 万人之多。 一般来讲，广告是广告主( 供应商、制造商、生产商、分销商、经销商、零 售商或代理商等) 有计划地通过报纸、传单、杂志、广播、电视和网络等媒介传 递产品或服务的信息，以促进产品销售的大众传媒手段。伴随着市场经济的持 续、快速和健康发展，广告作为一种非价格的竞争手段，在日趋激烈的市场份 额占有竞争中扮演着越来越重要的角色。它在刺激需求、诱导消费、促进销售 和强化竞争以及丰富人们的文化生活等方面起着举足轻重的作用。 。易腐品是指在存储过程中容易发生腐烂、性能衰退和分解的变质类物品， 如水果、海鲜、蔬菜、化学药品等。由于易腐物品在现实生活中普遍存在，以 及正常物品可以看成变质率为零的一类特殊易腐品。一般情况下，易腐品的变 质水平是与库存有关的，库存量越大，变质量也就越大。因为易腐品的这一特 点，要求零售商必须认真研究，仔细策划，小批量、多频次订货才能减少商品 的变质量，但是小批量、多批次的订货会带来订货费用的增加，并且如果我们 考虑需求与库存量相关的情况时，小批量、多批次将使销售量减少。此时，如 果将广告加入易腐品销售中，单位时刻需求量将增加，零售商必将获得更多的 利润。所以，将广告因素引入到易腐品的销售中，投入适当广告以及合理的制 定订货策略的研究是具有非常重要的理论意义和实践价值。 1 2 国内外研究现状 由于易腐物品在现实生活中普遍存在，以及正常物品可以看成变质率为零 的一类特殊易腐品，因此，关于易腐品库存管理的研究得到了学术界的长期关 注。早期主要是针对易腐商品的变质情况进行研究，之后考虑到影响需求的因 素。在对易腐品的研究有了一定基础以后，近来一些学者开始考虑将广告因素 加入到易腐品的销售中，以及品牌广告和地方性广告的博弈。这样，建立的数 学模型越来越贴近实际，对于现实生活中生产销售的管理具有一定的指导作用。 下面对相关的代表性研究进行简单的介绍。 首先介绍易腐品的基础研究文献。 1 研究了变质率为常数的情况，并且在 销售过程中不允许缺货的情况。之后文献 2 - 9 研究了确定生命周期的库存模 型，文献 1 0 对血液这种确定生命周期的特殊物品进行库存管理研究。随后考 虑到现实中大部分易腐品的生命周期是不确定的，文献 11 - 15 研究了生命周期 不确定下的易腐品库存问题。 之后，随着一般商品的库存研究，学者发现销售量与众多因素有关，并将 这些因素引入到易腐品的销售问题中，比如：文献 1 6 中的销售量与陈列货物 数量有关，文献 1 7 - 1 8 中的销售量与价格或数量有关的情况，以及为了解决处 于增长期或衰退期的商品的库存问题而将销售量看成是时间的增加或下降函 数。 而在众多影响因素中，库存量对需求的影响是研究易腐品的学者尤其关注 的。文献 2 3 2 5 首先提出了库存量影响需求的思想，并假设需求量是订购数量 的函数。之后，文献 2 6 假设需求量影响需求的理论是需求率是最初库存量的 函数，而文献 2 7 2 8 假设需求率是任意时刻库存量的函数，更符合实际情况。 并在研究中，提出了没有库存的销售环境。文献 2 9 - 3 1 就没有库存的问题，提 出了研究方法，假设延期交货率是等待需求的函数，并且文献 3 2 就此种假设， 证明了最优解的存在性和唯一性问题。同时，文献 3 3 3 5 ，假设延期交货率是 等待时间的函数，也就是说当顾客购买商品而商品断货，此时顾客是否购买取 决于需要等待时间。 在上述的这些研究中，需求量是库存水平的函数，商品的持有成本为常数。 文献 3 7 - 3 9 考虑需求率是库存水平的函数，而持有成本不再是常数而是线性函 数，文献 4 0 一4 1 同样考虑了持有成本是变化时，而需求率确定情况下的库存问 题。在此基础上文献 4 3 - 4 4 分别讨论了持有成本是持有时间的非线性函数以及 是库存量的非线性函数的情况。而在实际中，持有成本应该既与持有时间有关 又与持有的库存量有关，因此，文献 4 5 讨论了需求量为常数，持有成本既是 库存量也是持有时间的非线性函数的情况。 在考虑了上述影响因素之后，文献 4 6 提出了广告对需求量的影响，学者 根据实际情况提出，广告投入一定费用之后，需求量应该是随广告投入费用的 增加而增加，但又是有个上界的。在文中，学者假定销售量为广告投入费用的 单调递增凹函数。之后文献 4 7 研究了销售时间确定，投入均匀广告的订货策 略。而文献 4 6 - 4 7 所讨论的商品都不是易腐品，对于易腐品销售的广告投入问 题至今还没有具体的研究。 1 3 研究主要内容与方法 针对上述的研究意义以及国内外研究现状，同时普通商品又可以看成是变 质率为0 的易腐品。可以看出，对于易腐品将广告加入到销售过程对易腐品订 货管理的研究具有一定的创新性。这不仅可以丰富库存管理理论方面的内容， 2 也对实际中各种易腐品德销售管理有一定的指导作用。 1 3 1 主要内容 本文的第一章和第二章主要是介绍研究背景以及与研究相关的一些基本知 识，为后面的研究做准备。 论文的第三章研究了单位时刻需求量仅与广告投入费用有关的易腐品的订 货策略。在这一章中，着重分析了单位时刻投入广告费用对需求量的影响，并 构造出影响函数，建立数学模型，求出零售商利润最大化下的订货策略。并对 模型中的参数进行灵敏性分析，给出一些指导性意见，以使减少零售商的销售 风险，获得更优的利润。 论文的第四章在第三章的研究基础上，考虑到单位时刻的需求量不仅与广 告投入费用有关，还和库存量有关。构造出需求依赖于广告与库存的需求函数， 建立数学模型，并考虑不允许缺货，允许缺货全部延期交货以及允许缺货部分 延期交货三种情况下的销售策略。结合实例，对每种情况下的参数进行敏感度 分析，并比较三种模型，给出影响因素变化时销售方案如何改变以使利润优化 的一些指导性建议。 1 3 2 研究方法 本文采用理论分析与实证分析相结合的研究方法，对现实中的问题进行基 本的参数假设，并模拟出广告对需求的影响函数，构造出数学模型，结合微分 学进行求解，对求解的结果进行实证分析，同时对模型的参数进行了敏感度分 析，并加以总结与比较，对零售商的实际销售易腐品起到较好的指导作用。 。 第二章基础知识 2 1 库存管理的相关理论 2 1 1 库存的定义及分类 库存，是企业生产经营中出现的普遍现象，是指企业用于未来的生产、服务 或销售但暂时处于闲置状态的储存物品或商品。也就是在企业生产和物流渠道 中各点堆积的原材料、供给品、零部件、半成品和成品。库存频繁出现在仓库、 堆场、商品库房、运输设备和零售商店的货架上。 一般来说，库存是维持正常生产、保持连续、应付不测需求所必需的。库 存能有效地缓解供需矛盾，尽可能均匀地保持生产，甚至还有“奇货可居”的 投机功能。但对于是否持有库存，也有相反的观点。有人认为库存是一种“闲 置”，是一种浪费，它掩盖了管理中存在的问题，因此主张消除库存，通过无库 存生产方式不断地降低库存水平，暴露管理问题，然后解决问题，改进管理工 作。 对库存可以从不同角度进行分类。 ( 1 ) 按资源需求的重复程度划分为单周期库存和多周期库存。单周期库存 也称为一次性订货，这种需求的特征是偶发性和物品生命周期短，因此很少重 复订货。多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需求不断补充。 ( 2 ) 按库存的作用划分为周转库存、安全库存、调解库存和在途库存。周 转库存的产生是基于经济采购批量思想。安全库存是为了应付需求、生产周期 或供应周期等可能发生的不测变化而设置的一定数量的库存。调解库存是用于 调节需求或供应的不均衡、生产速度与供应速度不均衡、各个生产阶段的产出 不均衡而设置的。在途库存是指正处于运输以及停放在相邻两个工作地之间或 相邻两个组织之间的库存，这种库存是一种客观存在，而不是有意设置的。 ( 3 ) 按在生产过程和配送过程中所处的状态划分为原材料库存、在制品库 存、维修库存、成品库存。原材料库存包括原材料和外购零部件。在制品库存 包括处在产品生产不同阶段的半成品。维修备件库存属于这一类。成品库存是 指准备运送给消费者的完整的或最终的产品。 ( 4 ) 按用户对库存的管理特性划分为独立需求库存与相关需求库存。独立 需求库存是指用户对某种库存物品的需求与其他种类的库存无关，表现出对这 种库存需求的独立性。从库存管理的角度来说，独立需求库存是指那些随机的、 企业自身不能控制而是由市场所决定的需求。独立需求库存无论在数量上还是 时间上都有很大的不确定性，但可以通过预测方法粗略地估算。相关需求是指 与其他需求有内在相关性的需求，根据这种相关性，企业可以精确地计算出它 的需求量和需求时间，是一种确定型需求。 4 2 1 2 库存的功能 一般来说，库存是维持正常生产、保持连续、应付不测需求所必需的。 ( 1 ) 满足不确定的顾客需求。顾客对产品的需求在时间与空间上均有不 确定性，库存可以满足随时发生的顾客需求。 ( 2 ) 平滑对生产能力的要求。当需求与生产能力不平衡时，企业可以利 用库存来调解需求的变化。如对于季节性需求，可以在淡季建立库存，以供旺 季时使用，这样通过预设库存使生产能力保持均衡，更好地利用生产能力。 ( 3 ) 分离生产过程中的作业。库存可以使生产过程中密切相关的加工阶 段、作业活动相对独立，使生产效率不同的各加工阶段、作业活动可以更独立 和经济的运行，而且不会由于生产过程中某一加工阶段或作业阶段的中断，导 致整个生产过程停止。 ( 4 ) 降低单位订购费用与生产准备费用。订购一批物品或生产一批产品， 订购费用与生产准备费用与订购或生产的数量无关，如果大量订购或生产，会 使单位物品或产品的订购费用或生产准备费用降低。同时，对生产过程，如果 大批量生产，还使单位产品的生产准备时间减少，提高生产过程能力的利用， 尤其对于“瓶颈 环节更为重要。 ( 5 ) 利用数量折扣。通常供应商为了刺激销售，对于达到一定采购量的 生产者提供价格优惠，采购量越大优惠幅度越大。 ( 6 ) 避免价格上涨，存储即将上涨的物品，可以获得更多的利润。 同时，库存也带来弊端，主要包括以下几个方面。 ( 1 ) 占用大量资金。 ( 2 ) 发生库存成本。库存成本是指企业为持有库存所需花费的成本。库 存成本包括：占用资金的利息、储藏保管费( 仓库费用、搬运费用、管理人员 费用等) 、保险费、库存物品价值损失费用( 丢失或被盗、库存物品变旧、发生 物理化学变化导致价值的降低) 等。 ( 3 ) 掩盖企业生产经营中存在的问题。例如，掩盖经常性的产品或零部 件的制造质量问题。当废品率和返修率很高时，一种很自然的做法就是加大生 产批量和在制品、完成品库存；掩盖供应商的供应质量、交货不及时问题；掩 盖企业计划安排不当、生产控制不健全问题等。总之，生产经营中的诸多问题， 都有可能用高库存掩盖。正因为如此，在j i t 生产方式中，把库存当作“万恶 之源”，尽量通过减少库存来暴露生产经营中潜藏着的问题。 2 1 3 库存管理的基本要素和方法 在库存系统中，销售或者输出是由顾客的需求引起的，而需求是系统的服 务对象，管理者是无法控制的，唯一可以控制的就是系统的输入过程，即控制 订货的时间和订货的数量。当然，为了获取最佳的经济效益和社会效益，库存 5 系统的管理者只有通过控制订货时间间隔和每次订货的数量来控制系统的库 存、调节系统的运行。这就是库存控制所面临的主要任务，即需要去确定下面 两个问题：( 1 ) 什么时候发出订货?( 2 ) 每次应订多少货? 搞好库存控制工作，库存系统的管理者需要依据三个基本要素：了解系统 的顾客需求；选择系统的控制目标i 掌握系统的费用结构。 其中，库存系统在运行过程中所涉及的与库存有关的费用是评价库存控制 策略优劣的主要指标。一般来说，库存系统中与库存有关的费用名目繁多，但 概括起来主要包括订货费、库存保管费、缺货损失费、成本费等。当经营周期 时间较长时，为了考虑货币的时间价值，有时需引入贴现率的概念。下面分述 每一项费用的特征： 订货费( o r d e r i n gc o s t ) 装配费( s e t u pc o s t ) 订货费是指销售部门每订购一次货物所发生的费用，它是从发出订单到货 物进入库存系统所涉及到的全部活动的费用，其中包括订单请求、估价、订单 核对、订单发出、催查、联络通讯、差旅、进货检查、验收、进库搬运等费用， 也包括财务人员的会计、出纳费用。装配费是指生产部门组织一次生产所必须 的准备、安排和调整等涉及的费用，如原材料的安排、工具的调换与安装、机 床、生产线的调整等。该项费用只与订购或生产的次数有关，而与所订购或生 产物品的数量无关。 库存保管费( h o l d i n gc o s t ) 库存保管费是指从货物入库到出库过程中用于库存物品保管的所有费用， 它主要包括： ( 1 ) 占用资金的利息。物资所占用资金的利息往往是库存保管费中的一个 重要部分，因此应设法加强控制物资贮存数量，加速物资周转，以降低利息。 当贷款利率较低且周转时间不长时，我们可以忽略库存物品占用资金的利息， 反之则一般需要考虑利息。有时利息也可不作为存贮费的一部分，而作为成本 费的一部分来计算。 ( 2 ) 物资的贮存损耗，陈旧和跌价损失。物资存在仓库中，除了有腐蚀、 变质、破碎、失窃等损耗外，尚有因技术发展，新产品的出现，使原有物资价 格大大下降，甚至“一文不值”。 ( 3 ) 物资的税金、保险费等。 ( 4 ) 仓库的折旧费、保险费、通风、照明、起重、自控设备、房租、地租 等费用。 ( 5 ) 仓库内部搬运费。主要包括仓库内整理、堆码、盘点、保养等搬运的 机械使用费、燃料费、司机和搬运工人的工资等。 ( 6 ) 其它管理费。如保管人员的工资，办公室、福利设施的折旧、修理费， 办公用品及低值易耗品的购置费，旅差费，会议费等。 6 在研究库存问题时，为了简单起见，通常假设在所讨论的时间内单位物资 的库存保管费是不变的，且与存贮的数量成正比。有时，库存保管费也可简单 地用单位物资在单位时间内的库存费占该项物资单位成本的百分比来计算。例 如一件物资成本为1 0 0 元，月库存费占1 ，则库存保管费用为1 元月。 缺货损失费( s h o r t a g ec o s t ) 缺货损失费是用来衡量缺货所造成的损失，它包括生产受影响( 停工待料， 停工后重新开始生产的准备费用或使用代用品等) 而造成的损失费，利润的损 失费以及因信誉降低而造成的损失费等。在允许缺货的情形下还可包括延期交 货费等。缺货损失费可以与缺货的数量有关，也可以与缺货的时间有关。在实 际中，估价缺货损失费要比估计前两项费用困难得多，特别是有关信誉方面的 损失，所以在有些库存控制模型中，为了避免这种困难，通常用设定的顾客服 务水平来替代缺货损失费用的计算。 。 成本费( p u r c h a s i n gc o s t ) 成本费是指支付给供应商的所购物品的费用，通常是订购量乘以物品购买 单价。当单位成本费与时间和数量无关即为常数时，有时我们在为寻求最优库 存控制策略而计算系统总费用或平均总费用时可以忽略成本费，因为它并不影 响库存控制策略的优劣，如在确定性需求下，如果不允许缺货或允许缺货但缺 货全部延期交货，则可以不予考虑成本费。但当单位成本费随时间或批量变动 时，如考虑资金的利息，或作“现值化 的计算，采购有批量折扣( 订购数量 大时，价格有一定的优惠折扣) 等，这时就必须考虑了。 2 2 易腐品的概念及基本研究方法 易腐品是指在存储过程中容易发生腐烂、性能衰退和分解的变质类物品。 例如鲜菜、水果、面包、海鲜、鲜肉等。易腐商品在现实生活中普遍存在。在 目前的研究中，狭义的易腐商品针对商品是否容易腐烂变质这一物理属性，主 要指生鲜商品( 分为生鲜三品和生鲜五品) ；而广义的易腐商品则针对商品的市 场价值这一经济属性，指市场价值在一定时间内有明显降低的商品，因此除了 包括生鲜商品外还包括时装等季节性商品、更新换代快的电子类产品等。本文 针对持续变质或可看成持续变质的易腐商品进行讨论。 一般来说，变质商品的数量是与温度，放置时间及堆积数量( 库存量) 等 因素相关的。易腐品的库存管理模型一般为 掣：一名( p ，蝴) 一d ( f ) d f 在这里，f 为时间；，( f ) 为f 时刻商品的库存水平；d ( f ) 为f 时刻商品的需求 量，可以是常数，也可以是与时间有关的量；a ( p ，于) 为商品的变质率，p 是为 减缓商品变质所投入的费用，当零售商并不做减缓商品变质的措施，那么变质 率就仅仅与实时间有关，为名( f ) = 名( o ，f ) ； 7 2 3 广告的相关理论 广告，顾名思义，就是广而告之。广告的概念有广义和狭义之分。广义的 广告是指借用一切传导媒体形式向公众传播信息的活动。它包括的内容非常广 泛，分为经济广告和非经济广告两大类。非经济广告是为了达到某种宣传的目 的而做的广告，不获取盈利，如政治的、法律的、文化的广泛宣传，以及通知、 公告、说明、启事等。狭义的广告仅指经济广告，又叫商业广告，是指以盈利 为目的的广告，通常是商品生产者、经营者和消费者之间沟通信息的重要手段， 或企业占领市场、推销产品、提供劳务的重要形式。本文研究的是狭义的广告。 广告是商品经济的产物，自从有了商品生产和交换，广告也随之出现。世 界上最早的广告是通过声音进行的，叫口头广告，又称叫卖广告，这是最原始、 最简单的广告形式。早在奴隶社会初期的古希腊，人们通过叫卖贩卖奴隶、牲 畜，公开宣传并吆喝出有节奏的广告。古罗马大街上充满了商贩的叫卖声。古 代商业高度发达的迦太基一一广大地中海地区的贸易区，就曾以全城无数的叫 卖声而闻名。 我国是世界上最早拥有广告的国家之一。早在西周时期，便出现了音响广 告。诗经的周颂- 有瞽一章里已有“萧管备举的诗句，据汉代郑玄 注说：“萧，编小竹管，如今卖饧者吹也。”唐代孔颖达也疏解说：“其时 卖饧之人，吹箫以自表也。”可见西周时，卖糖食的小贩就已经懂得以吹箫 管之声招徕生意。在我国古代继音响广告之后而出现的则是“悬帜 广告。我 国毕升最先发明了活字印刷术，传到西方后，使西方广告进入了新的阶段，出 现了印刷广告。 随着商品生产的高度发展，交换规模庞大，市场扩展到世界范围，市场竞 争异常激烈，加上科学技术的昌盛，广告可以利用各种先进媒体与技术传递经 济信息、促进销售，已成为企业的重要推销手段。 广告的特点是：( 1 ) 广告是一种传播工具，是将某一项商品的信息，由这 项商品的生产或经营机构( 广告主) 传送给一群用户和消费者；( 2 ) 做广告需 要付费；( 3 ) 广告进行的传播活动是带有说服性的；( 4 ) 广告是有目的、有 计划，是连续的；( 5 ) 广告不仅对广告主有利，而且对目标对象也有好处，它 可使用户和消费者得到有用的信息。 对于不同情况的考虑构成了对广告的不同选择，广告学家哈斯伯特 ( h a r s b e r t h a s e ) 举出了常用的四种方法： ( 1 ) 百分率法： 以一定期间内销售额或盈余额的一定比率，计算出广告经费。 以销售额为标准时，可根据上年度或过去数年间的平均销售总额，再根据 次年度的预测销售总额计算。以盈余额为标准时，根据上年度或过去数年度的 平均毛利额，再根据次年度一年间的预定利额计算法。 8 ( 2 ) 销售单位法： 以商品的一件，或同类商品的一箱等某一数量为单位，以这一单位广告费， 再乘以销售数量而算出。 例如罐头每箱单位定以1 0 元为广告费，若一年共售一万箱，则一年的广告 费为1 0 元x1 0 0 0 0 箱= 1 0 0 0 0 0 元。 ( 3 ) 邮购法： 根据特定的广告而得来的询问价和定货的人数，来算定广告效果，找出广 告费和广告效果的合理关系，以归纳的方式来决定广告经费。例l 单位广告费目录印刷费+ 销售信印刷费+ 邮费销售产品件数有了单位广告 费数字，即可算出某一定销售额需要若干广告费。 ( 4 ) 目的完成法： 先树立一定的销售目标，决定达到这一目标所必需要的广告活动和范围， 然后可以算定充分的广告经费。 本文以零售商利润最优化为目标，求得广告影响需求下的易腐品的最优广 告投入费用。 9 第三章易腐商品最优广告投入与订货策略的联合确定 3 1 问题描述 本文研究的背景来自于某一易腐商品的零售商，该零售商为了在经销过程 中占领更多的市场份额，以便获取更多的利润，决定对其经销的商品进行广告 宣传，但所面临的问题是应投入多少广告费用，以及如何匹配相应的订货策略， 才能使其利润最大化。 3 1 1 参数说明 ( 1 ) 域为商品单位时间的固定需求率； ( 2 ) 甜为单位时间广告投入费用； ( 3 ) c 为单位商品进价； ( 4 ) p 为单位商品售价； ( 5 ) a 为单次订货费用； ( 6 ) t 为零售商的订货周期； ( 7 ) q 为单位时间单位商品的库存费用； ( 8 ) ，( f ) 为f 时刻商品的库存水平； 3 1 2 假设 为了使讨论的问题一般化，我们采用如下假定： 假定1 ：零售商所面临的单位时间需求量d ( f ) ，一方面是固定的需求率或，另一 方面是广告所引起的需求率d 1 ( f ) 的影响。 假定2 ：零售商在单位时间内投入广告费用相同，且设为”( 决策变量) 。笔者 分析随着时间的推移，第一时刻投入的广告费用对其后需求的影响逐渐 减小，并且减小的速率逐渐减慢。也就是说，第一时刻的广告投入对其 后的需求影响是单调递减且凸的函数。利用文献中的假设，第一时刻广 告投入u 对任意时刻f 所引起的需求可以假定为p u 口e 埘 ( 0 ，0 0 ，0 口 o ) ，其中：k 为广告影响的衰减系数，口，为广告 对需求产生的影响系数。并且考虑到广告对需求影响的累加性，这样， 我们可以得到单位时间投入广告费用u 时，任意时刻广告所引发的需求 率为q ( r ) ：p “口p 一缸d t = 笔( 1 _ e - j a ) 。 占 咒 假定3 ：利用文献 5 中的假设，单位时刻库存水平所引起的需求量皿( f ) = o i ( t ) ( 0 p 1 ) 。 假定4 ：商品的变质量与库存量有关( 变质率为五) d i ( t ) ：一2 1 ( 0 一d ( f ) 一 衍 假定5 ：零售