（光学专业论文）超短脉冲照射下体光栅衍射的研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 随着信息技术的迅猛发展、信息量的指数式增长，传统的信息存储与处理能力 的发展面临严峻的考验。光子作为信息的载体，具有超大的信息容量和极快的时间 响应能力，因此光学信息处理技术受到了越来越多的关注。基于体光栅的信息处理 技术也成为研究热点之一。体光栅技术的广泛应用一方面归功于1 9 6 9 年k o g e l n i k 耦合波理论的建立，另一方面是高质量体光栅制作技术的改善。近年，随着超短脉 冲激光器的应用，超短脉冲诱导体光栅和体光栅对超短脉冲的衍射在光脉冲整形、 发展新型的光信息处理器件方面发挥了重要作用。在本论文中，作者研究了超短脉 冲光照射透射型体光栅的衍射问题，主要研究内容包括以下两个方面： ( 1 ) 在考虑材料色散情况下，研究了飞秒激光读出透射型体光栅时，光栅的 不同参数对衍射光强谱和总衍射效率的影响。基于k o g e l n i k 连续光衍射效率公式， 推导了飞秒脉冲光读出透射型光折变体光栅的衍射强度谱与总衍射效率表达式。并 以i n p ：f e 晶体为例，通过数值模拟比较了在考虑材料色散与不考虑材料色散的情况 下，飞秒脉冲通过透射体光栅的衍射特性随光栅常数人，光栅厚度d 和脉冲脉宽a r 的变化，结果表明材料色散会降低衍射强度与总衍射效率。当读取脉冲宽度较小， 或光栅周期较小，或光栅厚度较大的情况下，材料色散对衍射的影响更加明显。 ( 2 ) 研究飞秒激光通过透射型体光栅的衍射光强和透射光强的瞬时变化。基 于k o g e l n i k 耦合波方程，推导出飞秒脉冲光通过透射型体光栅的衍射光强和透射光 强随时间变化的表达式。重点研究了折射率调制度血。和光栅厚度d 对衍射与透射 脉冲的影响。研究发现，当折射率调制度增加时，衍射脉冲数目出现了由单脉冲向 双脉冲再向多脉冲转化的现象。随着折射率调制度的进一步增加，脉冲数目又变回 一个。而在体光栅厚度增大时，衍射脉冲的波形逐渐从高斯分布转换脉冲峰值出现 平顶的情况，随着d 的进一步增加，脉冲峰值中i 日j 会出现凹陷，且凹陷随着d 的增 加而增加。 关键词：透射型体光栅，飞秒脉冲，耦合波理论，衍射，透射，材料色散 v 上海大学硕士学位论文 a bs t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g ya n dt h ee x p o n e n t i a lg r o w t h o fi n f o r m a t i o nq u a n t i t y , t h ec a p a c i t yo fs t o r a g ea n dp r o c e s s i n go fe l e c t r o n se n c o u n t e r s s e r i o u sp r o b l e m s p h o t o n ，a sa l li n f o r m a t i o nc a r r i e r , h a sh u g ei n f o r m a t i o ns t o r a g e c a p a c i t ya n dr a p i dr e s p o n s et i m e t h e r e f o r e ，m u c ha t t e n t i o nh a sb e e np a i do nt h eo p t i c a l i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，a n dt h o s eb a s e do nv o l u m eg r a t i n g sh a v ea l s ob e e no n eo ft h e h o tr e s e a r c ht o p i c t h ew i d e l yu s eo fv o l u m eg r a t i n gr e l i e dn o to n l yo nt h ee r e c t i n go f c o u p l e d w a v et h e o r yo fk o g e l r f i k , b u ta l s oo nt h ei m p r o v e m e n to fm a n u f a c t u r i n g t e c h n i q u eo fv o l u m eg r a t i n g s r e c e n ty e a r s 、析t l lt h er a p i dd e v e l o p m e n to f f e m t o s e c o n d p u l s el a s e r , p e o p l eu s ef e m t o s e c o n dp u l s et oi n d u c eg r a t i n ga n du s et h ev o l u m eg r a t i n g t op u l s es h a p i n g i nt h i st h e s i s ，is t u d i e dt h ed i f f r a c t i o no ff e m t o s e c o n dp u l s ef r o m v o l u m eg r a t i n g ，a n di tm a i n l yi n c l u d e st w of o l l o w i n gp a r t s ： ( 1 ) i nt h ed i s p e r s i o nm a t e r i a l ，w es t u d i e d t h ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c ya n d d i f f r a c t i o ni n t e n s i t ys p e c t r u mo ft h et r a n s m i s s i o nh o l o g r a p h i cv o l u m eg r a t i n g u n d e rf e m t o s e c o n di l l u m i n a t i o n b a s e do nt h ek o g e l n i k sd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y e q u a t i o nf o rc o n t i n u o u sl i g h t ，w ed e d u c e dt h ed i f f r a c t i o ni n t e n s i t ys p e c t r u ma n dt h e d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo ft r a n s m i s s i o nv o l u m eg r a t i n gb yf e m t o s e c o n dp u l s el a s e r i nt h i s p a p e r , t a k i n gp h o t o r e f r a c t i v ei n p ：f ec r y s t a la sa ne x a m p l e ，t h ed i f f r a c t i o np r o p e r t i e sw i t h a n dw i t h o u tc r y s t a lm a t e r i a ld i s p e r s i o na r ec o m p a r e d w ea n a l y z e dt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ed i f f r a c t i o np r o p e r t i e sa n dg r a t i n gs p a c i n ga ，t h eg r a t i n gt h i c k n e s sda n d t h ep u l s ew i d t ha r t h er e s u l ts h o w st h a tt h ed i s p e r s i o nw i l ld e c r e a s et h ed i f f r a c t i o n i n t e n s i t y e s p e c i a l l y , w h e na ra n dg r a t i n gs p a c i n ga r es m a l l e ro rt h eg r a t i n gt h i c k n e s s a r el a r g e r , t h ei n f l u e n c eo fd i s p e r s i o no nd i f f r a c t i o na r el a r g e ( 2 ) w es t u d i e dt h ev a r i a t i o n so ft h ed i f f r a c t e da n dt r a n s m i t t e dp u l s e sw i t ht i m e w h e nt h et r a n s m i s s i o nv o l u m eg r a t i n gi si l l u m i n a t e db yf e m t o s e c o n dp u l s e b a s e d o nk o g e l n i kc o u p l e dw a v et h e o r y , t h ee q u a t i o n so ft h ed i f f r a c t e da n dt r a n s m i t t e dp u l s e s w i t ht i m ea r ed e d u c e d w h e ni n c r e a s i n gt h ev a l u eo fm o d u l a t i o no ft h er e f r a c t i v ei n d e x a n 0 ，w ef i n dt h en u m b e ro f d if f r a c t i o np u l s ec h a n g e sf r o mo n ep u l s et ot w op u l s e s ，t h e n t ot h r e ep u l s e s w h e nt h er e f r a c t i v ei n d e xm o d u l a t i o ni n c r e a s e sf u r t h e r , t h en u m b e ro f v i 上海大学硕士学位论文 d i f f r a c t i o np u l s ec h a n g e st oo n ea g a i n w h i l ew h e nw ei n c r e a s et h eg r a t i n gt h i c k n e s sd ， w ef i n dt h ep e a l 【v a l u eo fd i f f r a c t i o np u l s ei n c r e a s i n g ，a n dw h e ndi sf u r t h e ri n c r e a s e ，t h e p e a kw i l lc h a n g et of l a t ，t h e nt h em i d d l eo ft h ep e a kw i l ld e c r e a s e t h ed e c r e a s i n gi s l a r g e rw h e ndi sl a r g e r k e y w o r d s ：t r a n s m i s s i o nv o l u m eg r a t i n g ，f e m t o s e c o n dp u l s e ，c o u p l e d - w a v et h e o r y , d i f f r a c t i o n ，t r a n s m i s s i o n ，m a t e r i a ld i s p e r s i o n v i l 上海大学硕上学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它人已发表或 撰写过的研究成果。参与同一工作的其它同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 期：亟壁壁：堕：堡 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：z p 0e i8 上海大学理学硕士学位论文 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 最早的光栅可以追溯至1 1 7 8 6 年，当时美国天文家李敦豪斯( d a v i dr i t t e n h o u s e ， 1 7 3 2 1 7 9 6 ) 在两根细牙螺丝之间平行地绕上细丝，在暗室里透过它去看百叶窗上的 小狭缝，他实际上制成了透射光栅。随后的杨氏双缝干涉实验及夫琅和费衍射实验 使光栅作为一种光学实验工具进入了人们的视野。1 8 6 7 年卢瑟福( l e w i sm e r r i s r u t h e r f u r d ，1 8 1 6 1 8 9 2 ) 设计了以水轮机为动力的刻划机，制作的光栅优于当时最 好的光栅。1 8 8 2 年罗兰( h e n r y a u g u s t u s r o wl a n d1 8 4 8 - 1 9 0 1 ) 发明了凹面光栅。1 9 2 0 年伍德( r o b e r tw i l l i a m sw o o d ，18 6 8 一- 1 9 5 5 ) 在罗兰的基础上利用“闪耀”技术，大大 提高光栅的衍射效率。1 9 6 7 年法国的a b e y r i e 与德国的r u d o l p h 和s c h m a h l 用光刻胶 和a r + 激光器制作了“全息体光栅”。1 9 6 1 年a s h i k i n 等人【1 】发现了光折变效应， 1 9 7 1 年c h e n 等人【2 】意识到可以用光折变效应在光折变晶体内记录体光栅。 在光栅制作技术迅速发展的同时，体光栅的理论研究也取得了很大的进展。1 9 6 9 年，k o g e l n i k 【3 】从波动方程出发推导了体光栅的耦合波方程，得到了体光栅的衍 射效率及其布拉格选择性条件。目前，k o g e l n i k 理论是公认的分析体光栅基本理论， 为体光栅技术的应用奠定了坚实的理论基础。如今体光栅被广泛应用于高密度光信 息存储，光信号处理、光波整形和相位共轭等领域。 近年，随着激光锁模技术的发展，超短脉冲激光器走进了实验室。由于飞秒脉 冲激光对物质进行处理的过程具有热作用区域小、加工精度高等优点，因此成为制 作高性能光栅的新工具 4 1 。在材料中制作体光栅主要有两种方法：直写法与双波 干涉法。第一种方法是通过使用单束聚焦的飞秒脉冲激光与透明物质的非线性相互 作用，在介质体内形成折射率改变的衍射光栅结构；第二种方法是利用两束相干光 在晶体内干涉，引起晶体局部折射率变化而形成相位体光栅。日本的y u k i k o n d o 和 法国e r i c f e a e i n 等人【5 】【6 】分别采用脉冲宽度1 2 0 r s 的飞秒激光脉冲在标准通信光 纤中成功制作了长周期b r a g g 光栅。h h o s o n o 研究小组先后利用两束飞秒激光相干诱 导制备表面浮雕微光栅【7 】和多层体全息微光栅【8 】。k h i r a o 研究小组【9 】【1 0 】 使用飞秒激光直写技术，在各种聚合物材料中制备了平面光栅和体光栅，测量了衍 射效率，计算了各种条件下的光致折射率变化。随后他们又运用飞秒激光的相干诱 导技术，在掺二萘嵌苯的有机和无机混合材料中，制备了第一级b r a g g 衍射效率为 上海大学硕士学位论文 3 5 的全息微型体光栅【1 1 】【1 2 。 随着激光技术和体光栅备制技术的日益成熟，对于体光栅衍射特性方面的研究 变的尤为重要。m g m o h a m m 【1 3 】对连续光入射厚光栅引起的布拉格衍射做了分 析。g n o t n i 【1 4 与l s o l y m a r 【1 5 1 等人分别讨论了飞秒激光在二维与三维体光 栅内的衍射情况。y d i n g 【1 6 1 等提出改变体光栅的光栅周期及厚度，可以扩大体 光栅对超短脉冲激光光束衍射的光谱范围。t e n g 【1 7 【18 】等人对一维相位光栅的 菲涅尔衍射光场进及菲涅尔衍射区域中的t a l b o t 效应行了研究。t s u w e in e e 【1 9 1 1 2 0 1 分别对全息体光栅的二次谐波衍射和它的偏振特性做了详细的分析。z j h u ， a m y a n1 2 1 】等人在耦合波理论基础上，对光折变材料中的多层全息体光栅的各 向异性衍射做了分析。j s u m a y a m a r t i n e z1 2 2 等人对高斯分布的连续光照射下局 域体全息光栅衍射进行严格的理论研究。c h u n h u aw a n g ，a i m i ny a n1 2 3 】1 2 4 等人 分别研究了对于不同偏振态下的超短脉冲激光通过透射型体光栅和反射型体光栅的 衍射特性，并且对超短脉冲激光光束被局域体全息光栅衍射的性质做了分析12 5 】。 h u a i j u nw a n g1 2 6 在他的文章中运用了改进后的标量传输理论来研究透射型体光 栅的衍射。h u a i s h e n gw a n g1 2 7 】则对超短脉冲照射下光栅的瞬时t a l b o t 效应做了分 析。 本论文作者在讨论连续光照射下体光栅的耦合波方程、衍射效率和波长、角度 选择性的基础上，研究了超短脉冲照射下体光栅的衍射特性，包括二方面内容：一 是考虑材料色散情况下，体光栅的衍射光强谱和衍射效率随光栅参数和读出光特性 的变化关系，并与无色散情况进行了比较；二是研究了体光栅衍射后超短脉冲的时 间变化特性。重点研究了光栅折射率调制变化和光栅厚度变化对衍射脉冲瞬态特性 的影响，发现了单、多脉冲转换的情况。论文具体内容包括： 第二章，按照k o g e l n i k 的衍射理论，推导了连续光照射下透射型体光栅衍射的 耦合波方程，衍射效率，并由此讨论了体光栅的波长、角度选择性。 第三章，以k o g e l n i k 连续光衍射效率公式为出发点，推导了飞秒脉冲光通过具 有材料色散的光折变体光栅后的衍射光频谱表达式和总光强衍射效率公式。并以半 导体光折变材料i n p ：f e 为例，从理论上研究了在考虑材料色散效应时，光栅参数 和读取脉宽对衍射脉冲的影响。通过计算表明，色散效应会降低相对衍射强度与总 光强衍射效率。特别是当读取脉冲宽度较小，或光栅周期较小，或光栅厚度较大的 上海大学硕上学位论文 情况下，材料色散对衍射的影响更加明显。本章结论可以用于信号处理1 2 8 1 2 9 1 以及飞秒脉冲整形【3 0 3 41 等研究。 第四章从k o g e l n i k 体光栅的耦合波方程出发，推导了飞秒脉冲激光通过无吸收 透射型体光栅时其衍射场与透射场随时间变化的表达式。在此基础上，重点研究了 折射率调制度a n o 不同取值范围时，衍射脉冲光强与透射脉冲光强随时间的演化。 数值模拟后发现，当折射率调制度取值范围变化时，衍射与透射脉冲的形状均出现 了单脉冲向双脉冲，再向多脉冲转化的现象。而在体光栅厚度增大时，衍射场波形 逐渐从高斯分布向两边隆起中间凹陷的波形变化，同时脉冲波形在时间轴上存在一 定的偏移。 第五章为总结与展望，对本论文进行了总结并对今后工作提出了一些设想。 上海大学硕士学位论文 第二章连续光照射下体光栅衍射的研究 k o g e l i n k1 9 6 9 年发表的论文是第一篇系统研究体光栅衍射的文章，其主要思想 是从波动方程出发，根据记录介质的电学和光学常量，直接求解描述读出光波和衍 射光波的耦合微分方程组，从而求得衍射和透射光场，并进一步得到衍射效率和体 光栅的布拉格条件。目前，k o g e l n i k 的体光栅理论已经广泛用于各种体光栅衍射特 性的分析。本章从波动方程出发推导连续光照射下体光栅的耦合波方程、衍射效率 及其b r a g g 选择性。 2 1 体光栅的定义、分类及其光栅周期【3 ，1 2 ，3 5 物光和参考光发生干涉时，在全息记录介质附近的空间形成三维干涉条纹。当 不考虑记录介质厚度时，而把全息图的记录完全作为一种二维图像来处理时，这种 类型的全息图称为平面全息或薄全息。但当记录材料的厚度是干涉条纹周期的若干 倍时，则在记录材料的体积内将记录下干涉条纹的空间三维分布，这样就形成了体 全息，或称体光栅。通常把全息记录材料厚度满足以下关系式记录的全息图都归为 体光栅， d 1 0 n a 2 一( 2 1 1 ) 2 刀况 其中d 是记录材料的厚度，人是干涉条纹的周期，n 代表材料的折射率，九是记 录用光波波长。 按光栅记录结构与观察方式来分类，体光栅有二种类型。当物光与参考光从介 质同一侧入射时，所记录的光栅称为透射型体光栅，如图2 1 ( a ) 的波矢图所示；而 当物光与参考光分别从介质的两侧入射时则形成反射型体光栅，如图2 1 ( b ) 的波矢 图所示。 厂獬一 一 图2 1 ( a ) 透射型体光栅的记录结构图 ，弋- 毫 7 j 嚅 州 ，l弋 f f ? _一 图2 1 ( b ) 反射犁体光栅的记录结构图 4 上海大学硕上学位论文 在图2 1 中，云，乏分别为参考光和物光在介质内的光波矢量，与z 轴的夹角 分别为q 和岛。两光束干涉在介质中形成的干涉条纹面将平分两光束之间的夹角， 即0 = ( b - 0 2 ) 2 。令光栅矢量为k ，其方向为晶体内干涉条纹面的法线方向，大 小为k = 2 x 人，其中人为光栅周期。记录时，光栅矢量、参考光和物光矢量间有 关系式夏= 云一丘。经简单计算可得露= 2 k s i n ( r 。一0 2 ) 2 = 4 x s i n o 2 ，相应的光 栅周期为a = 2 ( 2 s i n 0 ) 。 光栅记录过程结束后，用波矢为置尺的读出光读出，如果读出、衍射和原记录 光栅的波矢之间满足条件， 酢一如= 置 ( 2 1 2 ) 则得到最佳的衍射，上式称为体光栅的相位匹配条件。在理想情况下，当读出 角p = 鼠时，则衍射角岛= 0 2 ，此时衍射效率最大，g = q 称为体光栅的布拉格 ( b r a g g ) 角。若读出光偏离光栅的b r a g g 入射角，即只= 岛+ a 0 ，伊为角偏离量， 则衍射效率将随着秒的增大而显著变小。如果读出角度不变，而当读出光r 的波 长不等于记录时的光波长时，衍射效率也将出现明显的下降。任何对于布拉格角度 和波长的偏离都将导致衍射效率的下降，这就是体光栅的b r a g g 角度与波长选择性。 2 2 连续光照射下体光栅的耦合波理论【3 ，3 6 1 体光栅的b r a g g 选择性可以由体光栅的耦合波方程来推导。读出光通过体光栅 衍射时，衍射波的振幅是随入射波的减少而逐渐增加的，二者之间的关系可借助于 耦合波理论分析。 以x - - z 平面为入射面，记录光栅的条纹平面与该平面正交。设入射光为y 方 向的线偏振光，由m a x w e l l 方程组可导出光波电场e 在有吸收的介质中满足的波动 方程： v 2 e 一t o o - _ o e d t 一脶氏鲁= 。 ( 2 2 1 ) d f 其中占，与盯分别为介质的相对介电常数与电导率，风和则为自由空间的磁 上海大学硕士学位论文 导率和介电常数。由上式可以导出光场复振幅e 满足的亥姆霍兹方程： v 2 e + y 2 e = 0 ( 2 2 2 ) 其中y = 2 2 j 筇+ 4 矽c o s ( g - 尹) 为空间变化的传播常数， 夕= 国岛o 为折射率为n o = o 的介质中光波的传播常数，口= 詈 广一 广_瓯 为记录介质的平均吸收系数，k = 三 一鲁为耦合系数，a t = 了o 1 几么l 质吸收系数的调制度。 设通过体光栅后，读出光波和衍射光波的复振幅分别为e ，和e d ， e ，= e ，( z ) e x p ( 一j k r 尹) e a = e d ( z ) e x p ( 一j k d 孑、) 新卜 的波矢量t ，吒与z 轴的夹角。 则衍射光的正弦与余弦为： 咖g 一笋 o c o s 已一扣 为介 ( 2 2 3 a ) ( 2 2 3 b ) ，p 和仍分别为读出和衍射光 s i n o d = s i n 砖一羞s i n 矽( 2 2 4 - a ) c o s o d = c o s g 一扣矽( 2 2 4 - b ) 若读出满足体光栅的布拉格条件，则有霞= t t ，l t i = 匠i = ；若读出光 偏离布拉格条件删叭相位失配因子矜妣o s ( 一p ) 一器。当读出角相 对于夼拉格角o o 的偏离为a o ，波长对布拉格波长磊的偏离为旯时，相位失配因 6 上海大学硕士学位论文 万= 觚s i n ( 矽一岛) 一丽a 2 k 2 ( 2 2 5 ) 把公式( 2 2 3 2 2 5 ) 代入式( 2 2 2 ) ，假定介质的介电常数和电导率的空间调 制按余弦规律变化，且光波复振幅的变化与其波长相比是很小的，光波振幅的二阶 微分可忽略。在这种简化假设的前提下，可得耦合波方程： 一d e r + 旦c o s oe，=一歹edr(226-a)dz c o s 0 , i ， n 鱼+等er-南ed(226-b)dz c o s c o s e 。l。8 。u 其中的耦合系数k 是耦合波理论中一个非常重要的参数，它描述了读出光波和 衍射光波之间耦合的强弱，其值越大，耦合越强。当偏离布拉格条件入射时，光栅 的耦合强度减弱，相位失配因子增大，使衍射光波的振幅逐渐减小，以致为零。当 k = 0 时，二者之间没有耦合，即没有衍射发生。 耦合波方程( 2 2 6 a ，b ) 的通解为： e ，( z ) = e ，1e x p ( r l z ) + e r 2e x p ( r 2 z ) ( 2 2 7 - a ) e d ( z ) = e d le x p ( r l z ) + e d 2e x p ( r z z ) 其中 铲乏晦+ 南+ 盎，芝1 喃一南一嵩) 2铲1 锿+ 面+ 萄往芝煽一面一蔬广 ( 2 2 7 b ) 鑫0 0 s 酵0 0 s 包。 ( 2 2 8 ) r 的脚标1 和2 分别对应平方根号前取正号和负号。巨l ，e r 2 和易。，毋：均 为常数，由边界条件决定。 设读出光波的复振幅为l ，对于透射型体光栅，将相应的边界条件e ，( o ) = 1 ， e d ( o ) = 0 代入耦合波方程通解( 2 2 7 一a ，b ) 中，可得透射型体光栅的衍射复振幅 表达式为： ( 2 2 9 ) 高7 一岛 一吣一c 上海人学硕士学位论文 体光栅的衍射效率定义为衍射光强与读出光强之比，有下面的公式： r = ( c o s o d c o s a , ) e , ( d ) e ( d ) ( 2 2 1 0 ) 在连续光照射下，如果不考虑材料的吸收，且光栅产生是由于折射率的空间变 化产生，则透射型体光栅的衍射效率为： 巧= s i n ( y 2 + 孝2 ) 孝2 y 2 ) 2 2 j 1 ) 其中 y = 不万n a n 五0 d 驴 眩2 地， 旯( c o s pc o s 够) 2 芒 6 d 吉= i ( 2 2 1 3 )7 2c o s 口 7 2 3 体光栅的角度与波长选择性 2 3 1 角度选择性【3 7 ，3 8 ，3 91 不管是透射型体光栅还是反射型体光栅，其衍射效率对b r a g g 失配参量芎都十 分敏感，由于孝的改变量与角度的偏移量a o 及波长的偏移量旯成正比，因此， 入射光的角度或波长偏离b r a g g 条件都会导致衍射效率迅速下降。也就是说，体光 栅对再现光束的入射角度或波长有一定的选择性。 通常将衍射强度曲线的主瓣全宽度定义为选择角，用a o ( a o = 2 a 0 ) 表示。 如果再现光的波长与记录光波的波长相同，即名= 0 ，h q ( 2 2 。5 ) 和( 2 。2 1 3 ) 式， 有： 孝= a o k d s i n ( # 一0 0 ) ( 2 c o s 岛) ( 2 3 1 ) 式中 k = 4 z cs i n0 | 九 3 7 i ：1 ：1 ( 2 2 1 1 ) 式可知，当y 2 + 孝2 = 万2 时，刁= 0 。因此透射光栅的选择角为： 8 上海大学硕上学位论文 o = 2 ( n - z - v 2 ) 2 2 0 善垩 x n d i s i n ( 2 辱o ) l ( 2 3 2 ) 式中凡为空气中的波长；衍射光波的角度可认为等于记录时物光波的角度， 2 缈= 啡一岛是记录时参考光与物光之间的夹角，式中各角度均为介质中的值。由折 射率定律即可求出空气中的选择角。 当只= 一岛时，即两写入光束对称入射，形成非倾斜光栅，这时： 的= 等簖s i n 亿3 万刀d l伊l p 。7 2 3 2 波长选择性 3 7 ，4 0 当读出光的波长与记录光的波长不同，但入射角度与参考光相同时，此时的相 位失配为： ， 九k z d2 一 (234)4n n 、一。7 能得到使衍射效率降到第一个零点时的波长偏移量为： 龇：坠磐 ( 2 3 5 ) x n d ( 1 一c o s 2 够) p 叫 式中2 p 仍为介质中两写入光束的夹角。此波长偏移量称为体全息光栅的带 宽。对于非倾斜的特殊情况，体全息光栅的带宽为： 址嵩盖 亿3 固 2 庀”d t a n 秒s i n 秒 卜。7 以上分析都是基于经典耦合波理论的，在同样情况下，相位叠加法同样适用于 研究透射型光折变体光栅的衍射特性，且计算所得的带宽曲线基本相同。 由于体光栅的波长和角度选择性，透射型体光栅对读出角度的变化敏感，通常 用于角分复用，实现多重存储等1 4 】；反射型体光栅对波长变化较敏感，用于波 分复用，实现波分复用器和解复用器【4 2 】【4 3 】。 9 上海大学硕士学位论文 第三章考虑材料色散时飞秒脉冲激光照射下 体光栅衍射的研究 3 1引言 体光栅由于在波长和角度选择性方面的优势，被广泛应用于光通信、光存储和 脉冲整形与处理等领域。以前的文献对体光栅的讨论都是建立在k o g e l n i k 耦合波理 论基础之上的，推导的结果只适用于单一频率连续波的情况。由于超短脉冲可以看 成是不同频率平面波的线性叠加，当它通过体光栅时，由于体光栅的b r a g g 角选择 性和材料的色散特性对不同频率光波是不同的，因此对其传播特性的研究与连续光 有很大的不同。在脉冲光读出时，其每一个频率成分都对应材料中一个特定的折射 率系数，所以材料色散效应1 4 4 】1 4 5 】是不能被忽略的。在本章中，作者从k o g e l n i k 连续光衍射效率公式入手，推导了超短脉冲光照射下体光栅的衍射光强谱和衍射效 率，推导过程中考虑了材料色散对结果的影响。以半导体光折变晶体i n p ：f e 为体 光栅记录介质，数值模拟比较了不同脉冲宽度，光栅周期以及光栅厚度情况下，考 虑材料色散与不考虑材料色散时体光栅的衍射。 3 2 修正后的衍射效率公式，衍射光强谱与衍射效率谱 图3 1 是连续光记录体光栅和脉冲光读出体光栅示意图。两束具有相同波长九 的相干光波l ，2 以相同的外入射角鼠入射到无吸收的光折变晶体内，在晶体内由 于光折变效应记录了相位体光栅，a n2 a n 。c o s ( k r ) ，其中a n 0 为晶体折射率调制 的最大值，k = 2 r e 人为光栅波数，光栅周期则为人= 2 。( 2 s i no w ) 。体光栅记 录完成之后，一束中心波长为4 0 的飞秒脉冲光e r 以布拉格角o r 入射到晶体( 晶 体内的入射角为a ( c o ) ) ，假定读出时，读出脉冲的中心波长成分满足体光栅的布拉 格条件，衍射由光谱分析仪或功率计进行探测。 1 0 上海大学硕士学位论文 r e a d s p ec m u na n a l y z e r 图3 1 研究飞秒脉冲光在透射型光折变体光栅内衍射效率的实验装置简图 设入射的飞秒脉冲波包在时域内为高斯分布： 础，= e 冲( 电。卜f t 2 ( 3 2 1 ) 其中q o 为对应中心波长4 0 的中心角频率，参数t 为飞秒脉冲的时域半宽， 它与脉冲的半高全宽( f w h m ) f 的关系为：丁= 互葫a i t 对读出脉冲巨o ) 进行傅立叶变换： t ( 国) = 瓦1e e ，e x 比缈r ) 出= 去 e x p z ( 缈一) f 一鲁卜 = 矿t p _ 掣 公式( 3 2 2 ) 代表超短脉冲中不同频率成分的幅度。 由公式( 2 1 1 1 ) 可知，如果读出光为连续光，则它的衍射效率为： 刁：一 其中v = 瓦z a 了n o d 7 2 ， 五( c 。c 。l ( 3 2 3 ) 孝：罢，和咯为倾斜因子，1 9 为相移参量， z c 。 上海大学硕士学位论文 d 为光栅厚度。 如果读出光为脉冲光，则参数v 和善都与频率有关，那么对应的衍射效率r 也 与频率相关。另外，由于材料的色散，在晶体中飞秒脉冲中的各频率成分将按s n e l l 折射定律s 证p = n ( 国) s i i l 彰( 缈) 分离开，相应地倾斜因子= c s = c o s 彰( 彩) 也与 频率相关，参数v 可重新定义为： y ( 缈) = 五c o 丽a n o d 2 舢 由于读取脉冲光的中心角频率满足体光栅的b r a g g 衍射条件，即： 2 a n ( c o o ) s i n = 此时相移参量可重新定义删小2 k 巾2 c ) l ( i 1 一石1 ，由此可推导出： 和) = 不k z d c i1 了一守蕊意雨 刳1 2 射 其中c 为自由空间中的光速。 刀2 ( 缈) = 么+ i 三i c 3 2 6 ， 其中的参数分别为a = 7 2 2 5 ，b = 2 3 1 6 ，c 2 = 0 3 9 2 2 x 1 0 8 。 将式( 3 2 4 ) 与式( 3 2 5 ) 代入式( 3 2 3 ) ，可得到考虑色散情况下透射型光 折变体光栅衍射效率谱公式的表达式为： 咖，= 错1 2 筹卜s i 心卜番 = ( 鱼2 c c o s 0 ) 2 s i n c zi( 缈) 南 2 + 南k ) 2 上海大学硕上学位论文 ( 3 2 7 ) 上式适用于读出脉冲中的所有频率成分。由于读出脉冲的中心角频率成分满足 体光栅的布拉格条件，衍射效率将为最大值。而读出脉冲中的其他频率成分由于偏 离中心角频率，衍射效率将减小；且偏离越严重，衍射效率也就越小，这是体光栅 布拉格选择性的体现。 根据体光栅衍射效率的定义 4 6 1 ，衍射光强谱的表达式为以下形式： 厶( 缈) = ( 缈) 7 7 ( 缈) = i 巨( 动1 2 7 7 ( 彩) = 笔叫芝爿 a n r 0 c o d 2 叫南+ 南州 厶= 2 乃e 厶c 彩= 孚e 如唧 掣 ( 南卜c 2 岛+ 南州 定义总衍射效率为总衍射强度( 3 2 9 ) 与总读出光强度 = - i - 0 0 l e ( 叫2 击= ! i e 冲( 一q ，一t 21 1 1 2 衍= 石丁之比 = 脾f ) 1 2 击= j i e x p l _ f 哪一纠衍= 历批： 棚 咖l ( 3 2 9 ) 上海大学硕l 学位论文 刁= = 毒隅) 2 e 咖 ( 3 2 1 0 ) 从( 3 2 8 ) 式与( 3 2 1 0 ) 式可以看到衍射强度与衍射效率都是与光栅参数，脉 冲宽度，光栅厚度，光栅周期以及材料色散有关的。 3 3 在色散情况下飞秒脉冲激光在透射型体光栅中的衍射特 性 假设读取脉冲的中心波长为1 s g m ，相应的中心角频率为q o = 4 n x1 0 1 4 h z ， 刀r 0 = 4x 10 。6 。 3 3 1 读取脉宽对衍射光强谱的影响 r e a d o u tp u l s ew i d t h2 0 f s a n g u l a rf r e q u e n c y0 ) ( 10 15 h z ) 1 4 掣 唧 谈、 一高 缈一 警 岛 上海大学硕士学位论文 r e a d o u tp u l s e10 0 f s x = 疗 c o 一 e - - 一 ； c 口 m 叱 a n g u l a rf r e q u e n c yo ( 10 15 h z ) r e a d o u tp u l s e3 0 0 f s a n g u l a rf r e q u e n c y ( x10 15 h z ) 图3 2 在不同的读取脉冲脉宽条件下( a ) a r = 2 0 少；( b ) a r = 1 0 0 声；( c ) a r = 3 0 0 8 ，考虑 色散效应和忽略色散效应两种情况下衍射强度的归一化频谱分布，其中d = 7 8 m m ， a = 7 3 z m 图3 2 为3 种不同读取脉宽条件下衍射强度的归一化频谱分布，点划线代表入 射光脉冲，实线与虚线分别代表不考虑和考虑材料色散时的衍射脉冲。从这些图形 来看，随着读取脉冲脉宽增大，衍射波形越接近于入射的波形。这是因为读取脉冲 越宽，那么它的频带就越窄，由于体光栅的布拉格选择性对三种脉冲是相同的，它 所对应的频率成分也就越容易被衍射出来。 上海人学硕士学位论文 在a r = 3 0 0 f i 时，考虑色散和不考虑色散情况下的衍射强度谱都与入射脉冲重 合，此时材料色散对衍射的影响不明显；而当读取脉冲宽度为2 0 f s 时，它的衍射脉 冲相对于读出脉冲却有很大不同。在不考虑材料色散的情况下，衍射强度谱的半高 全宽为0 1 x 1 0 1 5 h z ，只有入射脉冲半高全宽0 2 x 1 0 1 5 h z 的一半，这是因为越窄的读 取脉冲，它的频率成分在中心频率两侧分布的范围就越大，偏离布拉格中心角频率 的成分也就越多，所以衍射脉冲与读取脉冲的偏离情况就越严重。考虑材料色散情 况下，衍射频谱的半高全宽为0 0 7 1 0 1 5 h z ，相对于不考虑色散的情况有显著减小。 由此可见，随着读取脉冲宽度的减小，衍射波形偏离入射波形的情况越严重，且材 料色散对衍射的影响也越明显，不可忽略。 3 3 2 光栅周期和光栅厚度对衍射光强谱的影响 r e a d o u tp u l s ew i d t h1o o f s 釜 历 c 旦 妄 o 之 旦 叱 a n g u l a rf r e q u e n c y ( x l0 15 h z ) 图3 3 在不同的光栅周期条件下( a ) 人= 4 1 l a m ；( b ) 人= 7 3 1 a m ；考虑色散效应和忽略色散效应两 种情况下衍射强度的归一化频谱分布。其中a x = 1 0 0 f s ，d = 7 8 m m 。 图3 3 中，当光栅周期从人= 4 1 9 m 增大至人= 7 3 9 m 时，衍射脉冲强度下降的 速度变慢。在不考虑材料色散的情况下，光栅周期为人= 7 3 9 m 时所对应的衍射谱 半高全宽( 0 0 3 8 1 0 1 5 h z ) 较人= 4 1 p , m ( 0 0 2 7 x l o = 5 h z ) 时衍射脉冲的脉宽更宽并 更接近于入射脉冲的波形，这是因为随着光栅周期的增大，体光栅的频率选择性变 得越不敏感，从而使得有更多偏离命拉格条件的频率成分被衍射出来，其衍射脉冲 波形也与入射高斯脉冲波形越相近。在考虑材料色散的情况下， a = 7 3 9 m 与人= 1 6 上海大学硕士学位论文 4 1 岬的衍射脉冲强度频谱半高全宽分别为0 0 3 7 x 1 0 1 5 h z 和0 0 2 1 x 1 0 1 5 h z ，可见其 影响随光栅周期的增大也越来越不明显，所以在光栅周期较小的情况下，材料色散 的影响是不能被忽略的。 r e a d o u tp u l s e1o o f s j 。历 c 卫 三 苟 面 叱 a n g u l a rf r e q u e n c y ( x10 15 h z ) 图3 - 4 在不同的光栅厚度条件下( a ) d = 7 8 m m ；( b ) d = 1 5 m m ；考虑色散效应和忽略色散效应职种 情况下衍射强度的归一化频谱分布。其a x = 1 0 0 f s ，a = 7 3 p m 。 图3 4 中，在体光栅厚度较大的情况下，衍射脉冲宽度相对较小，材料色散对 衍射的影响也随之变大。这可以解释为如下几点：当光栅厚度变大，脉冲光在体光 栅中经过的路径与作用时间就越长，同时会有更多的频率成分被过滤掉，所受材料 色散影响也越显著。 在图3 3 和图3 4 情况下，体光栅可被当作一个低通滤波器，可以通过改变光 栅周期和光栅厚度来控制脉宽。 在图3 3