（原子与分子物理专业论文）ar原子价壳层高激发态的广义振子强度研究.pdfVIP

中国科学技术大学硕士学位论文 摘要 本论文用角分辨的快电子能量损失谱仪，研究了a r 原子价壳层高激发态的广义 振子强度。同时针对仪器装置中的供气系统以及半球分析器中的补偿板做了一些 改进。 在第一章中，首先介绍了快电子能量损失谱方法的基本原理以及光学振子强 度、广义振子强度和微分散射截面的物理概念。之后简单介绍了广义振子强度的 实验测量方法和绝对化方法。 在第二章中，用角分辨的快电子能量损失谱仪，在2 5 0 0 e v 的入射 电子能量和7 5 m e v 的能量分辨下，测量了a r 原子在能区1 4 - 1 5 e v 内、散 射角度0 5 0 一8 5 0 ( 角度间隔0 5 0 ) 的广义振子强度。这里价壳层高激发 态3 p s ( 3 d ，3 ) ，3 p 5 ( 劬，5 矿) 和3 矿( 5 马4 d ) 的广义振子强度是首次报道。除此之外， 我们还用c o w a nc o d e 计算了a r 原子最低3 9 个激发态的中间耦合系数，并分析了 电单极、电偶极、电四极、电八极和混合跃迁的广义振子强度峰形。我们也 把3 p 一5 p 跃迁中的电单极和电四极跃迁的广义振子强度的与理论计算结果进行了 比较，发现两者的极值位置符合的很好，但是峰形却存在明显的不同。同时还发 现对于电八极跃迁3 d v 2 1 3 、3 d 5 2 3 和3 d v 2 3 的广义振子强度之比，由我们当前的 中间耦合系数计算得到的比例是1 ：1 1 ：1 1 ，而我们实验测量的结果却是2 ：7 ：4 。因 此，对于电单极、电偶极、电四极和电八极跃迁需要进行进一步的理论研究。 在第三章中，首先介绍了有关供气系统的改造，比较说明了新的供气系统的 优点所在；之后又介绍了补偿板的改进，主要说明了改进的方法和过程。改造之 后，谱仪的整体性能和稳定性有明显的提高。 第i 页 中国科学技术大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，u s i n ga n g l e - r e s o l v e df a s t - e l e c t r o n - e n e r g y l o s ss p e c t r o m e t e r ，t h eg e n - e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rs o m eh i g h e rv a i e n c e - s h e l le x c i t a t i o n so fa r g o na r es t u d i e d i na d d i t i o n ，t h ed e f i c i e n c i e so fa i rf e e ds y s t e ma n dc o m p e n s a t o rb o a r di na p p a r a t u sw e r e i m p r o v e d i ne h s t e r1 ，t h ep r i n d p l e sa n ds t r u c t u r e so fa n g l e - r e s o l v e df a s t - e l e c t r o n - e n e r g y - l o s s s p e c t r o m e t e r ，鼬w e l l 鹪t h eb a s i cc o n c e p t i o n so fo p t i c a lo s c i l l a t o rs t r e n g t h ，g e n e r a l i z e d c e c i l l a t o rs t r e n g t h ，a n dd i 肋r e n t i a ic r 0 8 8s e c t i o n ，a r ed e s c r i b e d b e s i d e s ，t h eg a sm i x t u r e m e t h o df o rm e a s u r i n gt h eg e n e r a l i z e do e c i n a t o rs t r e n g t hi sd e s c r i b e db r i e f l y i n c h a p t e r 2 ，t h e g e n e r a l i z e d o s c f f i a t o r s t r e n g t h s f o r m e h i g h e r v a l e n c e - s h e l l e x c i t a t i o n s o fa r g o nb e t w e e n1 4 - 1 5 e va n di nt h es c a t t e r i n ga n g l er a n g eo f0 5 0 _ 8 5 4w i t ha ni n t e r v a lo f 0 5 0w e r ed e t e r m i n e dw i t ha ni n c i d e n te l e c t r o ne n e r g yo f2 5 0 0e va n da ne n e r g yr e s o l u t i o no f 7 5m e v i h eg e n e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt h ee x c i t a t i o n st o3 p s ( 3 d ，3 ) ，3 矿( 5 p ，耐) a n d3 矿( 5 s ，4 d ) w e r ed e t e r m i n e df o rt h ef i r s tt i m e f u r t h e r m o r e ，t h ec a l c u l a t i o n so ft h e i n t e r m e d i a t ec o u p l i n gc o e f f l c i e n t sf o rt h el o w e s t3 9l e v e l so fa rw e r ep e r f o r m e dw i t ht h e c o w a nc o d e b e s i d e s ，t h eg o s 8p r o f i l e sf o rt h ee l e c t r i cm o n o p o l e ，e l e c t r i cd i p o l e ，e l e c t r i c q u a d r u p o l e e l e c t r i co c t u p o l ea n dm i x e de x c i t a t i o n sw e r ea n a l y z e d n eg o s sf o rt h e e l e c t r i cm o n o p o l ea n de l e c t r i cq u a d r u p o l ee x c i t a t i o n si n3 p _ 5 pw e r ec o m p a r e dw i t ht h e t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n s i ti sf o u n dt h a tp o s i t i o n so ft h em a x i m ao ft h eg o s sa r ei n a g r e e m e n tw i t ht h ec a l c u l a t e do n e s ，b u tt h ep r o f i l e so fg o s sh a v ea p p a r e n td i f f e r e n c e s b e t w e e nt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s f u r t h e r m o r e ，t h em e a s u r e d g o sr a t i o so f2 ：7 ：4f o rt h ee l e c t r i c - o c t u p o l et r a n s i t i o n st o3 d 1 7 2 3 ，3 d 1 5 2 3 ，a n d3 d f 5 2 】3 a r ed i f f e r e n tf r o mt h eo l l e so f1 ：1 1 ：1 1c a l c u l a t e df r o mt h ep r e s e n ti n t e r m e d i a t ec o u p l i n g c o e f f i c i e n t s s of u r t h e rt h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o u so ft h ee l e c t r i cm o n o p o l e ，e l e c t r i cd i p o l e ， e l e c t r i cq u a d r u p o l e ，a n de l e c t r i co c t u p o l ee x c i t a t i o n sa r eg r e a t l yr e c o m m e n d e d i nc h a p t e r3 ，t h ei m p r o v e m e n t so fa i rf e e ds y s t e ma n dc o m p e n s a t o rb o a r da r ei n t r o - d u c e d t h ea d v a n t a g e so fn e wa i rf e e ds y s t e ma r ed e s c r i b e d b e s i d e s ，t h em e t h o do ft h e i m p r o v e m e n t sf o rt h ec o m p e n 跗t o rb o a r da r ei n t r o d u c e d t h e s ew o r k si m p r o v e dt h eb e a m i n t e n s i t ya n ds t a b i l i t yo ft h es p e c t r o m e t e r 第i i 页 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：塞望， 研年争月习日 中国科学技术大学硬士学位论文 第一章快电子能量损失谱学的实验方法 1 1 快电子能量损失谱学方法简介 原子分子激发态结构和动力学是原子分子物理学的一个基本问题。近年来，一方面由 于航天事业、激光武器、受控核聚变、同位素分离等国防和高技术领域的需要，另一方 面由于各种实验技术如激光光谱技术、高分辨电子能谱技术、同步辐射技术和探测技术 的不断进步以及各种理论方法和高性能计算机的快速发展，使原子分子的激发态结构和 碰撞动力学研究成为原子分子物理研究的最重要的前沿领域之一，特别是原子分子高激 发态、原子分子超精细结构、超短脉冲激发动力学以及原子团簇的研究更是十分活跃。 电子与原子分子的碰撞过程不仅与原子、分子结构及其状态密切相关，而且广泛存在于 自然界的各种现象中，这些碰撞过程包括弹性散射、激发、电离、解离、电子捕获以及 各种复合过程。因此这些碰撞过程的基本数据和实验技术对于人们探索自然以及发展新 科学技术就显得尤为重要。所涉及的领域包括凝聚态物理、材料科学、等离子体物理、 空间物理、天体物理、化学物理、分子生物学等 1 - z 电子与原子分子碰撞研究的历史可追溯到1 9 1 4 年的f r a n c k - h e r t z 实验，但早期电子碰 撞实验的能量分辨都比较低，当时原子分子的能级特性基本上是依靠光谱学和光吸收等 光学方法得到，电子碰撞实验则主要从事一些截面测量工作。1 9 5 7 年，k m s i e g b a h n 发 展了现代的高分辨电子能谱学，其主要兴趣是用光电子能谱法测定原子壳层的结合能， 特别是那些从x 射线数据只能近似地测得结合能的较松结合的轨道。在研究过程中他发 现了内壳层电子的结合能与化学环境有关，即化学位移，从而开辟了用电子能谱方法研 究原子分子能级结构的方法，即x 射线光电子能谱( x p s ) ，也称为化学分析用电子能谱 法( e s c a l 。1 9 6 2 年，d w t u r n e r 等人用能量比x 射线低、单色性比x 射线好得多的真空 紫外线来激发样品，从而能更精确地测量电子的轨道结合能，并有效地研究原子分子的 价电子结构，发展了紫外光电子能谱法( u p s ) 。此后，俄歇电子能谱法也取得了较大发 展，它尤其适用于探测和鉴别表面元素( 特别是低z 元素) f 5 ，8 】。 光电子能谱主要用于研究原子和分子轨道的电子结合能，而与光电子能谱同时发展 起来的电子能量损失谱( e l e c t r o ne n e r g yl o s ss p e c t r o s c o p y ) 主要用于研究激发态的性质。 电子能量损失谱的基本原理是：非弹性碰撞使入射电子损失其部分动能，此能量等于原 子或分子与电子碰撞前的基态能量和碰撞后的激发态能量之差。所研究的碰撞过程如 图1 1 和如下公式( 1 1 ) 所示： e 0 ( 马，高) + a _ e 。( e ，宏) + a ( 研) ( 1 1 ) 其中e o 、a 、e a 和a 分别代表入射电子、靶样品原子( 分子) 、散射电子和反冲原子( 分 予1 。设入射电子的动能和动量分别为玩和p o ，散射电子的能量和动量分别为玩和，反 冲原子( 分子) 的动能和动量分别为e a 和q ，电子和原子( 分子) 的质量分别为m 和m ，散射 第1 页 主里登兰垫苎盔兰塑主兰垡堡奎 e o 掰e o p o m e t q t a 一 7 瓷 ， j 田1 1 电子与原子( 分子) 非弹性敬射示意图 角度为口，由能量守恒和动量守恒可得到散射电子能量为【l ，j 7 1 ： 其中肠为原子( 分子) 的激发能。由于m m ，且考虑到在通常的快电子碰撞实验中满 足l 簪m m ，故在上式中可略去二阶小量菘，在小角度有岛一e o 一上k 。由此可 见，发生非弹性散射时入射电子的能量损失值e 近似为激发能： 刀= 风一忍易 ( 1 - 3 ) 因此，通过测量电子被原子或分子散射的能量损失值就可以直接得到原子或分子的各个 激发能量。实验中连续扫描e ，即得到入射电子的能量损失谱，也就是相应的原子或分子 的激发能谱。这样由电子能量损失谱就可以直接确定原子或分子的激发能，进而确定它 们的激发态结构，包括价壳层、内价壳层以及分子的芯壳层的激发结构。这些激发结构 包括里德伯态、双电子激发态等。根据入射电子能量的不同，电子柬大体上可分为低能 电子( 慢电子) 、中能电子和高能电子( 快电子) ，衡量它们的尺度是比较入射电子速率与被 研究的原子分子中靶电子的轨道速率。平常所说的慢电子是指速率与所研究的原予分子 壳层的电子速率相接近的电子，例如用于价壳层研究的电予能量若小于1 0 0e v 就属于慢电 子范围；而中高能电子的速率远大于壳层电子速率，几百e v 的电子对价壳层研究是快电 子，几l 【e v 的电子对低原子序数的内壳层原子研究来说才是快电子，而能量大于1 0k e v 的 快电子，可用来研究重元素的k 壳层激发和电离 2 ，7 】。对于慢电子碰撞而言，入射电子与 靶中的电子不可区分，存在交换相互作用，从而导致了单重态到三重态的跃迁。相反对 于快电子碰撞而言，入射电子对于靶的作用可以看作是一个突发微扰，不存在电子交换 作用，单重态到三重态的跃迁概率可以忽略【9 1 ，从而可以得到更加纯粹的物理信息【1 0 1 电子能量损失谱方法与光吸收方法相比各有优缺点：( 1 ) 在测定激发态能级方面各 有所长。光学方法具有分辨率高，测量方法多等特点，但也有一些局限性。首先，激光 光谱能达到的光谱范围有一定的限制。使用多光子激发和非线性光学倍频技术产生短 第2 贞 里壁兰茎查盔兰翌主兰堡垒塞 到9 7 r i m ( 1 2 8e v ) 波长的激光已经很困难。因此，激光光谱法很难应用到更高能量的价壳 层激发态以及内价壳层和内壳层激发态的研究中用同步辐射可以工作到很短的波长， 但需要若干个工作在不同波段范围的复杂单色器。而快电子通过原子或分子时，相当于 有一个时间很短的电磁场脉冲作用到原子或分子上。由傅立叶分析，时域中的一个快脉 冲对应的是频域中的平坦分布。因而，快电子与原子或分子作用相当于一个有各种能量 的虚光子场作用在原子或分子上，能够在很宽的能量范围内得到能量损失谱f 1 1 1 。而确 定虚光子能量的电子能量损失值可以用一台简单便宜的直流稳压电源提供，它可以很容 易的实现从红外到x 射线很宽的能量范围内扫描。因此，它既可以用于价壳层，又可以 用于内价壳层和内壳层研究。其次，从能量分辨看，激光光谱有最好的能量分辨。同步 辐射经过近几年的发展能量分辨显著提高，在真空紫外能厌- ( h v 一6 0e v ) 分辨本领a a 约6 l o 1 2 1 ，x 射线能区( 一5k e y ) 分辨本领a a 约2 1 0 4 【1 3 】，但是由于单色器的 能量分辨a e 不是常数( a e = e a 蛐，随光子能量的增加而变坏。而快电子能量损失 谱仪的能量分辨主要决定于静电分析器，近于常数，与激发能量关系不大，现在做n 5 0 m e v 已经不是很难，最好己达1 4m e v 。( 2 ) 在研究光吸收截面方面，由于光吸收方法普遍 采用b e e r - l a m b e r t 定律，存在线饱和效应f 1 4 ，1 5 1 。因此对于截面大自然线宽窄的跃迁， 这种光吸收方法得到的截面不可靠。由于电子非弹性碰撞是非共振激发，因而不受线饱 和效应的影响，可以获得更为可靠的光吸收截面。f 3 ) 在研究不同性质的跃迁方面，由于 电子是束缚在原子分子内部而非自由的，散射过程的能量转移和动量转移非一一对应， 对同样靶原子或分子的激发态，接受到不同动量后跃迁概率可能改变【9 1 。因此电子碰撞 方法可以方便地研究非偶极作用所涉及的跃迁特性，这是光学方法比较难达到的，进而 可以更全面地研究跃迁所涉及的能级特性和动力学过程。 根据电子能量损失谱方法建立的高分辨快电子能量损失谱仪是研究原子分子的激发 态结构和动力学的强有力工具。我们实验室已于1 9 9 3 年成功地研制了角分辨的高分辨 快电子能量损失谱仪【5 】，并已投入实际工作【1 6 ，1 7 】。为了提高仪器的收集效率，我们 在1 9 9 9 - 2 0 0 1 年对谱仪的探测系统进行了改造，把原来只能单点探测的通道电子倍增器替 换为可多道测量能量的一维位置灵敏探测器 1 8 ，1 9 1 ，使得散射电子的收集效率比原先提 高了2 0 多倍这样我们可以更容易地开展截面较小的实验工作，目前已做了有特色的物 理工作【2 0 j 。 在此我们简要地介绍该谱仪的结构和工作原理。如图1 2 所示，该谱仪由电子枪、单 色器、作用室、可转动的分析器和位置灵敏探测器、一系列电子光学系统以及相应的真 空系统、电源供电系统、计算机在线控制和数据获取系统组成。电子枪、单色器、作用 室和分析器作为四大部分各自处于独立的不锈钢真空室内，室与室之间采用焊接波纹管 连接。各真空室均采用独立的涡轮分子泵机组以实现差分抽气，防止作用室中样品气体 进入其它真空室而影响其工作性能。其工作过程如下：由电子枪热发射产生能量为2 5 j 矾，的快电子( 能量展宽约o 5e _ v ) ，减速后经过直径l m m 的膜孔进入半径2 0 0 m m 的半球能 量分析器，由出口膜孔输出单色化后的电子，经加速后在作用室被靶粒子散射，散射电 子由补偿电压进行能量补偿，再减速后进入半球能量分析器，经狭缝出射后被一维位置 第3 页 中国科学技术大学硕士学位论文 灵敏探测器进行能量多道收集。通过对补偿电压的扫描，可以测量散射电子计数率随补 偿电压的变化，从而得到电子能量损失谱，也即靶粒子的激发能谱。 r i 一。 圈1 - 2 角分辨的高分辨快电子能量损失谱仪( a r e e l s ) 囊1 - 1 国际上现有的快电子能量损失谱仪 实验组 入射能量( k e y )能量分辨率( e v )可转角范围( 度) 建成年份 中国( u s t c ) 2 50 0 5- 6 1 6 1 9 9 3 加拿大( u b c ) 3o 0 5 01 9 8 4 8 101 9 7 5 加拿大( u w a t e r l o o ) 2 5 0 81 , - , 1 01 9 9 3 加拿大( u m c m a s t e r ) 1 , 5 0 5 3 0 一1 1 0 ( o o 不能) 1 9 9 5 日本( u e l e c g 珊) 0 5 0 0 4 5 1 1 0 ( 0 0 不能) 1 9 8 3 日本( u s o p h i a ) 2 o 0 8 - 3 0 一1 1 0 1 9 9 0 日本( u t o h o k u ) 3 1 5 一l o 一4 0 ( o o 不能) 2 0 0 0 巴西( u f r j ) 10 6 6 0 6 0 ( 0 0 不能) 1 9 8 5 目前国际上工作的中高能电子能量损失谱仪【5 ，2 1 ，2 2 】如表1 1 所示。其中能在零度测 量的仅有三家，在零度的能量分辨率能与我们媲美的加拿大b r i o n 实验组的谱仪又不能 转角度测量。而我们这台谱仪不仅能在零度测量高分辨的光学振子强度密度谱，还能测 量0 0 一1 5 。的能量损失谱，从而得到更丰富的物理信息。 第4 页 中国科学技术大学硕士学位论文 1 2 光学振子强度、广义振子强度和微分散射截面 电子能量损失谱实验属于散射( 碰撞) 实验中的一种，实验上测量的是散射电子的强 度、角分布以及能量上的变化等参量，即散射强度，与散射角度口( 动量转移) 和历( 激发能 量) 之间的关系。通过电子能量损失谱实验可以得到的重要物理量包括：跃迁能量，谱 峰线型、微分散射截面( d i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n 或d c s 或如d q ) ，积分截面( i n t e f a t e d c r o s ss e c t i o n 或i t s 或盯) 、广义振子强度( g e n e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n g t h 或c o s ) 和光学振 子强度( o p t i c a lo s c i l l a t o rs t r e n g t h 或o o s ) 。下面我们首先介绍光学振子强度的概念，再 由此推广到广义振子强度，最后阐述广义振子强度与微分散射截面和光学振子强度之间 的关系。 光吸收截面是重要的物理数据，在许多领域都有广泛的应用。在光谱学中定义了一个 无量纲的量来描述原子或分子的电偶极跃迁概率，这个无量纲的量即为光学振子强度。 当原子或分子吸收一个光子从基态0 跃迁到激发态j ，它的跃迁概率用光学振子强度矗表 示，定义为【2 3 】( 本节中除了特别说明，所有物理公式的单位均为原子单位，能量单位 是h a x t r e e 即2 7 2e v ) ： 办( 马) = ；e j l 1 2 ( 1 - 4 ) 。 i 这里，历代表了分立跃迁的激发能，和皿j 分别代表初末态波函数，是靶的第i 个电子 的坐标。考虑到隋三个方向，它们的积分相同，设电偶极矩在丢方向，则光学振子强度 可以定义为f 2 4 j ： 乃( 易) = 2 e j l 1 2 ( 1 5 ) i 对于原子或分子被激发到电离连续区的情况，光学振子强度厶用光学振子强度密 度d f d e 表示。光学振子强度( 密度) 与光吸收截面之间成正比，两者之间只差一个常 数因子( 1 m b = 1 0 _ 1 8 c m 2 ) f 2 4 】： 盯删= 2 7 r 2 e 2 ；h d e v 一1 】_ 1 j d 9 8 1 0 - 1 s c mc v 面d 【e v 一1 】( i - 6 ) 如果采用原子单位，公式( 1 6 ) 可表示为： 仃= ( 2 _ 7 r 2 1 3 7 ) 羔 ( 1 7 ) b e t h e l 2 5 首先于1 9 3 0 年类比光学振子强度，引入广义振子强度来描述电子碰撞实验的 跃迁概率。i n o l c i l t i 【9 1 于1 9 7 1 年引入广义振子强度密度以适应靶激发到连续区的情况： ，( k ) = 等b ( 霞) 1 2 ( 1 - 8 ) 警= 誊啄即( 岛咽 ( 1 9 ) 勺( 露) = 第5 页 ( 1 - 1 0 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 历代表末态是束缚态的激发能量，e 代表末态是连续态的激发能量，露= 西一正嗡和盈是 电子碰撞前，后的动量) 代表电子的动量转移，( 露) 称为跃迁矩阵元。方程( 1 8 ) 适用于 束缚一束缚跃迁，其末态波函数为态归一，i z p = 1 。而方程( 1 9 ) 是针对束缚一连 续跃迁，其末态波函数为能量归一李家明等人i n 把束缚一束缚跃迁以及束缚一连续 跃迁，统一的定义广义振子强度密度为每单位激发能内的广义振子强度，它可以通过方 程( 1 8 ) 定义的束缚一束缚跃迁的广义振子强度乘以一态密度因子2 ( 关于束缚态的归一； 能量归一与态归一之间相差一个因子) 得到，这样可以在多通道理论中统一处理束缚一 束缚跃迁及束缚一连续跃迁。本论文的广义振子强度仍采用b e t h e f 2 5 】的定义。 研究原子分子的广义振子强度可以用来进行谱的标识、判断跃迁属性以及研究相关 的动力学过程【2 0 ，2 6 】。不仅如此，通过比较实验测量和理论计算得到的广义振子强度的 峰形，可以判断一阶玻恩近似成立与否以及检验理论计算波函数的精确性【2 7 】。我们最 近对h e 原子双电子激发【2 0 】和惰性原子价壳层激发f 1 0 ，2 8 ，2 9 】的广义振子强度研究表明， 研究原子激发的广义振子强度不仅可以阐明相关的动力学过程，研究原子分子的激发机 制，而且可以反映波函数在不同区域的特性。并且，相对于广义振子强度而言，广义振 子强度之比能够更直接且准确地检验理论计算的波函数。 下面说明广义振予强度与微分散射截面的关系。在电子碰撞实验中，当入射电子能 量足够大( 非相对论) ，一阶b ( 帅近似成立且不考虑电子交换作用时，得到的微分散射截 面枭可表示为f 9 1 ： 塞= 南塞l e x p ( i r 力喵( 矗，雨) y 田。何，秭) 研d 叫( 1 - 1 1 ) 这里，y 为入射电子与原子或分子之间相互作用势。当相互作用势为库仑势时有： 矿= 砉南t m e 2 ， 阻埘 上式中的入射电子与核之间相互作用势：譬对于勺( 露) 没有贡献，这是由于初，末态波函数 相互正交性决定的考虑到如下积分结果： 一最r 1e x p ( i g 力扩= 4 霄k 一2 唧g r 最) ( 1 - 1 3 ) 公式( 1 - 1 1 ) 表示为： 枭：誓吨i , - 2 ( 聊 d q 如一 ” ( 1 一1 4 ) 从公式( 1 1 4 ) 可以看出，塞是由两个不同性质的因子构成的：运动学因子警k 一，只与 可测量的p 0 、轧和k 有关；动力学因子i 勺( 霞) 1 2 ，与原子分子的初末态波函数以及动量转 移露有关。 把方程( 1 1 4 ) 代入方程( 1 - 8 ) 、( 1 - 9 ) 中，得到如下b e t h e - b o m 关系式【9 2 5 - f ( e j ，叼= 譬塞舻象 d f ( 五e r , k ) = e 2p o p ok 2 五d 丽2 0 d e2p od e d q 第6 页 ( 1 - 1 5 ) ( 1 - 1 6 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 这就是在一阶b 逝似下且不考虑电子交换作用时，广义振子强度，( 易，k ) 与微分散射 截面豢以及广义振子强度密度学与双微分散射截面淼之间的关系。 根据b e t h e - b o m 理论，在电子动量转移平方舻较小时，广义振子强度和广义振子强 度密度可以展开为j 产的级数表示： f ( e j ，k ) = f o ( e j ) + k 。，( 1 ( 易) + j 一，( ( 马) 2 + ( 1 1 7 ) 盟=dso(e_a+舻螋+螋2+(1-18)ded ed e蛔 ” 上式中，o ( 马) 和警分别为光学振子强度( o o s ) 和光学振子强度密度( o o s d ) ，( 1 ( 易) 、 ( 2 ) ( e a 、g ；乎和g d ；乎为常数，与电多极矩阵元有关，如，( 1 ( 易) 与电偶极、电四极和 电八极矩阵元有关。因此在光学近似( 即高的电子入射能量和零度角，此时j p o ) 条件 下，将有 r r u 。n ，f ( e i ，k ) = ，0 ( e ) ( 1 - 1 9 ) 如警= 百d f o ( e ) ( 1 - 2 0 ) 根据文献 3 0 1 ，广义振子强度取第一项，可推导出： 矗( e ) = 2 局i 1 2 ( 1 2 1 ) i 因此， 3 ，( 马，k ) = 而( e ) = 2 马i 1 2 ( 1 - 2 2 ) 由上式可知，在光学近似条件下，通过测量电子微分散射截面( 双微分散射截面) 可以得到 光学振子强度( 光学振子强度密度) ，它是与光吸收( 光电离) 截面直接相关的物理量。 以上公式的获得都有一个假设：即一阶b o m 近似成立当一阶b o r n 近 g 成立时，我 们可以测量微分散射截面( 双微分散射截面) ，然后通过公式( 1 - 1 5 ) ( ( 1 一1 6 ) ) 得到广义振子强 度( 广义振予强度密度) ，并且外推到动量转移为零时得到光学振子强度( 光学振子强度密 度) 但是对于所测量的原子或分子一阶b o r n 近似成立与否，事先我们并不知道。然而， 无论一阶b o r n 近似成立与否，都可以用实验测出的微分散射截面( 双微分散射截面) 值代 入公式( 1 1 5 ) 和( 1 一1 6 ) ，这样得到的物理量称为表观广义振子强度，( 昂，易，) ( 表观广义振 子强度密度亟! 乎避) 当入射电子能量岛足够大，一阶b o r n 近似成立时，表观广义振子 强度( 密度) 等于广义振子强度( 密度) 。l a s s e t t r e 等人 3 1 1 在定的理论模型和假设基础上 证明了无论一阶b o m 近似成立与否，当动量转移平方k 2 一o 时，表观广义振子强度( 密 度) 均趋于光学振子强度( 密度) ，即有： 当m f ( e o ，易，) 2 般，( 易，影) 2 i o c e ，) ( 1 - 2 3 ) 鹄警= 慨警= 百d f o ( e ) ( 1 - 2 4 ) 这称为l a s s e t t r e 极限假设f 3 1 】 第7 页 中国科学技术大学硕士学位论文 1 3 广义振子强度的实验测量方法及绝对化方法 1 3 1 实验测量方法 本论文对广义振子强度的实验测量采用了待测气体和h e 气混合的方法，用h e 气来做 标定气体，具体的测量原理、测量过程和修正方法在文献 a 2 1 中已经做了详细的介绍，在 此只做简要说明。 我们之所以选择h e 气做为标定气体，一方面是因为h e 原子的结构简单，壳层中只有 两个电子，并且它是理论和实验研究的焦点，目前已经可以得到非常精确的理论和实验 结果。最近c a n n 等人1 3 3 及韩小英和李家明阻】在一阶b o r n i 匠似下计算了h e 原子价壳层跃 迁的广义振子强度，与我们的实验结果【3 5 ，3 6 l 符合得非常好。另一方面是由于h e 原子价 壳层分立激发态的能区与我们所研究分子的分立激发态的能区没有重叠，这样不会影响 对待测分子价壳层分立激发态的研究。 用这种方法测量广义振子强度( 微分散射截面) ，实际上要分析的是待测气体和h e 的激 发态的散射强度之比，用公式可表示为7 ，3 7 1 ： ( 们一耳( 昂) 而r h , ( t a f t ) p ( 曲l a n ) p n 。n 厶。( 日)耳( 晶) 而( a f l ) n ( 打拥) ”一7 其中，( 口) 和五“( 口) 分别表示待测气体和h e 的激发态的散射强度，t 项为散射电子的收集 和探测效率，而是入射电子束流的强度，n 项代表靶气体的数密度，i a f l 项代表靶气体束 的形状，打锄项表示微分散射截面。在快电子碰撞实验中，对于不同能量的散射电子的 收集和探测效率近似为常数，所以分子分母中的t 项可以消掉。另外由于采用了混合气体 方法，电子通过两种气体的散射长度是一样的，这样l a f l 项也可以消掉。所以在保持两种 气体比例不变的情况下即饰n 卧为常数，待测气体和h e 的散射强度之比就正比于微分散 射截面之比。这样通过用h e 的微分散射截面做标定，就可以得到待测气体激发态的相对 微分散射截面。并且在这种方法中，我们分析的是散射强度之比，跟束流缓慢的变化没 有关系，故不需要做束流修正，同时我们用h e 的绝对微分散射截面来做标定，故也不需 要做角度因子的修正，只需要进行气压修正和角分辨修正，因此利用这种测量方法减少 了实验测量的步骤，进而提高了实验测量的效率和精度。 对于具体的实验测量，我们首先把待测气体和h e 气充分地混合均匀而达到一定的比 例，这个比例在整个实验测量过程中保持不变。然后在2 5 0 0e v 的入射电子能量下，测量 混合气体在各个散射角度的能量损失谱，每个散射角度测量5 个气压，用于做气压修正 而对于2 0 以下的散射角度需要傲仪器的角分辨修正。经过气压修正和角分辨修正之后， 用h e 的微分散射截面乘以气压修正后的比值( ( 口) ( p ) ) p = o ，就可以得到待测气体价壳 层跃迁的相对微分散射截面，然后将角分辨修正后的动量转移铲和相对微分散射截面代 入公式( 1 1 5 ) ，就可以得到相对广义振子强度。下面简要说明气压修正和角分辨修正 a 1 气压修正 气压修正指多次散射修正。非弹性微分散射截面测量要得到的是一次非弹性散射 的结果，但是实际测量中不可避免的受到二次散射的影响，在大角度就更为严重一 第8 页 中国科学技术大学硕士学位论文 般主要有两种类型的二次散射过程，一种是一个电子经非弹性散射到o t 角，又被弹性散 射一一o t 角而至口角被接收；另一种是弹性散射到卢角的电子又被非弹性散射0 一p 角而至口被 接收【3 8 ，3 9 】当然还会有三次、四次等高次散射，但这种概率很小，可不作考虑。因 此，这里的气压修正是对二次散射效应的修正。对于待测气体每一个价壳层跃迁，我们 用它的散射强度与h e 的价壳层某一跃迁的散射强度之比作为气压的函数来做线性最t b - - 乘拟合，可以得到跟气压无关的比值( i p ( o ) x n c o ) ) e = o ，它正比于对应的微分散射截面之 比和待测气体与h e 的混合比 b 1 仪器角分辨修正 关于这种修正方法在文献1 4 ，删中已有详细地说明，在此仅针对本论文对广义振子强 度的测量工作做简要介绍。 仪器角分辨修正是指由于谱仪有限的角分辨，在口角测量到的微分散射截面是对 分析器在0 角处所张立体角的平均，是一个平均微分散射截面。若分析器角分辨函数 为a ( o ) ，则测量的平均微分散射截面应是真正的微分散射截面与仪器角分辨函数的卷 积【4 4 0 1 。当我们考虑仪器角分辨对微分散射截面的影响时，同时它所对应的动量转 移平方j 产( 昂，毋，口) 也应考虑谱仪的有限角分辨的影响。我们称这种考虑了谱仪的有限 角分辨影响的动量转移平方j ，2 ( 岛，e j ，8 ) 为平均动量转移平方( j 产( 岛，e j ，口) ) ，它与理论 的j p ( 局，马，口) 的关系是： k 2 ( e o ，马，目) ) = k 2 ( e o ，易，口一u ) a ( 缸) 砒 ( 1 - 2 6 ) 若假定谱仪的角分辨函数a ( t i ) 为高斯型，则由此推得： ( k 2 ( e o ，易，口) ) = 蠕+ 旌一2 p o p c o s ( o ) e 一譬，口= 芸羔 ( 1 - 2 7 ) 此处口是以弧度为单位。根据文献【4 ，4 0 】的分析可知，由于受到仪器角分辨的影响，我 们得到的是平均微分散射截面和平均动量转移平方，但是在大角度条件下( p 2 0 ) ，平均 微分散射截面只是比微分散射截面大一个常数，不影响最后的结果，而平均动量转移平 方与理论的动量转移平方近似相等。因此，当散射角p 2 0 时，由仪器角分辨修正引起的 广义振子强度的测量误差可以忽略不计。但是，在小角度条件下p j v 算符中包含有电子动能项、电子与核相互作用项、自旋轨道相互作用项以及电子与电子 之间相互作用项。利用方程2 3 构造出的非耦合基组，可以计算得到组态平均能 e 。= i l v 2 l i ) ”+ a i 一2 z n i t ) 。+ 【( 巧1 2 ，i 巧) 。一( 1 f j l 2 r i 2 d t ) 一( 2 - 6 ) i 自旋轨道相互作用对应组态平均能没有贡献，因为计算自旋轨道项伸i i 乐( r ) ( f s ) l 雪) 的时候，是对所有可能的求和，这样对于每一个单电子矩阵元有他。= 士1 2 ，从 而使总的贡献为零 用上面的方法得到单电子径向波函数只和基组函数皿之后，可以得到单组态的径向自 旋轨道积分白、库仑直接积分j 啦，库仑交换积分g 瞻、相对论修正毋和关联修正忍，它们 如下所示： 龟= 譬f ；( 警) 降 以切= 厂f 筹耳( n 聊您蚓马( r 2 ) d r l d r z ， 扩( 巧) = o ”f 婪露( 巧( r 2 ) 马( 只( r 2 ) d r - 奶， 第1 9 页 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 r 耳= ( 砭+ 晶) ，( 2 - i 0 ) n ， b 。车z 砰( r ) d r ( 2 - 1 1 ) 方程2 7 中的o l 是精细结构常数，方程2 - 1 0 中的和f d 分别对应于质量速度和达尔文贡 献，有关相对论和关联修正的详细讨论可以参考c o w a n 的原子结构和光谱理论【3 8 】一书中 的s e c 7 - 1 4 和7 - 1 5 。用上面的方法得到径向波函数只之后，c o w a ac o d e 在计算能级的时候 用的是耦合基组，有关耦合基组的详细讨论可以参考c o w a n 原子结构和光谱理论一书的第 九章，在此不再详述。 囊2 - 3 用c a ，w b nc o d e t l 算a r 原了基态和最低3 6 个激发态的中问耦合系数时所用的组态 印5 4 凰3 矿5 s ，3 p 5 6 8 ，驴知，印5 8 8 ，3 p 5 9 8 ，3 p 5 1 0 8 ，3 p 5 l l 岛3 p 5 1 2 8 劬6 ，劬5 4 p ，3 p 5 5 p ，3 p 5 6 p ，劬5 7 p ，3 p 5 8 p ，3 p 5 9 p ，3 p 5 i o p ，3 p h l p ，3 矿1 2 p 3 矿3 d ，3 p 4 d ，劬5 5 d ，3 p 5 6 d ，a p 5 7 d ，劬5 8 d ，助5 9 d ，3 p s l o d 3 声4 f ，妒5 ，3 p 5 6 f ，3 7 f ，3 p s s f ，a p 5 9 f ，3 p 5 1 0 f ，3 p 5 1 1 f ，3 1 泸1 2 f 其次，用子程序r c n 2 计算任意两个组态之间的组态相互作用库仑积分r k ( 利 用r c n 计算得到的波函数) ，舻的形式与p 、g 相似，只不过左矢和右矢对应于不同 组态的径向波函数。最后子程序r c g 对于每一个可能的总角度动量，构造一个h a m i l t o n 矩 阵，并且对角化每一个矩阵，从而可以得到能级、波函数以及组态混合系数等信息， 这里我们所关心的是激发态波函数中的中间耦合系数和能级信息。计算中我们采用3 6 个 组态( 见表2 3 ) ，得到了a r 原子价壳层最低3 9 个激发态的中间耦合系数和能级，计算得到 的能级与m o o r 3 9 能级相差不超过0 0 7e v 。涉及到峰a 、b 、g 、d 和e 的计算结果在文 献【3 1 中已经给出，因此表二4 只列出涉及到峰f 、g 、日和j 的计算结果。 2 3 结果与讨论 a r 原子的价壳层激发态需