（课程与教学论专业论文）探究式数学学习的个案研究.pdf

摘要 我国近几年一直在进行基础教育课程改革，高中数学新课程改革尤其受到重视。在 这一系列的课程改革中提出了一种新的学习方式探究式学习。但是在高中由于各方 面的因素，大多数教师还仍然采用着传统的数学教学方式，即教师过多地运用接受式学 习，从而忽视了与接受式学习相对应的探究式学习。 7 本文在收集和整理了大量的关于数学探究式学习的资料和文献的基础上，着重讨论 在中学数学课堂中教师是如何引导学生进行探究式学习的。建构主义理论和最近发展区 理论为本文提供了理论基础。 本文通过对一位数学特级教师的高一班级进行为期两个月的课堂观察以及对师生 的访谈来说明该教师在课堂上引导学生进行探究式学习时所采取的教学策略和教学方 法；在教学过程中该教师是如何强调数学观念的形成并让学生对所学知识进行讨论的。 最后对该教师在探究式课堂中的教学方法进行提炼和总结以此为广大一线教师提供一 些借鉴和启发。 关键词：探究式学习；建构主义；最近发展区；课堂互动 a b s t r a c t i i l 也ep c e s so f 位i d i t i 伽融m a m e m a t i c ss t i l d yt e h e f sa l w a y sl l s ei i l s 仃t l c t i o nm e m o d e x c e s s i v e l ym l dn e 西e c te x p l o f a t i o ns t u d yw t l i c hi st h eo p p o s i t eo fi l l s 旬r t l c 6 0 ns t 畎吐 t 1 l i se s s a yi sa ：b o u tm ed i s c l l s s i o nw h o s et o p i ci sh o wt ol e a ds t l l d e n t st 0 c a r r yo n e x p l o r a t i o ns t u d yi nn l el e s s o i 蟮o fm 础豇嘣c so fs e i l i o rl l i g hs c h o o la n di t i sb a s e do n c o n s 仇l c t i v i s ma n d z o n eo fp r 0 x i i n a ld e v e l o p m e n t ( z p d ) t h r o l l g ht l l et w o 一瑚i o n l 血o l b s c r v a n o no nac l a s si 1 1 ( 、珊d eo n ew 1 1 i c hi sh e a d e db yam a m s l l p 耐0 rt e a c h e ra n dt l l i sd i s c 璐s i o nb e 佃e 吼t e l 坝- sa n ds t l l d 朋t s ，10 b t a j nt l l em e t l l o d s w i l i c ht 1 1 et e a c h e rl l s e di i ll e s s o 璐t 0l e a ds t l l d e n t st 0c a r 】呵0 ne x p l o r a t i o ns t l l d y 雅dif i n dh o w n l et c a c h e rs 仃e s st h ef 6 n 枷o no ft c a c h i n gv i e w sa n dh a v et h es t i l d c n t sd i s c u s sm e k n o w l e 心9w i l i c hn l e yl e 锄ti i lt 1 1 et c l l i 】n gp r o c e s s e v 锄m a l l yt l l e f ea r em ec o n c l u s i o n so f 廿l et e l l i n gm e 1 0 do fe x p l o r a t i o ns t u d ys o 嬲t 0o f f 打s 锄ep r a c t i c a ld i r e c t i o n so fm a m 弧p l o 枷o ns t i l d yt 0t l l et e h e 瑙w h oi sd 吼，0 t e dt o 也ec a r e e ro fe d u c a ：t i o n k e yw o r d s ：i n q 【u i r yl e 锄j i l g ；c o 璐缸u c 咖i s m ； ，1 1 l en o t i o no f 也ez 咄o fp r o x i i n a l d c v e l o p m e n t ( z p d ) ；c l 嬲舢i 1 1 t e m c t i o n 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得 的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了 明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：苏。雅 日期：础，么， 学位论文使用授权书 一 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、 汇编本学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库 ( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技 术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：参盘够 日 期：迎星。：上 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 引言 ( 一) 研究背景 自十八世纪以来，“探究式学习”在国外至少被大规模地倡导过三次。最早提出在 学校科学教育中要用探究方法的是杜威。在1 9 0 9 年前，大多数教育者认为科学教育的 方法主要是通过直接教学让学生学习大量的科学知识、概念和原理。1 9 0 9 年杜威在美 国科学进步联合会的发言中第一次对这种方法提出了批评。他说，科学教学过于强调信 息的积累，而对科学作为一种思考的方式和态度没有予以足够的重视。杜威认为科学教 育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。从 1 9 5 0 年到1 9 6 0 年，探究作为一种教学方法的合理性变得越来越明确了。在发达国家中 探究式学习已经成为学校学习的重要方式。 从1 9 9 9 年开始我国一直在进行一系列的基础教育课程改革，在这一系列的课程改 革中始终都在强调应当实施以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育。根据国 务院关于基础教育改革与发展的决定的精神，教育部颁发了基础教育课程改革纲 要( 试行) ，提出了基础教育课程改革的目标，其中包括：“改变课程实施过于强调接 受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养 学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合 作的能力。 同时这次基础教育改革还希望可以“改变课程过于注重知识传授的倾向， 强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和 形成正确价值观的过程。” 本次基础教育课程改革中倍受关注的一部分就是高中数学课程改革，它成败与否的 关键因素之一就是数学课程的设置和课程实施的方式。根据基础教育课程改革纲要对课 程结构和目标的要求，在普通高中数学课程标准( 实验) 中数学探究作为高中数学 课程改革的一个极大亮点被提出来。 但是由于各方面的原因，我国目前的教学特点还大都是以教师的讲授为主，很少让 学生通过自己的活动与实践来获取知识。而且随着年级的升高，学生越来越多的将学习 的目的聚集于考试与升学，这就在一定程度上导致学生“记”数学，“套”公式，误以为题 目做得越多越好、公式记得越周详越好，误以为解数学就是学好数学的标志。教师也在 高考的压力下几乎单一的运用着接受式学习，将数学概念、定理等知识以结论的形式呈 现给学生，忽视了数学知识在学生头脑中形成的过程。 ( 二) 研究问题的提出 。余清臣主编，研究性学习，教育科学出版社，2 0 0 3 ( 6 ) 。 。钟启泉等，基础教育课程改革纲要( 试行) 解读，华东师范大学出版社，2 0 0 1 年版。 钟启泉等，基础教育课程改革纲要( 试行) 解读，华东师范大学出版社，2 0 0 1 年版 1 东北师范大学硕士学位论文 在普通高中数学课程标准( 实验) ( 以下简称标准) 中强调：“学生对数学概 念、结论、技能的学习不应只限于记忆、模仿和接受，还应该提倡自主探索、动手实践、 合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性， 使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。 同时，标准设立“数学 探究、“数学建模等学习活动，“进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创 造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、 积极探索的习惯，发展创新意识。 虽然探究式学习成为了基础教育新课程提倡的学习方式之一，也是新一轮基础教育 课程改革中关注的热点，但是在大部分高中课堂的开展情况并不如人意。所以此研究希 望可以通过观察数学探究课堂，从中提炼和总结出一些教师所采取的教学方法，给其他 教师一些参考。 因为只有当教师在教学实践中真正的将这种新的学习方式加以落实，那么在数学新 课程标准中提出的那些新的教学理念才有可能更好的被体现出来。教师教学理念的转变 才是提高中学生数学探究式学习意识的先决条件。 一线教师既作为数学探究式学习的倡导者，又是数学探究式学习的实践者，因此探 究式学习的实施归根到底要体现在课堂教学的变革上，学生学习方式的转变要通过教师 教学方式的转变才能实现。所以教师只有在课堂上采取积极有效的符合探究式数学学习 特点的教学策略才能更好的引导学生进行探究式的数学学习，从而才能培养学生进行探 究式数学学习的意识。 ( 三) 研究的目的及意义 在当前我国基础教育由应试教育向素质教育转变的大背景下，倡导和探索探究式学 习，对于培养学生创新精神和实践能力，完善学生的基本素质，有着十分重要的现实意 义。同时数学探究式学习还可以培养学生的问题意识和批判精神，最大程度地为学生的 自我发展提供足够的空间。使学生能够获得亲自参与对数学知识进行探索的积极体验， 提高学生发现问题和解决问题的能力，挖掘了学生的潜能。 本论文正是从数学探究的内涵和基本特征出发，结合数学探究的理论基础，通过为 期两个月的对一名数学特级教师探究性课堂的观察，从而总结和提炼出教师在引导学生 进行探究式数学学习时所采取的教学策略和教学行为。希望可以给广大一线教师提供一 些借鉴和参考。 国普通高中数学课程标准教研组，普通高中数学课程标准( 实验稿) 。 留普通高中数学课程标准教研组，普通高中数学课程标准( 实验稿) 。 一2 东北师范大学硕士学位论文 一、探究式学习的理论研究 ( 一。) 相关概念的界定 1 探究式学习的涵义 探究式学习是由英文“蛐u 毋l e 啦 翻译而来的，是人们在总结发现式学习和 有意义学习的经验基础上提出的一种以学生自主探究为主的学习方式。探究式学习是以 学生的自主探究为基础，以个人或小组合作的形式进行学习。使学生在与他人合作交流 的过程中掌握基本的数学知识、数学方法，形成运用所学知识解决实际问题的能力。在 美国国家科学教育标准中，探究是指一种积极的学习过程- 学生去做的事，而不是 为他们做好的事”( s 彻俐h i l 鸩t h a t 嘲l d e i l t sd 0 ，n o ts o n 姚g 缸l a ti sd o n et ot h 锄) 。换句 话说，就是让学生自己思考怎么做甚至做什么，而不是让学生接受教师思考好的现成结 论。因此，所谓探究式学习就是指教师不把现成的结论告诉学生，而是让学生自己在教 师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论的过程。 探究式学习的基本特征是：( 1 ) 以引导学生发现探究和解决问题为主要方式；( 2 ) 以增进学生的创造才能为主要服务；( 3 ) 关注探究式认知过程。 其中兴趣是探究式学 习中的重要内动力，教学时，为了使学生探究的主动性和积极性持续而长久，教师可利 用创设情境，恰当的构建探究任务，促进学生自主学习。因为只有学生愿意学习、主动 学习、学会学习时，才有可能成为探究式学习。 探究式学习一般分为五个基本环节：一是提出问题。引导学生从一个现实问题或学 生已学知识的生长点出发，让学生经历从偶然中发现必然的过程，实现数学知识与发现 问题、解决问题的沟通。二是发现和猜想。可通过以下三种方式提供学生做出合理猜想 的依据：凭直觉的猜想，凭经验的猜想，凭类比的猜想。三是验证猜想。将通过操作、 观察等直观手段得到的表象知识，经过理论的推敲加以验证，然后成为学生“发现 的 数学知识。四是归纳概括结论。这是从_ 个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普通存在 的一般规律的概括提升过程。教师不要期望学生说得和教材中的结论一模一样，而是要 鼓励学生用自己的语言表述自己获得的结论。五是运用探究结果。学生通过教师提供的 层次分明的题组训练，巩固所探究的基本知识。( 如图1 所示) 2 探究式学习与研究式学习 在当今教育理论界存在着两种不同的探究式学习观，一种是把探究式学习和研究式 学习等同起来，认为探究式学习就是研究式学习或研究式学习的不完整形式。另一种则 国赵徽编著，研究性学习的理念与实施，开明出版社，2 0 0 3 ( 4 ) 。 洪秀满，当前高中数学新课程实施现状的调查和思考，教学月刊( 中学版) ，2 7 ( 4 ) 。 王振中j 胡连新，探究性学习存在的问题及解决对策，山东教育，2 0 0 7 ( 5 ) 。 - 3 东北师范大学硕士学位论文 认为它们是不同的两个概念。这两种学习方式虽然有许多共同点，但还是有明显区别。 反 驳 图1 数学探究中学生活动过程模式 ( 1 ) “探究式学习”与“研究式学习 的共同点： 来源相同：“探究式学习”和“研究式学习”都是由英文“i n q u 卸l e a n l i n g 翻译而来的，是人们在总结发现式学习和有意义学习的经验基础上提出的一种以学生自 主探究为主的学习方式。 两者都强调学生的主动性、活动性，都是以学生为主体的学习方式。 两者都是在解决问题的学习方式，都以“问题”为载体，以探究问题为目的，强 东北师范大学硕士学位论文 调学生通过亲身实践，增强探究和创新的意识，学习科学的研究方法，发展综合运用知 识的能力。 两者都注重探究的过程，体现尊重个性发展和适应合作学习的需要，都强调结果 但更强调过程，强调学生的体验和感悟。 ( 2 ) “探究式学习”与“研究式学习 的主要区别： 教师作用的差别 “探究式学习”虽强调了学生的主动性、活动性，但学生的活动仍然都是在教师精 心安排下实施的，即教师指定学习内容。探究式学习是一种以教师为主导，学生为主体 的教学过程。而“研究式学习 是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取 知识和应用知识的学习方式。在“研究式学习中，学生是研究学习的主体，教师则是 以平等参与者身份介入的，教师是组织者、参与者和指导者。 对课题的选定、学习过程的控制、学习成绩评定的方式不同 在“探究式学习”中课题是由教师选定的，结果也是预知的，教师对学习过程是可 操纵的，对学习成绩的评定具有权威性。而在“研究式学习 中是以学生的自主性、探 索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择，学生自主确定研究专题，主要以个人 或小组合作的方式进行。由于“研究式学习的开放性，教师对学习过程，结果无法事 先预料，也就谈不上对过程操纵。对学习成绩的评定以学生的自我评价和相互评价为主。 “研究式学习”重在过程，“探究式学习”既重视过程也重视结果 “研究式学习 重在学习的过程，在研究式学习的过程中，学习者将模拟科学家的 研究方法和研究过程，提出问题并解决问题，研究式学习的实质是学习者对科，学研究的 思维方式和研究方法的学习和运用，通过这样一种基本形式和手段，培养学生的创新意 识和实践能力。而“探究式学习”既重视过程也重视结果。 “研究式学习”是综合实践活动课的内容之一，“研究式学习一可以视作“活动 课程 的延续和发展 “研究式学习”不同于学科知识传授，不能只是坐而论道，要实践，要活动。要让 学生亲身经历体验感受实践过程、获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本 科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在实践中创新。“研究式学习 的知识来源是多方面、多渠道的，即除了学习教科书中的间接知识以外，学习者还要广 泛地获取未经加工的第一手资料一直接知识。获取知识的目的是为了应用，学会实际 动手操作是“研究式学习的重要内容，也是与一般知识学习的基本区别。 3 探究式学习与接受式学习 探究式学习教学理念对我国教育改革的积极意义是巨大的，在改革中强调探究式学 习旨在改变学生学习方式，在现有教学基础上注重学生创新意识与创新能力的培养。探 究式学习是对传统的接受式学习的一种改革和补充，这并不意味着丢掉传统讲授课的有 意义接受学习。事实上，作为数学学习方式，数学探究和接受式学习都是学生学习数学 所需要的学习方式之一。 5 东北师范大学硕士学位论文 有意义接受学习是以基础知识和基本技能为目标，在传统授课下，便于明确目标， 统一进度和步调，按时完成教学要求和教学计划，有效地突出重点、解决难点，有利于 较快的系统的掌握知识和技能；探究式学习则以学生的能力气质、解决问题、创造能力 及人际关系为目标，在教师指导下，从问题出发引导学生自主探索、交流，充分激发学 生深层次的学习动机和兴趣，让学生获得有利于未来发展的学习方式，培养学生的创新 能力和实践能力。 因此作为高中数学新课程改革的一部分，数学探究式学习并不排除接受式学习，且 探究式学习也离不开接受式学习。二者只是数学知识获得的途径不同，对于学生而言， 在学生思维活跃程度较低的数学接受式学习中，教师的参与活动较多，使得学生的数学 学习被动成分较多。相反的，在学生思维活跃程度较高的数学探究式学习中，教师的参 与活动相对较少，使得学生数学学习的主动成分较多。但两者并不是截然相对的，接受 式学习中也有学生主动学习的成分，数学探究式学习中也有学生被动学习的成分。两者 看似矛盾，实际却是相辅相成，探究过程其实是在已有知识体系的支撑下提出问题 假设、猜想、分析、论证的过程。探究式学习和接受式学习是互补关系，相得益彰。 所以，接受式学习与探究式学习是当前数学课堂教学中最基本、最重要的两种教学 方式。在实际教学中，最好的办法是根据学生的“数学现实和教学内容，灵活选用探 究式学习的教学模式，或接受式学习的教学模式，或探究式学习与接受式学习相互交叉 的教学模式。 4 探究式学习与发现学习 发现学习的倡导者是美国著名教育心理学家布鲁纳，他认为发现学习就是学生以基 本教材为内容，通过再发现的步骤，培养探究性思维方法的学习。在教学环境中，学生 进行发现学习的过程总是在教师和教材共同设置的简化的“发现情境 中进行的，目标 是通过这种已设置好的发现步骤来发现原来已有的、但对学生来说是未知的知识，使学 生从中体会发现的精神。发现学习也提倡让学生主动获得新知识、给学生一定自由的空 间、注重学生探究精神的培养。所以说探究式学习就是在总结了有意义学习和发现学习 的经验基础上提出的一种新的学习方式。 ( 二) 探究式学习的理论基础 1 建构主义观 建构主义从哲学的观点提出“作为人类，我们无法接近客观现实，即独立于我们头 脑之外的客观现实，而是通过我们先前的认识，从我们的感觉和经验来构造我们的世界 的知识，学习就是人类适应他们经验世界的过程，是知识增长的过程 。从建构主义 对数学学习的指导意义来看，数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知 识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。建构主义观认为数学观念 邹尚智编著，研究性学习理论与实践，高等教育出版社，2 0 0 3 ( 1 2 ) 。顾继玲，当代建构主义对数学教育的启示，数学教师，1 9 9 7 ( 2 ) 。 6 东北师范大学硕士学位论文 并不是外界和别人强加的，而是以知识为载体，以经验为中介，经过主体的建构才得以 形成的。而知识就是某种观念、个体的认知结构的不断发展和不断建构的过程，就是观 念改变的过程。 建构主义的数学学习观提出“所有学生学习数学时都是在从事大量的创造，他们按 照自己的想法去解释所学的东西时，就像在创造一种理论去弄懂这些东西，他们不是简 单地复习学过的知识，而是用新的观点去重新解释原有的想法，因此，每个学生的数学 知识都打上了自己的烙印。”圆它还认为数学学习是学习者的组织活动，学习内容应该 是学生自己的数学( 腿t h e m a t i co fs t u d e n t s ) 而不是教师所提供或指定的“为学 生的数学( m a t h e m a t i cf o rs t u d e n t s ) ，“所谓学生自己的数学可以理解为数学教 育的两个特征，一是数学教育与现实相关的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的 数学应用到现实中去；二是学生通过这一种教育方式所获得的数学知识不是教师课堂灌 输的数学现成的结果，而是他们通过各种方式从其熟悉的生活中发现和得出结论。 在数学探究学习的过程中可以充分暴露学生的数学思维过程，所以教师则必须减少 对学生数学学习的控制，教师应当是学生探究活动的帮助者，是启发学生思维、与学生 共同参与探究的合作者。教师角色的转变为学生自主学习数学提供宽松的环境，这正是 建构主义认识论的建构主义学习观在数学学习中的实践。数学探究过程很好的体现了建 构主义学习观对学生学习数学的要求，是建构主义学习观对学生数学学习方法指导的实 践结果。 2 最近发展区理论 有学者认为所有在课堂中的学习都是伴随着交流的，只是现在要求这种交流应该更 利于学生的学习。在数学课堂中不能只是依赖课本或者是只让学生去听去看教师演示的 数学步骤。在改革后的课堂中学生讨论和合作应该得到重视，而不是让学生把教师当作 不容置疑的权威。在改革后的课堂中教师应该期望学生可以提出并争辩某些数学猜想， 并且仔细的和他们进行争论的那些同伴进行交流。固 从维果斯基的理论中可以提炼出三个主要内容：一是为了了解心理现象，我们应集 中于“过程”的发展和演变，而不是单单集中于“结果 的发展。二是注意力、记忆力、 观念以及推理能力的首次出现是在社会层面上的，而后才出现在个人的心理层面上。三 是心理过程是由工具和符号( 如语言、文字、计数系统、代数符号系统、图示等) 斡旋 的。和这三个内容相关的，维果斯基分析了内化和最近发展区的相关概念。 o 顾继玲，从建构角度看数学观念及数学教学，数学教师，1 9 9 6 ( 3 ) 。 圆j o 锄el o b a t 0 & d a v i dc l a r k e & a m yb 啪se 1 1 i s ，l n i t i a t i n g 柚de l i c i t i n gj nt c 鼬g ：al t l i f o m 吡l a t i 伽o ft e l l i n g ， j o 啪a lf o rr 鹊e a r c hi nm a t l l e m a t i c se d l i c a t i ，2 0 0 5 ( 2 ) j o 枷el 0 b a t o & d 删dc l a r k e & a l n yb 啪se 1 】i s ，i n i 6 a l i n ga n de h c i 咖gi n 蚴啦：ar e 向咖山撕o ft e l l i n g ， j o 啪a lf o rr e s e a r c hi nm a t h 即a a t i c se d u c a t i ，2 0 0 5 ( 2 ) 娃1 i e r r i l y ng 0 0 s ，l e a r n i n gm a t h e 雌t i c si nac 1 a s s r mc 伽皿u n i t yo fh l q u i r y ，j 伽蛐a lf o rr l 涨删li l lm a t l l e m a t i 铝 e h l c a l i ，2 0 0 1 4 ( 4 ) 。 7 东北师范大学硕士学位论文 “内化”是指从社会环境中吸收所观察到的知识，从而为个体所利用。维果斯基认 为内化作为一个过程也是最初存在于一个外部层面，然后才转换为心理现象，存在于一 个内部心理层面上。他认为像思维这样的高级心理机能来源于外部动作的内化，这种内 化不仅通过教学，也通过日常生活、游戏和劳动来实现；同时，内在的智力活动也外化 为实际动作，使主观见之于客观，内化和外化的桥梁便是人的活动。 因此学生应该通过与别人的交往与互动，通过观察别人的活动，然后将外部的刺激 加以内化，从而开展学习。所以数学教学应该重视活动，以及师生、学生之间的交流在 学生的数学认知发展中的作用。这同样符合我国当前课程改革中对教师教学的要求。 同时维果斯基在说明教学与发展的关系时，提出了“最近发展区的概念。最近发 展区是指个体独立解决问题的水平与在有指导的情况下所达到的水平之间的差异。他认 为教学必须要考虑儿童已达到的水平，并要走在儿童发展的前面。为此，就要确定儿童 的发展水平。儿童的发展水平有两种：一是现有的发展水平，二是在有指导的情况下借 助成人的帮助可以达到的解决问题的水平，或是借助于他人的启发和帮助可以达到的较 高水平。这两者之间的差距，即儿童现有水平与通过帮助他们可以达到的较高水平之间 的差距，就是“最近发展区 。 维果斯基认为在最近发展区中，同样可以发生像内化过程中那样的转变。通过学生 与教师或有能力的同伴之间的交往可以唤醒学生还并不成熟的心理作用，然后使他们处 于实际和潜在的发展水平、不指导和指导后完成之间的区域。所以可以用维果斯基的理 论来研究在教师的帮助下学生是如何进行学习的，而“支架 这种隐喻被提出来用以形 容在帮助学生能够解决问题时教师所扮演的角色和教师的任务。 教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使学生进 行更高水平的认知活动。即通过支架( 教师的帮助) 把管理学习的任务逐渐由教师转移 给学生自己，最后撤去支架。教师作为文化的代表引导着教学，使学生掌握和内化那些 能使他们从事更高认知活动的技能，这种掌握和内化是与学生年龄和认知水平相一致 的。但是，一旦学生获得了这些技能，便可以更多的对学习进行自我调节。 因此维果斯基的“最近发展区”可以用来分析教学过程。即在教师与学生之间的互 动中最近发展区可以作为他们之间的支架；在学生与学生之间的交流合作中最近发展区 可以为他们之间的这种合作提供理论基础。 ( 1 ) 教师与学生间的互动 在学习中教师与学生间的交往就是建立在前面介绍的维果斯基关于最近发展区的 原始定义上。但是在这里并不是仅仅要求在课堂中教师帮助学生完成学习任务，而是期 望教师可以创造机会让学生参与到与同伴合作的课堂活动中去，这些课堂活动恰恰正是 学生如果不和同伴合作就完成不了的任务。并且最重要的一点是当学生开始领会这些课 堂活动并且可以独立完成这些任务时就应当逐渐减少教师的帮助。 在早期的许多研究中因为受到教师是“支架 这种观点的影响而使许多人将最近发 展区理解为是在暗示教学和学习就是简单的教师演示、学生模仿的过程。然而有学者指 出在建立一个最近发展区的时候需要包括能适用于教师和学生的相互行为和目标，并且 8 东北师范大学硕士学位论文 建立的这个最近发展区应该是得到教师和学生共同认同的。所以，学生的积极参与才是 成功完成建构最近发展区的最基本的条件，并且学生的认同和抗拒的情绪是他们是否能 够积极参与的关键。因此，不能光是单纯的对教师和学生进行学习任务的分工，而是应 该让他们通过相互交往共同完成学习任务。 ( 2 ) 学生与学生间的合作 维果斯基也在拥有更平等地位的合作者即学生与学生之间分析了最近发展区的观 点。他指出儿童与他们的同龄伙伴一起活动时可以表现的更自然，并且能够更顺利的获 得别人的观点。其实在同龄小组中具有一种潜在的学习，在这种小组中学生们有不全面 的但是相对同等多的专业知识。每个学生都有一些知识和技能，但是仍然需要其他同伴 的帮助才能够解决问题。所以专业知识相当的学生之间更容易建立一种合作的最近发展 区。 合作的同龄小组为学生创造了一种有利的环境去获得他们正在建构的观点，每个学 生和他们的同伴可以作为积极的参与者亲自参与到建构数学知识的过程中。然而，值得 注意的是不是所有学生的建构都是同等有效的，即使不全面的或者是并不能令人满意的 建构也能够成为课堂活动的基础。在这里，教师作为有丰富知识的认知者在课堂活动中 起着关键性的作用，他们得挑选出学生有意义的观点。 此外在维果斯基的理论中将“概念 分成两种不同的类型：一是日常的、口头的和 自然产生的概念，它们存在于学生目前已有的经验当中；二是科学的或理论的概念，它 们是学生通过有条理的并且系统的学习后提炼出来的。因此，在这时最近发展区是指学 生自身头脑中存在的观念和学习精确严密的概念之间的距离。知识的获得其实就是将日 常的和科学的概念融合在一起在教学中不是将后者取代前者，而是把这两种类型的 概念结合在一起。 最近发展区强调教师在使学生能够更乐意参与到数学探究学习中具有关键的作用。 本文的研究意图也正是希望可以得到一个数学教师在课堂中帮助学生进行探究式学习 时的具体的教学行为。 ， 东北师范大学硕士学位论文 研究的设计和方法 ( 一) 研究对象的背景 某高中是一所位于辽宁省大连市的市属普通住宿式高中，是大连市的对外交流窗口 学校。该学校建立于2 0 0 3 年，现有3 0 个教学班，学生1 5 0 0 余名，教师1 2 0 余人，其 中特级教师6 人，居全市普通高中首位。该校在近几年的全市普通高中统考中，所有学 科的成绩均居首位。在校长、教师和所有学生的努力下形成了这所高中非常浓厚的文化 氛围。 该高中高一新进校的学生都要进行入学考试，之后学校会根据新生的中考成绩和入 学考试成绩挑选出1 0 0 余名学生进入两个重点班。这两个重点班是为高二年级时的文科 重点班和理科重点班打基础。在剩余八个普通班的学生经过一学年的学习，成绩优异的 学生也会有机会进入重点班。 参与此次研究的教师是一名数学特级教师，他有2 5 年的数学教学经验，是该高中 的数学组组长。该教师一直比较重视数学探究式学习，他认为通过数学探究的途径可以 提高学生思维能力和问题解决能力。而且在辽宁省新采用的辽宁b 版教材中的部分知识 也比较适合用探究式的方法进行学习，这与我国近几年课程改革中的要求是一致的。 高中教师有时不愿参与一项长时间的研究，因为会干扰到正常的课堂安排以及课程 进度。考虑到这些因素该教师提供了高一九班作为课堂观察的对象。高一九班是高一年 级重点班，共有学生5 1 人，其中男生2 7 人、女生2 4 人，该教师是高一九班的班主任 和数学老师。此外学校也允许他在不影响年级课程进度的前提下可以自主选择教学方式 及部分教学内容。 ( 二) 研究方法 为了能够更加深入地探讨在引导学生进行探究式数学学习时教师的教学行为，同时 也由于资源上的限制，所以选择个案研究的方法。即本研究是在大量的数学探究式学习 的文献收集和整理的基础上，对一个数学探究式课堂进行为期两个月的课堂观察。之后 对课堂观察结果进行分析以及对教师进行录像刺激回溯访谈，从而总结和提炼出教师在 引导学生进行数学探究式学习时应采取的教学行为。同时通过录像刺激回溯的方法对个 别学生和整个班级进行访谈，以此来了解学生在数学探究式课堂中是怎样学习的，教师 和同伴是怎样帮助他们学习的。 由于质化研究的方法具有整体全面、深入细致的特点与我们的研究目的和研究问题 的性质更为切合，和量化研究方法相比，更有利于我们对数学探究式学习的研究。所以 此次研究主要采用质化研究的方法其中包括：课堂观察、课堂记录、录音、录像、访谈 和分析法。这在后面具体的课堂观察中都有所体现。 东北师范大学硕士学位论文 ( 三) 资料的收集 1 课堂观察结果 学校每周给每个班级安排数学课共八课时，本人对每节数学课进行课堂观察，共用 了两个月的时间。在此期间，使用录像和录音记录了教师与学生、学生与学生之间的活 动。摄像机拍摄教师组织学生进行探究式的数学学习的过程，录音笔记录了学生小组合 作时的谈话，课堂笔记作为辅助也记录了教师引导学生学习的过程。 2 对教师和学生的访谈 本研究采用了录像刺激回溯的方法，这样将更有助于教师和小组合作中的学生对他 们在录像中的行为进行解释。在录像重放的时候对教师进行访谈以此来确认教师为什么 要这样组织学生学习。如果录像中某个关键的环节没有得到该教师的解释或评论，那么 我会暂停录像并且询问教师比如“这里为什么要这样处理? 来要求教师对他在课堂中 的行为做出解释。录像刺激回溯也用于被预先选中的合作学习小组中的学生，在重放录 像时让学生解释他们和同伴是怎样进行探究式数学学习的。同时这些对教师和学生的访 谈都由录音笔记录下来。 通过对整个班级以及部分个别学生的访谈调查了学生对数学探究式学习的看法，其 中访谈的重点是学生是如何看待教师在探究式课堂中引导他们学习的行为的、他们是否 找到了比较好的学习数学的方法、在探究式课堂中他们是怎样学习数学的、教师和同伴 是怎样帮助他们进行数学学习的以及他们在解决数学问题时采用了什么策略。 ( 四) 资料的整理与分析 质化研究中的资料整理和资料分析不是两个截然分开的阶段，整理的思想基础是分 析，分析的操作基础在整理。在这里只是为了表述上的方便，所以将加工处理资料的过 程分为整理与分析两个阶段，但在实际的资料处理过程中，这两个阶段并不是完全独立 的。 1 资料的整理 在资料的整理阶段，我首先整理了课堂观察时的录像，通过与课堂笔记相结合的方 法将录像整理成书面资料，也就是教师在课堂中具体的教学环节及教学策略。在这个阶 段，我尝试弄明白教师所实施的每个教学设计，对于我不能够完全理解他的意图的地方， 会通过录像刺激回溯的方式与该教师再一次进行交流，然后对这些资料进行了补充和修 正。 其次我将对教师和学生访谈的录音资料整理成了文字资料。我首先重听访谈过的录 音资料，然后将录音资料转成文字，除了部分研究者认为与本研究关系不大的资料外， 其余部分都按照原始录音转成了文字资料。 最后，我将对教师和学生访谈的文字资料、录像的书面资料归纳整理在一起，然后 给教师和学生，尤其是学生进行统一的编号。例如，教师的编号为t ，对资料中出现的 东北师范大学硕士学位论文 学生的编号依次为s 1 、s 2 、s 3 等。 2 资料的分析 根据本论文的研究问题，为了探讨教师在引导学生进行数学探究式学习时所采用的 教学方法和策略。所以，在资料的分析过程中，我首先阅读整理后的文字资料，将教师 在课堂中所采用的不同的教学行为用号码标示出来。这个过程也就是对整理出的文字资 料进行编码。 编码之后，我对这些资料进行分类。首先我结合录像中的书面资料及课堂笔记分析 这些编码资料，并对编码后的资料进行归类，从而分析确定每个编码资料是哪一种教学 策略。最后，由于每种教学策略在每节课中都有不同的教学行为，所以我以一种教学策 略为单位，将教师的同一种教学策略所采用的教学行为归纳到一起，列出表格。 东北师范大学硕士学位论文 三、对数学探究式课堂的观察与分析 ( 一) 课堂观察及访谈 在此次研究资料整理与分析的过程中可以发现教师主要是通过以下五个教学环节 来实现在课堂上引导学生进行探究式数学学习的。即：提出数学探究的问题、要求学生 发现和猜想结论、鼓励学生验证猜想、教师归纳概括结论以及利用探究结果进一步发展 学生的思维。在这一节的剩余部分，将着重利用观察到的教师的教学实例和对教师的访 谈来详细阐述教师在以上五个教学环节中具体的教学行为。 1 提出数学探究问题 在学习的最初阶段教师或是由一个现实问题出发创设合理的问题情境或是让学生 结合自己先前所学的知识以此来建构所要学习的新知识。教师希望学生可以经历这种从 偶然到必然的过程。以下是一个关于教师创设问题情境引导学生学习“单位圆与三角函 数线 的例子。 “单位圆与三角函数线”这节课的主要任务是通过借助单位圆，在单位圆中作图从 而让学生得出一个角口的正弦线、余弦线和正切线。开始教师并没有直接建立坐标系定 义单位圆，而是从生活中的观览车出发，创设问题情境，再将观览车抽象为坐标系，进 而借助单位圆学习三角函数线。 t ：当大家坐在星海公园的观览车上时，你们有没有注意到，观览车在转动的过程 中，座椅离地面的高度是随着转动角度的变化而变化的。那么它们两者之间有什么关系 呢? 希望在这节课结束的时候大家可以回答这个问题。下面我们建立坐标系：我们在观 览车转轮圆面所在的平面内，以观览车转轮中心为原点，以水平线为x 轴，以转轮半径 为单位长建立直角坐标系 在对教师进行录像刺激回溯时教师认为，从现实生活出发创设问题情境可以吸引学 生的注意力，激发学生的学习兴趣，这样才能让学生跟着教师的步骤慢慢的进行探究 式学习中。 学生们时常问我，学习这些数学知识有什么用。所以我总是尽可能的从生活中的例 子出发引出我们这节课所要学习的内容。我希望他们可以在这样的过程中慢慢的感受到 其实任何一个数学知识都来源于生活且可以应用于生活。从实际出发创设问题情境可以 激发学生的能动性，因为只有在学生愿意学的前提下，才有可能去谈引导他们进行探究 式学习。( t ) 教师在教学过程中也同样注重让学生通过在头脑中重现以前讲过的知识来建构所 要学习的新知识。 我希望学生通过对旧知识的重组而得到要学习的新知识，他们能够从中发现新旧知 东北师范大学硕士学位论文 识之间联系，哪怕他们的发现只有一点点。( t ) 2 发现和猜想结论 教师改变传统的“填鸭 式教学，课堂的主角不再是教师，而是让学生掌握学习的 自主权。在数学探究式学习的课堂中他不会将结论直接告诉学生，因为他希望学生可以 通过与同伴的讨论或者是在同伴的帮助下积极的去猜想结论。并且教师一直鼓励学生对 自己或同伴的猜想提出质疑并且找到错误所在。 在教师采取的这些教学策略的影响下，有些学生开始模仿教师的教学行为即与同伴 讨论的过程中，已经得到结论的学生并不会直接告诉他们同伴结论或者是直接告诉同伴 他们是怎么做的；相反的，他们就像是他们的教师经常做的那样，催促他们的同伴解释 自己的想法并且提出问题来帮助同伴发现自己的错误。此时这类学生在课堂中所扮演的 其实就是教师的角色。在教师的帮助下学生不仅能够自己积极的思考和讨论，同时也能 够像教师那样帮助其它学生。下面是一个在关于“两角和与差的余弦”的学习中学生帮 助他的同伴学习的例子。 这节课的主要内容是利用向量和以前学过的三角函数的知识推导出两角和与差的 余弦公式即c o s ( 口一) = c o s 口c o s 夕+ s i n 口s i n 夕和c o s ( 口+ ) = c o s 口c o s 夕一s i i l 口s m 。 教师所给的提示是：以坐标原点为中心作单位圆，以o x 为始边作角口与，它们的终 边分别与单位圆相交于点p ，q ，则只c 。s s i n 功，q ( c 。s 屈s i n 历，l 翻= i 国= 1 。 起初许多学生都无从下手，因为他们不知道怎么将三角函数和向量的知识联系起 来，后来在他们互相讨论的过程中慢慢的得到了第一个结论： c o s 一) = c o s 口c o s + s i l l 口s i i l 。之后有学生很快的就得到了第二个结论并且他还纠 正了他的同伴所犯的错误。最终通过他们彼此的帮助成功的得到了两组公式。 s 6 ：我已经推导出来了，你怎么样了? s 7 ：我还没有呢，我一直在想该怎么表示口+ 。 s 6 ：你想怎么表示口+ ? s 7 ：就像刚才那样用向量表示啊，咱们不就是先用向量表示出了口一声 么? s 6 ：那你表示出来了么? s 7 ：就是还没有所以才着急啊，你是怎么表示出来的? s 6 ：你想想既然你没有办法把它们表示成向量的形式，那你能不能换个思 路呢? 把它们表示成其它形式。 s 7 ：其它形式? 不用向量的方法? s 6 ：( 笑，但是不说话) 东北师范大学硕士学位论文 s 7 ：( 研究了一段时间之后) 你是说把口+ 表示成口一( 一) ? s 6 ：哈哈，你简直太聪明了，一点就透。 因为教师认为数学知识的掌握其实就是从特殊到归纳、从猜想到证明合理的过程。 所以在探究式学习的过程中，教师期望学生可以大胆的猜想并且清楚的阐明自己的观 点。 我想要尽可能的让他们自己得到结论另外一件事情也很重要，就是当你鼓励学 生积极参与的时候可以让他们感觉到他们有学习的自主权。我喜欢让学生用这种方式学 习就是因为我觉得他们应该知道接下来会发生什么，而不是坐在那儿听我告诉他们然后 让我牵着鼻子走。( t ) 3 验证猜想 在整个探究式学习的过程中，教师始终坚持让学生通过与同伴交流和讨论的过程， 来证明自己的观点是合理正确的。教师希望学生不要等着他给出现成的公式，而是可以 在教师或同伴的帮助下自己完成课堂上的任务。并且当教师看到学生已经开始积极讨论 的时候，教师自己则不会再过多的干预学生们的讨论。只是当学生在讨论的过程中遇到 困难时才加以指导。这在一节关于“诱导公式 ( 共三课时) 的学习中可以明显的体现 出来。 学生在这三节课中要完成的主要任务是借助单位圆推导出八个诱导公式及推广：角 口与口+ 尼2 万( 后z ) 的三角函数间的关系、角口导口的关系、角口与一口+ 后2 万( j i z ) 的关系( 第一课时完成) ；角口与万+ 口的关系、角及与刀一口的关系、角口与 口+ ( 2 i i + 1 沙( 后z ) 的关系( 第二课时完成) ；角口与口+ 妥的关系、角口与一口+ 等的关 z二 系( 第三课时完成) o 教师并没有按照书上的