（应用数学专业论文）持续有界扰动下不确定关联时滞大系统的分散鲁棒镇定.pdf

ad is s e r t a t i o ns u b m i t t e dt og u a n g d o n gu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g yf o rt h e d e g r e eo fm a s t e ro f s c i e n c e d e l a y d e p e n d e n tr o b u s ts t a b i l i t yo f u n c e r t a i n l a r g e - - s c a l es y s t e m sw i t hb o u n d e dp e r s i s t e n t d i s t u r b a n c e s m s c a n d i d a t e ：z e n ga i h u a s u p e r v i s o r ：p r o f j i nc h a o y o n g m a y2 0 1 0 f a c u l t yo fa p p l i e dm a t h e m a t i c s g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，5 10 0 0 6 删1脚y 摘要 摘要 在实际控制工程系统中，时滞与不确定性现象是普遍存在的，并且两者的存 在通常都会造成系统性能下降及导致系统不稳定，严重影响了控制系统的性能指 标；另一方面，随着社会生产和科学计算水平的不断提高，生产和社会生活中提 出的控制和管理问题的规模越来越大，控制的结构也越来越复杂，大系统控制理 论应运而生。因此，对不确定关联时滞大系统的鲁棒稳定性研究具有较强的理论 与实际意义，亦由此吸引了众多研究者。 本文的研究工作主要基于李亚谱诺夫( l y a p u n o v ) 稳定性理论等，采用线性矩 阵不等式，矩阵分析等工具，分散控制等研究方法，研究了一类持续有界扰动下 关联时滞不确定大系统的鲁棒稳定性问题，构造了此类大系统的分散鲁棒控制 器。 本文首先简要介绍了关联大系统的特征结构、研究方法、研究现状、发展前 景以及本文的主要内容；其次讨论了持续有界扰动下标称关联大系统的鲁棒稳定 性，给出了此类大系统时滞相关稳定性判定准则；再次研究了持续有界扰动下定 常时滞不确定关联大系统的鲁棒稳定性，通过构造适当的l y a p u n o v 函数，以线 性矩阵不等式( l l v i i ) 形式给出此类大系统时滞相关稳定性准则，然后应用m a t l a b 的l m i 工具箱数值仿真说明该方法有效；最后进一步研究了持续有界扰动下时变 时滞不确定关联大系统的鲁棒稳定性，通过构造适当的l y a p u n o v 函数，以线性 矩阵不等式( l m i ) 形式构造了此类大系统的分散鲁棒控制器，其存在性依赖于 l m i 的可行解，并通过求解l m i 约束的凸优化问题，提出了此类大系统具有较小 分散反馈矩阵的设计方法，然后应用m a t l a b 的l m i 工具箱数值仿真说明该方法 有效。 最后对本文所研究内容进行总结，并对关联时滞大系统鲁棒稳定性的研究进 行了展望。 关键词：关联大系统；不确定性；线性矩阵不等式：时滞相关；分散鲁棒控制： 状态反馈；持续有界扰动；李亚谱若夫泛函。 a b s t r a c t ii i a bs t r a c t t h ep h e n o m e n o nw i t ht i m e - d e l a y sa n dt h eu n c e r t a i np a r a m e t e r si s f r e q u e n t l y e n c o u n t e r e di nt h ep r a c t i c a lc o n t r o ls y s t e m s ，w h i c hm a yc a u s ei n s t a b i l i t ya n d p e r f o r - m a n c ed e t e r i o r a t i o ni fn o td e a l tw i t hp r o p e r l y ；o nt h eo t h e rh a n d ，w i t ht h ep r o g r e s so f s o c i e t ya n dd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h es c a l eo fc o n t r o l l i n ga n d m a n a g i n gp r o b l e mp r o p o s e db yp r o d u c t i o na n ds o c h ll i f ei sb e c o m i n gm o r ea n d n l o r eg r e a t e r t h es t r u c t u r eo f s y s t e mi sa l s om o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d , h e n c e ，i ti s n e c e s s a r ya n ds i g n i f i c a n tt os t u d yt h eu n c e r t a i nl a r g e s c a l ed e l a y - d e p e n d e n ts y s t e m s i nt h ep a s tt w e n t yy e a r s ，m a n yp e o p l eh a v ep a i da t t e n t i o no nt h er o b u s ts t a b i l i t ya n a l y s i so f t h e u n c e r t a i nl a r g e - s c a l et i m e d e l a ys y s t e m sa n da c h i e v e dg r e a tr e s u l t s b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , t h r o u g hu s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) a n dm a t r i xa n a l y s i sa st h em a i nm a t h e m a t i c a lt o o l s ，d e c e n t r a l i z e dc o n t r o la st h em a i n d i s c u s s i n gm e t h o d s ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h er o b u s tc o n t r o lp r o b l e mo fu n c e r t a i n l a r g e - s c a l et i m e d e l a ys y s t e m s f i r s t l y , t h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r sa n dt h er e s e a r c hm e t h o do fl a r g e s c a l ei n t e r - c o n n e c t e ds y s t e m sa r ei n t r o d u c e d ，w eb r i e f l yr e v i e wr e c e n td e v e l o p m e n t so fl a r g e - s c a l es y s t e m sa n dt h eo u t l o o ko f l a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s ，t h em a i nw o r ki n t h i sd i s s e r t a t i o ni sg i v e n s e c o n d l y ，t h ep r o b l e mo fac l a s so fl a r g e s c a l en o m i n a ls y s t e m s ，w i t hb o u n d e dp e r - s i s t e n td i s t u r b a n c e s ，i sc o n s i d e r e d t h es t a b i l i t yc r i t e r i af o rt h ea b o v es y s t e m si sg i v e n t h i r d l y ，t h ep r o b l e mo f ac l a s so f u n c e r t a i nl a r g e - s c a l et i m e d e l a ys y s t e m s ，w h i c h i sb o u n d e d p e r s i s t e n td i s t u r b a n c e si ss t u d i e d b yc o n s t r u c t i n gl y a p u n o vf u n c t i o n s ， l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i se m p l o y e d af e ws u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rs u c hl a r g e s c a l es y s t e m sa r ed e r i v e d ac o n v e xo p t i m i z a t i o no fl m ic o n s t r a i n t si sf o r m u l a t e dt o d e s i g nad e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o lw i t hs m a l l e rg a i np a r a m e t e r s ，w h i c h e n a b l e st h ec l o s e d l o o ps y s t e mt ob ea s y m p t o t i c a l l ys t a b l e t h eg i v e ne x a m p l es h o w s t h em e t h o da v a i l a b l e f i n a l l y ，t h ep r o b l e mo fac l a s so fu n c e r t a i nl a r g e - s c a l ed e l a y d e p e n d e n ts y s t e m s i i i w h i c hi sb o u n d e dp e r s i s t e n td i s t u r b a n c e si si n v e s t i g a t e d b yc o n s t r u c t i n gl y a p u n o v f u n c t i o n s ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i se m p l o y e d af e ws u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o r s u c hl a r g e s c a l es y s t e m sa l ed e r i v e d ac o n v e xo p t i m i z a t i o no f l m ic o n s t r a i n t si sf o r - m u l a t e dt od e s i g nad e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o lw i t hs m a l l e rg a i np a r a m e t e r s , w h i c he n a b l e st h ec l o s e d l o o ps y s t e mt oh ea s y m p t o t i c a l l ys t a b l e t h eg i v e ne x a m p l e s h o w st h em e t h o di sa v a i l a b l e a tl a s t ，w es u mu pa l lt h ep a p e ra n dg i v es o m ee x p e c t a t i o n so ft h er o b u s ts t a b i l i t y f o rt h el a r g e - s c a l es y s t e m s k e yw o r d s ：l a r g e - s c a l es y s t e m s ；u n c e r t a i n t i e s ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ； d e l a y d e p e n d e n t ；d e c e n t r a l i z e dr o b u s tc o n t r o l ；s t a t ef e e d b a c k ；b o u n d e dp e r s i s t e n t d i s t u r b a n c e s ；l y a p u n o vf u n c t i o n w 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i l l 目录v c o n t e n t s 00 v ii 第一章绪论1 1 1 引言0 0 0 00 1 1 2 关联大系统的特征1 1 3 关联大系统理论的研究3 1 3 1 关联大系统的分散控制3 1 3 2 关联大系统的不确定性分析5 1 3 3 关联大系统的关联时滞分析6 1 4 关联大系统研究现状、发展前景及本文主要工作7 1 5 数学基础与预备知识1 0 1 5 1r i c c a t i 方程1 0 1 5 2 线性矩阵不等式( l m i ) 1 1 1 5 3 实对称矩阵的最小上界与最大下界1 4 1 5 4 几个重要引理1 5 1 6 符号说明1 6 第二章持续有界扰动下标称大系统的鲁棒稳定性1 7 2 1 引言1 7 2 2 持续有界扰动下标称大系统描述1 7 2 3 持续有界扰动下标称大系统的稳定性分析1 8 2 4 本章小结2 0 第三章持续有界扰动下定常时滞不确定大系统的鲁棒稳定性2 1 3 1 引言2 1 3 2 持续有界扰动下定常时滞不确定大系统描述2 1 3 3 持续有界扰动下定常时滞不确定大系统的稳定性分析2 3 3 4 数值仿真2 8 v 3 5 本章小结3 1 第四章持续有界扰动下时变时滞不确定大系统的鲁棒稳定性3 2 4 1 引言3 2 4 2 持续有界扰动下时变时滞不确定大系统描述3 2 4 3 持续有界扰动下时变时滞不确定大系统的稳定性分析3 4 4 4 数值仿真3 9 4 5 本章小结4 0 结论4 1 参考文献4 2 攻读硕士学位期间所发表学术论文情况4 5 独创性声明4 6 赘c 谢4 7 v i 。l 胄，。，。冒。，。呈坚壁型三三，。；。，。曩。瞄。鼍，一 c o n t e n t s a b s t r a c t i a b s t r a c t ( i n e n g l i s h ) 川 c o n t e n t s 、r c o n t e n t s ( i ne n g l i s h ) v i i c h a p t e r1 e x o r d i u m 1 1 1f o r e w o r d 1 1 2t h eo u t l i n eo f l a r g e s c a l es y s t e m s 1 1 3t h er e s e a r c ho f l a r g e s c a l es y s t e m s 3 1 3 1d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l 3 1 3 2u n c e r t a i n t ya n a l y s i s 5 1 3 3i n t e r c o n n e c t e da n a l y s i s 6 1 4b a c k g r o u n da n do u t l o o kr e s e a r c hs u m m a r yo f t h ec o n t e n t 7 1 5p r e l i m i n a r i e s 1 0 1 5 1r i c c a t ie q u a t i o n 1 0 1 5 2l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) 1 1 1 5 3m i n u p p e rb o u n da n dn l a x 1 0 w e rb o u n do f r e a ls y m m e t r i cm a t r i xs e t 1 4 1 5 4s o m el e m m a s 1 5 1 6s i g n se x p l a n a t i o n 1 6 c h a p t e r2r o b u s ts t a b i l i t yf o rt h el a r g e s c a l en o m i n a ls y s t e m s w i t h b o u n d e dp e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 1 7 2 1f o r e w o r d 1 7 2 2d e s c r i p t i o nf o rt h el a r g e s c a l en o m i n a ls y s t e m sw i t hb o u n d e dp e r s i s t e n t d i s t u r l ) a n c e s 1 7 2 3r o b u s ts t a b i l i t yf o rt h el a r g e s c a l en o m i n a ls y s t e m sw i t hb o u n d e dp e r s i s t e n t d i s t u r b a n c e s 1 8 2 4b r i e f s u m m a r y 2 0 广东工业大学硕士学位论文 c h a p t e r3r o b u s ts t a b i l i t yf o rt h eu n c e r t a i nl a r g e - s c a l et i m e d e l a y s y s t e m sw i t hb o u n d e dp e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 2 1 3 1f o r e w o r d 2 1 3 2d e s c r i p t i o nf o rt h eu n c e r t a i nl a r g e - s c a l et i m e - d e l a ys y s t e m sw i t hb o u n d e d p e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 2 1 3 3r o b u s ts t a b i l i t yf o rt h eu n c e r t a i nl a r g e s c a l et i m e - - d e l a ys y s t e m sw i t hb o u n d e d p e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 2 3 3 4i l l u s t r a t i v ee x a m p l e s 2 8 3 5b r i e f s u m m a r y 3 1 c h a p t e r4r o b u s ts t a b i l i t yf o rt h eu n c e r t a i nl a r g e - s c a l ed e l a y d e p e n d e n t s y s t e m sw i t hb o u n d e dp e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 3 2 4 1f o r e w o r d 3 ：1 4 2d e s c r i p t i o nf o rt h eu n c e r t a i nl a r g e s c a l ed e l a y - d e p e n d e n ts y s t e m sw i t h b o u n d e d p e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 3 2 4 3r o b u s ts t a b i l i t yf o rt h eu n c e r t a i nl a r g e s c a l ed e l a y d e p e n d e n ts y s t e m sw i t h b o u n d e dp e r s i s t e n td i s t u r b a n c e s 3 4 4 4i l l u s t r a t i v ee x a m p l e s 3 9 4 5b r i e f s u m r n a r y 4 0 c o n c l u s i o n 1 1 r e f e r e n c e s 2 i ：! p a p e mp u b l i s h e di nt h ep e n o do fm a s t e re d u c a t i o n 4 5 a n n o u n c eo fo r i g i n a lc r e a t i o n 4 6 a c k n o w i e d g e m e n t 4 7 v i i i 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 自从上世纪七八十年代开始，特别是进入2 l 世纪以来，关联大系统的控制 题已越来越受到各国学者的广泛关注。他们已从各个不同的角度对其进行了研 究。其中，美国学者s i l j a k 首先提出了从系统结构观点研究和处理关联大系统的 控制问题；我国学者张嗣瀛院士也在2 0 世纪9 0 年代初提出了一个新的结构研究 方向，即关联大系统对称性和相似性结构与控制规律的研究脚。他们都已获得了 系统性的成果，并且这些成果表明，关联大系统结构与控制的研究是一个非常有 意义的课题。从6 0 年代初，“大系统理论”概念被提出，仅仅经过几十年时间， 大系统理论已成为控制理论的一个专门领域。 本章主要介绍关联大系统发展的工程背景、理论研究的特点、研究现状以及 发展前景。最后说明了本文的结构和研究主要内容。 1 2 关联大系统的特征 关联大系统理论的研究对象是大规模系统，大系统一般指高维数的系统，描 述系统的方程数目多，但还没有具体的定义。h o 和m i t t e r l 9 7 6 年给出了一个定义： 为了便于计算机或实际应用，若能将系统分解成多个互联的子系统( “小规模” 系统) ，这样的系统认为是大系统。v i a h m o u d l 于1 9 7 7 年认为当系统的维数大到用 常用的建模、分析、设计和计算的方法不能以合理的计算量来求解时，或者所研 究系统需要的控制器多于一个时，这个系统就被认为是大系统。上面两个定义都 有局限性，但都从一个方面来给大系统定义。 系统就是若干个事物有机的整体，各个事物相互影响，相互作用。社会 可以看作一个系统，生物领域可以看作一系统，由此可见，大系统不仅仅指工程 领域，他还涉及社会经济和生物生态领域。 关联大系统是由几个相互关联、相互作用的子系统共同构成的复杂大规模系 统。随着社会的发展和科学技术的进步，随着社会生产和科学计算水平的不断提 高，生产和社会生活中提出的控制和管理问题的规模越来越大，控制的结构也越 来越复杂。因此，现代社会日益面临着研究处理规模庞大、结构复杂的系统问题， 如电网控制、化工过程、经济管理、生态环境、计算机通信网络、交通运输、航 空航天等。这些关联大系统具有下列显著特征【3 l ： 1 规模庞大。大系统包含的子系统( 小系统) 部件、元件甚多。通常， 大系统占的空间大，经历的时间长，涉及的范围广，具有分散性。 2 结构复杂。大系统中各子系统、各部件元件之间的相应关系复杂。通 常，大系统中不仅包含有物，也包含有人，具有“人物、“人一人 、“物物 之间的多种复杂系统，是主动系统。 3 功能综合。通常大系统的目标是多样的( 技术的、经济的、生态的、等 等) ，因而大系统的功能必是多方面的( 质量控制、经营管理、环境保护、等等) 、 综合性的。 4 复杂因素众多。大系统是多变量、多输入、多输出、多目标、多参数、 多干扰的系统。具有不确定性、不确知性。 5 由于大系统具有多目标、多参数、多干扰、高维数等特点，因而其一般 需采用复杂的控制策略，且要求对系统的设计具有较强的鲁棒性。 关联大系统中每一个子系统具有系统的局部输入和局部输出。例如，由 若干个发电站构成的供电网络，其中每个电站是一个子系统，一电站对网络的供 电操作是此供电系统的局部输入，而各电站所采集的本电站运转情况的一些数据 就是系统的局部输出。在大系统理论中，由于关联大系统自身的特殊性和存在的 广泛性，确定了关联大系统理论的研究具有特殊重要的作用。 对于这些大型系统，系统的不确定性不但存在于各子系统的独立部分而且往 往存在于子系统的相互关联项中，集中控制将使得整个控制系统信息交换异常复 杂，从而导致系统集成和运行成本提高，系统的可靠性降低，甚至使得系统根本 无法正常运行。从系统的实用性、可靠性和经济性等方面考虑，有关集中控制的 理论已经不能适应于这样大规模的复杂系统的建模、分析与控制设计，因而引起 了人们对大系统理论和方法研究的极大兴趣。 2 第一章绪论 1 3 关联大系统理论的研究 关联大系统因为上述显著特征使得在研究它们的控制和管理时会遇到以下 困难嗍： 1 由于大系统是由相互关联的基本单元所组成，具有特定的结构，并且涉 及多种性质的过程，因而难以用传统的建模方法来建立起数学模型： 2 在同一性质过程中会出现动态特性有显著差别的状态，因此，不能再 使用统一的时间尺度来度量系统的特性； 3 由于系统模型的高维数和复杂性，用传统的方法进行计算不但计算时 间长而且占用过多的存储空间。因此，如果用传统的方法来实现大系统的控制和 管理，将会对计算机的性能提出过高要求，而这些要求甚至在计算机技术迅速发 展的今天也无法满足； 4 在研究地理上分布式过程的控制时，为了降低成本和提高系统运行的可 靠性，常常要施加分散化的约束条件，即仅能根据本地的信息来确定局部控制； 5 在定义管理和控制目标以及评价系统性能时，常常不再能够使用单一准 则而必须使用多个准则，这些准则有时甚至是相互冲突的。 为了克服以上困难，大系统理论应运而生。当今，大系统理论已经成为系统 工程学的一个重要理论基础，而大系统理论和实践已经成为系统工程中对事物发 展进行定量描述、仿真、预测、控制和管理的有力工具。 1 3 1 关联大系统的分散控制 关联大系统的控制策略主要分为集中控制【卅，递阶控制f 刀和分散控制t - 。集 中控制的优点是可以充分利用系统的全部状态信息来制定控制策略，因此所得的 控制效果较少保守性。但是关联大系统是由多个子系统互联组成，系统维数高、 结构复杂，这些特点造成子系统之间的信息传递受到一定的限制，对系统集中计 算能力的要求过高，从而难以实施集中控制。而且，对于一个典型的大规模系统 集中控制将使的整个控制系统信息交换异常复杂，从而导致系统集成和运行成本 提高，系统的可靠性降低。从系统的实用性、可靠性和经济性等方面考虑，2 0 世纪7 0 年代出现了处理复杂关联大系统控制问题的分散控制方法。 对于一个典型的大系统，我们并不能为整个系统找到一个能完整地描述它的 模型，每一个模型仅仅能描述整个系统的一小部分。这样的系统并不能仅由一个 单元来控制，而必须由若干个独立的反馈控制环来控制，每一个反馈控制环仅仅 控制其中的一个子系统，这些反馈控制环共同构成了分散控制器。而且，系统的 分析和设计必须由不同的决策者来完成。基于这些问题，在关联大系统的分析与 设计中有必要采用分散控制。 分散控制是指利用组成大系统的各局部子系统信息构成若干局部控制器，以 实现整个大系统的控制，如图( 1 - 1 ) 所示【1 1 1 。由于其实现的可靠性、实时性和经 济性，分散控制成为大系统理论中一个十分活跃的分支【，2 】。近年来，大系统的分 散控制方法受到了人们的广泛重视，提出了许多有效的分散控制系统设计方法， 并在一些实际系统中取得了成功应用。 控控 制制 器器 n 土t上t 子子 系系 统统 i l 关联儿 关联 关 控 控 制制 器 器 o jz jljl 1r1p 子子 系 系 统 统 o jz - jl 关儿联- j i 图1 1 关联大系统 f i g 1 - ll a r g e s c a l es y s t e m s 对受控关联大系统实施控制时，分散控制结构与集中控制结构相比具有多方 面的优点。首先，采用分散控制时，各个子系统可以根据自己的信息决定自己的 控制，便于对出现于子系统的干扰做出快速反应，有利于提高控制品质。其次， 在分散控制中，各子系统之间不需要信息交换，可节省大量传输信息的费用，而 且分散控制所采用的控制器相对而言比较简单，价格便宜。第三，分散控制在一 个子系统发生故障时不影响其他子系统的控制，因而增加了整个系统的可靠性。 另外，分散控制采用局部决策，运算量可以大量减少。 分散鲁棒控制是在大系统的实践中发展起来的，并随着鲁棒控制理论的成熟 4 第一章绪论 而趋于完善。从研究手段来看，分散鲁棒控制分为状态空间法( 时域法) 和频域分 析法：从控制目标来看，从稳定化的控制，到分散日：和h 。控制，分散结构奇异 值控制和可靠控制等；从应用的领域来看，涉及线性( 时滞) 时不变、时变系统， 离散时间系统，随机系统和非线性系统。 1 3 2 关联大系统的不确定性分析 在实际系统中，被控对象往往伴随着各种各样的不确定性，这种不确定性通 常分为两类：一是外部的不确定性，如干扰等；二是系统内部的不确定性，如量 测误差，参数估计误差及被控对象的未建模动态等。因此，通常难以用精确的数 学模型来描述实际工程系统。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统 的设计理论与方法，这就是鲁棒控制所要研究的课题。 对于一个控制系统，无论采用什么样的设计技术，控制器一般总是基于与被 控对象动态行为有关的信息而设计的，这种信息( 或称模型) 可能是脉冲或阶跃 响应、传递函数、微分方程组，或者是过程增益等等。但在处理一个实际系统时， 被控对象的精确模型往往难以得到，有时即使能获得被控对象的精确数学模型， 但由于过于复杂，使得难以对其进行有效的控制性能分析和综合，因此必须进行 适当的简化，另一方面，随着生产过程中工作条件和环境的变化，控制系统中元 器件的老化或损坏，被控对象本身的特性也会随之发生变化，从而偏离设计时所 依据的标称特性，系统模型产生了误差( 也称不确定性) 。因此，在控制系统的 设计过程中，一个不可回避的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数 不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的 动态性能品质，也就是控制系统对模型不确定性不那么敏感，这样的控制系统被 称为具有鲁棒性，鲁棒性问题是控制系统中的一个具有普遍性的问题。 模型不确定性主要有两类： ( 1 ) 动态不确定性：例如在线性模型中忽略的动态特性，由于慢时变特性的 忽略，输入中的非线性等因素导致的动态行为的变化； ( 2 ) 参数不确定性：一些难于精确刻画的物理参数，或者在运行过程中发生 变化但难以刻画其变化规律的参数。例如，机械系统中的阻尼系数和弹性系数， 飞行装置中的空气动力学系数，电路中的电容和电感等。 不确定性的其他特性包括是否为线性的，是否为时变的等。模型不确定性一 般是动态不确定性和参数不确定性的组合，并可能出现在控制环的不同位置上。 例如，在系统的执行器上可能出现动态不确定性，在某些传感器的系数上可能出 现参数不确定性等。因此，在工程实践中，采用基于精确数学模型的现代控制理 论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的性能，甚至连系统的稳定性都难 以得到保证。鲁棒控制理论结合系统模型参数不确定性和外部扰动不确定性的考 虑，研究系统的鲁棒性分析和综合问题，弥补了现代控制理论需要对象精确数学 模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。 不确定关联系统分散鲁棒控制的另一种方法是采用以一定的稳定裕度来抵 消系统中不确定性影响的思想【5 9 q o 。尽管这种方法既能处理结构不确定性，也能 处理无结构不确定性，但是这种方法仅仅是一种试凑的方法，缺乏设计的系统性。 对一个不确定关联系统的分散镇定问题，即使应用这种方法获得成功，也可能因 为由于要使得闭环子系统的极点具有尽可能小的负实部而导致分散反馈控制律 具有很大的增益参数。 1 3 3 关联大系统的关联时滞分析 在各类实际工程控制系统中，时滞现象和各个子系统相互关联的现象是极其 普遍的。因此，带有时滞的关联大系统在控制理论和控制工程领域中起着重要的 作用。许多实际工程中的系统能够表示成带有时滞的关联大系统，如长管道进料 或皮带传输，极缓慢的工业过程或复杂的在线分析仪等既存在时滞现象又存在着 相互关联的结构。再如，机械传动系统，冶金过程系统，化工过程系统，网络控 制系统，生态系统以及电力系统中的输变电、电网调度系统，发电机控制系统， 飞行器控制系统和交通控制系统等也都是典型的关联系统又都存在着状态时滞。 从绝对的意义上说，关联因素无处不在，而任何一个控制过程都含有时滞，这是 因为一个事物的发展演变都存在着与其它事物间的各种关联因素，在信号、信息 的传递过程中，也或多或少地都存在着时间上的延迟。可见，时滞关联系统的控 制问题是由实际工程中提出的需求，有很强的实际背景，在工程应用上具有重大 的实际意义。 时滞关联系统的描述可以采用传递函数的方法或状态空间的方法。早期，根 6 第一章绪论 据古典控制的方法，时滞关联大系统的建模采用了传递函数的方法，系统通常被 变换到频域上考虑。采用传递函数的方法的优点在于系统的描述由明确的传递模 块和输入输出表述，而系统的状态变量的变化不被当作研究的重点。而它的弱点 也就是系统本身内在的复杂性态没有被揭示和利用。所以，近来研究成果大都集 中在系统的状态空间模型的研究之上，状态空间建模的另外一个优点在于可以对 非线性问题作出一个较为满意地解释。对于非线性时滞关联大系统，要想得到其 传递函数是较为困难的。由于建模手段的发展，如采用人工智能的模型辨识方法、 参考模型自适应辨识方法等等，应用系统的状态空间描述逐渐贴近实际，也变得 能够让人接受了。 但是，关于时滞关联系统的分散鲁棒镇定的研究还不够深入。特别是很少考 虑时滞对控制的影响。一般说来，任何一个关联系统都或多或少地存在时间滞后 或超前现象，也就是说系统的变化趋向不但依赖于当前的状态，而且依赖于过去 或未来的状态。有时还依赖于过去的变化速度。这主要是由于系统的测量误差0 各种信号的采集、处理与传递的不及时性，设备中的各种物质的物理性质导致系 统的不灵敏性等因素引起输出对输入的时间滞后或超前现象。时滞有时对系统的 运行会产生巨大的影响，是造成系统不稳定的一个重要因素。因此必须考虑时滞 对系统的作用。 时滞关联系统的时滞相关鲁棒镇定的研究既具有理论价值，同时也具有实际 应用背景。以电力系统为例，大型电力系统就是由许多电厂，即子系统，通过线 性或非线性关联而成，每个电力系统之间本身、关联中都存在着时间的滞后或超 前或参数不确定性。这些将会影响整个电力系统的稳定性，在某些情形下，甚至 导致整个电力系统完全崩溃。由于时滞关联系统的分散控制不仅可以从理论上简 化复杂问题，实现起来也经济可靠。因此对不确定的时滞关联系统的分散鲁棒镇 定的研究在理论与实际中都有重要的意义。 1 4 关联大系统研究现状、发展前景及本文主要工作 不确定关联大系统研究进展由于大系统理论与社会进步、经济发展、生态环 境等很多问题有密切的关系，所以大系统理论的研究在国内外都受到了广泛的注 意和重视。七十年代n ) k 十年代初期是大系统理论发展最兴盛的时期，在此期间， 7 一大批反映大系统理论进展的成果涌现出来，并且大系统理论成为一些国际性控 制学术会议的热点议题之一，也成为控制理论、运筹学、信息处理等方面学术刊 物