（理论物理专业论文）多能级系统中的量子干涉效应.pdf

摘要 结论均为在精确数值求解的基础上所得。 国家自然科学基金 ( 批准号:1 0 4 6 4 0 0 2 , 6 0 2 7 8 0 1 6 )资助的课题。 关键词: 量子干涉:电 磁感应透明:色散: v a c u u m i n d u c e d c o h e re n c e ab st r a c 生 ab s t r ac t q u a n t u m i n t e r f e r e n c e i n q u a n t u m o p t ic s h a s b e e n d i s c u s s e d e x t e n s i v e l y re c e n t l y , m a n y i n t e r e s t i n g p h e n o m e n a h a v e b e e n o b s e r v e d d u e t o q u a n t u m i n t e r f e re n c e a m o n g m u lt i - c h a n n e l s i n m u l t i l e v e l a t o m i c s y s t e m s . i n t h i s t h e s i s , b y m e a n s o f q u a n t u m o p t i c s t h e o ry , w e h a v e i n t e n s i v e l y i n v e s t i g a t e d t h e p r o b l e m t h e o r e t i c a l l y , a n d a s e r i e s o f m e a n i n g f u l r e s u lt s a re o b t a i n e d q u a n t u m i n t e r f e r e n c e b r e a k s t h r o u g h t h e t r a d iti o n a l b o t t l e n e c k w h i l e l e a d i n g i n t o t h e s u p e r p o s i ti o n p r in c ip l e i n q u a n t u m m e c h a n i c s , i t m a k e s i m p o r ta n t p r o g r e s s i n fi e l d s s u c h a s m ic r o e l e c t r o n i c m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s , m e re e l e c t r o n i c d e v i c e , q u a n t u m i n f o r m a t i o n , q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n e n c ry p ti o n a n d li g h t q u a n t u m c o m p u t e r , e t c . t h i s t h e s i s i s b a s e d o n t h e s u p e r v i s o r s n a t i o n a l n a t u r a l s c i e n c e f o u n d a ti o n o f c h i n a ” n o n l i n e a r e ff e c t s a t t h e l o w l i g h t l e v e l s a n d a re l e v a n t s t u d y o f t h e n e w m e c h a n i s m o n l a s i n g i n r a n d o m m e d i a 7 , w e h a v e s t u d i e d m a n y k in d s o f p h y s i c a l p h e n o m e n a o n t h e b a s i s o f q u a n t u m i n t e r f e r e n c e . t h e k e y p o i n t s o f t h i s t h e s i s a r e p re s e n t e d a s f o ll o w s : 1 . o v e r v i e w a n d t h e t e n d e n c y o f t h e e ff e c t s o f q u a n t u m i n t e r f e re n c e . 2 . m a k i n g a n a n a l y s i s o f re l e v a n t re s e a r c h a p p r o a c h e s , t o o l f o u n d a t i o n s o f t h e t h e o ry . 3 . i n v e s t i g a t i n g a y - t y p e f o u r - l e v e l a t o m i n t e r a c t i n g w it h e x t e r n a l fi e l d s s y s t e m . i t i s s h o w n t h a t i n c r e a s i n g t h e c o n t r o l fi e l d c a n r e d u c e t h e p r o b e a b s o r p ti o n , t h e e l e c t ro m a g n e t i c a l l y i n d u c e d t r a n s p a r e n c y a n d g a i n c a n b e o b t a i n e d i f t h e p a r a m e te r s a r e t a k e n a p p r o p r i a t e l y . a n i n t e r e s t i n g p h e n o m e n o n is f o u n d t h a t t h e s y s t e m a p p e a r s t o b e p r o b e g a i n i n a l a r g e re g io n i f t h e e x t e rn a l fi e l d s r a b i p h a s e s a re t a k e n a p p ro p r i a t e l y . 4 . t h e q u a n t u m i n t e r f e r e n c e e ff e c t s o f a q u as i - a - t y p e f o u r - l e v e l a t o m s y s t e m w i t h t w o l i g h t fi e l d s i s s t u d i e d . w h e n t h e p r o b e fi e l d i s w e a k , a l o n g w i t h t h e c h a n g e o f r a b i f r e q u e n c i e s o f d r i v i n g fi e l d , t h e s y s t e m a p p e a r s t o b e h o l e b u r n i n g i n d i s p e r s i o n c u r v e ,a n d t w o b i g e i t w i n d o w s h a v i n g a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e w i d t h a r e i n v e s t i g a t e d . i n a d d i ti o n , t h e e v o l u ti o n o f d i s p e r s i o n w i t h t h e r a b i p h a s e o f p r o b e i v ab s tr a c t fi e l d d i s p l a y s t h e o p t i c a l b i s t a b i l i ty . 5 . i n c h a p t e r fi v e , w e r e p o rt t h e e ff e c t s o f v a c u u m - i n d u c e d c o h e r e n c e i n a l a s e r - d r i v e n f o u r - l e v e l a t o m c o n s i s t i n g o f t h r e e n e a r - d e g e n e r a t e u p p e r l e v e l s h a v e a n a d d i t i o n a l c o h e r e n c e t e r m d u e t o i n t e r a c t i o n wi t h t h e v a c u u m o f t h e r a d i a t i o n fi e l d . w e s h o w t h a t s u c h c o h e r e n c e p r e s e r v e s e l e c t r o m a g n e t i c a l 珍i n d u c e d t r a n s p a r e n c y a n d o p t i c a l b i s t a b i li ty p h e n o m e n a . t h e d y n a m i c a l b e h a v i o r s o f t h e p o p u l a t i o n d i s tr i b u t i o n v i a v a c u u m - i n d u c e d c o h e r e n c e w a s a n a l y z e d n u m e r i c a ll y t o o . t h i s p r o j e c t is s u p p o r t e d 勿t h e n a t i o n a l n a t u r a l s c i e n c e f o u n d a t i o n o f c h i n a ( g r a n t n o . 1 0 4 6 4 0 0 2 a n d n o . 6 0 2 7 8 0 1 6 ) c h e n j u n ( i n s t i t u t e o f m o d e m p h y s i c s , n a n c h a n g u n i v e r s i ty ) s u p e r v i s o r : p r o f e s s o r l i u z h e n g d o n g k e y wo r d s : v 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他 人已 经发表或撰写过的 研究成果， 也 不 包含为获 得 击昌大李 或其 他 教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学 位 论 文 作 者 签 “ 手 “ ，: f f 峻 签 字 日 期 : 恤 7 年 6 p lp 学位论文版权使用授权书 本 学 位论 文作 者完 全了 解 南昌大李 有 关 保留 、 使 用 学 位 论文 的 规 定， 有权 保留 并向 国 家有茉 部门 或 机构 送交 论 文的 复印 件 和 磁 盘 ， 允许 论文 被 查阅 和借阅 . 本 人 授 权南昌大母可以 将 学 位 论 文的 全 部或 部 分内 容 编 入 有 关 数 据 库 进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 储 签 名 手 “ : p 签 字 日 期 :7-v7 年 ” r 4 日 学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 通讯地址: 电话: 邮编: 第一章 引言 第一章 引言 概述 众所周知，光的 量子学说最初是由 爱因斯坦于1 9 0 5 年在研究光电 效应现象 时 提出 来的。自1 9 6 0 年国际上诞生 第一台 红宝石激光 器以 来， 有关 这一领域的 科学 研究工作进入到了空前活跃的快速 发展时期， 并由 此直接导致了 量子光学 的诞生与发展。而真正将量子光学的理 论研究工作引上正轨并推向深入的是 e .t . j a y n e s 和 f . w.c u m m i n g s 在 1 9 6 3 年 提出的 表征单模光 场与 单个理想二能 级 原 子 单 光 子相 互 作 用 的j a y n e s - c u m m in g s 模型 w ， 这 标 志 着 量 子 光 学 的 正 式 诞 生 . 此后， 人 们围绕着相关领域做了大量的 而且富 有成效的 理论与实 验研究工作。 今 天的量子光学领域已 经出 现了一系列全 新的、 重大突 破性进展， 特别是1 9 9 7年 的激光冷却与囚禁原 子、 2 0 0 1 年的 玻色 一 爱因斯 坦凝聚以 及2 0 0 5 年的 光频梳均 荣获了 诺贝尔物理学奖， 这些杰出的物 理学成果将量子光学领域的 研究工作推 向了新的高峰。 多能级原子系统中的量子干涉行为 一直是量子 光学 领域中的 热点 研究课题 之一， 在强驱动场作用下使其两个能级 处于叠加态，并 通过向另 一个能 级的 跃 迁，便可形成量子干涉。二十世纪九十年代初，s . e . h a r ri s等人首次实验了由 原子的 量子干涉效应导致电磁感应透明( e l e c t r o m a g n e t ic i n d u c e d t r a n s p a r e n c y ) 现象4 - 6 。自e i t效应发现以 来， 人们在此 基础上做了 很多有意义的 工作( a v 2 代 表 了 两 束 粒 子间 的干涉效应， 正是量子相千 叠加态干涉性的 表现， 这两项通常称为 量子干涉项。 ( 3 ) 经典干涉和量子干涉的比较: 经典干涉和量子 千涉是物理学中的两种基本干涉现象， 他们有着形式上的 相似， 但却有着本质的区别，现将他们的区别归 结如下几个方面:首先，经典 力学中的 波的叠加原理是基于媒质质点振动和波的传播的 相对独立性， 两列波 叠加形成一个新的波;而量子力学中态的叠加原理是基于薛定谬方程，两个量 子态叠加的结果是使得系统部分 地处于各个叠加态 上。其次， 经典波是实在的、 可直接观察的，发生干涉时叠加区域中 的某些点的 振动始终加 强或减弱，即 稳 第一章 引言 定的强 度分布:而发生量子 干涉的波是 描述微观粒子的几率波，它反映出微观 客体的 不确定 性的统计规律，量子 干涉使 得量子 态处于某些叠加态上的几率总 是增大或 减弱，即稳定的几率分布。再次，经典 波以 实物为媒质， 反映振动形 式在媒 质中的 传播， 发生干 涉时可以直接 地观察 到千涉图样; 量子干涉的波函 数不以 实 物为 媒质， 不能直接观察到千涉图样， 但可以 通过大量的 微观粒子的 集体表 现，间 接地得到与经典千涉相似的量子干 涉图 样。 最后， 千涉项都可以 带有 信息。 经典力学中 的相干 波的干涉直接反映了 两波源 到观察 点的波 程差( 或 位相差);量 子干涉中的干 涉项反映了量子位的相 千强 度、 位相等， 体现出 量 子信息的保持程度。 1 . 3 基于f子千涉效应的重要物理现象 ( 1 ) 相 干 布居 捕 获 相 干 布 居 捕 获( c o h e re n t p o p u l a tio n t r a p p in g ) 是 相 干 场 和 多 能 级 系 统 量 子 干 涉效应研究的核心， 因而它是最基本也是最早开 展研究的课题。 原子中的各能 级在与光场相互作用后产生 新的 布居， 如果原 子的 粒子数在量子干涉效应下集 中 于 某 些 特 定 的 能 态 上 ， 即 形 成了 相 干 捕获 态 ( c o h e r e n t t 吻p in g s ta te s ) ， 从 而 导致介质原子各能级占据几率从新分布，宏观上使介质的光学性质发生改变. 图 1 . 1与两光场作用的l a m b d a 三能级原子模型 我们以 三能级原子模型为 例讨论相千捕获的形 成及其特性。 如图1 . 1 所示， 两光场作用在l a m b d a 三能级原 子系 统上， 频率分别为g 1 g 2 ， 在旋波 近似下， 系统哈密顿量为: 第一章 引言 h= h , + h i. , ( 9 ) 风 = h t m o 1 a 州b 和i a - - l c 之间相祸合的复r a b i 频率。原子的 波函 数可以 写为如下形式: i iv ( t ) r - c a ( t ) e i i a + c b ( t ) e - i b + c c ( t ) e 柳 i c , 由薛定谬方程可以得到速率方程: ( 1 2 ) 、 = 全 (f2r,e 一 m cb + f2r2e * cc) ， 二 合 f 1e ha c. 、 一 全 42e 一 +h c ， ( 1 3 ) 令原子能级的初态为 b 和 c 的 叠加态: i w (0) x co s号 i b + sin 号 e-40 ，一 ( 1 4 ) 以 ( 1 4 )为初始条件解方程 ( 1 3 )，得到 c . ( r ) = i s i n ( i k / 2 ) q i 4 ,e a c o s ( b / 2 ) + o r 2 e - (e a ) s in ( 8 / 2 ) 1 ， cb(t) = 奇 ( cl, co s(i?t / 2 )+ q r21 co s(b / 2 ) - 2 0 , o r2e ca -* - ) sin e (fu / 4 ) sin(b / 2) c,(t) = 奇 、【“ 一、 i)1 / 2 )+ i2一 ， 一 、 / 2 )- 20 r,o r2e -e ) sin e (stt /4 ) co s(b / 2 ) ( 1 5 ) 其 中 。 = ( 0 2 。 + 0 2 2 ) v 2r i r 2 ， 从 上 式 可 明 显 看出 当 满 足 以 下 条 件 时: 0 , = fl r 2 “ = 号 ， 一 、 一 ， = 土 二 ， 得 到 : 第一章 引言 c o ( t ) = 0 , 、 。 卜 1f ( 1 6 ) cc (t)= 去 e-n 由( 1 6 ) 式 可以 看出 ， 粒 子 数 被 捕 获 在 低能 态i b 和 c 上， 而 上 能 态l a 的 粒子数为零，即系统不存在吸收。 物理本质上，此系统中粒子数相干捕获态是由 两个跃迁路径之间的量子千 涉而形成的，另外，当初始态不在相干叠加的低能态时，也能发生原子相干浦 获。 事实上，原子能通过绝热的 粒子数传输自 动通过自 发辐射等机制的作用自 行演变形成相千捕获态。 ( 2 )电磁感应透明 电 磁感应 透明( e l e c t r o m a g ie u c i n d u c e d t r a n s p a re n c y ) 这个概 念是由h a r r i s 等 在1 9 9 0 年首先提出来的。当 一束相 干探测光的 频率调谐到与原子样品的 一组跃 迁共振时，样品通常对探测光会有强烈的吸收，而同时存在一相干祸合弧场与 上述跃迁有一个公共能级的一组跃迁共振时， 样品对探测光的吸收会减弱，这 种在电 磁场的作用下原先不透明的介质变得透明的现象就是电磁感应透明。电 磁感应透明是由探测场和祸合场与相应的能级跃迁相互干涉导致的，它得以实 现的物理条件是探测场和祸合场能够满足双光子共振( 或者r a m a n 共振) 。 例如， y型19- 2 11 、 梯型ta l八 型四 能 级 系 统2 7 . 25 ) 等等。 无 论是 在裸 态 还是在 缀饰 态中， 电磁感应透明的理论处理都可采用密度矩阵和几率幅运动方程的方法。在密度 矩阵方程中，相干布居捕获主要涉及对角密度矩阵元，而电 磁感应透明主要涉 及非对角密度矩阵元。由于可将能级布居的衰减、能级间的碰撞驰豫和非相千 抽运等阻尼过程唯象地加入到方程中，所以许多关于电磁感应透明的计算都是 采用密度矩阵方程 。 ( 3 )无反转增益 基于电磁感应透明效应而产生的无反转增益是一种研究较广的量子干涉现 象. 在强祸合场驱动的 丫型、梯型、n 型四能级系统中，由 于电磁感应透明， 探测场将不再被吸收，此时只要通过某种非相千泵浦使高能级获得一定的粒子 数布居而不实现粒子数反转，当探测场通过介质时， 其增益系数可以大于零， 从 而实 现 无反转放 大。 无反 转 激 光的 概 念 首先 是由s o c h a r o v s k a y a 等人 11-u l 以 及 第一章 引言 s c u g y 等 人d :于1 9 8 9 年 分 别 独立 提出 。 由 于 这种 无反 转 激 光 是 将 低 频 相 干 场的 输入转换为高频相千场的输出， 而不需 要实 现通常激光所要求的粒子数反 转， 因而在理论和实验上均引起了 人们的关 注阁。 ( 4 )弱光下的非线性效应 多能级原子系统中多通道的量子千涉效应令人兴奋的一个方面就是它还可 以 实现弱光下的非线性效应“ 7 9 - 7 9 7 . 传统的非线性光学理论认为光的非线性 效应源于光与介质的非线性相互作用， 一般来说介质内感应出的非线性响应与 光的强 度大小有关， 导致非线性效应的 介 质极化强度p 与入射辐射的 场强e 的 关 系可以表示为: p = e o x ) . e + e o x u l . e e + e a x c3 . e e e + - - - .( i 乃 式中x o l, x (2 ), x (3 ) . 二 分别 是 一阶 、 二 阶 、 三 阶 电 极 化 率 张 量， 因 为 非 线性效应是高阶效应，而一般情况下非 线性极化率张量的量级都很小，所以 大 部分可观测得非线性光学现象必须在强光场作用下而产生的。 然而，由于激光 功率等各种因素的制约，得到我们需要的非线性强度并不是很容易，况且， 在 很强的光强下，有些非线性介质受到破坏性的损坏。如何突破这些因素的限制 成为科研和技术应用中急需解决的问题。 近年来的量子光学研究发现，基于量子千涉机制可以 获得增强的非线性极 化率， 可以 在弱光下甚至在几个光子的 能级水平都能得到大的非线性效应侧. 即通过外加光场使介质能级间发生祸合，由于能级跃迁的 量子千涉效应使各能 级粒子数布居产生新的分布，从而在宏观上改变介质的非线性特性。 如可以 使 介质共振跃迁的一阶极化率几乎降低为 零，这样对于与介质能级共振的光场来 说介质几乎没有吸收。这种现象就是文献所说的电 磁感应透明现象 ( 简称e i t ) 由于量子干涉效应是灵敏的，所以即使在很弱的光强下仍然能表现出强烈的非 线性效应。 1 9 9 0 年s .e .h a r r i s 等人发表了第一篇关于e i t的文章拉开了该现象理 论和实验研究的序幕。近年来，弱光下的非线性效应研究已成为量子干涉领域 的研究 热点， 例如， y型四能级原子系 统2 1, 9 9 . 74 1 、准a 型四能级原子系统17 9 , 75 1 等 等。 弱光下的非线性效应在激光技术微 弱信号检测等领域具有更大的应用价值， 利用它可以获得介质微观结构及原子分子的微观信息;制作特殊的量子器件， 如利用双光子吸收效应可做光开关等等创 。 。 国家自 然科学荃金 ( 批准号:6 0 2 7 8 0 1 6 )资助的课班。 第一章 引言 1 . 4 2子干涉效应的应用前景 ( 1 ) 量子信息 t子信息是指以量子力学基本原理为基础、通过量子系统的各种相千特性 ( 如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等) ， 进行计算、 编码和信息传输的全 新信息方式。 根据摩尔 ( m o o re )定律， 每十八个月计算机微处理器的 速度就增 长一倍，其中单位面积 ( 或体积)上集成的元件数目 会相应地增加。可以预见， 在不久的 将来，芯片元件就会达到它能以 经典方式工作的极限尺度。因 此， 突 破这种尺度极限是当代信息科学所面临的一个重大科学问 题。 量子信息的 研究 就是充分利用量子物理基本原理的研究成果，发挥量子相干特性的强大作用， 探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片极限提供 新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合， 不仅充分显示了学科交叉 的 重要性，而且量子信息的最终物理实现，会导致信息科学观念和模式的 重大 变革。事实上，传统计算机也是量子力学的产物，它的器件也利用了诸如量子 隧 道现象等量子效应。但仅仅应用量子器件的信息技术，并不等于是现在所说 的量子信息。目 前的量子信息主要是基于量子力学的相干特征，重构密码、 计 算和通讯的基本原理。 ( 2 ) 量子保密通信 量子密码学的理论基础是量子力学，而以往密码学的理论基础是数学。与 传统密码学不同， 量子密码学利用物理学原理保护信息。首先想到将量子物理 用于密码技术的是美国科学家威斯纳. 威斯纳在 “ 海森堡测不准原理片 和 “ 单 量子不可复制定理”的基础上，逐渐建立了量子密码的概念。 “ 海森堡测不准 原理”是量子力学的基本原理，指在同一时刻以相同精度测定量子的位置与动 量是不可能的，只能精确测定两者之一。 “单量子不可复制定理”是 “海森 堡测不准原理”的推论，它指在不知道量子状态的情况下复制单个量子是不可 能的，因为要复制单个量子就只能先作测量， 测量这一量子系统会对该系 统产 生干扰并且会产生出关于该系统测量前状态的不完整信息。因此， 窃听一量子 通信信道就会产生不可避免的干扰，合法的通信双方则可由此而察觉到有人在 窃听。 量子密码术利用这一原理，使从未见过面且事先没有共享秘密信息的 通 信双方建立通信密钥，然后再采用s h a n n o n已证明的是完善保密的一次一密钥 密码通信，即可确保双方的秘密不泄漏。 第一章 引言 ( 3 ) 量子计算机 量子计算机的 概念最早源于二十世纪六、 七十年代对克服能耗问 题的可逆 计算机的研究. 计算机芯片的发热，影响芯片的集成度，从而大大限制了计算机 的运行速度.l a n d a u e r 关于 . 能耗产生于计算过程中的不可逆操作”的发现表 明，虽然物理原理并没有限制能耗的下限，但必须将不可逆操作改造为可逆操 作， 才能大大提高芯片的 集成度。直观地说，当电 路集成密度很大时，电 子不 再被束缚，就会出 现量子物理所描述的 量子干涉效应，从而破坏传统计算机芯 片的功能。对于现有的传统计算机技术，量子力学的限制似乎是一个不可逾越 的障 碍。 只有量子力学中的么 正变换， 才能真正地实现可逆操作。从理论观念 的 角 度 讲，量 子计 算 的 想 法与 美国 著 名 物理 学家r f e ” 口 a n“ 不 可能 用 传 统 计 算机全面模拟量子力学过程”的看法直接相关。1 9 9 5 年，s h o r 提出了 大数因子 化量 子 算法. 并有其他人演示了 量子计算在冷却离子系统中实现的 可能 性， 量子 计算机的研究才变成物理学家、 计算机专家和数学家共同关心的 交叉领域研究 课题。 量子计算机的基本原理: ( a ) 量子比 特的存储方式:量子计算机的信息存储 单元是量子比 特， 两态的 实现常用以 下两种:利用电子自 旋方向。 如向左自 转状态代表1 ，向右自 转状态代表0 。电 子的自 转方向 可通过电磁波照射加以控 制. 利用原子的不同能级。原子有基态和激发态两种能级，规定原子基态时 为0 , 激发态时为1 ，其具体状态可通过辨别原子光谱或核磁共振技术辨别。 ( b ) 量子叠加态: 量子计算机能实现并行运算的根本原因在于量子比 特具有 “ 盈 加状态” 的性质。 传统计算机每个比 特只能取一种可识别的状态0 或1 。 而量子 比特不仅可以取0 或1 ，还可同时取0 和1 ，即其叠加态。用量子力学描述量子 叠加态: 现有两比 特存储单元， 经典计算机能存储0 0 , 0 1 , 1 0 , 1 1 四 位二进制 数， 但同一时刻只能存储其中某一位;而量子比 特除了能表示0 或 1 两态. 还 可同时表示0 和 1 的叠加态。量子力学记为: i op xa 1 0 + b i i 其中a , b 分别表示原子处于两态的几率.a = 0 时只有 1 态， b = o 时只有0 态. 若a , b 都不为0 时既可表示0 ，又可表示 1 ，那么两位量子比 特可同时表 示4 种状态，即在同 一时 刻可存储4 个数。 量子并行性是量子计算的 关键所在。 显而易见，描述有2 个比 特的量子计算机， 需要4 个系数数字;描述n 个量子比 第一章 引言 特的量子计算机就需要2 ” 个系数数字。 例如， 如果n 等于5 0 ， 那就需要大约1 0 1 5 个数来描述量子计算机的所有可能状态。 虽然 n增大时所有可能状态的数目 将 迅速变成一个很大的集合，但由于态叠加原理，量子计算机操作 一么正变换能 够对处于叠加态的所有分量同时进行。 这就是所谓的量子并行性。由于这一奇 妙的内案并行性，一台量子计算机仅仅靠一个处理器就能够很自 然地同时进行 非常多的运算。 ( c ) 量子相千性: 量子 计算机除了 可并行运算外. 还要求能快 速高效地并行运算.这就要利用其另外一个特性量子相千性。 量子相千性 是指量子之间的特殊联系，利用它可从一个或多个量子状态推出其他量子态. 譬如两电子发生正向 碰撞.若观测到其中一电子是向左自 转的，那么根据动量 和能量守恒定律，另外一电子必是向右自 转，那么这两电子间就存在某种联系， 即量子相千性。 目 前量子计算机的研究仍处于实验阶段， 许多科学家都以极大的热忱追寻 这个梦想。 实现方案虽不少， 但以 现在的 科技水平和实 验条件要找到一种合适 的载体存储量子比特，井操纵和观测其微观量子态实在是太困难了。我国物理 学家郭光灿曾预言:a子计算机 1 5 年后将有望问世。 1 . 5论文的主要工作 本人在前人研究工作的基础上，基于本人参加导师的国家自 然科学基金项 目“ 弱光下的非线性效应”和 “ 无序介质激光机理的相关研究”的工作基础， 研究了多能级原子多模场的相互作用的量子千涉系统。 在第二章中具体介绍了非线性光学极化率、密度矩阵表述法、半经典理论 和量子理论以及几种基本物理绘景等光场与原子能级系统相互作用的理论工具 基础。 第三章运用数值模拟的方法精确计算了 y型四能级原子与外场相互作用系 统对探测场的吸收和色散， 发现当系统取适当参量且外加场的频率与原子能级 间的跃迁频率共振时， 系统会呈现出 e i t现象， 同时发现在探测场所对应的拉比 频率相位取适当的参量时， 系统呈现了 对探测光全部表现为增益的 有趣现象。 该 工作已 在 中国科学上发表。 第四章用量子化方法研究了准a 型四能级原子与两光场相互作用系统中的 量子千涉效应，发现在弱探测场下系统随驱动场拉比频率的改变，其色散曲 线 第一章 引言 会呈现出烧孔现象， 其吸收 增益曲 线会出 现全增益区以 及宽而平 坦的e i t 窗口 ， 另外，色散曲线随 探测场拉比 频率相位的 演化会呈 现出 光学双稳态 效应。 该工 作己 在 物理学报上发表。 第五章中阐述了 多能级系统中的v a c u u m - i n d u c e d c o h e r e n c e ( v i c ) 效应是一 种重要的量子千涉效应，并且研究 发现v i c效 应会使系 统产生电 磁感应透明现 象、 改变系统的 吸收、增益和色散等 性质，分析 在发生v i c效应的 条件下系统 能级的粒子数分布变化规律。另外，在考虑复数拉比频率的相位变化时系统呈 现出 光学双稳态效 应。 该工作已 被 物理学报 录用. 第二章 光场与原子能级系统相互作用理论工具基础 第二章光场与原子能级系统相互作用理论工具基础 2 . 1非线性光学极化率 对于较低阶的非线性光学效应来说，非线性极化强度和非线性极化率表征 了一 个介质的稳态非线性光学响应， 并且支配着波在介 质中 的非线性传播( , n 非线性光学现象的产生是由于电磁场与物质体系中带电粒子相互作用的结果。 在光波场作用下，介质中的粒子的电荷分布发生畸变，以致电偶极矩不仅与光 波场的线性项有关，而且与光波场的 二次及高次项有关。 对介质而言，尽 管所 加外场频率可以 相同，但由 于介质的 非线性性质不同 ，表现出 来的非线性性质 可以各异，一般用非线性极化率这一物理量来描述介质的光学非线性特征。对 于极化率系数往往用极化率张量方法来 表示 , y 设有一个小体积v 的媒质， 体积v 足够小， 以致 在其中的电 场的空 间变化 可以不考虑，另外，与电场相联系得磁场所引起的效应也不考虑:同时假定体 积v 内 含 有n 个 荷电 粒 子， 用吼 和r, 表 示 第i 个 粒 子 的 电 荷 和 它 的 位置 矢 量， 于 是荷电粒子系统的电偶极矩为: r = 艺q ,r f， ( 1 ) 介质的 宏观极 化强度用p 表示， 按定 义 p (t ) = / v = t r o (t ) r , 把p ( t) 和a t ) 展 成 微 扰 级 数 形 式: p ( t ) = p (0) + p o ( t) + p (l) ( t) + . . p (t ) + . . , 相应的电极化强度 p (t ) = p (o + p 0 (t ) + p (t ) + . . .p ( ( t) + . ., 式中 p 0 = 。 一， t r 知 0 ( t )r , ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 第二章 光场与原子能级系统相互作用理论工具基础 p o ， 二 。 一 ，。 扣 () ( t) r , ( 6 ) p (r) = v - t r p l )( t )r ，(7 ) 现 只 需 将 p r ) = y t r p v )( t ) r 化 成 ， ，。 ) = c o 孙孤 孙rz r) (w , w , ，。 ，) e (oj ,)e (w 2) 二 。 ，) e mrr e ， (: ) 的 形 式， 从 而可以 求 出 极 化 率 张 量x )( a , w , . ., w r ) 的 具 体 表 达 形 式 ， 或 采 用 分 量形式，化成: 。 。 “ 、 _ _ 牛 j _ 牛 ， _ _斗 ， _ _ 。， _ _ 、 . 二 ， _ 、 r _ 、 _ _ 二 _ 、 ， 玄 、 纬 ( t ) = e , 】 a w , ja z “ a w r x ,. a , - -, ( mr v x . . . , w r ) i l wo l v o o . . . z k d r ) e = , - 因 为 对 不同 的 阶 数r 求形 ) (t ) 的 方 法 大 致 相 同 ， 故 这 里 先 考 虑r = 1 然后推广到r为任意值的情况。 r = 1 时: p wo = ; “ 。 扣 (1) (t ) r n ( 9 ) 的情况， ( 1 0 ) 而p (1) (t ) 又 可 表 示 成: p (i) (t ) = ( iw l u ( t ) j dt i h , (t , ), p ) w ( -4 ) ， 带入 ( 1 0 )式，得: ( 1 1 ) p ,(,) ( t) = v -tr ( ih ) 一 ， u ( t) j dt , h , ( t,) , p o )y j (- t ) r ) ， ( 1 2 ) 式中 州(t ,) = u ( - t ) h , (t ) u (一 ) = u ( 一 ) - e ( t ) - r i u ( - t ) = - e ( t) - u ( - t ) r l u ( - t ) = 一 砚(t ) e , (t u ( t ) 是时间 演化算符， 而e ( t ) 为经典 场， 可与算符u ( t ) 互换， 变换，最后得到: ( 1 3 ) 利用场的傅氏 第二章 光场与原子能级系统相互作用理论工具基础 p p ( t) = v - tr ( ih ) 一 u ( t) j d t , - e . (t ) - ,r ( t ), p 0 ) 1 ) u ( 一 ) r 。 峭， ( 1 4 ) = - ( ih v ) 一 ， 伽何e -r1( r,-r )tr u ( t) r a ( t) , p (0) ) u ( - t ) r ) e s (t )e - i v 与公式 p l l) ( t) = e o 扣 叮 另 ， 恤 ) e (。 ) 百 ， ( 1 5 ) 比 较， 可 得 到x ( w ) 的 具 体 解 析 式 : x (w ) = - i (ib 。 一 l dt ,tr u (t)r . (t,),p 0)w (一 ， ，。 ， ，一 ” ，(16 ) l o 又利用关系 u ( t) r . ( t, )u ( - t ) = r q ( t: 一 t ) , ( 1 7 ) 最后得到: 二 。 ) _ - 1 (zhv )-s0 梦 trr ; (t. ), p (0)1)， 一“ ， ，“， 对于2 阶情况， 有 二 (m i i m 2) = 1 v -, o he0 )一 s2.1妇 rjdrztrp 0)lir ,r a(t,)l,r a (tz)1 e ， 一， 式中， s是一种对称化算符， 可能的对易求和。 对于任意阶，即 r 阶的情况， 它 表 示 在 上 式 中 ， 对 配 对 ( w r , a ) 和( w z , 刃所 有 类推可得到: x 二 。 ， (码 ， ， 。 ，卜 于 v -) 0 (一即o r 2 r,_,(ah)- s jdt, fat, . jdt . ( 2 o ) x tr p (0) .r , r (tr )1, r r (t, )1.1, r r (t, )1)。 一互 “ “ ， 于是我们运用密度算符的方法导出各阶电极化率张量元的表达式，很明显， 该式是极化率张量与密度矩阵元之间的重要联系枢纽。 第二章 光场与原子能级系统相互作用理论工具基础 2 . 2 密度矩阵表述法 对于经典的 二能 级原子系 统， 波函数可以 写成: y r ( r , t ) = c , ( t ) u , ( r ) + c b ( t ) u b ( r ) ， 运用狄拉克符号表示，则为: ( 2 1 ) i v (t) - c, (t) i a + cb (t) i b 一 c. i ，(2 2 ) k c b 少 3)4) (2(2 对 于 一 量 子 系 统 ， 若 系 统 在 状 态 i w 称 为 纯 系 综 ， 此 时 密 度 算 符 为 : p = v - w l ， 其矩阵表示为: ” 一l c,i(c /(ca c,-,)=b 比黔 其中，有如下定义: p = c , 是 原 子 在上 能 级 的 几 率; p bb = c b c b 是 原 子 在 下 能 级的 几 率 ; p , b = c . 弓 = 凡为 无 量 纲的 复 偶极 矩， 它 允 许 在 能 态。 与b 之 间 产 生电 偶 极 越迁。 若系统处于混合系综时，其密度矩阵定义为: p = 艺p w i w xw l , 态矢量为: iw -yc i n ， 密度矩阵表示为: p 二 艺 耳 艺 艺c c , in x m 卜 艺 艺in xm 卜 高等量子力学中，大家都知道系统的密度矩阵运动方程为 助 _1 r v _ i 二 一 花 丁t i l i 尸， 4 龙l 几 其中系统的哈密顿量为 h= h o . + h ;. ， ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 第二 章 光场与 原子能级系 统相互作 用理论工具基础 h o 是 未 受 扰 动 的 物 质 系 统 的 哈 密 顿 算 符 ， 其 本 征 态是 n ) ， 本 征 能 量 是e， 有 h o i n ) 二 ei