（理论物理专业论文）η和η赝标介子衰变常数和分布振幅的研究.pdf

两南人学硕十伊论文摘要 7 7 和7 7 赝标介子衰变常数和分布振幅的研究 理论物理专业硕士研究生：葛同雷 指导教师：周明震副教授 摘要 本文利用q c d 求和规则和组分夸克模型，以及在考虑到s u ( 3 ) 味对称性破坏 的影响下，分别讨论了7 7 和7 7 。介子的衰变常数和模型构造出了它们的分布振幅近 的似形式。q c d 求和规则是强子物理研究中的一种非常重要的非微扰方法，也是 研究强子物理和核物理的有力工具，所以，本文在综合多个文献的基础上，详细 的介绍了q c d 求和规则的物理思想和计算方法。 刁和7 7 是一对非常有趣的介子，自1 9 6 7 年和1 9 7 0 分别被发现以来，对于它 们的研究就没中断过。由于刁和刁介子与刀介子在结构上比较类似，所以，我们 在对介子的衰变常数和分布振幅的处理过程中，采用类似于处理7 1 介子的物理方 法。只不过，对于刀和7 7 介子我们引入了s 夸克项的贡献。又由于同种夸克成份的 正反夸克项( 如f l u ，d d 和菇) ，对矩的贡献是相同的。，故在介子分布振幅的矩中， 奇数矩是为零的，只有偶数矩可以存在。在这个条件下，我们利用介子t w i s t 2 分 布振幅的零矩归一性，计算得到7 7 介子的衰变常数为疋= 0 1 6 8 o 0 4 g e v ，同样的 方法也得到了刁。介子的衰变常数为厂，= 0 2 2 4 + o 0 0 6 g e v 。同时，我们还利用介子 分布振幅的前两个矩以及它们按照g e n b a u e r 多项式展开的方程，计算得到了分布 振幅的前两个系数，从而模型构造出的7 7 和7 7 介子t w i s t 2 和t w i s t 3 分布振幅的近 似形式。我们将7 7 和7 7 介子分别与7 介子分布振幅的近似形式比较后发现，刁介子 分布振幅的近似形式与刀介子的较为接近，而7 7 介子则区别较大。 本文的结果表明，s u ( 3 ) 味对称破坏效应对7 7 介子的衰变常数的影响粮大，但 是，其对7 7 于和7 7 介子的分布振幅产生了不同的影响，所以说s u ( 3 ) 味对称破坏在 精细计算中是不能被忽略的。 关键词：q c d 求和规则；s u ( 3 ) 味对称破坏；分布振幅； 两南大学硕 ：学伊论文a b s t r a c t t h er e s e a r c ho f t a n dqp s e u d o s c a l a rm e s o n s ， d e c a y c o n s t a n t sa n dd i s t r i b u t i o na m p l i t u d e s m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c sd i r e c t i o n ：p a r t i c l ep h y s i c s a u t h o r ：g et o n g l e i a d v i s o r ：p r o fz h o um i n g z h e n a bs t r a c t t h i st h e s i s m a i n l y r e s e a r c h e d t h e d e c a y c o n s t a n t sa n dd i s t r i b u t i o n a m p l i t u d e s o f r a n dr m e s o n sw i t ht h em e t h o do fq c ds u mr u l ea n dc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l t h ee f f e c to fs u ( 3 ) f l a v o rs y m m e t r i cb r e a k i n gi sc o n s i d e r e di no u rw o r k q c ds u mr u l ei sn o to n l yaq u i t es i g n i f i c a n t n o n - p e r t u b a t i v em e t h o di nh a d r o n i cp h y s i c sb u ta l s oap o w e r f u lt o o lo fh a d r o n i cp h y s i c sa n d n u c l e a rp h y s i c s r a n dr a r eap a i ro fv e r yi n t e r e s t i n gm e s o n sa n dt h ea r g u m e n to ft h e mh a s n e v e rs t o p p e ds i n c et h e yw e r ef o u n di n19 61a n d19 6 4r e s p e c t i v e l y t h ev a l u eo ft h e r - i m i x i n ga n g l ei nt h ep s e u d o s c a l a r - m e s o nn o n e th a sb e e nd i s c u s s e dm a n yt i m e s i nt h el a s tf o r t yy e a r s q u i t ep o s s i b l yi th a sb e c o m eo n eo ft h em o s ti n t e r e s t i n gt o m e a s u r es u ( 3 ) b r e a k i n gh a d r o n i cp a r a m e t e r ss i n c es u ( 3 ) s y m m e t r yw a sp r o p o s e d w e a d o p tt h es i m i l a rp h y s i c sm e t h o dw h i c hi su s e dt od e a lw i t ht h ei m e s o nt oc a l c u l a t e t h ed e c a yc o n s t a n t sa n dd i s t r i b u t i o na m p l i t u d e so fr a n dr m e s o n s w ef i n dt h a tt h e o d dm o m e n ti sc a n c e l e da n do n l ye v e nm o m e n ti sn o n z e r o b e c a u s et h ec o n t r i b u t i o no f q u a r ka n da n t i q u a r kf o rt h em o m e n t si ss y m m e t r yi nt h es a m ec o n s t i t u t i o nq u a r kt e r m ( s u c ha s 孔，d da n d 螽) f i n a l l yw eo b t a i nt h ed e c a yc o n s t a n t o f r m e s o n ，厶= 0 16 8 o 0 4 g e v ， a n dt h e d e c a y c o n s t a n to f r m e s o n ， = 0 2 2 4 + 0 0 0 6 g e v w i t ht h es a m e m e t h o d m o r e o v e r w ef i g u r eo u tt h e a p p r o x i m a t ef o r mo fr a n d - m e s o n s t w i s t 2a n dt w i s t 3d i s t r i b u t i o na m p l i t u d e sb y c a l c u l a t i n gaf e wm o m e n t so ft h e m c o m p a r i n go u rr e s u l t sw i t h 刀m e s o n ，w ef i n d t h a tt h e 7 7 m e s o n sd i s t r i b u t i o na m p l i t u d ea p p r o x i m a t i o nf o r mi sc l o s et o 7 m e s o n s ， w h i l et h er 。m e s o n sd i s t i l b u t i o na m p l i t u d ei sd i f f e r e n tt o7 m e s o n s i i 两南人硕+ 学伊论文a b s t r a c t o u rr e s u l t si n d i c a t et h a tt h es u ( 3 ) f l a v o rs y m m e t r i cb r e a k i n gh a s 黼i n f l u e n c e o nd e c a yc o n s t a n to f 刁m e s o n ，w h i l ei th a sd i f f e r e n ti n f l u e n c eo nt h ed i s t r i b u t i o n a m p l i t u d eo fr a n dr m e s o n s s ow eg e tt h ec o n c l u s i o nt h a tt h es u ( 3 ) f l a v o r s y m m e t r i cb r e a k i n gs h o u l dn o tb ei g n o r e di na c c u r a t ec a l c u l a t i o n k e yw o r d s ：q c ds u mr u l e ；s u ( 3 ) f l a v o rs y m m e t r i cb r e a k i n g ；d i s t r i b u t i o n a m p l i t u d e ；d e c a yc o n s t a n t ；m o m e n t i i i 独创性声明 学位论文题目：一r 塑7 7 匮拯企王塞变鲎邀狸佥查拯蝠煎盈窒 本人提交的学位论文是在导师指导f 进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 标注。 学位论文作者：蔼l 嘲签字日期：砷年夕月瑚 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：囹不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：葛闰倡导师签名：乱侈r 靛 签字日期：卅年期碉签字日期：川年夕月砂日 |1 两南大学硕十伊论文第一章引言 第一章引言帚一早ji 百 粒子物理的标准模型( s m ) ( 即弱、电统一理论 1 】 2 和量子色动力学( q c d ) 3 】) 的规范部分，已经取得了巨大的成功，几乎经受住了所有实验的检验。但是，粒 子物理的标准模型并不是完美的，它目前主要未解决的和不清楚的问题就是在于 它的y u k a w a 部分。这部分主要是和味物理有强的关联。相关问题的有，c p 破坏 机制的来源和产生机制；夸克和轻子的质量以及质量混合的根源，等等。实际上， 味物理的研究也已经说明了新物理的存在。 重强子弱衰变是当日仃粒子物理领域的重要研究课题，因为它为揭示粒子弱电、 强相互作用的本质提供了丰富的信息，是检验和发展标准模型，理解c p 破坏机制， 准确抽取c k m 矩阵元，探索新物理的良好场所。在计算强子的衰变常数和分布振 幅的时候，不可避免的会遇到各种强子矩阵元。计算这些强子矩阵元，是粒子物 理中最基本也是最困难的问题之一。因为，它们的计算涉及到q c d 非微扰效应。 所以，就目前来说人们只能借助各种唯象理论来研究强子的衰变过程。 1 1q c d 的建立 与g o l d s t o n e 、h i g g s 等人在对对称性自发破缺方面研究的同时，物理学家们在 研究强相互作用方面上的也取得了重大进展。1 9 6 1 年，m g e u m a n n 与y n e e m a n 彼此独立的提出了强子分类的s u ( 3 ) 模型。这一模型不仅对当时已知的强子给出了 很好的分类，而且还预言了当时许多尚未发现的粒子，比如q 一。但是，这一模型 还有一个显著的缺陷，那就是s u ( 3 ) 的基本表象似乎不对应任何已知的粒子。1 9 6 4 年，g e l l m a n n 与g z w e i g 提出了夸克模型，他们将夸克作为s u ( 3 ) 基本表象所对应 的粒子，强子则被视为是由夸克组成的。在夸克模型中，为了给出正确的强子性 质，夸克必须具有实验上从未发现过的量子数，比如分数电荷，这在当时是很令 人困惑不解的。对此，g e l l m a n n 也没有一个明确解释，只能用“夸克存在但不是 真实的”这样诡异的语言来搪塞。夸克模型也有另一个麻烦，就是夸克是费米子， 而某些强子却似乎包含三个处于同一量子态的夸克，从而违反p a u l i 不相容原理。 关于上面这一点，1 9 6 5 年o w g r e e n b e r g ，m y h a n 和n a m b u 先后提出引进一个新 的三值量子数用以保证那些夸克具有不同的量子态，n a m b u 甚至粗略地考虑了以 这一量子数为基础构造的y a n g m i l l s 理论，但这些工作未引起重视。直到1 9 7 2 年， g e l l m a n n 等人在实验的引导下重新考虑了这一新量子数，将之称为色荷，并将以 色荷为基础的y a n g m i l l s 理论称为量子色动力学。由于色荷是一个三值量子数，因 此量子色动力学的规范群选为s u ( 3 ) 。 两南大学硕十学伊论文第一章引言 1 2 粒子物理中的计算方法 在粒子物理中，有很多种方法被用来处理研究强子的作用。其中，通常被广 泛使用的一些基础的方法有：q c d 子化方法( b b n s ) 4 ，共线因子化方法 5 ，手 征微扰理论 6 】，重夸克有效理论 7 】，夸克模型 8 ，格点规范理论 9 ，微扰q c d 理论 1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ，1 7 ，1 8 】，q c d 求和规贝l j 1 9 ，2 0 ，2 1 以及后来的光锥q c d 求 和规贝j j 2 2 ，2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，2 8 ，2 9 ，每种理论都是既有优点又有缺点的。另外，由于 q c d 被认为是描述强相互作用的基本理论，所以，本篇文章我们只详细介绍t q c d 求和规则的物理思想和计算方法，其它的计算方法就不在这里一一表述了。有兴 趣的可以参考一下所列举的文献。 q c d 求和规则自从几十年前被发展以来，就成为处理强子的衰变过程和分布 振幅的重要方法，得到了广泛的应用。然而，它也存在一些本身的问题，比如在 处理关联函数时，算符乘积展开( o p e ) 是在小距离x = 0 附近进行的，并且它是按 照算符的维数展开，在精算的过程中，忽略了高维算符( d 6 ) 的贡献。所以，为了 克服q c d 求和规则的不足之处，光锥q c d 求和规则被发展起来，它是q c d 求和规 则同描述e x c l u s i v e 过程的强子光锥分布振幅结合而形成的。与传统的q c d 求和规 则相比较，光锥q c d 求和规则的o p e 展开是在光锥z 2 = 0 附近，代替了小距离 x = 0 ，因而，非微扰动力学由轻介子的光锥分布振幅来反映，代替了真空凝聚。 并且由于它按照算符的t w i s t 展开，因此包含了更高维数算符的贡献，从而克服了 q c d 求和规则在计算强子矩阵元方面存在的一些不足。同样的不足之处是光锥求 和规则也是一种近似的方法。 1 3 7 7 和7 介子 7 7 和7 7 是一对非常有趣的粒子，自他们分别被发现以来，对于他们的研究就 没有中断过，在理想s u ( 3 ) 味对称性条件下，它们可以分别看作是单态吁。和八重 态7 7 。但是，由于s u ( 3 ) 味对称性破坏的出现，我们就不能简单用单态7 7 。和八重 态叩。来代替7 7 和7 7 两个介子进行计算了。另外，在对于s u ( 3 ) 味对称破坏产生的 根本原因上，目前还没有一个统一的认识，其中由于u 、d 、s 夸克在质量和电荷 上的存在以及不同造成了s u ( 3 ) 味对称性破坏出现的观点，是大家普遍赞成。 在s u ( 3 ) 味对称性破坏的问题被提出以后，对于叩和7 7 介子之问的混合开始引 起了很多人的关注【3 0 j 1 3 2 1 。通常情况下可以将刁和7 7 。看作是7 7 0 和琉的线性组合， 用一个混合角臼参数化【3 2 1 ， l r ) = c o s 0 1 q 8 ) - s i n 0 j r o ) ( 1 1 ) 2 两南人学硕十9 伊论文第一章引言 i7 7 。) = s i n 秒1 7 7 8 ) 十c o s 臼i i o ) ( 1 2 ) 其中，对于口的数值的争论也已经有几十年的历史了。1 9 8 7 年，g i l m a n 和k a u f f m a n 等人，首先就通过对实验数据的讨论得出口角的取值大约是在一2 0 。附近【3 3 】：随 后，p b a l l 等人则通过对，够一v p 衰变过程的研究，得出口角的取值范围应该在 一2 0 9 一1 7 。之间 3 4 1 ；另外还有一个小组通过对臼研究时考虑了部分负值的影响， 得出秒的取值是一1 4 。2 。 3 5 】；1 9 9 7 年a b r a m o n 等人通过考虑彩一矽在非理想情 况混合的条件下得出0 角的值为一1 6 9 。1 7 。【3 6 】，第二年a b r a m o n 等人又在其新 的文章中【3 7 1 ，通过研究，沙衰变的实验数据，最后将参数角口的取值修正为 一1 5 5 。1 3 。由上述对于参数角p 讨论，我们可以总结出口取值范围应该是在 一1 0 。一2 0 。之间，而没有一个让大家都能接受的确切数值。在对伊研究的同时， 我们发现仅用一个参数角乡来描述7 7 和7 7 两个介子之i 、日j 的混合是不够充分的。因 为，在这两个介子之间不仅存在混合，而且还有其他成分的参与了进来 3 s , 3 9 1 ，( 例 如胶子，它存在是由于轴矢反常所造成的，胶子成份的贡献主要是存在于，7 。介子 中，目前还没有证据表明它对7 7 介子也产生了影响【3 8 1 ) 。在方建等人的文章中【4 0 1 ， 他们结合了一些包含卵、刁。的一些辐射跃迁和它们的双光子衰变过程，以及某些 j 9 - - - v p 电磁过程的最新数据，对介子7 7 、r 和非( g ，虿) 同位旋标量味单态的混 合问题进行了研究，并用最小二乘法拟合两种方案的混合参数，发现若仅考虑7 7 和 7 7 的混合，则拟合结果不够好，假如考虑了刁、刁和非( 何) 介子的混合，则拟合 结果比较好。最后的拟合结果表明，7 中必混有少量的非( g 万) 成分。总的来说，在7 7 和7 7 之间肯定是有其他的成份混合了进来，但是，其他成分对于7 7 和7 7 。混合产生 的贡献应该不大，所以，在这罩我们就不考虑了。最后，为了更好体现出两个介 子之f 日j 的混合，我们利用g e l l m a n n z w i n g 提出的组分夸克模型描述这两个介子， 将7 7 和7 7 。介子可以写成下面的形式： ( 1 3 ) 驯咖扣删矧删卟卟取 ( 4 1 5 1 2 ) 。3 8 4 1 1 。 接下来，我们将采用q c d 求和规则方法对7 和刁的t w i s t - 2 和t w i s t 3 介子分 布振幅和衰变常数进行分析研究，并模型构造出两个介子分布振幅的近似形式。 围绕上述问题，本文的基本框架是，第二章，详细介绍q c d 求和规则的物理 砷砷 叽矶 l s 磊 一 + 彩茆 一g 一毋 l e i e l 协锄 = = 、7、 7 7 ，、【 两南大学硕 j 学伊论文 第一章引言 思想和计算方法，其中，主要涉及到关联函数的强子表示和q c d 计算的小距离 x = 0 附近的o p e 展开，色散关系和b o r e l 变换，夸克一强子对偶假设。 第三章，首先利用q c d 求和规则计算得到7 7 和7 7 介子的t w i s t 一2 和t w i s t 3 分 布振幅的矩，然后利用介子分布振幅的零矩特性分别给出介子的衰变常数和 t w i s t 3 分布振幅中的归一化系数。 第四章，数值计算。首先分别计算得出7 7 和7 7 。介子的衰变振幅的矩的求和规 则，然后模型构造出7 7 和7 7 介子t w i s t 2 和t w i s t 3 分布振幅的近似形式，并将他们 分别与刀介子进行比较。 第五章，是本文的总结和展望。 4 两南人硕+ 学伊论文 第：一：章q c d 求和规则 第二章q c d 求和规9 1 0 自s v z 求和方法 1 9 出现以后，几十年来，q c d 求和规则 4 2 ，4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 ，4 7 ， 4 8 1 已经被广泛的应用于强子的唯象研究，并已经成为强子物理研究中的一种非常 重要的非微扰方法。接下来，我们将对q c d 求和规则进行详细的介绍。 q c d 求和规则的思路是：先构造关联函数，然后给出关联函数含强子非微扰 参量的强子表示兀6 ( 9 2 ) 和在q c d 下给出的q c d 表示i - l o c o ( q 2 ) ，最后把关联函数 的强子表示和q c d 表示等同起来，其中强子表示n 6 ( q 2 ) 中包含有要求的强子的非 微扰参数，q c d 表示1 7 q c o ( q 2 ) 则是从q c d 去计算关联函数并且t 扫q c d 参数及接 近q c d 的少数参数表示，这样就可以实现用更接近q c d 的与过程无关的少数唯象 参数表示众多过程有关的强子的非微扰参数。在这里强子是被表示成了它们的内 插夸克流的形式的。引入相关流的关联函数可以通过在算符乘积展开( o p e ) 的框架 下处理，将短程和长程相互作用分离。短程相互作用通过微扰q c d 计算，同时长 程相互作用则被归结于普适的夸克胶子真空凝聚。然后将微扰q c d 计算的结果和 来自强子谱求和表示的结果匹配，就可以给出我们关心的物理量的求和规则了。 但是q c d 求和规则也有其自身的局限性，它虽然能较好的给出相同量子数的强子 态的基念一些性质，而激发态或者更高的共振态和连续态则不能很好的处理。另 外这种方法的精度也是有限制的。因为，关联函数的算符乘积展开不可能展开到 无限维数，一般都是只处理o p e 展开的开始几项。在q c d 求和规则中，一般展开 到凝聚维数为六维的项。所以，在应用求和规则方法的时候，必须的分析它在每 一个具体的例子中所带来不确定性，这个不确定性，一般要求小于3 0 。 2 1 关联函数的选取 关联函数有很多种选择方式，在这里，我们只考虑q c d 求和规则中如何选择 关联函数。要计算强子非微扰参数，比如以p 介子衰变常数为例。关联函数中需 要出现( o l 。l p ) ，但是，如果p 介子是在壳的，那么在q c d 计算时就会遇到很难 处理的长距离问题，这就不能准确计算出关联函数的q c d 表示了。因此，我们就 得需要把流插在两物理真空之间，至于中间的流的个数和形式是由所求的强子非 微扰参数确定的。最后，关联函数可以写成下面的样子， n ，( g ) = fl d 4 e 幻。( 0 1 r j ( x ) ，( o ) io ) = ( q u q ，- q2 9 一，) f l ( q2 ) ， ( 2 1 ) 其中，q 是虚光子四动量，满足9 2 人2 q c d 时，不变振幅兀( 9 2 ) 的q c d 形式可用算符乘积在工= o 附 近，按照算符的维数展开到有限项， i l d 4 e # x ( o i t u ( x ) ，( o ) l o ) = ( g q ，一9 2 9 ，) y _ ! c d ( q2 ) ( oj q l o ) ( 2 2 ) d 其中，( o i q l o ) 是被非微扰效应决定的真空凝聚项，c a ( q 2 ) 是微扰可算的w i l s o n 系数。关联函数( o f 丁 丘( x ) ，( o ) ) i o ) 主要贡献是在短距离区域内 元i 1 、伊 尺触， ( 2 3 ) 尺加办代表强子尺度。另外，这旱最低的维数d = 0 ，是单位算符，相应的微扰贡献 为c o ( 9 2 ) = 兀删( 9 2 ) ，( o l o o l o ) = 1 。在展开的高维真空凝聚项中不仅可以包含夸 克场歹和妒，还可以有胶子场存在。凝聚项的维数越高，需要插入的真空胶子和 夸克就更多，所以，其结果是屹。q 2 就会被压低。因此，即使在中能区 q 2 1 g e v 2 ，展开式也可以进行开头几项的截断。 当d = 3 、4 、5 、6 时，算符的表示分别为： 0 3 = 万p ， 0 4 = g 。a ，g “， q 书印等g 掣缈， 哪= ( 两妒) ( 死矽) ， 其中，r r ，表示各种l o r e n t z 矩阵和颜色矩阵。在大部分q c d 求和规则的应用中， 算符维数大于6 的凝聚项的贡献都比较小，所以，在这里我们就不再讨论了。 ( 2 3 ) 式成立的证明如下。方程( 2 1 ) 作l o r e n t z 指标收缩后，可以得到 6 两南大学硕- j 学伊论文第一? 奇q c d 求和规则 璺皇曼曼曼量皇曼皇曼曼寡ii ；i i 曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼! 曼皇曼曼曼曼曼璺量曼曼曼量曼曼曼曼蔓曼皇鼍曼曼曼曼曼量曼曼鼍曼曼 ( o l r t ( 工) ，( o ) ) lo ) = i d r e 厂( f ) ， ( 2 6 ) 将方程( 2 1 ) 与( 2 4 ) 联系后有下面的关系： 3 q 2 n ( 9 2 ) = 一if d fi d 4 x e i t x e 坦2m 厂( f ) ，( 2 5 ) 当方程右边的积分任何一个e 指数函数快速振荡就会使积分压低，因此兀( q 2 ) 的主 要贡献满足f 1 x 2 及f q 2 的区域。要同时满足这两个条件，就必然会有 h 1 , q 2 ， ( 2 6 ) 故此，有下式成立 i 元l x 。l q 2 r 。咖 ( 2 7 ) 所以我们说关联函数的主要贡献是在于小距离处的。因此我们可以对关联函数作 近距离算符乘积展开到有限项( 一般到算符量纲为六) 就可以得到关联函数的含 q c d 参数及q c d 物理真空参数的表达式，简称为q c d 表示。 我们在对关联函数作小距离o p e 展开并给丑w i l s o n 系数到维数d = 6 后，得到 最后的结果是： 哟一嘉n 丢+ 字+ 华+ 熟觋v t 8 ， + 等胁吩和弛钏+ 吾 ( g p 。) ( 2 9 ) 其中，求和号是对所有被流l 产生的强子态i ，z ) 的求和，d r 。表示强子态的相空间 积分。 为了方便计算，我们简单的将基态矢量介子分离出来，剩余的来自激发态矢 量介子和连续态的贡献则合并记为： 一1h n n ( 9 2 ) ：a gz 一，卵矿) + p 6 ( g z ) 口( g z j ：) ( 2 1 0 ) 万 其中用到了公式( y ( g ) 陟i o ) = 聊p 占y ，杉是矢量介子的极化矢量( 占y g = o ) 。 兀是矢量介子的衰变常数，是典型的由长程动力学决定的强子参数。s ：是合并 激发态和连续态贡献后的等效阀值。p 6 ( q 2 ) 是色散密度，目前还无法直接有强 子态分析给出，需要用到后面的夸克强子假设理论。 2 4 色散关系和b o r e l 变换 在前面的两节讨论中，我们分别给出了关联函数的q c d 表示和强子表示， 但是两者是如何联系在一起的呢? 这就需要利用到本节讨论的色散关系。利用色 散关系，可以使关联函数n ( q 2 ) 在9 2 0 时，有两个重要的变换公式 曰“n 一o ，酥( 矗斋 志警一拍， 另外还有更复杂的b o r e l 变换，可以参考文献 4 9 ，5 0 】。运用( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 蛩j 式( 2 1 4 ) 中，可以得到求和规则的更方便形式， f i ( m2 ) = p 1 m + f ：却6 ( s ) p 刮( 2 1 7 ) 由b o r e l 变换的定义以及上式可以看出：b o r e l 变换消除了不清楚的色散关系中的 减除项，并且压低了不太清楚的高激发态及连续态的贡献。从而保证了我们主要 考察的基态的性质的可靠性。 2 5 夸克一强子对偶假设 在本章的前几节中我们分别给出关联函数的q c d 表示和强子表示，接下来为了 给出强子非微扰参量，我们需要把这两种表示等同起来， 刀p 一5 肼+ d s p 6 ( s ) p 刮= 卦半p 肼+ 掣+ 掣( 口s a a p v 一等孕 这早口，是在能标m 下的取值。对于在方程左边出现的激发态和连续态的贡献， 在深度类空区域q 2 一，所有的幂压低的凝聚项的是可以忽略的，即 i - i 口c z ( q 2 ) 一f i p , , t ( q 2 ) 。这样就可以的得到与色散关系的近似方程， 9 2 j 凼器可。王凼器 亿 这个关系式也被叫做整体夸克强子对偶假设。为了满足这个假设，需要积分等式 两边有一样的渐近形式， i m i - i ( s ) 一i m 兀删( s ) 当s 一+ o o ，( 2 1 9 ) 1 0 两南大学硕十学位论文 第j 帝q c d 求和规9 1 0 这个关系被称为局域夸克强子对偶假设。在q 2 = 一q 2 足够大的时，有下面的近似 关系成立： 9 2 弘器玎器， 亿2 。， 其中s 。是不需要和s ：具有一致的有效阀值的。上式两边同时做b o r e l 变换后得到： 弘p 6 ( s ) p 刮= 1i d s 兀删( 5 ) 口刮 ( 2 2 1 ) j 0 以，o 这样用q c d 可算的兀删( s ) 的积分代替了激发态和连续态的积分。其中，阀值参 数s 。一般应接近第一个激发态的质量的平方。夸克一强子对偶关系在e + e 一湮灭和f 介子的衰变过程已经得到了证实。利用夸克强子对偶近似，我们就可以减除掉不 清楚的激发态和连续态的积分，这样就可以对基态强子用q c d 参数和真空凝聚 标出来。为了更明确些，我们选择矿= p 为例。即基态粒子为p 介子，其对应的 夸克流是： = 去( 订甜一西d ) (223)a tj 、， 、一 p 介子的衰变常数定义 ( p o ( p ) m o ) = 等所p 占垆 ( 2 2 4 ) 、z 名= m 2 e m ；m 2 专( 1 _ e - s g m 2 ) + ( 垅。+ 朋d ) ( 万缈) 。 。2 刀口s ( 歹缈) z 、 q 2 5 m 4 。1 2m 4 8 1m 6 。 j 彳是p 介子道的有效阀值。 本章主要介绍q c d 求和规则方法的物理思想和推导过程。目前来说，q c d 求和规则是强子物理研究中一种非常重要的非微扰方法，它已经成为强子物理和 核物理研究中一个重要的工具。并且，利用q c d 求和规则对于介子的分布振幅 讨论比较多也比较成熟了 5 1 , 5 2 , 5 3 。所以，在后面的几章中，我将借助唯象理论， 利用q c d 求和规则的方法去分析7 7 和刁介子的衰变常数和分布振幅。 两南大学硕+ 学何论文第三章刁和r 介子的分布振幅与衰变常数 第三章7 7 和7 7 介子的分布振幅与衰变常数 3 1 介子的t w s i t 一2 分布振幅的矩的求和规则与衰变常数 t w s i t 2 分布振幅，又称为领头阶分布振幅，它的形式较单纯，仅仅包含了 一个分布振幅，从而使得对t w i s t 2 分布振幅的考察是比较多的【5 4 1 。但是，到目前 为止，对于7 7 和r 介子的t w i s t 一2 分布振幅的考察还比较少，尤其是在考虑到s u ( 3 ) 味对称破坏效应的前提下的研究。本文就是在这个背景中进行的。 首先为了后续计算的方便，我们将7 7 和7 介子的表达式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 改写成下面 的形式： l7 7 ) = x 。i 初) + 匕l 菇) ， ( 3 1 ) l r ) = x 。m ) + 1 砖) ( 3 2 ) 其中x _ 2y = c o s o ，一x q = 一s i n 。 1 主t ( 3 1 ) 和( 3 2 ) 式可以看出7 7 和r 。介子的表述形式是基本一致，所以，我们将以 7 7 介子为例进行计算，而对7 7 介子的讨论，t x y x r & 黜x 。、匕分别替换为 x 、y 即可。 玎玎 7 7 介子分布振幅的最低f o r k 态的定义为【5 l 5 3 ，5 4 】： ( ol x 。 瓦( z ) z ，- z q 卢( 一z ) + 瓦( z ) z ，- z s ( - z ) lr e ( q ) ) = 一言厶工。d 善e 睹。q g y s 妒，( 孝) + 聊易y ，缈；( 孝) + ；，押易盯，g z ”妒：( 孝) 鼬+ 3 3 其中厶表示7 7 介子的衰变常数，口，= 寺( y 儿一九7 ) ， z ，一z 】= e x p i g 【d x p a ) 是w i l s o n 线，它的插入是为了保证定义的介子分布振幅的规范不变性； 矽。( 孝) 是 介子的t w i s t - 2 分布振幅，伊。( 孝) 和( 孝) 是介子的t w i s t 一3 分布振幅，对于介子的 t w i s t 一3 分布振幅我们将在下一节进行讨论。另外，聊。p 。, t 7 是我们在计算t w i s t 3 分布 振幅时引入的归一化常数，它们可以由t w i s t 3 分布振幅的零矩求和规则在归一化 条件下得出。 由( 3 3 ) 式中，我们抽取出7 7 介子的t w i s t 2 分布振幅并写成下面的形式： ( o i j s ( z ) ) ) = 虿1 厶g f 。d 眇硼) 缈( 孝) ( 3 4 ) 1 2 两南大学硕十学伊论文 第一章r 和，7 。介子的分布振幅与衰变常数 其中以5 ( z ) = x 节 虿( z ) 7 y 5z , - z g ( 一z ) + y j i ( z ) 厂y 5 【z ，- z s ( - z ) 接f 来，我们将应用q c d 的背景场方法来计算分布振幅的矩，关于背景场方 法中传播子、顶点以及f e y m n a n 规则的知识将会在本文后面附录中详细给出。在 z 2 = 0 点处展开方程( 3 4 ) ，可以得到 ( o l 苏( z ，o ) l7 7 ( g ) ) = 一以g ( 孝”) ( z g ) ”， ( 3 5 ) 其中，；：；，( z ，o ) = x j 虿( o ) 厂7 ，( z 西) ”g ( o ) + y “i ( o ) y 7 ，( 匕西) “s ( o ) 】， d = a 一a 一2 g ，a ，孝“) 是7 7 介子的t w i s t 2 分布振幅的矩，它的定义为： ( 孝“) = 了1 工。孝”( 善) 蟛 ( 3 6 ) 与文献 5 1 】中对于万分布振幅类似，只不过对7 7 介子，我们需要考虑“、d 夸克和j 夸克质量的差异，这个差异破坏了s u ( 3 ) 对称性。然而，同种夸克成份中，正反夸 克项的贡献是相同的，故同样类似于万介子，7 7 介子的分布振幅中的奇数矩是为零 的，仅有偶数矩可以存在。 对于蟹介子，我们定义如下的关联函数： ( z 。g ) 知i 叩( 2 枷( 9 2 ) ( 纵q y g 矿q 2 ) = fp 4 a ( i q x u i 叫胁( 2 n ) ( 圳- - - m ( o ) ，( o ) ) i o ) ( 3 7 ) 在深度e u c l i d e a n 区域内( 一q 2 0 ) ，利用附录中的背景场方法中的传播子 和顶角，7 7 介子关联函数利用o p e 展开的w i l s o n 系数是可以微扰计算的，对纯粹 的微扰部分我们计算到口，的最低阶，凝聚维数最高到六维，最后得到下面的结果： 垆一赢赫扣务躲掣 + 莩( m 胁聊脚+ 飘2 ( 豇) 手 + 学c 莩c ( 刷2 + ( 刷2 州刷2 ， ( 3 8 ) 另一方面，在物理区域内，刀介子的关联函数也可以利用强子谱的方式进行 表述： 两南大学硕十学位论文第章r l 和r l 介子的分布振幅j 衰变常数 i mi k 。训q2 - - m r 2 1 ) 斤( 户) + 万嘉龋嘶2 _ ) ( 3 9 ) 下面，将这个两个区域内的关联函数的计算通过色散关系联系起来： 去，出学= - 垆儿。( 一q 2 ) q 。 ( 3 t 。) 对方程( 3 1 0 ) 的两边同时做b o r e l 变换： i 1 矿1 - s m 2 i n l i ( = l m i ( 一0 2 ) q c d ( 3 1 1 ) 其中，m2 代表b o r e l 参数。 将( 3 7 ) ，( 3 8 ) ，( 3 9 ) 式代x , ( 3 1 0 ) 式，我们得到7 7 介子领头阶分布振幅的矩的 求和规则： 舻孛龋嘉躲掣 + 荨( 鸭( 砌) + ( 劢) ) + _ 2 ( 西) 专 ( 3 地) + 堕笋车( ( 而) 2 + ( 刷2 2 ( 庙) 2 当，z = o 时，( 孝。) = l ， 7 介子衰变常数的平方可以写成下面的形式： 籼；等”p + 掣掣 “于x2 ( m 。( 劢) 帆( 劢) ) + _ 2 m s ( 西) 专 ( 3 1 3 ) + 翥 莩( 怖) 2 + ( 廊) 2 吲庙) 2 】 采用同样的方法我们可以分别得出r 介子的t w i s t 2 分布振幅和衰变常数矩的表达 式，除了系数x ，、与x 。一y 刁的区别外，其他完全是一样的。 1 4 阳南大学硕十字何论文 弟二蕈7 7 荆1 刁介于晌分布振瞄i 畏变雨数 李龋扣一形，+ 搿掣 + 等( m 。( 瓦甜) + m d ( d d ) ) + _ 2 仉( 两) 】云 ( 3 1 4 ) + 掣8 i m牟2 而) 2 + ( 廊帆 2 2 ) o 、v 3 、 37 叩 、 5 。7 巧：mz p