（理论物理专业论文）闵氏时空中与标量场导数相耦合的加速原子的辐射性质.pdf

湖南师范大学博士学位论文 o 1中文摘要 真空涨落，辐射反作用，或者二者的联合被提出来解释自发发射的 原因，在h e i s e n b e r g 图象方法中，物理解释的不确定性源于原子和场不同 对易算符次序的选择d a l i b a r d ，d u p o n t - r o c ，c o h e nt a n n o u d j i ( d d c ) 解 决了这个问题，他们认为存在一个对称算符次序，可以使真空涨落和辐 射反作用对原子变量变化率的贡献分别厄米，且每一种贡献都拥有独立 的物理意义，并把这种程序推广到子系统和热库的相互作用中去，热库 的真空涨落极化子系统( 热库的涨落效应) ，子系统极化热库( 自反作 用效应) ，这就是著名的d d c 方法 j i i r g e na u d r e t s c h 和p t 月d n e rm f i l l e r 利用d d c 方法研究了无边界闵氏时 空中原子与无质量量子标量场的相互作用，讨论了量子真空中任意稳态 运动原子能量的变化率，并计算了原子向平衡态的演化他们的主要意 图是定量区分和分析真空涨落和辐射反作用各自对匀加速基态原子自 发激发的贡献，这有助于理解构成u n m h 效应的物理基础 陆世专和余洪伟运用j i i r g e na u d r e t s c h 和r a i l l e rm f i l l e r 的方法研究了 边界存在时两能级加速原子与无质量量子标量场的相互作用，边界的出 现修正了标量场的量子涨落，也改变了原子的辐射性质通过计算惯性 和匀加速运动原子的平均能量变化率，发现边界诱导的修正使激发态惯 性原子的自发辐射率在边界附近振荡，这种振荡方式提供了一种用实验 检验几何边界效应的可能性边界的出现和原子加速导致真空涨落的改 变，即使在真空，基态加速原子跃迁到激发态也有可能，这可以被认为 是构成u n r u h 效应的真实物理过程 j i i g e na u d r e t s c h 和r a i n e rm i i l l e r 考虑了在m i n k o w s k i 空间加速度对原 湖南师范大学博士学位论文 子辐射能级移动的影响他们研究了两能级原子和量子标量场的耦合， 使用了h e i s e n b e r g 图象方法，分别求出了真空涨落和辐射反作用对两能 级原子l a m b 移动的贡献，并对匀加速原子的能级移动和静止时的情况 进行比较 本文用j i i r g e na u d r e t s c h 和r a i n e l m i i l l e r 的方法来研究与无质量量子 标量场导数耦合的多能级加速原子的自发激发，并分别计算真空涨落和 辐射反作用对平均原子能量变化率的贡献我们发现，与原子和场之间 的单极子类型的相互作用相比较，除了u n r u h 温度热库下的修正外，这 里出现了与加速度的平方成正比的额外修正，加速度诱导的修正项显示 出各向异性，对于各向同性的极化加速原子而言，纵向极化的贡献四倍 于横向极化的贡献边界的出现修正了量子场，也修正了与这些场相互 作用的加速原子的自发激发率。在偶极子一导数耦合中我们研究了边界 对匀加速多能级原子自发激发的影响，分别计算了修正的真空涨落和辐 射反作用对原子自发激发率的贡献，结果显示边界修正了激发率，使得 它成为原子与边界距离的函数当原子越来越靠近边界时，边界效应越 来越明显，平行于边界的原子极化对自发激发率的贡献被压制而垂直方 向的贡献被增强我们还研究了加速多能级原子的能级移动，分别计算 了真空涨落和辐射反作用对能级移动的贡献与单极子类型的相互作用 相比，加速度改变了真空涨落和辐射反作用的贡献我们的结果显示即 使是考虑同样的量子标量场，平均原子能量变化率和能级移动的加速效 应不仅依赖于与原子耦合的量子场，还依赖于相互作用的种类 本文组织如下：第一章介绍d d c 方法，第二章介绍已有的利用d d c 方法研究与标量场相耦合的两能级原子的自发激发和能级移动，第三、 四，五章介绍我们自己的工作一运用d d c 方法讨论与标量场导数相 耦合的多能级加速原子的自发激发和能级移动在第六章是对我们自己 工作的回顾与对未来研究的展望 湖南师范大学博士学位论文i i i 关键词：真空涨落，辐射反作用，原子的自发激发与能级移动，u n r u h 效应 湖南师范大学博士学位论文 0 2英文摘要 a b s t r a c t m e c h a n i s m ss u c h 船v 8 c u u mn 砒u a t i o n s ，r a d i a t i o nr e a c t i o n ，o rac o m b i n a - t i o no ft h e mh a v eb e e np u tf o r w a r dt 0e x p l a i nw h ys p o n t a n e o u se m i s s i o no c c l l i t h ea m b i g u i t yi np h y s i c a li n t e r p r e t a t i o na r i s e sf r o md i f f e r e n tc h o i c e so fo r d e r i n g o f c o m m u t i n go p e r a t o r so fa t o ma n df i e l di nah e i s e n h e r gp i c t u r ea p p r o a c ht ot h e p r o b l e m s i g n i f i c a n tp r o g r e s sh a sb e e nm a d eb yd a f i b a r d ，d u p o n t - r o c ，c o h e n t a n n o u d j it h a tt h e r ee x i s t sas y m m e t r i co p e r a t o ro r d e r i n gt h a tt h ed i s t i n c tc o i l - t r i b u t i o n so fv a c u u mf l u c t u a t i o n sa n dr a d i a t i o nr e a c t i o nt ot h er a t eo fc h a n g eo f 腿a t o m i co b s e r v a b l ea r es e p a r a t e l yh e r m i t i n n i fo n ed e m a n d ss u c ha no r d e r i n g ， e a c hc o n t r i b u t i o nc a n p o s s e s sa ni n d e p e n d e n tp h y s i c a lm e a n i n g s u c hal d r o c e d u r e j sg e n e r a l i z e dt ot h ec a s eo fas m a l ls y s t e m5 i n t e r a c t i n g 谢t hal a r g er e s e r v o i r 冗 w h i c hi si m o w n t h ef o r m a l i s mo fd d c a n da l l o w st h es e p a r a t i o no ft h et w o t y p e so fp h y s i c a lp r o c e s s e s ，t h o s ew h e r e 冗f l u c t u a t e sa n dp o l a r i z e ss ( e f f e c t so f r e e e r v i o rf l u c t u a t i o n s ) ，t h o s ew h e r esp o l a r i z e s 冗( e f f e c t so fs e l fr e a c t i o n ) ， j f i r g e na u d r e t s c ha n dr a i n e rm f i l l e rh a v ec o n s i d e r e da l la t o mi ni n t e r a c t i o n l r i t ham a s s l e s ss c a l a rq u a n t u mf i e l d t h e yh a v ed i s c u s s e dt h es t r u c t u r eo ft h e r a t eo fv a r i a t i o no ft h ea t o m i ce n e r g yf o ra na r b i t r a r ys t a t i o n a r ym o t i o no ft h e a t o mt h r o u g ht h eq u a n t u mv a c u u m t h e i rm a i ni n t e n t i o ni st oi d e n t i f ya n dt o a n a l y z eq u a n t i t a t i v e l yt h ed i s t i n c tc o n t r i b u t i o n so fv a c u u mf l u c t u a t i o n sa n dr a d i - a t i o nr e a c t i o nt ot h es p o n t a n e o u se x c i t a t i o no fau n i f o r m l ya c c e l e r a t e da t o mi n i t sg r o u n ds t a t e t h i sg i w8 nu n d e r s t a n d i n go ft h er o l eo ft h ed i f f e r e n tp 蛳c a l p r o c e s s e su n d e r l y i n gt h eu n m he f f e c t t h ea t o m be v o l u t i o ni n t oe q u i l i b r i u mf o r s p o n t a n e o u se x c i t a t i o na n ds p o n t a n e o u se m i s s i o na r ec a l c u l a t e d 湖南师范大学博士学位论文 v s h i z h u a nl ua n dh 咖g w e iy uh a v es t u d i e dat w o - l e v e la t o mi ni n t e r a c t i o n w i t har e a lm a s s l e s ss c a l a rq u a n t u mf i e l di nas p a c e t i m ew i t ha r e f l e c t i n gb o u n d a r y t h e p r e s e n c e o f t h e b o u n d a r y m o d i f i e s t h e q u a n t u m f l u c t u a t i o n s o f t h e 8 c a k f i e l d w h i c hi nt e nm o d i f i e st h er a d i a t i v ep r o p e r t i e so fa t o m s t h e yh a v ec a l c u l a t e d t h er a t eo fc h a n g eo ft h em e b na t o m i ce n e r g yf o rb o t hi n e r t i a lm o t i o na n du n i f o r m a c o e k r a t i o n i ti sf o u n dt h a tt h em o d i f i c a t i o n si n d u c e db yt h ep r e s e n c eo fa b o u n d a r y i i x i k e t h e 8 p o n t a l l e o t l sr a d h t i o n r a t e o f a n e x c i t e d i n e r t i a l a t o m o s c i l l a t e n e a rt h eb o u n d a r ya n dt h i so s c i l l a t o r yb e h a v i o rm a yo f f e rap o s s i b l eo p p o r t u n i t y f o re x p e r i m e n t a lt e s t sf o rg e o m e t r i c a l ( b o t m d a r y ) e f f e c t si nf i a ts p a e e t i m e w h i l e f o ra c c e l e r a t e da t o m s t h et r a n s i t i o n sf r o mg r o u n ds t a t e st oe x c i t e ds t a t e sa f o u n dt ob ep o s s i b l eo v e ni nav 氇c u u md u et oc h a n g e si nt h ev t l c t l l l l nf l u e t l m t i o n s i n d u c e db yb o t ht h ep r e s e n c eo ft h eb o u n d a r ya n da c c e l e r a t i o no fa t o m s ，a n dt h i s c a l lb er e g a r d e d8 sa l la c t u a lp h y 如lp r o c e s su n d e r l y i n gt h eu n r u he f f e c t j i i r g e na u d r e t s c ha n dr j “l l e rm i i l l e rh a v e 妇c o n s i d e r e dt h ei n f l u e n c eo fa e - c e l e r a t i o n0 nt h er a d i a t i v ee n e r g ys h i f t so fa t o m si nm i n k o w s k is p a c e t h e yh a v e s t u d i e dat w o - l e v e la t o mc o u p l e dt oas c a l a rq u a n t u mf i e l d u s i n gah e i s e n b e r gp i e - t u r ea p p r o a c h ，t h e ya r ea b l et os e p a r a t et h ec o n t r i b u t i o n so fv a c u l i i nf l u c t u a t i o n s a n dr a d i a t i o nr e a c t i o nt ol a m bs h i f to ft h et w o - l e v e la t o m t h er e s u l t i n ge n e r g y s h i f t sf o rt h e 印_ e c i “c a s eo fau n i f o r m l ya c c e l e r a t e da t o m 盯et h e nc o m p a r e dw i t h t h o s eo fa na t o ma tr e s t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h es p o n t a n e o u se x c i t a t i o no fa na c c e l e r a t e d m u l t i l e v e la t o mi nd i p o l ec o u p l i n gt ot h ed e r i v a t i v eo fam a s s l e s sq u a n t u ms c a l a r f i e l da n ds e p a r a t e l yc a l e u h t et h ec o n t r i b u t i o n so ft h ev a c t l l l mf l u c t u a t i o n sa n d r a d i a t i o nr e a c t i o nt ot h er a t e o fc h a n g eo ft h em 呦a t o m i c 日圯曜yo ft h ea t o m i t i sf o u n dt h a t ，i nc o n t r a s tt ot h ec a s ew h e r eam o n o p o l el i k ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t h ea t o ma n dt h ef i e l di sa s s u m e d ，t h e r ea p p e a re x t r ac o r r e c t i o n sp r o p o r t i o n a l 湖南师范大学博士学位论文 t ot h ea c c e l e r a t i o ns q u a r e d i na d d i t i o nt oc o r r e c t i o n sw h i c hc 叭b ev i e w e da sa r e s u l to fa l la m b i e n tt h e r m a lb a t ha tt h eu n r u ht e m p e r a t u r e a sc o m p a r e dw i t h t h ei n e r t i a lc 瓣a n dt h ea c c e l e r a t i o ni n d u c e dc o r r e c t i o nt ! r m 8s h o wa n i s o t r o p y w i t l lt h ec o n t r i b u t i o nf r o ml o n g i t u d i n a lp o l a r i z a t i o nb e i n gf o u rt i m e st h a tf r o mt h e t r a n s v e r s ep o l a r i z a t i o nf o ri s o t r o p i c a l l yp o l a r i z e da c c e l e r a t e da t o m s o u rr e s u l t s s u g g e s tt h a tt h ee f f e c to fa c c e l e r a t i o no nt h er a t eo fc h a n g eo ft h em e 衄a t o m i c e n e r g yj sd e p e n d e n tn o to n l yo nt h eq u a n t u mf i e l dt ow h i c ht h ea t o mi sc o u p l e d b u ta l s 0o nt h et y p eo ft h ei n t e r a c t i o n 舒f 吼i ft h es u m sb c a l & rq u a n t u mf i e l di s c o n s i d e r e d t b ep r e s e n c eo fb o u n d a r i e sm o d i f i e st h em o d e so fq u a n t u mf i e l d s ，w h i c hm a y i nt u r nm o d i f i e st h es p o n t a n e o u se x c i t a t i o nr a t eo f a c c e l e r a t e da t o n mi ni n t e r a c t i o n w i t ht h e s ef i e i & w es t u d yt h ee f f e c to ft h ep r e s e n c eo far e f l e c t i n gb o u n d a r yo n t h es p o n t a n e o u se x c i t a t i o no fau n i f o r m l ya c c e l e r a t e dp o l a r i z e dm u l t i l e v e la t o m i m e r a c t i n gw i t hq u a n t u ms c a l a rf i e l d si nad i p o l e - d e r i v a t i v ec o u p l i n gs e b e n m 一w e s e p a r a t e l yc a l c u l a t et h ec o n t r i b u t i o n so fm o d i f i e dv a c u n mf l u c t u a t i o n sa n dt h e r a d i a t i o nr e a c t i o nt ot h es p o n t a n e o u se x c i t a t i o nr a t eo ft h ea t o m o u rr e s u l t ss h o w t h a tt h ep r e s e n c eo ft h eb o u n d a r ym o d u l a t e st h ee x c i t a t i o nr a t ea n dm a 蛔i ta f u n c t i o no f t h ea t 咖sd i s t a n c ef r o mt h eb o u n d a r y w h e nt h ea t o mi sp l a c e dc l o s e r a n dc l o s e rt 0t h eb o u n d a r y , t h ei n f l u e n c eo ft h eb o u n d a r yb e c o m e sm o r ea n dm o r e d r a s t i c 。w i t ht h ec o n t r i b u t i o no ft h ea t o m 8p o l a r i z a t i o ni nt h ed i r e c t i o np a r a l l e l t ot h eb 0 1 i n d a r yt ot h e 目p o n t a n e o u se x c i t a t i o nr a t ed r a m a t i c a l l ys u p p r e s s e dw h i l e t h a ti nt h en o r m a ld i z e c t i o ng r e a t l ye n h a n c e d w es t u d yt h ee n e r g yl e v e ls h i f t so fa l la c c e l e r a t e dm u l t i l e v e la t o mi nd i p o l e c o u p l i n gt 0t h ed e r i v a t i v eo faq u a n t u mm a s s l e s ss c a l a rf i e l da n ds e p a r a t e l yc a l c u - l a t et h ec o n t r i b u t i o n 8o fv a c u u mf l u c t u a t i o n sa n dr a d i a t i o nr e a c t i o nt ot h es h i f t s w ef i n dt h a t ，i nc o n t r a s tt ot h ec a s eo fam o n o p o l el i k ei n t e r a c t i o n ，b o t ht h e 僻 湖南师范大学博士学位论文 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1f l u c t u a t i o n sa n dr a d i a t i o nr e a c t i o nc o n t r i b u t i o n sm ea l t e r e db ya c c e l e r a t i o n ， a n dt h e ya l lc o n t a i nn o n - t h e r m a lc o r r e c t i o nt e r m s 0 1 1 1 r e s u l t s8 t t g g e s tt h a tt h ee l - f e c to fa c c e l e r a t i o n t h ee l l e r g ys h i f t si sd e p e n d e n to nt h et y p eo ft h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nt h ea t o ma n dt h eq u a n t u mf i e l d 田i ep a p e ri so r g a n i z e d f o l l o w s ，w ep r e s e n t8r e v i e wo ft h ef o r m a l i s mo f d d ci nc h a p t e r1 a n dt h a to ft h ew o r k sb yo t h e r su s i n gt h ef o r m a l i s mo fd d c o i lt h es p o n t a n e o u se x c i t a t i o na n de n e r g ys h i f t so fat w o - l e v e la t o mc o u p l e dt o a8 瞄i l a rf i e l di nc h a p t e r2 c h a p t e r s3 - 5d e s c r i b eo l l l w o r k ：t h ea p p l i c a t i o n so f t h ed d cf o r m a l i s mt od i s c u s st h e 叩o n t a n e o u se x c i t a t i o na n de n e r g ys h i f t so f3 m l d t i l e v e la c c e l e r a t e da t o mi n t e r a c t i n gw i t ht h ed e r i v a t i v eo faf l c a l a rf i e l d i n c h a p t e r6w eg i v eab r i e fs u m m a r yo fo u rw o r ka n d 柚o u t l o o kf o rp o s s i b l ef i l t u r e r e s e a r c h k e yw o r d s ：v 8 e u n mf l u c t u a t i o n s ，r a d i a t i o nr e a c t i o n 。s p o n t a n e o me x c i t a t i o n a n de n e r g ys h i f t so fa t o m s ，u n r u he f f e c t 湖南师范大学博士学位论文 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的 内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声日月的法律结果由 本人承担。 学位论文作着签名：条云峰渺7 年婀r 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 湖南师范大学学位论文原创性声明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，i 司意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大 学叮以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，吖以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打”) 作者签名：皋云峰同期：砂7 年知多。日 导师签名。层地，【南 日期：年月 日 1 湖南师范大学博士学位论文 第一章绪论 在考虑原子和辐射场相互作用时，自发激发是最著名的效应之一 两个有启发性的物理模式已经被提出来解释为什么激发态原子会失去 能量并产生辐射经典电动力学产生众所周知的第一种模式：原子中的 加速电子发生辐射辐射场反作用到原子上，引起了原子能量的损失， 这叫做辐射反作用然而，原子内部能量的变化率总是负的事实就会导 致经典原子不稳定这样不可接受的后果 另一方面，在半经典量子力学中，原子和经典辐射场的相互作用只 能预言受激发射和吸收，自发激发是不会出现的按照这种理论，真空 受激原子不会辐射这就会产生这样的想法，自发发射联系着辐射场的 量子涨落。特别是自发发射已经被解释为真空涨落诱导的受激发射当 进行定量讨论时，又出现问题：既然受激发射和吸收有相同的爱因斯坦 系数b ，为什么真空涨落就不诱导自发吸收呢? 自1 9 7 3 年以来a c k e r h a l t 、s e n i t z k y 和m i l o n n i1 1 5 1 就已经研究了真 空涨落和辐射反作用在自发发射中扮演的角色既然h e i s e n b e r g 图象的 方法便于量子力学概念和经典概念作比较，所以这种方法常被采用在 研究中，真空涨落联系着量子场h e i s e n b e r g 方程的自由解，即真空场 辐射产生于有源场，是原子诱导场的一部分令人惊奇的是，从表面上 看真空涨落和辐射反作用的贡献都可以任意选择，取决于原子和场变量 的对易次序 般认为在量子辐射理论中真空涨落和辐射反作用各自效应的分离 存在不确定性，d a l i b a r d ，d u p o n t - r o c ，c o h e nt a n n o u d j i 【6 ，7 1 通过规定 对应变化率的厄米性质来消除这种不确定性这种程序被推广到子系统 和热库的相互作用，热库涨落极化子系统( 热库的涨落效应) ，子系统 湖南师范大学博士学位论文 极化热库( 自反作用效应) 这就是著名的d d c 方法【6 ，7 j ，现在我们就 介绍这种方法 1 1 鉴别真空涨落和辐射反作用各自的贡献 辐射修正包括辐射谱线移动、电子自能、或者磁矩等，理解造成激 发原, - y - 的自发发射和辐射修正的物理机制是一个很有挑战性的话题，这 个话题受到了太多的关注( 8 ，9 】 尽管这些修正的定量结果已经建立，物理解释却颇多争论。研究的 两种极端观点是：第一个观点是电子和真空场量子涨落的相互作用，即 所谓的。真空涨落”被认为是扮演了主角，有人尝试着把自发发射解释 为真空涨落触动的发射，这种方法最著名的例子就是把l a m b 移动解释 为由电子在真空涨落中振动的原子核库仑势的平均值引起的f 1 0 1 这种 图象会导致电子自旋反常的错误符号g 一2 ：电子自旋在真空涨落中的 振动没有增加有效磁矩丽是减少它【l o ，1 1 1 第二个观点是电子和它自 己场的相互作用，即所谓的。辐射反作用”既然电子相互作用包括电 子与库仑场的相互作用和电子与辐射场的相互作用 1 ，3 ，1 2 ，1 3 】，财把辐 射反作用叫做电磁场的自相互作用，接下来我们使用更简单的名称：自 反作用在这样的方法中，人们尝试着沿着经典振荡偶极矩的辐射衰减 和辐射移动的思路解释量子电动力学辐射修正自发发射例如荧光谱或 者强度关系，联系着更高级次的相关函数f 1 4 ，1 5 ，解释自发发射的精细 结构与真空涨落脱不了关系 实际上，如同一块硬币的正反面一样，人们很容易接受这种看法：真 空涨落和辐射反作用被当成量子力学的两个方面【2 】，它们各自对每个 物理过程的贡献不确定【2 ，4 ，5 ，1 6 】这种观点是基于以下分析，h e i s e n b e r g 图象带来了类似于对应经典方程的相关动力学变量的运动方程，提供了 湖南师范大学博士学位论文 3 。 一个简便的理论框架文献【2 ，4 ，5 ，1 6 】的计算可以总结为图1 的一般简 图 可以从原子+ 场联合系统的哈密顿量得到场和原子变量的h e i s e - - b e r g 运动方程，场方程看起来好象是点原子项驱动的谐振子运动方程， 电磁场e ( t ) 可以写成： e = b | + e ， ( 1 1 ) 自由场研对应着齐次场方程的解( 没有点原子项) ，这和没有光子出 现时的真空场是一致的，有源场忍是点原子产生的场( 这是非齐次场 方程的解) 原子变量g ( o 的变化率! 磐正比于同一时刻的原子和场算 符的乘积n ( t ) e ( ) ； 掣。( f ) 硎 出 ”7 ”7 ( 1 2 ) 最后的计算步骤是在( 1 2 ) 中插入( 1 , 1 ) 得到昱 的解，这样求得图 1 原子系统的动力学方程分别由真空涨落和自反作用引起的毋、b ( a t o m 砌+ f i 。e m l d 一 农1 1 ：求解原子动力学原理 h e i s e n b e r 9e q u a t i o n s | t h ea t o l t t h e i s e n b e r ge q u a t i o n s | t h e f i e l d - i n t e g r a t i o n e = e | r e e + e 。 一( 耐= 么) 旺s ， 湖南师范大学博士学位论文 对! 挚的贡献可以表示为 ( 警l n ( t ) e y ( t ) ， ”“ ， j ，1 、 ( 等) 一( 0 e c 0 ( 1 4 ) 哳o 肝 这种解释直接来自于不同的场源毋，髓上面提到的分离的不确定 性来自于出现在( 1 2 ) 中的原子算符n ( t ) 和场算符e ( t ) 的对易( 它们 在初始时刻t = 如对易，当它们在不同的空间作用时，在如和t 之间的 哈密顿量保持了这种对易关系) ，因而它们能够取任意次序，如( 1 2 ) 中的n c t ) e ( t ) ，或者e c t ) n c t ) 然而，e a t ) 、忍( t ) 之和与n ( t ) 对易 而它们不会分别与n ( t ) 对易，例如n ( o e a t ) 、毋( t ) ( t ) 是不同的。式 ( 1 - 4 ) 中的两种变化率依赖于两个对易算符( t ) 、e ( t ) 之间的初始次 序，总变化率( 1 2 ) 与次序无关，如果在( 1 2 ) 中选择正规次序( 所有 的场消灭算符在右，所有的场产生算符在左) ，对场的真空态取平均， 真空涨落的贡献就会为0 ，所有的辐射修正回到自反作用，在( 1 2 ) 中不同的次序会导致不同的结论，这样真空涨落和辐射反作用的相对贡 献就不确定 选择特殊次序会导致真空涨落和辐射反作用贡献在物理上很好定义 的分离如果g 是原子变量( 厄米算符) ，堡是厄米的，要使它们有 物理意义，对! 挚有贡献的两种变化率也必须是分别厄米的，出现在 不同变化率中的场和原子变量也必定是厄米的借助对称次序，用统计 力学的观点就能得出清晰的联系 1 1 1a b r a h a m - l o r e n t z 方程的量子形式 这一节，我们用一个具体例子来说算符的次序问题我们考虑当电 子被外部势能束缚在原点附近时电子和电磁场相互作用形成的简单系 统引进束缚电子+ 电磁场联合系统的哈密顿量，在h e i s e n b e r g 表象中建 塑壹塑苎查兰堡圭兰堡篷耋 ：曼 立电子的量子动力学方程，此方程类似于对应的经典方程一一a b r a h a m - l o r e n t z 方程 库仑规范中基本的哈密顿量：场变量一一电子场被分成两都分：纵 向场e 和横向场e ，在点r 的纵向场是在该点电子产生的瞬时库仑 场，它可以表示成电子位置算符r 的函数 e l l ( r ) = - v r 南 ( l 5 ) 横向场n ( r ) ，矢势a ( r ) 和磁场b c r ) 可以用一组横向波矢展开( 横 向波矢在体元驴被归一化) e 上( r ) = ( 磊s d 雌) k + ，l c a ( r ) = ( _ 梆姐k - 4 - h c b = 慨k e 觚k + 把 ， ( 1 6 ) 这里 纠辱加压，玩- = i 譬，气k ( 1 7 ) 和砘是波矢为k 、极化为e 光子的消灭和产生算符对波矢k 求 和，k 有两个横向极化e 、： 在经典理论中c 数口船( t ) ，n 麓o ) 是场的实际变量，类似于展开式 ( 1 6 ) ，a 鼢o ) 、a 乏 ) 取代算符n 乏纵向场( 1 5 ) 的傅立叶 展开式是： e ( r ) 2 - i 赤铲但”+ h c + ( 1 ，8 ) 电子变量一一位置算符r 和共轭动量p 描述电子运动： p ；芸v r ( 1 9 ) 湖南师范大学博士学位论文 速度算符v m v = p e a ( r ) ( 1 1 0 ) 这里m 是电子质量v 中有a ( r ) ，它就不是电子算符外部势能v o ( a ) 把电子束缚在原点附近，如果考虑自旋，电子变量就要补充自旋算符 8 哈密顿量一一在非相对论近似中，哈密顿量是五项之和：电子的静 止质量能量、动能势能v o ( r ) 、纵向场的能量、横向场的能量 日= 彬+ 去( p c a ( r ) ) 2 + v o ( r ) + 挚一皿2 ( r ) + 了r a o u + h 船+ 畦) ( 1 1 1 ) k 一 纵向场的能量显然是常数，表示电荷的静电场能量这个常数可以写为 了e 0 船2 ( r ) - 胁l c 2 ， 扯1 2 ) 这里6 m t 被认为是电子静止质量的修正，在经典理论中有同样的修正 截止频率的引进一一带电点粒子和电磁场相互作用时多个物理量 ( 例如能量、动量) 出现发散，为了处理有限的表达式，仅仅考虑 电子和模式k 的耦合，这样 阳 如( 1 1 3 ) 选择截止频率不太大以便考虑的所有模式( j i c 啊形、c a m = c k m ) 的非相对论近似是正确的另一方面，咖必须比束缚电子的特征共振 频率w o 大，即必须有 些蛔? m e 。 ( 1 1 4 ) c 儿 值得指出的是使用截止频率后理论不再具有相对论不变性f 1 7 】由于 d o p p l e r 效应，在两个不同的参考系，条件( 1 1 3 ) 选择的模式是不同 湖南师苑大学博士学位论文 的，我们忽略了这些困难此后出现的对k 求和为( 1 1 3 ) 所限制，同 样的限制被运用到纵向场的展开式( 1 8 ) 纵向场的能量是有限的且 等于 机z c 2 = 莓去= 巍 ( 1 1 5 ) 它可以写为譬i ( ，m ，这里a 是精细结构常数 电偶极子近似一一假定束缚势能把电子定域在原点附近，线度口比 与粒子相互作用模式的波长还小( 上面引进的截止频率满足锄a 1 ) 这样的定域使得我们可以忽略与电子相互作用场的空间变化用 原点场量e ( 0 ) 、a ( 0 ) 取代电子位置处场量e ( r ) 、a ( r ) 因此，可以 使用以下哈密顿量 蜀叻2 ( m + 5 m 1 ) c 2 + 赤( p e a ( o ) ) 2 + ( r ) + 警( 吒+ 。拓) ( l 1 6 ) k i t l k u 这里 a ( o ) = o h + k ( 1 1 7 ) k i 鼍l t u 与电磁场相互作用电子的动力学：计算原理一一哈密顿量( 1 1 6 ) 可以确定电子和场变量变化率，对应的两组方程耦合；场的演化依赖于 电荷运动，相反，电子体验了场的力遵循一般简图1 ，我们从这两组 耦合方程中