2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷(四).doc

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2007莱芜）的绝对值是（）ABCD2（3分）（2016定陶县一模）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）（2016长春模拟）2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（）A416108B41.6109C4.161010D4.1610114（3分）（2016长春模拟）不等式x11的解集在数轴上表示为（）ABCD5（3分）（2015青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D166（3分）（2016长春模拟）下列计算正确的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D（a+b）2=a2+b27（3分）（2016长春模拟）如图，以BC为直径的半圆O与ABC的边AB、AC分别相交于点D、E若A=80，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）ABCD8（3分）（2016长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k10，x0）、函数y=（k20，x0）的图象分别经过OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，ADx轴于点D，CEx轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A4：9B2：3C3：2D9：4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）（2016长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）10（3分）（2016长春模拟）因式分解：6x3y12xy2+3xy=11（3分）（2016长春模拟）如图，ABCD，A=41，C=32，则AEC的大小为度12（3分）（2016长春模拟）如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为13（3分）（2016长春模拟）如图，在ABC中，AB=AC，A=32，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则ABE的大小为度14（3分）（2016长春模拟）点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的ABC共有个三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）（2016长春模拟）先化简，再求值：（），其中x=16（6分）（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？17（6分）（2016长春模拟）如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）求证：四边形AEFD是菱形（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长18（7分）（2016长春模拟）某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间x（分钟） 频数 1 0x5 8 2 5x10 m 3 10x15 18 4 15x20 13 合计 50根据上面提供的信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为，并补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数19（7分）（2016长春模拟）双十一期间，某店铺推出的如图所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图所示的图形，当雪球夹闭合时，测得AOB=28，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度（精确到1厘米）【参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin140.24，cos140.97，tan140.2520（7分）（2015怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由21（8分）（2016长春模拟）感知：如图，点B、A、C在同一条直线上，DBBC，ECBC，且DAE=90，AD=AE，易证DBAACE探究：如图，在DBA和ACE中，AD=AE，若DAE=（090），BAC=2，B=C=180，求证：DBAACE应用：如图，在DBA和ACE中，AD=AE，若DAE=70，BAC=140，B=C=110，则当D=时，DAC的度数是E的3倍22（9分）（2016长春模拟）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路返回A地，两车同时到达A地从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度是千米/时，t=（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距30千米23（10分）（2016长春模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45，得到矩形ABCD，点B恰好落在BC的延长线上，边AB交边CD于点E（1）求证：BC=BC（2）保持矩形ABCD不动，将矩形ABCD沿射线BB方向以每秒1个单位的速度平移，设平移时间为t秒当矩形ABCD与矩形ABCD重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式点A关于AB的对称点记作点F，直接写出直线DF与矩形ABCD的边平行时t的值24（12分）（2015湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2007莱芜）的绝对值是（）ABCD【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|=故选A2（3分）（2016定陶县一模）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B3（3分）（2016长春模拟）2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（）A416108B41.6109C4.161010D4.161011【解答】解：一亿=108，416亿用科学记数法表示为4.161010故选：C4（3分）（2016长春模拟）不等式x11的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：移项得，x1+1，合并同类项得，x2在数轴上表示为：故选A5（3分）（2015青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C6（3分）（2016长春模拟）下列计算正确的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B7（3分）（2016长春模拟）如图，以BC为直径的半圆O与ABC的边AB、AC分别相交于点D、E若A=80，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）ABCD【解答】解：ABC中，A=80，ABC+ACB=18080=100，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=100，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360100100=160，BC=4，OB=OC=2，S阴影=故选：C8（3分）（2016长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k10，x0）、函数y=（k20，x0）的图象分别经过OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，ADx轴于点D，CEx轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A4：9B2：3C3：2D9：4【解答】解：作AFOB于F，如图所示：则AFB=OEC=ADO=90，AF=OD，CEOB，OCE=BOC，四边形OABC是平行四边形，OC=AB，OCAB，ABF=BOC，ABF=OCE，在ABF和OCE中，ABFOCE（AAS），AF=OE，OD=OE，AOD的面积=ADOD=k1，OCE的面积=CEOE=|k2|，|k1|：|k2|=9：4，=故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）（2016长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元（用含有a、b的代数式表示）【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元故答案为：（3a+4b）10（3分）（2016长春模拟）因式分解：6x3y12xy2+3xy=3xy（2x24y+1）【解答】解：6x3y12xy2+3xy=3xy（2x24y+1）故答案为：3xy（2x24y+1）11（3分）（2016长春模拟）如图，ABCD，A=41，C=32，则AEC的大小为73度【解答】解：ABCD，ABE=C=32，在ABE中，由三角形的外角性质得，AEC=A+ABE=41+32=73故答案为：7312（3分）（2016长春模拟）如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为【解答】解：l1l2l3，=，即=，EF=故答案为13（3分）（2016长春模拟）如图，在ABC中，AB=AC，A=32，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则ABE的大小为21度【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=EC，BEC=EBC=53，ABD=ABCEBC=7453=21故答案为：2114（3分）（2016长春模拟）点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的ABC共有5个【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）（2016长春模拟）先化简，再求值：（），其中x=【解答】解：（）=（x+1+x3）=（2x2）=2x+2，当x=时，原式=2（）+2=116（6分）（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元17（6分）（2016长春模拟）如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）求证：四边形AEFD是菱形（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长【解答】（1）证明：由平移，得AEDF，AE=DF，四边形AEFD是平行四边形又AE=AD=5，四边形AEFD是菱形（2）依题意得：ABAD=15，即5AB=15，故AB=3在直角ABE中，AB=3，AE=5，则由勾股定理得到：BE=4如图，连接AF，ED在直角ABF中，由勾股定理得到：AF=3在直角DCE中，由勾股定理得到：DE=18（7分）（2016长春模拟）某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间x（分钟） 频数 1 0x5 8 2 5x10 m 3 10x15 18 4 15x20 13 合计 50根据上面提供的信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为11，并补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第3组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数【解答】解：（1）5081813=11，故答案为：11频数分布直方图如图所示：（2）502=25，中位线是第25、26的平均数，预习时间的中位数落在第3组，故答案为：3（3）数学学科预习时间少于10分钟的学生人数为：400=152人19（7分）（2016长春模拟）双十一期间，某店铺推出的如图所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图所示的图形，当雪球夹闭合时，测得AOB=28，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度（精确到1厘米）【参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin140.24，cos140.97，tan140.25【解答】解：如图中，作OMAB于M，则AMO=90，OA=OB，AB=2AM，AOM=AOB=28=14，在RTAOM中，AMO=90，AOM=14，OA=14，sinAOM=，AM=OsinAOM=14sin14140.24=3.36，AB=2AM=6.727（厘米）答：这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度约为7厘米20（7分）（2015怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，P（甲）P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平21（8分）（2016长春模拟）感知：如图，点B、A、C在同一条直线上，DBBC，ECBC，且DAE=90，AD=AE，易证DBAACE探究：如图，在DBA和ACE中，AD=AE，若DAE=（090），BAC=2，B=C=180，求证：DBAACE应用：如图，在DBA和ACE中，AD=AE，若DAE=70，BAC=140，B=C=110，则当D=35时，DAC的度数是E的3倍【解答】解：探究：BAC=2，DAE=，DAB+EAC=，B=180，DAB+D=，EAC=D，在DBA和ACE中，DBAACE应用：DAE=70，BAC=140，B=C=110，DAC=DAE+EAC=70+EAC，EAC=180CE=180110E=70E，DAC=70+70E，当DAC=3E，3E=70+70E，解得：E=35，DBAACED=E=35故答案为：3522（9分）（2016长春模拟）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路返回A地，两车同时到达A地从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度是60千米/时，t=3（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距30千米【解答】解：（1）乙车的速度为601=60（千米/时），甲车的速度不变，甲车返回的时间也为t小时，有t+1+t=（48060）60，解得：t=3故答案为：60；3（2）根据题意，得：甲出发3小时时，与B地的距离为360+60=240；甲出发7小时后，与乙一同到B地当0x3时，设所求函数关系式为y=kx+b，根据题意，得，解得y=80x+480；当3x4时，y=240；当4x7时，设所求函数关系式为y=mx+n，根据题意，得，解得y=80x80综上可知：甲车距B地路程y与x之间的函数关系式为y=（3）乙车距B地路程y与x之间的函数关系式为y=60（x+1）=60x+60，当0x3时，80x+48060x60=30，解得：x=，x+1=；当3x4时，60x+60240=30，解得：x=，x+1=；当4x7时，60x+6080x+80=30，解得：x=，x+1=综上可知：乙车出发、和小时时两车相距30千米23（10分）（2016长春模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45，得到矩形ABCD，点B恰好落在BC的延长线上，边AB交边CD于点E（1）求证：BC=BC（2）保持矩形ABCD不动，将矩形ABCD沿射线BB方向以每秒1个单位的速度平移，设平移时间为t秒当矩形ABCD与矩形ABCD重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式点A关于AB的对称点记作点F，直接写出直线DF与矩形ABCD的边平行时t的值【解答】证明：（1）如图，连接DB，DB，四边形ABCD是矩形，BCD=90，DCBB，由旋转有，DB=DB，BC=BC；（2）如图，当0t1时，作DGDC，交AB于G，四边形ABCD是矩形，ABDC四边形DGEF是平行四边形，由旋转有ADG=45，AD=1，SADG=AD2=1=，DG=，由运动时间为t，DD=t，S四边形DGEF=DGDD=t，S=SADG+S四边形DGEF=+t，当t=1时，如图，四边形ABCD，ABD是矩形，四边形AMCF是平行四边形，S=AMAD=ADAD=11=；当1+t2时，如图，过B作BMAB，同理：四边形NMBH是平行四边形，MN=BH=BC=运动时间为t，BB=2t，S=SBCM+S四边形NMBH=BC2+MNBB=1+（2t）=+2t；（3）点A关于AB的对称点记作点F，AFAB，四边形ABCD为矩形，ADAB，AFAD，直线DF与矩形ABCD的边平行如图，当DFAD时，四边形AFDD是平行四边形，AF=DD=t，AD=1t，点A与F关于AB对称，AM=FM=，ADM=MAF=45，AM=t，DM=ADAM=1t，ADAF，t=2；如图，当DFDC时，四边形DGFD是平行四边形，GF=DD=t，AG=AD=，AF=AG+GF=+t，AF=2（t1+）=2t2+，+t=2t2+，t=2，即：直线DF与矩形ABCD的边平行时t的值为2或224（12分）（2015湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（