2014年全国高考文科数学试题（天津卷）

2014 年 全国高考文科数学试题 （天津卷） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） i 是虚数单位，复数 ii437（ ） A. i1 B. i1 C. i25312517 D. i725717 （ 2）设变量 yx, 满足约束条件.1,02,02yyxyx 则目标函数yxz 2 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题 为则总有 pexxp x ,1)1(,0: （ ） A. 1)1(,0 000 xexx 使得 B. 1)1(,0 000 xexx 使得 C. 1)1(,0 000 xexx 总有 D. 1)1(,0 000 xexx 总有 4.设,lo g,lo g 2212 cba则（ ） A. cba B. cab C. bca D. abc 5.设 na是首项为 1a ，公差为 1 的等差数列，nS为其前 n 项和，若 ， 421 SSS 成等比数列，则 1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .21 6.已知双曲线 )0,0(12222 babyax的一条渐近线平行于直线 ,102: xyl 双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120522 yx B. 152022 yx C. 1100325322 yx D. 1253100322 yx 7.如图， ABC 是圆的内接三角行， BAC 的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延 长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论： BD 平分 CBF ； FAFDFB 2 ； DEBECEAE ； BFABBDAF .则所有正确结论的序号 是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 ( ) 3 s i n c o s ( 0 ) , .f x x x x R 在曲线 ()y f x 与直线 1y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则 ()fx的最小正周期为（ ） A.2 B. 23 C. D. 2 二 .填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 .已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5: 6 ，则应从一年级本科生中抽取 名学生 . 10.一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 3m . 11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为 _. 12.函数 3lgf x x 的单调递减区间是 _. 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， 120BAD ，点 E ， F 分别在边 BC 、 DC 上， 3BC BE ， DC DF .若 1AE AE，则 的值为 _. （ 14） 已知函数 0,220,452xxxxxxf 若函数 xaxfy )( 恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为 _ 三 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 15） （本小题满分 13 分） 某校夏令营有 3 名男同学 CBA , 和 3 名女同学 ZYX , ，其年级情况如下表： 现从这 6 名同学中随 机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （ 1） 用表中字母列举出所有可能的结果 （ 2） 设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件 M发生的概率 . （ 16） （本小题满分 13 分） 在 ABC 中 ， 内 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 为 cba , ， 已 知 bca66，CB sin6sin （ 1） 求 Acos 的值； （ 2） 求 )62cos( A的值 . 17、（本小题满分 13 分） 如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， ，, 分别是棱 的中点 . （ 1） 证明 平面 ； （ 2） 若二面角 P-AD-B 为 ， 证明：平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值 . 18、（本小题满分 13 分） 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知 = . （ 1） 求椭圆的离心率； （ 2） 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 ，经过点 的直线与该圆相切与点 M， = .求椭圆的方程 . 19 （本小题满分 14 分） 已知函数 232( ) ( 0 ) ,3f x x a x a x R （ 1） 求 ()fx的单调区间和极值； （ 2）若对于任意的1 (2, )x ，都存在2 (1, )x ，使得12( ) ( ) 1f x f x，求 a 的取值范围 20（本小题满分 14分） 已知 q 和 n 均为给定的大于 1的自然数，设集合 12,1,0 qM ，集合 niMxqxqxxxxA