（逻辑学专业论文）模糊逻辑在机械故障诊断中的应用.pdf

摘要 摘要 逻辑学作为一门工具学科，从产生以来就在社会生活和生产实践中 发挥着重要的作用。由于实践的需要，逻辑学从产生之初的传统逻辑发 展到近代的模态逻辑、数理逻辑等等。随着科学技术的发展，产生了用 来研究模糊现象的模糊逻辑，在最近的2 0 年时间里这门学科得到迅速发 展，被广泛应用在自动控制、故障诊断、计算机科学、信息科学等领域。 本文基于模糊逻辑理论阐述了故障诊断中的逻辑方法，论证了模糊逻辑 方法在工程实际中的应用问题。 本文首先是模糊逻辑基础概述， 知识，为后面的论述奠定理论基础； 主要介绍文中使用的模糊逻辑基础 然后是基于逻辑的故障诊断方法， 主要论述机械故障诊断方法、发展趋势，机械故障诊断中逻辑方法的应 用，以及故障诊断逻辑方法在机械系统那个中的应用实例研究；最后是 机械故障诊断的模糊逻辑方法，主要是论述模糊逻辑在机械故障树诊断 中的应用问题，论证模糊逻辑在机械工程中应用的必然性和必要性。 本文基于逻辑学理论，运用比较分析和理论联系实际的方法，研究 模糊方法和常规方法在故障诊断和故障树中的应用问题。通过研究发现， 随着现代机械系统逐步向大型化、精密化和复杂化发展，模糊方法在工 程实际中的应用会越来越广，模糊逻辑方法是机械故障诊断中的一种操 作简便，造价低廉，极具实效的诊断方法。 关键词逻辑；模糊逻辑；模糊推理；故障诊断；故障树 燕山大学哲学硕士学位论文 a b s t r a c t l o g i c ，a sat o o ls u b j e c t ，h a sb e e np l a y i n ga l ls i g n i f i c a n tp a r ti ns o c i a ll i f e a n dp r a c t i c es i n c ei tc a n l ei n t ob e i n g t om e e tt h en e e do fp r a c t i c e ，l o g i ch a s d e v e l o p e df r o mt h et r a d i t i o n a ll o g i ct om a t h e m a t i c a ll o g i ca n dm e t a i o g i c ，e t e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fh i g h - t e c h ，f u z z yl o g i cf o c u s i n go nf u z z yp h e n o m e n o n h a sd e v e l o p e dr a p i d l yi nt h ep a s t2 0y e a r sa n di sa p p l i e di n t ot h et 丘e l d so fs y s t e m c o n t r o l ，f a u l td i a g n o s i sa n da r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e b a s e do nt h ef u z z yl o g i ct h e o r y , t h ep a p e rf o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o no ff u z z y l o g i cm e t h o di nt h ef a u l td i a g n o s i sa n di np r a c t i c e t h ep a p e rg i v e sa na c c o u n to f t h ei n t r o d u c t i o nt ot h eb a s i so ff u z z yt h e o r y , t h eo u t l i n eo ff a u kd i a g n o s i sa n di t s d e v e l o p i n gt e n d e n c y , f u z z yl o g i cm e t h o da p p l i e di nm e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i s t h ep a p e ra l s oa n a l y z e st h ef a u l td i a g n o s i sa n df a u l tt r e ew i t l lt h ef u z z ym e t h o d a n dc o m m o nm e t h o di nt h et h e o r yo f m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g f a u l td i a g n o s i sw i t hf u z z y1 0 9 i ci st h ee a s y ，i n e x p e n s i v ee f f e c t i v em e t h o d u s e df o rm e c h a n i c a lf a u rd i a g n o s i s w i t ht h e c o m p l i c a t e da n dl a r g e - s c a l e t e n d e n c yo fm o d e mm e c h a n i c a ls y s t e m ，f u z z yl o g i cw i l lb ea p p l i e dm o r ea n d m o r ew i d e l yt ot h ep r a c t i c e ， k e y w o r d sl o g i c ，f u z z yl o g i c ，f u z z yi n f e r e n c e ，f a u l td i a g n o s i s ，f a u l tt r e e 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文模糊逻辑在机械故障 渗断中的应用，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独 立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不 包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全 由本人承担。 作者签字啼缈 隅卿声f 月l l i q 燕山大学硕士学位论文使用授权书 模糊逻辑在机械故障诊断中的应用系本人在燕山大学攻读硕士 学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山 大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。 本人授权燕i l i 大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可 以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：匆匆 日期：娜7 年岁月，r 日 导师签名：日期：涉0 7 年妇朔 导言 导言 机械故障诊断是通过机械系统运行中的相关信息来识别其技术状态 是否正常，确定故障的性质和部位，寻找故障起因，预报故障趋势，并提 出相应对策的一门技术。随着现代的机械设备向精密化、高速化、自动化、 系统化发展，机械设备比以前更加复杂，设备各个部件的联系也越来越紧 密，设备某个部件的故障有可能会引起整个设备的瘫痪，不仅会造成巨大 的经济损失，而且还可能产生危及人身安全的严重后果。所以，故障诊断 在工业生产中的地位显得尤为重要。目前机械故障诊断工作得到了广大科 研人员的关注和重视，随着各个领域技术的不断发展，许多新技术和新理 论被应用到机械故障诊断中。 现代机械故障诊断技术的发展大致可分为两个阶段。第一阶段( 2 0 世 纪6 0 年代至2 0 世纪8 0 年代中期) 是以传感器技术和动态测试技术为基础， 以信号处理技术为手段的常规诊断阶段。这一阶段，主要研究如何获取征 兆信息并进行变换处理和特征分析，借此实现设备的诊断。传感器技术的 发展，使诊断技术可以利用振动、噪声、力、温度、电、磁、光、射线等 多种信息实施诊断，由此产生了设备诊断的振动诊断技术、噪声诊断技术、 声发射诊断技术、光谱诊断技术、铁谱诊断技术、无损检测诊断技术、红 外和热成像诊断技术等新型诊断技术。同时，信号分析与数值处理技术的 发展，产生了状态空间分析诊断、对比诊断、函数诊断、逻辑诊断、统计 诊断和模糊诊断等新的诊断算法和方法。第二个阶段( 2 0 世9 8 0 年代中期 至今) ，诊断技术的发展出现了两个比较明显的分支：这就是以人工智能 ( a b 技术为支持的基于知识的智能诊断和以新的信息处理工具为在智能 诊断中，以数据处理为核心的诊断过程被以知识处理为核心的诊断过程所 代替。诊断过程从信息检测到特征提取，从状态识别到故障分析，从干预 决策到维修计划都实现了知识化，达到了信号检测、数据处理与知识处理 的统一。人工智能和信息技术的发展，使故障诊断技术进入到一个崭新的 阶段。 燕山大学哲学硕士学位论文 由于故障诊断是通过研究故障与征兆之间的关系来判断系统状态，鉴 于机械系统的复杂性，语言表达不精确和信息不完全等带来的模糊属性常 常出现在对故障的征兆描述中，故障与征兆之间的关系很难用精确的数学 模型来表示，导致某些故障状态也是模糊的。简单地用“是否有故障”来 表达机械系统的状态是不够准确的，需要给出故障发生的可能性以及描述 故障位置和损坏程度等。模糊逻辑提供了表达和处理模糊逻辑概念的机 制，它能够处理故障诊断中的不确定状态和不完整信息。模糊诊断方法是 利用模糊集合论中的隶属度函数和模糊关系矩阵的概念来解决故障与征 兆之问的不确定关系。在模糊故障诊断中，构造隶属函数是实现模糊故障 诊断的前提。 目前模糊故障诊断有两种基本方法，一种是先建立故障现象与故障征 兆之间的模糊关系矩阵，再通过模糊关系方程进行故障诊断：另一种方法 是先建立故障与征兆之间的模糊知识库，再进行模糊逻辑推理。模糊变量 表示有可读性强，模糊推理逻辑严谨，类似人类思维过程，易于理解等优 势，因此在工程技术中得到了广泛应用。 本文使用建立模糊矩阵得方法，以经典二值逻辑、现代模糊逻辑及工 程数学为理论基础，首先介绍了模糊逻辑的基础知识，为后面关于模糊逻 辑应用论述奠定了理论基础：然后阐述故障诊断的一般方法，同时以复杂 性和精确性不相容原理推出机械故障诊断的模糊方法的必要性，并以具体 机械工程实例来说明模糊故障诊断的实用性以及相对常规方法的优越性。 最后以故障树方法为例阐述模糊逻辑在机械系统故障诊断中的实际应用 问题，迸一步论证模糊逻辑在机械系统故诊断中的重要作用。 由于我国的专业设置不够合理，各专业间的壁垒比较深厚，各学科的 交叉研究还不够深入，工程技术人员很少使用逻辑方法来研究实际问题。 本文的创新点在于，用逻辑学的方法来研究机械故障诊断及机械系统可靠 性，从逻辑学的角度分析比较机械系统故障诊断的常规方法和模糊方法的 优缺点和适用场合，通过对模糊故障诊断和模糊故障树方法的研究寻找提 高系统诊断的准确度及机械系统可靠性的新方法、新途径。 第1 章模糊逻辑基础知识 第1 章模糊逻辑基础知识 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，如“天气很好”、 “个子很高”、“大胡子”等，这里的“很好”、“很高”、“大”等都属于 模糊概念。这些模糊概念和模糊现象由于没有明确的界线，所以很难用经典 的二值或多值逻辑来描述，模糊逻辑就是用来研究和处理此类模糊对象和模 糊事件的。模糊逻辑的出现将逻辑的应用范围从清晰的现象领域扩展到模糊 现象领域，使逻辑学的适用范围得以很大的扩展。 1 1 模糊集合论概述 扎德在1 9 6 5 年针对经典集合论中的元素对集合的隶属度只能取0 和i 这两个值这个局限性，发明了模糊集合论，把集合隶属度推广到可以取区间 【o ，l 】中的任意一个数值，即可以用隶属度定量去描述论域 ，中的元素符合概 念的程度，实现了对经典集合论中绝对隶属关系的扩充，从而用隶属度函数 表示模糊集合，进而用模糊集合表示模糊概念。 i l 1 1 1 模糊集合的定义 定义1 1 设( ，是一个离散或连续的集合，u 被称为论域( u n i v e r s eo f d i s c o u r s e ) ，用( “) 表示论域【，的元素。模糊集合可以用隶属度函数来表示。 定义l 一2 论域u 中的模糊子集一，是以隶属度函数a 为表征的集合， 即由映射 以：u _ 【o ，l 】 r 1 n 确定论域u 的一个模糊子集a 。a 称为模糊子集的隶属度函数，儿( “) 称为“对a 的隶属度，它可以表示论域u 中的元素u 属于其模糊子集a 的程 度，可在【o ，l 】闭区间内取连续值。隶属度也可以简写为a ( u ) 。 1 1 2 模糊集合的表示方法 就模糊集合论域的类型而言，模糊集合有以下两种表示方法： 【1 】苗东升模糊学导引北京：中国人民出版杜1 9 8 7 ：1 0 3 燕山大学哲学硕士学位论文 1 1 2 1基于有限集合的模糊集合表示设集合的论域【，是有限集合，即 u = 拍，2 ，以 ，u 上的任意一个模糊集合4 其隶属度函数为u _ ；) ，l = l ，2 ，l 则此时a 可表示成： a ：窆赵丛 ( 1 - 2 ) 智“。 、7 这里的并不表示求和符号，鼍譬也不是分数，只是借用来表示集 合的一种方法，它们只有符号的意义，表示“。对模糊集合的隶属程度是 a a ( u ，) a 1 ，1 2 2 基于无限集合的模糊集合表示法设论域u 是无限集合，此时u 上 的一个模糊集合爿可表示成 一= 掣( 1 - 3 ) 这里的f 不表示也积分符号，而是代表一种记号，丝! 堕的意义和( ，是 有限集合的情况是一致的。 1 1 3 模糊集合的基本运算 ( 1 ) 模糊集合的相等若有两个模糊集合4 和露，对于所有的x x ，均 有 以 声。( 力 ( 1 4 ) 则称两个集合a 和b 相等，记作a = b 。 ( 2 ) 模糊集合的包含关系若有两个模糊集合a 和丑，对于所有的x x ， 均有 心 ) 。0 ) ( 1 5 ) 则称一包含于召，或a 是b 的子集，记作a b 。 ( 3 ) 模糊空集若对所有的x x ，均有 以o ) = 0( 1 - 6 ) 则称4 为模糊空集，记作a = a 。 4 ) 模糊集合的并集若有三个模糊集合a ，暑和c ，对于所有的x x ， 第1 章模糊逻辑基础知识 均有 4 x ) = ， ) v 日( x ) = m a x d g ) ，t 。o ) 】( i - 7 ) 则称c 为a 与占的并集，记作c = a u b 。 ( 5 ) 模糊集合的交集若有三个模糊集合a ，b 和c ，对于所有的x x ， 均有 ( x ) = 以0 ) 如( x ) = m i n - t a ( x ) , , u b o ) 】( 1 8 ) 则称c 为4 与占的交集，记作c = 彳n b 。 ( 6 ) 模糊集合的补集若有三个模糊集合a 和b ，对于所有的x e x ，均 有 ，b ( x ) = 1 一，( x )( 1 9 ) 则称口是a 的补集，记作b = a 。 ( 7 ) 模糊集合的直积笛卡儿积( c a n e s i a np r o d u c t ) 若有两个模糊集合 a 和曰，其论域分别为x 和，则定义在积空间a x b 上的模糊集合为a 和曰 的直积，也称为笛卡儿积，其隶属度函数为 以。bo ) = m i n l g ) ，以( y ) 】 ( 1 - 1 0 ) 两个模糊集合直积的概念可以推广到多个集合。1 1 1 1 4 模糊集合的其他类型运算 在模糊集合的运算中，还常常用到其他类型的运算，主要有以下几种。 ( 1 ) 代数和 a + b 付( x ) = 鳓( x ) + 鳓( 并) 一一( x ) 心( x ) ( 1 1 1 ) + b 一 一 ( 2 ) 代数积 a b 付, u a 口( x ) = 鳓( 芹) 鳓( x )( 1 1 2 ) ( 3 ) 有界和 彳。召争，“审b ( ) = m i n 1 ，( x ) + 口( x ) 】( 1 - 1 3 ) ( 4 ) 有界差 彭祖赠，- i , b 锤f k 模糊数学及其应用武汉：武汉出版社，2 0 0 2 ，3 ：9 1 0 5 整生奎堂望堂堡圭兰堡堡苎 - - - _ - _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ - _ i - _ - _ - i _ _ - _ _ _ _ _ _ 。- 。 a o b 付m ( x ) = m a x 0 ，儿( x ) 一胁( 工) 】 ( 1 1 4 ) ( 5 ) 有界积 a q b “o 口( x ) = m a x o ，2 _ ( x ) + ，如( x ) 一1 】 ( 1 - 1 5 ) 1 1 5 模糊集合的隶属度函数 若以实数域r 为论域，则隶属函数便成为模糊分布，这是最重要也是最 常见的情形，一般有以下几种类型： 苫 l 。单- g o i t 曩度蘑数 而一口- 而+ 口x 2 。兰悬塑囊曩发蕾救 h 一口岛+ o 嚣 3 。巍疑巍1 t i l t 疲螽敦 j 气 毒 籀 o 4 钟蛩囊纛炭撼敷，。墩s 嘲融蜮馨发霸致6 ，反瞬醚舞裳属度函散 翻2 l 絮盟的寨簏敷磷皴 图1 - 1 各隶属函数的图形 f i g 1 1 d i a g r a mo fa l lt h es u b o r d i n a t ef u n c t i o n ( 1 ) 单点函数 x ) ： ! 弘( 1 - 1 6 ) 眯曲2 ox ： 第1 章模糊逻辑基础知识 ( 2 ) 三角形 ( 3 ) 高斯型 f l 一卜i 心( x ) = 口 【0 f a ( x 1 = e 2 ， ( 4 ) 钟型 一研1 f 5 ) s i g m o i d 型 以( x ) = 南 ( 6 ) 反s i g m o i d 型 心( x ) 2 洳 其中隶属度函数的中心为随机数的数学期望， 口、b 为相应的形状控制参数。 1 2 模糊逻辑概述 1 2 1 模糊逻辑定义 ( 1 1 7 ) ( 1 - 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) f 1 - 2 1 ) 盯为随机数的均方差， 二值逻辑的真值只有“真”和“假”( 真值“1 ”和“0 ”) ，不承认任何 过渡；多值逻辑虽然否定了逻辑真值的绝对两极性，认为逻辑真值是通过穷 举中介的方式表现过渡性，把所有中介看成是若干完全分立离散、界限分明 的对象，但不承认相邻中介是相互渗透、交叉重叠的。因此，从某种意义上 讲多值逻辑本质上仍然属于精确逻辑。 模糊逻辑是在多值逻辑的基础上发展起来的，它采用带有模糊限定算子 7 1j1j 盯 盯 + + b h 盯 盯 一 一 而 -_【，_【 盛 x x 燕山大学哲学硕士学位论文 ( 很、略、比较、非常等等) 的从自然语言中提炼出来的语言真值( 年轻、高个 子等等) 或者模糊数( 大约3 5 ，4 0 左右等等) 来代替多值逻辑中命题的确切数字 真值，这样就构成了模糊语言逻辑，通常就简称为模糊逻辑。 1 2 2 模糊逻辑的基本运算 模糊逻辑的基本运算有以下5 种： ( 1 ) 模糊逻辑“补”：p = 1 一p ( 2 ) 模糊逻辑“取小”：p q = m i n ( p ，q ) ( 3 ) 模糊逻辑“取大”：p v q = m a x ( p ，9 ( 4 ) 模糊逻辑“蕴涵”：p - - q = ( p vq ) l ( 5 ) 模糊逻辑“等价”：p h q = ( p 斗q ) ( q 寸p ) 2 。2 3 模糊关系和模糊矩阵 描述元素之间是否相关的数学模型称为关系，描述模糊元素之间相关程 度的数学模型称为模糊关系。模糊关系是模糊数学的重要组成部分。当论域 有限时，可用模糊矩阵表示模颧关系。 定义1 - 3 集合u 与v 之间的直积 u x v = ( “，v l 甜u ，v “) ( 1 2 2 ) 中的一个模糊子集且被称为u 到v 的模糊关系，又称为二元模糊关系， 其特性可以由下面的隶属度函数来描述： 脲：u x v _ 【0 ，1 1( 1 2 3 ) 在论域u = v 时，称r 为u 上的模糊关系，当论域为n 个集合 u ( i = l ，2 ，月) 的直积u l u z x u 时，它们所对应的模糊关系月则称为胛 元模糊关系。 不同乘积空间上的模糊关系可以通过复合运算结合在一起。模糊关系复 合运算已经提出了若干种，最典型的是由扎德所提出的最大一最小复合运算， 其定义如下： z a d e h l ao u t l i n e o f a n e w a p p r o a c h t o t h e a n a l y s i s o f c o m p l e x s y s t e m sa n d d e c i s i o n p r o c e s s e s , i e e et r a n s s y s t e m s ，m a na n dc y b e m e t i e s ，j a n ，1 9 7 3 ，v 0 1 s m c 3 ，2 9 8 第1 章模糊逻辑基础知识 定义1 - 4 设r 和s 分别为u x v 和u x w 上的模糊关系，所谓月和s 的合 成，是指下列定义在u x 上的模糊关系，记作r o s ： ro s 卜一熊。s ( ，们一- _ m a x 。p m i n z r ( u ，v ) ，u s ( v ，w ) 】 = 凶k ( “，v ) a s ( v ，w ) 1 ( 1 - 2 4 ) 虽然最大一最小复合运算得到了广泛的应用，但是很难对其进行数学分 析。为了增强数学分析及实现的能力，在模糊关系的合成中，常用乘法代替 最大一最小复合运算中的取小运算，这种算法称为最大一乘积( m a x - p r o d u c t ) 复合运算： r o s 卜一心。s ( “，w ) = 凶【胁( ，v ) 凰( v ，w ) 】 ( 1 2 5 ) 二元模糊关系通常可以用模糊矩阵来表示，模糊矩阵的定义如下： 定义卜5 当u = “i f = 1 ，2 ，嘲和v = 巧i _ ，= 1 ，2 ，聍 是有限集合时 u x y 的模糊关系r 可用下列m n 阶矩阵来表示 r = r j i r u r 2 l吃2 ： 名1乇2 ( 1 - 2 6 ) 上式中，元素，= z r ( u ，) 。由此表示模糊关系的矩阵，被称为模糊矩 阵。由于缘的取值区间为( o ，l 】，因此模糊矩阵元素的值也在【o ，l 】区间。 因为模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，所以根据模糊集合的交、 并、补运算定义，模糊矩阵也可作相应的运算。 1 2 4 模糊语言及其算子 1 2 4 1 模糊语言模糊逻辑实际上是一种模拟人类思维的逻辑方法。人类 使用的自然语言的一大特点足带有模糊性的词句，以此对客观现象和事物做 9 ； 燕山大学哲学硕士学位论文 出概括性反应，使人可以用最少的语句传递较大的信息量。 要是想用机器来模拟人的思维、推理和判断，也必须引入语言变量。扎 德在1 9 7 3 年给出了语言变量的概念”，语言变量实际上是种模糊变量，它 用语词不是用数字来表示变量的“值”。 通常把含有模糊概念的语言称为模糊语言。扎德首先从语义角度对自然 语言进行集合描述，给出了一个集合描述的语言系统，以及模糊语言的符号 库和语法规则。 1 2 4 2 模糊化算子诸如“大约”、“近似”这样的修饰词都属于模糊化 算子，其作用是把肯定真值转化为模糊真值，或者把精确数转化为模糊数。 在模糊控制中，采样的输人量总是精确量，要利于模糊逻辑推理方法，就必 须首先把输入的精确量模糊化。模糊化的过程实际上就是用模糊化算子来实 现的。 模糊故障诊断中常用的解模糊运算有最大隶属度法和加权平均法( 重心 法1 。 最大隶属度法的思想是：若输出量模糊集合爿的隶属度函数只有一个峰 值，则取隶属度函数的最大值为清晰值；若输出量的隶属度函数有多个极值， 则取这些极值的平均值为清晰值。 得到诸如“倾向于”、“偏向于”等判定化算子，其作用是把模糊值进 行肯定化处理，对模糊值做出倾向性判断，这个过程的主要方法是加权平均 法。 其主要思想为：取输出量模糊集合a 的隶属度函数的加权平均值作为清 晰值，即 d 肥) = 髅 ( 1 - z 7 ) 其中d r ( ) 即为解模糊算子。对于论域为离散的情况则有 z a d e hla o u t l i n eo fan e wa p p r o a c ht ot h ea n a l y s i so fc o m p l e xs y s t e m sa n dd e c i s i o n p r o c e s s i e e et r a msmc ，1 9 7 3 ，1 ( 1 ) ：2 8 - 4 4 1 0 第1 章模糊逻辑基础知识 z , u 。( 毛) o f ( z ) = 2 一 以( 互)z j j 7 j = l 1 3 模糊规则与模糊推理 1 3 。1 模糊i f t h e n 规则 ( 1 2 8 ) 模糊规则是对自然语言或人工语言中的单词和句子定量建模的有效工 具。通过将模糊规则理解为恰当的模糊关系，则可以研究不同的模糊推理方 案，用基于符合推理规则的模糊推理过程，从一组模糊规则和已知事实中推 出结论。 模糊i f t h e n 规则简称为模糊规则，也称为模糊蕴涵或模糊条件句，其 形式为： i fxi sa ，t h e nyi s b ( 1 - 2 9 ) 其中，a 和b 分别是论域x 和l ，上的模糊集合定义的语言值。通常将i f 子句 称为前件或前提，将t h e n 子句称为后件或结论，整个规则可以简写为 a b 。 在使用模糊i f - t h e n 规则对系统进行推理和分析之前，必须将形如( 1 2 9 ) 式的规则所表达的意义形式化。( 1 2 9 ) 式所描述的是两个变量x ，y 之间的关 系，这意味着模糊i f t h e n 规则可以定义为x x y 直积空间上的二元模糊关 系r 。 1 3 2 模糊逻辑推理的基本方法 模糊逻辑推理是一种近似推理，它是从一组模糊i f - t h e n 规则和已知事 实( 输人) 中得出结论( 输出) 的推理过程。 1 3 2 1 近似推理( 模糊推理)设a ，a 是论域x 上的模糊集合，b 是论域 y 上的模糊集合，模糊蕴涵a - 9 b 表示为直积空间x x y 上的二元模糊关系 尺，则由前提“x i s a ”和模糊规则i f x i s a ，t h e n y i s b 导出的模糊集合占 燕山大学哲学硕士学位论文 定义为： 珞( y ) = y 【鳓( x ) 胁( x ，_ ) ，) 】 ( 1 3 0 ) 或等价的 b 。= a 。r = a 。o ( a - - 4 , b )( 1 - 3 1 ) 由此，只要为模糊蕴涵a 哼b 定义好恰当的模糊关系，就可以采用模糊 推理的步骤来求得结论。而4 和b 之间的模糊蕴涵关系4 呻口的常用运算方 法有以下两种： ( 1 ) 模糊蕴涵最小运算( m a m d a n i ) r = 4 _ b 。2 訾 c ，- s 2 ， ( 2 ) 模糊蕴涵积运算( l a r s e n ) r = a ，b = ，点学 c - s ， 、1 ， 模糊推理的结论是通过将事实与规则进行合成运算后得到，实际应用中 通常使用定义1 4 所述的最大一最小合成运算( 复合运算) ，在这里即为( 1 3 2 ) 式。 综上所述，模糊推理一般分为两个步骤：模糊蕴涵运算，模糊合成运算。 1 3 2 2 多前提多规则的模糊推理由于实际的模糊控制系统常常是具有多 个前提的多个规则共同作用，所以多前提多规则情况下的模糊推理是最普遍 和最实际的情况。 多个模糊语言前提之间通常用连接词“a n d ”来连接。若有一条模糊规则 i f 工i s aa n d y i s b ，t h e n z i s c ，其前提“x i s a a n d y i s b ”可以看成是直积 空间x x y 上的模糊集合，并记为a x b ，其隶属度函数为 以x 日( x ，y ) = , u a ( x ) “鳓( y )( 1 3 4 ) 或者 以。口( x ，y ) = 心( x ) ( y ) ( i - 3 5 ) 这里的模糊蕴涵关系为a b 寸c ，由此可知连接词“a n d ”代表着直积运算。 由于推导规则之间无先后之分，所以通常用连接词“a l s o ”来连接多条 规则，这就要求“a l s o ”运算具有能够任意交换和任意结合的性质，而并和 第1 章模糊逻辑基础知识 交运算均能满足这样的要求。m i z u m o t o 采用不同的模糊蕴涵运算方法与不同 的“a l s o ”运算相组合，进行了大量的研究和比较，最后得出的结论认为， 模糊蕴含运算采用最小运算或积运算，以及“a l s o ”采用并运算给出了最好 的控制效果。从实用的观点来看，这样的组合对于逻辑实现也是最简单的。 1 4 本章小结 本章介绍了基于模糊集合理论的模糊逻辑表示方法、运算规则以及模糊 集合隶属函数的确定方法，为模糊故障诊断研究提供理论支持。 燕山大学哲学硕士学位论文 第2 章基于逻辑方法的故障诊断技术 2 1 机械故障诊断技术概述 机械故障诊断，就是通过机械运行中的相关信息来识别其技术状态是 否正常，确定故障的性质和部位寻找故障起因，预报故障趋势，并提出 相应的对策的一门技术。【l l 现代的机械设备正在迅速地向着精密化、高速 化、自动化、系统化的方向发展，设备更加复杂，各个部件的联系和依存 性也越来越紧密，设备某个部件的故障有可能会引起整个设备的损坏和失 效。机械设备发生故障不仅会造成巨大的经济损失，而且严重时会危及人 身安全带来严重的后果。因此，机械故障诊断工作得到了广大科研人员的 关注和重视，随着各个领域技术的不断发展，各种新的技术和理论被不断 地应用于机械故障诊断中，并提出了新的诊断方法与理论。 现代机械设备发展的一个明显趋势是向大型化、高速化、连续化和自 动化的方向发展，而且设备的功能越来越多，性能越来越高，组成和结构 也越来越复杂。一方面，设备一旦发生故障，给生产和质量以至人们的生 命、财产安全造成的影响难以估量，为使设备保持正常的运行状态所花的 维修费用在企业经营费用中占有很大的比重，因此，应该对设备可能发生 的故障有正确的了解。另一方面，信息传感技术、信号处理技术以及现代 测试技术等相关学科的发展，特别是计算机技术的发展，为设备故障诊断 方法提供了技术支持，使上述需要成为可能。这一客观条件导致了机械故 障诊断这一门新的技术和学科的诞生和兴起。这门新的技术的根本宗旨就 是运用当代科技的新成果发现设备的隐患，防止设备事故的发生。 2 2 现代机械故障诊断方法 随着科学技术的发展，故障诊断方法也得到了不断的发展，从传统故 1 钟秉林黄仁机械故障诊断学北京：机械工业出版杜，1 9 9 7 ：3 4 1 4 第2 章基于逻辑方法的故障诊断技术 障诊断法到现在的小波技术、分形理论、混沌理论等技术理论。故障诊断 方法的多种多样，分类方式也多种多样，按信息提取方式和决策的差异把 其分为基于解析模型分析的方法，基于信号处理的方法和基于知识的方 法。 2 2 1 基于解析模型分析的方法 基于解析模型分析的方法是最早发展起来的，是现代控制理论在故障 诊断中的应用。这种方法需要建立被诊断对象较为精确的数学模型。基于 解析模型分析的方法又可以分为参数估计方法和状态估计方法。参数估计 方法是根据设备的机理分析建立系统的模型，再利用模型的参数或用模型 计算出结构固有的特性或其他特性作为诊断征兆。把所求参数与标准值比 较以确定系统是否发生故障以及故障发生的程度。状态估计方法包括三种 基本方法即由b e a r d 提出的故障检测滤波器方法：由m e n r a 和p e s h o n 提出的基于k a l m a n 滤波器的方法及一致性空间的方法。其基本思想是： 首先构造被控过程的状态，通过与真实系统的输出变量比较构成残差序 列，再构造适当的模型，用统计检验法从残差序列中提取故障特征，从而 实现故障诊断。 2 2 2 基于信号处理的方法 基于信号处理的故障诊断方法不用建立被诊断对象的模型，但是它是 建立在对故障机理的分析和研究的基础上的。基于信号处理的方法是故障 诊断的核心技术之一，随着信号处理技术的不断发展，基于信号处理的方 法不断丰富。信号处理的方法主要有：时域特征参数和波形分析方法，时 差域方法，时序分析方法，幅值域方法，包络域方法，频域谱分析方法， 时频分析方法等等。l l l 2 2 2 1 传统谱分析法传统的谱分析方法包括功率谱、倒谱、细化谱、 包络谱、最大熵谱、相关谱、主分量自回归谱、全息谱、阶比谱等等。功 率谱分析是将信号从时域变换到频域进行分析的方法，但是谱分辨率低， 张萍，王桂增，周东华励态系统的故障诊断方法控制理论与应用，2 0 0 0 ，1 7 ( 2 ) ：1 5 3 - 1 5 7 1 5 燕山大学哲学硕士学位论文 加窗产生泄漏，方差性能不好。倒谱是检测复杂谱图中周期分量的有力工 具，应用倒谱可以识别多族的调制边频。最大熵谱是把自相关函数外推至 无穷，然后再作频域变换而得到的一种信号处理方法。最大熵谱频率分辨 率高，没有窗函数的影响，对于短时间序列的谱分析特别有效。传统的谱 分析一般只适用于平稳信号，对非平稳信号的分析有局限性。i l j 2 2 2 2 时频分析法常用的时频分析方法有短时傅立叶变换、 w i g n e r - v i l l e 分布、小波分析、g a b o r 变换等等。短时傅立叶变换是时频 分析方法的一种，它的基本思想足在采用傅立叶变换的同时在傅立叶变 换的基函数之前乘上个时间上有限的函数，傅立叶变换的基函数起频限 的作用，所乘的函数起到时限的作用，通过时频双限，可以对信号进行时 频局部化分析。但短时傅立叶变换所确定的时频窗口的大小和形状是固定 不变的，而振动信号的频率与时间周期成反比，对于高频信号，时间分辨 率相对高，时域窗口相对窄：对于低频信号，时间分辨率相对低，时域窗 口应该相对宽。短时傅立叶变换不能满足信号分析的这一要求。小波分析 方法在继承了短时傅立叶变换的局部化的思想，巧妙的利用一个尺度参 数，使窗口的宽度随频率的增加而减小，分辨率也随之变化，符合了对复 杂频率信号的分析要求。小波分析方法是一种时间一尺度分析法，具有多 分辨率分析的特点。小波分析方法能够将任何信号到一个由小波伸缩而成 的基函数族上，信息量完整无缺，在通频范围内得到分布在不同频道内的 分解序列在时域和频域均具有局部化的分析功能。利用小波变换可以对 信号进行分解，检测信号的奇异性，区分信号突变和噪声。时频分析方法 克服了传统谱分析方法对非平稳信号的局限性，在对复杂、非平稳信号的 处理上有很大的优势。 2 2 3 基于知识处理的方法 基于解析模型分析和信号处理的方法构造的诊断系统专用性强，人机 接口柔性差，目前基于解析模型分析的方法和基于信号处理的方法正在发 展为基于知识处理的诊断技术。基于知识的诊断技术在知识层次上实现了 f 1 1 涂群章等工程机械液压系统故障诊断技术的研究工程机械与维修，2 0 0 0 ，9 ：1 2 1 4 1 6 第2 章基于逻辑方法的故障诊断技术 辩证逻辑与数理逻辑的集成，符号逻辑与数值处理的统一，推理过程与算 法过程的统一，知识库与数据库的交互等功能。基于知识处理的诊断方法 主要包括专家系统，神经网络、模糊推理、粗糙集理论等诊断方法。 2 2 3 1 基于专家系统的诊断方法专家系统是一种能够处理知识的智 能程序系统。它以专家的知识为基础，使计算机能模拟专家的思维方式， 达到具有专家水平的、有解决复杂问题的能力。专家系统的处理能力和水 平取决于它拥有的知识量与质量。专家系统的核心为知识库、知识获取部 分、推理机和解释部分。专家系统的缺点是本身面临着知识获取的“瓶 颈”问题，知识间上下文敏感问题、不确定性问题和自学习困难的问题， 由于以上缺点，专家系统实际应用受到一定的限制。 2 2 3 2 基于人工神经网络的诊断方法人工神经网络是在生物神经学 研究成果的基础上提出的，是对人脑神经组织结构和行为的模拟。它以神 经元为信息处理的基本单元，以神经元间的连接弧为信息传递通道，多个 神经元连接而成的网络结构。人工神经网络和传统的专家系统相比，具有 知识的分布式存储，并行处理，自适应性，自学习性等特点。 人工神经网络在故障诊断中的应用研究主要包括：从预测角度应用神 经网络作为动态预测模型进行故障预测，从模式识别角度应用神经网络作 为分类器进行故障诊断，从知识处理角度建立基于神经网络的专家系统等 方法。 2 2 3 - 3 基于模糊推理的诊断方法随着机械设备的复杂性越高，机械设 备系统的模糊性越强。在进行故障诊断中可以引进模糊数学这一新的数学 工具，分析机械设备故障诊断中各个环节所遇到的各种模糊信息，对它们 进行科学的处理和分析。 模糊推理是根据各故障原因与对应故障症状之问的不同程度的因果 关系( 模糊矩阵) ，在综合考察所有故障症状的基础上，诊断设备发生故障 的可能原因及可能程度( o 1 之间的数) 。通过某些症状的隶属度来求出各 种故障原因的隶属度，以表征各种故障原因的可能性。【l 】 1 1 刘喜红，吴康雄模糊逻辑系统在机械故障诊断中的应用机械，2 0 0 6 ，3 3 ( 2 ) ：1 5 1 6 1 7 燕山大学哲学硕士学位论文 2 2 4 基于粗糙集理论的诊断方法 粗糙集理论是波兰的p a w l a k 针对gf r e g e 的边界线区域思想提出的。 粗糙集理论主要可以解决以下四种问题：【2 】 ( 1 ) 进行信息表中各属性的重要性评价并寻找主导属性； ( 2 ) 在保证分类质量不变的前提下寻求最小属性集； ( 3 ) 消除信息表中的冗余属性； ( 4 ) 从简约后的信息表中提取决策规则。 在机械故障诊断过程中，由于故障产生的机理不清楚，故障的表现形 式不唯一，有时是模糊的，在提取故障特征时也时常有盲目性，从而导致 了实际描述的机器状态之间是不分明的，而这种状态正是粗糙集理论研究 的对象。在诊断过程中，描述机器状态的特征往往很多，有些特征是相关 的，有些是独立的。独立的特征能提供互补信息，因而应加以保留；相关 性特征产生冗余信息，同时会增加计算工作量，因而需要加以消除。基于 粗糙集理论的属性约简正好为去除这种冗余性特征提供了方便。粗糙集理 论目前已经在知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面取得了 较成功的应用。 2 3 机械故障诊断的发展趋势 随着现代数学、信息科学、计算机技术、电予技术、人工智能技术、 网络技术更加广泛和深入的应用，故障诊断技术与当前前沿科学的融合是 设备故障诊断技术的发展方向。当今故障诊断技术的发展趋势是传感器的 精密化、多维化、诊断理论诊断模型的多元化，诊断技术的智能化。p 】 故障诊断技术经过3 0 多年的发展，从以信号分析为基础的一般诊断 方法发展到以知识处理为基础的智能诊断系统。当前，设备故障诊断领域 最活跃的两类诊断系统是基于知识的专家系统和基于神经网络的智能诊 嘲王奉涛，马孝江，邹岩琨智能故障诊断技术综述机床与液压，2 0 0 3 ( 4 ) ：2 2 2 3 【3 1 张定会，戴曙光多级故障诊断系统自动化仪表，2 0 0 1 ，2 2 ( 2 ) ：1 4 。1 6 1 8 第2 章基于逻辑方法的故障诊断技术 断系统。 2 3 1 基于专家系统的故障诊断技术的发展趋势 专家系统是一种能够处理知识的智能程序系统。它以某领域专家的知 识为基础，使计算机能模拟专家的思维方式，使之成为具有专家水平的、 具有解决本领域内复杂问题能力的系统。专家系统研究的核心问题是如何 用计算机获取、表达、处理和存储领域专家的经验和知识：故障诊断的专 家系统与专家相比具有周期短、使用成本低、便于复制、能集中多个领域 专家的智慧等诸多优点，越来越受到各方面的关注，已成为故障诊断学科 的研究热点。专家系统的研究方向是： ( 1 ) 由基于规则的系统到基于混合模型的系统基于规则的诊断系统 比较成熟，许多实际运转的诊断系统都是基于规则的。为了吸取各种方法 的优点，综合多种方法，如基于规则、基于功能和深层知识模型的方法； 甚至采用人工神经网络和模式识别等方法，以实现多形式、多深度诊断知 识的推理，以及在诊断的不同阶段采用不同的方法。 ( 2 1 知识获取方法的发展知识获取是建造故障诊断专家系统的瓶颈 问题，尤其是知识的自动获取一直是专家系统研究中的难点，采用机器自 学习是实现知识获取自动化的有效途径。机器学习就是使其能在实际工作 中不断总结成功和失败的经验教训，对知识库中的知识自动进行调整和修 改，以丰富、完善系统知识的过程。人工神经网络由于其本身信息处理特 点，如并行性、自学习、自组织性、联想记忆功能等，将人工神经网络引 入专家系统是解决机器自学习最有希望的途径。 ( 3 ) 不确定性知识的表示诊断系统中往往存在大量的不确定知识， 研究利用数字的方法有贝叶斯( b a y e s ) 方法，模糊集理论等。非数字的方法 有决策因子表示等方法，不确定知识表示成为研究和开发专家系统的一个 重要内容。 由单一推理控制策略到混合推理控制策略推理控制策略直接影 响专家系统的推理效率。单一的问题求解策略是当前基于知识的诊断专家 系统的一个致命弱点。这种求解策略很容易使系统在推理过程中出现“匹 1 9 燕山大学哲学硕士学位论文 配冲突”，“组合爆炸”和“无