2016年高考数学选填压轴题真题(含答案).doc

2016年高考数学选填压轴题真题（含答案）一选择题（共23小题）1以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D82如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17B18C20D283平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD4已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D55如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D326已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD27已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m8若函数f（x）=xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，9定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A18个B16个C14个D12个10已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）ABCD11在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A18+36B54+18C90D8113下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=14函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D715已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m16袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多17某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD118一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+19已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD20若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x321已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D222如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）ASn是等差数列BSn2是等差数列Cdn是等差数列Ddn2是等差数列23已知实数a，b，c（）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2100二填空题（共17小题）24某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元25，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）26若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 27设直线y=x+2a与圆C：x2+y22ay2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为 28已知直线l：mx+y+3m=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= 29有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 30ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 31双曲线=1（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a= 32设函数f（x）=若a=0，则f（x）的最大值为 ；若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是 33已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 34在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为 35已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 36已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A= ，b= 37某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm338已知ab1，若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= 39设数列an的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= 40如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 2016年高考数学选填压轴题真题（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2016新课标）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4故选：B2（2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17B18C20D28【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2它的表面积是：422+=17故选：A3（2016新课标）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A4（2016新课标）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B5（2016新课标）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：C6（2016新课标）已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD2【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，sinMF2F1=，=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e=0，e1，解得e=故选A7（2016新课标）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），即为f（x）+f（x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（x2，2y2）也为交点，则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m故选B8（2016新课标）若函数f（x）=xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，【解答】解：函数f（x）=xsin2x+asinx的导数为f（x）=1cos2x+acosx，由题意可得f（x）0恒成立，即为1cos2x+acosx0，即有cos2x+acosx0，设t=cosx（1t1），即有54t2+3at0，当t=0时，不等式显然成立；当0t1时，3a4t，由4t在（0，1递增，可得t=1时，取得最大值1，可得3a1，即a；当1t0时，3a4t，由4t在1，0）递增，可得t=1时，取得最小值1，可得3a1，即a综上可得a的范围是，另解：设t=cosx（1t1），即有54t2+3at0，由题意可得54+3a0，且543a0，解得a的范围是，故选：C9（2016新课标）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A18个B16个C14个D12个【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故选：C10（2016新课标）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）ABCD【解答】解：由题意可设F（c，0），A（a，0），B（a，0），令x=c，代入椭圆方程可得y=b=，可得P（c，），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=c，可得M（c，k（ac），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e=故选：A11（2016新课标）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D【解答】解：ABBC，AB=6，BC=8，AC=10故三角形ABC的内切圆半径r=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B12（2016新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A18+36B54+18C90D81【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为：32=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18故选：B13（2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D14（2016新课标）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B15（2016新课标）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x22x3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=2=m，故选：B16（2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解答】解：取两个球共有4种情况：红+红，则乙盒中红球数加1个；黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球故选B17（2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD1【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=11=，高为1，故棱锥的体积V=，故选：A18（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=，故半球的体积为：=，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+，故选：C19（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD【解答】解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故选：B20（2016山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；当y=lnx时，y=0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y=ex0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件；故选：A21（2016山东）已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D22（2016浙江）如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）ASn是等差数列BSn2是等差数列Cdn是等差数列Ddn2是等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列故选：A23（2016浙江）已知实数a，b，c（）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2100【解答】解：A设a=b=10，c=110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=01，a2+b2+c2100；B设a=10，b=100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+bc|=01，a2+b2+c2100；C设a=100，b=100，c=0，则|a+b+c2|+|a+bc2|=01，a2+b2+c2100；故选：D二填空题（共17小题）24（2016新课标）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000元故答案为：21600025（2016新课标），是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：26（2016新课标）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1ln2【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k=，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1ln227（2016新课标）设直线y=x+2a与圆C：x2+y22ay2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4【解答】解：圆C：x2+y22ay2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，直线y=x+2a与圆C：x2+y22ay2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2故圆的面积S=4，故答案为：428（2016新课标）已知直线l：mx+y+3m=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4【解答】解：由题意，|AB|=2，圆心到直线的距离d=3，=3，m=直线l的倾斜角为30，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，|CD|=4故答案为：429（2016新课标）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和330（2016新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：31（2016北京）双曲线=1（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a=2【解答】解：双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，即a=b，正方形OABC的边长为2，OB=2，即c=2，则a2+b2=c2=8，即2a2=8，则a2=4，a=2，故答案为：232（2016北京）设函数f（x）=若a=0，则f（x）的最大值为2；若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（，1）【解答】解：若a=0，则f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，此时函数为增函数，当x1时，f（x）0，此时函数为减函数，故当x=1时，f（x）的最大值为2；f（x）=，令f（x）=0，则x=1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a（，1）故答案为：2，（，1）33（2016山东）已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是2【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2=32c，即为2b2=3ac，由b2=c2a2，e=，可得2e23e2=0，解得e=2（负的舍去）故答案为：234（2016山东）在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径